2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)
2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编(理数):专题2 导数

一、单选题(共3题;共6分)

1、(2017?浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()

A、

B、

C、

D、

2、(2017?新课标Ⅱ)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()

A、﹣1

B、﹣2e﹣3

C、5e﹣3

D、1

3、(2017?新课标Ⅲ)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()

A、﹣

B、

C、

D、1

二、解答题(共8题;共50分)

4、(2017?浙江)已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥ ).

(Ⅰ)求f(x)的导函数;

(Ⅱ)求f(x)在区间[ ,+∞)上的取值范围.

5、(2017?山东)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(13分)

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.6、(2017?北京卷)已知函数f(x)=e x cosx﹣x.(13分)

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

7、(2017·天津)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个

零点x0, g(x)为f(x)的导函数.

(Ⅰ)求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0, 2],满足|

﹣x0|≥ .

8、(2017?江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(Ⅱ)证明:b2>3a;

(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.

9、(2017?新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x.(12分)

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

10、(2017?新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.

11、(2017?新课标Ⅲ)已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.

(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;

(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】函数的图象,函数的单调性与导数的关系

【解析】【解答】解:由当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,

则由导函数y=f′(x)的图象可知:f(x)先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,排除A,C,

且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧,排除B,

故选D

【分析】根据导数与函数单调性的关系,当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,根据函数图象,即可判断函数的单调性,然后根据函数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数y=f(x)的图象可能

2、【答案】A

【考点】导数的运算,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】解:函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1,

可得f′(x)=(2x+a)e x﹣1+(x2+ax﹣1)e x﹣1,

x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,

可得:﹣4+a+(3﹣2a)=0.

解得a=﹣1.

可得f′(x)=(2x﹣1)e x﹣1+(x2﹣x﹣1)e x﹣1,

=(x2+x﹣2)e x﹣1,函数的极值点为:x=﹣2,x=1,

当x<﹣2或x>1时,f′(x)>0函数是增函数,x∈(﹣2,1)时,函数是减函数,

x=1时,函数取得极小值:f(1)=(12﹣1﹣1)e1﹣1=﹣1.

故选:A.

【分析】求出函数的导数,利用极值点,求出a,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即可.

3、【答案】C

【考点】利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用,函数的零点与方程根的关系,函数的零点

【解析】【解答】解:因为f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)=﹣1+(x﹣1)2+a(e x﹣1+ )=0,

所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1﹣(x﹣1)2=a(e x﹣1+ )有唯一解,

等价于函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(e x﹣1+ )的图象只有一个交点.

①当a=0时,f(x)=x2﹣2x≥﹣1,此时有两个零点,矛盾;

②当a<0时,由于y=1﹣(x﹣1)2在(﹣∞,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

且y=a(e x﹣1+ )在(﹣∞,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

所以函数y=1﹣(x﹣1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(e x﹣1+ )的图象的最高点为B(1,

2a),

由于2a<0<1,此时函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(e x﹣1+ )的图象有两个交点,矛盾;

③当a>0时,由于y=1﹣(x﹣1)2在(﹣∞,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

且y=a(e x﹣1+ )在(﹣∞,1)上递减、在(1,+∞)上递增,

所以函数y=1﹣(x﹣1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(e x﹣1+ )的图象的最低点为B(1,

2a),

由题可知点A与点B重合时满足条件,即2a=1,即a= ,符合条件;

综上所述,a= ,

故选:C.

【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(e x﹣1+ )的图象只有一个交点求a的值.分a=0、a<0、a>0三种情况,结合函数的单调性分析可得结论.

二、解答题

4、【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥ ),

导数f′(x)=(1﹣??2)e﹣x﹣(x﹣)e﹣x

=(1﹣x+ )e﹣x=(1﹣x)(1﹣)e﹣x;

(Ⅱ)由f(x)的导数f′(x)=(1﹣x)(1﹣)e﹣x,

可得f′(x)=0时,x=1或,

当<x<1时,f′(x)<0,f(x)递减;

当1<x<时,f′(x)>0,f(x)递增;

当x>时,f′(x)<0,f(x)递减,

且x≥ ?x2≥2x﹣1?(x﹣1)2≥0,

则f(x)≥0.

由f()= e ,f(1)=0,f()= e ,

即有f(x)的最大值为 e ,最小值为f(1)=0.

则f(x)在区间[ ,+∞)上的取值范围是[0, e ].

【考点】简单复合函数的导数,利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用

【解析】【分析】(Ⅰ)求出f(x)的导数,注意运用复合函数的求导法则,即可得到所求;

(Ⅱ)求出f(x)的导数,求得极值点,讨论当<x<1时,当1<x<时,当x>时,f(x)的单

调性,判断f(x)≥0,计算f(),f(1),f(),即可得到所求取值范围.

5、【答案】解:(Ⅰ)f(π)=π2﹣2.f′(x)=2x﹣2sinx,∴f′(π)=2π.

∴曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为:y﹣(π2﹣2)=2π(x﹣π).

化为:2πx﹣y﹣π2﹣2=0.

(Ⅱ)h(x)=g (x)﹣a f(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)﹣a(x2+2cosx)

h′(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)+e x(﹣sinx﹣cosx+2)﹣a(2x﹣2sinx)

=2(x﹣sinx)(e x﹣a)=2(x﹣sinx)(e x﹣e lna).

令u(x)=x﹣sinx,则u′(x)=1﹣cosx≥0,∴函数u(x)在R上单调递增.

∵u(0)=0,∴x>0时,u(x)>0;x<0时,u(x)<0.

(i)a≤0时,e x﹣a>0,∴x>0时,h′(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)单调递增;

x<0时,h′(x)<0,函数h(x)在(﹣∞,0)单调递减.

∴x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣1﹣2a.

(ii)a>0时,令h′(x)=2(x﹣sinx)(e x﹣e lna)=0.

解得x1=lna,x2=0.

①0<a<1时,x∈(﹣∞,lna)时,e x﹣e lna<0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增;

x∈(lna,0)时,e x﹣e lna>0,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;

x∈(0,+∞)时,e x﹣e lna>0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增.

∴当x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣2a﹣1.

当x=lna时,函数h(x)取得极大值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].

②当a=1时,lna=0,x∈R时,h′(x)≥0,∴函数h(x)在R上单调递增.

③1<a时,lna>0,x∈(﹣∞,0)时,e x﹣e lna<0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增;

x∈(0,lna)时,e x﹣e lna<0,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;

x∈(lna,+∞)时,e x﹣e lna>0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增.

∴当x=0时,函数h(x)取得极大值,h(0)=﹣2a﹣1.

当x=lna时,函数h(x)取得极小值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].

综上所述:a≤0时,函数h(x)在(0,+∞)单调递增;x<0时,函数h(x)在(﹣∞,0)单调递减.

x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣1﹣2a.

0<a<1时,函数h(x)在x∈(﹣∞,lna)是单调递增;函数h(x)在x∈(lna,0)上单调递减.当

x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna时,函数h(x)取得极大值,h(lna)=﹣

a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].

当a=1时,lna=0,函数h(x)在R上单调递增.

a>1时,函数h(x)在(﹣∞,0),(lna,+∞)上单调递增;函数h(x)在(0,lna)上单调递

减.当x=0时,函数h(x)取得极大值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna时,函数h(x)取得极小值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].

【考点】导数的加法与减法法则,导数的乘法与除法法则,函数的单调性与导数的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【分析】(Ⅰ)f(π)=π2﹣2.f′(x)=2x﹣2sinx,可得f′(π)=2π即为切线的斜率,利用点斜式即可得出切线方程.

(Ⅱ)h(x)=g (x)﹣a f(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)﹣a(x2+2cosx),可得h′(x)=2(x﹣sinx)(e x ﹣a)=2(x﹣sinx)(e x﹣e lna).令u(x)=x﹣sinx,则u′(x)=1﹣cosx≥0,可得函数u(x)在R上单调递增.

由u(0)=0,可得x>0时,u(x)>0;x<0时,u(x)<0.

对a分类讨论:a≤0时,0<a<1时,当a=1时,a>1时,利用导数研究函数的单调性极值即可得出.6、【答案】(1)解:函数f(x)=e x cosx﹣x的导数为f′(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,

可得曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0﹣sin0)﹣1=0,

切点为(0,e0cos0﹣0),即为(0,1),

曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;

(2)解:函数f(x)=e x cosx﹣x的导数为f′(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,

令g(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,

则g(x)的导数为g′(x)=e x(cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx)=﹣2e x?sinx,

当x∈[0,],可得g′(x)=﹣2e x?sinx≤0,

即有g(x)在[0,]递减,可得g(x)≤g(0)=0,

则f(x)在[0,]递减,

即有函数f(x)在区间[0,]上的最大值为f(0)=e0cos0﹣0=1;

最小值为f()=e cos ﹣=﹣.

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【分析】(1.)求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到所求方程;(2.)求出f(x)的导数,再令g(x)=f′(x),求出g(x)的导数,可得g(x)在区间[0,]的单调性,即可得到f(x)的单调性,进而得到f(x)的最值.

7、【答案】(Ⅰ)解:由f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a,可得g(x)=f′(x)=8x3+9x2﹣6x﹣6,

进而可得g′(x)=24x2+18x﹣6.令g′(x)=0,解得x=﹣1,或x= .

当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表:

x (﹣∞,﹣1)(﹣1,)(,+∞)

g′(x)+ ﹣+

g(x)↗↘↗

所以,g(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣1),(,+∞),单调递减区间是(﹣1,).

(Ⅱ)证明:由h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),得h(m)=g(m)(m﹣x0)﹣f(m),

h(x0)=g(x0)(m﹣x0)﹣f(m).

令函数H1(x)=g(x)(x﹣x0)﹣f(x),则H′1(x)=g′(x)(x﹣x0).

由(Ⅰ)知,当x∈[1,2]时,g′(x)>0,

故当x∈[1,x0)时,H′1(x)<0,H1(x)单调递减;

当x∈(x0, 2]时,H′1(x)>0,H1(x)单调递增.

因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H1(x)>H1(x0)=﹣f(x0)=0,可得H1(m)>0即h(m)>0,令函数H2(x)=g(x0)(x﹣x0)﹣f(x),则H′2(x)=g′(x0)﹣g(x).由(Ⅰ)知,g(x)在[1,2]

上单调递增,故当x∈[1,x0)时,H′2(x)>0,H2(x)单调递增;当x∈(x0, 2]时,H′2(x)<0,H2(x)单调递减.因此,当x∈[1,x0)∪(x0, 2]时,H2(x)>H2(x0)=0,可得得H2(m)<0即h

(x0)<0,.

所以,h(m)h(x0)<0.

(Ⅲ)对于任意的正整数p,q,且,

令m= ,函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m).

由(Ⅱ)知,当m∈[1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;

当m∈(x0, 2]时,h(x)在区间(x0, m)内有零点.

所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)(﹣x0)﹣f()=0.由(Ⅰ)知g(x)在[1,2]上单调递增,故0<g(1)<g(x1)<g(2),

于是| ﹣x0|= ≥ = .

因为当x∈[1,2]时,g(x)>0,故f(x)在[1,2]上单调递增,

所以f(x)在区间[1,2]上除x0外没有其他的零点,而≠x0,故f()≠0.

又因为p,q,a均为整数,所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数,

从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1.

所以| ﹣x0|≥ .所以,只要取A=g(2),就有| ﹣x0|≥ .

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,不等式的证明,函数的零点

【解析】【分析】(Ⅰ)求出函数的导函数g(x)=f′(x)=8x3+9x2﹣6x﹣6,求出极值点,通过列表判断

函数的单调性求出单调区间即可.

(Ⅱ)由h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),推出h(m)=g(m)(m﹣x0)﹣f(m),

令函数H1(x)=g(x)(x﹣x0)﹣f(x),求出导函数H′1(x)利用(Ⅰ)知,推出h(m)h(x0)<0.(Ⅲ)对于任意的正整数p,q,且,令m= ,函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f (m).

由(Ⅱ)知,当m∈[1,x0)时,当m∈(x0, 2]时,通过h(x)的零点.转化推出| ﹣x0|= ≥ = .推出|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1.然后推出结果.

8、【答案】(Ⅰ)解:因为f(x)=x3+ax2+bx+1,

所以g(x)=f′(x)=3x2+2ax+b,g′(x)=6x+2a,

令g′(x)=0,解得x=﹣.

由于当x>﹣时g′(x)>0,g(x)=f′(x)单调递增;当x<﹣时g′(x)<0,g(x)=f′(x)单调递减;

所以f′(x)的极小值点为x=﹣,

由于导函数f′(x)的极值点是原函数f(x)的零点,

所以f(﹣)=0,即﹣+ ﹣+1=0,

所以b= + (a>0).

因为f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,

所以f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根,

所以4a2﹣12b>0,即a2﹣+ >0,解得a>3,

所以b= + (a>3).

(Ⅱ)证明:由(1)可知h(a)=b2﹣3a= ﹣+ = (4a3﹣27)(a3﹣27),

由于a>3,所以h(a)>0,即b2>3a;

(Ⅲ)解:由(1)可知f′(x)的极小值为f′(﹣)=b﹣,

设x1, x2是y=f(x)的两个极值点,则x1+x2= ,x1x2= ,

所以f(x1)+f(x2)= + +a(+ )+b(x1+x2)+2

=(x1+x2)[(x1+x2)2﹣3x1x2]+a[(x1+x2)2﹣2x1x2]+b(x1+x2)+2

= ﹣+2,

又因为f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,

所以b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣,

因为a>3,所以2a3﹣63a﹣54≤0,

所以2a(a2﹣36)+9(a﹣6)≤0,

所以(a﹣6)(2a2+12a+9)≤0,

由于a>3时2a2+12a+9>0,

所以a﹣6≤0,解得a≤6,

所以a的取值范围是(3,6].

【考点】导数的运算,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值

问题中的应用

【解析】【分析】(Ⅰ)通过对f(x)=x3+ax2+bx+1求导可知g(x)=f′(x)=3x2+2ax+b,进而再求导可

知g′(x)=6x+2a,通过令g′(x)=0进而可知f′(x)的极小值点为x=﹣,从而f(﹣)=0,整理可

知b= + (a>0),结合f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值可知f′(x)=0有两个不等的实根,进而可知a>3.

(Ⅱ)通过(1)构造函数h(a)=b2﹣3a= ﹣+ = (4a3﹣27)(a3﹣27),结合a>3可

知h(a)>0,从而可得结论;

(Ⅲ)通过(1)可知f′(x)的极小值为f′(﹣)=b﹣,利用韦达定理及完全平方关系可知y=f(x)的两个极值之和为﹣+2,进而问题转化为解不等式b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣,因

式分解即得结论.

9、【答案】(1)解:由f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x﹣1,

当a=0时,f′(x)=2e x﹣1<0,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

当a>0时,f′(x)=(2e x+1)(ae x﹣1)=2a(e x+ )(e x﹣),

令f′(x)=0,解得:x=ln ,

当f′(x)>0,解得:x>ln ,

当f′(x)<0,解得:x<ln ,

∴x∈(﹣∞,ln )时,f(x)单调递减,x∈(ln ,+∞)单调递增;

当a<0时,f′(x)=2a(e x+ )(e x﹣)<0,恒成立,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

综上可知:当a≤0时,f(x)在R单调减函数,

当a>0时,f(x)在(﹣∞,ln )是减函数,在(ln ,+∞)是增函数;

(2)由f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x=0,有两个零点,

由(1)可知:当a>0时,f(x)=0,有两个零点,

则f(x)min=a +(a﹣2)﹣ln ,

=a()+(a﹣2)× ﹣ln ,

=1﹣﹣ln ,

由f(x)min<0,则1﹣﹣ln <0,

整理得:a﹣1+alna<0,

设g(a)=alna+a﹣1,a>0,

g′(a)=lna+1+1=lna+2,

令g′(a)=0,解得:a=e﹣2,

当a∈(0,e﹣2),g′(a)<0,g(a)单调递减,

当a∈(e﹣2,+∞),g′(a)>0,g(a)单调递增,

g(a)min=g(e﹣2)=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1,

由g(1)=1﹣1﹣ln1=0,

∴0<a<1,

a的取值范围(0,1).

【考点】导数的运算,利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,函数零点的判定定理

【解析】【分析】(1.)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得f(x)单调性;(2.)由(1)可知:当a>0时才有个零点,根据函数的单调性求得f(x)最小值,由f(x)min<0,g (a)=alna+a﹣1,a>0,求导,由g(a)min=g(e﹣2)=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1,g(1)=0,即可求得a的取值范围.

10、【答案】(Ⅰ)解:因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0),

则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,

因为h′(x)=a﹣,且当0<x<时h′(x)<0、当x>时h′(x)>0,

所以h(x)min=h(),

又因为h(1)=a﹣a﹣ln1=0,

所以=1,解得a=1;

(Ⅱ)证明:由(1)可知f(x)=x2﹣x﹣xlnx,f′(x)=2x﹣2﹣lnx,

令f′(x)=0,可得2x﹣2﹣lnx=0,记t(x)=2x﹣2﹣lnx,则t′(x)=2﹣,

令t′(x)=0,解得:x= ,

所以t(x)在区间(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,

所以t(x)min=t()=ln2﹣1<0,从而t(x)=0有解,即f′(x)=0存在两根x0, x2,

且不妨设f′(x)在(0,x0)上为正、在(x0, x2)上为负、在(x2,+∞)上为正,

所以f(x)必存在唯一极大值点x0,且2x0﹣2﹣lnx0=0,

所以f(x0)= ﹣x0﹣x0lnx0= ﹣x0+2x0﹣2 =x0﹣,

由x0<可知f(x0)<(x0﹣)max=﹣+ = ;

由f′()<0可知x0<<,

所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,

所以f(x0)>f()=﹣+ = >;

综上所述,f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.

【考点】导数的运算,利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值,导数在最大值、最小值问题中的应用,不等式的综合

【解析】【分析】(Ⅰ)通过分析可知f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,进而利用h′(x)=a﹣

可得h(x)min=h(),从而可得结论;

(Ⅱ)通过(Ⅰ)可知f(x)=x2﹣x﹣xlnx,记t(x)=f′(x)=2x﹣2﹣lnx,解不等式可知t(x)min=t ()=ln2﹣1<0,从而可知f′(x)=0存在两根x0, x2,利用f(x)必存在唯一极大值点x0及x0<可知f(x0)<,另一方面可知f(x0)>f()=﹣+ = >.

11、【答案】解:(Ⅰ)因为函数f(x)=x﹣1﹣alnx,x>0,

所以f′(x)=1﹣= ,且f(1)=0.

所以当a≤0时f′(x)>0恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以在(0,1)上f(x)<0,这与f (x)≥0矛盾;

当a>0时令f′(x)=0,解得x=a,

所以y=f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,即f(x)min=f(a),

又因为f(x)min=f(a)≥0,

所以a=1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当a=1时f(x)=x﹣1﹣lnx≥0,即lnx≤x﹣1,

所以ln(x+1)≤x当且仅当x=0时取等号,

所以ln(1+ )<,k∈N*,

所以,k∈N*.

一方面,因为+ +…+ =1﹣<1,

所以,(1+ )(1+ )…(1+ )<e;

另一方面,(1+ )(1+ )…(1+ )>(1+ )(1+ )(1+ )= >2,

同时当n≥3时,(1+ )(1+ )…(1+ )∈(2,e).

因为m为整数,且对于任意正整数n(1+ )(1+ )…(1+ )<m,

所以m的最小值为3.

【考点】函数的单调性与导数的关系,利用导数研究函数的单调性,等比数列的前n项和,反证法与放缩法

【解析】【分析】(Ⅰ)通过对函数f(x)=x﹣1﹣alnx(x>0)求导,分a≤0、a>0两种情况考虑导函数f′(x)与0的大小关系可得结论;

(Ⅱ)通过(Ⅰ)可知lnx≤x﹣1,进而取特殊值可知ln(1+ )<,k∈N*.一方面利用等比数列的求和公式放缩可知(1+ )(1+ )…(1+ )<e;另一方面可知(1+ )(1+ )…(1+ )>2,且当n≥3时,(1+ )(1+ )…(1+ )∈(2,e).

2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑

集合与简易逻辑专题 1.(2017北京)已知,集合,则 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.(2017新课标Ⅱ理)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=. 若{}1A B =I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3(2017天津理)设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){|15}x x ∈-≤≤R 4(2017新课标Ⅲ理)已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 5(2017 山东理)设函数A ,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I (A )(1,2) (B )??(1,2 (C ) (-2,1) (D )[-2,1) 6(2017新课标Ⅰ理)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U

A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 7(2017江苏)已知集合,,若}1{=?B A ,则实数的 值为 . 8(2017天津)设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){1,2,3,4,6} 9(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =U A .{}1 23,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 10(2017北京理)若集合A ={x |–23},则A ∩B = (A ){x |–2,则 {1,2}A =2{,3}B a a =+a }11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P Y )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1(

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-, , C .(1)(1)-∞-+∞, , D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A B C D

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃

专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1.(2017?北京-7)古丝绸之路贸易中的下列商品,主要成分属于无机物的是 A.瓷器B.丝绸C.茶叶D.中草药 A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物,有机物大多数能够燃烧,且多数难溶于水;无机 物指的是不含碳元素的化合物,无机物多数不能燃烧,据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品,不含碳元素,不是有机物,是无机物,故A正确; B、丝绸的主要成分是蛋白质,是有机物,故B错误; C、茶叶的主要成分是纤维素,是有机物,故C错误; D、中草药的主要成分是纤维素,是有机物,故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系,难度不大,应注意有机物中一定含碳元素,但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2.(2017?北京-10)我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展,CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A.反应①的产物中含有水 B.反应②中只有碳碳键形式

C.汽油主要是C5~C11的烃类混合物 D.图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A.从质量守恒的角度判断,二氧化碳和氢气反应,反应为CO2+H2=CO+H2O,则产物中含有水,故A正确; B.反应②生成烃类物质,含有C﹣C键、C﹣H键,故B错误; C.汽油所含烃类物质常温下为液态,易挥发,主要是C5~C11的烃类混合物,故C正确;D.图中a烃含有5个C,且有一个甲基,应为2﹣甲基丁烷,故D正确。 【考点】碳族元素简介;有机物的结构;汽油的成分;有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素;观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把握化 学反应的特点,把握物质的组成以及有机物的结构和命名,难度不大。 C H, 3.(2017?新课标Ⅰ-9)化合物(b)、(d)、(p)的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.(b)的同分异构体不止两种,如,故A错误 B.(d)的二氯化物有、、、、、, 故B错误 KMnO溶液反应,故C错误 C.(b)与(p)不与酸性4 D.(d)2与5号碳为饱和碳,故1,2,3不在同一平面,4,5,6亦不在同 一平面,(p)为立体结构,故D正确。 【考点】有机化学基础:健线式;同分异构体;稀烃的性质;原子共面。 【专题】有机化学基础;同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断,难度不大。 Ⅲ—脂肪烃

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项: 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科 一 、解答题(本大题共22小题,共0分) 1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由. 2.(2017北京丰台区高三一模数学(文)) 已知函数1()e x x f x +=,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围; (Ⅱ)证明:120x x +>. 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文)) 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程; 姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年)

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明,不正确的两项是(5分)(选择两项且全答对得5分, 选择两项只答对一项得2分,其余情况得0分) A.《三国演义》中,张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝,吓退曹兵,然后迅速拆断桥梁,以阻追兵,可见张飞十分勇猛,又很有智谋。 B.《家》中,许倩如倡导女子剪发,带头剪掉自己的辫子,还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻,鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C.《狂人日记》中,狂人说将来的社会“容不得吃人的人”,最后喊出“救救孩子”,作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D.《欧也妮·葛朗台》中,夏尔在父亲破产自杀后,不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她,这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E.《老人与海》中,圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口,有游客把它当成了鲨鱼骨,这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题,平时一定要熟读名著,识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目,有时间时就要反复读,只有熟到一定的程度,类似题目才能应对自如。A项,“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥,曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥,曹军会料定张飞心虚,必定前来追赶。故A项错误。D项,“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点,还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题(10分) (1)《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴,死金丹独艳理亲丧”一回中,群芳行令,宝钗摇得牡丹签,上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。(6分) (2)《茶馆》第三幕,在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时,王利发对他说:“正想去告诉您一声,这儿要大改良!”这里的“大改良”指的是什么?这句话表达了王利发什么样的情感?(4分)

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共10小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))已知函数2()sin cos f x x x x x (1)若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切,求a 与b 的值。(2)若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点,求b 的取值范围。2.(2012年北京高考真题数学(文))已知函数2()1(0)f x ax a ,3()g x x bx .(Ⅰ)若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值;(Ⅱ)当3a ,9b 时,若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.3.(2011年北京高考真题数学(文))已知函数()()x f x x k e . (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.(2009年北京高考真题数学(文))姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D .

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤: ① 确定定义域(易错点) ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理,能十字交叉的十字交叉分解,若含分式项,则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0,为 0 时求出单调区间 . 例 1: f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ,则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0,讨论参数取某范围的值时, 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递增; x 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2: f (x) a x 2 ln x ,则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ,显然 a 0时 f ' ( x) 0 ,此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0,且参数取某范围的值时,不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根,(一般为两个) x 1 , x 2 ,判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内,那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数,一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间, 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ,则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) , (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时,只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况: a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间,讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负,求得 f (x) 的单调区间。

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 .已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 .已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 .设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 .已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 .已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 .已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10.已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)

2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

2017高考试题分类汇编概率统计

概率统计 1(2017北京文)(本小题13分) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 2(2017新课标Ⅱ理)(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:, K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3(2017天津理)(本小题满分13分) 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的111 概率分别为,,. 234 (Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4(2017新课标Ⅲ理数)(12分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求 量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 天数[10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共12小题,共0分)1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f 232131)(,R a .(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围;(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.2.(2017北京丰台区高三一模数学(文))已知函数1()e x x f x ,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围;(Ⅱ)证明:120x x . 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文))已知函数ln ()x f x ax (0)a . (Ⅰ)当1a 时,求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程;姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

(完整版)2017年高考物理试题分类汇编及答案解析《电磁感应》,推荐文档

电磁感应 1.【2017·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM 的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施 加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 【答案】A 【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发上变化。在A 图中系统振动时在磁 场中的部分有时多有时少,磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动,故A 正确;而BCD 三个图均无此现象,故错误。 【考点定位】感应电流产生的条件 【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰,抓住考查的基本规律,即产生感应电流的条件,有感应电流产生,才会产生阻尼阻碍振动。 2.【2017·新课标Ⅲ卷】如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ 突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是

A.PQRS 中沿顺时针方向,T 中沿逆时针方向 B.PQRS 中沿顺时针方向,T 中沿顺时针方向 C.PQRS 中沿逆时针方向,T 中沿逆时针方向 D.PQRS 中沿逆时针方向,T 中沿顺时针方向 【答案】D 【考点定位】电磁感应、右手定则、楞次定律 【名师点睛】解题关键是掌握右手定则、楞次定律判断感应电流的方向,还要理解PQRS 中感应电流产生的磁场会使T 中的磁通量变化,又会使T 中产生感应电流。 3.【2017·天津卷】如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab 始终保持静止,下列说法正确的是 A.ab 中的感应电流方向由b 到a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小

高考导数大题大全理科答案

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = (2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令21a x -=,则01a <<且12a ≠-知:当102 a <<时,10x -<<;当112a <<时,01x <<. 记2 2 ()ln 2g x x x =+-, (Ⅰ)当10x -< <时,2()2ln()2g x x x =-+-,所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(1,0)-上单调递减,从而()(1)40g x g <-=-<,故当1 02 a << 时, 12()()0f x f x +<. (Ⅱ)当01x <<时,2()2ln 2g x x x =+ -,所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(0,1)上单调递减,从而()(1)0g x g >=,故当时 1 12 a <<,12()()0f x f x +>. 综上所述,满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2. 3. (1)证明:因为对任意x ∈R ,都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=,所以f (x )是R 上的偶函数. (2)解:由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0,+∞)上恒成立. 令t = e x (x >0),则t >1,所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立. 因为11111t t -+ +≥- = 3,所以1113111 t t - ≥--++-, 当且仅当t = 2,即x = ln2时等号成立.

相关文档
最新文档