2.22数学寒假作业总结体验 试题
2022年五年级最新数学寒假作业答案总结
2022年五年级最新数学寒假作业答案总结在寒假期间也要巩固上一学期所学，然后为下一学期做好基础和铺垫，这样才能够让你在每个学期不会有断链的情况。
下面是小编为大家整理的关于2022年五年级最新数学寒假作业答案，希望对您有所帮助!五年级数学上册寒假作业答案第1天一、填空：1、27 2、2 3、407二、图形计算 5 平方厘米三、解答题：1、764棵 2、40秒 3、12周第2天一、填空： 1、15 2、1000 3、10二、解方程 1、10 2、35 3、31.4三、解答题： 1、41本 2、大船：8条小船：2条 3、5984第3天一、填空：1、扩大8倍 2、15 10 3、995二、答案：24三、解答题：1、17天 44个 2、40 3、糖1千克，盒0.2千克第4天一、填空： 1、64，60，124，31 2、22 3、98二、图形：20三、解答题：1、10 2、父亲：33 儿子：9 3、88第5天一、填空： 1、15，40 2、198 3、6.75二、计算： 0.25， 750三、解答：1、100、48、30、125 2、6张8分，4张4分3、甲：5千米/时，乙：4千米/时第6天一、填空： 1、5 2、4 3、4二、图形计算：18三、解答题： 1、52 2、4 3、12第7天一、填空： 1、24 2、4905 3、2.1二、简便计算： 567000，53274672，100000三、解答：1、六：540，二：180 2、2 3、客车：14米/秒货车：10米/秒第8天一、填空：1、0 2、24、8 3、190二、图形计算 5三、解答： 1、油：16.5，桶：1.5 2、44 3、5第9天一、1、三千零三点三零零三 2、120;15 3、6二、36，166665三、解答题： 1、120米 2、桌： 20，椅：12 3、123410第10天一、填空： 1、5，17 2、40 3、390二、图形计算： 37.5三、解答题： 1、4 2、3120 3、48第11天一、填空：1、12 21 2、489 3、7二、图形 120三、解答题：1、60 2、14 ;10 3、35 ;251第12天一、填空：1、60 2、48 3、22二、计算： 1、 0.25 2、750三、解答题：1﹑32、24003、8天第13天一、填空：1、22 2、4 3、2927二、图形 160三、解答题：1﹑鸡：1100，鸭：2200，鹅：8800 2、12 3、6 第14天一、填空： 1、44 2、红 3、日二、图形 20三、解答题： 1﹑450 2、男：11; 女：4 3、7第15天一、填空： 1、67 2、6 3、等腰直角二、图形 36.48三、解答题： 1、5种 2、190 3、5040，5040，720，1440 五年级数学上册寒假作业答案参考第一页:一、3，1.2，8.7，1.26，12，417，0.4，0.24，3，0.06，15二、4.14，0.144，2.04，28三、16.25，162.5，0.1625,42，0.42，0.42四、15.6，27.72第二页：四、2.25，4.16，25.75，82五、4.8×3.2÷22.8×1.6=15.36÷2=4.48(平方厘米)=7.68(平方厘米)(2.4+4.6)×3.2÷2(8.4+11.8)×7.5÷2=7×3.2÷2=20.2×7.5÷2=11.2(平方厘米)=75.75(平方厘米)第三页：六、解决问题。
2022五年级数学寒假作业参考答案
2022五年级数学寒假作业参考答案第1-2页1、略2、9876 98765 987654 98765433、略4、544千米5、够6、阴影面积：3.24平方米第3-4页1、略2、√ √3、1.5元 15.3元 122.4元4、216(元)5、最多可以剪成14根6、① ④第5-6页1、3 1.2 8.7 1.26 1.92 4 17 0.4 0.24 3 0.06 152、33.12 0.232 23.5(竖式及验算略)3、(1)四(2)扩大10倍(3)6.38 6.38(4)8x+7.2(5)1/4 204、2.81>2.188……>2.188>2.1818……>2.18185、小丽：14岁爷爷：70岁6、10(篇)7、略第8-9页1、略2、15.6 27.723、(1)x=80 (2)x=184、甲：290张乙：286张丙：1430张5、23人6、3米7、10平方厘米第10-11页1、0.4 8.1 0.31 0.8 0.63 1.262、83.64 123;8.364 123;836.4 123;8364 1.233、略4、略5、100.8(立方米)6、9(辆)7、39第12-13页1、(1)①(2)③(3)②(4)③2、略3、318(元)4、面积：14.4平方厘米周长：16厘米5、S=200平方厘米第15-16页1、9.3 9.34 9.343;0.2 0.16 0.159;5.7 5.07 5.007;4.3 4.32 4.3172、3 0.93、8.5 1.5 A;2.3 7.3 x;B C A4、略5、57.6(千克)6、不能7、S=135平方米第17-18页1、(1)3y(2)4x(3)a-3b(4)2x+162、(1)x=43 (2)x=403、x=1.9 x=6.94、2小时5、45(千米)6、49平方厘米 144平方厘米第19-20页1、40 75 4 0.9 32 2.5 3 20.42、x=12.3 x=153、740 434、(1)ax (2)bx (3)20平方厘米 30平方厘米5、30米6、4.2(元)7、S=2400平方厘米8、小光：154本小亮：50本第22-23页1、4.8 12 15.6;0.52 0.273 0.4552、< < > >3、0.83 2.464、56.56 4.74 0.35、4.32平方厘米 3.6平方厘米 22.5平方厘米6、23(个)7、最多95套8、略第24-25页1、 (1)5a(2)120-c(3)x-1 x+1(4)14b+62、x=18.2 x=4.2 x=0.23、《动画天地》4、(1)0.2米 (2)31人5、(1)2n-1 (2)7a第26-27页1、0.143 2.333 0.018 10.325 8.244 3.0952、80 50.8 31.35 493、10平方厘米4、882千米5、234张6、第100位上是5;第200位上是37、3.3第29-30页1、0.37 83 7.2 6 0.8 2 1.26 0.8 2.042、38867.4 5003、略4、8.4平方厘米 185平方厘米5、够6、180个7、98、甲回收0.8元第31-32页1、12 1.3 0.016 0.63 9.99 5.23 11.4 5 3.522、7 16 1.2 1103、√ √ √4、3x+11.3=24.8 x=4.55、94.8千克6、S=81平方厘米7、S=18.5平方厘米第33-34页1、略2、72 100 3.08 2.73 336 993、略4、(1)x=20 (2)x=3 (3)x=29 另一个数是305、S=40平方厘米第36-37页1、(1)3 4.70(2)0.53 循环(3)a-1 a+1(4)相等底高(5)2.5 3.49(6)4 略(7)1/15(8)0.3 0.33(9)1985 5 18 男性(10)36a+152、√ √ √3、48个4、甲：1460米乙：1400米丙：5000米5、250份6、S=450平方米第38-39页1、(1)264 1000(2)0.04 2(3)60(4)2x-1.4(5)14(6)> < = =(7)2.86 2.97(8)0.064(9)4a 略(10)2502、(1)0.35 0.001 50 0.05 0.7 8(2)2.884 163.993、(1)中位数：106 平均数：124 (2)124 理由略4、4x-x=42 x=145、84第40-41页1、① ③ ② ② ①2、x=4 x=0.73、略4、长：0.6m 宽：0.3m5、S=2250平方米6、不公平第43-44页1、(1)0.76 0.67(2)17 16(3)10/13 3/13(4)232、244 720 1.56 50.83、x=0.06 x=1.14、略5、7.2元6、2x+6=168 x=817、S=5625平方米第45-46页1、√2、153 10 0.36 183、略4、5元5、1310.4吨6、百货商场便宜第47-48页1、71.3 253 1.98 342、3.5 3.46 3.459;0.7 0.68 0.680;10.0 10.00 9.9963、(1)4.2 58.3(2)5 + 0.25 5(3)1.25 0.8 0.35(4)3.9 6.1 6.44、中位数：75.5 平均数：84.6255、77.4米/分钟6、S=88.5平方米7、S=60平方厘米第50-51页1、10 6 9 3.1 10 0 100 352、x=69 x=2.7 x=12.8 x=5.53、3.6m4、3辆5、18种6、15种第52-53页1、2.862 10.1 2.432、(1)4x-8.4=1.6 x=2.5(2)50+2x=650 x=30(3)300+3x=540 x=803、(1)0.4元 (2)2.1元4、S=500平方厘米5、5 7第54-55页1、(1)250(2)等于1 小于1 大于1(3)a-6(4)7.795 7.804(5)长方长方圆(6)0.3 42、③ ① ②3、(1)33.58元 (2)7千米4、6(x+1.5x)=540 x=36 1.5x=545、S=256平方厘米2.2022五年级数学寒假作业参考答案篇2一、填空题1、一个长方形的长是4.1,比宽长0.5米，周长是( 15.4 )米，面积是(14.76)平方米。
2021-2022年高二下学期寒假作业检测(期初开学)数学(理)试题 含答案
2021-2022年高二下学期寒假作业检测（期初开学）数学（理）试题 含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题：(本大题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0,<<设下列不等式一定成立的是（ ）a b A ． B ． C ． D ．2.22121169144+==12设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若PF =4，则PF x y P F F （ ）A.22B.21C.20D.13 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．若命题，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题D ．“”是“”的必要不充分条件4. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C.D.5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.10,∃∈∀∈-+>2已知命题p ：x R,cosx=2;命题q:x R,x 则下列结论中正确的是x （ ） A. B. C. D.7.设为所在平面内一点，，则 A. B. C. D.11118. ( ) 1447710(32)(31)++++⨯⨯⨯-+等于n n9. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ． 3D ．110.已知椭圆：(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为( )A ．B ．C ．D ．11. 已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°12.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 )(0,1,1),b(1,1,0),+b=-=λ⊥λ=13.若a且a a，则实数的值14.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是2,=π∆∠∠15.在ABC中，A=则B34x A,B AF3FB,AB==216.已知以F为焦点的抛物线y上的两点满足则弦的中点到准线的距离为三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.a,b.(2)sin B=2sin Aπ∆∆∆17.在ABC中，内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=3(1)若ABC若，求ABC的面积.{}{}nn247na2a a4,a+a151a2n,-===+++++n1231018.等差数列中，（）求数列的通项公式；（2）设b求b b b b的值.19. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
数学寒假作业工作总结反思
数学寒假作业工作总结反思
寒假作业是学生在寒假期间的重要任务之一，尤其是数学作业更是需要花费大
量时间和精力来完成。
在这个寒假，我也认真完成了数学作业，并在此总结和反思我的工作。
首先，我意识到数学作业需要持之以恒的态度。
数学是一门需要不断练习和思
考的学科，只有坚持不懈地做题才能夯实基础，提高自己的数学水平。
在这个寒假，我每天都会安排一定的时间来进行数学练习，保持对数学的持续学习。
其次，我发现数学作业需要注重方法和技巧的掌握。
在做数学题目时，不仅要
求解出答案，更要注重解题的方法和思路。
通过这个寒假的练习，我学会了更多的解题技巧和方法，这将对我以后的学习和考试都有很大的帮助。
另外，我也意识到数学作业需要结合实际生活进行思考。
数学并不是一门孤立
的学科，它与我们的日常生活息息相关。
在这个寒假，我在做数学作业时，也会思考如何将数学知识应用到实际生活中，这样不仅能够更好地理解数学，也能够增加对数学的兴趣和热爱。
总的来说，这个寒假的数学作业工作让我受益匪浅。
通过持之以恒的学习态度、注重方法和技巧的掌握以及结合实际生活进行思考，我不仅提高了自己的数学水平，也培养了自己的学习能力和思维能力。
希望在以后的学习中，我能够继续保持这样的学习态度，不断提高自己的数学水平，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
2021-2022年高二数学寒假作业试题理(十)
2021-2022年高二数学寒假作业试题理(十)一．填空题（共3小题）1．已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为．2．）设A=37+35+33+3，B=36+34+32+1，则A﹣B的值为．3．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是．二．解答题（共3小题）4．已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．5．已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．6．已知关于x的不等式对于a∈（1，+∞）恒成立，求实数x的取值范围．1．根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：132．∵，取x=1，得47=37+C36+C35+C34+C33+C32+C3+1，取x=﹣1，得27=37﹣C36+C35﹣C34+C33﹣C32+C3﹣1，两式作和得37+C35+C33+C3=8256，两式作差得C36+C34+C32+1=8128，∴A﹣B=8256﹣8128=128．故答案为：128．3．若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊄α则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n⊥m，故④为假命题；故答案为：①②4．（1）由题意知，F1（﹣1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点．设点0关于直线x+y﹣2=0对称的点C坐标为（（x0，y），则，，解得，即C（2，2），半径为=1，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；（2）切线长：，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min=2，此时切线长取最小值．5．（1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3．连接A1B交AB1于点E，连接DE，由矩形ABB1A1，可得A1E=EB．又∵D是这个几何体的棱A1C1的中点，∴ED是三角形A1BC1的中位线，∴ED∥BC1∵BC1⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（2）解：在平面ABC内作AN⊥AB，分别以AB，AN，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B1（2，0，3），D（，，3），B（2，0，0）．∴=（2，0，3），=（，，3），．设平面AB1D的法向量为=（a，b，c），则，令a=1，得=（1，，﹣）．同理平面ABD的法向量=（0，﹣6，）．∴cos＜，＞=．6．设a﹣1=t＞0，则，当且仅当t=1时取等号．所以3≥|2x﹣1|+|x+1|，（1）当时，有3≥3x，得；（2）当时，有3≥﹣x+2，得；（3）当x≤﹣1时，有3≥﹣3x，得x=﹣1．综上实数x的取值范围为[﹣1，1]．26944 6940 楀19969 4E01 丁23819 5D0B 崋*37214 915E 酞1) 37298 91B2 醲27922 6D12 洒Q20416 4FC0 俀X。
数学寒假作业工作总结报告
数学寒假作业工作总结报告
寒假作业是学生在寒假期间完成的重要任务，对于数学学科的学生来说，数学
寒假作业更是必不可少的一部分。
在这个寒假，我认真完成了数学寒假作业，并在此总结报告中分享我的学习收获和工作总结。
首先，我在寒假期间主要完成了数学的基础知识复习和练习题的做题。
我重点
复习了数学的基本概念和公式，例如代数、几何、概率等内容，并通过大量的练习题巩固了自己的知识。
其次，我在寒假期间还积极参加了数学的辅导班和线上学习课程。
通过参加辅
导班，我能够及时解决自己在学习中遇到的问题，并且与老师和同学进行交流，增进了自己的数学学习兴趣。
而线上学习课程则让我能够在家中就能学到更多的知识，提高了学习效率。
最后，在寒假期间，我还利用了一些数学学习APP和网站进行学习。
这些学
习资源不仅提供了大量的数学题目和解题方法，还能够让我随时随地进行学习，方便又高效。
通过这些学习方式，我在寒假期间取得了一些进步。
我不仅加深了对数学知识
的理解，还提高了自己的解题能力和学习方法。
在未来的学习中，我将继续保持这种学习状态，不断提高自己的数学水平。
总的来说，这个寒假我在数学学习方面取得了一定的成绩，但也发现了自己在
学习中的不足之处。
我将在未来的学习中不断改进自己的学习方法，争取取得更好的成绩。
希望在老师和家长的指导下，我能够在数学学科上取得更好的成绩。
高二年级2月22日寒假作业数学学科总结体验答案
高二年级 2月22日 数学寒假作业总结体验答案案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 答案：B224a b a b >>⇒+>且，但4a b +>推不出22a b >>且（比如a=100,b=0）2. 答案：D根据正态分布的图像，可知不低于110分概率为120.30.22人数约为10003．答案 C 根据题意，分2步进行分析：①由于甲教师要安排在1班或2班，则甲有2种情况可选，②将剩下的3人全排列、安排在其他三个班级，有336A =种情况，则不同的分配方案有2×6=12种；故选C ．5．答案B 由1C 2=,2C 的渐近线斜率为b a ,由于它们有相同的渐近线，∴2,2bb a a∴＝＝，C 2的焦距2c ＝c =又2c a +==＝2a ∴=，4b ∴=，6答案 D 从导函数的图象可知两个函数在x 0处斜率相同，可以排除B 、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y ＝f (x )的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.7 答案 A 解析 函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1，则f ′(x )＝(2x ＋a )e x －1＋(x 2＋ax －1)e x －1＝e x －1·[x 2＋(a ＋2)x ＋a －1]．由x ＝－2是函数f (x )的极值点，得f ′(－2)＝e －3·(4－2a －4＋a －1)＝(－a －1)e －3＝0， 所以a ＝－1.所以f (x )＝(x 2－x －1)e x －1，f ′(x )＝e x －1·(x 2＋x －2)．由e x －1＞0恒成立，得当x ＝－2或x ＝1时，f ′(x )＝0，且当x ＜－2时，f ′(x )＞0； 当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0； 当x ＞1时，f ′(x )＞0.所以x ＝1是函数f (x )的极小值点 所以函数f (x )的极小值为f (1)＝－1. 故选A.8．答案C设(),P x y ，点(),0A a -，(),0B a ，椭圆E ：22221x y a b +=，22222a x yb a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭椭圆的离心率为22c a ∴=，2234c a =，则22234a b a -=，所以2214b a =， ∴点P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：2222214y y y b x a x a x a a ⋅==-=-+--， 9．答案C 【详解】根据题意，随机变量ξ的取值为0,1,2，可得1212224444442222211221(0),(1),(2)236C A C P P P A A A ξξξ⨯+⨯⨯⨯=========， 所以期望为()11120122363E ξ=⨯+⨯+⨯=. 10．答案D解：函数y ＝x 2的导数为y ′＝2x ，在点(x 0，x 20)处的切线的斜率为k ＝2x 0， 切线方程为y －x 20＝2x 0(x －x 0)，设切线与y ＝ln x 相切的切点为(m ，ln m )，0＜m ＜1， 即有y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ，可得2x 0＝1m ，切线方程为y －ln m ＝1m (x －m )，令x ＝0，可得y ＝ln m －1＝－x 20，由0＜m ＜1，可得x 0＞12，且x 20＞1， 解得x 0＞1，由m ＝12x 0，可得x 20－ln(2x 0)－1＝0， 令f (x )＝x 2－ln(2x )－1，x ＞1，f ′(x )＝2x －1x ＞0，f (x )在x ＞1递增，且f (2)＝2－ln22－1＜0，f (3)＝3－ln23－1＞0， 则有x 20－ln(2x 0)－1＝0的根x 0∈(2，3)．二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 11 【答案】ACD解：因为()2ln f x a x x=+，所以()12f =，()22a f x x x '=-，所以()12f a '=-，因此函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()()221y a x -=--， 即()240a x y a ---+=，故A 正确； 当0a <时，()220a f x x x'=-<在()0,x ∈+∞上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B 错；当1a =时，()22122x f x x x x ='-=-，由()0f x '>得2x >；由()0f x '<得02x <<， 所以函数()2ln f x x x =+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；因此()min 2ln 2ln 212f x =+=+，即()ln 21f x ≥+；故C 正确；当1a =-时，()212f x x x'=--<()0,x ∈+∞上恒成立， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；由()()210f x f x -->可得210021x x x x->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得：112x <<，故D 正确；12. 【答案】ABCD解：设()2,0F c ，而渐近线的方程为0bx ay ±=， 所以2F P b ==，故A 正确.又OP a ==，在直角三角形2OPF 中，2cos b PF O c∠=， 在三角形12PF F 中，由余弦定理有2222264224ba b c b c b a c=+-⨯⨯⨯=+， 故ba=y =，故C 正确. 所以双曲线的离心率为c e a ===B 正确. 不妨设P 在直线y =上，则)()2:22F P y x c x =--=-， 由)y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得3x a =，故D 正确.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13．2【详解】()236f x x x '=-，令()2360f x x x '=-=，得10x =，22x =，且(),0x ∈-∞时，()0f x '>；()0,2x ∈时，()0f x '<；()2,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在2x =处取得极小值．14．[1，＋∞)解析：因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x.因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x >1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x 在区间(1，＋∞)上恒成立，因为x >1，所以0<1x <1，所以k ≥1.15．40【解析】5(2)x y -的展开式的通项公式为：515C (2)()r r rr T x y -+=-，当3r =时，5(2)x x y -展开式中33x y 的系数为3235C 2(1)40⨯⨯-=-， 当2r =时，5(2)y x y -展开式中33x y 的系数为2325C 2(1)80⨯⨯-=，所以33x y 的系数为804040-=．16．C 设,A B 在准线上的射影分别为','A B ，则由于3'BC BB =，则直线l 的斜率为22，4,'4AF AA =∴=，故3'12AC AA ==，从而2,6,8,12BF CB CF CA ====，故'P CF AA CA =，即83p =四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (1)解 由题意可知，f (x )＝ax 2ln x ＋b (x －1)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2ax ln x ＋ax ＋b (x >0)，------2分∵f ′(1)＝a ＋b ＝0， f (e)＝a e 2＋b (e －1)＝a (e 2－e ＋1)＝e 2－e ＋1，∴a ＝1，b ＝－1.5分(2)证明 f (x )＝x 2ln x －x ＋1，f (x )－(x －1)2＝x 2ln x ＋x －x 2， 设g (x )＝x 2ln x ＋x －x 2(x ≥1)， 则g ′(x )＝2x ln x －x ＋1.由(g ′(x ))′＝2ln x ＋1>0，得g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，--------8分 ∴g ′(x )≥g ′(1)＝0，∴g (x )在[1，＋∞)上单调递增， ∴g (x )≥g (1)＝0 .∴f (x )≥(x －1)2.—10分18.解：（1）由，得，-----------2分 经过检验 此时是的极小值点.-----4分 （2）由，得或.①当时， ， 的单调递增区间是；()()2'21xf x e x a x a ⎡⎤=⋅++++⎣⎦()()11xex x a =+++()'0f e =1a e =--x e =()f x ()'0f x =1x =-1x a =--0a =11a --=-()f x (),-∞+∞②当时， ， 的单调递增区间是； ③当时， ， 的单调递增区间是 -----12分19 解：()I 设1A 表示事件“第二局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”， A 表示事件“第四局甲当裁判”．则12A A A =． P （A ）1212111()()()224P A A P A P A ===⨯=．-------4分()II 设1B 表示事件“第一局比赛结果为乙胜”， 2B 表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”， 3B 表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”， B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．则1312312B B B B B B B B =++，-------7分则P （B ）1312312()P B B B B B B B =++1312312()()()P B B P B B B P B B =++1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =++11154848=++=．-----12分20..解（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,0f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.在()f x ∴()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数∴函数()f x 的最大值为()11f =-.…………………………………………4分 （2）()()211,1g x x g x x x '=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.0a <11a -->-()f x ()(),1,1,a -∞---+∞0a >11a --<-()f x ()(),1,1,a -∞---+∞故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数... ……5分()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+=⎪⎝⎭， 而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦………7分由（1）知当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0fx >；当(]1,3x ∈时，()'0f x <.故()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在(]1,3上为减函数.()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦……………9分1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f xg x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. ……………………………………………10分2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦.…………………12分21、（1）设焦距为2c，由已知c e a ==， 22b =，∴1b =，又221a c =+， 解得2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=；------3分 （2）设()11,M x y ， ()22,N x y ，联立22{ 14y kx mx y =++=得()222418440k x kmx m +++-=，122841kmx x k +=-+， 21224441m x x k -=+，-------5分 依题意，()()()2228441440km k m =-+->，化简得2241m k <+，①，---6分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =，∴()221212124445k x x km x x m x x +++=，∴()()22222418454404141m km k km m k k -⎛⎫-⋅+-+= ⎪++⎝⎭， 即()()()2222224518410k m k m m k --++=﹣，化简得2254m k +=，②，---8分 ∵原点O 到直线l的距离d =∴()22222259411141k m d k k k -===-++++， 由①②得2605m ≤<， 215204k <≤， ∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是⎡⎢⎣⎭------12分22【解析】（Ⅰ）的定义域为，， 令得，当时，在上恒成立，即在单调递减，故无极值；-------2分当时，由得，由得，在区间单调递增，在区间单调递减，故时有极大值，无极小值；------4分（Ⅱ）存在唯一，使直线的斜率等于-----5分 证明如下：的斜率设函数，--------7分 则。
2022-2023学年高二数学寒假作业三(含答案)
圆锥曲线的方程（A 卷）寒假作业1.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 为椭圆C 上一点，且1210PF PF +=，那么椭圆C 的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN △为直角三角形，则||MN =( )A.32B.3C.D.43.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=( ) A.5B.6C.7D.84.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，直线32c x =-与椭圆交于点M ，12120MF F ∠=，则椭圆的离心率为( )5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:(1)(4)50()l m x m y m m ++--=∈R 过定点P ，且A 在双曲线C 上，M 为双曲线上的动点，则2||MP MF +的最小值为( ) A.4-B.4C.4D.46.设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3+B.5C.5D.37.（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B.过定圆O 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆C.若曲线22:141x y C k k +=--为双曲线，则1k <或4k >D.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有2条8.（多选）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:10l x y --=交于,A B 两点，记直线l 与x 轴的交点)E ，点,E F 关于原点对称，若90AFB ∠=，则( ) A.22222a b a b += B.椭圆C 过4个定点 C.存在实数a ，使得||3AB = D.7||2AB <9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，2120PF F F ⋅=，O 为坐标原点，过点O 作1F P 的垂线，垂足为点H ，若双曲线的离心率e =m 满足1OH mOF =，则m =_____. 10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的23.已知(2,1)A -，(2,1)B 为拋物线2:4C x y =上两点，则在A 点处抛物线C 的切线的斜率为______________，弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.12.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若16||3AB =. （I ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n 同时与椭圆2212x y +=和抛物线C 相切，求直线n 的方程.数列（A 卷）寒假作业1.若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =--，则10987654321a a a a a a a a a a +++++++++( ).A.15B.12C.-12D.-152.已知{}n a 为单调递增的等差数列，且735S =，269a a ⋅=，则10a 的值为( ) A.15B.17C.19D.213.在正项等比数列{}n a 中，13a =，且23a 是3a 和4a 的等差中项，则2a =( ) A.8B.6C.3D.324.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( ) A.12尺布B.518尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 5.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足93622S S S +-=，则2823a a 的最小值为( ) A.36B.24C.16D.86.已知各项都为正数的数列{}n a 满足122,6a a ==，且数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =( ) A.202231- B.202123⋅ C.202143⋅D.2022234⋅-7.（多选）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足1385a a S +=，则下列结论正确的是( ) A.100a =B.10S 最小C.712S S =D.200S =8.（多选）已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n a +=∈+N ，则下列结论中正确的有( ) A.13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B.{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C.{}n a 为递增数列D.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--9.若223n a n n λ=++（其中λ为实常数），*n ∈N ，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是____________.10.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.已知数列{}n n a b +的前n 项和221n n S n n =-+-，则d q +的值是_____________.11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若5532,8T a ==，则1a =_______，10S =_________.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且376561a a =，427a =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n T ；（2）已知132nn n n c T T +=，求数列{}n c 的前n 项和n B .答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.依题意得，210a =，5a ∴=，又3c =，22216b a c ∴=-=，即4b =，因此椭圆的短轴长是28b =，故选C. 2.答案：B解析：由双曲线22:13x C y -=可知其渐近线方程为y =，30MOx ∴∠=︒，60MON ∴∠=︒，不妨设90OMN ∠=︒，则易知焦点F 到渐近线的距离为b ，即||1MF b ==，又知||2OF c ==，||OM ∴=，则在Rt OMN △中，||||tan 3MN OM MON =⋅∠=.故选B.3.答案：D解析：设()11,M x y ，()22,N x y .由已知可得直线的方程为2(2)3y x =+，即322x y =-，由24,322y x x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2 680y y -+=. 由根与系数的关系可得126y y +=，128y y =，()12123452x x y y ∴+=+-=，()21212416y y x x ==，(1,0)F ，()()121211FM FN x x y y ∴⋅=-⋅-+=()121212145188x x x x y y -+++=-++=，故选D.4.答案：C解析：如图，不妨设点M 为第二象限的点，直线32c x =-与x 轴交于点3,||2cN ON ∴=.1211120,60,MF F MF N NMF ∠=∴∠=∴∠=()11130,22||2MF NF ON OF ∴==-=⨯3(),||2cc c MN-=∴==3(2c M =∴-，又1(,0)F c -，2 (,0)F c -，则由122MF MF a +=2a，即2,c c a a +=∴==∴椭圆的离心率e =，故选C.5.答案：C解析：将直线:(1)(4)50l m x m y m ++--=，变形为(5)40m x y x y +-+-=，可得50,40,x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得4,1,x y =⎧⎨=⎩∴定点为(4,1)P .由A 及渐近线方程y =，可得双曲线的方程为22145x y -=，1(3,0)F ∴-，2(3,0)F .易知当点M 在双曲线的右支上时，2||MP MF +可以取到最小值，即1||4MP MF +-取得最小值，当M ，P，1F 三点共线时，1PF 2||MP MF ∴+的最小值为4，故选C. 6.答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D. 7.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有||k AB <，动点P 的轨迹才为双曲线，故A 的说法不正确；1()2OP OA OB =+，P ∴为弦AB 的中点，故90APO ∠=︒，则动点P 的轨迹为以线段AO 为直径的圆，故B 的说法不正确；显然C 的说法正确；过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线0x =、1y =、1y x =+，故D 的说法不正确.故选ABD. 8.答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设()()1122,,,A x y B x y .由22221,1,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222222220,Δab x a x a a b +-+-==()()()422222222244410a a b a a b a b a b -+-=+->，则221a b +>，2122222212222,,a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩因为(1,0)E ，所以(1,0)F -，又0FA FB =⋅，所以()()()()()()1212121212111111220x x y y x x x x x x +++=+++-⋅-=+=，所以名22212221a a b x x a b -⋅==-+，22222a b a b +=，故A 正确；所以22121a b +=，即椭圆过定点1T，234(1,((1,T T T--，故B正确；12||AB x x =-==，由22222a b a b +=得222201a b a =>-，则21a >，所以22221ba a =-，则有||AB =因为21a >，所以||AB 的取值范围为，故C 正确，D 错误.故选ABC. 9.答案：19解析：当x c =时，代入双曲线可得2b y a=±，由题易得112FOH F PF △△.由相似三角形的性质可知，121||OF OH PF PF =，则222b am b a a=+，2222a m b m b ∴+=，整理得2221b ma m =-.22b PF a =，22222251114c b m e a a m ∴==+=+=-，解得19m =.10.答案：-1；83解析：因为214y x =，所以12y x '=，所以21(2)12x k y =-'==⨯-=-，所以在点A 处抛物线C 的切线的斜率为-1，切线方程为1(2)y x -=-+，即1y x =--， 同理在点B 处抛物线C 的切线方程为1y x =-，由1,1,y x y x =--⎧⎨=-⎩解得0,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两切线的交点为(0,1)P -，所以阿基米德三角形的面积14242S =⨯⨯=， 所以弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积28433S =⨯=. 11.答案：13解析：如图，连接1AF ，2DF ，2EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，所以22223b a cc=-=.因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE为线段2AF 的垂直平分线，所以2||AD DF =，2||AE EF =，且1230EF F ∠=︒，所以直线DE的方程为)y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c+=，得22138320x cx c +-=.设()11,D x y ，则()22,E x y ，则12813cx x +=-，2123213c x x =-，所以||DE =48613c ===，解得138c =，所以1324a c ==，所以ADE △的周长为22||||||||413AD AE DE DF EF DE a ++=++==. 12.答案：（I ）24y x =（Ⅱ）y =+y =解析：（I ）由题意得点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点F 且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立22,,2y px p y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消y 整理得 2233504p x px -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1253p x x +=， 则12516||33p AB x x p p =++=+=，解得2p =， 所以抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）由题知，直线n 的斜率显然存在， 设直线n 的方程为y kx m =+，联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222124220k x kmx m +++-=.因为直线n 与椭圆相切，所以()()222216412220k m k m ∆=-+-=， 整理得2221m k =+.联立24,y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得222(24)0k x km x m +-+=.因为直线n 与抛物线相切， 所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1m k=， 所以22121k k =+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线n的方程为y =+y =. 答案以及解析1.答案：A解析：因为(1)(31)n n a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此10987654321a a a a a a a a a a +++++++++=3×5=15.故选A. 2.答案：B解析：因为{}n a 为等差数列，735S =，所以有()177352a a +=，172610a a a a ∴+=+=.269a a ⋅=，且数列{}n a 为单调递增的等差数列，261,9.a a =⎧∴⎨=⎩由21062a a a +=，得1017a =，故选B. 3.答案：B解析：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >.因为13a =，23a 是3a 和4a 的等差中项，所以2346a a a =+， 所以231116a q a q a q =+，由于10a >，0q >， 所以260q q +-=，()()320q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故126a a q ==.故选B. 4.答案：D解析：设该女子第n 天织n a 尺布，前n 天共织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d .由题意，得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =. 5.答案：C解析：由题意得()()936966322S S S S S S S +-=---=，则96633,,S S S S S --是以2为公差，3S 为首项的等差数列，设3(0)S x x =>，则63962,4S S x S S x -=+-=+，则()()()22222878996822123333(4)1688163a a a a S S a x x a a a a a S x x ++-+=====++≥=++， 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立，所以2823a a 的最小值为16，故选C.6.答案：A解析：解法一：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=， 所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅，于是111115212,363933633n n n n n n n na a a a ++++⎛⎫=⋅+-=- ⎪⎝⎭， 又11233a =，所以233n n a =， 得123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.解法二：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=，所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅， 于是()111112353232322n n n n n n n a a a --+-⋅=+⋅-⋅=-⋅，又01230a -⋅=，所以123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.7.答案：AC解析：设数列{}n a 的公差为d ，因为1385a a S +=，所以111510828a a d a d ++=+，所以19a d =-.所以1(1)(10)n a a n d n d =+-=-，所以100a =，故A 一定正确.()21(1)(1)919222n n n d n n d d S na nd n n --=+=-+=-，所以712S S =，故C 一定正确. 显然B 与D 不一定正确.故选AC. 8.答案：ABD解析：由题意，得1123n n n n a a a a +++=，可化为111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又1134a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，所以1123n n a +=-，则{}n a 为递减数列，故B 正确，C 错误；1123n n a +=-，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()23124122223323412n n n n T n n n ++-=+++-=-=---，故D 正确.故选ABD.9.答案：(6,)-+∞解析：由题意，得1n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，即222(1)(1)323n n n n λλ++++>++，化简，得max (42)n λ>--.当1n =时，max (42)6n --=-，则6λ>-. 10.答案：4解析：由题意，得1111S a b =+=，当2n ≥时，11222n n n n n a b S S n --+=-=-+，当1n =时也成立，则1111111(1)222n n n a n d b q dn a d b q n ---+-+=+-+=-+对任意正整数n 恒成立，则2d =，2q =，4d q +=. 11.答案：12；10232解析：解法一：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由5512345332T a a a a a a ===，得32a =，又2538a a q ==， 可得31212,2a q a q ===，()101101102312a q S q -∴==-. 解法二：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()551234251132T a q a q +++===，2312a a q ∴==，2534a q a ∴==，2q ∴=，31212a a q ==， ()101101102312a q S q-∴==-. 12.答案：（1）13n n a -=，()1312nn T =- （2）111231n n B +=--解析：（1）由题可得25376561a a a ==，0n a >，581a ∴=.设数列{}n a 的公比为q ，则5481327a q a ===， 41332713a a q ∴===， 13n n a -∴=，()13131132n nn T -==--.（2）由（1）得()()11231131313131n n n n n n c ++⨯==-----， 123n n B c c c c ∴=++++223341111111113131313131313131n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。
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三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.函数 f (x) x3 3x2 2 在 x ______处取得极小值
14.若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则 k 的取值范围是________．
15． (x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为________. 16．如图，过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B ，交其准线 于点 C，若 BC 3 BF ，且 AF 4 ，则 p 为________.
（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率； （Ⅱ）求前 4 局中，乙恰好当 1 次裁判概率．
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20.(本题 12 分）函数 f x x2 2 ln x , g x x 1
x
（1）求函数 f x 的最大值；
（2）若对 x1, x2Fra bibliotek1 e
,
3（
e
为自然对数的底数），不等式
f
x
0
的解集为
1 2
,1
12.
设
F1
，
F2
是双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左、右焦点， O 是坐标原点.
过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若 PF1 6 OP ，则下列说法正确的是
（
） A. F2P b
B. 双曲线的离心率为 3
C. 双曲线的渐近线方程为 y 2x D. 点 P 在直线 x 3 a 上 3
2.通过抽样分析洪水市 2020 届高三高考数据，我们发现全市学生的数学成绩 X 近似服从
正态分布 N 85, 2 ，且 P 60 X 85 0.3 .洪水市洪水中学参加此次考试的学生
有 5000 名，则这 5000 名学生中，数学成绩不低于110 分的学生人数约为（ ）
A. 400
B. 600
8．已知 P 是椭圆 E： x2 y2 1(a b 0) 上异于点 Aa, 0 ， B a, 0 的一点，
a2 b2
E 的离心率为 3 ，则直线 AP 与 BP 的斜率之积为 (
)
2
A． 3
3
B．
C． 1
1
D．
4
4
4
4
9．两位教师和两位学生排成一排拍合照，记 为两位学生中间的教师人数，
则 E （
kON
5 4
，
求原点 O 到直线 l 的距离的取值范围.
22（本题 12 分）、设曲线 C ： f (x) a ln x ex , (e 2.71828) （Ⅰ） 求函数 f (x) 的极值； （Ⅱ）当 a 1 时，对于曲线 C 上的不同两点 A(x1, y1), B(x2, y2 )(0 x1 x2 ) ，是否存在
高二年级 2 月 22 日 数学寒假作业总结体验
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1 设 a,b R ,则“ a b 4 ”是“ a 2且b 2 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件
4.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)
5．若双曲线
C1：
x2 2
－
y2 8
＝1 与 C2：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，
且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ，则 b＝（
）
A．2
B．4
C. 800
D. 1000
3．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共 4 名实习教师，若将这 4 名
实习教师分配到高一年级编号为 1，2，3，4 的 4 个班级实习，每班安排 1 名实习
教师，且甲教师要安排在 1 班或 2 班，则不同的分配方案有（ ）
A．6 种
B．9 种
C．12 种
D．24 种
18.（本题 12 分）已知函数 f x ex x2 ax 1 ， a R （ e为自然对数的底数）．
（1）若 x e 是 f x 的极值点，求 实数 a 的值； （2）求 f x 的单调递增区间．
19．（本题 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 1 ，各局 2 比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判．
1
1
2
） A． B． C．
4
3
3
4
D．
3
10． 已知函数 y＝x2 的图象在点 A(x0，x20)处的切线为 l，若 l 也与函数 y＝lnx，x∈(0,1)
的图象相切，则(
1
1
2
)A．0<x0<2 B．2<x0<1 C. 2 <x0< 2 D． 2<x0< 3
二、选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题 10 分） 设函数 f(x)＝ax2lnx＋b(x－1)，曲线 y＝f(x)过点(e，e2－e＋1)，且在
点(1,0)处的切线方程为 y＝0. (1)求 a，b 的值； (2)证明：当 x≥1 时，f(x)≥(x－1)2；
f
x1 g x2
k 1
1恒成立，
求实数 k 的取值范围．
21．（本题 12
分）已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3
，短轴长为 2.
2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设直线 l
:
y
kx m 与椭圆 C 交于 M , N
两点，
O 为坐标原点，若 kOM
C．6
D．8
6．已知函数 y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如下图，那么 y＝f(x)，y＝g(x)的图象
可能是( )
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7． 若 x＝－2 是函数 f x x2 ax 1 ex1 的极值点，则 f(x)的极小值为( )
A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1
11.关于函数 f x a ln x 2 ，下列判断正确的是（ ）
x
A. 函数 f x 的图像在点 x 1 处的切线方程为 a 2 x y a 4 0
B. x 2 是函数 f x 的一个极值点
a
C. 当 a 1时， f x ln 2 1
D.
当a
1 时，不等式
f
2x 1