学而思小升初余数综合之余数问题解题技巧
小升初余数知识点总结
小升初余数知识点总结一、余数的概念1. 余数的定义余数是指在做除法的时候，被除数除以除数所得的余数。
例如，8÷3=2……2，这里的2就是余数。
其中，8为被除数，3为除数。
2. 余数的表示方法一般来说我们用R表示余数，其中R=a（mod b），a为被除数，b为除数，R为余数。
二、余数的性质1. 余数的范围余数的取值范围是从0到除数-1。
例如，当除数为5时，余数的取值范围为0-4。
2. 余数与除数的关系当被除数能被除数整除时，余数为0。
当被除数不能被除数整除时，余数一定小于除数。
三、余数的计算方法1. 除法计算在实际计算中，利用长除法进行除法计算，得到被除数、除数和商，将商取整得到整数商，用被除数减去整数商乘以除数，得到余数。
2. 余数的取值余数是通过除法计算得到的，可以用公式R=a（mod b）来表示。
3. 余数的性质除数为正整数时，余数的绝对值小于除数的绝对值。
四、余数的应用1. 余数的判断余数可以帮助我们判断一个数能否被另一个数整除。
当余数为0时，被除数能被除数整除。
2. 余数的运算在计算中，我们往往通过余数的运算来进行数字的整体运算。
例如，通过余数的运算可以判断数字的奇偶性。
3. 余数的应用余数在生活和实际问题中应用广泛。
例如，在排列问题、电话号码归属地查询、日期计算等方面均能应用余数的知识。
五、余数的题型1. 余数的计算通过给定的被除数和除数，计算余数。
2. 余数的应用通过余数的概念和计算方法，解决实际问题。
3. 余数的分析通过实际问题，了解余数的应用和意义。
六、小结余数是一个非常基础而重要的数学概念，它不仅仅是一个基本的数学运算符号，更是数学思维和逻辑问题的基础。
在小升初阶段，需要掌握余数的概念、计算方法以及应用，通过余数问题的解决，提高学生的数学思维和逻辑问题解决能力。
同时，掌握余数知识有助于学生更好地理解整数的概念和运算，为未来的学习打下理论基础。
余数的除法找规律解决
除法的基本原理
除法是一种数学运算，用于将一个数（被除数）分成平均的等份（除数），并确定剩下的部分（余数）。
余数的求解方法
余数的求解有多种方法，包括长除法、短除法和模运算等。选择不同的方法 取决于具体的问题和计算的复杂程度。
余数的规律找寻
通过观察和分析余数的规律，我们可以发现数学问题中隐藏的模式和规律， 从而更好地解决问题。
余数的除法找规律解决
通过余数的除法，我们可以找到解决问题的规律和方法。让我们一起探索算 法的介绍、余数的定义、除法的基本原理以及余数的求解方法。
算法介绍
算法是解决问题的步骤和规则的集合。通过使用让我们能够更加高效地完成 任务。
余数的定义
余数是除法运算中，被除数除以除数后，所剩下的不完整部分。它是一个整 数，表示除法过程中剩余的部分。
解决问题的步骤
解决问题的步骤是一个系统的过程，包括了问题的理解、分析、寻找解决方 案、实施和评估等环节。
案例分析和实践应用
通过案例分析和实践应用，我们可以更深入地理解余数的除法，并将
余数问题的解题方法
余数问题的解题方法
解题方法：
1. 除法互换律：将被除数和除数互换，得到的结果是余数。
例如：1÷3=0...1，则3÷1=3...0，即余数为零。
2. 同余定理：如果a÷b=c...d（c为商，d为余数），则a-d÷b=c...0，即余数为零。
例如：7÷3=2...1，则7-1÷3=2...0，余数为零。
3. 分解质因数法：将被除数和除数分解质因数，列出所有的可能组合，直到得到能够整除的结果则余数为零。
例如：6÷3=2...0，则2×3=6，余数为零。
4. 模运算：使用模运算，即a mod b=d，其中d为余数。
5. 对于除法不可整除的情况，可以使用乘除法，即a×b=c+d（c大于等于a，d为余数），其中d为余数。
例如：7×3=21，则21-7=14，余数为7。
6. 开平方法：将被除数平方，或者除数平方，直到得到整除的结果则余数为零。
例如：64÷8=8...0，则8×8=64，余数为零。
7. 拆分成多项式：将被除数和除数拆分成多项式，例如
a=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n，b=b_1x_1+b_2x_2+…+b_nx_n，则a÷b=c...d（其中d为余数）。
余数题
余数题，顾名思义，就是j除以k的余数。
在GMAT中，余数题的考法以除以k的余数为多少,其中n很大，居多。
好多TX都苦于寻求这类题的一类解法。
下面请允许我给大家介绍一下我的通解：理论上我的通解基于一个定理——高中的二项式定理：根据此定理，我们可以把拆成的形式，其中p为k的倍数（设p=mk），q为小于等于k的非负整数（拆成）；如果j小于k，则拆成的形式；有人会想到n为奇数，没关系，提出一个j后就是偶数次幂，拆成就行了；还有人有疑问，也小于k该怎么办呢？没关系，继续上面的方法拆啊。
为简化讨论，以下以n为偶数，j>k的情况为例。
然后由此定理的，该展开式的前（n-1）项的形式为：。
含有k必能被k整除。
于是乎，问题就转化为除以k的问题了，这个问题和除以k的余数问题等价。
如果运气好，q=1,直接可以得到余数为1（GMAT）.如果运气不好，继续用上述方法拆，最后一定会得到结果的。
以下举例题演示：1、除以15的余数：===>问题转化为能否被15整除====>问题转化为能否被15整除——显然，余4 2、除以8的余数：=>问题转化为除8的余数——显然，余13、除以8的余数：=>问题转化为除8的余数——显然，余1通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。
解：设通项S=Am+B。
由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）所以S＝28m＋10满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。
如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦个人建议：在您看这份文档的同时，准备一支笔，一张草稿纸。
小学奥数余数问题口诀及解题方法
【导语】马克思曾经说过：“⼀门学科只有成功的应⽤了数学，才能真正达到了完善的地步。
”这句话充分显⽰了数学知识的⼴泛应⽤及学习数学的必要性和重要性。
因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上⽀持不同学科的深⼊发展。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 【⼝诀】： 余数有(N-1)个，最⼩的是1，的是(N-1)。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
例： 如果时钟现在表⽰的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是⼏点钟? 分针旋转⼀圈是1⼩时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈， 分针向前旋转22个圈相当于时针向前⾛22个⼩时， 时针向前⾛22⼩时，也相当于向后24-22=2个⼩时，即相当于时针向后拔了2⼩时。
即时针相当于是18-2=16(点)。
【篇⼆】 除法运算中，被除数和除数之间的关系有两种：⼀种是整除，即被除数÷除数=商，这个商就叫做完全商;另⼀种是有余数的除法，即被除数÷除数=商……余数(余数 同余，是指a，b两个⾃然数，除以⾃然数n所得的余数如果相同，我们就称a、b对于除数n同余，在同余问题中常⽤的结论有： (1)如果a，b除以n的余数相同，那么a与b的差能被n整除; (2)如果a与b除以m的余数相同，那么a+b与a×b除以m的余数也相同。
求⼀个算式的结果除以⼀个数的余数有以下⽅法： (1)a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数); (2)a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数); (3)a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差(或这个差除以c的余数); 不同余，⼜称为“中国剩余定理”，也叫“孙⼦定理”，解题时常⽤列举法。
【篇三】 余数问题 ⼏个数相乘求余数时，把每个因数分别除以除数，然后将所得的余数相乘的积再除以余数，所得的余数就是原来的余数;当求⼏个乘积的和或差除以某⼀个数的余数时，先分别求出每个乘积除以某⼀个数，再将所得的余数相加减，然后除以某⼀个数，所得余数就是原来的余数。
小升初数学考试易错知识点分析+余数问题经典讲解.doc
小升初数学考试易错知识点分析+余数问题经典讲解小升初数学考试易错知识点分析+余数问题经典讲解小升初数学知识点：关于余数问题的经典题型讲解13.(3分)(2014长沙)有一堆苹果，2个2个的数少1个，3个3个的数余1个，4个4个的数余1个，5个5个的数却少4个，这堆苹果最少有()个. A. 13 B. 19 C. 61 D. 121解析：小升初数学考试易错知识点分析1、列式计算时，一定要注意除和除以的区别：a除以b或a被b除列式为：a b，a除b，或用a去除b，列式为：b a2、边长为4cm的正方形，半径为2cm的圆，它们的面积与周长并不相等，因为单位不同，无法比较!应该表述为：边长为4cm的正方形的周长与面积的数值相等。
3、半圆的周长和圆的周长的一半有区别。
4、压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。
压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。
5、无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。
6、大数比小数大几分之几的方法：(大数小数) 单位1 的量。
7、两根同样长的绳子，一根剪去1/2米另一根剪去1/2，剩下的长度无法比较;8、0.52 0.17商是3，余数不是1而是0.019、求率或百分之几的列式中，最后必须100﹪.10、在求总人数、总只数、总棵树的应用题时，结果不可能是分数和小数11、改写一个准确数，不要求四舍五入取近似值时，一定要把万或亿后面的数写到小数部分;只有大约或省略万或亿位后面的尾数时，才用四舍五入求近似值，末尾一定要写万或亿12、大数的读法：读几个0的问题【相关例题】10，0070，0008读几个0?【错误答案】其他【正确答案】2个【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。
13、近似值问题【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是_________【错误答案】9999【正确答案】14999【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是五入得来的，还有可能是四舍得来的。
小升初奥数的余数问题
小升初奥数的余数问题第1篇：小升初奥数的余数问题余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的*质：①自身*：a≡a(modm);②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);三、关于乘方的预备知识：①若a=a×b，则ma=ma×b=(ma)b②若b=c+d则mb=mc+d=m c×md四、被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或(mod3);②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m 的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod11);五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，未完，继续阅读 >第2篇：小升初中的重点奥数题型：植树问题(一)典型例题例1.有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米?分析与解答：观察下图不难发现，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
(1)先求有多少个间隔?7+1=8(个)(2)再求栏杆间的距离1米60厘米=160厘米160÷8=20(厘米)答：栏杆的距离是20厘米。
余数问题求解技巧
余数问题求解技巧当我们进行数学运算时，有时候我们需要求解一个问题的余数。
余数是一个数字除以另一个数字所得到的剩下的部分。
在解决余数问题时，有一些技巧可以帮助我们更有效地解决问题。
1. 余数定义：余数是除法运算中除数除以被除数得到的剩余部分。
用数学符号表示，余数可以表示为：被除数= 除数×商 + 余数。
例如，当我们计算20除以3时，可以得到商为6，余数为2，即20 = 3 × 6 + 2。
2. 同余定理：同余定理指出，如果两个整数在除以一个正整数时具有相同的余数，那么这两个整数之差是这个正整数的倍数。
例如，如果a除以n的余数是r，b除以n 的余数也是r，那么就有a - b能够被n整除。
3. 整数相加求余：当我们面对两个整数相加并求余的问题时，可以先对两个整数分别求余，然后再相加，最后再对结果求余。
例如，求解(23 + 33) mod 5，先分别对23和33求余，得到3和3，然后再相加得到6，最后再对结果6求余得到1。
4. 余数的性质：余数具有一些特定的性质，可以用来简化问题。
例如，两个数的和的余数等于两个数分别取余后再相加的余数，即(a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n。
5. 除数的特殊取值：在解决求余的问题时，有时候除数的特殊取值可以帮助我们更快地得到答案。
例如，当除数是10的幂时，我们可以直接取被除数的末尾几位数作为余数。
例如，求解4357 mod 1000，我们可以直接取57作为余数。
6. 负数求余：当我们面对负数求余的问题时，可以先将负数转换为正数，然后再对正数求余，最后再将结果转换为负数。
例如，求解-25 mod 7，可以将-25转换为25，然后再对25求余，得到结果4，最后再将结果转换为负数-4。
7. 大数求余：当我们面对大数求余的问题时，直接使用除法运算可能会比较繁琐。
可以利用同余定理简化求余运算。
例如，求解1234567 mod 8，我们可以将1234567分解为(1200000 + 3000 + 400 + 60 + 7) mod 8，然后分别对每一项求余，得到(0 + 3 + 0 + 4 + 7) mod 8 = 14 mod 8 = 6。
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【例6】(★★★) 一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a， a+2，a+5，则这个自然数是多少？
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知识要点屋 韩信点兵 1. 减同余、加同补. 如果A满足被K整除,加上n个K，仍然被K整除. 2. 逐级满足法. 按照难易程度，逐一满足.
【小练习】一个数除以5余数是4，这个数除以7余数是5， 那么100以内这样的数有：_______________.
【例7】(★★★) 某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么 这个数的最小可能值是_______。
知识大总结 1. 带余除法 ⑴ 一般地，A÷B＝c…d ⑵ 变整除：A－d，可以被B，或c整除. 2. 余数的三大性质 ⑴ 余数的和、差、积. ⑵ 大数变小数，转化求解. 3. 同余问题 ⑴ A、B对C同余，则A、B差值可以被C整除 ⑵ C为差值的约数.(检验)
【拓展】(★★★) 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。 如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人 5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本， 有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人?
【例3】(★★) 今天是星期四，101000天之后将是星期几？
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知识要点屋 4、同余问题： 若a，b除以c的余数相同，那么， (a－b)能被c整除 称a，b对于模c同余 用“同余式”表示为a≡b(modc) 例如，23、13除以5的余数都是3 那么，(23－13)可以被5整除.
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【小练习】 1013除以一个两位数，余数是12003年全国小学数学奥林匹克试题(★) 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除 数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
【例2】(★★) 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数 是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的 和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
一轮复习——余数综合之余数问题解题技巧
本讲主线 1、带余除法。 2、余数三大性质。 3、同余定理。 4、韩信点兵。
知识要点屋 1、带余除法 被除数÷除数＝商…余数 一般地，A÷B＝c…d d 0 整除 余数 d 0 2、被除数＝除数×商＋余数
3、余数的三大性质： ⑴ 和的余数等于余数的和 ⑵ 差的余数等于余数的差 ⑶ 积的余数等于余数的积
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4. 韩信点兵(求总数) ⑴ 减同余、加同补、逐级满足法. ⑵ 分类，逐一，满足. ⑶ 如果，A能被k整除，那么，A＋n×k一定也可以被k整除. 技巧，利用分拆，找倍数(先满足较大的数).
【今日讲题】例2，例4，例6 【讲题心得】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________. 【家长评价】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________.
【例4】(★★★) 六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912， 2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、 乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙 手中卡片上的数是________。
【例5】2001年全国小学数学奥林匹克试题 (★★★) 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除， 所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。