(原文)细晶强化的机理及其应用
细晶强化的机理及其应用
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 材料强化与质量评定细晶强化的机理及其应用Fine-grain strengthening mechanism andits application学院名称：机械工程学院专业班级：机械1402学生姓名：XX指导教师姓名：XX指导教师职称：副教授2015年8 月细晶强化的机理及其应用摘要：通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性[1]。
因此，在实际使用中，人们常用细晶强化的方法来提高金属的力学性能。
关键词：定义、细晶强化机制、细化晶粒本质与途径、细晶强化新方法Fine-grain strengthening mechanism and itsapplicationAbstract: polycrystal metal is usually composed of many grain, grain size can be used to represent the number of grain per unit volume, the more the number, grain is fine. Experiments show that the fine grained metal at room temperature than coarse grain metal has higher strength, hardness, plasticity and toughness . Therefore, in the practical use, people often use fine-grain strengthening method to increase mechanical properties of the metal.Keywords:definition, fine-grain strengthening mechanism, refining grain essence new methods and ways, fine-grain strengthening1引言通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称为细晶强化[2]。
细化晶粒强化金属材料强度的微观机制
细化晶粒强化金属材料强度的微观机制哎呀，说起晶粒强化金属材料强度的微观机制，这可是个相当深奥的话题啊！不过别担心，我尽量用大白话给你讲明白。
咱们得了解什么是晶粒。
晶粒就是金属材料里面那些小小的、整齐排列的颗粒状结构。
它们就像是一块块砖头，把整个金属材料堆砌起来。
晶粒强化是什么意思呢？简单来说，就是让这些晶粒变得更大、更强壮，从而提高金属材料的整体强度。
那怎么才能让晶粒变得更大、更强壮呢？这就要说到金属材料的塑性变形过程了。
当金属材料受到外力作用时，比如拉伸、压缩、弯曲等等，它会发生塑性变形，也就是说，它会改变自己的形状以适应这个外力。
在这个过程中，晶粒之间的距离和角度都会发生变化。
如果这个变化是均匀的，那么金属材料的强度就会得到提高；反之，如果变化是不均匀的，那么金属材料的强度就会降低。
怎么才能让晶粒之间的变化变得均匀呢？这就需要我们利用一些特殊的方法来调整晶粒的大小和形状。
比如说，我们可以通过热处理的方式来改变金属材料的晶粒结构。
具体来说，就是让金属材料在高温下进行加热和冷却的过程，这样就可以使得晶粒之间的距离和角度发生变化，从而达到增强金属材料强度的目的。
当然了，除了热处理之外，还有其他很多方法可以用来强化金属材料的晶粒结构。
比如说，我们可以通过冷加工的方式来制造出更细小的晶粒，从而提高金属材料的强度；或者通过添加一些特殊元素的方法来形成固溶体，从而使晶粒之间的结合更加牢固。
只要掌握了这些方法，我们就可以轻松地提高金属材料的强度啦！不过呢，要注意的是，虽然强化晶粒可以提高金属材料的强度，但是过度强化也会导致一些问题。
比如说，如果晶粒过大或者过粗，就会导致金属材料变脆；或者如果晶粒之间的结合不够牢固，就会导致金属材料易断裂。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择合适的强化方法和程度哦！好了今天我就给大家讲这么多啦！希望我的解释能够帮助你理解晶粒强化金属材料强度的微观机制。
如果你还有什么问题或者疑惑，欢迎随时来找我聊聊天哦！嘻嘻！。
简述细晶强化的原理
简述细晶强化的原理嘿，咱来聊聊细晶强化呗！你知道不，这细晶强化就像是一个神奇的魔法，能让材料变得超级强大。
先说说啥是细晶强化。
简单来讲呢，就是通过把材料的晶粒变得细小，从而让材料的性能大幅提升。
这就好比一支军队，士兵们个个都精明强干，那这支军队的战斗力肯定杠杠的。
材料也是一样，晶粒细小了，材料的强度、硬度、韧性啥的都能蹭蹭往上涨。
那细晶强化到底是咋做到让材料变强的呢？这可就有讲究了。
你想啊，晶粒细小了，晶界就多了。
这晶界就像是一道道坚固的城墙，能阻碍位错的运动。
位错是啥？位错就像是材料内部的小捣蛋鬼，它们的运动可会让材料变形甚至断裂。
有了晶界这道墙，位错就没那么容易乱窜了，材料自然就更结实了。
这就好比在一条马路上，如果没有红绿灯和交警，车辆就会乱开，容易出事故。
但要是有了很多红绿灯和交警，车辆就得规规矩矩地行驶，马路就会更安全。
晶界对于位错来说，就像是红绿灯和交警对于车辆一样。
而且啊，晶粒细小了，材料的变形也会更加均匀。
这就像一群人一起拉一个重物，如果大家力气都差不多，一起使劲，那重物就会很平稳地被拉动。
但如果有的人力气特别大，有的人力气特别小，那重物就会拉得歪歪扭扭的。
材料也是这样，晶粒细小了，各个部分的变形就会比较协调，不容易出现局部变形过大而导致断裂的情况。
细晶强化还有一个好处，就是能提高材料的韧性。
韧性这玩意儿可重要了，就像人的柔韧性一样，柔韧性好的人不容易受伤。
材料的韧性好了，就能承受更大的冲击和振动，不容易断裂。
晶粒细小了，材料在受力的时候，会有更多的晶粒参与变形，就像一群人一起分担压力，这样就不容易一下子就被压垮了。
你说这细晶强化神奇不神奇？它就像是一个默默无闻的英雄，悄悄地让材料变得更强大。
在很多领域，细晶强化都发挥着重要的作用。
比如在航空航天领域，那些高强度的材料很多都是通过细晶强化来实现的。
在汽车制造领域，细晶强化能让汽车更加安全可靠。
在机械制造领域，细晶强化能让机器的寿命更长。
细晶强化
定义：通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称为细晶强化。
原理：通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。
晶粒越细小，位错集群中位错个数（n）越小，根据τ=nτ0，应力集中越小，所以材料的强度越高；细晶强化的强化规律，晶界越多，晶粒越细，根据霍尔-配奇关系式，晶粒的平均值(d)越小，材料的屈服强度就越高。
霍尔-配奇关系式：
σy代表了材料的屈服极限，是材料发生0.2%变形时的屈服应力σ0.2通常可以用显微硬度Hv来表示
σ0表示移动单个位错时产生的晶格摩擦阻力
Ky一个常数与材料的种类性质以及晶粒尺寸有关
d平均晶粒直径
细化晶粒的方法：
1，控制过冷度
形核率与长大速度都增加，但两者的增加速度不同，形核率的增长率大于长大速度的增长率。
2. 动态晶粒细化
动态晶粒细化就是对凝固的金属进行振动和搅动。
一方面依靠从外面输入能量促使晶核提前形成，另一方面使成长中的枝晶破碎，增加晶核数目。
3.变质处理
4其他。
论述四种强化的强化机理、强化规律及强化方法。
1、形变强化形变强化：随变形程度的增加，材料的强度、硬度升高，塑性、韧性下降的现象叫形变强化或加工硬化。
机理：随塑性变形的进行，位错密度不断增加，因此位错在运动时的相互交割加剧，结果即产生固定的割阶、位错缠结等障碍，使位错运动的阻力增大，引起变形抗力增加，给继续塑性变形造成困难，从而提高金属的强度。
规律：变形程度增加，材料的强度、硬度升高，塑性、韧性下降，位错密度不断增加，根据公式Δσ=αbGρ1/2，可知强度与位错密度（ρ）的二分之一次方成正比，位错的柏氏矢量（b）越大强化效果越显著。
方法：冷变形（挤压、滚压、喷丸等）。
形变强化的实际意义（利与弊）：形变强化是强化金属的有效方法，对一些不能用热处理强化的材料可以用形变强化的方法提高材料的强度，可使强度成倍的增加；是某些工件或半成品加工成形的重要因素，使金属均匀变形，使工件或半成品的成形成为可能，如冷拔钢丝、零件的冲压成形等；形变强化还可提高零件或构件在使用过程中的安全性，零件的某些部位出现应力集中或过载现象时，使该处产生塑性变形，因加工硬化使过载部位的变形停止从而提高了安全性。
另一方面形变强化也给材料生产和使用带来麻烦，变形使强度升高、塑性降低，给继续变形带来困难，中间需要进行再结晶退火，增加生产成本。
2、固溶强化随溶质原子含量的增加，固溶体的强度硬度升高，塑性韧性下降的现象称为固溶强化。
强化机理：一是溶质原子的溶入，使固溶体的晶格发生畸变，对滑移面上运动的位错有阻碍作用；二是位错线上偏聚的溶质原子形成的柯氏气团对位错起钉扎作用，增加了位错运动的阻力；三是溶质原子在层错区的偏聚阻碍扩展位错的运动。
所有阻止位错运动，增加位错移动阻力的因素都可使强度提高。
固溶强化规律：①在固溶体溶解度范围内，合金元素的质量分数越大，则强化作用越大；②溶质原子与溶剂原子的尺寸差越大，强化效果越显著；③形成间隙固溶体的溶质元素的强化作用大于形成置换固溶体的元素；④溶质原子与溶剂原子的价电子数差越大，则强化作用越大。
细晶强化的机理
细晶强化的机理
细晶强化啊，这可真是个神奇的玩意儿！你想想看，小小的晶粒，怎么就能让材料变得那么强大呢？
咱先来说说这细晶强化的原理。
晶粒越小，晶界就越多，就好像是在材料里设下了一道道坚固的防线。
晶界可不是吃素的，它能阻碍位错的运动，让材料不容易变形。
这就好比是在道路上设置了很多关卡，让那些想搞破坏的“坏家伙”（位错）没那么容易得逞！
再看看那些大晶粒的材料，位错可以轻松地在里面横冲直撞，材料能有多强呢？而细晶粒的材料就不一样了，它们紧密地排列在一起，互相支持，共同抵抗外力的冲击。
这不就是团结的力量吗？
而且啊，细晶强化还能让材料的性能更加均匀稳定。
每个小晶粒都像是一个小战士，各自坚守岗位，不会出现有的地方强有的地方弱的情况。
这多靠谱啊！
你说，这细晶强化是不是很厉害？它就像是一个隐藏在材料中的秘密武器，让材料变得坚不可摧。
那我们在实际应用中不就可以利用这个特性，制造出更优质、更强韧的材料吗？这样一来，我们的科技产品、建筑结构等等不都能更上一层楼了吗？
细晶强化真的是材料科学中的一颗璀璨明星，它为我们打开了一扇通往更强材料的大门。
我们一定要好好研究它，利用它，让它为我们的生活带来更多的便利和进步！。
细晶强化的名词解释
细晶强化的名词解释细晶强化（Fine grain strengthening），顾名思义，是指通过控制金属的晶粒尺寸来增强材料的力学性能。
晶粒尺寸是金属材料的一个内在特征，它取决于材料的组织结构以及其经历的热处理过程。
通过制定适当的工艺和选择合适的合金元素，可以改变晶粒尺寸，从而实现对材料性能的调控和提升。
细晶强化是金属材料领域的一项重要研究方向，它可以提供更强硬、更韧性、更耐磨损的材料。
在实际应用中，细晶强化广泛应用于航空、航天、汽车、船舶等领域，提升材料的性能，满足工程的高要求。
细晶强化的基本原理是通过减小晶粒尺寸来提高材料的韧性。
晶粒尺寸的减小会导致晶界的增多，晶界对位错的传递具有阻碍作用，从而提高了材料的屈服强度和硬度。
此外，细晶晶界的内部能储存和吸收位错运动的能力较好，有助于提高材料的塑性，提高断裂韧度。
细晶强化的方法主要包括机械变形、热处理和合金设计。
机械变形是最常用的方法之一，通过压缩、拉伸和滚轧等加工方式，可以使材料的晶粒尺寸减小。
热处理是通过控制材料的热处理温度和时间来影响晶粒尺寸的变化。
合金设计是指通过添加合金元素来调控材料的晶粒尺寸，例如添加微量的稀土元素可以有效地限制晶粒的长大。
细晶强化不仅可以提高金属材料的力学性能，还可以改善其耐腐蚀性能和耐疲劳性能。
由于细晶材料的晶界比较密集，晶界的扩散速率较低，因此具有较好的耐腐蚀性能。
同时，细晶材料断裂韧度高，能够有效抵抗疲劳裂纹的扩展，从而提高材料的疲劳寿命。
然而，细晶强化也存在一些问题和挑战。
首先，细晶材料的各向同性较差，其机械性能的方差比较大。
此外，细晶材料的热稳定性也较低，易于发生再结晶和晶粒长大。
因此，在实际应用中，需要综合考虑材料的强度、韧性和稳定性，选择合适的细晶强化方法和工艺参数。
细晶强化作为一种先进的材料加工技术，对于推动金属材料的发展和应用具有重要意义。
它不仅可以提供更高性能的材料，还可以降低材料的成本和重量，实现可持续发展的目标。
强化理论——细晶强化全
强化方法
将剪切变形与传统挤压变形合二为一的挤压方法——不对称挤压法，即将挤 压模口设置在偏离中心的位置上，利用挤压时的较大静水压力和不对称挤压 时的剪切变形来细化金属的组织。
实验现象
采用中心对称挤压和不对称挤压变形效果：
结论
不对称挤压制品表面光洁，无明显挤压痕， 无弯曲、扭拧现象发生。不对称制品得到 的晶粒比对称制品的更为细小。
韧
多的晶粒内 进行，塑性
性
性
变形较均匀，
应力中较 小
硬度
晶粒越细， 晶界面积越 大，晶界越 曲折，越不 利于裂纹的 扩展，
晶粒越细，在一定体积内
的晶粒强数目化多，方则法在同样
塑性变形量下，变形分散 在晶更界多增的多晶，粒而内晶进界行上，变 形的较原均子匀排，列且不每规个则晶，粒中 塞杂积质的和位缺错陷少多，，因能应量力集 中较引高起，的阻开碍裂位机错会的少通，有 可过能。再断裂之前承受较大 的变形量。
细位在界之晶 错 多 两 晶强 滑 晶 侧 界化 移 体 晶 附的 的 中 粒 近H123关 阻 运 的 杂、 、 、all键 滞 动 取 质位 晶 晶-Pe在 效 时 向 原错 界 界tc于 应 ， 不 子塞 “ 区h公晶 。 由 同 较积 坎 硬式界 位 于 ， 多模 ” 化对 错 晶 加 ，型 模 模型 型 也增大了晶界附近的滑移阻 力。晶粒越细，晶界越多， 阻力越大。
强化方法
金属的强度主要是指抵抗塑性变形的能力。而塑性变形产生的主要机制是位 错在滑移面上的移动。强化的基本机理可以归结为四类：
位错强化
由于位错的交 互作用和相互 缠绕，使位错 的可动性大大 降低，金属材 料的强度和硬 度明显提高， 塑性和韧性有 所降低
固溶强化 细晶强化
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细晶强化的机理及其应用摘要：本文讲述了细晶强化的含义及其微观机理，介绍了三种推导Hall-Petch关系式的物理模型，并说明了微量碳在钢铁材料中细晶强化时对Hall-Petch关系式中σ0和k的影响。
本文还介绍了一种细晶强化金属材料的新方法-不对称挤压法。
关键词：细晶强化，Hall-Petch关系式，位错。
1 引言通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。
这是因为细晶粒受到外力发生塑性变形可分散在更多的晶粒进行，塑性变形较均匀，应力集中较小；此外，晶粒越细，晶界面积越大，晶界越曲折，越不利于裂纹的扩展。
故工业上将通过细化晶粒以提高材料强度的方法称为细晶强化。
细晶强化的关键在于晶界对位错滑移的阻滞效应。
位错在多晶体中运动时，由于晶界两侧晶粒的取向不同，加之这里杂质原子较多，也增大了晶界附近的滑移阻力，因而一侧晶粒中的滑移带不能直接进入第二个晶粒，而且要满足晶界上形变的协调性，需要多个滑移系统同时动作。
这同样导致位错不易穿过晶界，而是塞积在晶界处，引起了强度的增高。
可见，晶界面是位错运动的障碍，因而晶粒越细小，晶界越多，位错被阻滞的地方就越多，多晶体的强度就越高，已经有大量实验和理论的研究工作证实了这一点。
另外，位错在晶体中是三维分布的，位错网在滑移面上的线段可以成为位错源，在应力的作用下，此位错源不断放出位错，使晶体产生滑移。
位错在运动的过程中，首先必须克服附近位错网的阻碍，当位错移动到晶界时，又必须克服晶界的障碍，才能使变形由一个晶粒转移到另一个晶粒上，使材料产生屈服。
因此，材料的屈服强度取决于使位错源运动所需的力、位错网给予移动位错的阻力和晶界对位错的阻碍大小。
晶粒越细小，晶界就越多，障碍也就越大，需要加大外力才能使晶体产生滑移。
所以，晶粒越细小，材料的屈服强度就越大。
细化晶粒是众多材料强化方法中唯一可在提高强度的同时提高材料塑性、韧性的强化方法。
其提高塑性机制为：晶粒越细，在一定体积的晶粒数目多，则在同样塑性变形量下，变形分散在更多的晶粒进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量。
提高强度机制为：晶界增多，而晶界上的原子排列不规则，杂质和缺陷多，能量较高，阻碍位错的通过。
2 细晶强化的经典理论一般而言，细晶试样不但强度高，而且韧性也好。
所以细晶强化成为金属材料的一种重要强化方式，获得了广泛的应用。
在大量试验基础上，建立了晶粒大小与金属强度的定量关系的一般表达式为：σy＝σ0＋kd-n （1）式中，σy为流变应力，σ0为晶格摩擦力，d为晶粒直径，k为与材料有关的参数，指数n常取0.5。
这就是有名的Hall-Petch公式，是由Hall[1]和Peteh[2]两人最先在软钢中针对屈服强度建立起来的，并且后来被证明可广泛应用于各种体心立方、面心立方及六方结构金属和合金。
大量试验结果已证明，此关系式还可适用于整个流变围直至断裂，仅常数σ0和k有所不同而己。
Hall-Petch公式是一个很好的经验公式，可以从不同的物理模型出发加以推导。
常见的模型有以下几种：2.1 位错塞积模型[3]如图1 所示，外加切应力τ较小时，由于晶界的阻碍作用，会使晶粒1由位错源S1放出的位错形成位错塞积,可在晶粒2距其r远处产生较大的切应力，其值在r《d/2时可写为。
此处τ0为位错在晶运动所受阻力，d为晶粒直径。
若设τ*为激活位于晶粒2中r处的位错源所需的临界切应力，则晶粒2的屈服条件可写为:(2) 即 (3)当d》r时，可将上式简化为:(4)由此可得:(5)若将拉伸屈服强度σy以mτy表示，则：(6)即(7)在(6)式中，m为一同有效滑移系数量有关的取向因子。
有效滑移系越多，m值越小。
在滑移系数量任意多时，取m=2；对有12个滑移系的立方晶体取m=3．1.图1 位错塞积引起相邻晶粒中位错源开动示意图2．2 晶界“坎”模型[4]采用上述模型推导Hall-Petch公式的前提是承认在晶体中存在位错塞积。
然而，这一点至少对α-Fe来说尚有争议。
至今在α-Fe中，只在少数情况下才观察到晶界前的不规则的位错塞积群[5],而多数情况为不规则的位错缠结[6]。
为了克服这一困难，James Li[4]提出一种不需要位错塞积的模型。
他认为晶界上的“坎”可以当作位错的“施主”而放出位错，其机制示于图2。
由此可将流变应力视为位错运动克服林位错的阻力，并进而求得如下的Hall-Perch公式：(8)(8)式中，S为“坎”的密度(单位长度晶界上的“坎”的个数)，α为与位错分布有关的实验待定常数(约为0．4)。
图2 晶界中的“坎”发射示意图2．3 晶界区硬化模型[7]实际上，晶界“坎”模型是着眼于晶界发射位错而构成林位错加工硬化机制，若仅考虑晶界附近区域的次滑移和加工硬化效应，还可以对Hall-Petch公式作如下推导：设想在流变条件下，晶界的影响是在晶粒造成一定宽度(d/2)的硬化区，如图3所示。
晶粒的强度σ要由晶界附近硬区强度σH和心部软区强度σS综合决定，即:（9）又因：（10）若略去b2，则将上式代入(9)式整理后得：（11）因式中σH、σS均为与材料有关的常数，故可改用下式表达：（12）因(12)式和(8)式的主要差别是指数不同，故对Hall-Petch公式的一般表达式为(1)。
指数n 可介于0．45与1．1之间，即0．45<n<1。
图3 晶界区硬化模型示意图可见Hall-Perch公式虽是一个可靠的经验公式，可从不同的物理模型加以推导，但确切的物理模型尚难于最后确定。
欲利用Hall-Petch公式得出屈服、流变或断裂的微观结论时，需要谨慎对待。
2．4 反常Hall-Petch关系[8]在传统的租晶材料中，其硬度和屈服应力随着晶粒尺d的降低而升高，即通常所说的Hall-Petch效应。
但在纳米晶粒材料中．这种效应可能会受到抑制甚至出现相反的变化趋势。
通常粗晶材料的塑性变形主要是通过位错的运动和相互作用完成的．而以上模拟表明纳米晶粒的变形主要是通过晶界滑移和位错运动其同主导的，随着构成材料的晶粒的尺寸逐渐减小，片变形机理从位错运动向基于晶粒边界滑移的方式转变。
而粗晶材料中晶粒边界通常是作为位错核的接收器，其阻止位错的运动，从而提高材料的硬度和屈服应力等。
而在纳米材料中，晶粒边界成为了位错成核和原干滑移的源头，从而起到促进塑性变形的作用。
这使得Hall-Petch效应随着晶粒尺寸的减小而失效甚至出现相反的变化趋势3．微量碳在细晶强化中的作用由上文可知k为与材料有关的因子关于k的物理涵义以及合金元素对k的影响，许多研究者曾经做了大量理论与实验研究[9]。
结果表明，k强烈地受间隙式溶质原子的影响，同时也受热处理条件影响。
但是，间隙式溶质原子和热处理条件影响k的原因尚不清楚。
本文以高纯铁为试料，在尽可能地将材料微观结构(晶与晶界析出，晶界偏析等)同一化后系统地研究微量碳在固溶状态、析出状态和偏析在晶界对σ0和k的影响，讨论微量碳影响的机理。
3、1 实验材料及方法实验用F e-50C和Fe-80C合金铸锭是以高纯电解铁(99.995%F e)为原料，采用高真空(6×10-3 Pa)高频感应熔炼，经Fe-4.3%C中间合金脱氧后注人水冷铜铸型得到的，其化学成分见表1。
铸锭在高纯红气保护下加热后，经热锻、冷锻、冷轧和机加工得到宽15 mm，厚6 mm板材。
为得到不含碳的高纯铁和碳浓度更低的试样，将Fe一80C合金板材在700℃流动湿氢和干氢气氛炉退火不同时间，进行完全脱碳或降低碳量处理，所得试料的化学分析结果示于表1。
.四种试料的板材在700℃真空退火(5×10-2 Pa)后冷轧成厚1 mm的薄板，机加工成平行部宽3 mm,长20 mm的拉伸试样。
试样的热处理条件如表2所示，所有热处理均在5×10-2Pa真空炉进行。
值得指出的是，与以往的研究不同，本文在调节晶粒尺寸热处理后对所有试样进行了微观结构同一化的最终热处理.。
表1 试料的化学成分(质量分数×10-1)表2 热处理条件拉伸试验在室温下进行，初期应变速率为3.8×10-4s-1。
显微组织观察用试样取自拉伸试样的未变形部位，用微分千涉型光学显微镜观察并测定晶粒尺寸，按ASTM规定的方法计算平均晶粒直径。
3．2实验结果与讨论3．2．1固溶碳量对σ0和k的影晌高纯铁的拉伸试验结果表明，应力应变曲线上不出现明显的屈服点，因此取0.2%塑性变形时的流变应力为屈服强度Fe-C合金试样的应力应变曲线上出现显著的由于屈服造成的突然应力降低，取下屈服点为σr。
σy与d -1/2之间的关系见图4。
对所得结果进行最小二乘法回归处理得到的直线关系表明，σy与d之间遵循Hall-Petch关系式.由直线关系可得高纯铁σ0=24MPa,k=7.5MPa·mm 1/2。
随固溶碳量增加σ0和k均增加，但是固溶碳量由50×10-6增加到80×10-6,k增加很小。
因此可以认为k的最大值为22 MPa·mm。
Handing[10]采用所谓的高纯铁(0.004% C, 0.003% Si,0.001%S, 0.002%P, 0.0012%O, 0.0005% N)研究了应变速率对细晶强化的影响，结果表明，应变速率在1×10-4-2.3×103s-1围变化对k没有明显影响。
图4 固溶碳量对σ0和k的影晌3.2.2 碳化物析出对σ0和k的影晌将Fe-80C合金在250℃时效5h，使大部分碳原子以渗碳体形式析出后得到的σy与d -1/2之间的关系如图2所示。
图中同时给出了高纯铁和碳完全固溶状态下Fe-80C合金的结果。
与碳完全固溶状态下的结果比较，使碳析出为碳化物，σ0稍有降低，但k并不受影响。
这一结果表明，k不直接受固溶碳量的影响，也不受碳化物析出的影响。
图5 碳化物析出对σ0和k的影晌3.2.3 碳在晶界偏析对k的影响在二元Fe-C合金中碳原子在晶界的偏析量受晶固溶碳量和温度控制[10]。
固溶碳量一定时，降低热处理温度将增加碳在晶界的偏析量。
具有不同晶粒直径的Fe一5C合金分别在500℃保温20h和在700℃保温2h后得到的，σy与d -1/2之间的关系如图3所示。
考虑到5×10-6固溶碳造成的固溶强化很小，所以在假定σ0与高纯铁相同的条件下对结果进行了最小二乘法回归处理结果表明，随碳在晶界的偏析量增加k显著增加。
图6 碳在晶界偏析对k的影响3.3 结论由上分析可知，Hall-petch关系式中的σ0项只受晶固溶碳量和碳化物析出支配，这与基于位错理论的观点是一致的k项不直接受固溶碳量影响，而受碳在晶界的偏析量控制。