2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

一、选择题.

1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n +2n+1，则a n =( )

A ．a n =

B ．a n =2×3n ﹣1

C ．a n =2×3n ﹣1+2

D ．a n =

2.数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列且b n =

，若b 10b 11=2015，则a 21=( )

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017 3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）

A ．12699

B ．13266

C ．13833

D ．14400

4.设a,b,c ∈R,且a>b,则(

) A ac>bc B 11a b < C a 2>b 2 D a 3>b 3

5.平面区域如图所示，若使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）

A 32

B 2

3 C 1 D

4 6. 已知E 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x -1)2+y 2=9相交于A ,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为（ ）

A. 12

B.

x

7.在ABC △中，若4b =,1c =，60A =，则ABC △的面积为 （ ）

A B ．C ．1 D ．2

8.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且

b =，则下列关系一定不成立的是（ ）

A.a c =

B.b c =

C.2a c =

D.222a b c +=

9.（5分）（2004•黄冈校级模拟）等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ）

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297

10.等比数列{}n a 中，

已知对任意自然数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a +++等

于( ) A ．()2

21n - B ．()1213n - C ．41n - D ．()1413n - 二．填空题.

11.在ABC ∆中。若1b =，c =23c π∠=

，则a= 。 12.不等式211

x x -≥+的解集为 ． 13.在等差数列{}n a 中，已知4a ＋8a ＝16，则该数列前11项和11S 等于 .

14.已知数列{}n a 满足{1,0,1}(1,2,3,n a n ∈-=，若12201111a a a +++=，且2212(1)(1)a a +++22011(1)2088a +

++=，则122011,,,a a a 中，

值为1的项共有 个. 三、解答题. 15.（10）若01>a ,11≠a ，),2,1(121 =+=

+n a a a n n n (1)求证：n n a a ≠+1；

(2)令2

11=a ，写出432,,a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； 16.已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC ﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．

17.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；

（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业1

参考答案

1.D

【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．

【解答】解：∵S n=3n+2n+1，

∴当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，

当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，

∴a n=．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2.B

【考点】数列递推式．

【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】由已知结合b n=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．

【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=，

b2=，∴a3=a2b2=b1b2，

b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，

…

a n=b1b2…

b n﹣1．

∴a21=b1b2 (20)

∵数列{b n}为等比数列，

∴a 21=（b 1b 20）（b 2b 19）…（b 10b 11）=

．

故选：B ． 【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

【考点】等差数列的前n 项和．

【专题】计算题．

【分析】根据等差数列的通项公式化简a 1+a 4+a 7=39和a 3+a 6+a 9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d 的值，把d 的值代入①即可求出a 1，根据首项和公差即可求出前9项的和S 9的值．

【解答】解：由a 1+a 4+a 7=3a 1+9d=39，得a 1+3d=13①，

由a 3+a 6+a 9=3a 1+15d=27，得a 1+5d=9②，

②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a 1=19，

则前9项的和S 9=9×19+

×（﹣2）=99．

故选B ．

【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题．

10.D

11.1 12.

13.88

14.33

15.解：(1)证明 (采用反证法)．假设a n ＋1＝a n ，即2a n 1＋a n ＝a n

，解得a n ＝0,1. 从而a n ＝a n －1＝……＝a 1＝0,1，与题设a 1>0，a 1≠1相矛盾，

∴假设错误．故a n ＋1≠a n 成立．

(2)解 a 1＝12、a 2＝23、a 3＝45、a 4＝89、a 5＝1617，