黄金分割法的matlab程序
matlab二分法
matlab二分法MATLAB二分法是一种常用的求解非线性方程的数值解法，它通过不断地将定义域分成若干个子区间，从而找到近似解。
与梯形法和牛顿迭代法相比，MATLAB 二分法又称为“分治法”，是一种简单、直观、快速和有效的求解非线性方程的数值解法。
1. 二分法原理MATLAB 二分法是根据“分而治之”的思想来求解非线性方程的数值解的。
它的基本思想是，将定义域分成两个子区间，其中一个子区间的函数值的符号一定是固定的，另一个子区间的函数值的符号也是固定的，只有当它们的符号相反时，才能确定解存在于这两个子区间之间。
然后，再对缩小的子区间重复以上操作，进而确定非线性方程的近似解，也就是所谓的“黄金分割法”。
2. MATLAB 二分法的步骤（1）始条件首先，要将定义域分成两个子区间，在每一个子区间内，假定函数值的符号是固定的；确定迭代初值 $x_0，比如$x_0=0.5；（2）代计算求出迭代第二值 $x_1，即 $x_1=x_0+frac{b-x_0}{2}，计算出$x_1$值，计算函数值的符号；（3）晕条件当求得的函数值的符号与定义域中一边的函数值的符号相反时，认为解存在于此子区间之间，继续将所取得的子区间继续缩小，直到定义域中的某两个端点接近，或者函数值的绝对值小于指定的误差范围，此时称为收敛；（4）的输出将收敛时的根 $x_n$ 作为解的输出。
3. MATLAB 二分法的优缺点（1） MATLAB 二分法的优点MATLAB 二分法具有简单、直观、快速和有效的特点，只要能够确定函数在定义域中的一边的函数值的符号，就可以求出近似解。
（2） MATLAB 二分法的缺点MATLAB 二分法容易收敛到局部极小值，而无法收敛到全局最优值；同时，它也不适用于函数值在定义域内不连续或周期变化的情况。
4. MATLAB 二分法的应用MATLAB 二分法在实际工程中广泛应用，主要用于求解非线性方程、解决二次规划问题、求解非线性最小化问题、结构优化问题等。
改进的黄金分割法
实验报告
实验项目名称改进的黄金分割法
所属课程名称最优化
实验类型算法编程
实验日期2015年12月25日
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
Matlab(R2009a版)_MATLAB简述
结束迭代；否则，转（5）；
（5）若k=n则令：X(0)X(k1)，转（2）开始新的一轮迭代，
否则转（6）， （6）构造新的迭代方向：
k
f ( X ) (k1) 2 f (X (转k) )（23）
并令k=k+1,
S (.k 1 ) f( X (k 1 ))kS (k )
4-4 共轭梯度法
例题：用MATLAB使用共轭梯度法求解无约束优化问题，已知：
（2）产生中间插入点并计算其函数值
x1a0.38(b2a),f1f(x1) x2a0.61(b8a),f2f(x2) （3）比较函数值 f1和 f 2，确定区间的取舍：
若 f1 f2 ，则新区间 a,ba,x2
令 bx2,x2x 1,f2f1 记 N0 0
若 f1 f2 ，则新区间 a,bx1,b
➢编辑已有的M文件：
从MATLAB命令窗口的Flie菜单中选择
Open M-file命令。
21
函数文件
函数文件是另一种形式的M文件，每一个函数文 件都定义一个函数。Matlab提供的标准函数大部分 是由函数文件定义的。
函数文件的基本结构 函数文件由function语句引导，其基本结构为： function 输出形参表 = 函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 其中，以function开头的一行为引导行，表示该M 文件是一个函数文件。 当输出形参多于一个时，应该用方括号括起来。
>> syms x; >> f=sin(x)+3*x^2; >> g=diff(f,x)
13
符号表达式的替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式
南邮运筹与优化实验报告
实验报告实验名称运筹与优化上机实验课程名称运筹与优化班级学号姓名开课时间 2011/2012学年，第二学期实验一：黄金分割法一、实验目的1.掌握并运用黄金分割法2.能在计算机上完成算法的实现，并解决最优化问题二、实验题目用黄金分割法求1xxf的最小值,初始区间[a,b]=[-1,1],精度=x)2-(min2-.0e≤16三、实验过程#include "math.h"#include "stdio.h"#define f(x) 2*x*x-x-1double hj(double *a,double *b,double e,int *n){ double x1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f((*b+*a)/2);else{ x1=*a+0.382*(*b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2))*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=hj(a,b,e,n);}return s;}main(){ double s,a,b,e;int n=0;scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e); // 输入区间[a,b]和精度e的值s=hj(&a,&b,e,&n); //调用hj函数，其中n代表迭代次数printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n);}四、实验结果相应输入a、b、e的值-1、1、0.16，得出结果：区间为【0.167232，0.278651】一共迭代6次实验二：共轭梯度法一、 实验目的1、掌握并运用共轭梯度法2、能在计算机上完成算法的实现，并解决最优化问题二、 实验题目用共轭梯度法求解：（1）2122212142min x x x x x x -++-三、 实验过程function [ x,g ] = Untitled1( Q,b,x,c,m) a=0; f=Q*x+b;s=sqrt(f(1)^2+f(2)^2); while s>m, d=-f+a*d;t=-f'*d/(d'*Q*d); x=x+t*d; f=Q*x+b;a=f'*Q*d/(d'*Q*d); s=sqrt(f(1)^2+f(2)^2); endg=0.5*x'*Q*x+b'*x+c; Q=[2,-1;-1,2]; b=[2;-4]; x=[0;0]; c=0; m=0.001;[X,U]=getd(Q,b,x,c,m)四、实验结果利用Matlab作出上述结果，最优解为x=(0,2)T实验三：内外惩罚函数一、实验目的通过内外点法的学习让我们掌握利用罚函数解决线性规划为解决相应问题的一种思路与策略。
Fibonacci数列与黄金分割求极小的程序法
Fibonacci数列与黄金分割求极小的程序法管志忠【摘要】本文通过Fibonacci法和黄金分割法进行一维搜索的模型分析,运用Matlab编写了两种模型的程序.给出的算例表明,根据两种算法模型编写的程序,不受精度限制,且计算准确,省时省力,具有一定的理论及实际应用价值.【期刊名称】《河西学院学报》【年(卷),期】2010(026)005【总页数】4页(P1-4)【关键词】Fibonacci数列;黄金分割法;MATLAB程序【作者】管志忠【作者单位】池州职业技术学院,安徽,池州,247000【正文语种】中文【中图分类】O229在无约束极值问题中常用到搜索方法，而一维搜索是求一元函数的极小点方法，它是多维搜索的基础.具有内在本质联系的Fibonacci法和黄金分割法恰是被人普遍接受的一维搜索法.著名的Fibonacci数列{FK}，k=0，1，2，…，是指满足关系的整数序列，也可以写成:其通项公式为:容易证明分数序列是收敛的，且有(黄金分割数).事实上，令，由通项公式得如果考虑要在区间 [a0，b0]上，求一元函数f(x)的最优解.Fibonacci法模型为:设n表示要计算的函数值个数，k=n-1表示迭代次数.在这两点中，以函数值较小者为近似极小点，相应的函数值为近似极小值.而黄金分割法可以看作是Fibonacci法的近似，差别只在于最初两个试验点的选取上，黄金分割法最初两个试验点选在［a0，b0］中的0.382与0.618处，以后每次迭代都是按对称的原则选试验点.两种方法虽被普通接受，但在精度很高的情况下，迭代次数很多，计算量大，容易出错.根据两种算法模型编写的程序就优越多了，不受精度限制，且计算准确，省时省力.运用MATLAB编制Fibonacci数列求极小的程序 (不妨取文件名为:Fibo.m)如下: 运用MATLAB编制黄金分割求极小的程序 (不妨取文件名为:goldmin.m)如下:评价一种方法的好坏，当然不仅仅看运算速度，如果计算的精度不能达到预定的要求，也是要被淘汰的方法.下面通过具体算例的求解，对Fibonacci法、黄金分割法以及用两种方法的程序法进行比较，来判断程序的可行性.例求函数f(x)=x2-x+2在［－1，3］上的近似极小点和极小值，要求缩短后的区间长度不大于区间［－1，3］长度的0.1、0.001、0.00001倍.结果如下表所示:实际上，对于高次方函数，只须修改子程序即可.如求函数f(x)=x4-2x3-5x2+5在［1，3］上的近似极小点和极小值，要求缩短后的区间长度不大于区间［1，3］长度的0.1、0.001、0.00001倍.根据此函数编制子程序 (不妨取名funl.m)如下:在MATLAB 命令窗口中分别输入［x，y］=Fibo(＇fun1＇，1 ，3 ，0.1)、［x，y］=Fibo(＇fun1＇，1 ，3 ，0.001)、［x，y］=Fibo(＇fun1＇，1 ，3 ，0.00001)、［x，y］=goldmin(＇fun1＇，1 ，3 ，0.1，500)、［x，y］=goldmin(＇fun1＇，1 ，3 ，0.001，500)、［x，y］=goldmin(＇fun1＇，1 ，3 ，0.00001，500)，结果如下表所示:对于简单的一维问题可能看不出两者之间的差别，但是对于大型高精度多维问题的求解时，往往都会用到一维搜索方法.程序法可以通过控制精度来提高结果的准确性，而且避免了因提高精度而增加了迭代次数所带来的手工计算的繁琐，可以节省很多的计算时间，具有一定的理论及实际应用价值.【相关文献】［1］华东师范大学数学系.数学分析 (第三册)［M］.北京:高等教育出版社，2001.［2］刘艳.关于黄金分割法的几点讨论［J］.机电技术，2006，1.［3］牛映武.运筹学［M］.西安:西安交通大学出版社，2006，5.［4］李南南等.MATLAB7简明教程［M］.北京:清华大学出版社，2006，3.。
黄金分割算法详解
黄金分割算法详解
黄金分割算法，又称黄金分割搜索算法，是一种寻找最优解的优化算法。
该算法基于黄金比例，通过逐步缩小搜索区间来寻找最优解。
算法步骤如下：
1. 确定初始搜索区间[a, b]，使得最优解x在该区间内。
2. 将区间[a, b]分成两个子区间，分别为[a, c]和[c, b]，使得c距离a端点的距离与b端点的距离的比例与黄金比例相同，即(c-a)/(b-a)=(b-c)/c=黄金比例。
3. 比较f(c1)和f(c2)的大小，选择f值更小的子区间，作为下一次搜索的区间。
4. 重复步骤2、3，直到搜索区间足够小时，近似认为找到了最优解。
黄金分割算法的优点是收敛速度快，而且可以在连续函数的最优化问题中使用。
它的缺点是需要对函数进行反复计算，因此计算量较大。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
黄金分割法
教学对象：本科三年级 教材：机械优化设计 第六版 哈尔滨工业大学
4.3 黄金分割法
又称0.618法，是一种等比例缩小区间的直接搜索方案，适用于单 谷函数的求极小值问题。
4.3.1 黄金分割法原理 指一段线段分为长短两部分，较长部分的长度与总长的比值，
适用于较短部分的长度与较长部分的长度的比值。
a x1 x2 b
a x1 x2
小结
黄金分割法的基本原理 步骤 流程图 实例
思考题
b x2, x2 x1, y2 y1 x1 a 0.382(b a), y1 f (x1)
否 ba
f
是
x 0.5(a b)
于或等于 k 作终止准则。
y1 y2 x a x1 x2 b
x1 x2 b
y1 y2
x
（2）按坐标点计算公式计算 1和2 并计算其对应的函数值 f 1, f 2
（3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公 式，进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数 值。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满 足返回到步骤（2）。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似 解。
缩短区间的总次数（迭代次数）:
黄金分割法程序框图
给定 a,b,
f
x1 a 0.382 (b a), y1 f (x1)
x2 a 0.618(b a), y2 f (x2 )
y1 y2 否
是
a x1, x1 x2 , y1 y2
x2 a 0.618(b a), y2 f (x2 )
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1.用黄金分割法编程求解函数
由点TX]3797.1,8693.3[)0(出发，沿方向
Td]5.0,6.0[)0(
的极小点X（1）
解答：
将点TX]3797.1,8693.3[)0(代入
得点TX]3797.1,8693.3[)0(在Td]5.0,6.0[)0(
方向上1x 和2x的关系为：
6041.48333.012xx
代入原函数：
7651.221007.96389.3)(121xxXf
简单断头抛物线的中心可确定搜索区间为［0，］。
Matlab 程序代码如下：
22
1212
()10(5)()fXxxxx
运行结果为：