高二数学寒假作业练习题
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程(学生版)
高二数学寒假作业05 直线与圆的方程一、巩固基础知识1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为( )。
A 、1B 、2C 、2D 、222．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是( )。
A 、32-B 、32-或0C 、0或23D 、23 3．已知直线l ：01=+-y x 与圆C ：012422=+--+y x y x 交于A 、B 两点，则=||AB ( )。
A 、2B 、22C 、4D 、244．设入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =，则被x y =反射后，反射光线所在的直线方程是( )。
A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、032=++y xD 、0123=+-y x5．过点)24(，P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆的方程是( )。
A.5)1()2(22=-+-y xB.20)1()1(22=-+-y xC.(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D.(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝206．已知直线01=-+-m my x 被圆O ：422=+y x 所截得的弦长为22，则=m 。
7．已知直线l ：063=+-y x 与圆1222=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则=||CD 。
8．已知R a ∈，方程0584)2(222=+++++⋅a y x y a x a 表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。
二、扩展思维视野9．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。
A 、)022(，- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 10．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。
高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
高二数学寒假作业练习
高二数学寒假作业练习一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若ab，则下列不等式(1)a+c(2)a-c(3)ac(4)0)其中恒成立的不等式个数为()(A)0(B)1(C)2(D)2.过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是()(A)(B)(C)(D)3.到两点A(-3，0)、B(3，0)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()(A)椭圆(B)线段(C)双曲线(D)两条射线4.抛物线的准线方程是()(A)(B)(C)(D)5.圆=25在x轴上截得的弦长是()(A)3??(B)4(C)6(D)8.6与不等式同解的不等式为()(A)(B)(C)lg0(D)7.离心率为，一个焦点是(5，0)的双曲线的标准方程是()(A)(B)(C)(D)8.[原题资料有误]已知两点M(1，??)，N(?，?)，则M关于N的对称点的坐标是()??(A)(1，?)(B)(1，?)??(C)(1，3)(D)(?，?3)9.不等式组表示的区域是()10.以点A(1，3)，B(-2，8)，C(7，5)为顶点的ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11.已知椭圆上有一点P，它到椭圆左准线的距离是，点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()(A)7(B)6(C)5(D)12.、方程表示的曲线是()A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上)13.函数(x0)的最小值为;14.过点C(-1，1)和D(1，3)，圆心在X轴上的圆的方程为。
15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为1 2米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
高二数学寒假作业：(八)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7 2.下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范 围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 5.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=的最小值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 36.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ）A. 91B. 594C. 592D. 32 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=A ．2B ．3C ．6D ．78.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为 A ．910 B ．1011 C ．1110 D ．12119.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）2359 二、填空题10.在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数K=____．12.数列{a n }的前n 项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k ，使S k ＜10，S k+1≥10，则a k = _________ ．13.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22263a b c ++=，则b 的最大值是▲ .三、计算题14.（10分）在ΔABC 中 ，已知，3,30,30=︒==︒c B A 解三角形ABC 。
高二数学寒假作业 精简版
高二数学寒假作业（一）立体几何（A）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．长方体的对角线长为14，所有棱长和为24，则其表面积是____________2．如图三棱锥A—BCD，E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA的中点，AC=BD，那么四边形EFGH为_______________3．已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O，若PA=PB=PC，∠ACB=90°，则O在________________4．用一长12、宽8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为__________5．球的外切圆柱的全面积与球面面积之比为__________6．PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .7．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则对应几何体的体积为____________，表面积为______________8．有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_______________________9．a，b，c分别表示三条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若b α，a∥b，则a∥α；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）10．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中有异面直线__________对二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，在图(1)中E 、F 分别是D 1C 1、B 1B 的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．12．已知Rt △ABC 中，∠A=90º，C ∈α，AB ∥平面α，AB=8，AC 、BC 与平面α所成角分别60º、30º，求AB 到平面α的距离.13．在四棱锥P-ABCD 中,侧棱PA ⊥底面ABCD,底面ABCD 是矩形,问底面的边BC 上是否存在点E,(1)使得∠PED=900；(2)使∠PED 为锐角．证明你的结论．14．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA=PD ，且PA ⊥PD ．（1）求证：PA ⊥平面PDC ：（2）已知E 为棱AB 的中点，问在棱PD 上是否存在一点Q ，使EQ∥平面PBC?若存在，写出点Q 的位置；若不存在，说明理由．α CA B B Q C P A高二数学寒假作业（三）直线与圆（A ）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 直线x=1的倾斜角等于2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0 的直线方程为3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为4．已知ab ＜0,bc ＜0，则直线ax+by=c 的图像一定不过第 象限5．点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是________________6．与直线y=2x+3关于y 轴对称的直线方程为7．方程x 2+y 2-4x-2y=0表示圆的圆心坐标为 ，半径为8．圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y-1=0(θ∈R,θ≠2+k π,k ∈z)的位置关系为 9.已知直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则实数a,b 满足关系10.若直线ax+by-3=0与圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P(-1,2)，则实数ab 的值等于_ _二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11. 若方程（2m 2+m-3）x+(m 2-m)y-4m+1=0表示一条直线，求实数m 的取值范围.12.求经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.13. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，求圆C的方程.14. 求经过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的两个交点，且面积最小的圆的方程．高二数学寒假作业（五）圆锥曲线一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.椭圆191622=+y x 的焦点坐标是 2. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 3. 抛物线28y x =-的焦点坐标是 4. 若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ ． 5. 与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点A(-3,23)的双曲线的方程是 6.离心率等于25，且与13422=+y x 有公共焦点的双曲线方程是 7. 抛物线y=4x 2的准线方程为 8.双曲线12222=-by a x 的两焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 9．双曲线1366422=-y x 上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离为 10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右准线方程为x =C 的方程.12．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.求椭圆C 的方程13．如图，过抛物线y 2＝2PX(P>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线L 作垂线，垂足分别为M 1、N 1 求证：FM 1⊥FN 114．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程p=2高二数学寒假作业（六）简易逻辑一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么命题q 一定是 （填真命题、假命题）2．下列说法①x ≥3是x>5的充分不必要条件②x ≠±1是x ≠1的充要条件③若﹁p ⇒﹁q ，则p 是q 的充分条件④一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形,其中正确的个数是3．方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根，则m 的取值范围是4. “x 2+2x-8=0”是“x-2=x -2”的 （填充分、必要性 ）5. “022≠+b a ”的四种解释：①a, b 全不为0②a, b 不全为0③a, b 至少有一个为0④a, b 至少有一个不为0中正确的是6. 已知P ：∣2x－3∣>1；q:0612>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的 条件（填充分、必要性）7．给出下面四个命题①“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题；②“若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题；③“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件；④若C A B A =，则C B =。
高二数学寒假作业试题练习
高二数学寒假作业试题练习A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.77. 设实数满足，目标函数的最大值为A.1B.3C.5D.78.(原创)六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A. B. C. D.9.(原创)设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则 OAB的面积(O为坐标原点)A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q的位置有关10. (原创)已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A. 或B.C. D .二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合，则 = .12.复数满足 (其中为虚数单位)，则 = .13. .14. 设，若函数 ( )是奇函数，则 = .15. 已知圆O：，直线：，若圆O上恰好有两不同的点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 .三.解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题13分(1)小问6分，(2)小问7分)已知函数，且(1)求实数的值;(2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.17. (本小题13分(1)小问7分，(2)小问6分)已知函数(1)求的最大值;(2)若，且，求的值.18 .(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问7分)所有棱长均为1的四棱柱如下图所示， .(1)证明：平面平面 ;(2)当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.19.(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问6分)某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.(1) 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大? (2) 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大? 20. (本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)已知函数 .(1)若，讨论的单调性;(2)若对，总有，求实数的取值范围.21.(本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为 .(1) 求椭圆T的标准方程;(2) 求的面积的最大值 .若点N 满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积 ?若存在，求出G 的坐标;若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部 ).以上就是高二数学寒假作业试题练习，希望能帮助到大家。
2022-2023学年高二数学寒假作业二(含答案)
直线和圆的方程（A 卷）寒假作业1.已知(2,4)A ，(3,1)B -，直线:l y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为( ). ,0][2,)+∞[1,)⎤+∞⎥⎦[2,)⎤-∞⎥⎦2.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.4.“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20C x y ay +-=和圆222:(1)4C x y -+=相交，则实数a 的取值范围是( )A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，过圆外一点A.4B.5C.6D.77.（多选）已知直线l 的方程为3260x y -+=，则( ). A.直线l 在x 轴上的截距为2 B.直线l 在y 轴上的截距为3 C.直线l 的倾斜角为锐角D.过原点O 且与l 垂直的直线方程为230x y +=8.（多选）已知圆221:40C x y +-=和圆222:6890C x y x y +--+=，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为68110x y +-=9.已知直线1:10l ax by ++=与直线2:210l x y +-=互相垂直，且1l 经过点(1,0)-，则b =____________.10.若直线0x y m +-=与圆222x y +=相离，则m 的取值范围是__________. 11.已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是_________.12.已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心为(,0)(0)a a ≤，且圆M 与直线0x y ++相切.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB △，求直线l 的方程.直线和圆的方程（B 卷）寒假作业1.已知直线1:220l x y ++=，2:20l x y +=，则1l 与2l 之间的距离为( ).2.已知P 是圆22:4210C x y x y +--+=上动点，直线:3450l x y ++=，则点P 到直线l 距离的最小值为( ) A.5B.3C.2D.13.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是( )D.4.设点(3,4)M 在圆222:(0)O x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得π3OMN ∠=，则实数r 的取值范围是( )A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎫⎪⎪⎣⎭D.5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.若直线:(2)(3)50()l m x m y m ++-+=∈R 与圆22:(1)(2)16P x y -++=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )B. C.D.6.已知圆221x y +=与圆226860x y x y m +--++=相外切，则m 的值为( ). A.3B.4C.5D.67.（多选）已知直线:10l kx y k -+-=，圆22:4C x y +=，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点B.1k =时，弦长最大且最大值为4C.1k =-D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-8.（多选）已知圆222212:(3)(1)4,:(3)1C x y C x y -+-=++=，直线:(1)l y k x =-，点,M N 分别在圆12,C C 上.则下列结论正确的有( ) A.圆12,C C 没有公共点 B.||MN 的取值范围是[]1,7C.过N 作圆1C 的切线，则切线长的最大值是D.直线l 与圆12,C C 都有公共点时，23k ≥9.已知平行于直线4350x y -+=的直线l ，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程是______________.10.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.11.已知圆221:4160C x y x +--=与圆222:240C x y y ++-=，则圆1C 与圆2C 的公切线方程是___________________.12.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.答案以及解析1.答案：D[2,)⎤+∞⎥⎦.故选D.2.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min 22d =-=-，故选B. 3.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r =ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =，max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.4.答案：C解析：由4m =，易得直线4830x y ++=与直线2430x y ++=平行；由直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行，得342m m m-=，解得2m =或4m =，经检验，当2m =时，直线2230x y ++=与直线2230x y ++=重合，故4m =，所以“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的充要条件，故选C.解析：221:20C x y ay +-=的圆心1(0,)C a ，半径1||r a =.222:(1)4C x y -+=的圆心2(1,0)C ，半径22r =.连接12C C ，因为两圆相交，所以121212|||r r C C r r -<<+∣，即|||2|||2a a -<<+，解得34a >或34a <-，故选D.6.答案：A解析：将圆22:42110C x y x y +---=化为标准方程，得22(2)(1)16x y -+-=， 所以圆心(2,1)C ，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，所以圆心(2,1)C 在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7b a =+.在Rt PQC △中，22222222||||(2)(1)16(2)(6)162824PQ PC r a b a a a a =-=-+--=-++-=++22(2)16a =++，7.答案：BCD解析：在3260x y -+=中，令0y =，得2x =-，所以A 不正确；令0x =，得3y =，确；因为与l 垂直的直线方程可设为230x y m ++=，且直线过原点，所以0m =，故D 正确.故选BCD. 8.答案：BD解析：圆221:4C x y +=的圆心1C 的坐标为(0,0)，半径12r =；圆222:(3)(4)16C x y -+-=的圆心2C 的坐标为(3,4)，半径24r =，则圆心距两圆方程相减得68130x y +-=，故两圆的公共弦所在直线的方程为68130x y +-=，9.答案：-2解析：因为12l l ⊥，所以20a b +=，又10a -+=，所以2b =-. 10.答案：2m <-或2m >解析：设圆心(0,0)O 到直线的距离为d ，则d ==，圆的半径r =因为直线与圆相离，所以d r >，>2m >，解得2m <-或2m >， 故答案为：2m <-或2m >. 11.答案：2解析：由222440x y x y +-+-=， 得22(1)(2)9x y -++=， 可得圆1C 的圆心坐标为(1,2)-， 半径为3.由222220x y x y ++--=， 得22(1)(1)4x y ++-=，可得圆2C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为2.所以两圆的圆心距d则321325d -=<<+=，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12.答案：(1)圆M 的标准方程为224x y +=. (2)直线l 的方程为1y x =±+.解析：(1)设圆M 的标准方程为222()(0,0)x a y r a r -+=≤>. 圆心M到直线0x y ++由题意得224,,a r r ⎧+==所以0a =或a =（舍去），所以24r =， 所以圆M 的标准方程为224x y +=.(2)易知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为1y kx =+，由(1)知圆心M 的坐标为(0,0)，半径为2，则圆心M 到直线l所以AB ==设点(0,2)P -到直线l 的距离为d ，则d =，所以1122PABSAB d =⋅=⨯=，解得1k =±， 则直线l 的方程为1y x =±+.答案以及解析1.答案：A故选A. 2.答案：D解析：224210x y x y +--+=可化为22(2)(1)4x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 3=，则直线l 与圆C 相离，所以点P 到直线l 的最小距离为321-=，故选D. 3.答案：B解析：由题易得直线:20l kx y k -+-=，即(1)20k x y --+=，过定点(1,2)M . 点(,)P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，||MP ∴故当15x =-时，||MP 取得最小值 B. 4.答案：C解析：如图，要使222(0)x y r r +=>上存在点N 使得π3OMN ∠=，则OMN ∠的最大值大于或等于π3时，一定存在点N 使得π3OMN ∠=.当MN 与圆相切时，OMN ∠取得最大值，又5OM =，所以sin 5ON ON OMN OM ∠==，解得ON ≥，即r ≥又点(3,4)M 在圆外，所以05r <<.综上，r 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50m x m y ++-+=可化为()2350x y m x y ++-+=，令0,2350,x y x y +=⎧⎨-+=⎩1,1.x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,1)E -，∴当AB PE ⊥时，||AB 最小，此时||AB ===故选C.6.答案：A解析：由圆226860x y x y m +--++=，可得22(3)(4)19x y m -+-=-，则190m ->，所以19m <，所以圆226860x y x y m +--++=的圆心为(3,4)，半径为又圆221x y +=与圆226860x x y y m -+-++=相外切，则7.答案：ABD解析：由题知，直线:10l kx y k -+-=经过定点()1,1P ，点P 在圆C 内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A 正确;当1k =时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B 正确;当1k =-时，当直线2y x =-与直径垂直时，弦长最小，圆心(0,0)到直线2y x =-的距离d ==C 错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积21π2π4S =⨯=，直线l 与圆C 交点同圆心O 三点连接成的封闭图形的面积2S =，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-，故选项D 正确，故选ABD. 8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆1C 的圆心1(3,1)C ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,3)C -，半径21r =.对于选项A ，圆心距125d r r >+，所以圆12,C C 外离，选项A 正确;对于选项B ，||MN 的最小值为()122d r r -+=，最大值为()128d r r ++=，选项B 错误;对于选项C ，连接12C C 与圆2C 交于点N (外侧交点)，过N 作圆1C 的切线，切点为P ，此时||NP 最长，在1 Rt C PN 中，||NP ，选项C 正确;对于选项D ，直线l 方程化为:0kx y k --=，圆心1C 到直线l 2≤，解得34k ≥-，圆心2C 到直线l 1≤，解得43k ≥，所以直线l 与圆12,C C 都有公共点时，43k ≥，选项D 错误.故选AC. 9.答案：43120x y -+=或43120x y --=解析：设直线l 的方程为430x y m -+=，则直线l 在两坐标轴上的截距分别为4m-，3m，所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21624324m m m S ===，解得12m =±，所以直线l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.10.答案：k解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB 满足||AB =M ，则||1CM ，因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上， 又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤11.答案：260x y ++=解析：圆221:4160C x y x +--=，即()22220x y -+=，圆心为()12,0C ，半径1r =222:240C x y y ++-=，即()2215x y ++=，圆心为()20,1C -，半径2r =，圆心角1212C C r r ==-，所以两圆相内切. 由22224160240x y x x y y ⎧+--=⎨++-=⎩解得22x y =-⎧⎨=-⎩， 所以两圆切点的坐标为()2,2--，12101022C C k --==-，所以公切线的斜率为-2， 所以公切线的方程为()()222y x --=-+，260x y ++=. 故答案为：260x y ++=. 12.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-， 所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-， 所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =， 又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=， 解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。
高二数学寒假作业有答案
高二数学寒假作业一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）（A ）3π （B ）56π （C ）34π （D ）23π2、已知命题2:,10,p x R x ∃∈+<则p ⌝是（ ） （A ）2,10x R x ∀∈+≥ （B ）2,10x R x ∃∈+≥（C ）2,10x R x ∀∈+> （D ）2,10x R x ∃∈+>3、已知a,b,c ∈R ，下列推证正确的是 (A). 22a b am bm ⇒ (B).a ba b c c⇒(C). 3311,0a b aba b⇒(D). 2211,0a b abab⇒4、一个数列{}n a 的首项11a =，121(2)n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的第4项是（ ） （A ）7 （B ）15 （C ）31 （D ）125、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为（ ）.（A ）（3，)6 （B ）（2，2） （C ）（0.5，1） （D ）（0.5，－1） 6、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） （A ）．64（B ）．81（C ）．128（D ）．2437、若向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)，则a 与b 一定满足 （ ） (A).a 与b 的夹角等于α－β? (B)．(a ＋b )⊥(a －b )(C)．a ∥b(D)．a ⊥b8、若1,a ，则11a a +-的最小值是 （ ）9、若F 1,F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则⊿12PF F 的面积为(A). 4 (B). 6 (C).10、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ） （A ）43（B ）34 （C ）125 （D ）51211、下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真的是 (A). p ：0 ≠ ∅ ；q ：0∈ ∅(B). p ：在⊿ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B; q ：y=sinx 在第一象限是增函数(C). :,)p a b a b R +≥∈；q ：不等式2x x 的解集是(,0)(1,)-∞+∞(D).p ：椭圆2212516x y +=的面积被直线y=x 平分；q ：双曲线221x y -=的两条渐近线互相垂直12、已知抛物线2y ax =的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P(1,2)，作PQ ⊥l 垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为(A). 74 (B). 118 (C). 516 (D). 1916二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x,y 满足 ，则2x+y 的最大值为＿＿＿＿＿14、设命题p ：431x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若⌝p 是⌝q 的必要条件，但不是充分条件，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。
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2019年高二数学寒假作业练习题这篇2019年高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
2.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为( )
A.a
B.a
C.a
D.a3
3. a = 1是复数( ，i为虚数单位)是纯虚数的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，满足的单调递增函数是( )(A) (B) (C) (D)
5.根据如下样本数据
x345678
y4.02.5
0.5
得到的回归方程为，则( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A. B. 0 C.0 D. =
7.函数是上的可导函数，时，，则函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，，则( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
9. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )
A. B. C. D.
10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )
A.0
B.1
C.2 D .3
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.
11..若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.
12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层
抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.
若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
14. 观察分析下表中的数据：
多面体面数( )
顶点数( )
棱数( )
三棱锥5 6 9
五棱锥6 6 10
立方体6 8 12
猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.
15.已知函数( ，为常数)，当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
16. (本题满分12分)
某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下
表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设为事件选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，求事件发生的概率.
17.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数在区间上是增函数，求的取值范围.
18.(不等式选讲，本题满分12分)
已知函数.
(1)解不等式；(2)若，求证：
19. (本小题满分12 分)
如图2，四边形为矩形，平面，，作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
20. (本小题满分13分)已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为
(I)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.
(21)(本小题满分14分)
已知函数，函数g(x)的导函数，且
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
(I)求f(x)的极值；
(Ⅱ)若，使得成立，试求实数m的取值范围：
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
(Ⅲ)当a=0时，对于，求证：
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
以上就是由查字典数学网为您提供的2019年高二数学寒假作业练习题，希望给您带来帮助!。