用黄金分割法程序解题
黄金分割法原理及算法流程
黄金分割法原理及算法流程
嘿，朋友们！今天咱来聊聊黄金分割法。
这玩意儿可神奇啦，就像一把神奇的钥匙，能打开好多奇妙的大门呢！
你看啊，黄金分割法就好像是大自然的偏爱。
那美丽的花朵，花瓣的排列是不是有种说不出的和谐美感？那蝴蝶翅膀上的花纹，是不是看着特别舒服？嘿嘿，这其实都有着黄金分割的影子呢！
咱就说人体吧，人的身材比例如果接近黄金分割，那看起来就是特别顺眼，特别好看。
那些模特们为啥看着那么迷人？这里面可就有黄金分割的功劳呢！
那黄金分割法的算法流程是啥呢？其实也不难理解。
就好像我们分蛋糕一样，要找到那个最合适的切分点。
我们要通过一些计算和比较，找到那个最能体现完美比例的地方。
比如说，在一幅画中，我们怎么安排画面的布局呢？这时候黄金分割法就派上用场啦！把画面分成不同的部分，按照黄金分割的比例来安排元素，哇，那整幅画一下子就变得生动起来了，就好像有了灵魂一样！
再想想建筑，那些漂亮的古建筑，为啥历经岁月依然让人赞叹不已？就是因为建筑师们巧妙地运用了黄金分割法呀！从整体的结构到细节的装饰，都有着黄金分割的智慧在里面。
在生活中，我们也可以试着用黄金分割法来让自己的生活更美好。
比如在布置房间的时候，按照黄金分割的比例来摆放家具，是不是感觉整个空间都更舒服了呢？
还有拍照的时候，试着找到那个黄金分割的点，让人物或者景物处在那个位置，拍出来的照片肯定特别棒！
黄金分割法真的是无处不在啊，它就像一个隐藏的魔法，等待我们去发现和运用。
我们可以用它来创造美，让我们的世界变得更加丰富多彩。
所以啊，朋友们，别小看了这个黄金分割法，它可有着大用处呢！让我们一起去探索它的奥秘，用它来让我们的生活更加精彩吧！。
黄金分割法计算
由此得出A/B=B/C=
0.618034
这样我们就得到了一个被认为完美比例的矩形，所以35MM胶片幅面的比 率正好非常接近这种5︰8比率 。
CAΒιβλιοθήκη o B连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分 割点）作一线段交于对角线，相交点为o.如图，CO是最长边，AO为 中边，BO为短边。
余一部分对这一部分的比，常用的比例有2：3，3：5，5：8等近似值的比例 。
黄金分割点: 摄影构图中，常使用的概略
方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平 行、等分的直线，将画面分成9个相等的方 块，称九宫图。直线和横线相交的4个点。
C
A
o B
=0.5257311 =1.3763819 =0.8506508
设正方形边长为1。 由计算BO=
CO= AO=
BO/AO=AO/CO=0.618034
o
示意图翻转180度或旋转90度分 别确定四个点。
1.黄金分割法
2. 黄金分割点
黄金分割法：就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其
黄金分割法
2009年荷赛 日常生活类 三等奖
家庭中的自闭儿童
2010年荷赛自然类一等奖
狩猎的翠鸟
如图 ：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导， 将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线 段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点 。这样 将正方形延伸为一个比率为这样的矩形。
设：正方形的边为1，A=1，B=（√5-1）/2(勾股定理),C=1+√5/2
黄金分割法机械优化设计C语言程序
printf(" 请输入区间左值 a=");
scanf("%lf",&a);
printf(" 请输入区间右值 b=");
scanf("%lf",&b);
printf("n
a
b
x1
x2
y1
y2\n");
x1=b-M*(b-a);
x2=a+M*(b-a);
y1=f(x1);
y2=f(x2);
printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2);
n=n++;
do
{
if(y1<y2)
{
b=x2;
x2=x1;
y2=y1;
x1=b-M*(b-a);
y1=f(x1);
printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2); n=n++; } else { a=x1; x1=x2; y1=y2; x2=a+M*(b-a); y2=f(x2); printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2); n=n++; } }while(fabs((b-a)/b)>=e&&fabs((y2-y1)/y2)>=e);
F=x^2+2*x 的最优解，已知初始区间为
黄金分割法编程
• （1）M文件程序：
• function fmin=gold(x1,x2,d) %建立函数文件 • d=0.13/180*pi; %将度转换为弧度 • x1=40/180*pi; • x2=50/180*pi; • x=x1:d:x2; • f=-sin(x).*cos(x); • plot(x,f,'r') %画出函数图形 • title('黄金分割法求函数最小值-1304卢贵兵') • xlabel('x') • ylabel('f') • axis tight
• 本题中需要注意的地方：1.度需要转化为弧度
• （3）讨论
• 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取 其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此 称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点。 • 黄金比例的求法如下： 设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a 比b就是黄金数
（2）报告（结果）：
运行程序得： • f1 = • -0.4996 • f2 = • -0.4996 • ans = • 1 • k = • 1 • f1 = • -0.4979 • f2 = • -0.4996 • k = • 2
•
f1 =
•
• • • • • •
-0.4996
f2 = -0.5000 k= 3 …… ……
• 以下是对单谷函数求最小值做简单分析： • 具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。 ① 如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+0.618*(b-a)； ② 如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-0.618*(b-a)； ③如果f(a1)==f(a2)，令a=a1,b=a2, a1=b-0.618*(b-a)； a2=a+0.618*(b-a)； （可分为两种情况，简化程序） 如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始循环。 因为[a,b]为单谷或单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍， 处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间 上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到 满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解 。
黄金分割资料(做法)
黄金分割点的求法礼师所谓黄金分割，就是把一条线段（AB ）分成两条线段，使其中较长的线段（AC ）是较短线段（BC ）和整个线段（AB ）的比例中项（如图1所示）。
图1下面介绍它的若干求法，供同学们学习时参考。
1. 黄金分割点的代数求法已知：线段AB求作：线段AB 的黄金分割点C 。
分析：设C 点为所求作的黄金分割点，则AC AB CB 2=·即AC AB AB AC 2=-()AC AB AC AB 220+-=·解这个方程，得AC AB AB =-≈5120618.所以C 点可作。
注意：方程AC AB AB AC 2=-()的解法是初三的数学内容。
2. 黄金分割点的几何求法已知：线段AB求作：线段AB 的黄金分割点C 。
作法：如图2所示，（1）过B 点作BD ⊥AB ，使BD AB =12； （2）连结AD ，在AD 上截取DE=BD ；（3）在AB 上截取AC=AE 。
图2则点C 就是所求的黄金分割点。
证明： AC AE AD AB ==-12 而AD AB BD =+22∴=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-AC AB AB AB 22212 =-=-5212512AB AB AB ∴C 点是线段AB 的黄金分割点。
3. 黄金分割点的近似求法已知：线段AB求作：线段AB 的黄金分割点。
分析：若不限于尺规作图，用量角器可以作以线段AB 为一腰，顶角∠A=36°的等腰三角形ABC ，如图3所示，然后作∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D 。
图3则点D 就是线段AB 的黄金分割点。
证明：在△ABC 中∵AB=AC ，∠A=36°∴∠=∠=-=∠∴∠=∠=∠=∠+∠=∴==ACB B CD ACB A BC CD AD1803627212363172°°°又平分°，°∆∆CDB ABCDB BC BC AC BC AC DB AD AB DBD AB ~∴===∴22·，即·点是线段的黄金分割点。
黄金分割法,进退法,基础原理及经过流程图
1黄金分割法的优化问题(1)黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于［a , b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a, b］内适当插入两点al, a2,并计算其函数值。
al, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
(2)黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法(0.618法)。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
rl=a+0,382(>-a) r2=a+0,618Cb-a) 如图班2户母4) 所以新区间为［a ,于2］以为新区间，继域求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小点* *的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数［6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。
具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al , a2把［a,b］分为三段。
如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2) ,令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果 | (b-a)/b | 和 | (y1-y2)/y2 | 都大于收敛精度e重新开始。
黄金分割法python代码
黄金分割法python代码黄金分割法Python代码黄金分割法是一种优化算法，它可以在最短时间内找到函数的最小值。
这种算法的原理是将函数的区间分成两个部分，然后选择其中一个部分进行计算，直到找到最小值。
在这个过程中，每次选择的区间都是原区间的黄金分割点。
黄金分割法的优点是可以在较短的时间内找到函数的最小值，而且不需要对函数进行求导。
这种算法的缺点是需要对函数进行多次计算，因此在计算复杂度上可能会比较高。
下面是黄金分割法的Python代码：```pythonimport mathdef golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):"""Golden section search algorithm to find the minimum of a function fon the interval [a, b]."""# Define the golden ratiophi = (1 + math.sqrt(5)) / 2# Define the initial pointsx1 = b - (b - a) / phix2 = a + (b - a) / phi# Define the initial function valuesf1 = f(x1)f2 = f(x2)# Loop until the interval is small enough while abs(b - a) > tol:# Choose the smaller function value if f1 < f2:b = x2x2 = x1f2 = f1x1 = b - (b - a) / phif1 = f(x1)else:a = x1x1 = x2f1 = f2x2 = a + (b - a) / phif2 = f(x2)# Return the minimum pointreturn (a + b) / 2```这个函数接受四个参数：函数f、区间的左端点a、区间的右端点b 和容差tol。
fortran 黄金分割法求极小值编程
implicit noneinteger n ,hreal x10,x20,x1,x2,y1,y2,a,b,c1,c2,d1,d2,jwrite(*,*)"运算次数为n"write(*,*)"初始点为(2,2)."write(*,*)"初始探索区间为(1.0，7.0)"write(*,*)"初始一维探索方向为(0.7071,0.7071)" write(*,*)"初始迭代精度为0.1"x10=2.0x20=2.0d1=0.7071d2=0.7071j=0.1a=1.0b=7.0don=0c1=a+0.382*(b-a)x1=x10+d1*c1x2=x20+d2*c1y1=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52c2=a+0.618*(b-a)x1=x10+d1*c2x2=x20+d2*c2y2=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52do while (ABS(a-b)>j)n=n+1c1=a+0.382*(b-a)x1=x10+d1*c1x2=x20+d2*c1y1=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52c2=a+0.618*(b-a)x1=x10+d1*c2x2=x20+d2*c2y2=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52if(y1>y2) thenc1=c2y1=y2c2=a+0.618*(b-a)x1=x10+d1*c2x2=x20+d2*c2y2=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52elseif(y1<y2) thenb=c2c2=c1y2=y1c1=a+0.382*(b-a)x1=x10+d1*c1x2=x20+d2*c1y1=x1*x1+x2*x2-8*x1-12*x2+52elseif(y1==y2) thena=c1b=c2endifwrite(*,"(3X,a3,I3,//6(3X,a,F12.6,5X//))")"n=",n,"x1=",x1,"y1=",y1,"x2=",x2,"y2=",y2,"a=",a,"b=", benddowrite(*,*)"运算结果为："write(*,"(3X,a3,I3,//6(3X,a,F12.6,5X//))")"n=",n,"x1=",x1,"y1=",y1,"x2=",x2,"y2=",y2,"a=",a,"b=", b10 write(*,*)"改变初始点请输入1"write(*,*)"改变一维探索方向请输入2"write(*,*)"改变迭代精度请输入3"write(*,*)"改变探索区间请输入4"write(*,*)"停止请输入5"read(*,*) hif (h==1) thenwrite(*,*) "请输入两个实数:"read(*,*) x10,x20d1=0.7071d2=0.7071j=0.1a=1.0elseif (h==2) thenwrite(*,*) "请输入两个实数:"read(*,*) d1,d2x10=2.0x20=2.0j=0.1a=1.0b=7.0elseif (h==3) thenwrite(*,*) '请输入一个实数:' read(*,*) jx10=2.0x20=2.0d1=0.7071d2=0.7071a=1.0b=7.0elseif(h==4) thenwrite(*,*)"请输入两个实数"read(*,*) a,bx10=2.0x20=2.0d1=0.7071d2=0.7071j=0.1elseif (h==5) thenexitelsewrite(*,*)'请重新输入'goto 10endifenddoendprogramecczimplicit nonereal x1,x2,x3,xp,f1,f2,f3,fp,j,c1,c2 integern,ij=0.4x1=1.0x3=7.0x2=0.5*(x1+x3)f1=(x1-3)**2f2=(x2-3)**2f3=(x3-3)**2write(*,*)"初始精度为0.4" write(*,*)"初始区间为(1,7)"don=0write(*,*)jdo while (ABS(x1-x3)>j)c1=(f3-f1)/(x3-x1)c2=((f2-f1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3) xp=0.5*(x1+x3-c1/c2)fp=(xp-3)**2n=n+1if (xp>=x2) thenif(fp>=f2) thenx3=xpf3=fpelsex1=x2f1=f2x2=xpf2=fpendifelseif(fp>=f2) thenf1=fpelsex3=x2f3=f2x2=xpf2=fpendifendifwrite(*,*) "迭代次数为：",n,"极小值点为：",xp,"最优解为：",fp enddowrite(*,*)"运算结果为:"write(*,*) "迭代次数为：",n,"极小值点为：",xp,"最优解为：",fp 10 write(*,*)"改变初始精度请输入1"write(*,*)"改变初始区间请输入2"write(*,*)"停止请输入3:"read(*,*) iif (i==1) thenwrite(*,*)"请输入改变后的精度:"read(*,*) jx1=1.0x3=7.0x2=0.5*(x1+x3)f1=(x1-3)**2f2=(x2-3)**2f3=(x3-3)**2elseif(i==2) thenwrite(*,*)"请输入两个实数作为初始区间:"read(*,*) x1,x3j=0.4x2=0.5*(x1+x3)f1=(x1-3)**2f2=(x2-3)**2f3=(x3-3)**2elseif(i==3) thenexitelsewrite(*,*)"请重新输入"goto 10endifenddoend第一个程序我觉得该改改第二个我也看不出来为什么没有执行外层循环，还有二次差值时，最好用函数值的差来判断可减少循环次数你上面的二次差值循环次数一定比1大你可以用我的可视化程序来验证一下因为是C++程序所以就没有发给你源代码。