C16055 课后测验90分
上海市初三数学二模虹口区学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学考试及评分标准
上海市初三数学二模虹口区学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学考试及评分标准————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是 A ．3； B ．39； C ．π； D ．0．2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．1k <；B ．10k k <≠且；C ．1k >；D ．10k k >≠且.3．如果将抛物线2y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．21y x =+；B ．21y x =-；C ．2(1)y x =+；D ．2(1)y x =-.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 A ．0.4；B ．0.36；C ．0.3；D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ．那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的 A ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．人数 出行方式 0乘车 步行 骑车 12 20 第4AO B DECP 第5A CD B第6E二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：26a a ÷= ▲ .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米.9．不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ▲ .10．方程2x x -+=的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数3ay x-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 ▲ ．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株．15．如果正六边形的两条平行边间的距离是23,那么这个正六边形的边长为 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC a =，BD b =，那么用向量a 、b 表示向量AB 是 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -+--÷++，其中3a =．植树株数（株） 5 6 7 小组个数343A C D第17BAB C第18DA CO第16B D① ②EG第23CABD Fx （小y （千O 604第22题AB20．（本题满分10分）解方程组：22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，4sin 5B =，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE EC =，求BF 的长与sin C 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ▲ ， 点B 的坐标为 ▲ ，4小时后的y 与x 的函数关 系式为 ▲ （不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．C第21题BFE第25CA BDM G 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与直线132y x =-+分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，抛物线的顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式以及点D 的坐标； （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠PEB=∠BCD ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，DC =5，以CD 为半径的⊙C 与以AB 为半径的⊙B 相交于点E 、F ，且点E 在BD 上，联结EF 交BC 于点G ． （1）设BC 与⊙C 相交于点M ，当BM=AD 时，求⊙B 的半径；（2）设BC= x ，EF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC =10时，点P 为平面内一点，若⊙P 与⊙C 相交于点D 、E ，且以A 、E 、P 、D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留π）第24xB y OC DE虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学评分参考建议2018.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．4a8．56.810-⨯9．1x <- 10．1x =11．3a > 12． 21y x =-- 等（答案不唯一） 13．12 14．615．216．1122a b - 17．56r <≤或245r =18．255三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22131144a a a a a --+⋅+-+ ………………………………………………………（3分） 2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅+- ………………………………………………………（3分）22a a +=-…………………………………………………………………………… （2分） 当3a =时, 原式=3274332+=---…………………………………………… （2分）．20．解：由①得，22x y -=或22x y -=-……………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得： ,262;2x x y y ⎧⎨+=-=⎩22,2 6.y y x x ⎧⎨+=-=-⎩……………………………………………………（4分）分别解这两个方程组， 得原方程组的解为114,1;x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B =……………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，3cos 535BD AB B =⋅=⨯=…………………………………（2分）∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………（1分）∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC= …………………（2分）∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分）在Rt △ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯=……………………………………（1分）在Rt △ACD 中，2245AC AD CD =+= ……………………………………（1分）∴5sin 5AD C AC ==………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x -=-…………………………………………………………（3分）解得150x =- 260x = 经检验，150x =- 260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去 ∴60x = ……………………………………………………………………………（2分）答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分） （2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）4560y x =+…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………（2分） ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………（1分） ∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………（1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA =………………………………………………（2分）同理 DC EC AG EA =……………………………………………………………（2分）∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1分） ∴EF BC BE AG =∴EF AG BC BE ⋅=⋅ ……………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） ………………………………………（1分） 把B （6，0） C （0，3）代入22y ax x c =-+得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+……………………………………………………………（2分）∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1分）（2）可得点E （3,0） ………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F在Rt △OEC 中，32cos OE EC CEO ==∠在Rt △BEF 中，3sin 22BF BE BEF =∠= ……………………………………（1分）同理，322EF =∴39322222CF =+=……………………………………·（1分）在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠==…………………………………………（1分）（3）设点P （m ，132m -+）∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13=①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=-解得245m = ………………………………………………（1分） ∴点P 243(,)55 ………………………………………………………………………（1分）②点P 在x 轴下方 ∴131233m m -=- 解得12m =…………………………………………………（1分） ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………（1分）综上所述，点P 243(,)55或(12,3)-25．（1）联结DM在Rt △DCM 中，2252DM DC CM =+= …………………………………（2分）∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………（1分） ∴AB= DM =52即⊙B 的半径为52……………………………………………………………（1分） （2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H在Rt △BCD 中，22225BD BC CD x =+=+∴25sin 25DBC x ∠=+可得∠DCH =∠DBC ∴25sin 25DCH x ∠=+在Rt △DCH 中，225sin 25DH DC DCH x =⋅∠=+…………………………（1分）∵CH ⊥BD ∴250225DE DH x ==+…………………………………………（1分） ∴22225025252525x BE x x x -=+-=++ ………………………………………（1分）∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在Rt △EBG 中，225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ …………………………（1分）∴221025025x y x -=+（53x >）…………………………………………（1分，1分）（3）254π或(2985)π-或(75+305)π………………………………………（做对一个得2分，其余1分一个）。
SCL-90问卷,评分标准,得分解释
[统计指标]
SCL—90的分析统计主要有以下各项，其中最常用的是总分与因子分
⑴单项分：90个项目的各个评分值；
⑵总分：90个单项分相加之和，可反映整体心理健康水平；
1
6."听到旁人听不到的声音
1
7."发抖
1
8."感到大多数人都不可信任
1
9."胃口不好
2
0."容易哭泣
2
1."同异性相处时感到害羞不自在
2
2."感到受骗、中了圈套或有人想抓住您
2
3."无缘无故地突然感到害怕
2
4."自己不能控制地发脾气
2
5."怕单独出门
2
6."经常责怪自己
2
7."腰痛
2
8."感到难以完成任务度度重重□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□无轻中比严较度度重重0 1 2 3
9
0."感到自己的脑子有毛病□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□[评定注意事项]
2025届吉林省延边物理九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2025届吉林省延边物理九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题1．以下的四个实例中，机械能正在减小的是A．蓄势待发的火箭B．水平匀速飞行的小鸟C．匀速下降的气球D．加速上升的飞艇2．如图所示的电路中，闭合开关S后电路正常工作。
一段时间后发现电流表的示数变成了0A而电压表的示数变大。
假定电路中只有一处故障，则故障可能是A．R1断路B．R2断路C．电流表断路D．电压表断路3．下列做法中容易发生危险的是（）A．不靠近高压带电体B．雷雨天在大树下避雨C．把电热水器的金属外壳接地D．发现有人触电时先切断电源4．一个电炉的电阻是200Ω，通电10s产生8×103J的热量，那么通过这只电炉的电流是（）A．2A B．4A C．20A D．40A5．如图所示的电路图，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时，下列判断正确的是（）A．电流表A的示数变大B．电压表V1示数变大C．电路中消耗的总功率变小D．电压表V2与电流表A的示数之比变大6．在家庭电路中，可能会出现这些情况（1）开关中的两个线头相碰（2）插头中的两个线头相碰（3）电路中增加了大功率的用电器（4）户外输电线绝缘皮损坏在上述情况中，可能引起家庭电路中保险丝熔断的是A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）7．烈日炎炎的夏季，白天海滩上的沙子热得烫脚，海水却很凉爽，傍晚，沙子很快凉了，但海水却仍然暖暖的。
同样的日照条件下，沙子和海水的温度不一样的原因（）A．沙子的密度比海水的密度大B．沙子的比热容比海水的比热容大C．沙子的比热容比海水的比热容小D．沙子的质量比海水的质量小8．如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R0设计了四个测未知电阻R x的电路，其中不可行的是（）A．B．C．D．9．科学家探索自然界的秘密，要付出艰辛的努力，十九世纪英国科学家法拉第，经过十年坚持不懈的努力，发现了电磁感应现象，下图中能表明这一现象的实验是（）A．B．C．D．10．如图所示，先后将不同材料接在电路的A、B两点间，闭合开关，能使小灯泡发光的是A．干木条B．铜丝C．塑料棒D．陶瓷棒11．关于磁场与磁感线的描述错误的是（）A．磁感线是磁场中真实存在的一些曲线B．磁感线分布越密集的地方表示磁场越强C．奥斯特实验表明通电导体周围存在磁场D．通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场分布相似12．如图所示，将一圆柱体从水中匀速提起直至下表面刚好离开水面，此过程容器底受到水的压强p随时间t变化的图像大致如下列图中的（）A．B． C．D．二、填空题13．一遥控小电动车在平直的路面上做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示。
scl-90问卷和解释
自评量表[指导语]以下列出了有些人可能会有的问题，请仔细阅读每一条，然后根据最近一星期来自己的实际感觉，选择最符合您的一种情况，在5个方格中选择一格，画一个“”号。
然后将每题得分填在测验答案纸中相应题号的评分栏中，其中“无”记0分，“轻度”记1分，“中度”记2分，“相当重”记3分，“严重”记4分。
无轻中比严较度度重重0 1 2 3 41.头痛□□□□□2.；3.神经过敏，心中不踏实□□□□□4.头脑中有不必要的想法或字句盘旋□□□□□5.头晕或晕倒□□□□□6.对异性的兴趣减退□□□□□7.对旁人责备求全□□□□□8.感到别人能控制您的思想□□□□□9.责怪别人制造麻烦□□□□□10.《11.忘性大□□□□□12.担心自己的衣饰整齐及仪态的端正□□□□□13.容易烦恼和激动□□□□□14.胸痛□□□□□15.害怕空旷的场所或街道□□□□□16.感到自己的精力下降，活动减慢□□□□□17.想结束自己的生命□□□□□~18.听到旁人听不到的声音□□□□□19.发抖□□□□□20.感到大多数人都不可信任□□□□□21.胃口不好□□□□□22.容易哭泣□□□□□23.同异性相处时感到害羞不自在□□□□□24.；25.感到受骗、中了圈套或有人想抓住您□□□□□26.无缘无故地突然感到害怕□□□□□27.自己不能控制地发脾气□□□□□28.怕单独出门□□□□□29.经常责怪自己□□□□□30.腰痛□□□□□31.感到难以完成任务□□□□□#无轻中比严较度度重重0 1 2 3 4 32.感到孤独□□□□□33.感到苦闷□□□□□34.过分担忧□□□□□35.~36.对事物不感兴趣□□□□□37.感到害怕□□□□□38.感情容易受到伤害□□□□□39.旁人能知道您的私下想法□□□□□40.感到别人不理解您、不同情您□□□□□41.感到人们对您不友好，不喜欢您□□□□□42.做事必须做得很慢以保证做得正确□□□□□43.{44.心跳得很厉害□□□□□45.恶心或胃部不舒服□□□□□46.感到比不上他人□□□□□47.肌肉酸痛□□□□□48.感到有人在监视您、谈论您□□□□□49.难以入睡□□□□□50.做事必须反复检查□□□□□【51.难以作出决定□□□□□52.怕乘电车、公共汽车、地铁或火车□□□□□53.呼吸有困难□□□□□54.一阵阵发冷或发热□□□□□55.因为感到害怕而避开某些东西、场合或活动□□□□□56.脑子变空了□□□□□57.>58.身体发麻或刺痛□□□□□59.喉咙有梗塞感□□□□□60.感到没有前途没有希望□□□□□61.不能集中注意力□□□□□62.感到身体的某一部分软弱无力□□□□□63.感到紧张或容易紧张□□□□□64.感到手或脚发重□□□□□65.《66.想到死亡□□□□□67.吃得太多□□□□□68.当别人看着您或谈论您时感到不自在□□□□□无轻中比严较度度重重0 1 2 3 469.）70.有一些不属于您自己的想法□□□□□71.有想打人或伤害他人的冲动□□□□□72.醒得太早□□□□□73.必须反复洗手、点数目或触摸某些东西□□□□□74.睡得不稳不深□□□□□75.有想摔坏或破坏东西的冲动□□□□□76.有一些别人没有的想法或念头□□□□□77.&78.感到对别人神经过敏□□□□□79.在商店或电影等人多的地方感到不自在□□□□□80.感到任何事情都很困难□□□□□81.一阵阵恐惧或惊恐□□□□□82.感到在公共场合吃东西很不舒服□□□□□83.经常与人争论□□□□□84.单独一人时神经很紧张□□□□□~85.别人对您的成绩没有作出恰当的评价□□□□□86.即使和别人在一起也感到孤单□□□□□87.感到坐立不安心神不定□□□□□88.感到自己没有什么价值□□□□□89.感到熟悉的东西变成陌生或不像是真的□□□□□90.大叫或摔东西□□□□□91.\92.害怕会在公共场合晕倒□□□□□93.感到别人想占您的便宜□□□□□94.为一些有关“性”的想法而很苦恼□□□□□95.您认为应该因为自己的过错而受到惩罚□□□□□96.感到要赶快把事情做完□□□□□97.感到自己的身体有严重问题□□□□□98.从未感到和其他人很亲近□□□□□99.。
2025IHC希望数学培训100题6年级-答案版
2025 IHC 6培训题答案1. 计算：12111413171111141100⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪÷+-÷÷=⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦________。
答案：32. 求下面式子的值。
211221122112++++++答案：4 3. 计算：777101515203540=________。
答案：212004. 计算：2222222235719122334910++++⨯⨯⨯⨯=________。
答案：0.995. 定义运算22*4a b a b m =+，594*312=，则3*4=________。
答案：1126. 定义新运算“⊕”：, (), ()a ab a b b a b ≥⎧⊕=⎨<⎩若若，例如：6.52 6.5⊕=，177⊕=。
则712.3+0.13640.59⊕⊕⊕=________。
答案：57. 一个最简分数，分子和分母的和是38，如果分子和分母都减去5，得到的分数化简后是34，则原分数是________。
答案：17218. 将a 的小数部分记为{a }，如{5.3}=0.3。
若3{x }+5x =9，则x =________。
答案：1.59. 已知x ，y 满足[]2024x y +=，{}20.24x y +=，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分，即{}[]x x x =-，那么x =________。
答案：200410. 当自然数n 的值依次取1，2，3，…，2015时，算式[][][]235n n n++有________个不同的值。
（注：[]x 表示不超过x 的最大的自然数） 答案：147911. 在算式（A □B ）△（C ○D ）中，□、△、○分别代表三个互不相同的四则运算符号（加减乘除），A ，B ，C ，D 是4个互不相同的非零整数。
如果无论□、△、○是什么符号，计算结果都是整数，那么四位数ABCD 是________。
2024-2025学年度北师版九上数学-第五周自主评价练习【上课课件】
数学 九年级上册 BS版
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率.
解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄1，黄2，黄3，
共4种等可能的结果.记“首次摸得红球”为事件 A ，则事件 A 发
1
生的结果只有1种，∴ P （ A ）＝ .
4
1
∴该顾客首次摸球中奖的概率为 .
4
数学 九年级上册 BS版
∴A档共有12－4＝8（人）.
∴本次调查的学生人数为8÷20％＝40.
∴C档有40－8－16－4＝12（人）.
补全统计图如右图.
数学 九年级上册 BS版
（2）已知全校共1 200名学生，请估计全校学生中平均每周的
课外阅读时间为B档的人数.
解：（2）1
16
200× ＝480（人）.故估计全校学生中平均每周的
20
5
②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此
12
3
时该顾客获得精美礼品的概率 P2＝ ＝ .
20
5
2
3
∵ ＜ ，∴ P1＜ P2.
5
5
∴他应往袋中加入黄球.
数学 九年级上册 BS版
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共8分）
19. 我们对一个三角形的顶点和边都赋予一个特
征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或
≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有
数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
数学 九年级上册 BS版
②图1和图2是两幅不完整的统计图，根据以上信息解答问题：
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（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整.
2021年统计学第五版课后答案(贾俊平)
第四章统计数据的概括性度量欧阳光明（2021.03.07）4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：StatisticsMissing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation 4.169Percentiles25 6.255010.007512.504．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：单位：周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求；(1)计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄从频数看出，众数Mo 有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线： 分组：1、确定组数：()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 最小值)÷ 组数=（4115）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的均值与方差：分组后的直方图：4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。
北京市西城区北京师范大附属中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
北京市西城区北京师范大附属中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8,O 5,AB cm C cm DC ==的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm2．下图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx 交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是()A ．1B ．2C ．3D ．44．使分式有意义的x 的取值范是（ ）A ．x ≠3B ．x ＝3C ．x ≠0D ．x ＝05．将抛物线23y x =-的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ） A ．23(1)2y x =--- B ．23(1)2y x =--+ C ．23(1)2y x =-+- D ．23(1)2y x =-++6．将抛物线22y x =-通过一次平移可得到抛物线2(3)2y x =--．对这一平移过程描述正确的是（ ） A ．沿x 轴向右平移3个单位长度B ．沿x 轴向左平移3个单位长度C ．沿y 轴向上平移3个单位长度D ．沿y 轴向下平移3个单位长度7．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件8．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)29．如图，等边△ABC 的边长为6，P 为BC 上一点，BP=2，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．110．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120° 二、填空题(每小题3分,共24分)11．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．12．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．13．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，恰好能与△ACP ′完全重合，如果AP =8，则PP ′的长度为___________．14．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．15．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线y ＝kx ﹣1（k≠0，x ＞0）与边AB 、BC 分别交于点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若∠NOF ＝45°，NF ＝2，则点C 的坐标为_____．17．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．18．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC 于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．①求证：MN＝PN；②∠MNP的大小是．20．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．21．（6分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．24．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BE⋅BC＝AE⋅CD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE⋅AB＝DE⋅AP.25．（10分）作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：x ……y … …（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y ＝2x 2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是 （直接写出结论）．26．（10分）解方程：（1）2410x x -=+（2）2(2)3(2)0x x x ---=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．【详解】∵OC AB ⊥，8AB cm =∴AD=4cm在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴25＝（5−DC ）2＋16，∴DC ＝2cm ．故选：C ．【点睛】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．2、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．4、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案．【详解】解：抛物线y=-3x 2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键．6、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为（0，−2），抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线22y x =-平移得到抛物线2(3)2y x =--．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．7、D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.8、C 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.9、B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP ∽△PCD ，由相似三角形的性质可求得CD ．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴∴故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，22-cosB=0，即sinA=12，22=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种， 故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．12、125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.13、82【分析】通过旋转的性质可以得到，'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =，从而可以得到'PAP 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出PP '的长度．【详解】解：根据旋转的性质得：'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =∴'PAP 是等腰直角三角形，∴'8AP AP ==∴()()222AP AP PP '='+ ∴228882PP =+='故答案为：82【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出'PAP 是等腰直角三角形是解题的关键．14、y ＝2(x －2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形16、(0，2+1)【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C 重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝2，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣2），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．∵OA＝OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCN′+∠OCF ＝180°，∴F 、C 、N′共线．∵∠COA ＝90°，∠FON ＝45°，∴∠COF+∠NOA ＝45°．∵△OAN 旋转得到△OCN′，∴∠NOA ＝∠N′OC ，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF ＝∠NOF ＝45°．在△N'OF 与△NOF 中，ON ON N OF NOF OF OF '∠'∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△N′OF ≌△NOF （SAS ），∴NF ＝N'F ＝1．∵△OCF ≌△OAN ，∴CF ＝AN ．又∵BC ＝BA ，∴BF ＝BN ．又∠B ＝90°，∴BF 1+BN 1＝NF 1，∴BF ＝BN＝．设OC ＝a ，则CF ＝AN ＝a．∵△OAN 旋转得到△OCN′，∴AN ＝CN'＝a，∴N'F ＝1（a），又∵N'F ＝1，∴1（a）＝1，解得：a，∴C （0+1）．故答案是：（0+1）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．17、y＝x2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−1向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−1，即y＝x2−1．故答案是：y＝x2−1．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．18、24【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB,然后求出CD=12AB，点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【详解】解：根据题意得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)，点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离，∴△CDC´的面积=12△ABC的面积，=12×48=24故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）①见详解；②120°【分析】教材呈现：证明△ADE∽△ABC即可解决问题．结论应用：（1）首先证明△ADE是等边三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位线定理即可证明．（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可．【详解】教材呈现：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴12 AD AEAB AC==，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，12 DE ADBC AB==，∴DE∥BC，DE＝12 BC．结论应用：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝12 BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝12 EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB ＝∠EBC+∠C ，∠ABC ＝∠C ＝60°，∴∠MNP ＝∠ABE+∠EBC+∠C ＝∠ABC+∠C ＝120°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键．20、（1）x 1＝7，x 2＝27；（2）x 1＝1，x 2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝1，∴x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝7，则x ﹣2＝±7，解得：x 1＝7x 2＝27；（2）∵5x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）＝0，∴（x ﹣1）（5x ﹣1）＝0，则x ﹣1＝0或5x ﹣1＝0，解得：x 1＝1，x 2＝0.2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.21、 (1)2y 34x x =--+；(2)点M 的坐标为M(32-，5)；(3)存在，34，344+或(34，34)或(-3，1)或(177-66，). 【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中即可得；（2）直线AC 的解析式为：4AC y x =+，表达出DQ 的长度，及△ADC 的面积，根据二次函数的性质得出△ADC 面积的最大值，从而得出D 点坐标，作点D 关于对称轴对称的点，确定点M ，使DM+AM 的值最小；（3）△BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q 点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中得16404b c c --+=⎧⎨=⎩ ，解得3,4b c =-= ， ∴2y 34x x =--+，(2)直线AC 的解析式为：4AC y x =+设Q(m ，m+4) ，则 D(m ，234m m --+)DQ=(234m m --+)- (m+4)= 24m m -- 2214-m 42(2)82ADC S m m ∆=⨯-=-++（） 当m=-2时，面积有最大值此时点D 的坐标为D(-2，6)，D 点关于对称轴32x =-对称的点D 1(-1，6) 直线AD 1的解析式为：128AD y x =+ 当32x =-时，32()852M y =⨯-+= 所以，点M 的坐标为M(32-，5) (3)∵4AC y x =+，∴设Q(t,t+4)，由2340x x --+=得14x =-，21x =，∴B(1,0)，∴BC =QC ==BQ ==△BQC 为等腰三角形①当BC=QC =1t =，2t =∴Q(2，4+或(，)；②当BQ=QC =176t =-， ∴Q(17766-，)；③当BQ=BC =t=-3,∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC 为等腰三角形，则Q(2，4+或(，或(-3，1)或(177-66，). 【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．22、 (1)答案不唯一，如AB ＝BC.（2）见解析;(3) BE=2【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB ＝BC.(2)已知：四边形ABCD 是“准菱形”，AB=BC ，对角线AC ，BO 交于点O ，且AC=BD ，OA=OC ，OB=OD. 求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵OA=OC，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AC=BD，∴平行四边形ABCD 是矩形.∵四边形ABCD 是“准菱形”，AB=BC ，∴四边形ABCD 是正方形.(3)由平移得BE=AD ，DE=AB ＝2，EF=BC ＝1，DF=AC 由“准菱形”的定义有四种情况：①如图1，当AD ＝AB 时，BE ＝AD ＝AB ＝2.②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝5.③如图3，当BF＝DF＝5时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝2BH.设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝2x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝(5)2，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝2.④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2. 设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝172-+，x2＝172--(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝1422-.综上所述，BE=252142-23、（1）证明见解析；（2）BM＝203，理由见解析．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD＝8，OA＝5，再证明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝403，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝203．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴BCAB＝BDAD，即BC10＝86，解得BC＝403取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM为⊙O的切线，此时BM ＝12BC ＝203．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）根据两角对应相等证AEB BCD ∆∆，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证EAP EDC ∆∆，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD 进行等量代换即可得结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,90ABE DBC ∴∠+∠=︒∵AE ⊥BD∴ 90ABE BAE ∠+∠=︒DBC BAE ∴∠=∠∵ ∠AEB=∠C=90°AEB BCD ∴∆∆AE BE BC CD∴= BE BC AE CD ∴⋅=⋅(2) 90AEP PED ∠+∠=︒90PED DEC ∠+∠=︒AEP DEC ∴∠=∠ 又90EAD ADE ∠+∠=︒90ADE EDC ∠+∠=︒EAD EDC ∴∠=∠EAP EDC ∴∆∆AE AP ED CD∴= AE CD AP DE ∴⋅=⋅AB CD =AE AB DE AP ∴⋅=⋅【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）08y ≤<【分析】（1）根据函数的解析式，取x ，y 的值，即可．（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解．【详解】（1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 2 0 2 8 … （2）画出函数y ＝2x 2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是08y ≤<，故答案为：08y ≤<．26、（1）125x =-，225x =-（2）x 1=2，x 2=-1．【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）方程整理得：241x x +=，配方得：2445x x ++=，即2(2)5x +=，开方得：2x +=解得：12x =-22x =-（2）方程变形得：(2)[(2)3]0x x x ---=，即(2)(22)0x x ---=，即20x -=或220x --=，解得122,1x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键．。
scl-90测验答案解释
SCL-90测验专家诊断意见：[说明][说明]1.SCL-90是进行个体心理健康状况鉴别及团体心理卫生普查时实用、简便而有价值的量表，广泛地应用于心理咨询中。
2.按答卷表1计算出结果，其判断方法是：看因子分（Fn）是否超过3分，若超过3分，即表明该项症状已达中等以上严重程度。
3.将计算出的结果与常模表2比较，从而判断自己的心理健康状态水平。
4.各因子的意义：F1－躯体化；F2－强迫；F3－人际敏感；F4－抑郁；F5－焦虑；F6－敌意；F7－恐怖；F8－妄想F9 _ 精神病性；F10－其他。
5.这个自测仅仅是根据最近一周的感觉，其结果也只是表明短期内的心理健康状态，很容易进行调整，不必产生心理负担。
SCL-90自评量表解释及评分标准一、躯体化：体现心血管、胃肠道、呼吸系统、头痛、肌肉等方面最近有无问题二、强迫症：明知没有必要，但又控制不住自己，反复出现为特征，主要表现在思想观念上和行为上。
三、人际关系敏感：与他人交往不自在，人际交往能力低下，害怕与人交往，表现出自卑感，严重的导致自闭。
四、抑郁：对生活的兴趣减退，缺乏活动的愿望和动力，表现出悲观失望。
其特点是以消极的心态看待问题和自己，严重的产生死亡和自杀的念头。
五、焦虑：表现出紧张、神经过敏，严重的惊恐发作。
*焦虑是指当前的或某一特定事物引起的，有明确的对象，时间较短。
一般来说，焦虑发展成抑郁时要以药物治疗和心理咨询相结合。
六、敌对：从思想、情感和行为三方面分析，爱争论、冲动、爆发、摔东西。
七、恐怖：分为社交恐怖和广场恐怖。
以社交恐怖居多，表现出内向、害怕与人交往、自卑感强。
广场恐怖是指到空旷的地方无缘无故地感到恐怖。
八、偏执：敌对、猜疑和妄想。
九、精神病性：各种急性的症状和行为，轻度以上的具有分裂性行为方式的特征，表现出精神病性的症状和行为。
十、其他：睡眠障碍和饮食不良。
评分标准：1、总分超过160的，提示阳性症状。
2、阳性项目数超过43的（43项2分——原始分以上），提示有问题。
2025届四川省绵阳宜溪中学心学校九上数学期末达标检测试题含解析
2025届四川省绵阳宜溪中学心学校九上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．7102．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°3．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22 3B 2∶1C 23D ．134．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞26．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的()213y x =-+顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)- 8．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则AOB ∠的度数是( )A ．83︒B ．84︒C ．85︒D ．94︒9．已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ）A ．y m x n =B ．m n y x= C ．m x n y = D ．x y n m = 10．一元二次方程2(21)(21)(1)x x x +=+-的解为（ ）A ．1x =B ．112x =- ，21x =C ．112x =- ，22x =-D ．112x =-，22x = 11．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 12．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x 元，则可列方程为（ ）A ．()()40306001010000x x +--=B ．()()40306001010000x x +-+=C ．()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()30600104010000x x ⎡⎤=⎦+⎣--二、填空题（每题4分，共24分）13．一个正多边形的每个外角都等于60︒，那么这个正多边形的中心角为______．14．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．15．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.16．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(4,0)-，对称轴为直线1x =-，下列结论：①0abc >；②20a b -=；③一元二次方程20ax bx c ++=的解是14x =-，21x =；④当0y >时，42x -<<，其中正确的结论有__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：BE ＝2：1，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AG GC的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，ADBE的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出ADBE的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的O上，ACB的平分线交O于点D，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6AC =，8BC =，求DE 的长度.22．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y ＝－10x ＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x 的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？24．（10分）先化简：248211m m m m ⎛⎫÷+- ⎝-⎪⎭，再求代数式的值，其中m 是方程224x x -=的一个根． 25．（12分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC 沿对角线OB 所在的直线折叠，点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ．OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣9x +18＝0的两个根（OA ＞OC ）．（1）求A 、C 的坐标．（2）直接写出点E 的坐标，并求出过点A 、E 的直线函数关系式．（3）点F 是x 轴上一点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点O 、B 、P 、F 为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为33 23510=++故答案为B．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.2、C【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．【分析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R ，R ，它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和内接正六边形的周长比为：R ：6R ＝ 1．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．4、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.6、D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，考点：简单组合体的三视图7、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()213y x =-+，∴抛物线()213y x =-+的顶点坐标是：（1，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．8、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE ，∠BOF ，∠EOF 即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.9、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论．【详解】A. 由y m x n=可得mx ny =，变形正确，不合题意； B. 由m n y x=可得mx ny =，变形正确，不合题意； C. 由m x n y=可得my nx =，变形不正确，符合题意；D. 由x y n m=可得mx ny =，变形正确，不合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形．10、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】2(21)(21)(1)0x x x +-+-= (21)(211)0x x x ++-+=∴210x +=或2110x x +-+= ∴112x =-，22x =- 故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.11、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A （-1，0），对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中 093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<- ∴14303b c c -=->∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答． 12、A【分析】设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x ）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n ，再由正多边形的中心角=360n ︒，即可得出结果． 【详解】解：正多边形的边数为360606÷=，故这个正多边形的中心角为360660.故答案为：60°. 【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．14、3k <【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．16、 (－3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是(－3，4).故答案为(－3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.17、①②④【分析】①由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上得到c ＞0，由对称轴为12b x a =-=-，得到b ＜0，可以①进行分析判断； ②由对称轴为12b x a=-=-，得到2a=b ，b-2a=0，可以②进行分析判断； ③对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x 轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；④抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对④进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0， ∵对称轴为12b x a =-=-＜0 ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确； ②∵对称轴为12b x a=-=-， ∴2a=b ，∴2a-b=0，故②正确；③∵对称轴为x=-1，图象过点A （-4，0），∴图象与x 轴另一个交点（2，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故③错误；④∵抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为（-4，0），（2，0），∴当y ＞0时，-4＜x ＜2，故④正确；∴其中正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 18、25【分析】设2x AE =则BE x =，根据ABCD 是平行四边形，可得//AB CP ，即=AEF DPF ∠∠，EAF PDF =∠∠和EAG PCG =∠∠，可得AEG CPG △∽△，由于F 是AD 的中点，可得AF DF =，因此AEF DPF △≌△，=2x AE DP =，5x CP DP DC DP AE BE =+=++=，再通过AG AE GC CP =便可得出2=5AG GC ． 【详解】解：∵2AE BE =：：1∴设2x AE =，BE x =，则3x AB =∵ABCD 是平行四边形∴//AB CP ，3x DC AB ==∴=AEF DPF ∠∠，EAF PDF =∠∠，EAG PCG =∠∠∴AEG CPG △∽△ ∴AG AE GC CP= 又∵F 是AD 的中点∴AF DF =∴()AEF DPF AAS △≌△∴=2x DP AE =∴2x+3x 5x CP DP DC =+== ∴2x 2==5x 5AG AE GC CP = 故答案为：25 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）22；（2）22；（3）7或1． 【分析】（1）先证△DEC 为等腰直角三角形，求出2CD CE =AD BE 的值； （2）证△BCE ∽△ACD ，由相似三角形的性质可求出AD BE的值； （3）分两种情况讨论，一种是点E 在线段BA 的延长线上，一种是点E 在线段BA 上，可分别通过勾股定理求出AE 的长，即可写出线段BE 的长．【详解】（1）∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠B =45°．∵DE ∥AB ，∴∠DEC =∠B =45°，∠CDE =∠A =90°，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴cos ∠C 2CD CE ==． ∵DE ∥AB ，∴2AD CD BE CE ==．故答案为：2； （2）由（1）知，△BAC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∴AC DC BC EC ==． 又∵∠BCE =∠ACD =α，∴△BCE ∽△ACD ，∴2AD AC BE BC ==，即2AD BE =； （3）①如图3﹣1，当点E 在线段BA 的延长线上时．∵∠BAC =90°，∴∠CAE =90°，∴AE ===3，∴BE =BA +AE =4+3=7；②如图3﹣2，当点E 在线段BA 上时，AE ===3，∴BE =BA ﹣AE =4﹣3=1．综上所述：BE 的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．21、（1）见解析；（2）354【分析】（1）连接OD ，由AB 为O 的直径得到∠ACB=90︒，根据CD 平分∠ACB 及圆周角定理得到∠AOD=90︒，再根据DE ∥AB 推出OD ⊥DE ，即可得到DE 是O 的切线； （2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ，利用勾股定理求出AB ，再利用面积法求出CH ，求出OH ，根据△CHM ∽△DOM 求出HM 得到AM ，再利用平行线证明△CAM ∽△CED ，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=45︒，∴∠AOD=90︒，即OD ⊥AB ，∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ,∴DE 是O 的切线；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ，∵∠ACB=90︒，6AC =，8BC =，∴22226810AC BC +=+=,∵S△ABC=1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅,∴CH=684.8 10⨯=,∴AH=22226 4.8 3.6AC CH-=-=, ∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90︒，∠HMC=∠DMO, ∴△CHM∽△DOM,∴CH HM CM DO OM DM==∴CMDM=4.824525HMOM==，2449CMCD=，∴HM=24 35,∴AM=AH+HM=30 7,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴2449 AM CMED CD==,∴DE=35 4.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.22、见解析，1 6【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为212＝16． 【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.23、 (1)w ＝－10x 2＋700x －10000(20≤x ≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x 2+700x-10000，即w=-10x 2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10(x －35)2＋2250.对称轴为：x=35，又∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下， ∴当20≤x ≤32时，w 随着x 的增大而增大，∴当x ＝32时，w 最大＝2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式. 24、228m m-；1． 【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算． 【详解】解：248211m m m m ⎛⎫÷+- ⎝-⎪⎭， ()()24228m m m m m m --+=-÷， ()()24222m m m m -=+， ()224m m =-，228m m =-； ∵m 是方程224x x -=的一个根，∴224m m -=，∴242m m -=，∴2284m m -=，∴原式=44m m == 【点睛】本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关键．25、（1）A （6，0），C （0，3）；（2）E （94，3），y ＝﹣45x +245；（3）满足条件的点P 坐标为（6﹣35，3）或（6+35，3）或（94，3）或（6，﹣3）． 【解析】（1）解方程求出OA 、OC 的长即可解决问题；（2）首先证明EO ＝EB ，设EO ＝EB ＝x ，在Rt △ECO 中，EO 2＝OC 2＋CE 2，构建方程求出x ，可得点E 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x 2﹣9x ＋18＝0可得x ＝3或6，∵OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣9x ＋18＝0的两个根（OA ＞OC ），∴OA ＝6，OC ＝3，∴A （6，0），C （0，3）．（2）如图1中，∵OA ∥BC ，∴∠EBC ＝∠AOB ，根据翻折不变性可知：∠EOB ＝∠AOB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x ＝154，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣154＝94，∴E（94，3），设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有6093 4k bk b⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，解得45245kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AE的函数解析式为y＝﹣45x＋245．（3）如图，OB＝2236＋＝35．①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝5，故P1（6﹣35，3），OF3＝P3F3＝BP3＝35，故P3（6＋35，3）．②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝12x，∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋152，可得P2（94，3），③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣35，3）或（6＋35，3）或（94，3）或（6，﹣3）．【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.26、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点睛】本题考查切线的性质．。
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一、单项选择题
1. 在中国（上海）自由贸易试验区的中国企业实施海外并购时，可以适用
自贸区的一站式审批规定的企业应向下列哪一个部门申报？
A. 上海市发展和改革委员会
B. 上海市工商行政管理局
C. 上海市商务委员会
D. 中国（上海）自由贸易试验区管理委员会
描述：上海自贸区一站式审批的适用
您的答案：A
题目分数：10
此题得分：0.0
2. 中国企业在进行海外并购时，需要经有权部门出具“小路条”后方能进行
有法律约束力的并购交易行为。
“小路条”指的是：
A. 项目信息报告收悉函
B. 项目信息报告确认函
C. 境外并购事项前期报告表
D. 境外直接投资外汇登记申请表
描述：“小路条”的概念
您的答案：B
题目分数：10
此题得分：10.0
3. 外国公司在美国实施并购行为时，可能受到CFIUS的相关监管行为。
CFIUS指的是？
A. 联邦咨询委员会
B. 美国国际贸易委员会
C. 美国外国投资委员会
D. 美国联邦贸易委员会
描述：美国对于外国企业并购行为的政府监管
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
4. 在中国（上海）自由贸易试验区的中国企业实施海外并购时，可以适用
自贸区的一站式审批规定的企业向监管部门申报的，监管部门审查期间为？
A. 15日内
B. 10日内
C. 5日内
D. 3日内
描述：上海自贸区一站式审批的适用
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
二、多项选择题
5. 可能触发反垄断审查包括下列哪些情形？
A. 买方直接或间接与目标公司存在竞争关系
B. 买方在与目标公司有竞争关系的企业中持有股权或股份
C. 买方与目标公司的上游企业存在竞争关系
D. 买方与目标公司的下游企业存在竞争关系
描述：反垄断审查
您的答案：B,A,C,D
题目分数：10
此题得分：10.0
三、判断题
6. 除敏感行业、敏感国家或地区的，中华人民共和国商务部仅对中国企业
海外并购采用备案制的监管方式
描述：海外并购监管方式
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
7. 如果外国企业在美国实施并购被CFIUS审查且认定不符合条件的，该项
并购行为将被认定为无效，已经生效的可以被撤销
描述：美国对于外国企业并购行为的政府监管
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
8. 在选择中介机构时，委托方应当考虑中介机构是否就该拟议事项存在利
益冲突的情形
描述：中介机构的选择
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
9. 与海外目标公司相关人员谈判时，中方任何情况下均应当依照或接受交
易惯例的规定
描述：交易谈判
您的答案：错误
题目分数：10
此题得分：10.0
10. 融资承诺函是银行或者并购项目第三方资金提供者向拟收购方出具提供并购资金的承诺函，作为拟收购方履行合同能力的保证。
描述：融资承诺函
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
试卷总得分：90.0。