湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程配方后化为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）
A . x+y=5
B . 2x=3y
C .
D .
3. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）
A . 289（1-x）2=256
B . 256（1-x）2=289
C . 289(1－2x)=256
D . 256(1－2x)=289
4. （2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567
人数2515117
A . 4.5小时
B . 5小时
C . 5.4小时
D . 5.5小时
5. （2分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣2，﹣1）
C . （1，2）
D . （2，1）
6. （2分）能判定与相似的条件是.
A .
B .
C . 且
D . ，且
7. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF．
下列叙述不一定成立的是（）
A . 线段DE是△ABC的中位线
B . 四边形AFDE是菱形
C . MN垂直平分线段AD
D . =
8. （2分）下列说法错误的是（）
A . 任意两个直角三角形一定相似
B . 任意两个正方形一定相似
C . 位似图形一定是相似图形
D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
9. （2分）在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）
A . a＞0，b＞0
B . a＜0，b＞0
C . a＞0，b＜0
D . a＜0，b＜0
11. （2分）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）
A . 0
B .
C . ±1
D .
12. （2分）(2019·增城模拟) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．
A .
B .
C . 6
D . 3
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为________．
14. （1分）(2017·广东模拟) 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．
15. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．
16. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．
17. （1分）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了________的思想．
18. （1分）(2011·茂名) 给出下列命题：
命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y=x2的一个交点．
命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x2的一个交点．
命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y=3x2的一个交点．
…
请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．
三、解答题 (共8题；共90分)
19. （5分）(2018·沧州模拟) 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°．
20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）
补全频数分布表．
（2）
补全频数分布直方图．
（3）
绘制相应的频数分布折线图．
（4）
请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
22. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；
（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．
23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）
根据图象求y与x的函数关系式;
（2）
商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
24. （15分）(2017·宁波模拟) 如图，已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式 x+b的解．
25. （10分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．
（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段
EF的长；
（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．
26. （10分）(2018·龙东模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．
（1）求二次函数的解析式；
（2） P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、。
湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=−2C. x1=−1，x2=−2D. x1=−1，x2=22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan B的值是（）A. 34B. 43C. 35D. 453.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m>94B. m<94C. m=94D. m<−944.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A. B. C. D.5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 16.下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次7.在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<18.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−29.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm210.弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD之间的距离为（）A. 7B. 1C. 4或3D. 7或1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为______．13.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是______海里（结果保留根号）．14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______．15.如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），当mx＞kx时，x的取值范围为______．16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？18.小明、小林是试验中学九年级的同班同学，今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A，B，C三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学，请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．19.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．20.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？21.如图，在△ACD中，已知∠ACD=120°，将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到△BCE，并且使B，C，D三点在一条直线上，AC与BE交于点M，AD与CE交于点N，连接AB，DE，求证：CM=CN．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-x-2=0（x-2）（x+1）=0，解得：x1=-1，x2=2．故选：D．直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC===4，则tanB==，故选：B．根据勾股定理求得AC的值，再根据正切等于角的对边比邻边进行计算即可．本题考查锐角三角函数的定义；在直角三角形中，一个角的正切等于这个角的对边比邻边．3.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得m＜．故选：B．先根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】D【解析】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】D【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：D．解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-1＞0，解得k＞1．故选：A．根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8.【答案】C【解析】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选：C．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】C【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10.【答案】D【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，掌握相关的性质定理、注意进行分类讨论是解题的关键．11.【答案】x＜-1或x＞5【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．故答案为：x＜-1或x＞5．根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．12.【答案】4：9【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD，=，∵=（）2=，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故答案为4：9．求出△CBA∽△ACD，得出=，得出△ABC与△DCA的面积比=．本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．13.【答案】182【解析】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC=12×1.5=18（海里），∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18×=9（海里），则在Rt△ACD中，AC==9×2=18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD中求得AC的长即可．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．14.【答案】10【解析】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵直线y=mx与双曲线y=相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），∴点B的坐标为（-1，-2），∴当mx＞时，x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．不等式mx＞的解集，即写出对于相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分对应的自变量的取值范围．本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手；需注意反比例函数的自变量不能取0．16.【答案】253【解析】解：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴=，∴BD=CD=5，由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴DE=DB=5，∴DF=DE-EF=3，∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴=，∴AD==，故答案为：．根据三角形的内心的定义得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是三角形的内接圆与内心、外接圆与外心，掌握三角形的内心的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：x(x−1)2=28．解得：x1=8，x2=-7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．【解析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18.【答案】解：根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人两次成为同班同学的可能情况有AA，BB，CC三种；则P（两人再次成为同班同学）=39=13．【解析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人两次成为同班同学的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB2−AC2=8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴AD=BD，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×22=52（cm）．【解析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=kx上，∴18=k12，∴解得：k=216；（3）当x=16时，y=21616=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键. （1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12-2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.21.【答案】解：由旋转知，△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AC=BC，∵B，C，D在一条直线上，∠ACD=120°，∴∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，在△CAN与△CBM中，∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACN=∠BCM，∴△CAN≌△CBM（AAS），∴CM=CN．【解析】根据旋转的性质得到∠CAD=∠CBE，AC=BC，求得∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=12×2×23-2π3=23-2π3．故阴影部分的面积为23-2π3．【解析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23.【答案】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，综上所述：y=−2x2+180x+2000(1≤x<50)−120x+12000(50≤x≤90)；（2）当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000，y=-2（x-45）2+6050．∴a=-2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）解：APAB=12．理由：∵△PFD∽△BFP，∴PBBF=PDPF∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A∴△DAP∽△PBF∴PDPF=APBF∴PA=PB∴当APAB=12时，△PFD∽△BFP．【解析】（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得△PAD≌△EQP，可以证得△BEQ是等腰直角三角形，可以证得∠EBQ=45°，即可证得∠CBE=45°；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值．本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．25.【答案】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10-6=4，设AD=x，则BD=ED=8-x，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴9a+3b=1064a+8b=0，解得a=−23b=163∴抛物线的解析式为：y=-23x2+163x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴CQAE=CPDE，即t4=10−2t5，解得t=4013．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴PCAE=CQDE，即10−2t4=t5，解得t=257．∴当t=4013或257时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，323）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，-143）；②EC为平行四边形的边，则EC−//MN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时N（4，-38）、M（-4，-32）；将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时N（4，-26）、M（12，-32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，323），N3（4，-143）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=-34x+6，∵PxEP=45，EP=2t，∴P x=85t，∴P（85t，-65t+6），Q（8-t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px=Qx，即85t=8-t，∴t1=4013，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=-1，∴t2=257．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴Mx−Nx=Cx−ExMy−Ny=Cy−Ey，∴M1（4，6-t），同理M2（-4，t+6），M3（12，t-6），∴-23×42+163×4=6−t，∴t=-143，-23×（-4）2+163×（-4）=t+6，∴t=-38，-23×122+163×12=t-6，∴t=-26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，323），N1（4，-143）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（-4，-32），N3（4，-38）．【解析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．。
湖北省襄阳市九年级上学期期末数学试卷
湖北省襄阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·渠县期中) 用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=2x-1B . y=C . y=2x2D . y=-2x+13. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . π cmB . 2π cmC . 3π cmD . 5π cm4. （2分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是图中的（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·平桥期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶6. （2分）如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（）A . 36°B . 63°C . 126°D . 46°7. （2分）(2018·天河模拟) 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（）A . 3B . 5C . 4.5D . 18. （2分） (2019九上·大同期中) 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A .B .C . ﹣3D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是________．10. （1分）(2017·长沙模拟) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=________．11. （2分）(2014·衢州) 如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）12. （1分） (2015九上·宜春期末) 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．13. （1分）已知，矩形ABCD中，E在AB上，把△BEC沿CE对折.使点B刚好落在AD上F处，若AB=8，BC=10，则折痕CE的长为________14. （1分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15. （1分）(2019·苏州模拟) 在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________ cm．三、解答题 (共8题；共88分)16. （10分） (2016九上·桐乡期中) 某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？17. （6分）(2018·安徽) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段 ;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.18. （10分）(2018·南充) 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．19. （15分）(2016·台州) 【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1 ，先在直线y=kx+b上确定点（x1 ， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2 ， y1），然后再x轴上确定对应的数x2 ，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）20. （7分）(2018·江都模拟) 对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是________；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标________；（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m的取值范围. （2）点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，得出|m-1|＜，且|m-1|≠0，求解即可得出m的取值范围，即点P的纵坐标的取值范围21. （15分）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？（2）写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？22. （5分）(2013·淮安) 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．23. （20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x 轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+=（+1）2]．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共88分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、。
湖北省襄阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省襄阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题）
1．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．110°B．120°C．135°D．140°
5．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=5
x的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系的是（）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3y1＞y2 6．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）
A．20%B．40%C．18%D．36%
7．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（）
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襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题
湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．关于x 的方程()21430a x x -+-=是一元二次方程，则（ ）A ．1a >B ．1a =C ．1a ≠D ．0a ≥ 3．下列说法正确的是（ ）A ．中奖概率为0.001，只要抽1000次，就肯定能中奖B ．概率很小的事件不可能发生C ．投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率D ．“任意画一个多边形，其外角和都是360︒”为必然事件4．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（）可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．方程2x-=的解是_____________；．(1)412．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．13．中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为___________．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为___．三、解答题17．解方程(1)()()22223x x -=+(2)2420x x +-=．18．已知关于x 的方程：x 2＋（m ﹣2）x ﹣m ＝0．(1)求证：无论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)设非0实数m ，n 是方程的两根，试求m ﹣n 的值．19．如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．x-1。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·鹿城模拟) 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B . 生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C . 生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D . 生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生3. （2分） (2019九上·路南期中) 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x＝﹣1C . 顶点坐标是（﹣1，2）D . 与x轴没有交点4. （2分）平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A . 90°B . 180°C . 270°D . 360°5. （2分）如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点代表的实数为x，则x的取值范围是（）A . －1≤x≤1B . －≤x≤C . 0≤x≤D . x＞6. （2分）(2020·太仓模拟) 下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A . y＝2xB .C .D . y＝﹣x2+2x﹣1（x>1）7. （2分）(2018·徐州) 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·北京期末) 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a 的值为（）A .B .C .D . 29. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（）.A . 90°B . 45°C . 60°D . 30°10. （2分） (2019九上·绍兴月考) 己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·金华期末) 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．12. （2分） (2020八下·鄞州期中) 如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2 ，那么通道的宽应设计成________m.13. （1分） (2017九上·吴兴期中) 已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.14. （1分）(2019·秦安模拟) 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是________15. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________．16. （1分）(2019·北京模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=________ .三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分）解下列方程．（1） 4x2﹣1=0（2） 2x2﹣4x﹣4=0（配方法）（3） 2x2=3（x+1）（公式法）（4） 9（x﹣2）2﹣121=0（5） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0（6）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2 ．18. （5分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF 的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若， CD=4，求⊙O的半径．19. （10分） (2017八下·安岳期中) 已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．20. （10分）(2017·新疆模拟) 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是________；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？21. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2 ．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．22. （7分）(2017·莒县模拟) 阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为________；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为________．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= ．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2+2x-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A. (x+2)2=5B. (x+1)2=6C. (x+1)2=5D. (x+2)2=62.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB′的长为（ ）A. 4B. 33C. 233D. 4333.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：3D. 3：24.若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A. (3,−2)B. (1,−6)C. (−1,6)D. (6,1)5.用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（ ）A. P(A)=1B. P(A)=12C. P(A)>12D. P(A)<126.下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④7.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（ ）A. 2米B. 323米C. 2米或323米 D. 3米8.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=18米，那么该古城墙的高度是（ ）A. 6米B. 8米C. 12米D. 24米9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ）A. (0,3)B. (5,1)C. (2,3)D. (6,1)10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的异号根；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程（x+3）（x+2）=x+3的解是______．12.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为______．13.将抛物线y=23x2-1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为______．14.如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是______．15.如图，将半径为2的圆形纸片按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心，则阴影部分的面积是______（结果保留π）16.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（1）（x-2）（x+4）=6（2）（x+1）2-9（x+3）2=018.如图，在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线经过A，O，B三点，点B在x轴的正半轴上，且OA=OB=4，∠AOB=120°．求这条抛物线的解析式．19.已知甲同学手中藏有两张分别标有数字12，14的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，2，3的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若正方形的边长为2cm，∠BAG=2∠BAE，求重叠部分（四边形ABHG）的面积．21.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC=∠CAD．（1）若∠ABC=20°，则∠OCA的度数为______；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半径．22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）直接写出当kx＞12x时x的取值范围；（3）若双曲线y=kx（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；23.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品3000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24.如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．（1）求证：△AEQ∽△BPE；（2）求证：PE平分∠BPQ；（3）当AQ=2，AE=32，求PQ的长．25.已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0），C（5，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；（2）若S△BNC：S△AOB=48：5，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6．故选：B．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵BC=1，∴AB=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．故选：A．在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．3.【答案】B【解析】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．先把P（-2，3）代入反比例函数的解析式求出k=-6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-6的，该函数的图象就不经过此点．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，3），∴k=-2×3=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．5.【答案】B【解析】解：因为每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选：B．根据概率的意义就是事件出现的机会的大小，硬币出现正面向上与反面的机会相等，据此即可选择正确选项．本题考查概率的知识，概率等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：等弧所对的圆周角相等，①是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；等边三角形的外心也是它的内心，③是真命题；正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，④是假命题；故选：A．根据圆周角定理，垂径定理，正多边形和圆判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20-3x）米、宽为（12-2x）米的矩形，根据题意得：（20-3x）（12-2x）=112，整理得：x1=2，x2=，∵当x=时，20-3x=-12，∴x2=舍去．故选：A．设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20-3x）米、宽为（12-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为112米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，∴CD==12（米）．故选：C．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得=，解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用平面镜反射和相似形的知识得出相似三角形是解题关键．9.【答案】B【解析】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：B．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根，再由抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的异号根，故②正确；③当x＜时，y随着x的增大而增大，当x＞时，y随着x的增大而减少，故③错误；④由图象可知：x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故④正确，故选：B．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】x1=-3，x2=-1【解析】解：（x+3）（x+2）-（x+3）=0，（x+3）（x+2-1）=0，x+3=0或x+2-1=0，所以x1=-3，x2=-1．故答案为x1=-3，x2=-1．先移项得到（x+3）（x+2）-（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12.【答案】1【解析】解：x2-7x+12=0，（x-3）（x-4）=0，解得x=3，x=4；所以直角三角形的两条直角边为：3、4，由勾股定理得：斜边长==5；所以直角三角形的外接圆直径长为：5，其内切圆的半径为：=1．故答案为：1．通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，再利用直角三角形外接圆直径为斜边长以及内切圆半径为，由此得解．此题主要考查了直角三角形外切圆直径和内切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．13.【答案】y=23（x-3）2+2【解析】解：抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x-3）2+2．故答案为y=（x-3）2+2．先确定抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，-1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，∴BF=BG，∠FBG=60°，∴△BFG是等边三角形，故答案为：等边三角形根据旋转的性质可得BF=BG，∠FBG=60°，根据等边三角形的判定可得△BFG 是等边三角形．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】43π【解析】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，OB，OC，∵OD=AO，∴sin∠OAD==∴∠OAD=30°∴∠AOB=2∠AOD=120°同理可得∠BOC=120°，∴∠AOC=120°∵阴影部分的面积=S扇形AOC，∴阴影部分的面积==故答案为：由折叠的性质可得OD=AO，即可求∠OAB=30°，∠AOB=120°，同理可求∠BOC=120°，根据周角的定义可求∠AOC=120°，根据扇形面积公式可求阴影部分的面积．本题考查了翻折变换，折叠的性质，圆的有关知识，扇形面积公式等知识，求出∠AOC的度数是本题的关键．16.【答案】257s或4013s【解析】解：如图，∵AB是直径，∴∠C=90°．又∵BC=6cm，AC=8cm，∴根据勾股定理得到AB==10cm．则AP=（10-2t）cm，AQ=t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故=，即=，解得t=．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则=，即=，解得t=．综上所述，当t=s或t=时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．17.【答案】解：（1）x2+2x-14=0，x2+2x+1=15，（x+1）2=15，x+1=±15，所以x1=-1+15，x2=-1-15；（2）[x+1-3（x+3）][x+1+3（x+3）]=0，x+1-3（x+3）=0或x+1+3（x+3）=0，所以x1=-4，x2=-52．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；（2）利用因式分解法得到x+1-3（x+3）=0或x+1+3（x+3）=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18.【答案】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∵OA=OB=4，∴OC=2，AC=3，∴A（-2，23），而B（4，0），设抛物线解析式为y=ax（x-4），把A（-2，23）代入得a•（-2）（-2-4）=23，解得a=36，∴抛物线解析式为y=36x（x-4），即y=36x2-233x．【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），易得∠OAC=30°，则可计算出OC=2，AC=，从而得到A（-2，2），再设交点式设抛物线解析式为y=ax（x-4），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.【答案】解：（1）由题意得（2）这样的游戏规则不公平，因为，所选出的a，b值共有六种等可能结果，代入方程ax2+bx+1=0，计算b2-4a有六个结果分别是-1，2，7，0，3，8，要使方程有两个不相等的实数根，需满足b2-4a＞0，这样的结果共有4个，所以甲获胜的概率是46=23．因此这样的游戏规则不公平．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：（1）HG=HB．理由如下：如图，连接AH，由旋转可知，AG=AB，∠G=∠B=90°，AH=AH，∴Rt△AHG≌Rt△AHB（HL），∴HG=HB；（2）由（1）知Rt△AHG≌Rt△AHB，∴∠GAH=∠BAH，∵∠BAG=2∠BAE，∠GAE=90°，∴∠BAE=∠GAH=∠BAH=30°，设BH=x（cm），则AH=2x（cm），而AB=2（cm），∴x2+4=（2x）2，x＞0，解得x=233∴重叠部分的面积=2×12×2×233=433（cm2）【解析】（1）根据旋转的性质可得AG=AB，∠G=∠B=90°，根据“SAS”可证Rt△AHG≌Rt△AHB，可得HG=BH；（2）由题意可得∠BAE=∠GAH=∠BAH=30°，根据勾股定理可求BH的长，即可求重叠部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求BH的长度是本题的关键．21.【答案】70°【解析】解：（1）连接OA，∵∠ABC=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∵OA=OC，∴∠OCA==70°；（2）相切．理由如下：法一：连接OA，则∠ABC=∠AOC，在等腰△AOC中，∠OAC=90°-∠AOC，∴∠OAC=90°-∠ABC．∵∠ABC=∠CAD，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°，即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA=90°，∴∠EAC+∠AEC=90°．又∵∠ABC=∠AEC，∠ABC=∠CAD，∴∠EAC+∠CAD=90°．即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．（3）设OD与AB的交点为点G．∵OD⊥AB，∴AG=GB=AB=×8=4．AC=BC=5，在Rt△ACG中，GC==3．在Rt△OGA中，设OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=（x-3）2+42，．解得x=，即⊙O的半径为．故答案为：70°．（1）连接OA，由圆周角定理可得∠AOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCA的度数；（2）连接OA，由圆周角定理可得∠AOC的度数，又由等腰三角形的性质，继而求得∠OAD的度数，继而证得直线AD与⊙O的位置关系；（3）设OD与AB的交点为点G，由垂径定理可求得AG的长，然后由勾股定理可得在Rt△OGA中，设OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=（x-3）2+42，解此方程即可求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y=12x可知当x=4时，y=2，∴点A的坐标为（4，2），∵点A是直线y=12x与双曲线y2=kx（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）∵k=8，∴双曲线解析式为y=8x，解y=12xy=8x得x=4y=2或x=−4y=−2，∴A（4，2），B（-4，-2），根据图象可知：当0＜x＜4或x＜-4时，kx＞12x；（3）如图，过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，∵点C在双曲线上，点C的纵坐标为8，∴8=8x，解得x=1，∴C（1，8），∴S△AOC=S矩形-S OEC-S△CFA-S△OAG=8×4-12×1×8-12（4-1）×（8-2）-12×4×2=32-4-9-4=15．【解析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8，（2）通过解方程组求得B的坐标，根据图象即可求得＞x时x的取值范围；（3）过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，根据C的纵坐标求得C的坐标，然后根据S△AOC=S矩形-S OEC-S△CFA-S△OAG计算即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润=8-4=4（元）；（2）由题意可设Q与t之间的关系式为：Q=a（t-6）2+4，而（3，1）满足上面关系式．则a（3-6）2+4=1，解得a=-13，∴Q=-13（t-6）2+4（3≤t≤7，t为整数），（3）由题意得，W=M-Q，设M=kt+b，∵点（3，6），（6，8）满足此式，∴3k+b=66k+b=8，解得：k=23b=4，∴M=23x+4∴W=23t+4+13（t-6）2-4=13（t-5）2+113，∵13＞0，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为113元，一个月内售出3000件这种商品的最低利润=3000×113=11000（元），答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元．【解析】（1）从图易知6月份每件商品售价8元，成本4元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t-6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．24.【答案】解：（1）∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠DEF=45°，而∠PEB+∠AEQ=∠PEB+∠EPB=180°-45°=135°，∴∠AEQ=∠BPE，∴△AEQ∽△BPE；（2）∵△AEQ∽△BPE，∴∠AEQ=∠BPE，AQEQ=BEPE，而AE=BE，∴AQEQ=AEPE，∵∠A=∠DEF=45°，∴△AEQ∽△EPQ，∴∠AEQ=∠EPQ，∴∠EPQ=∠BPE，即PE平分∠BPQ；（3）如图，过点E作EH⊥BP于点H，由题意知AQ=2，AE=32，∵AE=BE=32，∠ACB=90°，AC=BC，∴由勾股定理易得AC=BC=6，∵∠B=45°，BE=32，EH⊥BC，∴EH=BH=3，∵△AEQ∽△BPE，∴AQAE=BEBP，∴BP=AE⋅BEAQ=(32)22=9，∴PH=BP-BH=9-3=6，∴PE=PH2+EH2=35，∵△AEQ∽△EPQ∽△BPE，∴BPPE=EPPQ，∴PQ=PE2BP=(35)29=5．【解析】（1）由△ABC和△DEF都是等腰直角三角形知∠A=∠B=∠DEF=45°，据此得∠AEQ=∠BPE，从而得证；（2）由△AEQ∽△BPE知∠AEQ=∠BPE，=，结合AE=BE得=，据此证△AEQ∽△EPQ得∠AEQ=∠EPQ，结合∠EPQ=∠BPE即可得证；（3）作EH⊥BP，先求得AC=BC=6，再证△AEQ∽△BPE得=，据此求得BP=9，PH=6及PE=3，再由△EPQ∽△BPE知=，据此即可求得PQ．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．25.【答案】（0，5） 3 55−6555【解析】解：（1）如图1过点P作PH⊥BC，连接PA，PC，由B（1，0），C（5，0）可得点H（3，0），∴PH=OH=3，CH=2，∴⊙P的半径=3，∴PH==，∴A（0，），∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0），C（5，0），A（0，），∴，解得，，故答案为：（0，），3，，，；（2）由（1）知抛物线的解析式为=，A点的坐标为（0，），所以OA=，而OB=1，BC=OC-OB=5-1=4，△，∵S△BNC：S△AOB=48：5，∴S△BNC=设点N的纵坐标为n，则有4|n|=，解得n=±，而抛物线最小值是，∴，在中，时，x1=-1，（不合题意，舍去），x2=7，∴符合条件的N点的坐标是（7，）；（3）过点A作直径AQ联接BQ，∴∠ABQ=90°，∠BAO+∠AOB=90°，∵MA与⊙P相切于点A，∴∠OAB+∠BAO=90°，∴∠OAB=∠AOB，而∠AQB=∠ADB，∴∠OAB=∠ADB，而∠AMB=AMD，∴△MAB∽△MDA，∴，∴MA2=MB•MDⅰ当△AOB∽△DBA时，∠ABD=∠AOB=90°，易证△AOB∽△BOM，则OB2=OA•OM，∴OM=，，∴ⅱ当△AOB∽△DAB时，∠BAD=∠AOB=90°，∴BD是⊙P的直径，∴∠DCB=90°，而BD=2×3=6，BC=4，∴∵∠DCB=∠MOB=90°，∴OM∥CD，∴△MOB∽△DCB，∴，∴OM=，∴MA=，∴；所以，若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，MB•MD等于或．（1）过点P作PH⊥BC，连接PA，PC，根据垂径定理和勾股定理求出圆的半径和PH的长度进而确定点A坐标，再列方程组求出a，b，c的值即可；（2）先求出三角形AOB的面积，再求出△BNC的面积，进而设未知数列方程求解即可；（3）先确定三角形0AB的边长，再根据三角形相似分情况讨论，确定成比例线段列出方程即可求解．此题主要考查二次函数的综合问题，把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆的性质进行计算，会结合相似三角形的知识进行分类讨论解决问题是解决此题的关键．。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位【考点】2. （1分） (2016九上·临洮期中) 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A . y=﹣（x﹣）2+3B . y=﹣3（x+ ）2+3C . y=﹣12（x﹣）2+3D . y=﹣12（x+ ）2+3【考点】3. （1分）(2018·红桥模拟) 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m【考点】4. （1分）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）A . x（x+1）=240B . x（x-1）=240C . 2x（x+1）=240D . x（x+1）=240【考点】5. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②④D . ②③④【考点】6. （1分）如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A . 8B . 6C . 4D .【考点】7. （1分）(2017·潍坊模拟) 若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°【考点】8. （1分）(2017·绍兴) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A .B .C .D .【考点】9. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（）A . 1B .C . 3D .【考点】10. （1分）(2017·石景山模拟) 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．【考点】12. （1分）如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．【考点】13. （1分） (2015八下·金乡期中) 已知y= + ﹣3，则2xy的值为________．【考点】14. （1分） (2020九上·临湘期中) 当x=________时，与的值相等．【考点】15. （1分）已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为________．【考点】16. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________【考点】17. （1分）(2017·东安模拟) “爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2 ，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=________．【考点】18. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．【考点】三、解答题 (共7题；共11分)19. （2分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】20. （1分） (2018九上·西湖期末) 求半径为3的圆的内接正方形的边长．【考点】21. （2分）(2019·包头) 某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有名学生，估计体育测试成绩为分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）【考点】22. （1分） (2020九上·商丘月考) 某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克.现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？【考点】23. （1分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．【考点】24. （1分） (2019九上·海淀期中) 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．【考点】25. （3分） (2018九下·市中区模拟) 如图①，已知直线l1∥l2 ，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2 ， l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．（1）求证：△ABP≌△CBE．（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．①当时，求证：AP⊥BD；②当 (n＞1)时，设△PAD的面积为S1 ，△PCE的面积为S2 ，求的值．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共11分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：第21 页共21 页。
九年级上册襄阳数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册襄阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°3．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－44．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．27－16．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．14．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.16．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．17．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.21．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 22．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．23．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．24．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 三、解答题25．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？27．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．28．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. 29．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？30．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．32．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴71 .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；③先由垂径定理得到A为CE的中点，再由C为AD的中点，得到CD AE=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CBAP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．【解析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.15．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 16．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA 16OA ,DE AB 220==， 解得OA=16．故答案为16． 21．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．22．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，ABDEBC EF ∴=，3,5,4AB BC DE ===，345EF ∴=， 解得203EF =， 故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．23．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 24．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．三、解答题25．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.26．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.27．（1）135；（2）13；（3）见解析；（4【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝22DD'＝2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 28．1，-2【解析】【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.29．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 30．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．31．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为1322⎛+ ⎝⎭或⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1） 【解析】【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩。
2019-2020学年湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷-解析版
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式
−
2=
对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x，
根据降低率的公式
【解答】
−
2=建立方程，求解即可．
解：设降价的百分率为x
根据题意可列方程为25(1−2=16
=1
=9(舍)
决问题的关键．
第12页，共18页
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接1，1，作1，1的垂直平分线交于点O，
∵
1，1的垂直平分线交于点O，
∴点O是旋转中心，
由图形可得：
=90°
1
∴旋转角度=90°
故选：C．
作
1，1的垂直平分线交于点O，可得点O是旋转中心，即
本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．
=5，则
的长为()
AE
A.
B.
C.
D.
5
6
8
12
绕某点顺时针旋转度(0<<180)，得到格
，点与点，点与点，点与点是对应点，则的值为()
9.
如图，在正方形网格中，格点△
点△
A
B
C
111
1
1
1
第1页，共18页
A.
B.
C.
D.
50
如图是二次函数=
<，
60
90
120
10.
2+
+的图象，对于下列说法：
>0，
+>0，
++<0，⑤当>0时，随的增大而减小，其中正确的