七年级数学下册第一章知识点总结
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(完整word版)湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 4 2x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
七年级下册数学第一章知识点
七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。
在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。
以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。
2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。
3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。
二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。
2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。
绝对值的值永远是非负的。
三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。
2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。
四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。
2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。
以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。
因此，希望大家能够认真学习掌握。
七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。
七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
七年级下数学第一章知识点
七年级下数学第一章知识点数学是一门需要认真学习的学科，对于初中生来说，七年级下数学第一章是非常重要的，因此我们需要认真学习掌握。
在本篇文章中，我们将全面介绍七年级下数学第一章的知识点，并给出相关的例子和题目。
一、有理数及其表示法1.有理数的概念：有理数是指可以用两个整数的比表示出来的数，包括整数和分数。
因为它们可以在数轴上表示出来，所以也被称为数轴上的点。
例如，-2，0.5和3/4都是有理数。
2.有理数的表示法：通常表示有理数的方法有三种：分数表示法、小数表示法和百分数表示法。
在这里，我们主要介绍分数表示法和小数表示法。
分数表示法：a/b（a和b都是整数，b不等于0），其中a被称为分子，b被称为分母。
同一个有理数可以有不同的分数表示法，例如2/4和1/2是同一个有理数。
小数表示法：例如，3/4可以表示为0.75，或者0.750000。
在小数表示法中，我们将数字按照一定的方法排列，例如，0.75是3/4的小数表示法，小数点后面的数字表示分数的十分位和百分位。
二、有理数的比较在比较有理数大小时，我们需要将它们转化成同样的形式。
例如，我们可以将分数化简，或者将小数补零。
以下是一些比较有理数大小的示例：1.将小数补零：例如，将0.25和0.2比较大小。
我们将0.25乘以10，得到2.5，将0.2乘以10，得到2。
因此，0.25>0.2。
2.将分数化简：例如，比较1/3和2/5的大小。
我们将1/3化简为5/15，将2/5化简为6/15。
因此，1/3<2/5。
三、有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴，或者数表等方式表示出来。
举例来说，如果我们要计算-3+5，我们可以用数轴表示出来：首先，我们在数轴上找到-3的位置，并标记出来。
然后，在它的右侧找到5的位置，并标记出来。
最后，从-3的位置开始，向右移动5个单位，我们可以得到答案2。
四、有理数的乘除法有理数的乘法和除法很容易理解，但需要记住一些规律。
七年级下数学(重要知识点总结)
七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
4、整式:单项式和多项式统称为整式。
二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同 推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第二章 平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
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第一章 整式的乘除
水塘中学 李学英
知识小结
一、幂的运算性质
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=•
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm
m n a a =)(
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n
n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
10
=a （0≠a ） 注意
00没有意义。
5、负整数指数幂： p
p
a a
1=
- （p 正整数，0≠a ）
6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
m
n m n a a a -=÷
注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
()()bn bm an am n m b a +++=++
五、平方差公式
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的
平方。
()()2
2b a b a b a -=-+
六、完全平方公式
两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()ab b a b a 2222++=+()ab b a b a 2222
-+=-
常见错误：()222b a b a +=+()222b a b a -=-
七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。
练习
幂的乘方 1.
()2
3x = ；
4
231⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；n
y 24⎪
⎭
⎫ ⎝⎛= ()
3
a a -⋅-= ； ()a n
a ⋅2 =；3()
214()
a a a ⋅= ；
()3
3
2⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
c =；
2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________．
3.计算3
221⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y x 的结果正确的是（ ）
A.
y x
2
441 B. y x 3
6
8
1 C. y x 3581- D.y x 3681-
4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( )632x x x =⋅( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=•（ ）
5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(⋅等于（ ）．
A ．np m a a ⋅
B ．np mp a +
C ．nmp
a D ．an
mp a ⋅
6.计算题
（1）4)(p p -⋅-（2） －（a 2）3（3）（-a 2）3
（4）()[
]4
36-（5）
4
332⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）[（x 2）3]7 ；
7.若22=⋅m
m x x ，求m
x 9的值。
、
8 若1
2
16x +=,则x=________.
积的乘方 1. (-3×103)
3
＝________；221()3
ab c -=________； 3
22⎪⎭
⎫
⎝⎛-y x
=
-(2x 2y 4)3＝________；[]=-3
22)(ax ； 3(
)
214()a a a ⋅=
=-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛200200
)3(32； 23
222(3)()a
a a +⋅=
2.若7
,3==n n y x ，则n
xy )(=；23()n x y = 3. 4.计算（3a 2b 3）3，正确的结果是（ ）
A ．27a 6b 9
B ．27a 8b 27
C ．9a 6b 9
D ．27a 5b 6
5.()()()23
23a a a -⋅⋅-的结果正确的是（ ）
6.判断题：
623)(ab ab =（ ）；22212)6(y x xy =（ ）;4224)2(b b -=-（ ）；m m a a a 44=⋅（ ）
7．计算题：（每题4分，共28分） （1）2
3
x x ⋅ （2）(
)
m
y x 33
（3）()2
3pq - （4）-（xy 2z ）4
（5）2
332)()(xy y x （6）()()n
n xy xy 62
3+
8.已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值． 同底数幂的乘除法
1.下列运算结果正确的是( )
①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13③(-x)6÷(-x)3=x 3④(0.1)-2×10-•1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 2.（abc ）5÷（abc ）3=。
x n+1·x n-1÷(x n )2=. 3.2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =_________. 4如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________. 5.若35,34m n ==,则23m n -等于( )
A.254
B.6
C.21
D.20
6.若21025y =,则10y -等于( ) A.15
B.
1
625
C.-15或15
D.125
7.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3
--,d=01()3
-, 则( )
A.a<b<c<d
B.b<a<d<c
C.a<d<c<b
D.c<a<d<b 8.计算:(12分)
(1)03321()(1)()333
-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;
(3)(x 2y)6·(x 2y)3 (4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).
9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)
整式的乘法及平方差公式与完全平方公式的运算
1.2y)-x(x 3=;2b)-a(a 4-=;)2y x
y (x 43212+-= 1)(-3x )2x -(x 2+=;)2x y)(y x (-212
32xy +=
(2x+5)(x-3)=;(x-3y)( x-5y)=；（2x-3y)( 3x-5y)=
2.2x 2y ·(2
1－3xy +y 3
)的计算结果是( ) A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2y B.－x 2y +2x 2y 4 C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2 D.－6x 3y 2+2x 2y 4 3. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )
A.10x 2-2
B.10x 2-5x-2
C.10x 2+4x-2
D.10x 2-x-2 4.计算
①(a-3)( a+3) ②)3
1
2(22ab ab a +-; ③)2
1(22y y y -; ④3x 2(－y －xy 2＋
x 2)；
⑤)3()4(2y x xy xy +⋅-; ⑥)5
62
33
2)(2
1(22y xy y x xy +--;
⑦(3x －2y)(2x －3y); ⑧(3x+2)(-x-2);
⑨(3x －2y)(3x+2y)⑩( a+3)( a+3)。