新湘教版八年级数学上册24线段的垂直平分线精品PPT课件
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湘教版八年级数学课件-线段的垂直平分线
P
(B) A
l
B (A)
結論
由此得出線段垂直平分線的性質定理：
線段垂直平分線上的點到線段兩端 的距離相等.
動腦筋
我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩 端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段 AB兩端的距離PA與PB相等，那麼點P線上段AB 的垂直平分線上嗎？
（1）當點P線上段AB上時， 因為PA=PB， 所以點P為線段AB的中點， 顯然此時點P線上段AB的垂直平分線上.
由於兩點確定一條直線， 因此我們可以通過在已知直線 上作線段的垂直平分線來找出 垂線上的另一點，從而確定已 知直線的垂線.
練習
用尺規完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要 求寫出作法）.
1. 如圖，在直線l上求作一點P，使PA= PB.
2. 如圖，作出△ABC的BC邊上的高.
中考 試題
例
如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的C，D是線段AB外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與CD相交於點O.
求證：AO=BO.
證明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 點C和點D線上段AB的垂直平分線上， ∴ CD為線段AB的垂直平分線.
又 AB與CD相交於點O
∴ AO=BO.
做一做
（2）當點P線上段AB外時，如下圖所示. 因為PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C， 從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線， 此時點P也線上段AB的垂直平分線上.
結論
由此得到線段垂直平分線的性質定理的逆定理： 到線段兩端距離相等的點線上段的垂
本課節內容 2.4
線段的垂直平分線
(B) A
l
B (A)
結論
由此得出線段垂直平分線的性質定理：
線段垂直平分線上的點到線段兩端 的距離相等.
動腦筋
我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩 端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段 AB兩端的距離PA與PB相等，那麼點P線上段AB 的垂直平分線上嗎？
（1）當點P線上段AB上時， 因為PA=PB， 所以點P為線段AB的中點， 顯然此時點P線上段AB的垂直平分線上.
由於兩點確定一條直線， 因此我們可以通過在已知直線 上作線段的垂直平分線來找出 垂線上的另一點，從而確定已 知直線的垂線.
練習
用尺規完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要 求寫出作法）.
1. 如圖，在直線l上求作一點P，使PA= PB.
2. 如圖，作出△ABC的BC邊上的高.
中考 試題
例
如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的C，D是線段AB外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與CD相交於點O.
求證：AO=BO.
證明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 點C和點D線上段AB的垂直平分線上， ∴ CD為線段AB的垂直平分線.
又 AB與CD相交於點O
∴ AO=BO.
做一做
（2）當點P線上段AB外時，如下圖所示. 因為PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C， 從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線， 此時點P也線上段AB的垂直平分線上.
結論
由此得到線段垂直平分線的性質定理的逆定理： 到線段兩端距離相等的點線上段的垂
本課節內容 2.4
線段的垂直平分線
最新湘教版八年级数学上册精品课件-2.4线段的垂直平分线(第1课时)
结论： 三角形三边垂直平分线交 于一点，这一点到三角形三个顶点 的距离相等.
2019/8/31
15
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1.•如单图击所此示处，编A辑C=母A版D,文BC本=样BD式,则下列说法正确的
是（• 第A二级）
Ｃ
A．AB垂• 第直•三第平级四级分CD；
B ．CD垂直平• 分第五A级 B ；
3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计
算.（难点）
单击此处编母版标题样式
导入新课
问题引入
A
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住
宅•小单区击A、此B处、编C之辑间母修版建文一本个样购物式中心，试问
该购物• 第中二心级应建于何处，才能使得它到三个小 区的距离•相第等三？级
• 第四级
• 第五级
B C
单击此处编母版标题样式
讲授新课 线段垂直平分线的性质
观• 察单：击此已处知编点辑A与母点版A文′关本于样直式线l 对称，如果线段AA′ 沿直•线第l折二级叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2 = 90°，• 第即三直级线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
• 第四级 • 第五级
探究发现
如• 图单，击直此线处l编垂辑直母平版分文线本段样AB式，P1，P2，P3，…是l 上 的点•，第请二你级 量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A， P3B的长• ，第•三你第级四能级 发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B•的第五距级离之间的数量关系． P3
P1A _＝___P1B
• 第二C级
A
• 第三P级
• 第四级 • 第五级
D E
A
最新湘教版数学八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件
线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴.
探究交流：
（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的 垂直平分线 MN； M （2）在线段AB的垂直平分线MN上 P 任取一点P,连接PA，PB， （3）测量PA、PB的长度， 你有什么发现？ ● A B O PA=PB （4）你能用语言表达这个结论吗？
（2）如图，在△ABC中，AB< AC，BC边上的 垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm， Δ ABD的周长是24cm，求AB的长. A
D B
E
C
中考 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平 试题 分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周
长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
提出问题
如图，现在知道点C到线段AB 两端的距离 相等，即CA=CB，点D到线段AB 两端的距 离也相等，即DA=DB，那么根据上面条件你 能画出线段AB的垂直平分线吗？
C A D B
学习目标
1.理解掌握线段的垂直平分线的性质定理 的逆定理，并会应用这个逆定理判断一 个点是否在线段的垂直平分线上. 2.能够运用直尺和圆规作出一条线段的垂 直平分线.
●
ห้องสมุดไป่ตู้
A′(A)
●
由上得到线段的垂直平分线的定义：
________ 垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条线
段的垂直平分线.（中垂线） 用符号语言表示：如图 ∵_______ l ⊥AB ，_______ AC=BC ∴直线l 是线段AA′ 的垂直平分线
l
A C B
想一想： 线段是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
知识回顾
垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条 1.________ 线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 ____________________________________l 3.如图，直线l 是线段AB的垂直平分线, BC ，PA=_____. PB 则PC____AB ，AC=____ ⊥ 两 点确定一条直线. 4.____ A C B P
探究交流：
（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的 垂直平分线 MN； M （2）在线段AB的垂直平分线MN上 P 任取一点P,连接PA，PB， （3）测量PA、PB的长度， 你有什么发现？ ● A B O PA=PB （4）你能用语言表达这个结论吗？
（2）如图，在△ABC中，AB< AC，BC边上的 垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm， Δ ABD的周长是24cm，求AB的长. A
D B
E
C
中考 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平 试题 分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周
长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
提出问题
如图，现在知道点C到线段AB 两端的距离 相等，即CA=CB，点D到线段AB 两端的距 离也相等，即DA=DB，那么根据上面条件你 能画出线段AB的垂直平分线吗？
C A D B
学习目标
1.理解掌握线段的垂直平分线的性质定理 的逆定理，并会应用这个逆定理判断一 个点是否在线段的垂直平分线上. 2.能够运用直尺和圆规作出一条线段的垂 直平分线.
●
ห้องสมุดไป่ตู้
A′(A)
●
由上得到线段的垂直平分线的定义：
________ 垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条线
段的垂直平分线.（中垂线） 用符号语言表示：如图 ∵_______ l ⊥AB ，_______ AC=BC ∴直线l 是线段AA′ 的垂直平分线
l
A C B
想一想： 线段是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
知识回顾
垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条 1.________ 线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 ____________________________________l 3.如图，直线l 是线段AB的垂直平分线, BC ，PA=_____. PB 则PC____AB ，AC=____ ⊥ 两 点确定一条直线. 4.____ A C B P
湘教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质和判定》课件
过顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上 的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC =BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也 在线段AB 的垂直平分线上.
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
到线段两端距离相等的点
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中， BC8 =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂A 线交BC 与E， 则△ADE 的周长等
于______．
B
DE
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，ACE 的长度 解∴有：什∵AD么是ABD关C⊥的系BC垂，？直B平D 分=D线C，.
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的
点到线段两端的距
P离在l相已上知．等：如．图”，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
求证：PA =PB．
在线段的垂直平分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
即PC⊥AB，且AC =BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也 在线段AB 的垂直平分线上.
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
到线段两端距离相等的点
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中， BC8 =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂A 线交BC 与E， 则△ADE 的周长等
于______．
B
DE
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，ACE 的长度 解∴有：什∵AD么是ABD关C⊥的系BC垂，？直B平D 分=D线C，.
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的
点到线段两端的距
P离在l相已上知．等：如．图”，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
求证：PA =PB．
在线段的垂直平分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
2.4.2线段的垂直平分线(湘教版).ppt
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的 长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在 直线一侧画弧;
(3)以点D为圆心，以同样的长为半径 在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；
(4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 八年级上
湖南教育出版社
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
工厂的工人都没意见，问医院的院
址应选在何处？
B
L
104 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
数学化
实
际
A
问
题
2
B L
数学问题源于生活实践，反过来数学p又为生活PA实=践P服B务
如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线， 只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线 段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性 质，可得如下作法：
A
E D
B
C
实际问题1 A
泰安市政府为了方便居民的生活，计划 在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等。
B
C
A
实际问题2
在1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4国道L（济南—泰安段）
湘教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》课件
相等的点,在这条线段的垂
直平分线上).
A
C
B
老师提示:这个结论是经常 N
用来证明点在直线上(或直线经
过某一点)的根据之一.
M P
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
PA=PB
A
NB
定理：线段垂直平分线上的点和这条线 段两个端点的距离相等.
定理：和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
开启智慧
已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂
线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为
什么？
A ME
这点o是三角
形的 外 心
·O
B
C
从这里我们可以看到,要F想证明三N角形三条垂直平分线交于
一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条 垂直平分线上就可以了. Z，xxk
生活中的数学
A
思
反过来: 到一条线段两个 端点距离相等的点,在这条
考 分 析
线段的垂直平分线上吗?
.P
′ 已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平 A
B
分线上.
定理 :到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,∵PA=PB(已知),
M
∴点P在AB的垂直平分线上
P
(到一条线段两个端点距离
生活中的数学
A 在宁连高速公路L（楚州段）的同
侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂 的工人看病，市政府计划在公路边上 修建一所医院，使得两个工厂的工人
都没意见，问医院的院址应选在何处B？
你的方案是什么?
L
高速公路
回顾思考
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点距离相等.
湘教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》课件(共24张PPT)
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（2）当点P在线段AB外时，如下图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（2）当点P在线段AB外时，如下图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
湘教版初中数学八年级上册线段的垂直平分线ppt课堂课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 课件
活动一：
合作探究
1、折一折：在纸上画线段AB，将线 段AB对折，使两个端点重合；
2、画一画：画出折痕MN，交AB 于点O；
A
3、量一量：测量AO与BO的长度， ∠MOA与∠MOB的度数，你有何发现？
4、想一想：直线MN与线段AB的关系。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 课件
数学让生活变得更加美好
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 课件
谢谢大家
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
温馨提示：点必须在线段的垂直平分线上。 M
几何语言：
∵PO⊥AB , AO=BO ∴PA=PB
P
A
O
B
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 课件
N
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 课件
新知运用
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，
2.4 线段的垂直平分线
洪江市政府为了提倡全民阅读，计划在三个住宅小 区A、B、C之间修建一座图书馆。要求图书馆P点距离三 个小区都相等，请你帮助确定图书馆点P的位置。
C●
A
●
●B
2.4 线段的垂直平分线
教学目标
1、理解线段的垂直平分线的定义；
2、探究线段垂直平分线的性质并能运用性 质解决实际问题。
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我发现 AD= AD, l⊥AA.
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既 平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
12
●
●
A
D
A′ (A)
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂
点P与已知直线l的位置关系有两种： 点P完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴.
探究
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取 一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有 什么关系？
结论
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l
是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与
线段PB重合，于是PA=PB.
P
(B) A
l
B (A)
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言表示：
如图：己知直线l垂直平分线段AB，垂足为O,
点P为直线l上任意一点。
l
∵l垂直平分线段AB，垂足为点O，
P
点P为l上一点；
∴PA=PB
A
O
B
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反
过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么
点P在线段AB的垂直平分线上吗？
l
分析：
(1)当点P在线段AB上时，如右图所示：
因为PA=PB，
A
P
B
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
(2)当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
判 定 结论 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言表示：
l
如图：己知直线l交线段AB于点O,
P
点P为直线l上任意一点，且PA=PB.
∵点P为l上一点,PA=PB;
∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A
O
B
例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
湘教版八年级数学上册
本节内容 2.本4课内容
线段的垂直平分线
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理的 联系与区别；
3.运用尺规作图作出一条线段的垂直平分线；
观察
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段 CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′ 有什么关系？
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
∴ AO=BO.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既 平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
12
●
●
A
D
A′ (A)
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂
点P与已知直线l的位置关系有两种： 点P完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴.
探究
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取 一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有 什么关系？
结论
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l
是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与
线段PB重合，于是PA=PB.
P
(B) A
l
B (A)
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言表示：
如图：己知直线l垂直平分线段AB，垂足为O,
点P为直线l上任意一点。
l
∵l垂直平分线段AB，垂足为点O，
P
点P为l上一点；
∴PA=PB
A
O
B
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反
过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么
点P在线段AB的垂直平分线上吗？
l
分析：
(1)当点P在线段AB上时，如右图所示：
因为PA=PB，
A
P
B
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
(2)当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
判 定 结论 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言表示：
l
如图：己知直线l交线段AB于点O,
P
点P为直线l上任意一点，且PA=PB.
∵点P为l上一点,PA=PB;
∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A
O
B
例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
湘教版八年级数学上册
本节内容 2.本4课内容
线段的垂直平分线
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理的 联系与区别；
3.运用尺规作图作出一条线段的垂直平分线；
观察
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段 CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′ 有什么关系？
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
∴ AO=BO.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.