2020高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)
高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确； 对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确； 对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误； 对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（ ） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解． 【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确； 当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误； 取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确； 故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ， 因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立 （2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立 【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）(2,+∞)； （2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]； 因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2， 所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}， 因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件； 所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ； 所以a −4⩾2，即a ⩾6， 所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ． （1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}； （2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}， 由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？ 【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取）， 又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。
高一数学寒假作业01 集合及其运算(教师版)
高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．45【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}【答案】A【解析】解不等式可得B={x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)，且A⋂B={x|1<x≤2}，A⋃B=R，∴∁U(A⋂B)={x|x≤1或x>2}，所以∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)={x|x≤1或x>2}，故选：A.8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A ．G ⊂FB ．F ⊂GC ．F =GD ．F ∩G =∅【答案】A【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}，又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}，∴G ⊂F .故选：A.9．设P ={x|x ≤3}，a =2√2，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ⊆PB ．a ∈PC ．{a }⊆PD ．{a }∈P【答案】BC【解析】因为2√2≤3，所以2√2∈{x|x ≤3}，即a ∈P ，{a }⊆P故选：BC10．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．M ∩(N ∩P)B ．(C U M )∩(N ∩P)C ．P ∩[C U (M ∪N)]D ．P ∩(C U M )∩(C U N )【答案】CD【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12．集合A ，B 是实数集R 的子集，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B }，A ∗B =(A −B )∪(B −A )叫做集合的对称差．若集合A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（ ）A ．A ={y|−1≤y ≤5}B ．A −B ={y|1≤y <2}C ．B −A ={y|5<y ≤10}D ．A ∗B ={y|1<y ≤2}∪{y|5<y ≤10}【答案】BC【解析】A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}={y |1≤y ≤5}，A 错误；B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}={y |2≤y ≤10}，A −B ={x |1≤x <2}，B 正确； B −A ={y|5<y ≤10}，C 正确；A ∗B =(A −B )∪(B −A )={y|1≤y <2}∪{y|5<y ≤10}，D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知集合M ={y |y =x,x ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}，则M⋂N =______．【答案】(0,2)【解析】M ={y |y =x,x ≥0}={y|y ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}={x |2x −x 2⟩0}={x|x 2−2x <0}={x|0<x <2}， 所以M ∩N ={x|0<x <2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14．若集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则a =_________.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0，当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1，所以a =0或a =1.故答案为：0或115．我们将b −a 称为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”．若集合M ={x |m ≤x ≤m +2022}，N ={x |n −2023≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤2024}的子集，则集合M ∩N 的“长度”的最小值为______．【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．当m=0，n=2024时，得M={x|0≤x≤2022}，N={x|1≤x≤2024}，则M∩N={x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022−1=2021；当m=2，n=2023时，M={x|2≤x≤2024}，N={x|0≤x≤2023}，则M∩N={x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023−2=2021．故M∩N的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.【答案】{0,−1,−4}【解析】当A与B构成“全食”即B⊆A时，当a=0时，B=∅；当a≠0时，B={√−1a ,−√−1a}，又∵B⊆A，∴a=−4；当A与B构成构成“偏食”时，A⋂B≠∅且B⊈A，∴a=−1．故a的取值为：0，−1，−4，故答案为：{0,−1,−4}17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U B={x|1≤x≤2}.【解析】（1）由B∪C=B，可知C⊆B，又∵B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，∴2<a−1<a+1<5，解得：3<a<4，∴实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A⋃(B⋃C)=A⋃B，又A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5}，∴U={x|1≤x<5}，∴∁U B={x|1≤x≤2}.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).【答案】（1）A⋂∁U B={x|−5<x<1}；（2）(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x−6)(x+5)≤0x+5≠0，解得：−5<x≤6，所以A={x|−5<x≤6}，由x2+5x−6≥0，可得(x−1)(x+6)≥0，解得：x≤−6或x≥1，所以B={x|x≤−6或x≥1}，所以∁U B={x|−6<x<1}，所以A⋂∁U B={x|−5<x<1}.（2）由（1）知A={x|−5<x≤6}，所以∁U A={x|x≤−5或x>6}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.【答案】（1）{x∣32<x<15}（2）(−∞,−2)∪(52,7)【解析】（1）由log2(x+1)<4得log2(x+1)<log224，又函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，则0<x+1<24即A={x∣−1<x<15}，由4x>8，得x>32，即B={x∣x>32}，则A ∩B ={x ∣32<x <15}.（2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2；当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得{2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7，综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7).20．已知集合A ={x|a ≤x ≤a +3}，B ={x|x <−6或x >1}．（1）若A⋂B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，求a 的取值范围．【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}；（2）{a|a <−9或a >1}.【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2， 所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}．21．已知集合P ={x|x 2+4x =0}，Q ={x|x 2−4mx −m 2+1=0}.（1）若1∈Q ，求实数m 的值；（2）若P⋃Q =P ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1. 【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0，解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m2所以m无解；③当Q={−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m2所以m无解；③当Q={0,−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m2解得m=−1；综上，−√55<m<√55或m=−1.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[4,5]（2）0<a<1【解析】（1）x2−4x=x(x−4)≥0，解得x≤0或x≥4，所以B=(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.。
高一数学必修1和2寒假作业含答案解析
高一年级寒假课程学习效果验收考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级和学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个2．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x 3．如果直线ax ＋3y ＋1＝0与直线2x ＋2y －3＝0互相垂直，那么a 的值等于( )A ．3B ．－13C ．－3 D.134．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12x B ．y ＝24x C ．y ＝28x D ．y ＝216x 5．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5) 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， (x >0)，2，(x ＝0)，0，(x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为( ) A ．0 B ．2C ．4D ．87．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，33＝1.44，66＝1.38)A ．38%B ．41%C ．44%D ．73% 8．比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是( ) A ．23.1＜213.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜213.1C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.513.1＜23.1 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( ) A.316B.916C.38D.5810．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝011．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6πB ．43πC ．46πD ．63π12．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的范围是________．14．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝______. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程．(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．20．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC ＝60°，A 1A＝AC ＝BC ＝1，A 1B ＝ 2.(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)如果D 为AB 中点，求证：BC 1∥平面A 1CD .22．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E －ABC 的体积．详解答案1．B [由题意知A ＝{0}或A ＝{0，－1}或A ＝{0,1}或A ＝{－1,0,1}，共4个．故选B.]2．A [A 中f (x )＝1x 2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f (x )＝x 2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f (x )＝x 3是奇函数．D 中f (x )＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．]3．C [由两直线垂直可得2a ＋3×2＝0，所以a ＝－3，故选C.]4．C [正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝28x .] 5．A [设f (x )＝lg x －x ＋1，f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0.]6．C [∵－2<0，∴f (－2)＝0，∴f [f (－2)]＝f (0)＝2>0，f {f [f (－2)]}＝f (2)＝4.故选C.]7．B [设职工原工资为p ，平均增长率为x ，则p (1＋x )6＝8p ，x ＝68－1＝2－1＝41%.]8．D [∵1.513.1＝1.5－3.1＝(11.5)3.1， 213.1＝2－3.1＝(12)3.1， 又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数，12＜11.5＜2， ∴(12)3.1＜(11.5)3.1＜23.1，故选D.] 9．A [如图所示的过球心的截面图，r ＝R 2－14R 2＝32R ， S 圆S 球＝π(32R )24πR 2＝316.] 10．D [圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率k ＝1.由点斜式得直线l ：y －3＝x －0，化简得x －y ＋3＝0.]11．B [利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1， ∴OM ＝(2)2＋1＝3，即球的半径为3，∴V ＝43π(3)3＝43π.] 12．A [连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三角形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°.]13．(－∞，12) 解析 D 2＋E 2－4F ＝(－1)2＋12－4m ＞0，得m <12. 14．④解析 ①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直． 15.2或－1解析 当a ＞0时，log 2a ＝12，则a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，则a ＝－1. 16．24解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，V 棱柱ABC －A 1B 1C 1＝S △ABC ·AA 1＝12×4×3×5＝30，V 棱锥P －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·PB 1＝13×12×4×3×3＝6.故几何体ABC －P A 1C 1的体积为30－6＝24.故选C.17．解 (1)当a ＝1时，A ＝{x ||x －1|<4}＝{x |－3<x <5}，x 2－4x －5＞0⇒x <－1或x ＞5，则B ＝{x |x <－1或x ＞5}．A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．(2)根据题意，得A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x ＞5}，若A ∪B ＝R ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5， 解可得1<a <3，∴a 的取值范围是1<a <3.18．解 (1)令x ＝0，得y ＝a －2.令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)． 由a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0.(2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.∵l 不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0. ∴a ≤－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1]．19．解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x ＋y ＝a (a ≠0)，又∵圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∴圆心C (－1,2)到切线的距离等于圆的半径2， ∴|－1＋2－a |2＝2⇒a ＝－1，或a ＝3，则所求切线的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (2)∵切线PM 与半径CM 垂直，∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2，∴(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2＝x 21＋y 21，∴2x 1－4y 1＋3＝0，∴动点P 的轨迹是直线2x －4y ＋3＝0.|PM |的最小值就是|PO |的最小值，而|PO |的最小值为O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离d ＝3510.此时P 点的坐标为(－310，35)． 20．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0， 即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x.又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.21．证明 (1)因为∠A 1AC ＝60°，A 1A ＝AC ＝1，所以△A 1AC 为等边三角形．所以A 1C ＝1.因为BC ＝1，A 1B ＝2，所以A 1C 2＋BC 2＝A 1B 2.所以∠A 1CB ＝90°，即A 1C ⊥BC .因为BC ⊥A 1A ，BC ⊥A 1C ，AA 1∩A 1C ＝A 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1.(2) 连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD .因为ACC 1A 1为平行四边形，所以O 为AC 1的中点．因为D 为AB 的中点，所以OD ∥BC 1.因为OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .22．(1)证明 在三棱柱ABC －A1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB .又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC . 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1 ＝13×12×3×1×2＝33.。
[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一答案
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[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一答案参考答案题号123456789101112答案DDDADDBCACBC13.;14.4;15.0.4;16.②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A=;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18解：(1)，得(2)，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为-1和2.…………6分⑵由=得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求.…………12分20.解：(1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有，2取，则有是奇函数4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8(3)由，是奇函数原不等式就是10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.解得.取，则;取，则.故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学寒假作业05 函数的概念与表示(教师版)
高一数学寒假作业专题05函数的概念与表示1．已知函数f(x)={2−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则f(2021)=（ ）A ．2B ．12C ．1D ．4【答案】C 【解析】当x >0时，f (x )=f (x −1)，故在x >0时，f (x )为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以f (2021)=f (2021×1+0)=f (0)，又因为当x ≤0时，f (x )=2−x ，所以f (0)=20=1，所以f(2021)=1 故选：C2．函数f(x)=√x +1+1x−1的定义域是（ ）A ．[－1,+∞）B ．(－1,1)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．[－1,1)∪(1,+∞)【答案】D 【解析】要使函数f(x)=√x +1+1x−1有意义， 必须满足{x +1≥0x −1≠0，解得x ≥−1，且x ≠1，所以函数f(x)=√x +1+x x−1的定义域是[−1,1)⋃(1,+∞)， 故选：D.3．函数f(x)={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是（ ）A ．RB ．[0,+∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}【答案】D 【解析】当0≤x <1时，f(x)∈[0，2)； 当1≤x <2时，f(x)=2； 当x ⩾2时，f(x)=3，根据分段函数的性质可知，f(x)的值域为[0，2]⋃{3}． 故选：D ．4．已知函数f (x )满足2f (x )+f (1x)=x ，则f (2)=（ ）A ．12B ．1C ．76D ．2【答案】C 【解析】由已知可得{2f (x )+f (1x )=x 2f (1x )+f (x )=1x ，解得f (x )=2x 2−13x，其中x ≠0，因此，f (2)=76. 故选：C.5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．0或1个 D ．无数个【答案】C 【解析】当x ＝1在函数f (x )的定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个公共点(1，f (1))；当x ＝1不在定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1没有公共点． 故选：C.6．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ） A ．f (x )=x 2−1x−1和g (x )=x +1B ．f (x )=1和g (x )=x 0C ．f (x )=x +1和g (x )=√x 2+2x +1D ．f (x )=x 和g (x )=lne x【答案】D 【解析】 对A ，f (x )=x 2−1x−1=x +1，定义域为{x |x ≠1}，g (x )=x +1定义域为R ，故不是同一函数，故错误； 对B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0=1，定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数，故错误； 对C ，g (x )=√x 2+2x +1=√(x +1)2=|x +1|， 由f (x )=x +1，解析式不同，故不是同一函数，故错误； 对D ，f (x )=x 定义域为R ，g (x )=lne x =x 定义域为R ，故是同一函数，故正确； 故选：D7．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[4]=4）可表示为（ ） A ．y =[x+210] B ．y =[x+310]C ．y =[x+410]D ．y =[x+510]【答案】B【解析】设班级人数的个位数字为n，令x=10m+n，（m∈N），当0≤n≤6时，y=m，当7≤n≤9时，y=m+1，综上，函数关系式为y=[x+310].故选：B.8．若函数f(x)={a x,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,8)B．(1,+∞)C．[2,4]D．[4,8)【答案】D【解析】分段函数f(x)在R上为单调递增函数，需满足在各段内单调的基础上还得满足在临界点上左边界的值不大于右边界的值，即a>1且4−a2>0，a1≥4−a2+2，解得4≤a<8，故选：D．9．下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是（）A．f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≥1}B．函数f(x)为偶函数C．当x∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D．函数g(x)=f(x)−x2+1有1个零点【答案】BC【解析】对A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为1|x|>0，所以1|x|+1>1，故值域为{y|y>1}，所以A错误;对B，因为f(−x)=1|x|+1=f(x)，所以f(x)是偶函数，B正确;对C,当x∈[−1,0)时，f(x)=1|x|+1≥2，所以C正确;对D，如图，f(x)=1|x|+1与y=x2−1有两个交点，所以g(x)有2个零点，所以D错误.故选：BC.10．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1B．f(x)=√−x3与g(x)=x√−xC．f(x)=√x2与g(x)=1|x|D．f(x)=(√x)2x与g(x)=(√x)2【答案】CD【解析】A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，不是同一个函数. B选项，f(x)=√−x3,x≤0,f(x)=√−x⋅x2=−x√−x≠g(x)，不是同一个函数.C选项，f(x)=√x2=1|x|=g(x)，是同一个函数.D选项，f(x)=(√x)2x =1(x>0)，g(x)=(√x)2=1(x>0)，，是同一个函数.故选：CD11．已知函数f(√x−1)=2x+√x−3，则（）A．f(1)=7B．f(x)=2x2+5xC．f(x)的最小值为−258D．f(x)的图象与x轴只有1个交点【答案】AD【解析】令t=√x−1≥−1，得√x=t+1，则x=(t+1)2，得f(√x−1)=f(t)=2t2+5t，故f(x)=2x2+5x，x∈[−1,+∞)，f(1)=7，A正确，B错误.f(x)=2x2+5x=2(x+54)2−258，所以f(x)在[−1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(−1)=−3，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．已知函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则下列说法正确的是（）A ．f (x )的定义域为(−1,1)B ．f (x )是奇函数C ．f (x )是减函数D ．若f (x )<0，则−1<x <0 【答案】ABD 【解析】由{1+x >01−x >0，得−1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(−1,1)，故选项A 正确； 因为f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )，所以f (−x )=ln (1−x )−ln (1+x )=−f(x)， 所以f (x )是奇函数，故选项B 正确；易知y =ln (1+x )在(−1,1)内单调递增，y =−ln (1−x )在(−1,1)内单调递增， 所以函数f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )在在(−1,1)内单调递增，故选项C 错误； 由f (x )<0，得ln (1+x )−ln (1−x )<0，即ln (1+x )−ln (1−x )<0，所以ln (1+x )<ln (1−x )，所以0<1+x <1−x ，解得−1<x <0，故选项D 正确. 故选：ABD.13．设函数y =√1+2x +a ⋅4x ，若函数在(−∞,1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[−34,+∞) 【解析】设t =2x ，∵x ∈(−∞,1],∴0<t ≤2．则原函数有意义等价于1+t +at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥−t+1t 2，设f (t )=−1+t t 2=−(1t +12)2+14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12,+∞)，∴f (t )≤f (12)=−34,∴a ≥−34.故答案为：[−34,+∞)14．已知函数f(x)=ln 2−x2+x −2，若f (a )=1，则f (-a )=_______【答案】−5 【解析】因为f (x )=ln 2−x2+x −2，所以f (−x )=ln 2+x2−x −2，∴f (x ) +f (−x )=ln 2−x2+x +ln 2+x2−x −4=ln [(2−x2+x )×(2+x2−x )]−4=−4， 则f (a )+f (−a )=−4，又因为f(a)=1，所以f(−a)=−5．故答案为：−5．15．直角梯形ABCD ，如图（1），动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f （x ）.如果函数y ＝f （x ）的图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为__.【答案】16 【解析】由题意结合图（2）可知：BC ＝4，CD =9−4=5，AD =14−9=5， 过D 作DG ⊥AB∴AG ＝3，由此可求出AB ＝3+5＝8. S △ABC =12AB ⋅BC =12×8×4＝16. 故答案为：16.16．已知函数f (x )={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，则不等式f (2−x 2)+f (−x )≥0的解集为___________．【答案】[−2,1] 【解析】∵函数f(x)={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，当x >0时，−x <0，∴f(−x)=−x 3−1=−f(x)， 当x <0时，−x >0，∴f(−x)=−x 3+1=−f(x)， ∴f(x)为奇函数，又x >0时，f(x)=x 3+1>1单调递增，x <0时，f(x)=x 3−1<−1单调递增，f(0)=0，∴f(x)在在R 上单调递增，∴原不等式即：f (2−x 2)≥−f(−x)=f(x)， 则2−x 2≥x ，解得：−2≤x ≤1． 故答案为：[−2,1]17．已知f (x )＝{(6−a)x −4a,x <1,log a x,x ≥1,是R 上的增函数，求a 的取值范围．【答案】65≤a ＜6 【解析】f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1． 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6． 又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65． ∴65≤a ＜6．18．求抽象函数的定义域.（1）已知函数f (x )=√1−x +√x +3，求函数f (x +1)的定义域； （2）已知函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]，求f (2x −5)的定义域. 【答案】 （1）[−4,0]； （2）(32,12]. 【解析】（1）由f (x )=√1−x +√x +3， 得{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴函数f (x )=√1−x +√x +3的定义域为[−3,1]， 由−3≤x +1≤1，得−4≤x ≤0， 即函数f (x +1)的定义域为[−4,0]. （2）∵函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]， ∴−1<x ≤6，则−2<3x +1≤19， 即函数f (x )的定义域为(−2,19]， 由−2<2x −5≤19，得32<x ≤12， ∴f (2x −5)的定义域为(32,12].19．已知函数f (x )满足对任意x 1,x 2∈R ，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)，f (x )>0 恒成立.且当x <0时，f (x )>1.（1）求f(0):（2）判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论:（3）解不等式f(x)f(1-2x)>1.【答案】（1）f(0)=1；（2）f(x)在R上单调递减，证明见解析；（3）(1,+∞).【解析】（1）对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=0，可得f(0)=f2(0)，又f(x)>0，∴f(0)=1；（2）函数f(x)在R上递减．证明如下：设x1<x2，则x1−x2<0，则f(x1−x2)>1且f(x2)>0．∴f(x1)=f(x1−x2+x2)=f(x1−x2)f(x2)>f(x2)，则函数f(x)在R上单调递减；（3）由（1）可知，f(0)=1，∴f(x)f(1−2x)>1=f(0)，又对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，∴f(x+1−2x)>f(0)，根据函数f(x)在R上单调递减可得，1−x<0，∴x>1，故不等式的解集为(1,+∞).20．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)−f(x−2)=2x+21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x−1)−f(x)=4x，求f(x)的解析式.【答案】（1）f(x)=2x+5；（2）f(x)=−2x2−2x+1.【解析】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，则2f(x+3)−f(x−2)=2[a(x+3)+b]−[a(x−2)+b]=2ax+6a+2b−ax+2a−b=ax+8a+b=2x+21，所以a =2,b =5, 所以f(x)=2x +5. (2)因为f (x )为二次函数， 设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0). 由f(0)=1，得c =1. 又因为f(x −1)−f(x)=4x ，所以a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ， 整理，得−2ax +a −b =4x ，求得a =−2,b =−2, 所以f(x)=−2x 2−2x +1. 21．已知函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3).（1）求a 的值（2）证明：函数f (x )是奇函数 【答案】 （1）a =1； （2）证明见解析. 【解析】（1）因为函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3)，所以3=a⋅21+121−1，解得：a =1.（2）由（1）知：f (x )=2x +12x −1，由2x −1≠0可得x ≠0，所以f (x )=2x +12x −1的定义域为{x|x ≠0}关于原点对称， f (−x )=2−x +12−x −1=(2−x +1)⋅2x (2−x −1)⋅2x=1+2x 1−2x=−2x +12x −1=−f (x )，所以函数f (x )是奇函数. 22．已知函数f(x)=x 21+x 2．（1）求f(2)+f (12),f(3)+f (13)的值； （2）求证：f(x)+f (1x )是定值；（3）求f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)的值． 【答案】 （1）1；1 （2）证明见解析 （3）2021 【解析】【分析】 （1）f(x)=x 21+x 2，f(2)+f (12)=41+4+141+14=1，f(3)+f (13)=91+9+191+19=1.（2）f(x)+f (1x )=x 21+x 2+(1x)21+(1x)2=x 21+x 2+11+x 2=1.（3）f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)[f(2)+f (12)]+[f(3)+f (13)]+⋯+[f(2022)+f (12022)]=2021×1=2021.。
高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合的概念与运算word版含解析
高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】 若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝ －1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。
高一数学寒假作业及答案
高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲ 5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)， 求a 的取值范围。
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2020高一数学寒假作业答案
导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分
(2)当时，方程为，∴集合A= ;
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或 .………13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有
解得即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设，有， 2
取，则有
是奇函数 4
(2)设，则，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，
由，，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由，是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .
解得 .
取，则 ;取，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在
港内停留的时间最长为16小时.。