2010届高三数学一轮复习课件：函数的单调性与奇偶性
高考数学(文通用)一轮复习课件：第二章第4讲函数的奇偶性及周期性
第二章基本初等函数、导数及其应用函数的奇偶性及周期性教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源和课梳理1.函数的奇偶性2. 周期性(1)周期函数：对于函数j=/(x),如果存在一个非零常数T,那么就称函数y=/a )为周期函数，称F 为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个正周期.要点整會尸1. 辨明三个易误点 （1）应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.使得当兀取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x)的正数，那么这个最小 正数就叫做沧)的最小（2）判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. （3）判断函数/（兀）是奇函数，必须对定义域内的每一个x,均有/（一兀）=一/（兀），而不能说存在丸使/（一兀0）=—/（兀0），对于偶函数的判断以此类推.2.活用周期性三个常用结论对/(*)定义域内任一自变量的值(1)®f(x+a)= —f(x)9则T=2a；i⑵若Z(x+a)=y (乂),则T=2a； (1)(3)若f(x-\-a)=—屮(比)“,则T= 2a.3.奇、偶函数的三个性质(1)在奇、偶函数的定义中，f(-x)=-f(x)^ 定义域上的恒等式.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法.(3)设心)，g(x)的定义域分别是Di，6,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇＞＜奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶 =偶,奇乂偶=奇.（2015•高考福建卷）下列函数为奇函数的是（D B. y=e D. j=e x -e"x 双基自测 C ・ j=cosx1.2.已知/(x)=«x 2+Z»x 是定义在［«-1,加］上的偶函数，那 么"+方的值是(B )解析：因为f(x)=ax 2-\-bx 是定义在［«-1,加］上的偶函数, 所以a~l+2a=0,所以 a =-. 3X/(—x)=/(x),所以方=0,所以a+b=£ 3 A.D. 3 23.（2016•河北省五校联盟质量监测）设/（兀）是定义在R上的周期为3的函数，当xe[ - 2, 1)时，f(x)=4x2— 2, — 2WxW 0,X, 0<x<l,B. 1A. 0D. -1解析:因为心）是周期为3的周期函数，所以龙）=/（一扌+3）4.(必修1 P39习题1.3B组T3改编)若/(x)是偶函数且在(0,+ 8)上为增函数，则函数心)在(一8, °)上捋函数5.(必修1 P39习题X3A组T6改编)已知函数/(x)是定义在R 上的奇函数，当xMO时，gx) = x(1+x),则xVO时，/(x) = x(l—x)解析：当xVO时，则一x>0,所以/(—x) = (—x)(1—x)・又/(X)为奇函数，所以/(-x) = -/(x) = (-x)(1-x),所以/(X)=x(1—X)・國例1 (2014-高考安徽卷)若函ft/(x)(xe R)是周期为4的典例剖析护考点突破」 考点一函数的周期性名师导悟以例说法奇函数，且在［0 , 2］上的解析式为/(x)=\x (1—x) , OWxWl, 、sin Ji x, 1<X W2, 5/?)+眉)=—^因为当 1 <xW2 时，/(x)=sin Tix,所以 XS =sinZ r =_2-所以 3因为当 OWxWl 时，/(x)=x(l-x), 所以简兮X 。
高三一轮函数的奇偶性与单调性
高三总复习
数学 (大纲版)
(1)[证明] ∵f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1) ∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 则f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f(x＋1)－f(x) ＝f(x)－f(x－1)－f(x)＝－f(x－1)． ∴f(x＋3)＝f[(x＋1)＋2]＝－f[(x＋1)－1]＝－f(x)． ∴f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－f(x＋3)＝f(x)．
是函数的周期．
高三总复习
数学 (大纲版)
1．下列各函数中是奇函数的是 A．f(x)＝－x＋2，(x∈R)
(
)
B．f(x)＝－3x5，(x∈(0，＋∞))
C．f(x)＝x3－x，(x∈R) D．f(x)＝lgx3，(x∈(0，＋∞))
解析：由函数奇偶性的定义知：f(x)＝x3 －x是奇函数，
故选C. 答案：C
2 判断函数 f(x)＝x ＋x 的奇偶性．
(x<0)－x2＋x (x>0)
高三总复习
数学 (大纲版)
解：当 x<0 时，－x>0，则 f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)； 当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x ＝－(－x2＋x)＝－f(x)． 综上可知，对任意的 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 都有 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
高三总复习
数学 (大纲版)
3．奇、偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴 对称；反之也真．利用这一性质可简化一些函数图象的画 图过程，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
高三总复习
数学 (大纲版)
4．几个有用的规律 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差) 仍是偶(或奇)函数，两个偶(或奇)函数的积是偶函数，一个 偶函数与一个奇函数的积是奇函数． 注意：判断函数的奇偶性，有时需先将函数式化简整 理，但必须保持定义域不改变．
高三数学复习课件【函数的奇偶性及周期性】
f(x)＝－ x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， 则 f 32＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，
且 f(x)＝－x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， ∴f 32＝f －12＝－4×－122＋2＝1. 答案：1
返回 2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x)
关 于 _原__点_ 对称
f(x)就叫做奇函数
返回 2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期．
关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项
定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数也
不是偶函数． 答案：B
返回
3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
C.12
D．－12
解ห้องสมุดไป่ตู้：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
奇函数，所以 f 121＝f －12＝－f 12＝123＝18. 答案：B
返回
5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x>0 时，f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即 x<0 时，f(x)＝－(－x＋1)＝x－1. 答案：x－1
高三数学复习课件-函数的奇偶性和单调性综合复习
(3)f(x)= (x-1) .
1 x 1 x
评析 用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： (1)求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称. (2)计算f(-x)，并与f(x)比较，判断f(-x)＝f(x)或f(-x)＝-f(x)
之一是否成立.f(-x)与-f(x)的关系并不明确时，可考查其
例2：函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，满足： f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)+f(x-2)≥3
[4，+∞）
注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域
练习 1、函数f(x)在（0，+∞）上是减函数求f(a2-a+1)与 f( 3 )的大小关系
3 f(a2-a+1) ≤f( ) 4 2－mx＋5 在区间 [－2，+∞) 上是增 2、函数 f(x)＝4x 函数，求f(1) 的取值范围。 f(1) ≥25 3、设f(x)是定义域为[-1，1]上的增函数， 解不等式f(x-1)<f(x2-1). （1， 2 ]
函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函 数，它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减 函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的.
y
例1 、 画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像， 并指出函数的单调区间.
解：函数图像如下图所示，
当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-(x-1)2+4； 当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4.
减↓ 增↑ 减↓ 减↓ 增↑
注：
1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的 子集 2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及 u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减”
高考数学一轮总复习第二章函数专题突破4几个特殊函数的图象与性质课件
= ln 1 +
根据复合函数单调性,可知 在(−∞ ,− )上单调递减，D正确.故选D.
2
2−1
.
3.【多选题】已知函数 = sin
A. 为奇函数
√
2
+
，则(
sin
B. 的值域为 −∞, −2 2] ∪ [2 2, +∞
C. 的最小正周期为π
D. 的图象关于直线 =
+
± ( > ,且 ≠ )
函数
条件
图象
定义域
值域
单调性
奇偶性
单调递增
单调递减
奇函数
例5 已知函数 = log 2 3 +
3
(−∞ ， ]
实数的取值范围为__________.
2
9 2
+1 −
2
，若
2 +1
解：由题意，可知ℎ = + 1 = log 2 3 +
)
1
11
A.是偶函数，且在( ,+∞)单调递增
B.是奇函数，且在(− , )单调递减
2
C.是偶函数，且在(−∞
1
,− )单调递增
2
解：由题意，得 的定义域为{| ≠
22
D.是奇函数，且在(−∞ ,− )单调递减
√
1
± }，关于原点对称.
2
1
2
又 − = ln|1 − 2 −ln − 2 − 1 = ln 2 − 1 −ln 2 + 1| = − ，
2
.由恒成立，得
考点四 =
−
(
高考数学一轮复习-2-3函数的奇偶性与周期性课件-理
•f(x)在R上是奇函数， •∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数， •∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点二 函数周期性的应用 【例 2】(1)(2014·安徽卷)若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函
数，且在[0,2]上的解析式为 f(x)＝xsin1－πxx，，1＜0≤x≤x≤2，1， 则 f 249＋f 461＝________. (2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝－f(x)，当 2≤x≤3 时，f(x)＝x，则 f(105.5)＝________.
• 第3讲 函数的奇偶性与周期性
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考试要求 1.函数奇偶性的含义及判断，B级 要求；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇 偶性，A级要求；3.函数的周期性、最小正周 期的含义，周期性的判断及应用，B级要求．
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 知识梳理 • 1．函数的奇偶性
奇偶 性
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 2】 (2014·南通模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且是以 2 为周期的周期函数．若当 x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则
f(log16)的值为________．
2
解析 ∵f(x)是周期为 2 的奇函数．
∴f(log16)＝f
2
log1
2
法二 易知 f(x)的定义域为 R. ∵f(－x)＋f(x)＝log2[－x＋ －x2＋1]＋ log2(x＋ x2＋1)＝log21＝0，即 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 对于 g(x)，由|x－2|＞0，得 x≠2. ∴g(x)的定义域为{x|x≠2}． ∵g(x)的定义域关于原点不对称， ∴g(x)为非奇非偶函数． 答案 (1)① (2)奇 非奇非偶
高考数学一轮复习第二章函数3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版2
对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误;
对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)·
|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确;
对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)·
g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.
(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.( × )
-7知识梳理
双基自测
1
2
2.下列函数为奇函数的是(
A.y=√
C.y=cos x
3
4
5
)
B.y=|sin x|
D.y=ex-e-x
关闭
令y=f(x),选项A,定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以为非奇非偶函数;
利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等
式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值.
-20考点1
考点2
考点3
考点4
(4)解不等式
利用奇偶性与单调性,将抽象函数不等式转化为关于未知数的不
等式,进而得出未知数的取值范围.
(5)画函数图象和判断单调性
利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的
1
1
A. 0, e
B. e ,e
1
D. 0, e ∪(e,+∞)
(3)若f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}=
( B )
A.{x|-2<x<0或x>2}
B.{x|0<x<2或x>4}
届数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第3节函数的奇偶性与周期性教学案含解析
第3节函数的奇偶性与周期性考试要求1。
结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2。
会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知识梳理1。
函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x,都有f（－x)＝f（x），那么函数f(x）是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x）的定义域内任意一个x，都有f(－x）＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2。
函数的周期性（1）周期函数：对于函数y＝f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x＋T)＝f(x），那么就称函数y＝f（x)为周期函数,称T为这个函数的周期。
（2)最小正周期：如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。
[常用结论与微点提醒]1。
(1)如果一个奇函数f(x）在原点处有定义，即f（0）有意义，那么一定有f（0)＝0.(2）如果函数f（x）是偶函数，那么f(x)＝f（|x|).2。
奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.3。
函数周期性常用结论对f（x）定义域内任一自变量的值x：(1)若f（x＋a)＝－f（x），则T＝2a（a>0）.(2)若f（x＋a)＝错误!，则T＝2a（a>0)。
（3)若f（x＋a)＝－错误!，则T＝2a（a〉0）.(4)若f(x＋a）＋f(x）＝c,则T＝2a(a〉0，c为常数).4。
对称性的三个常用结论（1)若函数y＝f（x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若对于R上的任意x都有f（2a－x）＝f（x）或f（－x)＝f(2a ＋x)，则y＝f(x）的图象关于直线x＝a对称.(3)若函数y＝f（x＋b）是奇函数，则函数y＝f(x）的图象关于点(b,0）中心对称.诊断自测1。
3.2函数的单调性与奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
即练即清
1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)函数y= 1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( × )
x
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数. ( × )
(3)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. ( × )
1
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 3 .
因此f(1)≠f(-1), f(-1)≠-f(1),
故f(x)为非奇非偶函数.
(3)由1 x2 0, 得函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
| x 2 | 2,
∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x,∴f(x)= lg(1 x2) .
x
又∵f(-x)= lg[1 (x)2]=- lg(1 x2) =-f(x),
1 0
1
+b=ln +b=0,
2 (1 0)
2
∴b=-ln 1 =ln 2,此时f(x)=ln 1 1 +ln 2=ln 1 x ,满足题意.
2
2 1 x
1 x
综上可知,a=-1 ,b=ln 2.
2
答案 -1 ;ln 2
2
即练即清
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
1
3x x2
;(2)f(x)=|x|+x;
2.(2024届江苏淮安期中,7)若函数f(x)=(3aax, x1)x1 4a, x 1,是定义在R上的减函数,则a的 取值范围为 ( A )
A. 18
,
1 3
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．