第二讲：勾股定理的运用
直角三角形的勾股定理应用
直角三角形的勾股定理应用一、勾股定理的定义与记忆•勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
•勾股定理的数学表达式为：a² + b² = c²，其中c为斜边，a和b为直角边。
二、勾股定理的证明•证明方法有多种，如几何拼贴法、代数法、欧几里得证法等。
三、勾股定理的应用1.计算直角三角形的未知边长•已知两个直角边长，可求斜边长。
•已知斜边长和一个直角边长，可求另一个直角边长。
2.计算直角三角形的面积•直角三角形的面积等于两个直角边长的乘积除以2，即S = (ab)/2。
3.判断一个三角形是否为直角三角形•若一个三角形的三边满足a² + b² = c²，则该三角形为直角三角形。
4.在坐标系中求直角三角形的边长和面积•在直角坐标系中，若一个直角三角形的顶点坐标为(a, b)、(c, d)和(e,f)，可利用距离公式求出各边长，进而判断是否为直角三角形。
四、勾股定理在实际生活中的应用1.测量身高和距离•当目测一个人的身高和其影子的长度时，可利用勾股定理求出实际身高。
2.测量建筑物的高度•在地面上测量建筑物底部到顶部影子的长度和建筑物底部的宽度，利用勾股定理求出建筑物的高度。
3.求解物体在空中的飞行轨迹•利用勾股定理求解物体在抛射运动中的飞行距离和落地位置。
五、拓展知识1.勾股定理的推广•勾股定理不仅适用于直角三角形，还适用于非直角三角形，即一般三角形的余弦定理。
2.勾股定理的应用领域•勾股定理在工程、物理、数学等领域都有广泛的应用。
3.相关数学问题•例如，求解直角三角形中的角度、求解三角形的面积等。
知识点：__________以上是对直角三角形的勾股定理应用的详细知识归纳，希望能帮助您更好地理解和掌握这一重要定理。
习题及方法：1.习题：已知直角三角形两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
答案：斜边长= √(3² + 4²) = 5cm解题思路：直接应用勾股定理，计算斜边长。
勾股定理的应用讲解
勾股定理的应用讲解1.引言1.1 概述勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，是几何学中一项重要的基本定理。
它描述了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方的关系，即a²+ b²= c²。
勾股定理虽然古老，但在现代数学和实际应用中仍然具有广泛的重要性。
在这篇文章中，我们将深入探讨勾股定理的应用。
首先，我们会详细介绍勾股定理的定义和原理，以帮助读者全面理解这个定理。
然后，我们将重点讨论勾股定理在几何学中的应用，包括三角形的边长关系、判定直角三角形和计算未知边长等方面。
通过举例和图示，我们将帮助读者更加直观地理解勾股定理在实际问题中的应用。
本文的目的是向读者说明勾股定理在数学和实际生活中的重要性和广泛应用。
通过深入研究勾股定理的定义、原理和几何学中的应用，我们希望读者能够更好地理解和运用这一定理。
最后，我们将总结勾股定理的应用，并展望它在未来的发展方向。
无论是数学爱好者还是学生，对于勾股定理的理解都是重要的。
因为勾股定理不仅仅是一条单独的数学定理，更是一种思维方式和解决问题的工具。
通过学习勾股定理的应用，读者能够培养出准确观察和分析问题的能力，从而在解决实际问题中找到更加合理和有效的方法。
在接下来的篇章中，我们将全面介绍勾股定理的定义、原理和应用，希望读者能够通过阅读本文，深入理解勾股定理的重要性和实际应用。
让我们开始这段有关勾股定理的探索之旅吧！1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来讲解勾股定理的应用：第一部分，引言。
我们将对勾股定理进行概述，介绍它的定义和原理，并明确文章的目的。
第二部分，正文。
我们将详细介绍勾股定理的定义和原理，在几何学中的应用。
我们将讨论勾股定理的几何证明方法，并给出一些应用实例，包括计算直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形以及在建筑工程中的实际应用等。
第三部分，结论。
我们将对勾股定理的应用进行总结，强调其重要性和实用性，并展望勾股定理在未来的发展方向。
勾股定理的实际运用
勾股定理的实际运用一、勾股定理内容回顾勾股定理是指在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别为和，斜边长度为，那么。
二、勾股定理实际运用的常见类型1. 工程测量中的应用测量建筑物高度例如，想要知道一座垂直于地面的大楼的高度。
我们可以在大楼旁边的平地上选一点，从点向大楼底部点拉一条绳子，测量出的距离。
然后在点用测角仪测量出大楼顶部点与点连线和地面的夹角。
此时在直角三角形中，，如果我们知道和，可以求出。
然后再根据勾股定理求出大楼的高度。
测量两点间的距离（不可直接测量的情况）假设在一个池塘的两边有、两点，我们要测量、两点间的距离。
我们可以在池塘边找一点，使得。
测量出的长度和的长度，然后根据勾股定理，就可以得到、两点间的距离。
2. 航海问题中的应用一艘船从港口出发，向正东方向航行海里后到达点，然后改变航向，向正南方向航行海里到达点。
此时船从港口到点的距离就是直角三角形的斜边长度。
根据勾股定理，海里。
航海中利用勾股定理可以计算船只的航行轨迹和距离等信息。
3. 生活中的简单应用梯子问题有一个长度为的梯子靠在墙上，梯子底部与墙的距离为，梯子顶端与地面的垂直高度为。
如果梯子底部向外滑动了距离，那么顶端下滑的距离可以通过勾股定理来计算。
初始时，滑动后，通过这两个等式联立求解可以得到的值。
电视屏幕尺寸问题电视屏幕的尺寸是按照对角线长度来衡量的。
如果屏幕的长为单位，宽为单位，那么对角线长度就满足。
我们可以根据这个关系来判断不同尺寸屏幕的实际大小关系等。
三、勾股定理实际运用的解题步骤总结1. 分析问题，确定是否为直角三角形问题。
如果是，找出直角三角形的三条边（已知边和未知边）。
2. 根据勾股定理（为斜边）列方程。
3. 解方程求出未知边的值。
4. 检验答案的合理性，看是否符合实际问题的情境。
四、练习题1. 在一个直角三角形中，一条直角边的长度为米，斜边长度为米，求另一条直角边的长度。
第二讲：勾股定理应用
第二讲：勾股定理应用【知识要点】1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．表达形式：在ABC Rt ∆中，,,,90B A C ∠∠︒=∠C ∠的对边分别为c b a ,,， 则有：①222b a c +=；②222b c a -=；③222a c b -=．2．勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件）如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 3．勾股数（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的正整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5 ②5、12、13； ③88、15、17； ④7、24、25；⑤10、24、26； ⑥9、40、41．【典例解析】知能点1两点之间线段最短1.为测湖两岸A 、B 间的距离，小兰在C 点设桩，使△ABC 为直角三角形，并测得BC ＝12m ，AC ＝15m ，则A 、B 两点间的距离是2.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为____________3.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少m 。
知能点2柱体上的最短路程问题4．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，B 点离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A 爬到点C ，需要爬行的最短距离是多少？bB C5.如图，圆柱的高为8㎝，底面半径为2㎝，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（π3 ）知能点3勾股定理的综合运用6.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？7.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到 达点B200m ，结果他在水中实际游了250m ，求该河流的宽度。
勾股定理应用课件
地球重力场测量
利用勾股定理测量地球的重力场， 有助于研究地球的形状、地球自转 、地球内部结构等。
地球磁场
勾股定理在地球磁场测量中用于确 定磁力线的方向和强度，有助于研 究地球的磁场变化和地磁场的起源 。
天文学中的应用
天体定位
通过勾股定理，天文学家 可以计算天体的位置和运 动轨迹，进行精确的天体 定位和测量。
03
勾股定理在日常生活中的 应用
建筑行业中的应用
建筑设计
勾股定理在建筑设计中被广泛应用。设计师利用勾股定理来计算建筑物的垂直 角度和确定建筑物的稳定性。
施工测量
在建筑施工过程中，勾股定理用于测量和定位。例如，确定建筑物的垂直线、 水平线以及确定建筑物的相对位置。
航海中的应用
船舶导航
勾股定理在航海中被用于确定船只的位置和航向。通过测量 太阳或星星与海平面的角度，结合时间差，可以计算出船只 与目标之间的距离和方向。
海洋工程
在海洋工程中，勾股定理用于计算海底深度和定位海底地形 。通过声纳技术测量声波从船只到海底再返回的时间差，结 合声波速度，可以计算出海底深度。
物理学中的应用
力学
在物理学中，勾股定理用于描述力和 运动之间的关系。例如，在自由落体 运动中，物体下落的时间与重力加速 度和初始高度有关，这可以通过勾股 定理进行计算。
电磁学
在电磁学中，勾股定理用于计算电场 和磁场中的矢量关系。例如，在计算 电磁波的传播方向和强度时，需要用 到勾股定理来计算矢量的合成和分解 。
04
勾股定理在现代科技中的 应用
计算机图形学中的应用
01
02
03
3D渲染
勾股定理在3D渲染中用于 确定物体的位置和方向， 以及计算光线在物体表面 反射的角度。
勾股定理的应用-课件
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
勾股定理的应用举例课件
在天文学中，勾股定理可以用于计算 天体之间的距离和角度等。
物理学
勾股定理可以用于解决一些物理问题， 例如在力学和电磁学中，通过直角三 角形的角度和边长关系来计算力和位 移等。
02
勾股定理在几何图形中的 应用
直角三角形中的勾股定理应用
勾股定理在直角三角形中是最 常见的应用场景，它用于确定 直角三角形的三边关系。
VS
详细描述
在数论问题中，勾股定理常常用于证明与 平方数和完全平方数相关的性质和定理。 例如，证明一个数是否为完全平方数、证 明两个数的平方和等于另一个数的平方等。 通过利用勾股定理，可以推导出与平方数 和完全平方数相关的性质和定理，从而解 决数论问题。
勾股定理在几何问题中的应用
总结词
勾股定理在几何问题中的应用主要涉及与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。
详细描述
在几何问题中，勾股定理常常用于证明与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。 例如，证明直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半、证明三角形的面积等于底边和 高的乘积的一半等。通过利用勾股定理，可以推导出与直角三角形和三角形面积相关的
性质和定理，从而解决几何问题。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在解析几何中的应用
在直角三角形中，直角边的平
方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$和 $b$是直角边，$c$是斜边。
勾股定理在解决实际问题中非 常有用，例如建筑、航海和航 空等领域。
勾股定理在三角形面积计算中的应用
勾股定理也可以用于计算三角形的面积。
已知三角形的三边长度，可以利用勾股 定理求出三角形的面积。
勾股定理在三角函数中还常用于解决 与三角函数图像、性质、变换等相关 的几何问题。
勾股定理的应用课件
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
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勾股定理的运用
一、梯子问题
【典型例题】
例1 如图1-1，一个梯子AB长5米，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为3米，梯子沿墙滑动后停在DE的位置上，如图1-2所示，测得BD长为1米，
求梯子顶端A下落了多少米？
二、两点间的距离问题
例2 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，
点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬
到点B，需要爬行的最短路程是多少？
例3-1 机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm ×36cm ×23cm 的长方体空间。
一位旅客携带一件长60cm 的画卷，这件画卷能放入行李架吗？
例3-2 如图，有一长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条
的最大长度是（ ） A ．cm 41 B ．cm 34 C ．cm 25 D ．cm 35
【典型例题】
例4 一艘轮船以32海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以24海里/时的速度向西南方向航行，则一个小时后两船相距多远？
例5 某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西 60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风影响。
（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果精确到0.1小时）
* 例6 阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”。
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”。
以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m 为奇数（m ≥3），则a=m ，()
1212-=
m b 和()
12
1
2+=m c 是勾股数。
方法2：若任取两个正整数m 和n （m>n ），则22n m a -=，b=2mn ，22n m c +=是勾股数。
（1）在以上两种方法中任选一种，验证以a 、b 、c 为边 长的△ABC 是直角三角形。
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
表1 表2
（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图 所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成。
要 求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的 距离约为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，那么 这四个直角三角形的边上共需植树 棵。
变式训练：
1．夏令营里，一次野营训练，同学们分为红、蓝两军。
红军以80米/分的速度沿东南方向行进，蓝军以60米/分的速度沿西南方向行进，半小时后，两军相距（ ）。
A ．3000米 B ．3200米
C ．4000米
D ．4200米
2．如图，一座楔形台，高14米，底座长48米，一位自行车运动员要在5秒钟驶过楔形台斜面，则平均速度至少应达到（ ）. A ．10m/s B ．8m/s
C ．6m/s
D ．4m/s
3．如图，某校A 与直线公路距离为3000米，又与该公 路上某车站D 的距离为5000米，现要在公路边建一个小 商店C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该商 店与车站的距离是（ ）米. A ．1800 B ．2000
C ．3000
D ．3125
4．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树。
在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米。
出门在外的张大爷担心自己的房子被倒 下的大树砸到，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（ ）。
A ．一定不会 B ．可能会
C ．一定会
D ．以上答案都不对
5．如图，小明将一张长AE=20cm ，宽DE=15cm 的长方形纸 减去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的 斜边长为 cm 。
6．有一个边长为50cm 的正方形洞口，想用一个圆形铁片盖住这个洞口，圆形铁片的直径至少是 cm 。
（结果精确到0.1cm ）
7．小明从矩形操场的一个顶点沿对角线走到另一顶点，比沿操场两邻边少走了矩形长边的一半的距离，则这个矩形操场的短边与长边的比是 。
8．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。
若“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，问他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米，却踩伤了花草？
10．如图，在△ABC中，
=
∠B，5
45
AC，2
=
AB，求BC的长。
=
11．登山员在山顶一平坦处竖起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、E处，如图所示，如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=
90，那么BC、BD、
BE三条线段有怎么样的关系？
12．如图，台阶的下端点B到上端点A的直线距离是多少？
13．中俄两国在某海域举行联合军事演习，甲、乙两艘船同时从某港口O出发，分别向北偏西
30方向航行围攻敌船，已知甲、乙两艘船速度分别为60海里/时，60，南偏西
80海里/时，问两艘船出发后多长时间相距200海里？
14．为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸。
如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸？
家 庭 作 业
姓名：
一、精心选一选
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC 的形状是（ ）。
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形
2．如图，一扇矩形大门，高3m ，宽4m ，为了加固大门，在大门的四边及对角线位置分别订上铁条，问至少需要铁条的长度为
（ ）。
A ．10m B ．12m
C ．24m
D ．36m
3．小明把一根长为160cm 的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC （如图），已知风筝的高AD=40cm ，则小明把铁丝剪成三段的长度分别为（ ）。
A ．40，40，80 B ．50，50，60
C ．60，60，40
D ．70，70，20
4．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的3
1
，斜边长为10，
它的面积为（ ）。
A ．210cm B ．215cm
C ．220cm
D ．230cm
5．编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱
表面绕织一周的竹条若干根，如图中的111B C A ，222B C A ……则 每一根这样的竹条的长度最少是（ ）。
A ．22b a + B ．22b a -
C ．22b a -
D ．22b a +
6．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6
根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒 根。
7．如图，太阳能热水器的支架AB长为90cm，与AB垂直的BC长为120cm。
则太阳能直空管AC的长度是。
8．从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形。
从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA（约1.35km）和AC（约2.25km）少走的路程是 km。
9．如图所示，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为12m，中柱AD为2.5m，中柱AD垂直于BC，且垂足D为BC的中点，为防雨需在厂房顶部铺上油毡，若厂房长10m，则需要油毡多少平方米？
10．有一个传感器控制的灯，控制范围是：以它为中心5米（包括5米），即只要有物体进入距离它5米以内（包括5米）的区域，灯就会自动打开，现将它安装在学校大门
上方离地面高4.5米的墙上，如果小明身高1.5米，那么小明离门多远的地方，灯刚好打开？。