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2018-2019学年辽宁省大连市中山区九年级上期末数学模拟试卷含答案

2018-2019学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣26．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1B．4C．﹣4D．17．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1088．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为10．在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．12．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．13．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．14．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为．15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三．解答题（共3小题，满分29分）17．解方程（1）（x﹣2）2＝（2x+5）2（2）2x2+3＝7x（用配方法解）18．已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．19．某小区利用一块空地修建一个长方形花坛，要使花坛的长比宽多5m，且面积为24m2，长方形花坛的长和宽应各是多少？四．解答题（共3小题，满分28分）20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ACDB的面积；（3）点P（2，﹣2）是二次函数的对称轴上一点，连接OP，找出x轴上所有点M，使得△OPM是等腰三角形，并直接写出所有点M的坐标．21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？五．解答题（共3小题，满分35分）23．已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．（1）求证：CE＝AF；（2）若CD＝1，AD＝，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．24．已知△ABC为等边三角形．（1）如图，P为△ABC外一点，∠BPC＝120°，连接PA，PB，PC，求证：PB+PC＝PA；（2）如图，P为△ABC内一点，PC＞PB，∠BPC＝150°，若PA＝5，△BPC的面积为3，求△ABC的面积．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．2．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．3．【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．4．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝1，故选：D．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．8．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，所以a+b＝﹣6．故答案为﹣6．10．【解答】解：“等边三角形”是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，角星轴对称图形，故答案为：平行四边形．11．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．12．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．13．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF﹣OE＝1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OF+OE＝7cm．故答案为：1cm或7cm．14．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式＝（x2+x）﹣3＝×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．15．【解答】解：如图，由图象可知：A″（6，0）．故答案为（6，0）．16．【解答】解：在Rt△AOH中，∠AOH＝30°；由题意，可知：当∠POQ＝30°或∠POQ＝60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH 全等，故∠POx＝60°或∠POx＝30°；①当∠POx＝60°时，k OP＝tan60°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P1（，3），∴A1（3，）；②当∠POx＝30°时，k OP＝tan30°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P2（，），∴A2（，）．故答案：（，3），（，）．三．解答题（共3小题，满分29分）17．【解答】解：（1）开方得：x﹣2＝2x+5或x﹣2＝﹣2x﹣5，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣7；（2）方程整理得：x2﹣x＝﹣，平方得：x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝3．18．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．19．【解答】解：设花坛的宽为x米，根据题意得x（x+5）＝24，整理得：x2+5x﹣24＝0解这个方程的x1＝3x2＝﹣8（不合题意舍去），∴x＝3x+5＝8，答：长方形花坛的长为8米，宽为3米．四．解答题（共3小题，满分28分）20．【解答】解：（1）根据题意，，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，当y＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y＝x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）；（2）如图1，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标D（2，﹣9），∴OE＝2，DE＝9，＝S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE，∴S四边形ACDB＝OA•OC+（OC+DE）×OE+BE•DE，＝×1×5+×（5+9）×2+×3×9，＝2.5+14+13.5，＝30，所以四边形ACDB面积为：30；（3）①当OP＝PN时，OE＝EM＝2，∴M（4，0），②当OP＝OM时，OM＝2，∴M1（﹣2，0），M2（2，0），③当OE＝EP时，此时E与M重合，∴M（2，0），综上所述，符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0），（2，0），（﹣2，0），（2，0），使得△OPM是等腰三角形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．22．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．五．解答题（共3小题，满分35分）23．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，∠DCE＝∠ACD，∴AC＝CE，又∵点F是点C关于AE的对称点，∴AF＝AC，∴CE＝AF；（2）解：在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝，根据勾股定理得到：AC＝＝2，∴CD＝AC，∴∠DAC＝30°．同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD中，∠B＝20°，∴∠BAF＝90°﹣∠B﹣∠DAF＝40°．24．【解答】（1）证明：将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP′，如图①所示．∵∠BAC+∠BPC＝180°，∴∠ABP+∠ACP＝180°，∴∠ACP′+∠ACP＝180°，∴点P、C、P′三点共线，∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAP′＝∠PAP′＝60°，且AP＝AP′，∴AP＝PP′＝BP+PC．证毕．（2）解：将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP″，连接PP″，如图②所示．∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝∠CAP″+∠PAC＝∠PAP″，∵△ABC为等边三角形，∴∠PAP″＝60°，∵AP＝AP″，∴△PAP″为等边三角形，∵∠PCP″＝∠ACP+∠ACP″＝∠ACP+∠ABP，且∠BPC＝150°，∴∠PCP″＝∠ABC+∠ACB﹣∠PBC﹣∠PCB＝60°+60°﹣180°+150°＝90°，∴△PCP″为直角三角形，△BPC的面积为×BP×PC×sin∠BPC＝×BP×PC，△PCP″的面积为×PC×CP″＝×BP×PC，∵△BPC的面积为3，∴△PCP″的面积为3÷＝6，∵△APP″为等边三角形，且AP＝5，∴△APP″的面积为×AP×AP″×sin60°＝×5×5×＝，∴△ABC的面积为9+．25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

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九年级上册大连数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

九年级上册大连数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

九年级上册大连数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A．3.6B．4.8C．5D．5.27．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D223310．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根11．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.15．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．16．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．19．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.20．2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 21．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．22．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）23．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP26．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．27．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？28．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．29．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为60︒，点A、上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEFB、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；≈）．（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7 30．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式． 32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．9．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝3∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝23∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43∴PD＝283 433⨯=∴点H的横坐标b 83，∴a +b ＝33=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．11．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 17．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 19．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．20．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键. 21．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.22．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4123π- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 23．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．24．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．三、解答题25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.26．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）29. 【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3 ﹣2（﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1）（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29． 27．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2，∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．28．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴12CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE ==又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．29．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．30．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）．过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ， ∴△QFA ∽△CBA ．∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键． 31．（1）见解析；（2）323y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ， ∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO=，即12CO =，∴CO =， ∴点C坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则023k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴33k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =． 即直线AB对应的函数表达式为y x =． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．32．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-= PB PQ ∴= P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=. 解得：11m =，25m =. ()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=- ∴()2213521044BP ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， ()223212961044BP ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭， ()()222210442BP m n n n n =-+-=-+=-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.。

【初三数学】大连市九年级数学上期末考试单元检测试题(解析版)

【初三数学】大连市九年级数学上期末考试单元检测试题(解析版)

最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米．A ．4B ．5C ．6D ．77．已知扇形的弧长为3πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．若抛物线y=x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x=1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，求线段AC 的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛九年级上册数学期末考试试题(含答案)一、选择题（3×12＝36）1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（）A．22°B．26°C．28°D．30°7．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大9．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k≤﹣B．k＜﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0 10．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）A．B．2C．D．12．已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（）A．1B．C．2﹣D．2+二、填空题（3×6＝18）13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为．16．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是．17．正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解答题（66分）19．（8分）解方程：x2﹣5x﹣6＝0．20．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．（Ⅰ）求证：AD⊥ED；（Ⅱ）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（10分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）；（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD ＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;12＝36）1．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝4π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题．4．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．5．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF＝2：3，∴AC：4＝2：3，则AC＝．故选：C．【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．6．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC＝90°，即可求得∠ODA＝32°，再利用等腰三角形的性质得∠A＝32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝32°，∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7．【分析】作出图形，解直角三角形求出BD＝，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，即可得解．【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD＝，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点B的坐标求出BD＝，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．8．【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．9．【分析】由于抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0，所以（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，所以k＜﹣．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，k＜﹣．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知b2﹣4ac＜0抛物线与x轴没有交点是解题的关键．10．【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，∴∠BAD＝80°+30°＝110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．【分析】二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以易知y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3 的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，因此抛物线与y轴的交点为（0，4），最后根据根据两点坐标由求出PQ长度．【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3抛物线的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），∴PQ＝故选：A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标和y轴交点坐标，正确理解二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键．12．【分析】设B（x1，n）、C（x2，n）．因为△ABC是等腰直角三角形，作AD⊥BC，x2|＝所以AD＝BC，即BC＝2AD，AD＝n﹣（﹣1）＝n+1，即：BC＝|x1﹣＝＝，所以＝2（n+1），容易求出n＝1．【解答】解：设B（x1，n）、C（x2，n），作AD⊥BC，垂足为D连接AB，AC，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点A（2，﹣1），AD＝n﹣（﹣1）＝n+1∵直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、C，∴（x﹣2）2﹣1＝n，化简，得x2﹣4x+2﹣2n＝0x1+x2＝4，x1x2＝2﹣2nx2|＝＝＝∴BC＝|x1﹣∵点B、C关于对称轴直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝BC即BC＝2AD＝2（n+1），∴（2+2n）＝（n+1）2，化简，得n2＝1，∴n＝1或﹣1，n＝﹣1时直线y＝n经过点A，不符合题意舍去，所以n＝1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，正确理解二次函数的图象性质和根与系数的关系是解题的关键．二、填空题（3&#215;6＝18）13．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据平行线判定△ADE∽△ABC，从而可得对应边成比例，即，利用已知数据即可求出EC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴而DE＝4，BC＝AE＝6∴＝解得EC＝3故答案为3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据性质得到对应边成比例是解决本题的关键．15．【分析】依据A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，即可得到四边形ABCO 是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，再根据勾股定理即可得到AD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝OB＝2，∴四边形ABCO是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，∴AC⊥OB，∠BAD＝30°，BD＝BO＝1，AC＝2AD，∴Rt△ABD中，AD＝，∴AC＝2AD＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．16．【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y＝（x﹣2+3）2﹣1﹣1＝（x+1）2﹣2．故答案为：y＝（x+1）2﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据△BNF∽△DNA，可求出AN的长；再根据△AME∽△ABF，求出AM的长，利用MN＝AN﹣AM即可解决．【解答】解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴而BF＝BC＝1，AF＝∴AN＝又∵△DAE≌△ABF（SAS）∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴即：∴AM＝∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝故答案为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．18．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解决问题．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，故答案为90．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）＝0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6＝0，或x+1＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．20．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）根据矩形对边平行，有AE∥DC，可知△AFE∽△CFD；（Ⅱ）根据相似三角形的性质可得，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC∴△AFE∽△CFD故△AFE∽△CFD得证．（Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，∴而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3∴AE＝2，AC＝5∴＝＝而AC＝5∴AF＝，CF＝故CF的长为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．22．【分析】（Ⅰ）连接OC，易证OC⊥DC，由OA＝OC，得出∠OAC＝∠OCA，则可证明∠OCA＝∠DAC，证得OC∥AD，根据平行线的性质即可证明；（Ⅱ）根据圆周角定理证得∠AEB＝90°，根据垂径定理证得EF＝BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE＝8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠OAC．∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∴∠D＝∠OCD＝90°即AD⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEB＝∠D，∴BE∥CD，∵OC⊥CD，。

2018-2019学年中山市九年级上册期末数学模拟试卷有答案(PDF版)

2018-2019学年中山市九年级上册期末数学模拟试卷有答案(PDF版)

2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A．d＜4B．d＝4C．d＞4D．0≤d＜45．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣37．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．110．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．15．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．19．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积．20．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．22．如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．23．某营销部门对某种商品100天的售价与销量情况进行实验调研，已知此商品的成本为每件30元，第x（1≤x≤100且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下：前50天的售价是每件（x+40）元，后50天的售价是每件90元，每天均可销售（﹣2x+200）件．（1）设销售该商品每天的利润为y元，写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少元？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，∴0≤d＜4，故选：D．5．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．7．【解答】解：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．故选：C．8．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．9．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO＝60°，∴∠MOD＝∠OMF＝90°，∴OM＝OF•sin∠MFO＝2×＝，∴MD＝＝＝；故选：A．10．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P甲＝P乙，故答案为：＝．12．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．13．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝4，mn＝﹣3，∴+＝＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．15．【解答】解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，＝S△OAC＝S△ABC＝4．∴S△OAB设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），＝×2×（a﹣b）＝4，∴S△OAB∴a﹣b＝4①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，＝S△OCN＝k，则S△OAM＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴S△OAC∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，将①代入，得∴﹣a﹣b＝2②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．16．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分66分）17．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x＝1±；∴．18．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴＝，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r2＝（r﹣8）2+122，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．19．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+10，∴当x＝0时，y＝10，当y＝0时，x＝1或x＝5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，10），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABC的面积是：＝20．20．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p＝＝，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．21．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB＝＝3，所以边AB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．22．【解答】解：（1）∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝OC＝2，∴点B坐标为（2，2）．∵的图象经过点B，∴k＝xy＝2×2＝4．（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4，∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．∵点E、F在函数y＝的图象上，∴当x＝4时，y＝1，即E（4，1）；当y＝4时，x＝1，即F（1，4）．设直线EF解析式为y＝mx+n，将E、F两点坐标代入，得，∴m＝﹣1，n＝5．∴直线EF解析式为y＝﹣x+5．23．【解答】解：（1）由题意可得，当1≤x≤50时，y＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000，当51≤x≤100时，y＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000，由上可得，y＝；（2）当1≤x≤50时，y＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x﹣45时，y取得最大值，此时y＝6050，当51≤x≤100时，y＝﹣120x+12000，∴当x＝51时，y取得最大值，此时y＝5880，∵6050＞5880，∴当x＝45时，y取得最大值，此时y＝6050，答：销售该商品第45天时，当天的利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x≤50时，令﹣2（x﹣45）2+6050≥5600，解得，30≤x≤50，当51≤x≤100时，令﹣120x+12000≥5600，解得，51≤x≤53，∴x为整数，∴30≤x≤53，∵53﹣29＝24，∴共有24天每天销售利润不低于5600元．24．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．25．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

【5套打包】大连市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(含答案)

【5套打包】大连市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(含答案)

最新人教版数学九年级上册期末考试试题(含答案)一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．375．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．326．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣612．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有米．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B 两点，点C（1，m）在线AB上，且tan∠ABO＝，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D．（1）求直线CD的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当△AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围．23．2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元．求m的值．24．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y ＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．37【分析】设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，根据图形中正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出结论．【解答】解：设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+4×1＝5，a3＝1+4×2＝9，…，∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3（n为正整数），∴a8＝4×8﹣3＝29．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中正方形个数的变化找出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”是解题的关键．5．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．32【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算，得到答案．【解答】解：设另一个三角形的面积是xcm2，则＝（）2，解得，x＝32，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可．7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【分析】先把无理数式子进行化简，化简到6+的形式，先判断的范围，找到和6相邻的能开方的正整数，同时开方求出的范围，再根据不等式的性质求出6+的范围．【解答】解：∵＝6+∵4＜6＜9∴2＜＜3∴2+6＜6+＜3+6∴8＜6+＜9故选：A．【点评】本题考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6+的范围．8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．1【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．【解答】解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键．10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米【分析】如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．想办法构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD 于N．在Rt△BHE中，∵BE＝10米，BH：EH＝1：2，∴BH＝10（米），EH＝20（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形A′EDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，A′N＝DE，A′E＝DN＝1.5（米），在Rt△CA′N中，∵∠CA′N＝45°，∴CN＝A′N＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（20+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣11.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝30°，∴AM＝CM，∴20+x﹣1.5＝（x﹣11.5），∴x≈52.5，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣6【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE 于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，∴CF＝，同理可证，△AEO≌△OFC，∴OE＝CF＝，∴点A的坐标为（﹣，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得，k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20【分析】根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞3，得到a﹣3≤3，解得：a≤6，分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，解得：x＝3﹣2a，由分式方程的解为非正数，∴3﹣2a≤0，∴a≥1.5，∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，∴a≠0且a≠3，∴1.5≤a≤6且a≠3，∴整数a＝2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝ 4.25．【分析】分别计算出2﹣2，|﹣3|，（2﹣π）0的值，即可得出答案．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的概念是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．【分析】本题可以先通过树状图统计出所有M点的坐标，然后判断符合MN经过第四象限的点M的个数，在根据概率计算公式P＝计算即可．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点N为（0，3），∴y＝kx+3，∴k＝，∵直线MN经过四象限，∴k＜0，∴或，解得：或，从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y）的有（﹣：（﹣2，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（3，﹣2），（3，﹣1）6种可能，中（3，﹣2），（3，﹣1）在第四象限，此时的直线MN经过第四象限，∴直线MN经过四象限的概率为，故答案为：．【点评】本题是一道概率和直角坐标系相结合的题目，既考查了概率的计算方法又考查直角坐标系的相关知识．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AE＝A'E，BE＝B'E，AB＝BC＝CD＝7，∠B ＝∠C＝90°，A'C＝5，由勾股定理可求B'E的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，∴A'C＝CD﹣A'D＝5，∵折叠∴AE＝A'E，BE＝B'E，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△A'CE中，A'E2＝A'C2+EC2，∴49+BE2＝25+（7﹣BE）2，∴BE＝故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有180米．【分析】由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，可得x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y ＝60，解得y＝1.5分钟推出小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），由此即可解决问题．【解答】解：由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，∴x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y＝60，解得y＝1.5分钟，小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），600﹣420＝180（米），故答案为180．【点评】本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是明确利润、利润率、成本、销售量之间的关系，大胆设未知量，通过代入消元用一个未知数表示其他的未知量，再进行计算．对计算能力的要求较高．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为72度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？【分析】（1）利用表格中的数据求出a，b，c，d的值即可．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7，故答案为6，4，8.7，8.7．（2）9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72．（3）400×＝240（户），答：如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有240户．【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）。

中山市2018-2019学年上学期期末水平测试试卷九年级数学

中山市2018-2019学年上学期期末水平测试试卷九年级数学

中山市2018-2019学年上学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是2．已知点A (2，3)在双曲线xk y =上，则下列哪个点也在该双曲线上 A.(-1,6) B.(6,-1) C.(-2,- 3) D.(-2,3)3．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是A.中山市明天将有20%的地区降水B.中山市明天降水的可能性较小C.中山市明天将有20%的时间降水D.中山市明天降水的可能性较大4．用配方法解方程042=-x x ，下列配方正确的是A.0)2(2=+xB.0)2(2=-xC.4)2(2=+x .D. 4)2(2=-x5．抛物线23x y =向右平移一个单位得到的抛物线是A.132+=x yB. 132-=x yC. 2)1(3+=x yD.2)1(3-=x y6．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心，以4为半径作ʘA ，则下列各点中在ʘA 外的是A ．点A B.点B C.点C D.点D7．对于二次函数1)2(212+-=x y 的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是(2，1) D.与x 轴有两个交点8．如图，△ABC 内接于ʘO ，CD 是ʘO 的直径，∠BCD- 54o ，则∠A 的度数是A ．360B ．330C ．300D ．2709．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转400得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是A ．200B ．250C ．300D ．35010.函数x k y =与)0(2≠-=k x kx y 在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.点A(2，3)关于原点对称点的坐标是_________．12.已知a 是关于x 的一元二次方程0222=-+x x 的一个根，则4a 2 +2a+3=____．13.在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有____个．14.二次函数的部分图象如图所示，则使y>0的x 的取值范围是____．15.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数xky =的图象经过点C ，则k 的值为_______．16.如图，将半径为2，圆心角为900的扇形BAC 绕点A 逆时针旋转600，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，点D 在AC⋂上，则阴影部分的面积为____．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.解一元二次方程：0132=--x x ．18.如图，在边长为1的正方形网格中，∆ABC 的顶点均在格点上．(1)画出∆ABC 绕点O 顺时针旋转900后的∆A 'B'C ’． (2)求点B 绕点O 旋转到点B ，的路径长（结果保留丌）．19.己知0142=-+-m x x 是关于x 的一元二次方程．(1)若x=4是方程的一个实数根，求m 的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21.如图，AB 是ʘO 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在ʘO 上，弦PB 与CD 交于点F ，且FC=FB ．（1）求证：PD ∥CB; （2）若AB=26，EB=8，求CD 的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2002+-=x y ．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．(1)写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式（不必写出x 的取值范围）：(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=2的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A （1，n ）、B (-2，2).(1)求k 、n 、b 的值； (2)若x 轴正半轴上有一点M,满足△MAB 的面积为12，求点M 的坐标．第23题图 第24题图 第25题图24.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的ʘO 与边CD 相切于点D ，点B 在ʘO 上，连接OB.(1)求证：DE=OE;(2)若CD ∥AB ，求证：BC 是ʘO 的切线；(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 经过A （-3，0）、B(1，0)两点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合）．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)如图1，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ．求△PAE 面积S 的最大值：(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出Q 点坐标，若不存在请说明理由，。

【数学】九年级上册大连数学全册期末复习试卷达标检测(Word版 含解析)

【数学】九年级上册大连数学全册期末复习试卷达标检测(Word版 含解析)

【数学】九年级上册大连数学全册期末复习试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠03．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．754．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．236．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④8．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2429．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－111．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．113．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤14．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．19．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．20．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．21．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.22．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．24．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.26．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．27．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.28．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-34．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲789710109101010乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？35．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB ＝60°，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，且∠MPN ＝150°．求证：∠MPN 是∠AOB 的“相关角”； （2）如图2，已知∠AOB ＝α（0°<α<90°），OP ＝3，若∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，连结MN ，用含α的式子分别表示∠MPN 的度数和△MON 的面积； （3）如图3，C 是函数4y x=（x >0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC ＝3CA ，∠AOB 的“相关角”为∠APB ，请直接写出OP 的长及相应点P 的坐标．四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E．（1）求E∠的度数；（2）如果点,C D在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,AD BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交：③如图4，点B与点C重合．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CFCEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°， ∴BD=∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD=，∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．10．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.14．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.18．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．6【解析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．20．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 21．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.22．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.23．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG+5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°3∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．-．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．28．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题31．30【解析】【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x ＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝3427（人），3427不为整数，∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜35．依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.32．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： 100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．33．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.34．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】。

大连市中山区2018-2019学年九年级上期末数学试卷含答案解析

2019-2019学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．38．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0；（2）x （x ﹣2）+x ﹣2=0．18．如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 1B 1C 1（其中A 的对称点是A 1，B 的对称点是B 1，C 的对称点是C 1）；（2）直接写出点B 1、C 1的坐标．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）①填空：∠ACB= ，理由是；②求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A （0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．2019-2019学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：根据四条线段满足，可得ab=cd，A、如果=，那么ad=cb，故此选项错误；B、如果=，那么ad=bc，故此选项错误；C、如果=，那么ab=cd，故此选项正确；D、如果=，那么ac=bd，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了比例线段，掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换是解题关键．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，A不正确；打开电视，正在播放广告是随机事件，B不正确；篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，C不正确；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，D正确．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．【解答】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD ，故A 选项正确；B 、∵∠ABD 对的弧是弧AD ，∠ADB 对的弧也是AB ，而已知没有说=，∴∠ABD 和∠ACD 不相等，故B 选项错误；C 、∠AED ＞∠ABD ，故C 选项错误；D 、∵∠ABD 对的弧是弧AD ，∠ACB 对的弧也是AB ，而已知没有说=， ∴∠ABD 和∠ACB 不相等，故D 选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x 2﹣4x=5，∴x 2﹣4x+4=5+4，∴（x ﹣2）2=9．故选D ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．6．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．【解答】解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选：B．【点评】考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可．【解答】解：由题意得△=b 2﹣4ac=16﹣4c ＞0，解得c ＜4，故答案为c ＜4．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x 米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，∠AOB=30°，∴△OAB ≌△OA 1B 1，∴∠A 1OB 1=∠AOB=30°．∴∠A 1OB=∠A 1OA ﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px﹣2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD （填一个即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．【解答】解：∵∠B=∠B （公共角），∴可添加：∠C=∠BAD ．此时可利用两角法证明△ABC 与△DBA 相似．故答案可为：∠C=∠BAD ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x=﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x=﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（2，y 1）到直线x=﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x=﹣1的距离最小，∴y 3＜y 2＜y 1．故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0；（2）x （x ﹣2）+x ﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分解因式后得出（x+1）（x ﹣2）=0，推出x+1=0，x ﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3，开方得：x ﹣2=±，则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0，（x+1）（x ﹣2）=0，解得x 1=﹣1，x 2=2．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是正确配方，解（2）小题的关键是将一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较典型，难度也适中．18．如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 1B 1C 1（其中A 的对称点是A 1，B 的对称点是B 1，C 的对称点是C 1）；（2）直接写出点B 1、C 1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）作出点A 、B 、C 关于坐标原点O 成中心对称的点，顺次连接即可．（2）根据图形直接写出点B 1、C 1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接画树状图或列表法举出所有可能出现的结果即可；（2）由（1）中的树状图，找到两次摸出的球都是编号为3的球的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出△ACB∽△ADE是解此题的关键．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由图可以直接得到扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式，然后写出关系，化简即可；（2）根据扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，可以得到相应的关系式，从而得到x的值．【解答】解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）=600x2m2+50xm2+m2，即扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=600x2m2+50xm2+m2；（2）∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，∴600x2m2+50xm2+m2=2×30xm×20xm，解得（舍去），即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的数量关系，利用数形结合的思想解答问题．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）①填空：∠ACB= 90°，理由是直径所对的圆周角是直角；②求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）①根据圆周角定理即可求得；②连接OC．欲证明CE是⊙O的切线，只需证明CE⊥OC即可；（2）根据弦切角定理求得BE，进一步求得AC=4，得出△ACE和△BCE是等腰三角形，得出BC=BE=2，进一步证得∠DAB=∠ABC，从而证得AD=BC=2．【解答】解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角；②连接OC，则∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠BAB，∴∠BAC=∠CAD，∵∠ECB=∠CAD．∴∠BAC=∠ECB．∴∠ECB=∠ACO，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE⊥OC．∴CE与⊙O相切；（2）∵CE与⊙O相切，∴CE2=BE•AE，∵AB=6，CE=4，∴42=BE（BE+6），∴BE=2，∴AE=6+2=8，∵△ACE∽△CBE，∴=，即=，∴AC=4，∴AC=CE=4，∴∠CAB=∠E，∴∠ECB=∠E，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC，BC=BE=2，∴∠DAB=∠ABC，∴AD=BC=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质等；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为8；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据题意求出BC的长即可．（2）分三种情形①0≤m≤8，②8＜x≤16，③8＜x≤16，分别求出△APQ面积即可．（3）分三种情形讨论①当点P在AB上，点Q在BC上，△PQC不可能为等腰三角形．②当点P在AC 上，点Q在BC上，根据PQ=QC列出方程即可③当点P在AC上，点Q在BC的延长线，根据CP=CQ列出方程即可．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别为M，N．由题意AB=AC=8，∠A=120°，∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°，∴AM=AB=4，BM=CM=4，∴BC=8，∴m=BC=8，故答案为8．（2）①当0≤m≤8时，如图1中，在RT△PBN中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x，∴PN=x．s=•BQ•PN=•x••x=x2．②当8＜x≤16，如图2中，在RT△PBN中，∵PC=16﹣x，∠PNC=90°，∠C=30°，∴PN=PC=8﹣x，∴s=•BQ•PN=•x•（8﹣x）=﹣x2+4x．③当8＜x≤16时，s=•8•（8﹣•x）=﹣2x+32．（3）①当点P在AB上，点Q在BC上时，△PQC不可能是等腰三角形．②当点P在AC上，点Q在BC上时，PQ=QC，∵PC=QC，∴16﹣x=（8﹣x），∴x=4+4．③当点P在AC上，点Q在BC的延长线时，PC=CQ，即16﹣x=x﹣8，∴x=8+4．∴△PCQ为等腰三角形时x的值为4+4或8+4．【点评】本题考查动点问题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先在PC上截取PD=PA，易知△ABC是等边三角形，可得△PAD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BAP，则CD=PB，从而得出PC=PB+PA；（2）PC=PA+PB，作AD⊥AP与PC交于一点D，易证△ACD≌△ABP，则CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PD=PA，所以PC=PA+PB．【解答】证明：（1）如图（1），在PA上截取PD=PA，∵AB=AC，∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠APC=∠CPB=60°，∴△APD为等边三角形，∴AP=AD=PD，∴∠ADC=∠APB=120°，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP（AAS），∴CD=PB，∵PC=PD+DC，∴PC=PA+PB；（2）PC=PA+PB，如图（2），作AD⊥AP与PC交于一点D，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP，∴CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PD=PA，∴PC=PD+CD=PA+PB．【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．掌握辅助线的作法以及熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A （0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为y=；（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式，即可求出a的值；（2）根据抛物线的解析式，求出顶点P的坐标，根据对称轴，求出点B，C的坐标，根据待定系数法求出直线BP、CP的解析式，求出点D、E的坐标，进而求出DE，BC的长度，即可解得；（3）连接CC′交直线BP于点F，则CC′⊥BP，且CF=C′F，求出CC′的解析式，进而求得点F的坐标，根据CF=C′F，即可解答．【解答】解：（1）把点A（0，m）代入y=，得：2am2﹣m=m，am﹣1=0，∵am＞1，∴a=，∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ），∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ，令y=0，x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：，∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去），∴点E （，﹣）；∵x D =x E ，∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ，即DE=BC ；（3）C′（，）． 连接CC′，交直线BP 于点F ，∵BC′=BC，∠C′BF=∠CBF ，∴CC′⊥BP，CF=C′F，设直线BP的解析式为y=kx+b，点B（2m，m），P（m，﹣m）在直线上，∴，解得：，∴直线BP的解析式为：y=x﹣3m，∵CC′⊥BP，，∴设直线CC′的解析式为：y=x+b1∴，解得：b=2m，1联立①②，得：，解得：，∴点F（，），∴CF==，设点C′的坐标为（a，），∴C′F==，解得：a=，∴，∴C′（，）．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，能够熟练求出直线的解析式和各点的坐标是解决此题的关键．。

大连市初三数学九年级上册期末试题及答案


A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一
张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
7．已知圆锥的底面半径为 5 cm ，母线长为 13 cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）
A． 65 cm2
30．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的底面 半径为__________cm．
三、解答题
31．某商场以每件 42 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量 t（件）与每件的销 售价 x（元）之间的函数关系为 t=204-3x. （1）试写出每天销售这种服装的毛利润 y（元）与每件售价 x（元）之间的函数关系式 （毛利润=销售价-进货价）； （2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
A． (1,3)
B． (1, 3)
C． (1,3)
D． (1, 3)
11．如图，四边形 ABCD中， BAD ACB 90 ， AB AD ， AC 4BC ，设 CD 的长为 x ，四边形 ABCD 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）
A． y 2 x2 25
B． y 4 x2 25
B． 90 cm2
C．130 cm2
D．155 cm2
8．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 O ，连结 BD,CE 相交于点 F ，则 BFC 的度
数是（ ）
A． 60
B． 70
9．一元二次方程 x2＝9 的根是（ ）
A．3
B．±3

辽宁省大连市第二十八中学2018-2019学年九年级数学上学期期末试题(含答案)

大连市第二十八中学2018-2019学年九年级数学上学期期末试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（）A．B．C．D．4．点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（）A．35°B．45°C．60°D．75°7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y ＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．109．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A．112（1﹣x）2＝63B．112（1+x）2＝63C．112（1﹣x）＝63D．112（1+x）＝6310．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A．6B．8C．12D．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM ＝x，则x的取值范围是．13．已知A （1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ．14．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，点P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则线段AQ 的长度为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，M 是BC 的中点，N 是A 'B '的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为 ．16．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（10分）（1）计算：2sin30°+（）﹣1+（4﹣π）0+．（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．19．（10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s＝t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（9分）解下列方程：（1）；（2）；（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120；23．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC延长线于点D．（1）若E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝3CD，求∠A的大小．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF＝EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．25．（12分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．26．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由；（2）如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标（3）在（2）的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：由表格中数据可知，x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x＝0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x＝0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选：C．3．解：∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BAC＝∠ACD+∠BAC＝90°，则∠B＝∠ACD＝∠α，在Rt△ABC中，sinα＝；在Rt△BCD中，sinα＝；在Rt△ACD中，sinα＝；故选：C．4．解：∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．故选：B．5．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D ．6．解：由题意得，2.5π＝，解得：n ＝75°． 故选：D ．7．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米， ∴汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为v ＝．故选：A ． 8．解：方法一：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y ＝﹣中得：y ＝﹣，故A （a ，﹣）； 将x ＝a 代入反比例函数y ＝中得：y ＝，故B （a ，）， ∴AB ＝AP +BP ＝+＝，则S △ABC ＝AB •x P 的横坐标＝××a ＝5．方法二： 连接AO ，BO ，因为同底，所以S △AOB ＝S △ABC ，根据k 的函数意义，得出面积为：3+2＝5． 故选：C ．9．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：112（1﹣x）2＝63，故选：A．10．解：∵抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x＝＝1，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，该抛物线顶点的纵坐标是：y＝（1+1）×（1﹣3）＝﹣4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，∴m＝＝8，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：当M与A（B）重合时，OM＝x＝5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝AB＝4，根据勾股定理得：OM＝x＝＝3，则x的范围为3≤x≤5．故答案为：3≤x≤513．解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，∴y1＝m+3，y2＝∵y1＞y2，∴m+3＞∴m＞﹣3故答案为：m＞﹣314．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案为：6cm或cm．15．解：连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6，故答案为6．16．解：设OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣2A n ﹣1＝a ，∵x ＝a 时，y ＝，∴P 1的坐标为（a ，），∵x ＝2a 时，y ＝，∴P 2的坐标为（2a ，）， ∴Rt △P 1B 1P 2的面积＝×a ×（﹣），Rt △P 2B 2P 3的面积＝×a ×（﹣），Rt △P 3B 3P 4的面积＝×a ×（﹣）， …，∴△P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积＝×a ×[﹣]＝×1×（﹣）＝． 故答案为：． 三．解答题（共4小题，满分39分）17．解：（1）原式＝2×+3+1+2＝1+3+1+2＝5+2； （2）x 2+2x ﹣3＝0，（x +3）（x ﹣1）＝0，x +3＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝﹣3，x 2＝1．18．解：（1）∵AB ＝AC∴∠ABC ＝∠ACB∵∠APC ＝∠ABC +∠BAP∴∠APD +∠DPC ＝∠ABC +∠BAP且∠APD ＝∠B∴∠DPC ＝∠BAP 且∠ABC ＝∠ACB∴△BAP ∽△CPD（2）∵△ABP ∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝19．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．20．解：（1）由题意可知：m＝30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x＝12﹣7.6，∴x＝5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s＝t2+bt+c，解得：b＝﹣，c＝﹣，∴s＝t2﹣﹣∵v0＝0.4，∴v＝（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v＝0.48，∴0.48＝（t﹣30）+，∴t＝35，当t＝35时，s＝t2﹣﹣＝，∴从t＝35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s 1，则s 1与时间t 的函数关系式为s 1＝0.48t +h （t ≥35）， 当t ＝35时，s 1＝s ＝，代入可得：h ＝﹣，∴s 1＝﹣ 最后潮头与小红相距1.8千米时，即s ﹣s 1＝1.8， ∴t 2﹣﹣﹣+＝1.8解得：t ＝50或t ＝20（不符合题意，舍去），∴t ＝50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30＝26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，四．解答题（共3小题，满分28分）21．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）原方程可变形为+1+＝，+＝．令y＝，则原方程可变为y+＝，解得y1＝，y2＝．当y1＝时，＝，解得x＝1；当y2＝时，＝，解得x＝．经检验：x＝1或都是原方程的解．故原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝．（2）设x2+2x﹣8＝y，则原方程可化为：++＝0，方程的两边同乘y（y+9x）（y﹣15x），整理得y2﹣4xy﹣45x2＝0，解得y＝9x或y＝﹣5x．当y＝9x时，x2+2x﹣8＝9x，x2﹣7x﹣8＝0，解得x1＝8，x2＝﹣1；当y＝﹣5x时，x2+2x﹣8＝﹣5x，x2+7x﹣8＝0，解得x3＝﹣8，x4＝1．经检验：x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1都是原方程的解．故原方程的解为x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，设x2+5x+4＝y，则y（y+2）＝120，∴y2+2y﹣120＝0，解得y＝10或y＝﹣12．当y＝10时，x2+5x+4＝10，x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6，x2＝1；当y＝﹣12时，x2+5x+4＝﹣12，x2+5x+16＝0，△＝25﹣64＝﹣39＜0，故此方程无实根．故原方程的解为x1＝﹣6，x2＝1．23．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，∵E是BD的中点，∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EBC+∠OBC＝∠EC B+∠OCB，∵BD⊥AB，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，（5分）∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（6分）（2）设CD＝m，则AC＝3m，∵∠A+∠D＝90°，∠DBC+∠D＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵∠ACB＝∠BCD，∴△ACB∽△BCD，（8分）∴，即BC2＝AC•CD，（10分）∴BC＝m，（10分）∵tan∠A＝＝＝，（11分）∴∠A＝30°．（12分）五．解答题（共3小题，满分35分）24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ADC＝45°，由旋转得：CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴CD＝DE＝AD，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠AFB＝∠F AD+∠ADB＝15°+45°＝60°；（2）连接CF，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∵∠DEA＝15°，∴∠CEF＝∠CBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF＝45°，∵DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF＝15°，∴∠FCB＝90°﹣15°＝75°，∠ECF＝60°+15°＝75°，∴∠FCB＝∠ECF，∵CF＝CF，∴△ECF≌△BCF（AAS），∴BF＝EF；（3）AB+CF＝2EF，理由是：过C作CG⊥BD于G，∵∠CBD＝45°，∴△CGB是等腰直角三角形，∵∠BCF＝75°，∴∠GCF＝30°，∴CF＝2F G，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝x，∴BC＝AB＝CG＝x，∴AB+CF＝2x+2x，EF＝BF＝BG+FG＝x+x，∴AB+CF＝2EF．25．解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．26．解：（1）四边形OKP A是正方形，理由：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴P A⊥OA，PK⊥OK，∴∠P AO＝∠OKP＝90°．又∵∠AOK＝90°，∴∠P AO＝∠OKP＝∠AOK＝90°．∴四边形OKP A是矩形．又∵P A＝PK，∴四边形OKP A是正方形；（2）连接PB，过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝由勾股定理得：PG＝a，所以P（a，），将P点坐标代入y＝，解得：a＝2或﹣2（舍去负值），∴PG＝，P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）；（3）设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c＝解得：a＝，b＝﹣，c＝，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+．。

辽宁省大连市第二十八中学2018-2019学年九年级数学上学期期末试题(含答案)

大连市第二十八中学2018-2019学年九年级数学上学期期末试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（）A．B．C．D．4．点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（）A．35°B．45°C．60°D．75°7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．109．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A．112（1﹣x）2＝63B．112（1+x）2＝63C．112（1﹣x）＝63D．112（1+x）＝6310．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A．6B．8C．12D．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是．13．已知A （1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ． 14．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，点P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则线段AQ 的长度为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，M 是BC 的中点，N 是A 'B '的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为 ．16．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，Bn ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（10分）（1）计算：2sin30°+（）﹣1+（4﹣π）0+．（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．19．（10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s＝t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．21．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（9分）解下列方程：（1）；（2）；（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120；23．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC延长线于点D．（1）若E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝3CD，求∠A的大小．24．（11分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF＝EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．25．（12分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．26．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由；（2）如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标（3）在（2）的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．参考答案一．选择题1B．2．C．3．C．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：当M与A（B）重合时，OM＝x＝5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝AB＝4，根据勾股定理得：OM＝x＝＝3，则x的范围为3≤x≤5．故答案为：3≤x≤513．解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，∴y1＝m+3，y2＝∵y1＞y2，∴m+3＞∴m＞﹣3故答案为：m＞﹣314．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ ＝6（cm ），当△AQP ∽△ACB 时，＝，即＝， 解得，AQ ＝（cm ），故答案为：6cm 或cm ．15．解：连接CN ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝4∠B ＝60°， ∴∠A ＝30°，∴AB ＝A ′B ′＝2BC ＝8，∵NB ′＝NA ′，∴CN ＝A ′B ′＝4，∵CM ＝BM ＝2，∴MN ≤CN +CM ＝6，∴MN 的最大值为6，故答案为6．16．解：设OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣2A n ﹣1＝a ， ∵x ＝a 时，y ＝，∴P 1的坐标为（a ，）， ∵x ＝2a 时，y ＝，∴P 2的坐标为（2a ，）， ∴Rt △P 1B 1P 2的面积＝×a ×（﹣），Rt△P2B2P3的面积＝×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积＝×a×（﹣），…，∴△P n﹣1B n﹣1P n的面积＝×a×[﹣]＝×1×（﹣）＝．故答案为：．三．解答题（共4小题，满分39分）17．解：（1）原式＝2×+3+1+2＝1+3+1+2＝5+2；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．18．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB ∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝19．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．20．解：（1）由题意可知：m＝30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x＝12﹣7.6，∴x＝5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s＝t2+bt+c，解得：b＝﹣，c＝﹣，∴s＝t2﹣﹣∵v0＝0.4，∴v＝（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v＝0.48，∴0.48＝（t﹣30）+，∴t＝35，当t＝35时，s＝t2﹣﹣＝，∴从t＝35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35），当t＝35时，s1＝s＝，代入可得：h＝﹣，∴s1＝﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1＝1.8，∴t2﹣﹣﹣+＝1.8解得：t＝50或t＝20（不符合题意，舍去），∴t＝50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30＝26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，四．解答题（共3小题，满分28分）21．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）原方程可变形为+1+＝，+＝．令y ＝，则原方程可变为y +＝，解得y 1＝，y 2＝．当y1＝时，＝，解得x＝1；当y2＝时，＝，解得x＝．经检验：x＝1或都是原方程的解．故原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝．（2）设x2+2x﹣8＝y，则原方程可化为：++＝0，方程的两边同乘y（y+9x）（y﹣15x），整理得y2﹣4xy﹣45x2＝0，解得y＝9x或y＝﹣5x．当y＝9x时，x2+2x﹣8＝9x，x2﹣7x﹣8＝0，解得x1＝8，x2＝﹣1；当y＝﹣5x时，x2+2x﹣8＝﹣5x，x2+7x﹣8＝0，解得x3＝﹣8，x4＝1．经检验：x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1都是原方程的解．故原方程的解为x1＝8，x2＝﹣1，x3＝﹣8，x4＝1．（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝120，（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝120，设x2+5x+4＝y，则y（y+2）＝120，∴y2+2y﹣120＝0，解得y＝10或y＝﹣12．当y＝10时，x2+5x+4＝10，x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6，x2＝1；当y＝﹣12时，x2+5x+4＝﹣12，x2+5x+16＝0，△＝25﹣64＝﹣39＜0，故此方程无实根．故原方程的解为x1＝﹣6，x2＝1．23．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，∵E是BD的中点，∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EBC+∠OBC＝∠EC B+∠OCB，∵BD⊥AB，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，（5分）∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（6分）（2）设CD＝m，则AC＝3m，∵∠A+∠D＝90°，∠DBC+∠D＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵∠ACB＝∠BCD，∴△ACB∽△BCD，（8分）∴，即BC2＝AC•CD，（10分）∴BC＝m，（10分）∵tan∠A＝＝＝，（11分）∴∠A＝30°．（12分）五．解答题（共3小题，满分35分）24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ADC＝45°，由旋转得：CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴CD＝DE＝AD，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠AFB＝∠F AD+∠ADB＝15°+45°＝60°；（2）连接CF，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∵∠DEA＝15°，∴∠CEF＝∠CBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF＝45°，∵DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF＝15°，∴∠FCB＝90°﹣15°＝75°，∠ECF＝60°+15°＝75°，∴∠FCB＝∠ECF，∵CF＝CF，∴△ECF≌△BCF（AAS），∴BF＝EF；（3）AB+CF＝2EF，理由是：过C作CG⊥BD于G，∵∠CBD＝45°，∴△CGB是等腰直角三角形，∵∠BCF＝75°，∴∠GCF＝30°，∴CF＝2F G，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝x，∴BC＝AB＝CG＝x，∴AB+CF＝2x+2x，EF＝BF＝BG+FG＝x+x，∴AB+CF＝2EF．25．解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．26．解：（1）四边形OKP A是正方形，理由：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴P A⊥OA，PK⊥OK，∴∠P AO＝∠OKP＝90°．又∵∠AOK＝90°，∴∠P AO＝∠OKP＝∠AOK＝90°．∴四边形OKP A是矩形．又∵P A＝PK，∴四边形OKP A是正方形；（2）连接PB，过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝由勾股定理得：PG＝a，所以P（a，），将P点坐标代入y＝，解得：a＝2或﹣2（舍去负值），∴PG＝，P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）；（3）设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c＝解得：a＝，b＝﹣，c＝，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+．。

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