2018-2019学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、如果分式1
1−x
有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝1
2、2x3可以表示为（）
A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x2
3、下列图案属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4、下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）
A．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D．已知三角形的三边的长度
5、用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A．B．
C．D．
6、如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′
＝70°，则∠ACD的度数为（）
A ．30°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
7、已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是（） A ．△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称 B ．△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称
C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿x 轴向左平移一个单位长度得到的
D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿y 轴向下平移一个单位长度得到的
8、2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，则下列说法正确的是（） A ．2017年的森林面积增长率是S 2−S 1S 2
B ．2018年的森林面积增长率是
S 3−S 1
S 2
C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了S 2−S 1S 1
D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了
S 3−S 2
S 2
−
S 2−S 1S 1
9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则∠BPC 的度数可能是（）
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．130°
10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）
A ．对应点连线与对称轴垂直
B ．对应点连线被对称轴平分
C ．对应点连线都相等
D ．对应点连线互相平行
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11、一种病毒的直径为0.000023m ，其中0.000023用科学记数法表示为． 12、分解因式：﹣x 2+2x ﹣1＝．
13、如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．
14、若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则1
a
+1
b 的值为．
15、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC
于点D ，则下列说法中：
①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC ＝1：2．正确的序号是．
16、如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D
为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17、计算：
（1）20182﹣2019×2017；
（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．
18、先化简，再求值：（1−
5
x+2）÷
x2−9
x+3，其中x＝﹣1．
19、如图，五边形ABCDE中，AB＝DE，BC＝AE，∠E＝125°，其中△ACD为等腰直角三角形，∠CAD＝
90°．
（1）求证：△ABC≌△DEA；
（2）求∠BAE的度数．
20、如图，∠A ＝∠B ．下列4个条件：①∠A ＝60°；②∠B +∠D ＝180°；③CE ∥AD ；④BE ＝CE ．请选出能推出△BCE 是等边三角形的两个条件．
已知：如图，∠A ＝∠B ，，；（写出一种情况即可）求证：△BCE 是等边三角形．
21、匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．
如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＞BC ，请在△ABC 的内部和外部各作一个点D ，使点A ，B ，C ，D 构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22、列方程解应用题：
港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的5
6．求乘坐甲巴士从
香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
23、计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．
（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；
（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．
24、在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：
（1）用一种正多边形镶嵌平面
例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：
若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；
（2）用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；
（3）用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，…，x n，求出x1，x2，…，x n应满足的关系式．（用含n的式子表示）
25、如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝
180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．
（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．
①如图2，若△ADE为等边三角形时，求证：DE＝2AF；
②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°．在平面内是否存在点P，使△P AD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．。

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福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣128．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣19．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7=．13．分解因式：a﹣a3=．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．18．解分式方程：﹣1=．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）．（2）计算△A1B1C1的面积为．21．如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣|+=0，∴a=1，b=，c=2．∴a2+b2=c2．∴△ABC为直角三角形．故选：B．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a【考点】49：单项式乘单项式．【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵﹣3a2b÷3a=﹣ab，∴□=﹣ab．故选A．5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．6．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C． D．a﹣b【考点】6B：分式的加减法．【分析】先将分母化为a﹣b，然后利用分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣b故选（D）7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【分析】分别根据算术平方根的定义、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则、完全平方公式对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、==≠1+，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6≠﹣6x6，故本选项错误；C、（）﹣2==4，故本选项正确；D、（x﹣1）2=x2+1﹣2x≠x2﹣12，故本选项错误．故选C．8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a=±2a×2，则m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1．故选C．9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE=OF，∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PF⊥OM，PE⊥ON，∵OP平分∠MON，∴OE=OF，∠1=∠2，∵PQ∥OM，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3=∠MON=15°，∴OQ=PQ，∠4=30°，∴PQ=2PE=4∴OQ=PQ=4．故选D．10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），求得直线A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．【解答】解：A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），设直线A'B的解析式是y=kx+b，则，解得，则直线A'B的解析式是y=x﹣1当y=1时，a=2．故选B．二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7= 2.017×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.000 000 201 7=2.017×10﹣7，故答案为：2.017×10﹣7．13．分解因式：a﹣a3=a（1+a）（1﹣a）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=14．【考点】76：分母有理化．【分析】原式可化为（x+y）2﹣3xy，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=20﹣6=14，故答案为14．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z，则由勾股定理得：x=2+5=7；y=1+z；7+y=7+1+z=10；即正方形D的面积为：z=2．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=2cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出BD=DC，求出AB+BC+AC=20cm，AB+AC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线DE，∴BD=DA，∵△ABC的周长是13cm，△ACD的周长是9cm，∴AB+AC+BC=13cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=9cm，∴BC=13cm﹣9cm=2cm，∴BC=2cm，故答案为：2cm．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．18．解分式方程：﹣1=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边同乘x（x+2）得：x2﹣x2﹣2x=2x+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．（2）计算△A1B1C1的面积为5．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（2）先判断出△A1B1C1的形状，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．故答案为：0，1；3，2；2，5；（2）∵A1B12=42+22=20，A1C12=32+12=10，B1C12=32+12=10，∴A1B12=+A1C12+B1C12，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积=××=5．故答案为：5．21．如图：已知△ABC 中，AD 是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H ，由角平分线的性质可得DG=DH ，利用等积法可证得结论．【解答】证明：∵AD 为中线，∴S △ABD =S △ADC ，如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H则DG•AB=DH•AC ，∵∠1=∠2，∴DG=DH ，∴AB=AC ．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该工程的规定时间为x天，等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，依此列出方程求解即可；（2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．【解答】解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需（x﹣2）天完成，乙队需（x+8）天完成．由题意，可得：4（+）+=1，解得x=12．经检验，x=12是原方程的解．答：学校规定的期限是12天；（2）答：选择方案③．理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去．只能选择方案①与方案③．方案①：由甲队单独施工，10天完成．其费用M1=10×2.1=21（万元），方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天．其费用M2=4×2.1+12×1=20.4（万元），∵M1＞M2，∴选择方案③进行施工．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）延长AB到A'，使BA'=AB，则A'就是A关于BC的对称点，同法可以作出A关于CD的对称点A''，连接A'A''与CD和BC的交点就是E和F；（2）根据对称的性质可得△AEA1和△AA2F是等腰三角形，证得△AEF是直角三角形，利用三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图所示．；（2）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°．∴∠BAD=135°．∵∠AEB=60°．∴∠A1=∠BAE=30°．在△A1AA2中，由内角和定理得：∠A2=15°，∠A2AE=105°．∴∠EAF=90°且∠AFE=30°．∴在Rt△AEF中，EF=2AE．∴=．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理求出FG的值就可以得出结论．【解答】解：（1）AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB．如图1∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；（2）猜想：AE=AB+DE+BD．证明：如图（2），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．∴FG=FC=BD．∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+BD．（3）如图（3），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=135°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣135°=45°．∴∠FCA+∠GCE=45°．∴∠FCG=90°．∴△FGC是等腰直角三角形．∴FC=BD．∵BD=8，∴FC=4，∴FG=4．∵AE=AF+FG+GE，∴AE=AB+4+DE．∵AB=2，DE=8，∴AE≤AF+FG+EG=10+4．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意得出，求出b=4．得出a+b=0．a=﹣4，即可得出A、B的坐标．（2）①由AAS证明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．证出EH=AH．得出△EHA为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．②延长BA、ED相交于点H，由ASA证明△BEA≌△HEA，得出HA=BA=4．得出BH=2AB=8．证出∠DEG=∠DBH．由ASA证明△EDG≌△BDH，得出EG=BH=8即可．【解答】解：（1）∵根据题意得：，解得：b=4．此时==0，∵a+b=+，∴a+b=0．∴a=﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4）．（2）①△ABE是直角三角形；理由如下：如图1，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．∴△ABE为直角三角形．②如图2，延长BA、ED相交于点H．∵EA平分∠BEH．∴∠HEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAH．在△BEA和△HEA中，，∴△BEA≌△HEA（ASA）．∴HA=BA==4．∴BH=2AB=8．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBH．在△EDG和△BDH中，∴△EDG≌△BDH（ASA）．∴EG=BH=8．。

莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷及答案

莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若分式1x x有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＝1 D ．x ≠1 3．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于A ． 3B ．4C ．5D ． 64．根据测试，华为首款5G 手机传输1M 的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A ．2.5×10－3B ． 2.5×10－4C ．25×10－4D ．0.25×10－2 5．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高线D ．三角形一边上的垂直平分线 6．下列运算结果为x 5的是A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 37．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是A ．a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2=(a －b )2C ．a 2－b 2= (a ＋b )(a －b )D ．a 2＋ab =a (a ＋b )bbaaP4区3区2区1区B'A'BA8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段A 'B '和点P '，则点P '所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A ．1区B ．2区C ． 3区D ．4区 9．在多项式4x 2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A ．4xB ．－4xC ． 4x 4D ．－4x 410．如图，若△ABC 内一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α，则称点P 为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3) ．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx+-÷-，其中x＝3．19．(本小题满分8分)如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．B20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x →x'，其中x'是(3x +2)被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26).若x =1时，x'=6，即明文Q 译为密文 Y ；若x =10时，x'=7，即明文P 译为密文U ．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母对应的自然数x'：x →x'，x'为(3x +m )被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26，1≤m ≤26)．已知运用此变换，明文V 译为密文M ． (1)求此变换中m 的值；(2)求明文VKHA 对应的密文．24．(本小题满分12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215-=k ≈0.618，记为k .受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE =BC ，求证：EF =AB ； (2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k 的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC 中，AD ，DE 依次分割出钝角黄金三角形△ADC ，△ADE ．若AB ＝1，记△ABC ，△ADC ，△ADE 分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k 的式子表示).F E图1 图2 图325．(本小题满分14分)如图1，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝3，点D 在边BC 上，连接AD ，在AD 上方作等边三角形ADE ，连接EC ． (1)求证：DE ＝CE ；(2)若点D 在BC 延长线上，其他条件不变，直接写出DE ，CE 之间的数量关系(不必证明)； (3)当点D 从点B 出发沿着线段BC 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．图1 (备用图)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x －1)2 13．1 14．11-+a a 15．524 16．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(1)解：原式＝9x 2y 2·4x 2 …………………………………………………………………………2分＝36x 4y 2； …………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x 2－3x ＋4x －6 …… ……………………………………………………………………6分＝2x 2＋x －6. …………………………………………………………………………8分18．原式=x x x x x )1)(1(1-+÷- …………………………………………………………………………3分 =11+x . …………………………………………………………………………6分当x =3时，11+x =41. …………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB ∥FC ，∴∠B =∠FCE . ……………………………………………………………………2分 ∵BC =DE ，∴BD =CE . ……………………………………………………………………4分 ∵AB =FC ，∴△ABD ≌△FCE ……………………………………………………………………6分 ∴AD =FE . ……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x 元，则每千克桔子是1.5x 元. …………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200=-xx. ……………………………………………………4分解得 x =4. ……………………………………………………6分经检验，x =4是原分式方程的解. ……………………………………………………7分∴1.5x =6. ……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元. 21．图1 ………………………………………………3分如图1，线段AD 即为所求作的. ………………………………………………4分理由如下：如图2，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF . …………………………6分∵S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21DF ·AC ， ∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC. …………………………8分22．解：①能判定△ABC ≌△A'B'C'，证明如下：.…………………………………………………………1分如图1，∵AD=A'D'，∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B'，………………………………………………2分图1∴△ABD ≌△A'B'D'，∴AB ＝A'B'，又∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C '，∴△ABC ≌△A'B'C'. .………………………………………………………………………4分 ②不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .…………………………………………………………………5分对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B 'C '≠BC 均可)图2 ……………………………………………………………7分③不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .……………………………………………………………8分对应的反例如图3所示.图3 ………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵V ，M 对应数字为23，26，∴（3×23+m ）被26除所得余数为25. ……………………………………………………1分设3×23+m =26n +25（n 为非负整数,1≤m ≤26），∴m=26n －44. ………………………………………3分当n =1时，m =26+25－69=－18<0，不合题意，舍去；当n =2时，m =52+25－69=8；当n ≥3时，m=26n －44>26不合题意，舍去.综上所述，m =8. ………………………………………………………6分 (2)根据题意得，明文V 的密文为M.由表知，K ，H ，A 对应的数字分别为18，16，11.当x =18时，（3×18+8）被26除所得余数为10，所以x'=11，所以明文K 的密文为A ； ………………………………………………7分同理，明文H 的密文为T ；明文A的密文为H；………………………………………………9分∴明文VKHA的密文为MATH. …………………………………………………………10分24．(1)法一：如图1，作BG平分∠ABC交AC于点G. ………………………………………………1分则∠3＝∠C，∠1＝∠A＝∠E＝∠F，∴BG＝BC＝DE，∴△GAB≌△DEF，∴EF=AB. ………………………………………………………………………………4分法二：如图2，延长ED到点H，使得FH=FD. ………………………………………………1分则∠4＝∠H，FH＝BC，∵∠E＝∠A＝36°，∴∠H＝∠4=∠C，∴△EFH≌△ABC，∴EF=AB. …………………………………………………………………4分图1图2(2)法一：如图3，在EF上作点H，使得ED＝EH，则△EDH为锐角黄金三角形，HF＝HD，………………………………………………………5分∴kDEDH=，∴HF＝HD＝k·DE，∴EF＝(k＋1)·DE，∴1+=kDEEF，………………………………………………………8分∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k＋1.H FE B图3图4法二：如图4，在AC上取点M，使得BM＝BC，则△ABM为钝角黄金三角形，…………………………………………………………5分∵△ABC为锐角黄金三角形，∴kABBC=，∴BM＝BC＝k·AB.∴kBM AB 1=. …………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k1.(3)法一：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k ＋3； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为11)3(+⋅+k k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为2)11()3(+⋅+k k ； …………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为2019)11()3(+⋅+k k ………………………………………………………12分法二：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k12+； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为12+k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为k k +22； ……………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为201820192k k +. …………………………………12分25．(1)法一：如图1，取AC 中点F ，连接EF ，则AF ＝21AC. ……………………………………1分 Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝21AC ，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝AF . …………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△ABD ≌△AFE ， ……………………………………………………………………4分 ∴∠AFE ＝∠B ＝90°， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ，∴DE ＝CE . ……………………………………………………………………5分图1 图2 图3法二：如图2，以AC 为边作等边三角形ACG ，连接GE. ………………………………1分则AG ＝AC ，∠GAC ＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAD，∴△GAE≌△CAD，………………………………………………………………3分∴∠AGE＝∠ACD＝∠CEG＝30°，∴△AGE≌△CGE，∴DE＝AE=CE. ……………………………………………………………………………5分(2)DE＝CE.……………………………………………………………………………………8分(3)如图3，当点D与点B重合时，点E在E'处，其中点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形. ………….…………………10分由(1)得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处. …………………12分由(1)得：AE'＝AB，AE''＝AC，∴Rt△E'AE''≌Rt△BAC，∴E'E''＝BC＝3. .………………………………………………14分∴点E运动路径长为3.。

2018-2019学年福建省莆田市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜52．（4分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．3．（4分）下列下列算式中，正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．＝+＝D．＝2+4．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2+|b﹣2|+＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．（4分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．7．（4分）将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A．3B．4C．D．58．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE ＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A．6B．8C．10D．1210．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A．4.2B．4.8C．5.4D．6二、细心填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+2）（﹣2）＝．12．（4分）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为．13．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（4分）如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2S乙2（填“＞“或“＜”）15．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分17．（8分）计算：（）0﹣|﹣2|﹣．18．（8分）先化简，再求值：a﹣+3，其中b＝++3．19．（8分）如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、G分别在AD、BC上，且DE＝BG＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断．20．（8分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．21．（8分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．22．（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）23．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足+（n﹣12）2＝0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5．故选：B．2．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣＝2，正确；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：因为一次函数y＝x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y＝x+1，所以图象不经过四象限，故选：D．5．【解答】解：∵（（a﹣2）2+|b﹣2|+＝0，则∴a＝1，b，c＝2．（a﹣2）2＝0，|b﹣2|＝0，＝0，则a＝2，b＝2，c＝2∴a2+c2＝b2．∴△ABC为直等腰角三角形．故选：C．6．【解答】解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大．故选：C．7．【解答】解：设BE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，故选：A．8．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，∵DE＝4DF，∴DF＝DE＝2，∴EF＝DE﹣DF＝6，∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴AC＝2EF＝12，故选：D．10．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案是：2．12．【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M 的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82＝64，∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，∴10+11+13+x＝64，∴x＝30故答案为：30．13．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．【解答】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为：＜．15．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n＝•22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5．故答案为：24n﹣5．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分17．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣）﹣2＝1﹣2+﹣2＝﹣1﹣．18．【解答】解：原式＝﹣2+3＝2由二次根式有意义的条件可知：，∴a＝2，∴b＝3，∴原式＝2×＝2；19．【解答】解：（1）△BEC是直角三角形：理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2+BE2＝5+20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFGH为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴BE∥DG，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BG，∴AE＝CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥CE，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3＝kx（k≠0）成正比例，把x＝2时，y＝7代入，得7﹣3＝2k，k＝2；∴y与x的函数关系式为：y＝2x+3，（2）把x＝﹣代入得：y＝2×（﹣）+3＝2；（3）设平移后直线的解析式为y＝2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1＝2×2+3+b，解得：b＝﹣8，故平移后直线的解析式为：y＝2x﹣5．21．【解答】解：（1）如图，射线OM为所作；（2）连接AB、EF相交于M，连接OM，∵四边形AEBF为平行四边形，∴AM＝BM，∵OA＝OB，∴△AOB为等腰三角形，∴OM平分∠AOB．22．【解答】解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为＝4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．23．【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，∴y＝20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y＝20﹣3x．（3分）（2）由x≥3，y＝20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x＝3，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W百元，W＝8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10＝﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x＝3，4，5∴当x＝3时，W最大＝1644（百元）＝16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）24．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，∵AF＝BE，∴△DAF≌△ABE（SAS），∴AE＝DF．（2）解：如图2中，结论：DG＝PD．理由：如图2中，结论：DG＝PD．∵PM＝PC，∠MPG＝∠CPH，PG＝PH，∴△MPG≌△CPH（SAS），∴∠PMG＝∠PCH，GM＝CH＝AG，∴DF∥CH，∴∠FDC＝∠DCH，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠CDF＝90°，∴∠DAG＝∠CDG＝∠DCH，∵DA＝DC，∴△DAG≌△DCH（SAS），∴DG＝DH，∠ADG＝∠CDH，∴∠GDH＝∠ADC＝90°，∴△GDH是等腰直角三角形，∵GP＝PH，∴PD＝PG，PD⊥GH，∴DG＝PD．（3）解：如图3中，作CH⊥DG于H．∵∠CHD＝∠AGD＝90°，DA＝DC，∠DAC＝∠CDH，∴△DAG≌△CDH（AAS），∴AG＝DH，DG＝CH，∵CG＝CD，CH⊥DG，∴GH＝HD，∴GD＝2AG，∴tan∠ADG＝＝＝，∵AD＝2AF，∵AD＝AB，∴AB＝2AF，AF：FB的值为1．故答案为1．25．【解答】解：（1）∵+（n﹣12）2＝0，∴m＝6，n＝12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+12，∵直线AB点C（a，a），∴a＝﹣2a+12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝x+b′，边点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝x+2，∴点D坐标（﹣4，0）．（3）如图2中，取点F（﹣2，8），作直线EF交直线AB于P，∵直线EC解析式为y＝x﹣2，直线CF解析式为y＝﹣x+，∵×（﹣）＝﹣1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠PEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝﹣5x﹣2，由解得，∴点P坐标为（﹣，）．。

2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷

2019 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得0 分 .1、下列计算结果等于 1的式子是（）A . ( 2) ( 2)B . ( 2) ( 2)C . ( 2) ( 2)D . ( 2) ( 2)2、下列运算中，正确的是（）A . a 2a 3aB .2a2a aC .222(2a)aD . (a a2 )3 52 )353、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（）正面第 3 题图A B CDA4、如图， PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点，点 C在优弧上，ACB0 P 80 ，则 C 的度数为（）COPA .50 B .60C .70D .80B第 4 题图5、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量，结果如下表：5 6 7 8 10 日用电量（单位：度）户数25431则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误．．的是（）A ．众数是 6B . 平均数是 6.8C . 极差是 5D . 中位数是 66、已知点 A 的坐标为（ 2 ，-1）， O 为直角坐标系原点，连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90 得到线段 OA 1 ，则点 A 1 的坐标为（）A .(2 ，-1)B . （2 ，1）C . （1， 2 ）D . （-1， 2 ）数学试卷第 1 页（共 6 页）2与x 轴相交于 A 、 B 两点， 7、如图，抛物线y axbx cy 与 y 轴相交于 C 点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是（）A . a 0B . b 0C . c 0D . 2 4 0b ac ACO B x 第7 题图8、如图，直线y kx b 与直线y mx 相交于点A（-1,2 ），与x 轴相交于点B（-3,0 ），则关于x的不等式组0kx b mx 的解集为（）yy=mx y=kx+bAA. x 3 B . 3 x 1C . 1 x 0D . 3 x 0BOx第8 题图二、细心填一填：本大题共8 小题，每小题 4 分，共32 分.9 、不等式x 2 0 的解集是.10、计算( 3 2)( 3 2) = .11、圆锥的底面周长为10cm，母线长为12cm，则侧面积为cm2 .12、从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为.13、我市2011 年实现生产总值1050 亿元，用科学记数法表示1050 为.B 14、已知菱形的两条对角线的长分别为 6 、8，则此菱形的周长为.D 15、如图，在等边ABC 中，点D、E 分别在BC、AC 边上，且ADE 60 ，AB=3，BD=1，则EC= .16、正方形O ABC 、1 1 1 A A B C 、1 2 2 2A ABC ┅按如图2 3 3 3放置，其中点 A 、1 A 、2A ┅在x轴的正半轴上，点3B 、1B 、2Ay第15 题图E CB ┅在直线y x 2上，依次类推┅，则点3 A 的坐标为.nC1B1C2B2C3B3A1AO A2数学试卷第2 页（共 6 页）第16 题图三、耐心做一做：本大题共9 小题，共86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8 分）计算：( 2012 ) 0 3 - 2 2 cos30018、（本小题满分8 分）先化简，再求值：1 1a 1 a 122a2a，其中a 2 ．119、（本小题满分8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC ，DG ∥AB 交BC 于点G ，CF 平分BCD 交DG 于点F ，BF 的延长线交DC 于点E .（1）求证：B FC ≌DFC ；A D（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与D E相等的线段，并加以证明.EFB CG第19 题图数学试卷第3 页（共6页）20、（本小题满分8 分）“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为人；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．学生及家长对初中生使用手机的态度统计图家长对初中生使用手机的态度统计图人数? 10080 8070学生反对6040 20 401030家长%赞成10%无所谓% 赞成反对无所谓类别图1 图2第20 题图21、（本小题满分8 分）如图，ABC 中，0ACB 90 , AC BC 2, O是AB 的中点，经过O 、C 两点的圆分别与AC 、BC相交于 D 、E 两点.(1) 求证：OD OE ；(2) 求: 四边形ODCE 的面积. BOEAD C第21 题图数学试卷第4 页（共 6 页22. 、（本小题满分10 分）如图，在矩形OABC 中，OA 、OC 两边分别在x轴、y 轴的正半轴上，OA 3，OC 2 ，过OA 边上的D 点，沿着BD 翻折ABD ，点A 恰好落在BC 边上的点 E 处，反比例函数图象经过点 E 与BD 相交于点 F .（1）求证：四边形ABED 是正方形；（2）点F 是否为正方形ABED 的中心？请说明理由.yky (k 0) 在第一象限上的xE BCFO D xA第22 题图23、（本小题满分10 分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200 元的资金购买 A 、B 两种树苗共60 棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树. 若购买A种树苗x 棵，所需总资金为y 元，A、B 两种树苗的相关信息如下表：项目单价（元/ 棵）成活率品种A100 98%B60 90%（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？。

福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

) (共8题；共24分)1. （3分）的算术平方根是（）A .B . 4C .D . 22. （3分） (2019八上·即墨期中) 在-3.14159…，2.1，，，，中，无理数有（）个A . 2B . 3C . 4D . 53. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四4. （3分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 55. （3分） (2008七下·上饶竞赛) 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定6. （3分） (2017八下·杭州月考) 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （3分）若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限8. （3分） (2019九下·中山月考) 点A（a ， 4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 72010二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （2分） (2019八上·金堂期中) 若则xy的平方根为：________．10. （3分） (2020八下·沧县月考) 已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．11. （3分）计算： =________.12. （3分） (2019八下·株洲期末) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.13. （3分）(2019·郴州) 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．14. （3分） (2020八下·南京期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为________.三、解答题(本大题共7题，满分58分) (共7题；共58分)15. （8分）设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．16. （8分） (2019七下·许昌期末) 解不等式或方程组：（1）（2）17. （7分） (2020七下·重庆期末) 完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=▲ （）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF= ▲ （）∠ABE= ▲ （）∴∠ADF=∠ABE∴▲ ∥▲ （）∴∠FDE=∠DEB.（）18. （7分） (2019八上·昭阳开学考) 有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？19. （8.0分）(2018·昆山模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20. （10分） (2020七下·无锡月考) 如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？（1）尝试探究：如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB________∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）（2）初步应用：如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2－∠C＝________.（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案________.（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D 的数量关系.21. （10.0分） (2020七下·陈仓期末) 新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金.早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空.小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草霉数量（）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中点表示的意义是什么？（2）降价前草霉每干克售价多少元？（3）小钱实完所有草霉微信零钱应有多少元？参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

莆田市2018-2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考

莆田市2018~2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．(四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．5103.2-⨯12．－(x －1)²13．360°14．32-15．①②16．6三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：(1)2018²－2019×2017=2018²－(2018+1)×(2018－1)…………………………………………………………………………………2分=2018²－2018²+1=1；………………………………………………………………………………………………………………4分(2)原式x x x ⋅-=342736………………………………………………………………………………………6分442736x x -=49x =．…………………………………………………………………………………………………………8分18．解：原式3)3)(3(2522+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=x x x x x x ……………………………………………………………2分3123-⋅+-=x x x 21+=x ．………………………………………………………………………………………………………6分当1-=x 时，121121=+-=+x ．…………………………………………………………………………8分19．证明：(1)∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC =AD ，………………………………………………………………………………………………………2分∵AB =DE ，BC =AE ，∴△ABC ≌△DEA ；……………………………………………………………………………………………4分(2)∵△ADE 中，∠E =125°，∴∠ADE +∠DAE =180°－125°=55°，……………………………………………………………………5分∵△ABC ≌△DEA ，∴∠BAC =∠ADE ，……………………………………………………………………………………………6分∵∠CAD =90°，∴∠BAE =∠BAC +∠CAD +∠DAE =∠ADE +∠DAE +∠CAD =55°+90°=145°．…………………………8分20．解：情形一：选择①∠A =60°，③CE ∥AD ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =60°，∠A =∠B ，…………………………………………………………………………………………6分∴∠B =∠CEB =60°，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分情形二：选择①∠A =60°，④BE =CE ．………………………………………………………………………2分证明：∵∠A =60°，∠A =∠B ，∴∠B =60°，………………………………………………………………………………………4分∵BE =CE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………8分情形三：选择③CE ∥AD ，④BE =CE ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =∠B ，∴∠CEB =∠B ，…………………………………………………………………………………………………6分∴CE =CB ，∵BE =CE ，∴CE =CB =BE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分21．如图1，点D 在△ABC 内部；图1…………………………………………………………………………………………………4分如图2，点D 1，D 2，D 3，D 4在△ABC 外部．(任作一点即可)图2…………………………………………………………………………………………………8分22．解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x 小时，则乙巴士的行驶时间需要x 56小时，…………………………………………………………………………2分根据题意得：10565555+=x x ，…………………………………………………………………………………6分解得：1211=x ，…………………………………………………………………………………………………8分经检验，1211=x 是原分式方程的解．…………………………………………………………………………9分答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1211小时．……………………………………………10分23．解：(1)如图，延长AB ，ED 交于点F ，…………………………………………………………………1分则AF =3a ，EF =2a ，………………………………………………………………………………2分∴S 阴影=S △AEF －S 正方形BCDF …………………………………………………………………………3分=21·3a ·2a －a 2=3a 2－a 2=2a 2；………………………………………………………………………………………………5分(2)方法一：如图，延长AB ，ED 交于点F ，………………………………………………………………6分设CD =x ，则BF =x ，∴S △AEF =21·(m +n +x )·2(n －m )=(m +n +x )(n －m )，S 长方形BCDF =(n －m )x ，……………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △AEF －S 长方形BCDF …………………………………………………………………………9分=21·(m +n +x )·2(n －m )－(n －m )x =(n －m )(m +n )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………………10分方法二：延长AB ，ED 相交于点F ，连接BE 交CD 于点H ，………………………………………………6分∵∠C =∠D =90°，BC =DE ，∠BHC =∠DHE ，∴△BHC ≌△DHE ，………………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △ABE ………………………………………………………………………………………9分=21·AB ·EF =21·(m +n )·2(n －m )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………10分24．解：(1)正n 边形的内角和为)2(180-︒n ，………………………………………………………………1分故每个内角的度数为nn )2(180-︒，…………………………………………………………………………2分依题意得：︒=-︒⋅360)2(180n n m ，…………………………………………………………………………3分整理得：n n m 2)2(=-，即mn n m =+22；……………………………………………………………………………………………4分(2)………………………………………………………………8分(3)依题意得：︒=-︒++-︒+-︒360)2(180...)2(180)2(1802211nn x x x x x x ，………………………………10分整理得：22...222211=-++-+-nn x x x x x x ，即221...1121-=+++n x x x n ．………………………………………………………………………………12分25．证明：(1)①如图25－1，∵△ADE 为等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°，…………………………………………………………………………………1分∵△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，∴AB =AD =AE =DE =AC ，∠BAC =120°，………………………………………………………………………2分∵AF 是△ABC 的中线，∴AF ⊥BC ，………………………………………………………………………………………………………3分∵∠B =30°，∴AB =2AF ，即DE =AB =2AF ；………………………………………………………………………………………………4分图25－3图25－1图25－2②方法一：如图25－2，延长AF到G，使AF=FG，连接BG．∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，………………………………………………………………………………………………………5分又∵∠AFC=∠GFB，∴△AFC≌△GFB，……………………………………………………………………………………………6分∴AC=GB，∠C=∠1，∠ABG=∠1+∠2=∠C+∠2=180°－∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………7分又∵AC=GB=AE，AB=AD，∴△ABG≌△DAE，……………………………………………………………………………………………8分∴AG=DE，即DE=AG=2AF；………………………………………………………………………………………………9分方法二：如图25－3，取DE中点G，连接AG，并延长到H，使HG=AG，连接EH．…………………………………………5分可证得△ADG≌△HEG，……………………………………………………………………………………6分△ABC≌△EHA，(方法同上)…………………………………………………………………………………7分又由AF是△ABC的中线，GE是△EHA的中线，∴DE=2GE=2AF；………………………………………………………………………………………………9分(2)存在点P．如图25－4，分别作线段CD，BA的垂直平分线l1，l2，则l1，l2的交点P，使得△P AD与△PBC 互为“顶补三角形”．……………………………………………………………………………………………11分证明：延长CD，BA交于点Q．∵∠ABC+∠BCD=90°，∴∠BQC=90°，∵l1垂直平分CD于点M，l2垂直平分AB于点N，∴∠PMD=∠PNA=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，………………………………………………………………12分∴∠MPN=90°，∠2+∠APD+∠3=90°，……………………………………………………………………13分∵∠BPC=∠1+∠2+∠APD+∠3+∠4，∴∠BPC+∠APD=2×(∠2+∠APD+∠3)=2×90°=180°，综上所述，△P AD与△PBC互为“顶补三角形”．…………………………………………………………14分图25－5。

福建省莆田一中2018--2019学年八年级上期末考试数学试卷

数学试卷ABDCE2018-2019学年（上）期末考试试卷八年数学(满分: 150分；考试时间: 120分钟)“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.2-的倒数是（）.A ．2B ．12C ．12-D ．15-2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.4、下列运算正确个数有（）①．263-=- ②．24= ③．532a a a =⋅ ④．3252a a a += A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或56. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定7．如果942+-ax x 是一个完全平方式，则a 的值是（）A 、±6 Ｂ、 6 Ｃ、12 Ｄ、 ±12 8、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝45°，则∠BDF 度数是（）A.80°B.90°C.40°D.不确定二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9．当x __________时，分式13x -有意义10．因式分解：2282b a -＝。

11、已知点P （2a , b ）与P 1(8,－2)关于y 轴对称，则a +b =＿＿＿＿＿＿。

12、如图，在△ABC 中，∠C =,AD 平分∠BAC , BC =10cm ,则点D 到AB 的距离是＿＿＿＿＿＿。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。