您的位置：360文档中心› matlab编程实现二分法,牛顿法,黄金分割法,最速下降matlab程序代码

matlab编程实现二分法,牛顿法,黄金分割法,最速下降matlab程序代码

合集下载

matlab找零点函数

matlab找零点函数

matlab找零点函数在MATLAB中，要寻找函数的零点，可以使用几种不同的方法，包括二分法、牛顿法、割线法和方程迭代法等。

下面将介绍这些方法的原理和MATLAB中的实现。

1. 二分法（Bisection Method）：对于一个已知的连续函数 f(x)，如果在区间 [a, b] 内 f(a) 和 f(b) 异号，则函数在该区间内至少存在一个零点。

二分法的基本思想是不断将区间二分，直到找到零点的近似解。

可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现二分法。

例如，对于函数 f(x)= x^2 - 4，在区间 [1, 3] 内寻找零点的代码如下：```matlabx = fzero(f, [1, 3]);disp(x);```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法基于函数的泰勒级数近似，通过迭代逼近函数的零点。

其基本思想是在当前估计值 x0 处，通过函数f(x) 的导数 f'(x) 来计算下一个估计值 x1、可以使用MATLAB内置函数fzero 来实现牛顿法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值x0 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=2;x = fzero(f, x0);disp(x);```3. 割线法（Secant Method）：割线法是在牛顿法的基础上做了改进，使用两个初始估计值 x0 和 x1 来逼近函数的零点。

割线法的迭代公式为x(n+1) = x(n) - f(x(n)) * (x(n) - x(n-1)) / (f(x(n)) - f(x(n-1)))。

同样，可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现割线法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值 x0 = 1 和 x1 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=1;x1=2;x = fzero(f, [x0, x1]);disp(x);```4. 方程迭代法（Fixed-Point Iteration Method）：方程迭代法是将原方程 f(x) = 0 转化为等价的迭代方程 x = g(x)，通过不断迭代g(x) 来逼近函数的零点。

matlab程序运行修改版 二分法等等

matlab程序运行修改版 二分法等等

1、拉格朗日插值公式：function y=lage(X,Y,x)% 拉格朗日插值函数n=length(X);y=zeros(size(x));for k=1:nw=ones(size(x));for j=[1:k-1 k+1:n]w=(x-X(j))./(X(k)-X(j)).*w;endy=y+w*Y(k);end调用方法：在matlab中新建一个script窗口，把上述程序保存成（lage.m）文件,然后在命令窗口调用y=lage(A,B,x),其中A，B均为列向量，分别代表插值点的横坐标和纵坐标，x为待求点横坐标例如:现有x0=1,x1=2,x2=4,y0=3,y1=2,y2=7;要求x=1.5处的估计值。

过程：则A=[1 2 3]’,B=[3 2 7]’，x=1.5在命令窗口输入如下命令：A=[1 2 3]’;B=[3 2 7]’;x=1.5;y=lage(A,B,x)(注意：这个直接占到命令窗口会出现符号问题，请自行修改)y即为所求结果2、牛顿插值公式：function f=niudun(X,Y,x)n=length(X);A=zeros(n,n);%A用于存储均差表（空余位置设为0）A(:,1)=Y;t=A(1,1);for j=2:nfor i=j:nl=1;A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))./(X(i)-X(i-j+1));%算出均差表if i==j%只取每列非0的第一个数for k=1:j-1l=l.*(x-X(k));%通项计算endt=t+l.*A(i,j);%各项累加求结果endendendf=t;在matlab中新建一个script窗口，把上述程序保存成(niudun.m)调用方法：y=niudun(A,B,x) A,B,x的定义与拉格朗日函数相同3、雅克比迭代法：function [y,n]=yacobi(a,d)format long;x=[0;0;0]; %³õʼÏòÁ¿stop=1.0e-4 ; %µü´úµÄ¾«¶ÈL=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);A=(diag(diag(a)));D=inv(A);X=D*(L+U)*x+D*d; % Jµü´ú¹«Ê½n=1;while norm(X-x,inf)>=stop % ʱµü´úÖÐÖ¹·ñÔò¼ÌÐøx=X;X=D*(U+L)*x+D*d;n=n+1;endy=X;或：function yacobia=[3 0 -2;0 8 1;-1 1 6 ];d=[3;2;2];x=[0;0;0]; %初始向量stop=1.0e-4 ; %迭代的精度L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);A=(diag(diag(a)));D=inv(A);X=D*(L+U)*x+D*d; % J迭代公式n=1;while norm(X-x,inf)>=stop % 时迭代中止否则继续x=X;X=D*(U+L)*x+D*d;n=n+1;endXn在matlab中新建一个script窗口，在这个窗口中（即.m文件中）直接运行（run）上述程序，若题目要求Ax=b,则将a矩阵内容换为A，d内容换为b。

matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码

matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码

matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码二分法（Bisection Method）是一种寻找函数零点的数值计算方法。

该方法的基本思想是：首先确定一个区间[a, b]，使得函数在这个区间的两个端点处的函数值异号，然后将区间逐步缩小，直到找到一个区间[a', b']，使得函数在这个区间的中点处的函数值接近于零。

以下是使用MATLAB实现二分法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = bisection(f, a, b, tol)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function has the same sign at the endpoints of the interval');enditer = 0;while (b - a) / 2 > tolc=(a+b)/2;fc = f(c);if fc == 0break;endif sign(fc) == sign(fa)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;enditer = iter + 1;endx=(a+b)/2;end```牛顿法（Newton's Method）是一种用于寻找函数零点的数值计算方法。

该方法的基本思想是：通过迭代来逼近函数的零点，每次迭代通过函数的切线来确定下一个近似值，直到满足收敛条件。

以下是使用MATLAB实现牛顿法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = newton(f, df, x0, tol)iter = 0;while abs(f(x0)) > tolx0 = x0 - f(x0) / df(x0);iter = iter + 1;endx=x0;end```黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于寻找函数极值点的数值计算方法。

[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码

[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码

[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码篇一: matlab牛顿迭代法程序代码牛顿迭代法主程序：function?[k,x,wuca,yx]?=?newtonk=1;yx1=fun;yx2=fun1;x1=x0-yx1/yx2;while?abs>tolx0=x1;yx1=fun;yx2=fun1;k=k+1;x1=x1-yx1/yx2;endk;x=x1;wuca=abs/2;yx=fun;end分程序1：function?y1=funy1=sqrt-tan;end分程序2：function????y2=fun1%函数fun的导数y2=x/)-1/) );end结果：[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=8x?=0.9415wuca?=4.5712e-08yx?=-3.1530e-14[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=243x?=NaNwuca?=NaNyx?=NaN篇二: 二十个JA V A程序代码1百分制分数到等级分数package pm;public class SwitchTest {//编写程序，实现从百分制分数到等级分数的转换////>=90 A// 80~89 B// 70~79 C// 60~69 D// public static void main {int s=87;switch{case 10 :System.out.println;break; case 9 :System.out.println;break; case 8 :System.out.println;break;case 7 :System.out.println;break;case 6 :System.out.println;break; default :System.out.println;break; }}}2成法口诀阵形package pm;public class SwitchTest{public static void main{for{for{System.out.print+”\t”); }System.out.println;}}}3华氏和摄氏的转换法package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest {public static void main {Scanner sc=new Scanner;while {System.out.println;String s = sc.next.trim;if ) {//做摄氏向华摄的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = + 32;System.out.println;} else if ) {//做华摄向摄氏的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){ break;}}}}package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main {Scanner sc=new Scanner;boolean flag=true;while {System.out.println; String str = sc.nextLine.trim; if || str.endsWith) {//做摄氏向华摄的转换30cString st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = + 32;System.out.println;} else if || str.endsWith) {//做华摄向摄氏的转换String st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){flag=false;}}}}4三个数的最大数package pm;public class SwitchTest {public static void main {int a=1,b=2,c=3,d=0;d=a>b?a:b;d=a>b?:;System.out.println;}}5简单计算器的小程序package one;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.GridLayout;import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener;import javax.swing.JButton;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JPanel;import javax.swing.JTextField;public class Jsq implements ActionListener {private JFrame frame;private JButton[] bus;private JTextField jtx;private JButton bu;private char[] strs;private String d_one = ““;private String operator;public static void main { new Jsq;}/* 利用构造进行实例化*/ public Jsq { frame = new JFrame; jtx = new JTextField; bus = new JButton[16]; strs = “789/456*123-0.+=“.toCharArray; for { bus[i] = new JButton; bus[i].addActionListener; } bu = new JButton; bu.addActionListener; init; } /* GUI 初始化*/ public void init { JPanel jp1 = new JPanel; jp1.add; jp1.add; frame.add; } /* 事件的处理*/ public void actionPerformed { /*获取输入字符*/ String conn = arg0.getActionCommand; /*清除计算器内容*/ if ) { JPanel jp2 = new JPanel; jp2.setLayout); for { jp2.add; } frame.add; frame.pack; frame.setLocation; frame.setVisible; frame.setDefaultCloseOperation;d_one = ““; operator = ““; jtx.setText; return; } /*暂未实现该功能*/if){ return; } /*记录运算符，保存运算数字*/ if ) != -1) { if && ““.equals)) return; d_one = jtx.getText; operator = conn; jtx.setText; return; } /*计算结果*/ if ) { if && ““.equals)) return; double db = 0; if ) { db = Double.parseDouble + Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble - Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble * Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble / Double.parseDouble); jtx.setText; } d_one = db + ““; return; }//界面显示jtx.setText + conn);}}6三角形图案package pm;public class SwitchTest{public static void main{int n=5;for{for{System.out.print;}for{System.out.print;}System.out.println;}}}7输出输入的姓名package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main{String name=null;Scanner sca=new Scanner ; char firstChar; do{System.out.println; name=sca.nextLine; firstChar=name.charAt;}while);System.out.println;}}8一小时倒计时小程序package pm;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;public class SwitchTest {private JFrame frame;private JLabel jl1;private JLabel jl2;private JLabel jl3;/*主方法*/public static void main {new SwitchTest.getTime;}/*倒计时的主要代码块*/private void getTime{long time=1*3600;long hour =0 ;long minute =0 ;long seconds=0;while{hour=time/3600;minute=/60;seconds=time-hour*3600-minute*60; jl1.setText;jl2.setText;jl3.setText;try {Thread.sleep;} catch {e.printStackTrace;}time--;}}/*构造实现界面的开发GUI */ public SwitchTest{frame = new JFrame;jl1 = new JLabel;jl2 = new JLabel;jl3 = new JLabel;init;}/*组件的装配*/private void init{JPanel jp=new JPanel;jp.add;jp.add;jp.add;frame.add;frame.setVisible;frame.setLocation;frame.setSize;frame.setDefaultCloseOperation; } }9棋盘图案public class Sjx{public static void main{int SIZE=19;for{if{System.out.print;//两个空格}else{System.out.print);//两个空格}}System.out.println;// System.out.print:);for{System.out.print;//一个空格}else{System.out.print+” “);//一个空格}for{System.out.print;//两个空格}System.out.println;}}}10数组输出唐诗package day04;public class ArrayTest {public static void main{char[][] arr=new char[4][7];String s=“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还两岸猿声啼不住轻舟已过万重山”; for{for{arr[i][j]=s.charAt;}for{for{System.out.print;}System.out.println;}}}11找出满足条件的最小数package day02;public class Fangk{public static void main{// for{// int q=i/1000;// int b=i/100%10;// int s=i/10%10;// int g=i%10;// if{ // System.out.println; // break; // }// }loop1: for{loop2: for{if{continue loop2;}for{for{if{ System.out.println); break loop1;}}}}}}} Min Number12判断一个数是否是素数package day02;public class Fangk{ public static void main{ int num=14;boolean flag=true;for{flag=false;break;}}if{System.out.println; }else{System.out.println; }}}////////////////////////////////////////////////////////////////////// package day04;import java.util.Scanner;public class A1{public static void main{int n;Scanner sca=new Scanner;System.out.println; n=sca.nextInt;if){System.out.println; }else{System.out.println;}public static boolean isPrimeNumber{ for{if{return false;}}return true;}}13一个数倒序排列package day02;public class Daoxu{public static void main{ int olddata=3758;int newdata=0;while{for{newdata=newdata*10+olddata%10; olddata=olddata/10; }System.out.println;}}}14将一个整数以二进制输出package day04;import java.util.Scanner; public class ArrayTest { public static void main{ int n; Scanner s=new Scanner; System.out.println; n=s.nextInt; for{if)!=0){System.out.print;}else{System.out.print;}if%8==0){System.out.print;}}}}15矩形图案package day02;public class Fangk {public static void main{ int m=5,n=6; for{System.out.print;}System.out.println;for{System.out.print;for{System.out.print; }System.out.print;System.out.println;}for{System.out.print;}}}16猜数字package day02;import java.util.Scanner;public class Csz {public static void main {Scanner s = new Scanner; int num = * 1000); int m=0; for{System.out.println; m=s.nextInt;if{System.out.println;}else if{System.out.println;}else{System.out.println; break;}if{System.out.println; }}if{System.out.println; }}}17.HotelManagerpackage hotel;import java.util.Scanner;public class HotelManager {private static String[][] rooms;// 表示房间public static void main {rooms = new String[10][12];String comm;// 表示用户输入的命令for {for {rooms[i][j] = “EMPTY”;}}//while {System.out.println;Scanner sca = new Scanner; System.gc;comm = sca.next;if ) {search;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;String name = sca.next;in;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;out;} else if ) {System.out.println;break;} else {System.out.println; }}}private static void out {if-1][-1])){ System.out.println;} return; } rooms[-1][-1]=“EMPTY”; System.out.println; private static void in { if-1][-1])){ System.out.println;return;}rooms[-1][-1]=name;System.out.println;}private static void search {for {//打印房间号for {if {System.out.print + “ “); } else {System.out.print + “ “); }}//打印房间状态System.out.println;for {System.out.print;}System.out.println;}}}18.StudentManagerpackage day05.student_manager;import java.util.Scanner;public class StudentManager {static int[][] scores=new int[6][5];static String[] students={“zhangsan”,”lisi”,”wangwu”,”zhaoliu”,”qianqi”,”liuba”}; static String[] courses={“corejava”,”jdbc”,”servlet”,”jsp”,”ejb”};public static void main {for{for{scores[i][j]=*100);}}Scanner s=new Scanner; String comm;while{System.out.println; comm=s.next;if){String para=s.next; avg;}else if){String course=s.next; sort;}else if){String student=s.next; String course=s.next; get;}else if){break;}else{System.out.println; }}}//main end!public static void avg{int sIndex=-1;//int cIndex=-1; for{ if){ sIndex=i; } } if{ for{ if){ cIndex=i; } } } if{ System.out.println; return; } double avg=0.0; if{ for{ avg+=scores[sIndex][i]; } avg/=scores[sIndex].length; System.out.println; }else{ for{ avg+=scores[i][cIndex]; } avg/=scores.length; System.out.println; } } public static void sort{ int[] courseScore=new int[scores.length]; if){//如果求总分的排名//求出每个学生的总分，将成绩存放在courseScore数组中for{ int studentSum=0; for{ studentSum+=scores[i][j]; }courseScore[i]=studentSum; } }else{//如果不是求总分排名int cIndex=-1; for{//找到这门课程的下标if){ cIndex=i; } } if{//如果是一门有效的课程//把scores数组中这一列的值放到courseScore数组中！for{ courseScore[i]=scores[i][cIndex]; } }else{//如果不是一门有效的课程System.out.println; return; } } String[] studentCopy=new String[students.length]; System.arraycopy; for{ for{ if{ int temp=courseScore[i]; courseScore[i]=courseScore[j]; courseScore[j]=temp; String stemp=studentCopy[i];studentCopy[i]=studentCopy[j]; studentCopy[j]=stemp; } } } int order=1; System.out.println; for{ if{ order--; }else{ order=i+1;} System.out.print;System.out.print;System.out.println;order++;}}public static void get{int sIndex=-1;int cIndex=-1;for{if){sIndex=i;}}if{System.out.println;return;}if){//如果求总分int studentSum=0;for{studentSum+=scores[sIndex][j];}System.out.println; return;}for{if){cIndex=i;}}if{System.out.println;return;}System.out.println;}}19.Fivepackage hotel;import java.util.Scanner;/*** 首先在程序第一次运行的时候，构建出棋盘，切以后* 不能再从新构建，知道结束,所以将其放到静态代码块中。

用Matlab编写二分法和Newton迭代法求解非线性函数

用Matlab编写二分法和Newton迭代法求解非线性函数

⽤Matlab编写⼆分法和Newton迭代法求解⾮线性函数1、⼆分法原理：若f的值在C[a, b]中，且f (a) · f (b) < 0，则f在 (a, b) 上必有⼀根。

实现算法流程：2、Newton迭代法迭代公式：⼏何意义：3、求解问题⽤Newton法和⼆分法求的解。

4、代码实现1 clear;close;clc2 a=0;b=1;%根区间3 e=10^(-6);%根的容许误差4 [X , N]=dichotomy(e,a,b);%⼆分法5 p0=0.5;%初始值6 N=15;%迭代次数7 [X1]=Newdon(p0,e,N);%Newton迭代法89 function [X , N]=dichotomy(deta,a,b)10 % 函数dichotomy:⼆分法11 %输⼊值：12 %fun:⽅程函数13 %deta:根的容许误差14 %有根区间：[a,b]15 %输出值16 %X:求解到的⽅程的根17 %N:总的迭代次数18 N=1+fix(log2((b-a)/deta));%由公式7.2求得,取整数|X_N-X*|<=(b-a)/2^N<deta,求N19 n=1;20 f1=myfunction(a);21 f2=myfunction(b);22if (f1*f2>0)23 disp('根不在输⼊的区间⾥，请重新输⼊区间');24else25while n <= N26 x=(a+b)/2;27if myfunction(a)*myfunction(x)>028 a=x;29else30 b=x;31 end32 n=n+1;33 end34 X=x;35 fprintf('第%d次⼆分法求出的⽅程的根:\n',N);36 fprintf('X=\n');37 disp(X);38 end39 end4041 function [P]=Newdon(p0,TOL,N)42 %求⽅程组的解43 %输⼊参数44 %初始值：p045 %误差容限:TOL46 %最⼤迭代次数:N47 %输出参数：48 %⽅程近似解：p49 %或失败信息“Method failed”50 format long;51 n=1;%初始迭代次数52 syms x;53while n<=N54if abs(subs(diff(myfunction(x)),x,p0))<TOL55 P=p0;56break;57else58if subs(diff(myfunction(x),2),x,p0)==059 disp('Method failed');60break;61else62 p=p0-myfunction(p0)/subs(diff(myfunction(x)),x,p0);63 p=eval(p);%将exp的值转为⼩数值64if(abs(p-p0)<TOL)65 P=p;66break;67else68 p0=p;69 end70 end71 end72 n=n+1;73 end74 % P=vpa(P,10);%将分数转为⼩数并保留8位⼩数75 fprintf('第%d次NeWton迭代法求出的⽅程的根:\n',N);76 fprintf('P=\n');77 disp(P);78 end7980 function f=myfunction(x)81 f=x*exp(x)-1;82 end5、求解结果。

二分法,牛顿迭代法,matlab

二分法,牛顿迭代法,matlab

二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。

本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。

具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。

MATLAB解方程经典算法

MATLAB解方程经典算法

MATLAB解方程经典算法MATLAB是一个非常强大的数学和工程计算软件，其中包含了解方程的经典算法。

解方程是数学中的一个基本问题，它的目标是找到使得方程等式成立的未知数的值。

下面将介绍几种常见的解方程算法，并给出MATLAB代码示例。

1. 二分法（Bisection Method）：二分法是一种简单而又有效的解方程算法，它基于连续函数的中间值定理。

算法的思想是不断将方程的解所在的区间一分为二，然后根据中间点处函数值的正负性，决定新的区间，直到得到满足精度要求的解。

该算法只适用于连续函数，并且要求方程有唯一解。

```matlabfunction root = bisectionMethod(f, a, b, epsilon)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function does not cross the x-axis in the given interval');endwhile abs(b - a) > epsilonc=(a+b)/2;fc = f(c);if sign(fa) == sign(fc)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;endendroot = (a + b) / 2;end```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种迭代的解方程算法，它基于函数的局部性质。

算法的思想是在初始点的邻域内通过一条切线来逼近方程的解，然后取切线与x轴的交点作为新的初始点，重复此过程直至满足精度要求。

该算法具有快速收敛的特点，但对初始点的选择比较敏感。

```matlabfunction root = newtonMethod(f, df, x0, epsilon)x=x0;while abs(f(x)) > epsilonx = x - f(x) / df(x);endroot = x;end```3. 试位法（Regula Falsi Method）：试位法是一种迭代的解方程算法，它结合了二分法和牛顿法的优点。

matlab牛顿法代码举例

matlab牛顿法代码举例

matlab牛顿法代码举例使用 MATLAB 实现牛顿法的示例代码。

牛顿法（也称为牛顿-拉弗森方法）是一种在实数和复数域上求解方程的数值方法。

该方法使用函数和其导数的值来寻找函数零点的近似值。

function [root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter) "%"newtonMethod 使用牛顿法求解方程"%"输入:"%"func - 目标函数"%"dfunc - 目标函数的导数"%"x0 - 初始猜测值"%"tol - 容差，求解精度"%"maxIter - 最大迭代次数"%"输出:"%"root - 方程的根"%"iter - 迭代次数x = x0;for iter = 1:maxIterfx = func(x);dfx = dfunc(x);if abs(dfx) < epserror('导数太小，无法继续迭代');endxnew = x - fx/dfx;if abs(xnew - x) < tolroot = xnew;return;endx = xnew;enderror('超过最大迭代次数');end"%"示例: 求解 x^3 - x - 2 = 0func = @(x) x^3 - x - 2;dfunc = @(x) 3*x^2 - 1;x0 = 1; "%"初始猜测值tol = 1e-6; "%"容差maxIter = 1000; "%"最大迭代次数[root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter);fprintf('根是: "%"f, 在 "%"d 次迭代后找到\n', root, iter);在这个代码中，newtonMethod 函数接收一个函数 func 及其导数 dfunc，一个初始猜测值，容差和最大迭代次数 maxIter。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

用二分法求解
4224min ()f t t t t =--115[,.]t ∈内的极小值点，要求准 1.
function [t d]=erfenfa(a,b)
k=1; %记录循环次数
while abs(a-b)>0.0005
c=(a+b)/2;
C(k)=c; %存储每次循环中点c 的值
if ff(c)<0
a=c;
end
if ff(c)==0
t1=c;
break ;
end
if ff(c)>0
b=c;
end
k=k+1;
end
t=(a+b)/2; %最终符合要求的值
d=f(t); %最优解
C
k
function y=f(t)
y=t^4-2*t^2-4*t;
function y=ff(t)
y=4*t^3-4*t-4;
运行结果
>> [t d]=erfenfa(1,1.5)
C =
Columns 1 through 9
1.2500 1.3750 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 1.3262
1.3252
Column 10
1.3247
k =
11
t =
1.3250
d =
-5.7290
2.黄金分割法 f (x)=x3-2x+1 初始区间[0, 3]，收敛精度0.5
function [t,f]=huangjinfenge(a,b)
m=1-(sqrt(5)-1)/2;
t2=a+m*(b-a)
f2=g(t2);
t1=a+b-t2
f1=g(t1);
while abs(t1-t2)>0.5
if f1<f2
a=t2;
t2=t1
f2=f1;
t1=a+b-t2
f1=g(t1);
else
b=t1;
t1=t2
f1=f2;
t2=a+m*(b-a)
f2=g(t2);
end
end
t=(t1+t2)/2;
f=g(t);
function y=g(t)
y=t^3-2*t+1;
运行结果
> [t,f]=huangjinfenge(0,3)
t2 =
1.1459
t1 =
1.8541
t1 =
1.1459
t2 =
0.7082
t =
0.9271
f =
-0.0574
>>
3. 用牛顿法求解291min ()sin f x x x =--初始迭代点为x 0=0.4,
要求准确到小数 点后第5位小数
function [t1,d]=Newton(t0)
t=t0-ff(t0)/fff(t0);
k=1;%记录迭代次数
T(1)=t;%存储迭代点
while abs(t-t0)>0.000005
t0=t;
t=t0-ff(t)/fff(t);
k=k+1;
T(k)=t;
end
t1=t0;
d=f(t1);
k
T
function y=f(x)
y=9*x^2-sin(x)-1;
function y=ff(x)
y=18*x-cos(x);
function y=fff(x)
y=18+sin(x);
运行结果
>> [t1,d]=Newton(0.4)
k =
3
T =
0.0586 0.0555 0.0555
t1 =
0.0555
d =
-1.0277
>>
4. 最速下降法验证课本上的例题求解
291min ()sin f x x x =--初始迭代点为x 0=0.4, 要求准确到小数点后第5位小数
function [G,g,X,F]=zuisu(X0)
F(1)=f(X0);%存储x 点处的值
G(:,1)=h(X0); %存储梯度向量
g(1)=norm(G(:,1));%存储梯度模长
X(:,1)=X0; %存储x 值
A=[2,0;0,8];
for j=1:2
X(:,j+1)=X(:,j)-(G(:,j)'*G(:,j))/(G(:,j)'*A*G(:,j))*G(:,j); F(j+1)=f(X(:,j+1));
G(:,j+1)=h(X(:,j+1));
g(j+1)=norm(G(:,j+1));
end
if (G(:,2)'*G(:,1)<1E-10& G(:,3)'*G(:,2)<1E-10)
disp(['相邻两搜索方向是正交的'])
end
function y=f(X)
y=X(1)^2+4*X(2)^2;
function n=h(X)
n=[2*X(1),8*X(2)]';
运行结果
>> [G,g,X,F]=zuisu(X0)
相邻两搜索方向是正交的
G =
2.0000 1.4769 0.2215 8.0000 -0.3692 0.8862
g =
8.2462 1.5224 0.9134
X =
1.0000 0.7385 0.1108 1.0000 -0.0462 0.1108
F =
5.0000 0.5538 0.0613 >>。

相关文档
最新文档