七年级数学上册代数式学案苏科版

课题：3.2 代数式（1）学习目标: 姓名：___________1．了解代数式的概念，会用代数式表示具体问题中的简单数量关系。

2．会解释简单代数式的实际背景或几何意义，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。

学习重点：了解代数式的概念，能用代数式表示一些简单问题的数量关系。

学习难点：会解释简单代数式的实际背景，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。

学习过程：一.【情景创设】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？二.【问题探究】问题1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ___________________．问题2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3.揭示概念：像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、am＋bnm＋n以及上节课出现的n－2、st、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．a4y 4x x 2x y 2y 卧室代数式书写注意事项：1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．问题3．练一练：下列各式，哪些是代数式？2,s R π=① ()31,a -② 5,x ③ 0,④ 1,a >⑤ 2a b +⑥三.【变式拓展】问题4.填空：（1）一个两位数，十位上的数字是a ,个位上的数字是b ,这个两位数是：_________.（2）a 是一个两位数，b 是一个一位数，若把a 放在b 的左边，则组成的新数是： ，若把a放在b 的右边，则组成的新数是： .（3）某项工程甲独做需a 天，乙独做需b 天，则甲、乙合做每天做____，甲、乙两人合做这项工程共需天．（4）说说代数式300-2a 表示的实际意义。

_______________________________________________________________________________问题5．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a 元/米2，则买砖至少需用_____元．问题6．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中提供的信息，列出用数量x 表示售价y 的代数式.四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A ．1m n - B ．1m n - C ．1m n + D ．1m n+ 2．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A ．409秒 B ．16秒 C ．403秒 D ．24秒3．观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A ．2（n －1）B ．2n －1C ．2（n ＋1）D ．2n ＋14．下列说法正确的是（ ）A ．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解B ．方程 1.32010.70.3xx--=可化为101320173x x--=C ．235x y xy -=⎧⎨=⎩是二元一次方程组D ．当a 、b 是已知数时，方程ax=b 的解是bx a =5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（ ）A ．87.610-⨯B ．97.610-⨯C ．87.610⨯D ．97.610⨯6．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8） B ．（6，﹣8） C ．（﹣6，0） D ．（0，0）7．如果21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．18．已知方程组3531531x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．72- C ．2 D ．729．a 是155-的整数部分，则a 为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．110．若点M 的坐标为(|b|+2，2a -)，则下列说法正确的是( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上 二、填空题题11．不等式122123x x ++>-的正整数解为___________． 12．如图：已知AD=DB=BC ，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；13．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠AFC ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°—∠ABD ；④∠BDC=12∠BAC ，其中正确的结论有_____________．14．在平面直角坐标系中，有点(4,2)A 、点(1,0)B ，若在坐标轴上有一点C ，使AOC AOB S S ∆∆=，则点C 的坐标可以是_________________________________.15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．16．若x m =时，多项式224x x n ++的值为-4，则x m =-吋，该多项式的值为____________. 17．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O 到达点O ′，圆心也从点A 到达点A ′．（1）点O ′的坐标为 ，点A ′的坐标为 ；（2）若点P 是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P ，点O ，点O ′为顶点的三角形的面积．19．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．20．（6分）如图，点D 、E 在BC 上，已知B C ∠=∠，AD AE =，说明BD CE =的理由．21．（6分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题。

已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元，（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.22．（8分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠1．(1)如图(1)，当点O 在图中所示的位置时，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如图(1)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠1、∠A、∠OC四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O 在△ABC 所在平面内运动时(点O 不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(1) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．23．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.24．（10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x ）（x ﹣4）＝1，求（7﹣x ）2+（x ﹣4）2的值；（2）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S 1+S 2＝17，求图中阴影部分面积．25．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠ .（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为1 mn，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2．B【解析】【分析】分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得: BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16 (秒)，故答案选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.3．A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.4．A【解析】分析: 利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；B、方程1.32010.70.3x x--=可化为1013200173x x--=，故B选项错误；C、235x yxy-=⎧⎨=⎩是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是bxa=时a不能为0，故D选项错误．故选A.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.5．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7．C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．8．D【解析】【分析】方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【详解】解：3531 531x y kx y k+=+⎧⎨+=+⎩①②，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝2k+1 4，∵x＋y＝2，∴2k+1=2 4，解得：k＝72，故选：D．【点睛】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．9．B【解析】的整数部分即可．详解：∵9＜15＜16，∴34，∴3-5＜4-5，即-2＜-1．的整数部分为-1．∴a=-1．故选：B．10．A【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故点M在x轴正半轴上．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题题11．1、2、3、1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞1x+1﹣6，移项，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，则不等式得整数解为1、2、3、1，故答案为：1、2、3、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．12．1【解析】【分析】根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【详解】∵DB=BC，∠C=25°，∴∠BDC=∠C=25°，∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，∵AD=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．故答案是：1．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．13．①②③④【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝12∠EAC，∠DCA＝12∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°−（∠DAC＋∠ACD）＝180°−12（∠EAC＋∠ACF）＝180°−12（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°−12（180°+∠ABC）＝90°−12∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．14．（1，0）或（-1，0）或（0，12）或（0，-12）【解析】【分析】根据三角形面积和坐标特点解答即可．【详解】如图所示，∵点A（4，2）、点B（1，0），∴S△AOB=12×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），当点C在y轴上时，则C（0，12）或（0，-12）故答案为：（1，0）或（-1，0）或（0，12）或（0，-12）【点睛】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．15．1【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．1【解析】【分析】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，继而知（m＋2）2＝−n2≥0，据此得m＝2、n＝0，进一步求解可得．【详解】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，则m2＋4m＋4＝−n2，即（m＋2）2＝−n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝−2，则当x＝−m＝2时，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．1【解析】【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成1组．【详解】解：∵16÷4＝4，∴组数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题18．（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S △POO ′＝π．【解析】【分析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周，得到OO′＝AA′＝2π，则可求出点O′和点A′；（2）由（1）可得O'O 的长度，且P 到O'O 的距离始终是1，根据三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x 轴正方向滚动一周，∴⊙O 滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为（2π，0）、（2π，1）；（2）S △POO′＝12×2π×1＝π． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，圆的面积，得出该圆每向X 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键.19．（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到ADE AED ∠=∠，再根据邻补角的性质可推出ADB AEC ∠=∠，根据AAS 可判定ABD ACE ≅，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】解：∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADB ADE ∠+∠=︒，180AEC AED ∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD △和ACE △中，,,B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（AAS ）．∴BD CE =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．21．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位m 个，则地下停车位（60-m ）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得：23 1.742 1.4x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得0.10.5x y =⎧⎨=⎩， 故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元.（2）设新建m 个地上停车位，由题意得：()140.10.56015m m <+-≤，解得37.540m ≤<，因为m 为整数，所以38m =或39，对应的6022m -=或21，故一共2种建造方案。