第5 统计比较分析
统计学：5方差分析
统计学
ST管AT理IST者ICS层次水平的不同是否会导致评分的显著差异？ (第三版)
一家管理咨询公司为 高、中、初级管 理者提供人力资 源讲座。听完讲 座后随机抽取不 同层次管理者大 满意度评分，取 0.05 的 显 著 性 水 平，检验管理者 层次水平的不同 是否会导致评分 的显著差异？
高级 7 7 8 7 9
统计学
STATISTICS (第三版)
第 5 章 方差分析
5.1 方差分析的基本原理 5.2 单因素方差分析 5.3 双因素方差分析
7-1
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
方差分析的基本思想和原理 单因素方差分析 多重比较 双因素方差分析的方法
7-2
2008年8月
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
1. 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布， 即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态 分布总体的简单随机样本
2. 方差齐性(homogeneity variance)。各个总体的方 差必须相同，对于分类变量的k个水平，有 12=22=…=k2
3. 独立性(independence)。每个样本数据是来自因 子各水平的独立样本(该假定不满足对结果影响较 大)
7-5
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
如果原假设成立，即H0 ：m1=m2=……=mk
自变量对因变量没有显著影响
每个样本都来自均值为m、方差为 2的同一正态总体
中级 8 9 8 10 9 10 8
初级 5 6 5 7 4 8
高中数学第五章统计与概率5.1.1.分层抽样课时素养评价含解析B版第二册
分层抽样（15分钟30分）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A。
抽签法B。
按性别分层抽样C。
按学段分层抽样 D.随机数表法【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性,比较合理.2。
一班有学员54人，二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（)A。
9、7 B。
15、1C.8、8D.12、4【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则=,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9，二班被抽取的人数是16—9=7.3。
（2020·铁岭高一检测）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()A.660B.720 C。
780 D。
800【解析】选B.由已知,抽样比为=，所以=，n=720.4。
某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600件产品，在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b，c,且满足a+c=2b，则二车间在12月份生产的产品数为(）A。
800 B。
1 000 C.1 200 D。
1 500【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×=1 200。
5。
（2020·南京高一检测）某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家,其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家，那么n=________。
概率与数理统计第5章 统计指数与综合评价
第5章统计指数与综合评价【引例】国家统计局定期公布一些常用的价格指数，以此作为反映我国经济活动的晴雨表。
如居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业生产者价格指数、70个大中城市住宅销售价格指数等。
在国家统计局公布的指数中，运用最广泛的是居民消费价格指数，它常常用于通货膨胀的测度。
国家统计局公布的数据显示，2012年12月份，全国居民消费价格总水平同比上涨2.5%。
其中，城市上涨2.5%，农村上涨2.5%；食品价格上涨4.2%，非食品价格上涨1.7%；消费品价格上涨2.5%，服务项目价格上涨2.5%。
2012年，全国居民消费价格总水平比上年上涨2.6%。
第三章的引例中提到，我国“2011年全国农村居民人均纯收入6977元，比上年增加1058元，增长17.9%。
剔除价格因素影响，实际增长11.4%”。
什么是指数？价格指数与价格涨跌百分比是什么关系？上文中两个增长率之间又存在什么关系？指数应如何计算？指数还有什么作用？对这些问题的解答正是本章的主要内容。
本章重点将介绍指数的编制原理、应用及几种常用的价格指数，此外也简要介绍对现象进行多指标综合评价的基本原理和常用方法。
本章小结1.狭义指数是指综合反映复杂现象总体数量变动或差异程度的特殊相对数，具有综合性和平均性的特点。
数量指标指数说明现象总规模、总水平的变动，质量指标指数说明现象对比关系、质量水平的变动。
2.总指数的基本计算方法有综合法和平均法。
综合法指数是通过同度量因素使不同度量、不能加总的现象转化为同度量的现象，再将两个时期的综合总量对比计算的总指数。
同度量因素不仅具有同度量作用还具有权数的作用。
拉氏综合法指数将同度量因素固定在基期；帕氏综合法指数将同度量因素固定在报告期。
平均法指数是通过对个体指数加权平均而求得的总指数。
一定条件下，综合法指数与平均法指数存在变形关系。
3.指数体系是若干个有联系的指数形成的整体。
利用指数体系可进行指数之间的相互推算和进行因素分析。
应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第五章部分习题解答
u (2) a (2)
1 89765
(32,33)
2205
1465 4.8897 89765
u (1) u (2)
当X (1)
20 20
时,
u(
X
(1)
)
1 89765
(32,33)
20 20
4.3390
因u( X (1) ) 4.3390 u* , 判X (1) G2.
当X (1)
15 20
解 : (a) (ad )2 (ad )(ad )
aSa
aSa
a( X
(1)
X
(2) )( X aSa
(1)
X
(2) )a
def
aBa aSa
1
其中1为S 1B的最大特征值,且仅当a 1对应的
特征向量时等号成立.
又S 1B ( X (1) X (2) )( X (1) X (2) )S 1与
判X G2 , 当W ( X ) 0, 试求错判概率P(2 |1)和P(1| 2).
解 : 记a 1 ( (1) (2) ),W ( X ) ( X )a是X的
线性函数,当X
G1时,W
(X
)
~
N1
(
1
,
2 1
),
且
21
第五章 判别分析
1
E(W ( X
))
( (1)
)a
1 2
( (1)
2
PU a PU b
(1) 2
(2) 1
(1) 1
(2) 2
.
.
(b) (a)
4
第五章 判别分析
5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为
六年级上册数学北师大版第五单元《数据处理》知识点及易错点 课件
5.1 扇形统计图
归纳整理
扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆表示总量，扇形表示
各部分量 ，能直观地看出各部分量与整体之间的关系。
5.1 扇形统计图
易错点
在不同的扇形统计图中，如果百分数相同，但是对应 的整体（单位“1”）不同，那么所求的具体数量也不一 定相同。
5.2统计图的选择
知识点 根据实际情况选择合适的统计图
北师大版六年级上第五单元
第五单元
《数据处理》 知识点及易错点归纳整扇形统计图，是用一个圆作为总体，表示一个整体（单位“1”）。 2.在扇形统计图中，面积大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。 3.在扇形统计图中，扇形的面积越大，所表示的部分量占总量的百分比就越 大；扇形的面积越小，所表示的部分量占总量的百分比就越小。
5.4 身高的变化
知识点二 选择合适的统计量比较分析数据
归纳整理： 1.比较两组数据的极值（最大值或最小值）。 2.比较两组数据的平均值。 3.把两组数据分段整理，再比较。
条形统计图特点：能清楚地表示出各部分的具体数量 折线统计图特点：能清楚地看出各事物数量增减变化 的趋势，也可以看出各部分事物的具体数量。 扇形统计图特点：能直观地看出各部分量与整体之间 的关系。
5.2统计图的选择
归纳整理：
当只统计各部分具体数量的多少时，可以选用条形统计图；要想 清楚地看出数量增减变化的趋势，可以选折线统计图；要想直观地看 出各部分量与整体之间的关系，可以选扇形统计图。
知识点一 绘制复式统计图
1.选择统计图 能表示两组数据 能表示数量增减变化的趋势 （选择复式折线统计图）
5.4 身高的变化
2.绘制复式折线统计图 （1）补充统计图的标题。 （2）注明图例。（作用：区分不同组的数据） （3）在纵轴确定范围长度，确定起始点。 （4）在统计图上根据数据描出各点，用不同的线顺次连接。 （5）分析数据，解决问题。
统计原理课件 第五章动态数列分析
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
第5章-SPSS基本统计分析说课讲解
6.单击Format指定列联表各单元的输出排 列顺序；
7.单击Statistics指定用哪种方法分析行变 量和列变量的关系。
5.5 多选项分析
一、什么是多选项问题 二、分析多选项问题的一般方案 三、多选项分析处理多选项问题
一、什么是多选项问题
③Charts 统计图形
④Format 设置频数表输出格式。
● Multiple variables 多变量栏 •Compare variables，将所有变量结果在一个图形z 中输出 •Organize output by variables ，为每一个变量单独 输出一个图形。
Statistics
variables/File is already sorted。
四、分组计算描述统计量
5.2 变量的频数分析
一、变量频数的描述方法 利用变量的频数分布分析可以方便
的对数据按组进行归类整理，形成各观 测量的不同水平（分组）的频数分布情 况表和图形，以便对数值的数量特征和 内部结构状况有一个概括的认识。
7
11.00
12.00
13.00
16.00
5.4 交叉分组下的频数分析
一、交叉分组下的频数分析
1.主要任务： （1）编制交叉列联表
（2）变量间进行相关性分析
一、交叉分组下的频数分析
1. 交叉列联表 两个或两个以上的变量交叉分组后形成的
列联表。 行变量(Row)：表1、2中 职称 列变量(Column)：表1、2中文化程度 层变量(Layer)：表2中性别
5.3 变量的频数分析
1.频数、百分比 有效百分比：各频数占总有效样本数之比 累计百分比：各百分比逐级累加结果。 2.分位数 4分位数（Quartiles） 3.统计图形 条形图、饼图、直方图
统计学第五版课后练答案解析[4_6章]
![统计学第五版课后练答案解析[4_6章]](https://img.taocdn.com/s3/m/080e5e5327284b73f2425050.png)
第四章统计数据的概括性度量4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics10Missing 0Mean 9.60Median 10.00Mode 10Std. Deviation 4.169Percentiles 25 6.2550 10.0075单位：周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求；(1)计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
1、确定组数： ()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的直方图：客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
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(1)贡献率。贡献率是总体中某类增长量与总增长量之比，用以说 明不同类别的增长在总增长中所占的份额, 计算公式为
某类贡献率=某类增长量/总增长量 (1)拉动率。拉动率是总体中某类贡献率与总增长率的乘积, 用以说 明不同类别的增长对总增长的拉动作用, 计算公式为
统计学
5.2.6 强度相对指标
某现象的统计指标Y /相关现象的统计指标X 用于表明现象强度、密度、普遍程度和依存关系。 1。强度相对指标具有以下特点 ： （1）一般采用有名数。 （2）分子、分母可以互换，因而有正指标与逆指标之分。 （3）说明现象之间的依存性或相关性比例关系，而不是结构性比
统计学 5.1 统计比较分析法概述
5.1.1 比较分析法的形式 1.差额法和比率法 差额法是用两个有联系的同类指标相减的差额来说明现象间的差异； 比率法是用相对指标来说明现象之间的数量关系和特征。相对指标又称 相对数或比率，是两个有联系的统计指标对比得到的比值. 2.动态比较和静态比较 动态比较是同一单位的同类指标在不同时间状态下的对比，用以说明现 象发展变化的速度或增长程度。 静态比较是同类指标在同一时间、不同空间的横向比较，或者是两个有 联系的不同统计指标在同一时空范围内的关联性比较。 3.水平比较、增量比较和相对量比较
工作考核评价. （4）评价经济结构或资源配置是否合理。
纵横比较分析. （5）研究现象之间的协调程度。
结构关联分析.
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统计学
5.2.4 比例相对指标
总体某部分数值/总体中另一部分数值 常用1：m：n的形式表示，亦可用百分比的形式表示.
评价总体中各组成部分之间的比例关系和联系. 比例相对数属于一种结构性比例，也具有反映总体结构的作用，它同 结构相对数有密切的联系，二者的作用相同，只是对比的方法不同，侧重 点有所差别。二者可互相转换。 因而结构分析法亦可改用比例分析法。 几种重要的比例:三次产业比例 、积累与消费的比例 、霍夫曼系数 、 人口的性别比例 、劳动者负担系数 。
5.2.5 比较相对指标
甲地（单位）某指标数值/乙地（单位）同期同类指标数值 评价空间数量对比关系及其差异程度。可用于不同国家或地区或单位 之间的比较、先进与落后水平的比较、国家标准同企业水平比较。 比较相对数的分子和分母可以互换，即从不同的出发点说明问题。
【例5.8】
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水平比较是两个有联系的总量指标或平均指标的比较。
增量比较是两个有联系的统计指标的增量的比较，即边际分析。 相对量比较是两个有联系的相对指标的比较，差额法或弹性分析。
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统计学
5.1.2 比较分析法的作用
（1）反映现象发展变化的速度、比例、结构及现象间的联系程度。 （2）可以使原来不能直接的对比的总量指标找到共同对比的基础。 （3）相对指标是比较、评估、考核工作质量和经济效益的重要依据。
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统计学
5.2.1 动态相对指标
1。发展速度。发展速度是报告期水平与基期水平之比，用以说明
报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几。 2。增长速度（增长率）：增长速度是报告期水平与基期水平的差
额（增长量）除以基期水平而求得的相对数，说明报告期水平比基期水 平增长了多少倍或百分之几。
某类拉动率=总增长率×某类贡献率
各类贡献率之和应等于1或100% ，
各类拉动率之和应等于总增长率
【例5.1】 【例5.2】划完成相对指标
1 计划完成程度：实际完成数/计划任务数×100% 计算和应用要点： (1)当计划目标是按最低限额规定的则计划完成程度大于100%为好； 当计划目标是按最高限额规定时，则计划完成程度以小于或等于100%为好。 (2) 当计划是按累计法规定的，应采用累计法计算计划完成程度；当 计划是按水平法规定的，应采用水平法计算计划完成程度。 (3) 当计划指标和实际指标均为总量指标或平均指标时，可直接计算 完成程度。当计划指标和实际指标都是用增减率或差率表示时，应把增减率 或差率还原为发展速度或比率，再计算计划完成程度。 （4）当计划指标和实际指标均为相对数时，采用差额法（实际指标 －计划指标）说明计划完成情况比用计划完成程度要直接通俗一些。 如本年单位成本降低率为4.8%，比计划规定的降低率4.0%多降低0.8 个百分点。
5.2 相对指标分析法
相对指标根据对比的指标性质和作用不同，可分为 ①报告与基期比，看增减变化的速度（动态相对数） ②实际与计划比，看计划完成程度或执行进度（计划完成相对数） ③部分与总体比，看结构与分布特征（结构相对数） ④部分与部分比，看比例关系及其变化（比例相对数） ⑤落后与先进比，看差异及其发展潜力（比较相对数） ⑥与有关现象比，看强度、密度和普遍程度（强度相对数）
【例5.4】
湖南商学院信息系 龚曙明
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统计学
5.2.3 结构相对指标
总体中部分数值/总体全部数值×100%
每组比重值介于0与1之间，各组比重之和等于1或100%。
具体应用: (1) 认识事物的类型和分布特征。
总体分布分析.【例5.5】 (2）认识事物发展变化的过程、趋势和规律。
结构演变分析.【例5.6】 (3）反映人力、物力、财力的利用程度，评价工作质量。
【例5.3】
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统计学
2 计划执行进度
某段时间的实际完成数/全时期的计划数×100% 计算和应用要点： (1)当计划是按累计法规定的，应先求某段时间的实际累计完成数，再 与全时期的计划数对比求计划执行进度。而计划执行进度的快慢，应根据已 执行的时间和综合其他因素的影响作出评价。 (2)当计划是按水平法规定的，应采用水平法计算计划执行进度。一般 只需要有连续一年时间的实际水平达到了计划规定的末年水平时，就算达到 了长期计划的要求。 (3）当计划指标为平均数、相对数等质量指标时，一般应先计算期内 某段时间的实际质量指标数值，再与计划目标对比，以评价实际质量指标是 否符合计划目标的要求.但有些质量指标如月度劳动生产率或月度资产周转 率等，与规定的年度目标值对比，仍具有计划执行进度的性质.