人教版七年级数学上册第三章：一元二次方程 基础检测题
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》基础检测题
(时间：80分钟 满分：100分)
一、单项选择题(共12题,共48分) 1.下列方程为一元一次方程的是（ ）.
A. x 2-4x=3
B.x=0
C.x+2y=3
D. x-1=x
1
2.已知方程2x+3=5，则等于（ ） A. 15 B. 16 C.17 D. 34
3.若关于x 的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）. A. 0 B. 3 C.-3 D. 2
4.下列等式变形正确的是（ ）.
A.如果s=21ab ，那么b=a s 2；
B.如果 2
1
x=6，那么x=3；
C.如果x-3=y-3 ，那么x-y=0；
D.如果mx=my ，那么 x=y. 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得
； B.由
,得；
C.由
,得
； D.由
,得
.
6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）.
A ．60元
B ．80元
C ． 120元
D ．180元
7.把一根长为100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍不可能是（ ）
A ．65cm
B ．35cm
C ． 65cm 或35cm
D ．70cm
8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，
设去年参赛的有x 人，则为（ ）. A.
B.
C.
D.
9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）. A.6 B. 7 C.9 D.8
10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）.
A.赚16元
B.赔16元
C.不赚不赔
D.无法确定
11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把公顷旱地改成林地，则可列方程为（ ）. A. B.
C.
D.
12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中
的一个常数污染了看不
清楚，被污染的方程是 ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是
，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、填空题(共6题,共24分)
13.当=m_________时，方程的解为2x+m=x+1,x=-4
14.当=x_________时，式子与的值互为相反数．
15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多.
16.某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为克，根据题意，得_____________________．
17.已知a、b、c、d 为有理数，现规定一种新的运算，那么当
时，则x的值是_________.
18.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是_________________．
三、解答题(共8题,共28分)
19.解下列方程：
（1）；（2）.
20.如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
21.如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和
宽．22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?
23.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，求该学生第二次购书实际付款多少元？
24.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间换表前换表后
峰时（8：00～21：00）谷时（21：00～次日8：00）
电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
25.（10分）要把1000g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300g水．
（1）试通过计算说明该同学所加的水是否过量？
（2）若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？
若加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？
26.仔细阅读下列材料：
我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．例如：，或，
反之，，或，
那么怎么化为呢？
解：∵
∴不妨设，则上式变为，解得即.
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：
2
3=______________；
11
4=______________．（2）将“小数化为分数”：1.35=______________；=______________．（3）将小数化为分数，请写出推理过程．。
人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)
第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。
人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合测试(附答案解析)
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1）5﹣2（1﹣2x）=8+x （2） =1
20.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元,每本印刷费0.5元；
A. 10：00B. 12：00C. 13：00D. 16：00
二．填空题（共8小题）
11.某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票,已知甲票每张10元,乙票每张8元．班长带去360元,买了36张票,找回15元．设班长甲票买了x张,则可列方程是_____．
12.体校里男生人数占学生总数的75%,女生人数是a,则学生总数是______人．
A.x2﹣4x=3B.x+1=0C.x+2y=1D.x﹣1=
【答案】B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、x2-4x=3,是一元二次方程,故A选项错误；
B、 +2y=3,是二元一次方程,故B选项正确；
乙厂收费方式：无制版费,不超过2000本时,每本收印刷费1.5元；超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元．
（1）若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂的收费情况；
（2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
21.一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时？
【人教版】七年级上册数学一元二次方程单元测试题带答案解析
11.方程3x－3＝0的解是____．
【答案】1．
【解析】
解：移项得：3x=3,化系数为1得：x=1．故答案为x=1．
12.若－xn＋1与2x2n－1是同类项,则n＝____．
【答案】2．
【解析】
已知2xn＋1与3x2n－1是同类项,根据同类项是所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,可得n+1=2n-1,解得n=2.
人教版数学七年级上学期
第三章单元测试
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列是一元一次方程的是()
A.x－2＝3B.1＋5＝6C.x2＋x＝1D.x－3y＝0
2.方程2x＋3＝7的解是( )
A. x＝5B. x＝4C. x＝3.5D. x＝2
3.下列等式变形正确 是()
【答案】30．
【解析】
解：设该班有x名学生,根据题意得：4x+12=5x﹣18,解得：x=30．故答案为30．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用,根据作业本的本数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17.某商场有一款春季大衣,如果打八折出售,每件可盈利200元,如果打七折出售,每件还可以盈利50元,那么这款大衣每件 标价是____元．
A. B. C.42D.44
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程3x－3＝0的解是____．
12.若－xn＋1与2x2n－1是同类项,则n＝____．
13.已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5,则a的值为____．
14.若方程x＋2m＝8与方程 的解相同,则m＝___.
15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b.如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x⊕4＜0的解集为____.
人教版七年级上册数学一元二次方程单元检测(含答案解析)
【解析】
【分析】
设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友 人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友 人，
据此可知 .
故选A.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
【详解】解：根据一元一次方程的定义，可知：
解得：
故选B
【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程.
6.若x=﹣1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（ ）
A.﹣5B. 5C. 1D.﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
把x的值代入方程计算即可求出a的值．
A. （1﹣10%）x万元B. （1﹣10%x）万元
C. （x﹣10%）万元D. （1+10%）x万元
5.关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）
A.m=0B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣1
6.若x=﹣1是关于x 方程2x+3=a的解，则a的值为（ ）
A.（1﹣10%）x万元B.（1﹣10%x）万元
C.（x﹣10%）万元D.（1+10%）x万元
【答案】A
【解析】
【分析】
1、本题属于列代数式的题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系；
2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为(1-10%)x万元.
【详解】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.
人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(附答案解析)
11.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．
12.魔术师为大家表演魔术,他请观众想一个数,然后将这个数按一下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数,观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数,我们发现假设想的数为a时,请按魔术师要求的运算过程用代数式表示为_____（要求化简）．
④方程2﹣ 两边同乘以6,得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号,故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
【点睛】在解方程时,要注意以下问题：（1）去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
A. 7x=6.5B. 7x=6.5（x+2）
C. 7（x+2）=6.5xD. 7（x﹣2）=6.5x
6.一个两位数是a,还有一个三位数是b,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是（ ）
A. 10a+bB. 100a+bC. 1000a+bD. a+b
7.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ）
【详解】实际售价=原价× ,
某商品原价为a元,按原价的八折销售则售价为0.8a元,
故答案为0.8a．
【点睛】本题考查了销售问题、列代数式,弄清题意,列出符合题意的代数式是解题的关键.
C. 7（x+2）=6.5xD. 7（x﹣2）=6.5x
人教版七年级上册数学第三章检测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章检测试卷（附答案）一、单选题（共5题；共10分）1.若与kx－1＝15的解相同则k的值为（）.A. 2B. 8C. －2D. 62.已知a=b，则下列等式不成立的是（）A. a﹣=b﹣B. 5﹣a=5﹣bC. ﹣4a﹣1=﹣1﹣4bD. +2= ﹣23.下列说法正确的是（）A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦4.七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A. .7B. .8C. .9D. 105.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2000（1+x）=2120B. 2000（1+x%）=2120C. 2000（1+x•80%）=2120D. 2000（1+x•20%）=2120二、填空题（共2题；共2分）6.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2，则（-3）*4=________．7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正确的结论有________.（填序号）三、计算题（共3题；共25分）8.解方程：（1）10 - x = 3x - 2 （2） = 1 - ．9.解方程：4x﹣3（5﹣x）=6；10.（1）；（2）．四、综合题（共2题；共30分）11.（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？12.某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？答案一、单选题1. B2.D3.D4. D5.C二、填空题6.-77. ③④⑤三、计算题8. （1）解：10 - x = 3x - 2移项，得10+2=3x+x,合并同类项，得4x=12,系数化为1 ，得x=3;（2）解：方程两边都乘以21 ，得3（x-3）=21-7(2-5x),去括号，得3x-9=21-14+35x ,移项合并同类项，得32x=-16,系数化为1 ，得x=-.9.解：4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=310.（1）解：，，（2）解：．，四、综合题11. （1）解：设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）解：设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．12.（1）解：设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，由题意，得，解得．答：小明同学期末测试成绩为90分，期中测试成绩为80分．（2）解：不可能．由题意可得：85－75×70%＝32.5，32.5÷30% ＞100，故不可能．（3）解：设他的期中测试成绩为满分，即100分，则学期评价得分期中部分为100×30%＝30.设期末测试成绩为a分，根据题意，可得30＋70%a≥85，解得a≥78.6答：他的期末测试成绩应该至少为79分．。
数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(带答案)
8.某商品原价50元,现提价100%后,要想恢复原价,则应降价（ ）
A. 30%B. 50%C. 75%D. 100%
9.已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解,则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
10. 某商店有两个进价不同 计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店（ ）
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
24.现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）,花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价 8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算？小张能节省多少元钱？
[答案]A
[解析]
试题分析：第一个 进价为：80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元,则80×2－(50+100)=10元,即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
[此处有视频,请去附件查看]
二．填空题（共8小题）
11.若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解,则k的值是_____．
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1） ；
（2）
20.任意给定一个非零数m,按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序,并给予化简．
（2）当输入的m=﹣1时,求代数式的值．
21.某中学组织七年级学生参观,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满．试问：
【人教版】七年级上册数学一元二次方程单元检测题(带答案解析)
【解析】
【分析】
水费平均为每吨1.4元大于1.2元,说明本月用水超过了6吨,那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．
【详解】设该用户5月份用水xt,根据题意,得
1.4x=6×1.2+2(x﹣6)．
解这个方程,得x=8．
所以8×1.4=11.2(元)．
C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6
【答案】D
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得：3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6．
故选D．
6.天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为()
【详解】把x=2代入方程ax-5x-6=0
得：2a-பைடு நூலகம்0-6=0,
解得：a=8．
故答案为8．
【点睛】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于a的方程进行求解．
10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是_____.
【答案】16
【解析】
试题解析：由题意得,x+1=0,y+3=0,
14.m为何值时,代数式 的值与代数式 的值的和等于5？
【答案】m=-7
【解析】
【分析】
根据题,把数量关系用等式表示为 + =5,再解方程即可.
【详解】解：根据题意得： + =5,
数学七年级上册一元二次方程单元综合测试题(带答案)
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题中的等量关系列式计算比较大小即可.
[详解]直接存一个3年期的收益是：3×30000×2.70%=2430元；
先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%=2165.805元；
27.迪雅服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买,夹克需付款元,T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买,夹克需付款元,T恤需付款元（用含x的式子表示）；
20.元旦到了,商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．
三．解答题
21.解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2) ＝1．
22.已知某轮船顺水航行3小时,逆水航行2小时,
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是A千米/时,则轮船共航行多少千米？
A. 1B.﹣1C. 2D.﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可．
[详解]根据题意得：3（2x+3）-（3x﹣1）=4,
去括号得：6x+9-3x+1=4,
移项合并得：3x=-6,
解得：x=-2.
故答案选：D.
[点睛]本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则.
【人教版】数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(含答案)
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=02.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 633.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 04.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±25.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 47.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=68.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.12.12.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=0【答案】A【解析】解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．2.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 63【答案】B【解析】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．详解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.3.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 0【解析】试题解析：把x=-1代入方程得：，整理，得：-4-2k+3+9k=6解得：k=1故选B．4.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】由题意，得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里【答案】B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．视频6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 4【答案】A【解析】试题解析：根据题意，可得：则：故选A.7.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=6【答案】D【解析】试题解析：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以-75得，x=-；D、正确，符合等式的性质．故选D．8.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒【答案】D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.【答案】5【解析】【分析】由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，解得：x=，则x+=+5=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.【答案】3【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将=18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【详解】由题意得：=18可化为：2x﹣（﹣4x）=18，去括号得：2x+4x=18，合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．故答案为：3．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.【答案】150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150．12.12.按如图所示的运算程序进行运算：学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.【答案】－12或3【解析】【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：①若﹣x=6，解得：x=﹣12；②若x+3=6，解得：x=3，则输入的数为﹣12或3．故答案为：﹣12或3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.【答案】28【解析】【分析】本题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，求解．【详解】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+14=63，解方程得：x=14，则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．故答案为：28．【点睛】本题考查了的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.【答案】(1). 24(2). 20【解析】【分析】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由题意得：50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．44﹣a =44﹣24=20所以生产盒底的有20人．故分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．故答案为：24，20．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.【答案】(1) x=0.5.(2) x=－3.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4，移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?【答案】x=4.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：+﹣=2，去分母得：3（x﹣1）+（2x+1）﹣2（x﹣1）=12，去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?【答案】A，B两地间的路程为420 km.【解析】【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得：﹣=1，解得：x=420．答：A、B两地间的路程为420km．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.【答案】（1）a=3；（2）x=－3；（3）－3.【解析】试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．考点：一元一次方程、求代数式的值．19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?【答案】（1）书包标价为92元，自行车标价为365元.（2）在A商场买更优惠，优惠91.4元.【解析】【分析】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据总价=书包价格+自行车价格即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出在A商场需付的价钱，在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金367元，比较后就可得出在哪个商场买更优惠，再用原价﹣需付价钱即可得出结论．【详解】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据题意得：x+（4x﹣3）=457，解得：x=92，∴4x﹣3=365．答：书包标价为92元，自行车标价为365元．（2）在A商场：457×0.8=365.6（元）；在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金为：365+2=367（元）．∵365.6＜367，457﹣365.6=91.4（元），∴在A商场买更优惠，优惠91.4元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=书包价格+自行车价格列出关于x 的一元一次方程；（2）分别求出在A、B商场购买两物品的价钱．20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.【答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【解析】试题分析：（1）根据”第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据”鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．考点：一元一次方程的应用．。