1亿张纸摞起来有多高

巧用有效策略，培养学生数感——《一亿张低摞起来有多高？》教学案例反思数感是新课标提出的十大核心素养之一，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，它是学生必备的一种数学素养。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，也是培养学生数学思维，提高学生能力水平的重要方面。

那么在数学教学中如何培养学生的数感呢？我们结合小学数学综合与实践活动课的特点，以《一亿有多大》作为课例研究，在研读教材、组织磨课的过程中不断改进教学策略，让学生在活动中亲身体验、感悟，从而培养学生的数感。

一、研读教材，初定策略《一亿有多大》是在“大数的认识”这一单元后安排的综合实践活动课，主要是由于一亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。

因此，安排这个综合实践活动，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，借助对具体数量的感知，利用可想像的素材充分感受1亿的大小，发展数感，积累数学活动经验。

对本主题活动的目标主要是：1、经历猜想、实验、推理和对照的过程，感受1亿的大小，发展数感。

2、在探究活动中体会、领悟“由局部推算出整体”的研究方法。

3、在活动中积累数学活动经验，增强探索数学的兴趣和意识。

4、在活动中发展学生解决问题的能力。

因此，在教学活动中，老师要放手让学生自主活动，选择好研究的对象，确定活动的步骤以及进行测量的方法，放手让学生去思考、讨论、操作、交流，合作完成探究活动。

老师要适时进行指导，活动后要注重引导学生进行回顾与反思。

借助可想象的实物感受一亿的大小，培养学生的数感。

二、磨课研讨，改进策略本着让学生“自主活动、实验研究”的理念，在这节课中我首先创设了具体的生活情景激发学生探究的欲望，再通过让学生选择好研究的主题自主探究，让学生在猜想、实验、推理和对照的过程的过程中借助可想象培养了学生的数感，调动学生学习的积极性，的素材充分感受1亿的大小。

积累了丰富的数学活动经验，获得了成功的喜悦。

在这节课的教学中，我们进行了磨课改进－课例展示的过程，下面是其中的一些教学片断：片断一：磨课中教学：，请看下面一段新师：同学们，在第一单元我们学习了“大数的认识”课件播放：立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南闻：（科技产业园区以及广州国际医药港、互联网新兴产业基地（暨研发中心）亿160105亿元，预计将实现年产值医药产业基地，项目总投资预计达到元，上缴税收约9亿元。

）师：你们发现这些信息有什么相同的地方吗？生：这些信息都是用“亿”作单位。

师：那1亿到底有多大呢？我们一起来研究这个问题。

通过创设情景，能使学生感受到大数在生活中的广泛应用。

但这样引入，对于综合实践活动课来说，缺乏让学生亲身体验，感受生活实例的机会。

;改进后的教学师；课前，老师让同学们收集一些生活中与“亿”这个大数有关的信息，谁来说说？课师：老师也收集了几条与大数有关的信息，请看下面一段新闻：（件播放：立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南新兴产业科技产业园区以及广州国际医药港医药产业基地（暨研发中心）、互联网亿元，上缴160亿元，预计将实现年产值基地，项目总投资预计达到105税收约9亿元。

）师：你们发现这些信息有什么相同的地方吗？生：这些信息都是用“亿”作单位。

师：（你的观察力真强！）看来“亿”在我们日常生活中应用十分广泛，那1亿到底有多大呢？我们一起来研究这个问题。

这样改进，让学生在课前经历了数据收集的过程，使学生亲身感受到大数就在身边。

老师再通过播放大数的信息，再次唤起学生对“亿”的感性认识，使学生充分感受到“亿”在日常生活中应用十分广泛，从而激发学生探究的欲望。

片断二：磨课中的教学：师：同学们，亿在日常生活中应用非常广泛，那么，如果把1亿个我们身边熟悉的物品摞起来，称一称、数一数会有多高、多重、多长时间呢？）？”为主题研究一）有（亿（1现在四人小组讨论一下，以“、小组内2下，要注意以下要求：1、先选择一个你们组最想研究的问题。

、根据方案小组动手操作，合作研究。

讨论研究的方案和步骤。

3 （四人小组合作探究，老师巡视指导……）师；现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果？张1001；我们组研究的问题是：1亿张纸有多高？我们组先测量了生厘米，10厘米，由此可以推算1000张纸的高度大约是纸的高度大约是11000000厘米，如此类推，一亿张纸的高度约是10000张纸的高度约是100 米。

我们感到1亿张纸比珠穆朗玛峰还要高。

厘米，也就是10000亿个作业本要用多长时间？我们组先我们组研究的问题是：数1生2：个作业本秒，由此可以推算数10047选了50个作业本快速地数，大约要如此类推，9400秒，940秒，10000大约要1000大约要94秒，数个大约要秒，我们把它转换成用“年”作单位，数94000000数1亿个作业本大约要年。

1亿个作业本不休息地数也大约要3亿步有多远？我们组先选择走1生3：我们组研究的问题是：我们走厘米，走100步约是550010步来量，大约是550厘米，由此可以推算走亿厘米，如此类推，走155000厘米，走10000步约是550001000步约是米，用千米作单位大约就是55000000步大约是5500000000厘米，也就是千米。

55000千55000师：我们由广州到美国洛杉矶的距离大约是11575千米，那米相当于由广州到美国洛杉矶几个来回呢？生:大约5个来回。

、50、100你们选择测量的数据都是从刚才同学们的汇报可以看出，师：10等数据，为什么不选择130，47或者是14等数据呢？生：选择这些数据计算时比较简便。

师：你们真是太厉害了！其实，在数学学习中，当我们遇到一些难以测量的问题，可以先选择其中一部分进行测量，再由部分推算出整体的大小。

……在磨课教学中，老师放手让学生自主选择研究的问题，并让学生小组合作，通过设计方案，测量、思考、交流、推算等，自主探究，体验，从而感受1亿有多大。

纵观这节课，虽然从课堂上看学生在活动过程中积极、主动，课堂气氛非常活跃，但整个活动过程，老师一开始就让学生自主研究，对实验的方法缺乏有效的指导，特别是基数的选择方面引导不到位，使几个小组的学生在确定方案时对基数的选择无从下手，影响了活动的效果，学生也没真正领悟、掌握到由局部推算整体的研究方法。

在实验成果汇报完后，没对几个小组及时进行评价，使学生没充分体验到成功的喜悦。

改进后的教学：1、提出问题，讨论方案师：（课件出示：1亿有？）同学们，如果以我们身边熟悉的物品为例，你想研究什么问题呢？生1：我想研究1亿张纸摞起来有多高？生2：我想研究走1亿步有多远？生3：我想研究数1亿个作业本需要多少时间？（学生说老师有选择地板书）．……亿张纸摞起来1师：你们想研究的问题真多！其实老师也想研究一下有多高？ 1亿张纸摞起来有多高？师；在研究前我们先猜猜 1亿张纸摞起来会有一座楼那么高。

生1：我猜 1亿张纸摞起来会有风云岭那么高。

生2；我猜师：你们知道风云岭有多高吗？（出课件示风云岭海拔高度：风云岭最高山峰海拔281.3米）那1亿张纸摞起来是不是跟风云岭的高度一样呢？我们必须要验证一下。

现在先讨论一个研究方案和步骤，（学生讨论之中……）师：要想研究1亿张纸摞起来有多高，你们是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？生：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。

师：那一部分应该取多少呢？生：可以先量出100张纸的高度或1000张纸的高度。

师：你们为什么不取125张或1028张呢？生：取整百、整千、整万的数量，是为了计算方便。

2、小组操作，回顾反思师：（你们真聪明！）现在四人小组根据你们研究的方案合作验证，并把表格填完整。

（四人小组操作，老师巡视指导……）师：哪个小组的同学愿意跟同学分享一下你们组的方案和推算的结．果？生1：我们小组选取了100张纸进行测量，大约是1厘米，由此可以推算1000张纸的高度大约是10厘米，10000张纸的高度约是100厘米，如此类推，一亿张纸的高度约是1000000厘米，也就是10000米。

师：10000米，也就是比风云岭还要高呢？那大家再算一下，大约相当于几座风云岭的高度呢？生：大约有三十多座的风云岭才有这么高。

师：再来看看，这是世界最高峰珠穆朗玛峰，它的海拔高度是8844.43米，1亿张纸摞起来竟然比珠穆朗玛峰还要高1000多米。

师：还有哪个小组的愿意跟同学们分享你们的方案和推算结果。

生2：我们小组选取了1000张纸进行测量，大约是9厘米，由此可以推算10000张纸的高度大约是90厘米，100000张纸的高度约是900厘米，如此类推，一亿张纸的高度大约是9000米师：为什么这两个小组推算的结果不相同呢？师：因为我们选择的基数不同，实验的精确度也会不同。

基数越大，误差越小。

师（小结）：刚才同学们在推算时，都是先测量部分，再由部分推算出整体，真切感受到1亿有多大。

3、运用方法，再度探究师；现在同学们根据现有的素材，四人小组选择一个你们喜欢的问题根据要求再研究（出示要求：（1）.选一个你们组最想研究的问题。

（2）小）根据方案实验研究，小组长分好工并完成3（组内讨论研究方案和步骤。

．活动记录单）（学生自主活动老师巡视指导）师：现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果？生1：我们组研究的问题是：数1亿个作业本要用多长时间？我们组先猜测数完1亿个作业本大约要用1年时间，然后再验证，先选了50个作业本快速地数，大约要47秒，由此可以推算数100个作业本大约要94秒，数1000个大约要940秒，10000大约要9400秒，如此类推，数1亿个作业本大约要94000000秒，我们把它转换成用“年”作单位，数1亿个作业本不休息地数也大约要3年。

师：3年这么长时间你们小学都毕业了。

生2：我们组研究的问题是：我们走1亿步有多远？我们组先猜测走1亿步大约是2000千米，再操作验证。

先选择走10步来量，大约是550厘米，由此可以推算走100步约是5500厘米，走1000步约是55000厘米，走10000步约是55000厘米，如此类推，走1亿步大约是5500000000厘米，也就是55000000米，用千米作单位大约就是55000千米。

师：55000千米，我们知道地球的赤道周长大约是40000千米，人走1亿步差不多可以绕地球赤道1周半；如果1个人每天徒步行走20千米，那么走完1亿步大约需要8年。

看到这些信息，你们有什么感受呢？生：1亿步真是太长了。

师：你们觉得这两个小组完成得怎样？生；我觉得他们两个小组的推算很清楚，表达很清晰，如果说话的声音再大声点就更加好了。

．师：你评价得很好，既能发现别人的优点，又提出合理化的建议，不错！师；刚才，我们通过运用部分推算整体的方法进行实验，借助一些实物，真实感受到薄薄的一张纸，小小的作业本，短短的1步，当它们积少成多达到1亿时，竟然如此的高，如此长时间，如此之远，切实感受到1亿有多大。