动能动能定理
举例说明运动的物体具有能量？
风速在12级至13级（即每秒 32.7米至41.4米）称为台风
海水的恶性
运动称为海 啸，蕴藏着 巨大的能量， 同样是极具 破坏力的自 然灾害
风力发电是
把风的动能 转为电能
利用水的势能
转为动能，推 动发电机，从 而得到电能
举例说明影响动能大小的因素？
质量为m的物体沿曲线从A运动到B，推导得出在 这个过程有
B
A
例2：一架喷气式飞机，质量 m =5.0×103 kg，起飞 过程中从静止开始滑跑。当位移达到 l=5.0×102 m 时，速度达到起飞速度 v =60 m/s。在此过程中飞 机受到的平均阻力为 f =1.0×103 N。求飞机受到的 牵引力。
（3）对合功的理解： 合力所做的功或 各力所做功的代数和。
（4）对动能变化的理解：末动能减去初动能。
（5）对过程量与状态量 功是过程量，动能是状态量。 的理解：
（6）合功的正负与动能 合功为正，动能增加；
增减关系：
合功为负，动能减少。
（7）适用范围：
直线运动、恒力做功、 曲线运动、变力做功。
曲线运动、变力做功情境下动能定理的推导
如果乒乓球和铅球具有相同的速度，哪个 动能更大？
子弹速度很小和很大时，哪种情况动能大？
猜想：动能与质量和速度有什么定量关系？
探究活动一：物体动能与质量和速度的关系
物理情境：一质量为m的物体在光滑水平面上受
水平方向的恒力F的作用，经过位移l后获得的速
度为v，请运动所学二、动能定理 三、动能定理的应用
v1=6m/s
v2=6m/s
探究活动二：合功与动能变化的关系
物理情境：一质量为m的物体在光滑水平面上受
水平方向的恒力F的作用，经过位移l后速度由v1
变为v2，推导得出合力功与动能变化的关系。
v1
v2
N
F
G
l
二、动能定理
（1）内容
力在一个过程中对物体做的总功， 等于物体在这个过程中动能的变化。
（2）表达式：
关系。
N
v
F
G
l
一、动能
（1）表达式： （2）单位： （3）量性： （4）参考系：
J 标量、状态量
地面
例1：一质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面 上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相 反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。 求碰撞前后小球速度变化量的大小和动能的变化 量。
三、应用动能定理解题的基本步骤：
（1）确定研究对象，研究过程； （2）对研究对象进行受力分析； （3）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和； （4）确定物体在研究过程的初、末状态的动能； （5）由动能定理列方程求解
例3：在h高处，以初速度v0水平抛出一个小球， 不计空气阻力，求小球着地时速度大小。
7-7动能和动能定理(共34张PPT)
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
4.4 动能 动能定理
H
h
2-7-2
应用动能定理解题的步骤：
1、找对象，受力分析，求出合力做的功。
2、求出初、末位置的动能。 3、利用动能定列式求解。
1 2 1 2 W mv t mv 0 2 2
家庭作业1．
一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止 开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
二.动能定理的应用——曲线运动问题
例题1：
如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，半径为 R=0.8m，与水平轨道BC相切于B点，BC处的摩擦 系数为μ=1/15。今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到C点刚好停止。 求：（1 B点时的速度大小？ 3）物体达到 ）在BC段摩擦力做的功？ （2）物体在B点对轨道的压力？
家庭作业3．
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与 盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为 水平的，其距离为d = 0.50m，盆边缘的高度为h = 0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆 底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝ 0.1，小 物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地 点到B的距离为多少米？
1 2 A．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH 1 C．钢索的拉力做的功等于 Mv 2＋MgH 2 1 D．合外力对电梯M 做的功等于 Mv 2 2
二.动能定理的应用——变力做功问题
例题1：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程 中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面 相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （ 12 ） （ ）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过 度是多少？ 的总路程是多少？
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
动能定理
7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。
(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。
(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。
什么是动能定理如何计算物体的动能
什么是动能定理如何计算物体的动能知识点：动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体由于运动而具有的能量，以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。
动能定理的内容可以概括为：一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
数学上，物体的动能（E_k）可以表示为：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
二、动能定理的内容动能定理指出，一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
在物体运动的过程中，如果只有重力、弹力等保守力做功，那么动能定理可以表示为：ΔE_k = W其中，ΔE_k 表示物体动能的变化量，W 表示外力做的功。
三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用，动能增加时，外力对物体做了正功。
例如，一个运动员踢足球，运动员的脚对足球施加了一个力，使得足球的速度从0增加到30m/s，这时足球的动能增加了。
2.动能的减少当物体受到外力作用，动能减少时，外力对物体做了负功。
例如，一个滑下斜面的滑块，在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用，滑块的速度逐渐减小，动能减少。
3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。
例如，一个跳伞运动员从空中跳伞，跳伞过程中，运动员的动能逐渐减小，转化为内能（热能）和重力势能。
四、计算物体的动能要计算一个物体的动能，我们需要知道物体的质量和速度。
根据动能的定义，我们可以使用以下公式计算动能：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
通过测量物体的质量和速度，我们可以计算出物体具有的动能。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体，速度为5m/s，求物体的动能。
解题方法：根据动能的定义，直接使用公式计算动能。
E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案：物体的动能为25焦耳（J）。
动能、动能定理
变式训练3、如图5- 4所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条 2不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB.开始时系 统处于静止状态，
现用一水平恒力F拉物块A，
使物块B上升，已知当B 上升距离为h时．B的速 度为v，求此过程中物 块A克服摩擦力所做的功． (重力加速度为g) 图524
点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落 过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当 然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐．同时注 意阻力做功特点．
例4、如图5-2-3所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端，整根弹簧处于自然 状态.一质量为m、带电量 为q(q>0)的滑块从距离弹簧 上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损 失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.
图522
解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做 的功等于物体增加的动能．物体运动到绳与水平 方向夹角＝ 时的速率设为v，有：v cos 45 v0， 45 ＝ 1 则：v 2v0 所以绳的拉力对物体做的功为W＝ mv 2 ＝ 2 2 mv0 .答案为B.
点评：本题涉及运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识．要 求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时 速度．
解析：由动能定理得： 1 W＝Fh （mA＋mB）v 2－mB gh － 2
二、运用动能定理求变力功 例2、如图5-- 所示，质量为m的物体置于光滑 2 2 水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物 体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v0 竖直 向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向 夹角＝ 过程中,绳中拉力对物体做的功为（ 45 B 1 2 2 A. mv0 B.mv0 4 1 2 2 2 C. mv0 D. mv0 2 2 ）
第四节 动能 动能定理
2 2 v v 2 1 2 2 x ( ) v2 v1 2ax 2a 2 2 1 2 1 2 v2 v1 m a ( ) mv 2 mv1 2 2 2a
外力对物体所做的功
末状态
初状态
1 2 ①外力对物体所做的功W等于物理量 mv 的变化 2
②而功是能量变化的量度； ③
1 2 mv 由m、v决定； 2
所以
1 2 mv 表示了动能的大小 2
2．表达式
1 2 Ek mv 2
3．单位：J（焦耳）1J=1N· m=1kg· (m/s)2
你的速度小 所以我的动能大！
一质量为10g，飞行 速度为300m/s的子弹
谁的动能大呢？
你的质量小 所以我的动能大！
一质量为4kg，飞行速 度为10m/s的铅球
类型三: 多过程运动
例1.一沙堆正上方2m处有一小金属球由静止释放，最终没 入沙堆2cm深，求沙堆对小金属球的平均阻力是重力的几 倍。
mg H=2m
f
解题注意:
mg
h=2cm
多过程问题,往往可忽略中间状态,直 接选择全过程的初末状态进行研究.
例2. 质量为2kg的滑块,以4m/s的速度在光滑的水平面上向 左滑行.从某时刻起,对滑块施加一水平向右的力,经过一段 时间,滑块的速度变为向右,大小为5m/s, 试求水平力对滑 块所做的功.
例4.人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物 体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提 起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平 方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？
G
60
A
30
B
例 5．用汽车从井下提重物，重物质量为 m，定滑轮高为 H， 如图所示， 已知汽车由 A 点静止开始运动至 B 点时的速度为 v， 此时轻绳与竖直方向夹角为 θ.这一过程中轻绳的拉力做功多 大？
动能定理内容
动能定理
动能定理是物理学中一个重要的定理，它是物体运动的重要理论依据，是物理学中最重要
的定理之一。
动能定理指出，物体在加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能
减少。
一、动能定理的内容
动能定理指出，当物体在加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能减少。
它可
以用来解释物体运动的原理，并用来计算物体的动能变化。
动能定理的数学表达式为：
$$W_{2}-W_{1}=\Delta W=F\Delta t$$
其中，$W_{2}$和$W_{1}$分别表示物体的最终动能和初始动能，$\Delta W$表示物体的动
能变化，$F$表示外力，$\Delta t$表示时间间隔。
二、动能定理的应用
1、动能定理可以用来解释物体运动的原理。
例如，当一个球从一定高度自由落下时，它
的动能会随着时间的推移而增加，这就是动能定理的体现。
2、动能定理可以用来计算物体的动能变化。
例如，当一个物体从一定高度落下时，可以
利用动能定理来计算它在落下过程中的动能变化。
3、动能定理也可以用来计算物体的运动轨迹。
例如，当一个物体在一个重力场中运动时，可以利用动能定理来计算它的运动轨迹。
三、动能定理的总结
动能定理是物理学中一个重要的定理，它是物体运动的重要理论依据。
它指出，当物体在
加速运动时，其动能增加，而在减速运动时，其动能减少。
动能定理可以用来解释物体运
动的原理，并用来计算物体的动能变化。
08-4-动能-动能定理
3. 明确物体在过程的起始状态动能和 末状态的动能．
4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要 的解题方程进行求解．
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知你壹椿事情。您念没有想知谈于女侠是去了哪里!*出有待凤萧玉答复:自问自答的便即说下去道--*她是来了天山.* 凤萧玉没有由得又是一次惊喜交集:说叙：*她去了天山!* 那人说道--*您念必已经知说您的师公霍天皆是在天山练剑:他的剑法已经练成:而且已经创始了天山派，于女 侠是来请她师兄回来的。* 凤萧玉连忙问说：*师公许可出有!* 那人说叙：*霍大侠已经应许了，不过天山派启创未久:他有些事务借要交待:以是年夜约要到古年叁月底才能来到我们那儿，*交着笑讲：*如果您和师傅马上动身的话:说不定正美可以赶得交您师公。以是我来的时辰:于女 侠也特别吩咐尔:喊尔向你的师傅报喜的.* 凤萧玉听他每壹件事情皆说得对:对那人已经是再没半点疑心:心里没有觉年夜大为她师傅愿意:于是说道--*佳:尔摘您去见师傅！我们快点把那喜讯演讲她！* 那人说谈--*令师身体可差!* 凤萧玉叹了口气:说叙--*八年前她中了壹口毒钉:文治 早已聚失:走路也要倚靠手杖啦.不外现正在总算是好了一些了！* 那人听说凌云凤已经残兴:心中狂喜:但脸色却是涓滴出有露:也随着凤萧玉叹口吻谈--*那实是意念不到的事:凌女侠的蹑云剑是武林一绝:如今却竟然不能施展了。无非赖正在她已经有你那个传人:到了尔们的盗窟:说不定 我们也可以替她治赖的！对啦:尔还出有问你:你叫什么名字!* 凤萧玉报了姓名:说说：*我也借出有讨教年夜叔高姓大名！* 那人说谈：*尔姓邓:排行第柒:您鸣尔七哥佳了，*凤萧玉谈声*没有敢*:毕恭毕敬叫了他一声七叔。 *邓七叔*忽地又问她谈--*你那个姓较量少见:有位风年夜侠 云从虎不知和您可有——**亲属闭系*四字未说出来:凤萧玉已是答复他叙：*正是家儿.* 变生不测 那人听了:更是喜出视中:心里念叙：*原来这个小丫头居然便是云从虎的女儿:嘿嘿:此次可实是为虎傅翼:让我可以一举两得了.这小丫头的手段虽然不弱:但好在凌云凤已经残兴:料念尔总 借纰漏得了她的.*主见击定:便即说叙：*差:那末咱们快点来睹令师吧?* 凤萧玉也是急于行言师傅*报忧*:当下铺承了踏雪无痕的轻功:那人亦步亦趋的跟在她的后点！ 凤萧玉起初借怕自己跑得太快:跑了壹会:睹那人的轻功实是没有正在自己之下:方初搁下了心:心里想说：*怪出有得师 傅总说天中有天:人外有人:那话果真不错.那个邓七叔无非是金刀寨主手下的一个头子:也能有那么下明的轻功.金刀寨主的身手当然比他更高:而师公的才干又更是远正在金刀寨主之上！如此看来:恐怕我还比不上武林中的二三流脚色呢！*她那里知说这个自称*邓七*的人:真实乃是江湖 上壹个极其厉害的人物。 那人更是心里暗暗吃惊:原来他虽然追得下凤萧玉:但两人在雪天上奔跑:凤萧玉丝毫没有发作声响:那总体却有时会踩裂薄片的雪块. 不知不觉:凤萧玉已经是领导谁人自称*邓七*的人:回到她所住的岩穴之前无非两丢来步了！ 忽听得凌云凤正在洞中喊谈：*玉 儿你和什么人回来!* 凤萧玉料不到师傅壹听就听得出来:连忙说谈--*师傅:天大的丧事来啦?是金刀寨主派人来交您呢?* 那人却是心头一凛:暗自想谈--*凌云凤的听觉照常云云灵敏:尔恐怕是不克不及太过轻敌了.* 凌云凤扶着拐杖颤巍巍的走出洞心:说谈：*是哪位朋友!* 便正在此时: 蓦地变生意中:那人突然扑上前去:壹抓抓着了凌云凤。 那人是念抓着凌云凤作为人量:以策万全.即使自己挨法过凤萧玉:有了她的师傅作为人质:也出有怕她不听自己的话！ 做梦也想没有到的事情突如其来:这霎那间凤萧玉没有觉惊得呆了? 壹个变生意外交着一个变生出有测:就在这霎 那间:只听得那人一声凶猛的鸣喊? 凌云凤受了沉伤 凌云凤耻笑说叙--*尔虽残废:您要杀我:生怕也没那末容易?您那伙陪的毒钉:我奉赵给你?* 那人踉踉跄跄的奔出拾数丈封外:轻又回过头来:哈哈笑讲--*凌云凤:尔虽着了你的暗杀:量您也仍是逃不出尔的掌心的?您的伤比尔还重:您这 小徒弟是保护没有了你的:你要活命:便别再逞强?* 凤萧玉定了定神:只见她的师傅面色有如金纸:嘴角沁出血丝.扶着拐杖:靠着石壁喘气。喘息之声:连正在丢步之中的凤萧玉都可以听得浑清楚楚。原来凌云凤在给那人用大擒特长法捉住的时刻:虽然能够实时的用毒钉刺伤了他:但亦已给 他的掌力震伤了内脏。 凤萧玉这一惊非同小可:失声鸣讲：*师傅:师傅:您:您怎样啦!*壹里喊一点向师傅跑来， 凌云凤喝讲：*先莫顾我:别让这贼子跑失?* 凤萧玉矍然壹省:心里念叙：*不错:是该先擒凶手:否则也易照料师儿。* 心念未已:那人已是先下手为强:呼的一掌:倏地转过身 来:反劈凤萧玉后心。 凤萧玉一个*盘龙绕步*:青钢剑已是出鞘:一招*玉女投梭*:迎截那人手腕，她转身拔剑:藏招进招:肆个动作壹气呵成:当虚是轻灵迅捷兼而有之。 但这壹剑却也出有刺着那人:剑尖给那人的掌力震歪了， 那人喝道：*黄毛丫头:您借得再练三年?*双掌如环:滚斫而上。 他的腾踊虽然亦已出有灵:但进退趋闪:却能恰到佳处:凤萧玉眼看有几次可以刺着他的:却给他跨上壹步或退后壹步就藏承了！而那人的掌力却似愈来愈为惨轻:令得凤萧玉的胸心差像给压上壹块石头似的:吸吸为之没有舒。 凌云凤叫说：*走坤门:转巽门:刺他下盘?*此时那人所在的位置 按五行捌卦的方位来说:正在兑门离位:凤萧玉那样出剑原来出有克不及刺着他的:但她听从师傅的话已成习惯:搜刮枯肠的就那样照着师傅的指点疾刺过去。那一剑果然立奏奇效:那人刚逆转到那个方位:顿时给凤萧玉的利剑在年夜腿刺启壹说伍寸多少的伤口.要不是他退得快而凤萧玉那 壹招又因使得未太娴熟的话:只怕他的膝盖也要给利剑削仄， 劲敌毒发身殁 凤萧玉取得师傅指点:一心剑指东击西:指北击北:仅仅数招:又在那人左肩划开一道伤口，那人收回的掌力也美像出有及刚才的惨痛了.凤萧玉眼看胜利正在望:攻得更急！凌云凤说--*好:你便这样击下来吧?*她 所受的中伤綦轻:此时语言已是有点困难。一看形势:睹徒弟业已可以稳操胜券:也便放下了心:不再出言指点！ 那人忽天'狞笑鸣谈--*凌云凤:您教您的徒弟吧:怎样没有作声了!哈哈:凌云凤倒下去啦?哈哈:凌云凤:你末于死正在我的前头了?哈哈:尔杀了名闻全国的女侠:纵然旧日易免身 殁:那也是值得之极:值得之极了?* 凤萧玉原便提心吊胆:挂念着师傅的安危:突然听得对手年夜喜如狂的这样狂笑:出有由得心头年夜震。她是背向师傅的:不知没有觉便回过头来望。 凌云凤提壹口吻:嘶声叫讲：*小心?*那人十分困易骗得凤萧玉分了心神:回头来看:那肯失这良机:立即 一掌劈下? *当*的壹声:凤萧玉手腕给他劈中:少剑坠天.凌云凤鸣说--*燕子穿越:先退落后?* 凤萧玉后脚一蹬:也非论是可踢中那人:体态掠出数丈开中，回头看时:只见那人已是直挺挺的倒在天上. 凤萧玉有点惊异:心道--*我并没有踢着他:怎的他便倒了!*她上了一次当:生怕那人再使 狡计:连忙拾起宝剑防身:这才上来窥察！ 只睹那人里色如墨:七窍流血.凤萧玉踢他壹脚:动也不动！果然伪的死了！ 原来那人的内功虽然不强:但距离炉火纯青的境界却借甚远，他中了毒钉:又和凤萧玉一场恶斗:毒气早已攻心.最后那一掌他使尽全力:也只是仅能挨落凤萧玉手中的宝剑: 未能令她受伤。但他自己却因气力耗尽:没法抵御毒气侵进心房:是以很快的便毒发身殁了。 凌云凤壹睹敌人倒毙:出有觉也是紧了口吻。那心吻一紧:即速送持不住:幌了两幌:随着也倒了下来， 凤萧玉大喜之后:接着年夜惊:连忙跑去抱起师傅:鸣讲：*师傅:师傅:都是徒儿欠美:尔不知 说那人——* 凌云凤弛封眼睛:冉冉说说--*别哭:别哭:我出有怪您:那人、那人——* 临末嘱咐 凤萧玉道：*师傅:你暂且没有要语言:我给你敷上金创药，* 凌云凤苦笑谈：*我:我是受了外伤:金创药没、出有用的.那人名叫邓发臣:他说的话都是假的，他:他是往廷东厂卫士的年夜头子 之壹！* 凤萧玉搥胸鸣讲：*师傅:徒儿伪是该死:活该……我:我居然开门揖窃。* 凌云凤微笑讲：*没有经一事:没有少壹智.那次的教训对你也很有益处:以后莫要那么轻易相信他人。无非您也无须为此悔恨:你已经替我报了仇了。别哭:别哭:我借有话要和您说呢。尔和你相处的时候:恐 怕是无多了。* 凤萧玉看得出师傅是以一辈子功力之所聚:勉强送持:才能和自己措辞的.凤萧玉痛澈心脾:情知师傅恐怕已是凶多凶少:只美强造抑住自己的眼泪:听师傅吩咐后事. 凌云凤吸壹心气:冉冉说说：*人有悲悲聚聚:月有阳晴圆缺.有聚就有聚:尔们师徒缘份已尽:那也没有用太过 悲痛，尔‘来’了之后:您来找金刀寨主:要是见得着于承珠的话:请她替尔了一件未了之事:她知道的。借有:还有……*说至此处:已经是气若游丝！ 凤萧玉连忙以原身实力:替师傅推血过宫。凌云凤慢慢合拢眼睛:重又断断尽续的说谈--*借有:我希望您去天山壹趟。不用马上就去:待您 见了金刀寨主和于承珠之后再去！您见着师公:报告他:尔并出有怪他！他年岁还没有算老:我们也出子嗣:要是他有吻合的人:无妨另娶！最紧要的还有……请他教育他的天山派下脚:务须抱不平:不问国是是差错的.尔们尽管要有专心钻研武学的人:但其实没有是每一总体皆能有他那样的 天资:适合于作创始壹派的武学宗师的。尔:尔是怕他把徒弟教成像他那样不问中间世事的人……* 音响越说越小:似乎意犹未尽:可是她已是不克没有及再说下去了。她对丈夫的心事:永久也出法说得尽了！ 凤萧玉叫讲--*师傅:师傅?*一探师傅的鼻息:早已是气绝了，凤萧玉也没有由得 晕了过来， 三天之后:凤萧玉怀着无限的悲痛:离启这座她和师傅异同生活生计了快要丢年的荒林！ 他要找谁 正在那三天之中:凤萧玉办妥一件事情:安葬了她的师傅，让师傅的坟墓和她母亲的坟墓相邻， 临走之前:她在师傅和母亲的坟前哭了一场.念没有到师傅埋葬了她的母亲:如古 又轮到她来安葬师傅:正在她们的坟前哭祭了！ *愿望爹爹借在人世:妈妈:您在天之灵:可要保佑尔找着爹爹，*坟前默祷之后:凤萧玉怀着一片既是悲痛又是苍莽的心情:谢初踏进中边的世界， 她的文治纵然不克出有及说是业已年夜成:但和一般的武林人物相比:也可以说得是造诣
【高中物理】动能定理
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组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.