2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)
2014-2015高二数学寒假作业(双基)
2014-2015高二数学寒假作业必修1—5（双基）（有问题可加QQ 群：309030193 进行咨询 求解）（数学1必修）第一章（上） 集合一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()AB AC C ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U UC A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N,16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q=+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． 4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
新课标高二数学寒假作业6(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业6（必修5选修23）
(1)求它是第几项;
(2)求的范围。
15.(本小题满分12分)设函数
(1)当时，求曲线处的切线方程;
(2)当时，求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
16.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.
选修2-3参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.1
10.4
11.0
12.
13.
14.解：(1)设Tr+1=为常数项，则有m(12-r)+nr=0
即m(12-r)+nr=0 所以=4，即它是第5项
(2)因为第5项是系数最大的项
15.
令6分
递减，在(3，+)递增
的极大值为8分
(3)
①若上单调递增。
满足要求。
10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a011分
时，不合题意。
综上所述，实数的取值范围是12分
16.(Ⅰ)椭圆方程
2019年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了，希望对你有所帮助。
云南省重点中学高二数学寒假作业(6) Word版 含答案
云南省2013-2014学年高二寒假作业（6）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f ' 的值等于（ ）A.2-B.222e - C.22e - D.222e --2.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2]B.(1,2)C.[2,)+∞D.(2,)+∞3.命题“021R >⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x x ，”的否定是（ ） A ．021R <⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x x ， B ．x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀21R ，≤0 C ．021R <⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x x ， D ．x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃21R ，≤04.复数i 1i 3++等于 （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+5.可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得（A ）极值点 （B ）导数为0的点（C ）极值点或区间端点 （D ）区间端点6.)()()(0000lim x f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ） （A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取07.已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y（C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y8.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（）A ．23 B ．1- C ．2- D ．32-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= .10.朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为 .11.已知函数21)(--=x x x f （2≠x ）,1sin 3)(+=x x g π（0<x<4），)()(x g y x f y ==与的图像所有交点的横坐标之和为 .12.如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是13.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 定点是双曲线右支上的动点, PF PA +的最小值为 .14.若双曲线22=1169x y -右支．．上一点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点的距离是.三、解答题（题型注释）15.平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线1x =-的距离．（Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OA OB ⋅ 的值．ABM D C16.(本题10分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.17.（本题12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,090=∠DAB ,ABCD PA 底面⊥，且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点.(1) 证明：CM AB ⊥；(2) 求AC 与PB 所成的角的余弦值；（3）求二面角B MC A --的余弦值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若7=c 且2π≠∠A ，且)2sin(3)sin(sin A A B C =-+，求的面积.19.已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.20.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量与OM是共线向量(如图)。
安徽省高二数学寒假作业六
2013-2014学年度上学期高二数学寒假作业六一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，若a =60o A =，6b =，则角B 是A ．30︒或150︒B ．45︒C ．30︒D ．150︒ 2．设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x x x A ，那么 “A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x ，y 满足不等式组226y x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则32z x y =-的最大值是 （ ）A ．0B ．2C ．8D ．164．下列说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题．5．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）则m 的值为：（ ）A.2B.3C.5D.76.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中， O 为底面的中心，E 是1CC 的中点,那么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为(A)(B) (C) 12(D)0 7.与椭圆2211625x y +=共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为( ) Ａ．22145x y -= Ｂ．22153x y -= Ｃ．22154y x -= D ．22153y x -=8．若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） A.18 B.6 C. 23 D.2439.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( ) A.41 B. 43 C.42 D.32 10.设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于（ ）A.5B.10C.20D.4011．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则21PF F ∆的面积为（ ）A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．33二、填空题：12．已知向量0 1 1a =-（，，），4 1 0b =（，，），29a b λ+=，且0λ>，则λ= ．13．已知{}n a 为等差数列，240 2a a ==-，，n S 是此数列的前n 项和，()n S f n =，则()f n 的最大值为 ．14．已知函数y=x （3-2x ）（0＜x ≤1），则函数有最大值为 。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(六)Word版含答案
高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 34.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对7.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27二、填空题10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
2014高二数学寒假作业
2014高二数学寒假作业1.用数学归纳法证明不等式1++++(nN*)成立，其初始值至少应取()A.7B.8C.9D.10解析：选B左边=1++++==2-，代入验证可知n的最小值是8.2.用数学归纳法证明1+a+a2++an+1=(a1)，在验证n=1时，左端计算所得的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3解析：选C等式的左端为1+a+a2++an+1，当n=1时，左端=1+a+a2.3.利用数学归纳法证明不等式1++++的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是____________.解析：不等式的左边增加的式子是+-=，故填.答案：8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an=________.解析：a1=1，a2=a1+1=，a3=a2+1=，a4=a3+1=.猜想an=.答案：9.设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=________;当n4时，f(n)=________________(用n表示).解析：f(3)=2，f(4)=f(3)+3=2+3=5，f(n)=f(3)+3+4++(n-1)=2+3+4++(n-1)=(n+1)(n-2).答案：5(n+1)(n-2)10.用数学归纳法证明下面的等式：12-22+32-42++(-1)n-1n2=(-1)n-1.证明：(1)当n=1时，左边=12=1，右边=(-1)0=1，原等式成立.(2)假设n=k(kN*，k1)时，等式成立，即有12-22+32-42++(-1)k-1k2=(-1)k-1.那么，当n=k+1时，则有12-22+32-42++(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2=(-1)k-1+(-1)k(k+1)2=(-1)k[-k+2(k+1)]=(-1)k.n=k+1时，等式也成立，由(1)(2)知对任意nN*，有12-22+32-42++(-1)n-1n2=(-1)n-1.11.设数列{an}满足a1=3，an+1=a-2nan+2，n=1,2,3，.(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明.解：(1)a2=5，a3=7，a4=9，猜想an=2n+1.(2)Sn==n2+2n，使得Sn2n成立的最小正整数n=6.下证：n6(nN*)时都有2nn2+2n.n=6时，2662+26，即6448成立;假设n=k(k6，kN*)时，2kk2+2k成立，那么2k+1=22k2(k2+2k)=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=(k+1)2+2(k +1)，即n=k+1时，不等式成立;由可得，对于任意的n6(nN*)都有2nn2+2n成立.12.(2014舟山模拟)若不等式+++对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论.解：当n=1时，++，即，所以a26.而a是正整数，所以取a=25，下面用数学归纳法证明+++.(1)当n=1时，已证得不等式成立.(2)假设当n=k(kN*)时，不等式成立，即+++.则当n=k+1时，有+++=++++++-+.因为+-=-==0，所以当n=k+1时不等式也成立.由(1)(2)知，对一切正整数n，都有+++，所以a的最大值等于25.[冲击名校]已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当nN*时，an+2=an+1+an.求证：数列{an}的第4m+1项(mN*)能被3整除.证明：(1)当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a1)+2a2+a1=3a2 +2a1=3+0=3.即当m=1时，第4m+1项能被3整除.故命题成立.(2)假设当m=k时，a4k+1能被3整除，则当m=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2 +a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.显然，3a4k+2能被3整除，又由假设知a4k+1能被3整除.所以3a4k+2+2a4k+1能被3整除.即当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除.命题也成立.由(1)和(2)知，对于任意nN*，数列{an}中的第4m+1项能被3整除.以上就是最新高二数学寒假作业，希望能帮助到大家。
高二14年数学寒假作业题及答案
高二14年数学寒假作业题及答案高二14年数学寒假作业题及答案下面查字典数学网为大家整理了14年数学寒假作业题及答案，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
预祝同学们暑期愉快。
作业1 直线与圆的方程(一) 命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）22.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A ．6B ．3-C ．12-D ．6-3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 34.三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为 （ ） A ． 5 B ．7 C ． 6 D ．85.在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组200y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A ．1B ．．12 D ．27.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程是（ ）A.)1(1822>=-x y x B.)1(1822-<=-x y x C.)0(1822>=+x y x D. )1(11022>=-x y x 9.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是 A ．10 B. 13 C. 14 D.100 二、填空题10.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥． 11.等比数列{}n a 的前n 和为n S ，当公比3133,3q S ==时，数列{}n a 的通项公式是 . 12.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .三、计算题14.（本题12分） 设,A B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||AB =u u u rP 满足OP OA OB =+u u u r u u r u u u r，记动点P 的轨迹为C 。
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高二数学寒假作业（六）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若
等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24
D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）
A ．ac bc >
B ．11a b <
C ．22a b >
D ．33a b >
3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75
5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的
位置关系是( )
A ．垂直
B ．平行
C ．异面
D ．相交但不垂直
6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）
A 、椭圆
B 、线段
C 、圆
D 、以上都不对
7.抛物线x y 42
-=上有一点P ，P 到椭圆115162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-
8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n
S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)
n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
二、填空题
10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .
11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
12.已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面
积为________．
13.已知1F 、2F 是椭圆2214
x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2FA B ∆的周长为 ▲ . 三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>2．
（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值
15.如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．
16.设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.
（1）求234,,a a a ；
（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学寒假生活（六）参考答案
一、选择题
1~5 CDBCB 6~9BAAB
二、填空题
10.
，
11 .1000 ,12. 三、计算题
14.(1)
由题意，解得1,a c ==2222b c a =-= ∴所求双曲线C 的方程为2
212
y x -=. …………… 5分 (2)⎪⎩
⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m
x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分
15.解析：以D 为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，
所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），'C （0，a ，a ），'D （0，0，a ）．
由于M 为'BD 的中点，取''A C 中点O'，所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2a ，a ）． 因为|'|3|'|A N NC =，所以N 为''A C 的四等分，从而N 为''O C 的中点，故N （4a ，34a ，a ）．
根据空间两点距离公式，可得
||MN = 16.（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.
解析 ：解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，
2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分
（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：
①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分
则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，
即当1n k =+时猜想也成立， …………13分
综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分。