2014年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案【Word解析版】
湖南省岳阳市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
﹣±
题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
B
C
4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人
n=
5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）
B
l=即可直接求解．
=．
8．（3
分）（2014•岳阳）如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
B
t+
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．
=
10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．
11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．
12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．
13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．
题考查了三角形中位线的
14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．
线的性质．平行线性质定理
15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的
那么这组数的第n个数是．（n为正整数）
=
；
第三个数=
第四个数=
第五个数=
个数为：．
故答案为：
16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．
下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）
①△CPD∽△DPA；
②若∠A=30°，则PC=BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
PB=OC=
=，
PC=
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．
专题：
18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．
19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
求得
．
20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
．
21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：
A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；
（2）请在图b中把条形统计图补充完整；
（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．
22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
=，即=
23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积
（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边
△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，
AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）
AB=2AN=2
PN=．
故答案为：
CAB=．
．
PH=2sin．
AG=2AH=4cos．
PH=4sin cos．
=4sin cos．
24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，
设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．
，）三点，利
）三点，则由题意可得：
，解得
4x+
）﹣，
﹣
﹣（．。
【精校】2014年湖南省岳阳市中考真题数学
2014年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题8道小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)实数2的倒数是( )A. -B. ±C. 2D.解析：∵2×=1，∴实数2的倒数是.答案：D.2.(3分)下列计算正确的是( )A. 2a+5a=7aB. 2x-x=1C. 3+a=3aD. x2·x3=x6解析：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x-x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2·x3≠x6=x5，故本选项错误.答案：A.3.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、主视图为圆，答案：项错误；B、主视图为正方形，答案：项错误；C、主视图为三角形，答案：项正确；D、主视图为长方形，答案：项错误.答案：C.4.(3分)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为( )A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万解析：120 000=1.2×105.答案：B.5.(3分)不等式组的解集是( )A. x＞2B. x＞1C. 1＜x＜2D. 无解解析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，答案：A.6.(3分)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( )A.B. πC.D.解析：弧长是：=.答案：D.7.(3分)下列因式分解正确的是( )A. x2-y2=(x-y)2B. a2+a+1=(a+1)2C. xy-x=x(y-1)D. 2x+y=2(x+y)解析：A、x2-y2=(x+y)(x-y)，故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy-x=x(y-1)，正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；答案：C.8.(3分)如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k＞0，x＞0)的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=(vt)2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC·(a-vt)=-t+，纵观各选项，只有B选项图形符合.答案：B.二、填空题(本大题8道小题，每小题4分，满分32分)9.(4分)计算：-= .解析：-=-3.答案：-3.10.(4分)方程x2-3x+2=0的根是.解析：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2.答案：1或211.(4分)体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180(单位：个)，则这组数据的中位数是 .解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190. 位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176.答案：176.12.(4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是. 解析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，答案：.13.(4分)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= .解析：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，答案：2.14.(4分)如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=.解析：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2.又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°.答案：70°.15.(4分)观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)解析：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：.答案：.16.(4分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.解析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.答案：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；答案：②③④；三、解答题(本大题共8道小题，满分64分)17.(6分)计算：|-|+×+3-1-22.解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=+4+-4=1.18.(6分)解分式方程：=.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解.19.(8分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.解析：(1)根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0，24)，(2，12).所以利用待定系数法进行解答即可；(2)由(1)中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可.答案：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系. 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则，解得.故函数表达式是y=-6x+24.(2)当y=0时，-6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.20.(8分)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了.答案：设该队胜x场，负y场，则解得.答：这个队胜9场，负7场.21.(8分)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.解析：(1)先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角.(2)先求出C的学生数，再绘图.(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.答案：(1)图a中“B”所在扇形的百分比为：1-45%-10%-5%-15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°.故答案为：90°.(2)C的学生数为：400×45%=180(人)(3)根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500(人).22.(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解析：(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.答案：(1)如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴=，即=，解得：CF=169.即：CF的长度是169cm.点评：本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所23.(10分)数学活动-求重叠部分的面积(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由.(3)探究2：如图③，若∠CAB=α(0°＜α＜90°)，AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC，AB 分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示) 解析：(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同(2)，可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题.答案：(1)过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°.∵点O为△ABC的内心，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA.∴∠OAB=∠OBA=30°.∴OB=OA=2.∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB·PN=.故答案为：.(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG.∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=.∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=.∴∠APG=180°-α.∵∠EPF=180°-α，∴∠EPF=∠APG.同理可得：S四边形AEPF=S△PAG.∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos.∴AG=2AH=4cos.∴S△PAG=AG·PH=4sin cos.∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos.24.(10分)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)由点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB·|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；(3)由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能(2.5，-2.5)，而坐标为(2.5，-2.5)点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形.答案：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，则由题意可得：，解得.∴所求抛物线的解析式为：y=x2-4x+.(2)∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离.∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB·|y|=-5y=-5(x2-4x+)=-x2+20x-，∵S=-(x-3)2+，∴S与x之间的函数关系式为：S=-x2+20x-(1＜x＜5)，S的最大值为.(3)∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能(，-)，而坐标为(，-)点在抛物线上，∴存在点E(，-)，使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为(，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年湖南省岳阳市中考试题(word版含答案)
2014年湖南省岳阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2014湖南岳阳，1，3分）实数2的倒数是( ) A ．－21B ．±21C ．2D ．21 2．（2014湖南岳阳，2，3分）下列计算正确的是( ) A ．2a + 5a =7a B ．2x －x =1 C ．3+a =3a D ．x 2·x 3=x 6 3．（2014湖南岳阳，3，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是( )A B C D 4．（2014湖南岳阳，4，3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为( ) A ．12×104 B ．1.2×105 C ．1.2×106 D ．12万 5．（2014湖南岳阳，5，3分）不等式组⎩⎨⎧>>2,1x x 的解集是( )A ．x >2B ．x >1C ．1<x <2D ．无解6．（2014湖南岳阳，6，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 7．（2014湖南岳阳，7，3分）下列因式分解正确的是( ) A ．x 2－y 2= (x －y ) 2 B ．a 2+a +1=(a +1) 2 C ．xy －x =x (y －1) D ．2x +y = 2(x +y )8．（2014湖南岳阳，8，3分）如图，已知点A 是直线y =x 与反比例函数y =xk(k >0，x >0)的交点，B 是xky =的图象上的另一点．BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．） 9．（2014湖南岳阳，9，4分）计算：－9= ．10．（2014湖南岳阳，10，4分）方程x 2－3x +2=0的根是 ． 11．（2014湖南岳阳，11，4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个）．则这组数据的中位数是 ． 12．（2014湖南岳阳，12，4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ． 13．（2014湖南岳阳，13，4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点且EF=1，则BC = ．14．（2014湖南岳阳，14，4分）如图，若AB ∥CD ∥EF ，∠B =40°，∠F =30°，则∠BCF = ．15．（2014湖南岳阳，15，4分）观察下列一组数：23、1、107、179、2611…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n 个数是 ．（n 为正整数）16．（2014湖南岳阳，16，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．连接AC 、BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△CPD ∽△DP A ；②若∠A =30°，则PC =3BC ；③若∠CP A =30°，则PB =OB ；④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014湖南岳阳，17，6分）计算：21238232-+⨯+--．18．（2014湖南岳阳，18，6分）解分式方程：xx 325=-． 19．（2014湖南岳阳，19，8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (cm)与燃烧时间x (h )之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（2014湖南岳阳，20，8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（2014湖南岳阳，21，8分）为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其它．图a图b请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（2014湖南岳阳，22，8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260cm，AB=130cm．球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．23．（2014湖南岳阳，23，10分）数学活动——求重叠部分的面积．(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P 与等边△ABC 的内心O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△P AB 的面积为 ．(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P 点旋转至如图②所示位置．纸片两边分别与AC ，AB 交于点E 、F ，图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．(3)探究2：如图③，若∠CAB =α(0°<α<90°)，AD 为∠CAB 的角平分线，点P 在射线AD 上，且AP =2，以P 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB 的两边AC ，AB 分别交于点E 、F ，∠EPF =180°－α，求重叠部分的面积．（用α或2的三角函数值表示）图① 图② 图③24．（2014湖南岳阳，24，10分）如图，抛物线经过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)三点．设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且在x 轴下方，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点、F点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省岳阳市中考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）9．【答案】－310．【答案】1，211．【答案】176512．【答案】913．【答案】214．【答案】7015．【答案】1122++n n16．【答案】②③④三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】解：原式=1431432=-++．18．【答案】解：去分母，得5x =3x －6，解得x =－3，经检验，x =－3是原方程的解．19．【答案】解：(1)设y =kx +b ，过(0，24)，(2，12)，∴⎩⎨⎧+==,212,24b k b 解得⎩⎨⎧=-=,24,6b k ∴y =－6x +24；(2)当y =0，0=－6x +24，解得x =4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时．20．【答案】解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x +(16－x )=25，解得x =9，∴16－x =7．答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．21．【答案】解：(1)81°；(2)如图：(3)409×2000=450． 22．【答案】解：(1)由题意，得∠EFG =∠DFG ，∵∠EFG +∠BFE =90°，∠DFG +∠CFD =90°，∴∠BFE =∠CFD ，∵∠B =∠C =90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)∵△BEF ∽△CDF ，∴CF BFCD BE =，∴CFCF -=26013070，∴CF =169．23．【答案】解：(1)3；(2)连接P A ，PB ．∵∠EPF =∠APB =120°，∴∠EP A +∠FP A +=∠FPB +∠FP A ，∴∠EP A =∠FPB ，又∵AO =BO ，∠EAP =∠FBP ，∴△EAP ≌△FBP ，∴S 四边形PEAF = S △PEA + S △P AF = S △PFB + S △P AF = S △P AB ．∴图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积相等．(3)过P 作PG ⊥AC ，PH ⊥AB ．∵AP 是∠CAB 的平分线，∴PG =PH ，∠GPH =360－90－90－α=180－α，∵∠EPF =180°－α，∴∠EPG +∠EPH +=∠FPH +∠EPH ，∴∠EPG =∠FPH ，又∵∠EGP =∠FHP ，∴△EGP ≌△FHP ，∴S 四边形PEAF = S △PFH + S AEPH = S △PEG +S AEPH = S PGAH =2S △P AH ．在△P AH 中，AP =2，sin 2α=AP PH ， cos 2α=AP AH ，∴PH =2sin 2α， AH =2cos 2α，∴S 四边形PEAF =2S △P AH =2×21PH ·AH =2sin 2α·2cos 2α=4sin 2α·cos 2α．24．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=++,310,0525,0c c b a c b a 解得a =32，b =－4，c =310，∴y =32x 2－4x +310；(2)S =2S △EOB =2×21OB ·E y =5×(－32x 2+4x －310)=－310x 2+20x －350，S =－310(x －3) 2+340，∴当x =3，面积S 的最大值为340；(3)要使平行四边形OEBF 为正方形，则OB 与EF 相等且互相垂直平分，∴当x =2.5，y =32×425－10+310=－2.5，∴E (2.5，－2.5)、F (2.5，2.5)．。
岳阳中考数学习题分析
岳阳中考数学试卷分析一、总体概括2014年：8选择（24分）+8填空（32分）+8解答（64分）=120分2013年：8选择（24分）+8填空（24分）+8解答（72分）=120分2012年：8选择（24分）+8填空（24分）+10解答（72分）=120分其它地方的选择填空也是3分为主。
二、具体题型2014年：选择：有理数+代数式+三视图+科学计数法+不等式+扇形公式+因式分解+函数综合填空：实数+二次方程+统计+概率+相似+几何+找规律+几何综合解答：计算+分式方程+一次函数+应用题+统计+几何证明+规律探究+二次函数动态问题2013年：选择：有理数+代数式+展图+不等式+分式方程+圆+统计+二次函数填空：因式分解+整式+实数+科学计数法+坐标系+概率+相似+几何解答：实数计算+化简求值+反比例函数+方程应用+统计+三角函数+规律探究+二次函数动态问题2012年：选择：图形对称+代数式+统计+命题+三视图+函数+动态函数简图+几何综合填空：有理数+代数式+扇形公式+二次方程+概率+相似+找规律+几何解答：计算+不等式+化简求值+三角函数+圆+统计+函数+方程应用+规律探究+二次函数动态问题三、题型与频率：选择填空有理数代数式二次方程（分式方程）统计（数据特征+概率+频率+抽样）概率相似几何三视图科学计数法不等式扇形公式因式分解函数（一次+反比+二次）实数找规律（难点）几何展图圆二次函数坐标系图形对称命题综合（动态函数综合+几何问题综合）解答题计算+化简求值+解分式方程（不等式组）2—3题（6分）统计（8分—10分）方程应用（8分—10分）函数（8分—10分）三角函数（8分—10分）圆（8分—10分）几何证明（8分—10分）规律探究（12分）二次函数动态问题（12分）四、对应知识易：中：难=7:2:1。
湖南省衡阳市2014年中考数学试题(word版,含答案)
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 B 】A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ． 03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后， 继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 A 】 A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x =07．不等式组1084x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】A ．B ．C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个 平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。
岳阳市2014年初中毕业学业考试试卷(Word版有答案).doc
学校： 班级： 姓名： 座号： ……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………岳阳市2014年初中毕业学业考试试卷物 理温馨提示：１．本试卷共六大题，满分100 分。
考试时间60 分钟。
２．选择题的答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案必须用黑色钢笔、签字笔答在答题卡相应位置上，答在试卷上均无效。
3．本试卷中g ＝10N/Kg 。
一、单项选择题。
（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的答案，选对的得3 分，选错的或不答的得0 分。
）1. 物理实验室中用来测量力的大小的仪器是2. 关于声现象，下列说法正确的是A.发声的物体在振动B. 声音在空气传播最快C. 击鼓时力度越大，音调越高D. 乐器发出的声音不会成为噪声。
3. 2014年4月18日，《人民日报》头版报道，岳阳是一座可以“深呼吸”的城市，水是岳阳的最大的生态优势，水能有效地改善气候是因为水具有 A. 较大的比热容 B. 较低的沸点 C. 较低的凝固点 D. 较小的密度4. 如图所示，用手缓慢的推动书，使书带着笔沿桌面缓慢移动。
我们认为“笔是静止的”，选择的参照物是 A. 地面 B. 书C. 桌面D. 桌面静止的橡皮5. 用一水平推力推矿泉水瓶的下部，水瓶会沿桌面滑动，用同样大小的水平推力推矿泉水瓶的上部，水瓶会翻到。
这说明力的作用效果与 A. 力的大小有关 B. 力的方向有关 C. 力的作用点有关 D. 受力面积有关6. 如图用一个动滑轮把一个重为100N 的沙袋从地面提高到9m 的脚手架上，所用的力F 是60N ，则该动滑轮 A. 可以改变力的方向 B. 可以省功C. 做的有用功为540JD. 机械效率为83.3%7. 手电筒的构造如图所示，电源为两节干电池，下列说法正确的是A. 按键相当于开关B. 弹簧为绝缘体C. 灯泡发光时，两端电压为4VD. 灯泡发光时，电能转化为化学能8. 如图电源电压恒定。
2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。
2014湖南省株洲市中考数学(含答案)
株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟 满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．-3B ．-2C ．0D ．1【答案】A2．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．4【答案】D3．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、-3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖【答案】D4．已知反比例函数xk =y 的图像经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）A ．（-6,1）B ．（1,6）C ．（2，-3）D ．（3，-2）【答案】B5．下列几何体中，有一个几何体主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）【答案】C6．一元一次不等式组⎩⎨⎧≤-+05x 01x 2＞的解集中，整数解得个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④【答案】D8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n 步的走法是；当n 能被3整除时，则向上走1个单位：当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3整除，余数为2时，则向右走2个单位。
当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66,34）B ．（67,33）C ．（100,33）D ．（99,34）【答案】C二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.计算：82m 2m ∙=__________.【答案】10m 210.据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的学生约为9390000人，用科学计数法表示9390000是__________.【答案】61039.9⨯11.如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是__________.【答案】28°12. 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为__________.【答案】108°13.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为__________米.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）【答案】18214.分解因式：x ²+3x(x-3)-9=__________.【答案】(4x+3)(x-3)15．直线()0y 111＞k b x k +=与()0y 222＜k b x k +=相交于点（-2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么21b b -等于__________.【答案】416．如果函数()1531y 2-+++-=a a x x a 的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__________.【答案】a ＜-5三、解答题(本大题共8个小题，共52分)17. 计算：()︒--+45tan 3160π 【答案】解：原式=4+1-1=418. 先化简，再求值：()13211x 42---∙-x x ，其中x=2 【答案】解：原式=2(x+1)-3(x-1)=-x+5，当x=2时，原式=319.我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：（1)统计表中a= ,b= ;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人，A 、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？【答案】解：（1）a=0.1;b=6(2)最后一个0.25是错误的，正确值应该是0.3(3)()61122,==同时入选B A P20.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？【答案】解：设上山路程x 千米，则下山路程为（x-2)千米，由题意得， 5x 12112=-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--解得x x ∴上山时间：2.5小时；中间游览1小时；下山时间1小时；要在12:00回到家吃中餐，需要12-2.5-1-1=7.5即7:30分从家里出发.21．已知关于x 的一元二次方程()()02a 2=-+++c a bx x c ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得2a-2b=0∴a=b∴△ABC 是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根∴△=（2b)²-4（a+c)(a-c)=0∴b ²+c ²=a ²∴△ABC 是直角三角形.(3)∵△ABC 是等边三角形∴a=b=c∴原方程变为：2ax ²+2ax=0∵a ≠0∴x 1=0;x 2=-122．如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点（AF ＞BF ）.（1）求证：△ACE ≌△AFE ；（2）求tan ∠CAE 的值.【答案】(1)证明：∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠CAE=∠FAE ；又∵∠C=90°又∵EF ⊥AB∴EC=EF;∠EFA=90°∴∠C=∠EFA∴△ACE ≌△AFE （AAS ）.(2)解：∵点F 是AB 三等分点（AF ＞BF ）∴设BF=1，则AF=2∴由（1）得AC=2再设CE=2x ，则EF=2x∵32sin ===∠EB EF AB AC B ∴BE=3x∴BC=5x∵AC ²+BC ²=AB ²∴2²+（5x ）²=3²∴55x = ∴55tan ==∠AC CE CAE23.如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC.（1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）；（2）设∠AOB=a ，当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求a 的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB 与圆O 有两个公共点A 、M 时，如果AO ⊥PM 于点N.求CM 的长度（图3）.【答案】解：(1)当AB 与圆O 相切时，连结AO ，过点C 作CD ⊥AB 于D(图4） ∵OQ=QB=1∴OA=OQ=1;OB=2∴AB=3∵△ABC 是等边三角形∴AD=23;CD=23 ∴43321=⨯⨯=CD AB S ABC △(2)0°＜a ＜60°（3）连结MQ （图5）∵PQ 是圆O 直径∴∠PMQ=90°又∵AO ⊥PM∴∠ANM=90°∴∠ANM=∠PMQ∴AO ∥MQ∴AOMQ BA BM BO BQ == ∵BQ=QO=1∴M 为AB 中点；AO=1；MQ=0.5；NO=0.25 ∴AN=0.75；PM=215； ∴NM=415 ∴AM=26 ∵△ABC 是等边三角形∴CM ⊥AB∴CM=22324．已知抛物线()4252y 2+++-=k x k x 和直线y=(k+1)x+（k+1）². （1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）抛物线与x 轴交于点A 、B ，直线与x 轴交于点C ，设A 、B 、C 三点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3，求321x x x ∙∙的最大值；（3）如果抛物线与x 轴的交点A 、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D 、E ，直线AD 交直线CE 于点G （如图），且AB CG GE CA ∙=∙，求抛物线的解析式.【答案】(1)证明：△=（k+2)²-（5k+2)=k ²-k+2=4721k 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-＞0 ∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点.(2)解：∵425x 21+=∙k x ；1x 3--=k ∴()80910745142k 5x 2321+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--∙+=∙∙k k x x ∴321x x x ∙∙的最大值是809 （3）∵AB CG GE CA ∙=∙∴AD ∥BE∴△OAD ∽△OBE ∴()2514x 221++=k k x ∴x 1=k+1∴k=2∴抛物线解析式为：y=x ²-4x+3。
2014年湖南省株洲市中考数学试卷及答案【Word解析版】
湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题(无答案)
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分24分） 1.实数2的倒数是（ ） A ．12-B ．12±C ．2D ．122.下列运算正确的是A ．257a a a +=B ．21x x -=C ．33a a +=D ．236x xx ?3．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．41210´ B ．51.210´ C ．61.210´ D ．12万5.不等式组12x x ì>ïïíï>ïî的解集是（ ） A ．2x > B ．1x > C ．12x << D ．无解6.已知扇形的圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ） A ．2p B ．p C ．6p D ．3p 7.下列因式分解正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．221(1)a a a ++=+ C ．(1)xy x x y -=- D ．22()x y x y +=+ 8. 如图，已知A 是直线y x =与反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的交点，B 是ky x=图象上的另一点。
BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，满分32分） 9.计算：-=_________10.方程：2320x x -+=的根是________11.体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176,176,168,150,190,185,180,（单位：个），这组数据的中位数是________12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是_____ 13.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且EF =1，则BC =______14.如图，AB ∥CD ∥EF ， ∠B =40°，∠F =30°,则∠BCF =_______ 15.观察一组数：37911,1,,,2101726K ，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是_______（n 为正整数）16.如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC 、B C 作∠APC 的平分线交AC 于点D ，下列结论正确的是_________（写出正确的结论的序号） ①△CPD ∽△DPA②若∠A =30°，则PC =③若∠CPA =30°，则PB =OB④无论点P 在AB 的延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值 三、解答题（本大题共8个小题，满分64分） 17.（本题满分6分）计算：122323--+-18.（本题满分6分）解分式方程：532x x=-19.（本题满分8分）在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度(y cm ）与燃烧时间()x h 之间为一次函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （2）求蜡烛从点燃到烧尽所用的时间。
2014年湖南省衡阳市中考数学真题试卷(解析卷)
2014年中考数学试题（湖南衡阳卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是【 】 A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2．下列图案中，不是轴对称图形的是【 】A. B. C. D.3．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为【 】A. 2.5×10﹣5B. 2.5×105C. 2.5×10﹣6D. 2.5×1064．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【 】A. 5B. 6C. 7D. 85．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是【 】A. 小明看报用时8分钟B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明离家最远的距离为400米D. 小明从出发到回家共用时16分钟6．下列运算结果正确的是【 】A. 235x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 55x x x ÷=D. ()235x 3x 9x ⋅=7．不等式组3x 1>284x 0-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为【 】A. B. C. D.8．下列因式分解中，正确的个数为【 】①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 】A. B. C. D.10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为【 】A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米11．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为【 】A. 6B. 9C. 18D. 3612．下列命题是真命题的是【 】A. 四条边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．函数y x 2=-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．化简：()282-= ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为 ▲ ．16．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5,10.5,S 0.61,x S 00x .5==== 乙乙甲甲，则成绩较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．17．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 ▲ ．18．若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，则m ▲ n （填“＞”“＜”或“=”号）．19．分式方程x x 1x 2x-=+的解为x= ▲ ． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…根据以上规律，请直接写出OM 2014的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）先化简，再求值．()()()2a b a b b a 2b b +-++-，其中a=1，b=﹣2．22．（6分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．23．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ． 求证：△BED ≌△CFD ．24．（6分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25．（8分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x 本，中性笔y 支，写出y 与x 之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26．（8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．27．（10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线3y x4以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S 与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？。