高中数学选修11人教A教案导学案充分条件与必要条件
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新(2)
1.2 充分条件和必要条件【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若x y =,则22x y =; （2）若22x y =,则x y =;（3）若1x >,则21x >; （4）若21x >,则1x >二、讲授新课1.推断符号“⇒”的含义：一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”; 如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”. 用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p .充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒；（2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；（3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；（4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
数学：1.2《充分条件和必要条件》说课教案(新人教a版选修1-1)
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴 趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。 第二，引导学生分析实例，给出定义。 在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽 象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事 例帮助学生分析。 得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必 要条件定义的理解。（用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”）可记作： B A 。 还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定 义”清楚了，下边再解释“ B A ，A 是 B 的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要” 二字。（因无 A 则无 B，故欲有 B，A 是必要的）。 当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，（充分条件可能会有多余 ，浪费，必 要条件可能还不足（以使事件 B 成立））从而顺理成章地引出充要条件的定义（既是必要条件，又是充分 条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： A B 。（不多不少，恰到好处）。使学生在此先 对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。 第三，例题分析： 例 1 采用开放式教学， 课前请学生在预习的基础 上， 以学习小组为单位， 在尽可能广泛的知识范畴中， 课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学 生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚 焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另 汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的 热情。 在分析各组题时都注意，让学生先养成找出 A、B 的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称 B 是 A 的必要条件,这里最好能让学生避免将 A、B 理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B 本是 A 推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。 选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分 学生能接受的范围程度，除第 4 小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。 命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。 [第一组题：（1） " a, b R "是" a b 0" 的（充分不必要）条件。 （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。 （3）“设集合 A= x | x 3，B= x | x 4”，则“ x A ”或“ x B ”是 " x A B" 的（必要不 充分）条件。 （4） " a b 0"是"
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新
1.2.1充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？（1）:p a Q ∈，:q a R ∈；（2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）.②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；（4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评）②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件.（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b > 11a b<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.2. 判断下列命题的真假：（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件.3. 作业：教材P14页 习题第3、4题。
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1.5充分条件，必要条件（充要条件）一、教学目标设计理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。
二、教学重点与难点理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。
三、教学流程设计四、教学过程设计 一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。
练习： 判断下列各命题条件的充分性和必要性 (1)若x>0则x 2>0（充分不必要条件）。
(2)若两个角相等，则两个角是对顶角（必要不充分条件）。
(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。
(充分必要条件)(4)若x 是4 的倍数，则x 是6的倍数（既不充分又不必要条件） （5）若a ，b 为实数，b a =，则22b a =。
(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。
因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。
2、充要条件定义一般地，如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α⇔β（“⇔”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。
[说明] ①可以解释为α⇔β，α与β互为充要条件。
②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。
③可以结合实例解释为：如|x| = |y|与x 2 = y 2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有 x 2 = y 2；若|x|≠|y|，则一定有x 2 ≠ y 2。
三、概念运用与深化（例题解析）例1： 指出下列各组命题中，α是β的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题） （1）α：(x-2)(x-3)=0；β：x-2=0. （2）α：同位角相等；β：两直线平行。
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案
命题及其关系、充分条件与必要条件自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p 叫做q的充要条件．自我检测1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>02．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2009·浙江)“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题5．(2011·宜昌模拟)与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M探究点一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．变式迁移1有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为________．探究点二充要条件的判断例2给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．变式迁移2(2011·邯郸月考)下列各小题中，p是q的充要条件的是() ①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A .A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④探究点三 充要条件的证明例3 设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.变式迁移3 已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.转化与化归思想的应用 例 (12分)已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且m ∈Z .求两方程的根都是整数的充要条件．一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·天津模拟)给出以下四个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②若a >b ，则am 2>bm 2；③在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；④在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．(2010·浙江)设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2009·北京)“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真5．(2011·枣庄模拟)集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题4分，共12分)6．“x 1>0且x 2>0”是“x 1＋x 2>0且x 1x 2>0”的________条件．7．(2011·惠州模拟)已知p ：(x －1)(y －2)＝0，q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，则p 是q 的 ____________条件．8．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．10．(12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．11．(14分)已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0，且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.。
充分条件与必要条件教案人教版
1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学必修1》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如充分条件和必要条件的例子、实际应用场景的图片等，以帮助学生更好地理解和掌握概念。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了关于条件实验的课堂活动，需要准备实验器材，如逻辑推理游戏、条件判断卡片等，并确保学生能够在安全的环境下进行实验操作。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解“充分条件与必要条件”知识点，掌握判断方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“充分条件与必要条件”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“充分条件与必要条件”的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“充分条件与必要条件”知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断充分条件和必要条件的方法。
- ①充分条件的定义：能够保证某个结论发生的条件。
- ②必要条件的定义：是某个结论发生的前提。
- ③判断方法：通过观察和实验，找到充分条件和必要条件。
- ④运用：在科学研究中，通过判断充分条件和必要条件，得出科学的结论。
2.板书布局：
《充分条件和必要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
充分条件与必要条件教学设计稿
1.4充分条件与必要条件本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；2.教学难点：命题条件充要性的判断及其证明。
多媒体一、情景引入，温故知新情景1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常), 记p:闭合开关A, q:灯泡亮。
请把这个电路图改写为“若p ，则q ”形式的命题并判断真假。
【答案】真命题情景2：记p:x >2, q:x >0 。
判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。
【答案】真命题二、探索新知探究一 充分条件与必要条件的含义 1.思考:下列“若P ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若2430,1;x x x -+==则（4）若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线l ,则a//b 。
【答案】（1）真 (2)假 (3) 假 （4）真2、归纳新知 （1）充分条件、必要条件的含义一般地,用p 、q 分别表示两个命题,如果命题p 成立,可以推出命题q 也成立,即p q ⇒,那么p 叫做q 的充分条件, p 叫做q 的必要条件.P 足以导致q,也就是说条件p 充分了；四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。
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1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若0ab =，则0a =；
（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“⇒”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3x f x =-
，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（5）若12//l l ，则12k k =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件
解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若a b >，则ac bc >；
（4）若x y =，则22x y =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。
⑤变式练习：P10页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.
（学生自练→个别回答→学生点评）
解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。
解：（1）（2）都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。
.
⑦变式练习：P10页第4题
.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。
三、巩固练习：
作业：教材P12页第1、2题
1．2．1 充分条件和必要条件
课前预习学案
一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念
二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1 例2
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充分条件、必要条件的意义
2、能进行充分条件、必要条件的判断
学习重点：充分条件、必要条件概念的理解
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞a2 + b2x ＞2ab，
所以“x ＞a2 + b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2 + b2”＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若x ＝y，则x2 ＝y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
三、反思总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
①p是q的充分而不必要条件；
②p是q的必要而不充分条件；
③p是q的充要条件；
④p是q的既不充分也不必要条件．
四、当堂检测：P10 练习第1、2、3、4题
课后练习与提高
1、指出下列命题中p 是q的什么条件？
⑴p：x＞1, q：x2＞1
⑵p：四边形的四个角相等q：四边形是正方形
⑶p：两直线垂直q：两直线的斜率的积为-1
2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴p：x-1=0, q：(x-1)(x+2)=0
⑵p：a＞b q：a2＞b2
⑶p：四边形的四条边相等q：四边形是正方形
3、作业P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题。