高二数学文科寒假作业：第6天_直线与圆的方程(一) 有答案
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程(学生版)
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程一、巩固基础知识1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为( )。
A 、1B 、2C 、2D 、222．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是( )。
A 、32-B 、32-或0C 、0或23D 、23 3．已知直线l ：01=+-y x 与圆C ：012422=+--+y x y x 交于A 、B 两点，则=||AB ( )。
A 、2B 、22C 、4D 、244．设入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =，则被x y =反射后，反射光线所在的直线方程是( )。
A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、032=++y xD 、0123=+-y x5．过点)24(，P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆的方程是( )。
A.5)1()2(22=-+-y xB.20)1()1(22=-+-y xC.(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D.(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝206．已知直线01=-+-m my x 被圆O ：422=+y x 所截得的弦长为22，则=m 。
7．已知直线l ：063=+-y x 与圆1222=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则=||CD 。
8．已知R a ∈，方程0584)2(222=+++++⋅a y x y a x a 表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。
二、扩展思维视野9．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。
A 、)022(，- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 10．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。
人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如果直线:5l y kx =-与圆22240x y x my +-+-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线20x y +=对称，则直线l 被圆截得的弦长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2．设P 为直线2x ＋y ＋2＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值时直线AB 的方程为（ ） A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝03．已知(1,1)P ，(2,3)Q --，点P ，Q 到直线l 的距离分别为2和4，则满足条件的直线l的条数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（ ）A ．10米B ．米C ．米D ．5．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题： ①对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥； ②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3d P l =； ③定义(0,0)O ，动点(,)P x y 满足(,)1d P O =，则动点P 的轨迹围成平面图形的面积是4；其中真命题的个数（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知圆22:(2)2C x y ++=，则在x 轴和y 轴上的截距相等且与圆C 相切的直线有几条（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±8．已知圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,32⎡-⎣ B ．(2,32⎡-⎣C ．2,32⎡⎡-⎣⎣D ．((2,32-9．点(2,3)P 到直线：(1)30ax a y +-+=的距离d 最大时，d 与a 的值依次为( )A ．3，－3B ．5，2C ．5，1D ．7，110．过点(0,2)P 的直线l 与以(1,1)A ，(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．5[,3]2- B ．5(,][3,)2-∞-⋃+∞ C ．3[,1]2-D ．1(,1][,)2-∞-⋃-+∞ 11．已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程(,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）A ．与l 重合B ．与l 交于点PC ．过Q 与l 平行D ．过Q 与l 相交12．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．53,124二、填空题13．长为AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，线段AB 的中点M 的轨迹为曲线C ，已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线C 相交与E ，F 两点，O 为坐标原点，当EOF △的面积取到最大值时，直线l 的斜率为______.14．若直线4(1)80x m y +++=与直线2390x y --=平行，则这两条平行线间的距离为_________.15．已知方程：22(42)20,()x y m x my m m R +-+--=∈ ①该方程表示圆，且圆心在直线210x y --=上； ②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；③当1m =-时，该方程表示的曲线关于直线:10l x y -+=的对称曲线为C ，则曲线C上的点到直线l ； ④若m 1≥，过点(1,0)-作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在的直线方程为420x y +-=．以上四个命题中，是正确的有_______________（填序号）16．过点(3,5)A 作圆2248800x y x y +---=的最短弦，则这条弦所在直线的方程是__.17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+，曲线2C 的方程为22(1)4x y ++=，若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则实数k 的值为_____．18．以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0公共弦为直径的圆的方程为________．19．已知直线3y ax =+与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点()00,P x y 在直线2y x =上，且PA PB =，则0x 的取值范围为______．20．已知m ，n 为正数，且直线()250x n y --+=与直线30nx my +-=互相垂直，则2m n +的最小值为______. 三、解答题21．已知ABC 的顶点(5,1)A ，直线BC 的方程为6590x y AB --=，边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=． （1）求顶点C 的坐标；（2）求AC 边上的高所在直线方程．22．已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，AB 4=，M 过点A ，B 且与直线20x +=相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M 的半径；（2）求M 的圆心M 点的轨迹方程.23．已知圆C 的圆心在直线2y x =-上，且过点(2,1),(0,3)-- （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.24．已知圆心为C 的圆经过A （1，1）和B （2，－2），且圆心C 在直线l ：10x y -+=上.（1）求圆心为C 的圆的一般式．．．方程； （2）是否存在过原点的直线l ′与⊙C 交于E 、F 两点且使EF 为直径的圆过点M （23，0），若存在，求出直线l ′方程，若不存在说明理由.25．（1）如图，已知直线l ： 0mx ny r ++=（0mn ≠）外一点P （a ，b ），请写出点P 到直线l 的距离PH 的公式及公式的推导过程．．．．.（2）一质点从点(4,0)A 处沿向量(1,1)a =-方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点(2,4)B 距离最近.26．如图，已知ABC 的边AB 所在直线的方程为360x y --=，()2,0M 满足BM MC =，点()1,1T -在AC 边所在直线上且满足0AT AB ⋅=.（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求ABC 外接圆的方程；（3）求过()2,0N -的ABC 外接圆的切线方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意推出圆心在直线上，求出m ，求出圆的半径与弦心距，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦长. 【详解】因M 、N 关于直线20x y +=对称，故圆心(1,)2m-在直线20x y +=上，4m ∴=. 又因为直线20x y +=与:5l y kx =-垂直，21K ∴-⨯=-，12K ∴=， 设圆心(1,2)-，到直线1502x y --=的距离为d ， 211(2)5251()12d ⨯---∴==+圆的半径为221(2)41632r =-++=. 2224MN r d ∴=-=.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性可知圆心在直线20x y +=上.2．D解析：D 【分析】根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求直线AB 的方程. 【详解】由于,PA PB 是圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，,A B 是切点，所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小， 此时PC :11(x 1)2y -=-,即210.y x --= 联立210,220y x x y --=⎧⎨++=⎩得1,,(1,0),0x P y =-⎧-⎨=⎩PC 的中点为1(0,),||2PC ==以PC 为直径的圆的方程为2215(),24x y +-=即2210x y y +--=，两圆方程相减可得直线AB 的方程210,x y ++=故选：D.3．B解析：B 【分析】以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ，利用圆P 与圆Q 相交，两圆有两条公切线，可得结果.【详解】||5PQ ==，以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ， 因为42-<524<+，所以圆P 与圆Q 相交，所以两圆有两条公切线， 所以满足条件的直线l 的条数是2. 故选：B 【点睛】关键点点睛：转化为判断两个圆的公切线的条数是解题关键.4．C【分析】根据题意，建立圆拱桥模型，设圆O 半径为R , 当水面跨度是20米，拱顶离水面4米，分析可得22100(4)R R =--，求出R ，当水面上涨2米后，可得跨度2CD CN =，计算可得解. 【详解】根据题意，建立圆拱桥模型，如图所示：设圆O 半径为R ,当水面跨度是20米，拱顶离水面4米，此时水面为AB ，M 为AB 中点，即20AB =，4OM R =-，利用勾股定理可知，22222AB AM OA OB ==-，即22100(4)R R =--，解得292R =， 当水面上涨2米后，即水面到达CD ，N 为CD 中点，此时2ON R =-， 由勾股定理得2222(2)66CD CN R R ==--=.故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查圆的弦长，解题的关键是利用已知条件建立模型，利用数形结合求解，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】由新定义表示出三点,,A B C 两两之间的“切比雪夫距离”，然后根据绝对值的性质判断①，由新定义计算出(,)d P l ，判断②，根据新定义求出P 的轨迹方程，确定其轨迹，求得轨迹围成的图形面积判断③． 【详解】①设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，则1212(,)d A B x x y y =-+-，13132323(,)(,)d A C d B C x x y y x x y y +=-+-+-+-，显然1323132312()()x x x x x x x x x x -+-≥---=-，同理132312y y y y y y -+-≥-，∴(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥，①正确； ②设(,)P x y 是直线l 上任一点，则21y x =-，(,)31322d P l x y x x =-+-=-+-35,31,1353,1x x x x x x -≥⎧⎪=+≤<⎨⎪-<⎩，易知(,)d P l 在[1,)+∞上是增函数，在(,1)-∞上是减函数，∴1x =时，min (,)13222d P l =-+-=，②错； ③由(,)1d P O =得1x y +=，易知此曲线关于x 轴，y 轴，原点都对称，它是以(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)--为顶点的正方形，其转成图形面积为12222S =⨯⨯=，③错．故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，解题方法是把新概念转化为绝对值的问题，利用绝对值的性质求解．6．C解析：C 【分析】先看直线不过原点的情况，设出直线的方程，斜率为1-，则可知这样的直线有2条，再看直线过原点的情况，把原点代入即可知原点在圆外，则这样的直线也应该有2条，最后验证以上4条中有一条是重复，最后综合得到结论. 【详解】若直线不过原点，其斜率为1-，设其方程为y x m =-+，则d ==0m =或4-，当0m =时，直线过原点；若过原点，把()0,0代入()2200242++=>，即原点在圆外，所以过原点有2条切线，综上，一共有3条， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生数形结合的思想和对基本知识的理解，属于中档题.7．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长AB =即可. 【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC的周长为4+24r AB +=+AB =又直线与圆相交后的弦心距d ==，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.8．D解析：D 【分析】先判断圆心到直线的距离()1,3d ∈，再利用距离公式列不等式即解得参数的取值范围. 【详解】圆C ：224x y +=的圆心是()0,0C ，半径2r，而圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，所以圆心()0,0C 到直线l ：0x y m -+=的距离()1,3d ∈，即()1,3d ==，解得m -<<m <<.故选：D. 【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离问题和点到直线的距离公式，属于中档题.9．C解析：C 【分析】将直线方程整理为()()30a x y y ++-=，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，由此可得当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时PQ 的长，并且此时点P 到直线的距离达到最大值，从而可得结果. 【详解】直线()130ax a y +-+=， 即()()30a x y y ++-=，∴直线()130ax a y +-+=是过直线0x y +=和30y -=交点的直线系方程，由030x y y +=⎧⎨-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，∴当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时，点()2,3P 到直线()130ax a y +-+=的距离最大，d ∴的最大值为5PQ ==，此时//PQ x 轴，可得直线()130ax a y +-+=斜率不存在，即1a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查直线的方程与应用，以及直线过定点问题，属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为()(),,0tf x y g x y +=的形式，根据()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ，从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.10．D解析：D 【分析】画出图形，设直线l 的斜率为k ，求出PA k 和PB k ，由直线l 与线段AB 有交点，可知PA k k ≤或PB k k ≥，即可得出答案.【详解】直线过定点(0,2)P ，设直线l 的斜率为k ， ∵12110PA k -==--，321202PB k -==---， ∴要使直线l 与线段AB 有交点，则k 的取值范围是1k ≤-或12k ≥-， 即1(,1][,)2k ∈-∞-⋃-+∞.故选：D. 【点睛】方法点睛：求直线的斜率（或取值范围）的方法：（1）定义法：已知直线的倾斜角为α，且90α︒≠，则斜率tan k α=； （2）公式法：若直线过两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x ≠，则斜率2121y y k x x -=-； （3）数形结合方法：该法常用于解决下面一种题型：已知线段AB 的两端点及线段外一点P ，求过点P 且与线段AB 有交点的直线l 斜率的取值范围.若直线,PA PB 的斜率都存在，解题步骤如下： ①连接,PA PB ； ②由2121y y k x x -=-，求出PA k 和PB k ； ③结合图形写出满足条件的直线l 斜率的取值范围.11．C解析：C 【分析】由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论． 【详解】解：由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，则方程(f x ，1)(y f x -，12)(y f x -，2)0y =即(f x ，2)(y f x -，2)0y =，它与直线:(,)0l f x y =的一次项系数相等，但常数项不相等，故(f x ，2)(y f x -，2)0y =表示过Q 点且与l 平行的直线， 故选：C ． 【点睛】根据平行直线系方程，即两直线方程10Ax By C ++=与20Ax By C ++=互相平行.12．D解析：D 【分析】 易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解. 【详解】 曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径， 23221k k -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ， 由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．【分析】求出的轨迹得到再利用正弦定理求得倾斜角得解【详解】设由题得：所以所以当时的面积取到最大值此时设直线倾斜角为在三角形中利用正弦定理得：或故答案为:【点睛】线段的中点的轨迹及利用正弦定理求得倾斜 解析：33±【分析】求出M 的轨迹222x y +=得到2OE OF ==，再利用正弦定理求得倾斜角得解.【详解】设(,)M x y 由题得：122OM AB ==,所以222x y +=，2OE OF == 所以1sin sin 2EOF S OE OF EOF EOF =∠=∠△ 当EOF 90∠=时，EOF △的面积取到最大值此时45OEF ∠=，设直线倾斜角为α 在三角形EOP 中 ，利用正弦定理得：22sin 12sin sin sin 22OP OE OE OEFOEF OPαα∠=⇒===∠ 0απ≤<, 6πα∴=或56π 3k ∴=故答案为: 3±【点睛】线段AB 的中点M 的轨迹及利用正弦定理求得倾斜角是解题关键.14．【分析】根据两直线平行求得得到两直线的方程再结合两直线间的距离公式即可求解【详解】由直线与直线平行可得解得即两条分别为和所以两直线间的距离为故答案为：【点睛】两平行线间的距离的求法：利用转化法将两条【分析】根据两直线平行，求得7m =-，得到两直线的方程，再结合两直线间的距离公式，即可求解. 【详解】由直线4(1)80x m y +++=与直线2390x y --=平行， 可得4(3)2(1)m ⨯-=+，解得7m =-， 即两条分别为2340x y ++=和2390x y --=，所以两直线间的距离为d ==【点睛】两平行线间的距离的求法：利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 利用两平行线间的距离公式进行求解.15．③④【分析】先将方程：化为：确定出圆心半径判断选项①②；将代入得圆方程可转化为该圆上的点到直线的最大距离问题求解；先求出以圆外点与圆心连线为直径的圆方程再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程【详解析：③④ 【分析】先将方程：22(42)20x y m x my m +-+--=化为：()()22221551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，确定出圆心，半径判断选项①②；将1m =-代入得圆方程，可转化为该圆上的点到直线l 的最大距离问题求解；先求出以圆外点(1,0)-与圆心连线为直径的圆方程，再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程.【详解】方程：22(42)20x y m x my m +-+--=可化为：()()22221551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，当25510m m ++>即m >或m <时，方程表示圆，故①错；由①知，当510m >或510m <时，该方程表示圆，且圆心()21,M m m +在直线210x y --=上移动，且半径不定，故②显然不正确；当1m =-时，方程表示圆M ：()()22111x y +++=,由条件知曲线C 上的点到直线l 的最大距离即为圆M 上的点到直线l 212+=，所以③正确；当m 1≥时，22211551524r m m m ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，所以当1m =时，圆面积最小，此时圆心为()3,1M ，圆M 方程为：()()223111x y -+-=，设()1,0P -，则PM 的中点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，217PM =， 所以PM 为直径的圆方程为()22117124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，两圆方程相减即得AB 所在的直线方程为420x y +-=，故④正确. 故答案为：③④ 【点睛】方法点睛：已知圆外一点引圆的两条切线，求解切点连线的直线方程，通常先求出以圆外一点与圆心连线为直径的圆方程，然后将两圆方程相减，即可得切点连线的直线方程.16．【分析】利用配方法将圆化成标准方程得其圆心为当垂直这条弦时所得到的弦长最短求出直线的斜率后再根据两条直线垂直的条件和点斜式即可得解【详解】解：将圆化成标准形式为圆心为则点A 在圆内当垂直这条弦时所得到 解析：80x y +-=【分析】利用配方法将圆化成标准方程，得其圆心为M ，当AM 垂直这条弦时，所得到的弦长最短，求出直线AM 的斜率AM k 后，再根据两条直线垂直的条件和点斜式即可得解. 【详解】解：将圆2248800x y x y +---=化成标准形式为22(2)(4)100x y -+-=，圆心为(2,4)M ，则点A 在圆内，当AM 垂直这条弦时，所得到的弦长最短，54132AM k -==-， ∴这条弦所在直线的斜率为1-，其方程为5(3)y x -=--，即80x y +-=.故答案为：80x y +-=. 【点睛】本题考查直线截圆的弦长问题，熟练掌握圆的一般方程与标准方程互化、两条直线垂直的条件等基础知识点是解题的关键，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.17．【分析】利用是过点B(02)且关于y 轴对称的两条射线将C1与C2有且仅有三个公共点等价转化为l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点验证即可解析：4 3 -【分析】利用1C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线,将C1与C2有且仅有三个公共点等价转化为l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点，验证，即可得出答案.【详解】易知2C是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,1C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线，记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2，由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,2 =,故43k=-或k=0.经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当43k=-时，l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为22 =,故k=0或43k=,经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点，当43k=时，l2与C2没有公共点.故答案为：4 3 -【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.18．x2＋y2－4x＋4y－17＝0【解析】试题分析：解法一：先两圆方程相减得到公共弦方程再联立直线和圆的方程求出公共点坐标进而求出圆的半径和圆心写出圆的方程即可；解法二：先两圆方程相减得到公共弦方程再解析：x2＋y2－4x＋4y－17＝0【解析】试题分析：解法一：先两圆方程相减，得到公共弦方程，再联立直线和圆的方程求出公共点坐标，进而求出圆的半径和圆心，写出圆的方程即可；解法二：先两圆方程相减，得到公共弦方程，再利用圆系方程进行求解.试题解法一：联立两圆方程22221221301216250 x y x yx y x y⎧+---=⎨+++-=⎩，相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.再由221221304320x y x y x y ⎧+---=⎨+-=⎩，联立得两圆交点坐标(－1,2)、(5，－6)． ∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)5=， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.解法二：由解法一可知公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.设所求圆的方程为x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ为参数)． 可求得圆心1212162(,)2(1)2(1)C λλλλ----++．∵圆心C 在公共弦所在直线上， ∴121216243202(1)2(1)λλλλ---⨯+⨯-=++，解得λ＝12. ∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0.19．（﹣10）∪（02）【分析】由题意可得CP 垂直平分AB 且y0＝2x0由•a ＝﹣1解得x0把直线y ＝ax+3代入圆x2+y2+2x ﹣8＝0化为关于x 的一元二次方程由△＞0求得a 的范围从而可得x0的取值解析：（﹣1，0）∪（0，2） 【分析】由题意可得CP 垂直平分AB ，且 y 0＝2x 0．由00201x x -+•a ＝﹣1，解得x 0121a -=+，把直线y ＝ax +3代入圆x 2+y 2+2x ﹣8＝0化为关于x 的一元二次方程，由△＞0，求得a 的范围，从而可得x 0的取值范围． 【详解】解：圆x 2+y 2+2x ﹣8＝0 即 （x +1）2+y 2＝9，表示以C （﹣1，0）为圆心，半径等于3的圆．∵|PA |＝|PB |，∴CP 垂直平分AB ， ∵P （x 0，y 0）在直线y ＝2x 上，∴y 0＝2x 0．又CP 的斜率等于00201x x -+，∴00201x x -+•a ＝﹣1，解得x 0121a -=+．把直线y ＝ax +3代入圆x 2+y 2+2x ﹣8＝0可得，（a 2+1）x 2+（6a +2）x +1＝0． 由△＝（6a +2）2﹣4（a 2+1）＞0，求得 a ＞0，或a 34-＜．∴﹣1121a -+＜＜0，或 0121a -+＜＜2． 故x 0的取值范围为 （﹣1，0）∪（0，2）， 故答案为：（﹣1，0）∪（0，2）． 【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，不等式的性质应用，属于中档题．20．9【分析】由直线与直线互相垂直可得进而根据基本不等式可得的最小值【详解】直线与直线互相垂直当且仅当时取等号故答案为：9【点睛】本题主要考查直线垂直的应用考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的理解析：9 【分析】由直线(2)50x n y --+=与直线30nx my +-=互相垂直，可得211n m+=，进而根据基本不等式可得2m n +的最小值． 【详解】直线(2)50x n y --+=与直线30nx my +-=互相垂直， (2)0n n m ∴--=， 2m n mn ∴+=，∴211n m+=，21222(2)()=559m n m n m n n m n m ∴+=++++≥+=，当且仅当3m n ==时取等号. 故答案为：9 【点睛】本题主要考查直线垂直的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题21．（1）(4,3)C ；（2）250x y --=． 【分析】（1）联立直线方程可解得结果；（2）设出()00,B x y ，利用AB 的中点M 在直线CM 上以及点()00,B x y 在直线BC 上，解方程组可得B 的坐标，利用垂直可得斜率，根据点斜式可得所求直线方程. 【详解】（1）联立6590250x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩，可得(4,3)C ；（2）设()00,B x y ，则AB 的中点0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 则0000659015502x y y x --=⎧⎪⎨++--=⎪⎩，解得(1,3)B --， 又23145AC k -==--，所以AC 边上的高所在直线的斜率12k =，所以AC 边上的高所在直线方程为13(1)2y x +=+，即250x y --=. 【点睛】关键点点睛：求出点B 的坐标是求出AC 边上的高所在直线方程的关键，设()00,B x y ，利用直线BC 的方程和AB 的中点坐标满足CM 的方程可解得点B 的坐标. 22．（1）2r 或6r =；（2）24y x =.【分析】 （1）M 过点A ，B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上，设(),M a a ，根据AOM为直角三角形，由勾股定理即可求解.（2）设(), M x y ，由于MO AO ⊥，根据AOM 为直角三角形，由勾股定理即可求解. 【详解】 解：（1）因为M 过点A ，B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线0x y +=上，且A ，B 关于坐标原点O 对称， 所以M 在直线y x =上，故可设(),M a a . 因为M 与直线20x +=相切，所以M 的半径为2r a =+.由已知得2AO =，(),M a a 点到0x y +==又MO AO ⊥，故可得()22242a a +=+，解得0a =或4a =. 故M 的半径2r 或6r =.（2）设(), M x y ，由已知得M 的半径为2r x =+，2AO =，MO =由于MO AO ⊥，所以222MO OA r +=，故可得()22242x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.【点睛】思路点睛：直线和圆相交时，通常用半径、半弦、弦心距组成的直角三角形建立等量关系. 23．（1）22(1)(2)2x y -++=；（2）0x =或34y x =-. 【分析】（1）根据题意设圆心坐标为(,2)a a -，进而得222222(2)(12)(0)(32)a a r a a r⎧-+-+=⎨-+-+=⎩，解得1,a r ==，故圆的方程为22(1)(2)2x y -++=（2）分直线l 的斜率存在和不存在两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）圆C 的圆心在直线2y x =-上，设所求圆心坐标为(,2)a a - ∵ 过点(2,1),(0,3)--，222222(2)(12)(0)(32)a a r a a r⎧-+-+=∴⎨-+-+=⎩解得1,a r ==∴ 所求圆的方程为22(1)(2)2x y -++= （2）直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2 ①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，由于直线l 被圆C 截得的弦长为2，故圆心到直线l 的距离为1d = 故由点到直线的距离公式得：1d ==解得34k =-，所以直线l 的方程为34y x =- 综上所述，则直线l 的方程为0x =或34y x =- 【点睛】易错点点睛：本题第二问在解题的过程中要注意直线斜率不存在情况的讨论，即分直线l 的斜率存在和不存在两种，避免在解题的过程中忽视斜率不存在的情况致错，考查运算求解能力与分类讨论思想，是中档题.24．(1) 2264120x y x y +++-= (2)存在，0x =或32y x =- 【分析】（1）设圆心(),1C a a +，由AC BC =可求出a ，从而得出答案.（2）当直线l '的斜率不存在，即0x =时,满足条件，当直线l '的斜率存在时，设直线l '的方程为y kx =，由方程联立，得出韦达定理，由以EF 为直径的圆过点M （0），则0ME MF ⋅=，将韦达定理代入，求出k 的值，得到答案. 【详解】（1）由圆心C 在直线l ：10x y -+=上，设圆心(),1C a a +圆C 经过A （1，1）和B （2，－2），则AC BC ==，解得3a =-所以5AC ==所以圆心()3,2C --，半径为5，所以圆的方程为()()223225x y +++= 所以圆心为C 的圆的一般式方程：2264120x y x y +++-=（2）当直线l '的斜率不存在，即0x =时，则()()0,2,0,6E F -,满足0ME MF ⋅=即满足EF 为直径的圆过点M （0）.当直线l '的斜率存在时，设直线l '的方程为y kx =，()()1122,,,E x y F x y2264120y kx x y x y =⎧⎨+++-=⎩ ，得()()22164120k x k x +++-= ()()22644810k k ∆=+++>21212226412,11k x x x x k k ++=-⋅=-++由以EF 为直径的圆过点M （0），则0MEMF ⋅=()()(11221212ME MF x y x y x x y y ⋅=--=--+(())212121212112x xy y k x x x x =--+=+-++()221211201k k -=+++=+ 解得32k =-，且满足0∆> 所以存在满足条件的直线l '方程为：0x =或32y x =- 【点睛】关键点睛：本题考查求圆的方程和根据条件求直线方程，解答本题的关键是由以EF 为直径的圆过点M （0），则0ME MF ⋅=，得到MEMF ⋅=())212121120kx xx x +-++=，再由方程联立韦达定理代入解出参数k 得到答案,属于中档题.25．（1）PH=2. 【分析】（1）根据直线PH 的斜率与l 的斜率的关系得到方程，再将l 的方程与所得方程联立并化简，即可推导出P 到直线l 的距离PH 的公式；（2）先确定出质点的运动轨迹对应的直线方程，然后根据点到直线的距离公式求解出最近距离，由此确定出质点的运动时间.【详解】（1）P 到直线l 的距离22ma nb r m PH n ++=+； 设(),H x y ，所以1PH l k k ⋅=-，所以1y b m x a n -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭， 所以10y b m x a n mx ny r ⎧-⎛⎫⋅-=-⎪ ⎪-⎝⎭⎨⎪++=⎩，所以()()()()()0m y b n x a m x a n y b ma nb r ⎧---=⎪⎨-+-=-++⎪⎩， 所以()()()()()()()222222+=m y b n x a m x a n y b m n x a y b ⎡⎤----+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2ma nb r =++，所以()()()22222ma nb r x a y b m n++⎡⎤-+-=⎣⎦+，所以()()2222ma nb r x a y b m n ++-+-=+ 又因为()()22P a y b H x -+-=，所以22ma nb r m PH n ++=+；（2）由条件可知：质点运动轨迹所在直线方程为()1041y x -=--，即40x y +-=， 如下图，作BC l ⊥，垂足为C ，显然质点运动到C 时离B 点最近，又244211BC +-==+，()()22420425AB =-+-=，所以2232AC AB BC =-=，所以质点运动时间为32秒.【点睛】关键点点睛：解答问题的关键是选用合理的方法推导出点到直线的距离公式，第二问即可使用点到直线的距离公式进行分析求解.26．（1）320x y ++=；（2）22(2)8x y -+=；（3）20x y -+=或20x y ++=.【分析】（1）求出直线AC 的斜率后可得直线AC 的方程.（2）求出点A 的坐标，结合圆心坐标可求圆的半径，从而可得圆的方程.（3）利用点到直线的距离为半径可求切线的斜率，从而可得所求的切线的方程.【详解】（1）0AT AB ⋅=，AT AB ∴⊥，又T 在AC 上，AC AB ∴⊥，ABC ∴为Rt ABC ∆，又AB 边所在直线的方程为360x y --=，∴直线AC 的斜率为3-， 又点()1,1T -在直线AC 上，AC ∴边所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=.（2）AC 与AB 的交点为A ，∴由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-， BM MC =，()2,0M ∴为Rt ABC 斜边上的中点，即为Rt ABC 外接圆的圆心，又||r AM ===从而ABC 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.（3）设切线方程为(2)y k x =+=，解得1k =或1-.所以切线方程为20x y -+=或20x y ++=.【点睛】思路点睛：（1）确定直线的方程往往需要两个独立的条件，比如直线所过的两个不同点，或直线所过的一个点和直线的斜率；（2）确定圆的方程，关键是圆心坐标和半径的确定；（2）直线与圆的位置关系，往往通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.。
高二数学直线和圆的方程综合测试题(1)
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题：1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．)2,0(C ．),2()0,(+∞-∞D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A.6π B. 3πC. 32πD. 65π3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( )A.053=--y xB. 073=-+y xC. 053=-+y xD. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=n 的直线方程为( )A.0823=-+y xB. 0423=++y xC. 0132=++y xD. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是( ) A.21B. 23C.1D. 37.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )A ．3[,0]4-B ．[]33-C ．[D ．2[,0]3-10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程11=-y x表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ；C ．已知ABC ∆三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ；D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m .11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0<D 是圆C 与y 轴相切 于坐标原点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线m x y += 与曲线21y x -= 只有一个公共点,则实数m 的取值范围 是( )A.2±=mB.2≥m 或2-≤mC. 22<<-mD. 11≤<-m 或2-=m 二.填空题:13.已知直线06=+-y kx 被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则k 的值为:_____14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:__________;15. 若y x ,满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1211013623242y x y x y x ,则y x Z 32+=的最大值为______.16.已知实数y x ,满足3)2(22=+-y x ,则xy的取值范围是:_______________.三.解答题:17.求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程.18.已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为72,求圆C 的方程.19.已知ABC ∆的顶点A 是定点,边BC 在定直线l 上滑动,4||=BC , BC 边上的 高为3,求ABC ∆的外心M 的轨迹方程.20.求满足下列条件的曲线方程:(1) 曲线4)1()2(:221=++-y x C ,沿向量)1,2(-=n 平移所得的曲线为2C ,求2C 的方程;(2) 曲线212:x y C =沿向量)3,2(=n 平移所得的曲线为2C ,求2C的方程;21.已知圆0622=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的取值.22.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.高二数学《直线和圆的方程》综合测试题参考答案一.选择题: ADDAB ABCBD AD二.填空题: 13. 3± 14. 2010815-==-+x ，y x 或15. 39 16. ]3,3[-三.解答题:17.答案:50)25()5(22=±+-y x .18.解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t ∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r = 设圆心到2l 的距离为d ,则t t t d 22|3|=-=又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72,∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t ∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t ,∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或19.解:因为A 为定点, l 为定直线,所以以l 为x 轴,过A 且垂直于l 的直线为y 轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A轴,垂足为N ,则)0,(x N 且N 平分BC , 又因为4||=BC ,),0,2(),0,2(+-∴x B x CM 是ABC ∆的外心,|||MB =∴∴2222)3()0()2(-+=-+-+y x y x x ,化简得, M 的轨迹方程为: 0562=+-x x20．解:(1)设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲 线1C 上与之对应的点,则有),1,2(),()1,2(000-=--⇒-==y y x x n M M∴⎩⎨⎧-=+=1200y y x x ,又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴4)1()2(2020=++-y x ,从而4]1)1[()]22[(22=-++-+y x ,化简得, 422=+y x 为所求.(2) 设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲线1C 上与之对应的点,则有),3,2(),()3,2(000=--⇒==y y x x n M M∴⎩⎨⎧-=-=3200y y x x ,又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴2002x y =,从而2)2(2)3(-=-x y ,化简得, 11822+-=x x y 为所求.21. 解: 设点Q P ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x . 一方面,由OQ OP ⊥,得1-=⋅OQ OP k k ,即,12211-=⋅x y x y 从而,①y y x x 02121=+另一方面, ),(),,(2211y x y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0603222m y x y x y x ，的实数解， 即21,x x 是方程02741052=-++m x x …… ②的两个实数根，∴221-=+x x ， 527421-=⋅m x x ………… ③又Q P ,在直线032=-+y x ， ∴])(39[41)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=⋅将③式代入，得 51221+=⋅m y y ………… ④ 又将③，④式代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立。
高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(2021年整理)
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直线与圆的方程（1）1、设直线l的方程为(1)20()+++-=∈．a x y a a R（1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;（2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（—1，5）、B(-2，—1）、C（4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程;（2）求中线AM所在的直线方程；（3）求AB边的高所在直线方程．3、求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为4、已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程．直线与圆的方程(1）答案1。
【答案】 (1） 20x y ++=．(2) a≤－1．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a 的值,即得直线l 方程．(Ⅱ）把直线方程化为斜截式为12y a x a =-+--（），若l 不经过第二象限,则1a =- 或 ()1020a a -+--≥，≤，由此求得实数a 的取值范围．解：（1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等,∴2a =，方程即30x y +=．若2a ≠,由于截距存在，∴ 221a a a -=-+， 即11a +=，∴0a =， 方程即20x y ++=．(2)将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当()1020a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩∴a≤－1． 所以a 的取值范围是a≤－1．2.【解析】（1)先根据斜率公式求出AB 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M 的坐标，然后求出AM 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程．(3)根据AB 的斜率可求出AB 边上的高的斜率，再根据它过点C ，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可．解：（1)k AB=，且已知A 、B 点，由直线方程的点斜式得y+1=6（x+2)，化简得6x —y+11=0（2）因为M 点是BC 的中点，所以M 点坐标为（1，1)则AM 所在直线方程为化简得2x+y —3=0方程为y —3=(x —4) 化简得：x+6y —22=03。
高二数学寒假作业 第6天 直线与圆的方程(一)文
第6天 直线与圆的方程（一）【课标导航】1.直线与圆的方程；2.直线与圆、圆与圆的位置关系.一、选择题1. 过点)1,3(--P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（B.]30π，（C.]60[π，D.]30[π， 2．直线l 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是（ ）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D. 2x-3y+8=03．当入为任意实数时,直线（3＋2λ）x ＋（4＋λ）y ＋2λ－2=0恒过的定点是（ ）A ．（－2 ,1）B ．（2 ,－1）C ．（－2 ,2）D ．（2 ,－2）4．圆0222=++-+b y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆的方程为122=+y x ，则a b += （ ）A.1B.2C.3D.－2或35．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是 （ ）A. B. C. D.6．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）A. 16条B.17条C. 32条D.34条7．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x 8．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A.37-或B.2-或8C.0或10D.1或11 二、填空题9. 过点)2,1(P 且在坐标轴上的截距相等的直线方程为 .（结果化为一般式）10.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的条件。
高二数学文科寒假作业第7天 直线与圆的方程(二) Word版含答案
第天直线与圆的方程（二）
【课标导航】
.通过几何和代数两种路径判定直线和圆的位置关系；
.理解并简单应用相交弦、切点弦、弦心距等基本概念；
.在理解直线和圆的相交和相切关系，利用几何意义解决部分函数的值域问题；
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．设直线过点其斜率为，且与圆相切，则的值为（）．．．．
．已知，，若，则（）
．．．．
．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是（）
．．．．
．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
（）
．．．．
. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则圆半
径的取值范围是
（）
．．．．
.已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：
的位置关系是（）
.内切 .相交 .外切 .相离
.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为（，），则的最大值为( )
．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的（）
.垂心 . 重心 . 外心 . 内心
二、填空题
．设是曲线：为参数，）上任意一点，则的取值范围是
. 方程有两个不等实根，则的取值范围是
. 圆上到直线的距离为的点数共有
. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角的弧度数为
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．已知的顶点为（，－），边上的中线所在直线方程为，的平
分线所在直线方程为，求边所在直线的方程．
14．设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为：；③圆心到直线
的距离为，求该圆的方程．。
高二数学期末复习直线和圆的方程(附答案)
高二数学期末复习直线和圆的方程一、选择题1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) A 3- B3 C 33-D 332. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －13503. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( )A 50x y ++=B 50x y --=C 50x y -+=D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( ) A1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x ya b+= 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1,6,32-- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( )A 23100x y -+=B 01032=++y xC 23100x y +-=D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：23-=x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan39若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值为( )10.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A ．(x －5)2+(y +7)2=25 B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15 C ．(x －5)2+(y +7)2=9 D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 11.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ） A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4 12.由曲线y =|x |与x 2+y 2=4所围成的图形的最小面积是( ) A.4π B.π C.43πD.23π 二、填空题13. 经过原点且经过022:1=+-y x l ，022:2=--y x l 交点的直线方程为 ． 14. 平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为15.无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为16满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____三、解答题17．过点(2,1)M 作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于点,A B ，若ABC ∆的面积S 最小，试求直线l 的方程。
高二数学 直线与圆 习题解答
题型1：直线的倾斜角【例1】（07·上海）直线014=-+y x 的倾斜角=θ ．【解析】 直线014=-+y x 可化为14-=x y ， ∴），（ ππθθ2,4tan ∈-==k ∴4arctan π-=θ．题型2 ：直线的斜率【例2】（08·安徽卷）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （C ）A ．[B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭【解析】记圆心为(2,0)D ,记上、下两切点分别记为B C 、，则30BAD CAD ︒∠==∠，∴l 的斜率00tan150,tan 30,k ⎡⎤∈⎣⎦即33k ⎡∈-⎢⎣⎦.题型3 直线的方程（图9-1-1）【例3】（07·浙江）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 （ ）Ａ．210x y +-=Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y ),则它关于1x =对称点为(2-x , y )在直线210x y -+=上,即0122=+--y x ，化简得答案D.题型4：直线方程的综合题【例4】（08·江苏卷）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A (0,a ),B (b ,0),C (c ,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP ,CP 分别交AC , AB 于点 E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： ___________________. 【解析】直线AB 的方程为1=+a y b x ① 直线CP 的方程为1=+py c x ② ②-①得11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 直线AB 与CF 的交点F 坐标满足此方程，原点O 的坐标也满足此方程，所以OF 的方程为11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 若敢于类比猜想，交换x 的系数中b 、c 的位置，便很快可得结果.题型5：直线与直线的位置关系【例5】（06·福建）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ( )A ．2B ．1C ．0D ．1-【解析】两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.题型6：点与直线的位置关系【例6】（06·湖南）圆224x y x +-- 4100y -=上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 ( )A ．36B . 18 C. 26 D . 25【解析】圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x=2， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C .题型7：平行线间的距离【例7】（07·四川）如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC的边长是 ( )A ．B ．364CD ．3 【解析】过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由AB BC AC ==知222()149a b b a -+=+=+=边长2，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22()14a b b -+=+23293a =+=，无解； 检验D ：22()14ab b -+=+22893a =+=，正确. 题型8：动点的轨迹方程【例8】（07·四川）已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是22x y +8100x -+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________.【解析】O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r 设(,)P x y ，由切线长相等得222x y +-=2238102x y x x +-+⇒=． 【例9】（08·上海）如图9-1-4，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( )Ａ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA （图9-1-4）【答案】D【解析】分别在弧AB 、弧BC 、弧CD 、弧DA 上任意取一点Q ，只有在弧DA 上的点Q 满足不存在Ω中的其它点优于Q ，故选D ．【例10】（06·北京）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 ( )A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支【解析】如图9-1-5所示，因为过定点A 旋转形成一个平面，这个平面与平面α相交，有一条交线，点C 在这条交线上，所以点C的轨迹是这条交线．故选A ．题型9：圆的方程【例11】(06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ ）A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)3x y ++-=【解析】r =－（－）＋3，故选C .【例12】（08·福建)若直线3x +4y +m =0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .【解析】将圆化成标准方程得 1)2()1(22=++-y x ，圆心)2,1(-，半径1=r . 直线与圆相离，∴143)2(41322>++-⋅+⋅m， ∴55>-m ，∴ 100><m m 或.题型10：直线与圆的位置关系【例13】（09•辽宁）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为 （ B ）A.22(1)(1)2x y ++-=B.22(1)(1)2x y -++=C. 22(1)(1)2x y -+-=D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.题型11：圆与圆的位置关系【例14】（07·山东）与直线x y +-20=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_____【解析】曲线化为22(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=的距离为d ==所求的最小圆的圆心在直线y x =(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=.1．（09·湖南重点中学联考）过定点()2,1P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正向于A 、B 两点，若使△ABC （O 为坐标原点）的面积最小，则l 的方程是 （ ）A.30x y +-=B.350x y +-=C.250x y +-=D.240x y +-=2．若P （2，－1）为圆（x －1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A.x －y －3=0B.2x +y －3=0C.x +y －1=0D.2x －y －5=03.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A B .2 C D 4.（09·宁夏海南）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 ( )A .2(2)x ++2(2)y -=1B .2(2)x -+2(2)y +=1C .2(2)x ++2(2)y +=1D .2(2)x -+2(2)y -=15.（09·重庆）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为 （ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6.（09·重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-= 7．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B. 17条C. 32条D. 34条8．（08·北京）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两线平行，则m 的值为10.（08·天津）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为____________．11.（09·四川）若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .12.（09·全国）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是: ①15 ②30 ③45 ④60⑤75正确答案的序号是 .13.（09·天津）若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a >0）的公共弦的长为a =___________.14．（09·辽宁）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_____________.15．设直线l 过点A （2，4），它被平行线x –y +1=0与x -y -l=0所截得的线段的中点在直线x +2y -3=0上，求直线l 的方程.16．（08·北京）已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=时，求菱形ABCD 面积的最大值．17．（08·江苏）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．19．（08·年西城一模）在面积为9的ABC ∆中，4tan 3BAC ∠=-，且DB CD 2=.现建立以A 点为坐标原点，以BAC ∠的平分线所在直线为x 轴的平面直角坐标系，如图所示.（Ⅰ）求AB 、AC 所在的直线方程；(Ⅱ)求以AB 、AC 所在的直线为渐近线且过点D 的双曲线的方程；(Ⅲ)过D 分别作AB 、AC 所在直线的垂线DF 、DE ，求DE DF ⋅的值.20.（08·朝阳一模）已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2:l y x =-()0x ≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ∆ 的面积为定值2．(Ⅰ）求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2N 作直线l ，与曲线C 交于不同的两点,P Q ，与射线12,l l 分别交于点,R S ，若点,P Q 恰为线段RS 的两个三等分点，求此时直线l 的方程．参考答案1．【解析】由题设，可知12ABC S ab ∆=，且211a b+=，∴2ab a b =+≥8.ab =≥≥当且仅当2422a b a b a ab b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时，8ab =.∴ l 的方程为：1240.42x y x y +=⇒+-= ∴应选D. 2．【解析】由（x －1）2+y 2=25知圆心为Q （1，0）.据k QP ·k AB =－1，∴k AB =－QP k 1=1（其中k QP =1201---=－1）. ∴AB 的方程为y =（x －2）－1=x －3，即x －y －3=0.∴ 应选A.3.【解析】直线方程y =,圆的方程为：22(2)4x y +-=∴圆心(0,2)到直线的距离1d ==，由垂径定理知所求弦长为*d ==，选D .4.【解析】设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩， 解得22a b =⎧⎨=-⎩，对称圆的半径不变，为1.5.【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B. 6.【解法】设圆心坐标为(0,)b1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=.7．【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A 点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A 点的弦长中最短的是过A 点且垂直于线段PA 的弦，也只有一条，其长度为10（PA 的长为12，弦长=2221213-=10），而其它的弦可以看成是绕A 点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A 点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32．故选C ．8．【解析】此圆的圆心为C （5，1），半径2=r .设直线x y l =:上的点P 符合要求，连结PC ，则由题意知l PC ⊥， 又22215=-=PC .设2l 与⊙C 切于点A ，连结AC ，则2=AC .在PAC ∆Rt 中，21=PCAC，∴︒=∠30APC ，∴l 1与l 2的夹角为60°. 故选C. 9． 2123113m m =≠⇒=---. 10.圆C 的圆心与P （－2,1）关于直线y =x +1对称的圆心为(0,-1),设该圆的方程为.)1(222R y x =++设AB 中点为M ，连结CM 、CA ，在三角形CMA 中22222304(1)113,5||3,3318,CM AM R CM MA ⨯+⨯--===∴=+=+=又 故圆的方程为.18)1(22=++y x11.由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<m ，又21AO A O ⊥， 所以有525)52()5(222±=⇒=+=m m ∴452052=⋅⋅=AB . 12.【答案】①或⑤【解析】两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于00754530=+o 或00153045=-o .13.由知22260x y ay ++-=222)3()1(6=---+a a 解之得1=a .14．【答案】22(1)(1)2x y -++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.15．【解析】由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y =x 上，将x +2y -3=0与y =x 联立构成方程组解得交点的坐标为（1，1）点，又由直线l 过点A （2，4）由两点式得直线l 的方程为：3x -y -2=0.16．【解析】（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234x y y x n⎧+=⎨=-+⎩，得2246340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得n <<． 设A ，B 两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122n y y +=．所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 由四边形ABCD 为菱形可知， 点344n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在直线1y x =+上， 所以3144n n =+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S =． 由（Ⅰ）可得22221212316()()2n AC x x y y -+=-+-= 所以S =2316)n n ⎛-+<< ⎝⎭．所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值17．（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=， 由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：2x 20y Dx Ey F ++++=，令y ＝0 得20x Dx F ++=．这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．18．【解析】由点M 是BN 中点， 又0=⋅，可知PM 垂直平分BN .所以|PN |=|PB |，又|P A |+|PN |=|AN |，所以|P A |+|PB |=4. 由椭圆定义知，点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆.设椭圆方程为12222=+by a x ，由2a =4，2c =2，可得a 2=4，b 2=3.动点P 的轨迹方程为.13422=+y x （II ）设点PB y x P ),,(00的中点为Q ，则)2,21(00y x Q +，0||12.2PB x ====-即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +，半径为01411x r -=， 又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径r 2=2，又||OQ =011.4x ==+故|OQ |=r 2－r 1，即两圆内切.19．【解析】（Ⅰ）设α=∠CAx则由tan tan 2BAC α∠=22tan 4.1tan 3αα==-- α为锐角，∴2tan =α，∴AC 所在的直线方程为y=2x ，AB 所在的直线方程为y= -2x（Ⅱ）设双曲线为()0,422≠=-λλy x ，设()11,y x C ，()22,y x B ()0,021>>x x ， 由2=可⎪⎭⎫ ⎝⎛-+342,322121x x x x D ∴λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+22122134234x x x x ， 即λ=21932x x ,由34tan -=∠BAC ， 可得54sin =∠BAC ，又 15x AB =， 25x AC =，()021>x x 12121sin 214529.25ABC S AB AC BAC x x x x ∆∴=∠=⋅⋅⋅==即2921=x x ，代入（1）得16=λ， ∴双曲线方程为116422=-y x （Ⅲ）由题设可知BAC DF DE ∠->=<π,，∴cos ,DE DF <>3cos(),5BAC π=-∠=设点D 为()00,y x ，则11642020=-y x 。
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第6天 直线与圆的方程（一）
【课标导航】
1.直线与圆的方程；
2.直线与圆、圆与圆的位置关系. 一、选择题
1. 过点)1,3(--P 的直线l 与圆12
2
=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]3
0[π
，
2．直线l 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是
（ ）
A.3x+2y-1=0
B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0
D. 2x-3y+8=0
3．当入为任意实数时,直线（3＋2λ）x ＋（4＋λ）y ＋2λ－2=0恒过的定点是
（ ）
A ．（－2 ,1）
B ．（2 ,－1）
C ．（－2 ,2）
D ．（2 ,－2） 4．圆0222=++-+b y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆的方程为122=+y x ，则a b += （ ） A.1
B.2
C.3
D.－2或3
5．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则
||||PA PB +的取值范围是 （ ）
A. B. C. D. 6．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有
（ ）
A. 16条
B.17条
C. 32条
D.34条
7．若)1,2(-P 为圆25)1(2
2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是
（ ）
A.03=--y x
B.032=-+y x
C.01=-+y x
D.052=--y x
8．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22
240x y x y ++-=相切，则实
数λ的值为
（ ）
A.37-或
B.2-或8
C.0或10
D.1或11
二、填空题
9. 过点)2,1(P 且在坐标轴上的截距相等的直线方程为 .（结果化为一般式）
10.直线:1l y kx =+与圆22
:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为
1
2
”的 条件。
11．经过直线x=1与圆x 2
＋y 2
=4的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程是 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42
2
=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是 三、解答题
13. 两条互相平行的直线分别过A （6，2）、B （-3，-1），并且各自绕A 、 B 旋转，如果两平行线间距 离为d.
（Ⅰ）求d 的范围；
（Ⅱ）求当d 取最大值时的直线方程．
14. 已知m∈R，直线l ：2
(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=。
（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？
15.在△ABC 中BC =2, AB (0)AC
m m =>,建立适当的平面直角坐标系，求顶点A 的轨迹方程，并说明轨
迹的形状.
16. 已知圆M：x2＋y2－x－6y＋c=0的圆心为M，与直线l：x＋2y－3=0的两个交点P,Q.
（Ⅰ）问c取何值时,满足MP⊥MQ；
（Ⅱ）已知O是坐标原点，问c取何值时,满足OP⊥OQ.
【链接高考】
如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图
像大致为 ( )
第6天直线与圆的方程（一）
1-8：D A C C, B C A A .
9. 2x－y=0和x＋y－3=0；10．充分不必要条件；11．（x－1）2＋y2=3；12. （-13，13）.
13.（Ⅰ）0＜d≤310；（Ⅱ）3x＋y－20=0和3x＋y＋10=0.
14.（Ⅰ）
11
,
22
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
；（Ⅱ）不能. 理由略 .
15. 取BC所在直线为x轴,BC的中点为原点,建立如图的平面直角坐标系，
设动点A（x,y）则B（－1, 0）、 C（1, 0），∵AB：AC=m
∴（1－m2）x2＋（1－m2）y2＋2（1＋m2）x=m2－1（y≠0）
m=1时方程化为x=0 （y≠0）,∴m=1时,轨迹是y轴,但要除去原点，m≠1时,轨迹是一个圆,但要除去与x轴的交点．
16.（Ⅰ）
87
20
c=；（Ⅱ）c=21
5
．
【链接高考】
B。