三年级数学教案《整百数乘一位数口算乘法》
小学三年级数学《口算乘法》教案及教学反思

【导语】良好的⼝算是正确计算的基础,是提⾼教学效果的必要条件,也是发展学⽣智能、智⼒的良好⽅法。
学校、家长应该注重学⽣这⽅⾯的教育,⽽不能只是⼀味提笔做题。
以下是⽆忧考整理的⼩学三年级数学《⼝算乘法》教案及教学反思相关资料,希望帮助到您。
【篇⼀】⼩学三年级数学《⼝算乘法》教案 教学⽬标: 1、使学⽣经历整⼗、整百数乘整⼗数的⼝算乘法的过程,能⽐较正确熟练地进⾏⼝算。
2、学会运⽤整⼗、整百数乘整⼗数的⼝算乘法解决简单的实际问题。
3、培养学⽣的观察能⼒,⼝头表达能⼒和演绎推理能⼒ 教学重点:掌握⼝算⽅法,能正确地⼝算 教学难点:理解和掌握多种⼝算⽅法 教学准备:预习汇报卡、多媒体课件、⾹蕉题卡⽚、⽬标检测卡 教学过程: ⼀、激情导课 1、听算后指名任选⼀道题说说⼝算⽅法。
20×5 30×6 4×70 100×5 3×200 3×200 500×3 1000×6 23×2 12×3 2、抢答: 3个⼗是()?30是()个⼗?300是()个百?60是()个⼗?9个⼗是()?3个30是()? 3、⼩结导⼊:以上的练习同学们回答的都很好,今天我们就⽤这些知识做铺垫来学习新知识。
板书:整⼗、整百数乘整⼗数的⼝算乘法。
出⽰学习⽬标: 1、理解和掌握整⼗、整百数乘整⼗数的⼝算⽅法,并能熟练地⼝算。
2、能运⽤所学知识解决⽣活中的简单问题。
⼆、民主导学 任务呈现:掌握整⼗、整百数乘整⼗数的⼝算⽅法,并能熟练地⼝算 创设情境:我们每天在家⾥,⾜不出户就可以和远⽅的亲⼈、朋友进⾏交流,也可以了解到世界各地的信息,你们知道是谁在为我们默默⾟苦的⼯作吗?(⽣:邮递员)师:对,是我们的邮递员叔叔,今天我们把邮递员叔叔请来了,请看主题图。
⾃主学习: 1、多媒体出⽰情景图,引导学⽣观察邮递员叔叔每天⼯作的情况。
同学们从图中发现什么信息? 2、四⼈⼩组讨论交流。
口算乘法(整十整百整千数乘一位数) 《口算乘法》教学设计

口算乘法(整十整百整千数乘一位数)《口算乘法》教学设计1. 引言口算乘法是数学学科中的重要部分,也是学生在应用数学中必备的技能之一。
本教学设计针对整十整百整千数乘一位数的口算乘法进行教学设计,旨在帮助学生提高口算乘法的能力,培养他们的逻辑思维和计算能力。
2. 教学目标本教学设计的教学目标如下:•理解整十整百整千数乘一位数的口算乘法规则;•能够独立进行整十整百整千数乘一位数的口算乘法运算;•提高学生的逻辑思维和计算能力。
3. 教学内容本教学设计的教学内容包括以下几个方面:•整十数乘一位数的口算乘法;•整百数乘一位数的口算乘法;•整千数乘一位数的口算乘法。
4. 教学步骤步骤一:整十数乘一位数的口算乘法1.引入整十数乘一位数的口算乘法,引导学生思考整十数的特点,并与一位数相乘的规则进行对比。
例如:10 × 5 = 50,15 × 6 = 90,20 × 7 = 140,依次类推。
2.示范整十数乘一位数的口算乘法,让学生跟读口算过程,并逐步引导学生独立进行口算乘法运算。
3.练习整十数乘一位数的口算乘法,设置一定数量的口算乘法题目,让学生独立完成,并及时给予反馈和指导。
步骤二:整百数乘一位数的口算乘法1.引入整百数乘一位数的口算乘法,引导学生思考整百数的特点,并与一位数相乘的规则进行对比。
例如:100 × 3 = 300,200 × 4 = 800,300 × 5 = 1500,依次类推。
2.示范整百数乘一位数的口算乘法,让学生跟读口算过程,并逐步引导学生独立进行口算乘法运算。
3.练习整百数乘一位数的口算乘法,设置一定数量的口算乘法题目,让学生独立完成,并及时给予反馈和指导。
步骤三:整千数乘一位数的口算乘法1.引入整千数乘一位数的口算乘法,引导学生思考整千数的特点,并与一位数相乘的规则进行对比。
例如:1000 × 2 = 2000,2000 × 3 = 6000,3000 × 4 = 12000,依次类推。
6.1整十整百数乘一位数的口算乘法(教案)三年级数学上册人教版

整十整百数乘一位数的口算乘法学情分析口算乘法是在学生已经学了表内乘法和整十整百数的基础上进行的。
同时为下个环节口算两位数乘一位数、笔算两位数乘一位数作准备。
教学工具教学ppt、卡片教学目标1、理解整十整百数乘一位数的算理、会选择合适的算法进行计算。
2、培养学生数学思维的灵活性,培养学生知识迁移类推、转化能力。
3、注重爱国主义教育。
教学重难点重点:能正确地理解整十、整百数乘一位数的算理,难点:掌握整十、整百数乘一位数的口算方法;教学方法1、启发法。
2、讨论法。
3、讲授法。
教学过程一、情境导入师:听说我们班的同学要去研学旅行,班主任给我们准备一些研学必备物品,请看(ppt出示)师:大家仔细观察,看哪位同学能很快说出图中的数学信息。
教师指名学生说一说数学信息。
师:那么,谁能找出相关联的数学信息,提出一道用乘法解决的数学问题呢?(预设:1、一共有多少瓶水?2、一共有多少块面包?3、一共有多少面小红旗?)师:哪位同学能根据刚才这些同学提出的问题,说一说怎么列式吗?(预设:1、20×3 2、40×8 3、200×4)教师根据学生说出的算式进行板书。
二、探究新知1、学生说一说自己是怎么算的(20×3)师:20×3这道题怎么算?大家想一想,与同桌交流一下自己的算法,交流完后请与全班同学分享。
预设学生的算法:①每箱20瓶,购买3箱,就是3个20相加,20+20+20=60。
② 20×3。
20就是2个十,20×3就是2个十乘3,是6个十,就是60。
③先算2×3=6,再在6的后面添一个0.2、算理分析(ppt出示)师:同学们想了这么多的计算方法,我们一起来听听你们是怎么想的吧。
学生说一说自己是怎么算的。
师(PPT展示):每捆10根,2捆一份,共有3份,一共6捆。
就是60根。
每份是2个十,3份就是(二三得六)6个十,也就是:3个20,等于60.3、优化算法师:大家说的这两种计算方法,哪种方法好一些?说一说你的想法。
《整十整百整千数乘一位数的口算乘法》教学设计

《整十整百整千数乘一位数的口算乘法》教学设计教学内容:人教版小学数学三年级上册68、69页例1及“做一做”、练习十五第1题及相关练习。
学情分析:学生在二年级已经学习了表内乘法,并能进行简单的运用,解决实际问题。
同时也学习了万以内的数的组成。
学生对表内乘法的计算比较的熟练,但是算理还是不是很清楚,因此在教学中弄清算理,明白算法是很重要的,从而提高口算乘法的速度和正确率,以便更好的运用。
教材分析:口算乘法是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行教学的。
教材第68页出现了一幅儿童游乐园的情境图,目的是要从学生熟悉和感兴趣的实际生活情境引出多位数乘一位数的乘法。
图中有旋转木马、碰碰车、过山车等活动和游乐项目价格表。
这是一幅非常贴近儿童生活的情境图,大多数小学生都有去公园或游乐园玩的经验,他们对公园的环境和游乐的项目都比较熟悉。
出示这个情境图,容易激发学生的学习兴趣,并且使得学生们知道数学可以在平时熟悉的生活中运用,使他们更关注、更积极去参与下面课堂活动。
由于学生是在表内乘法的基础上来学习口算乘法的知识,所以教材是先让他们在9乘几的基础上计算10乘几,再由10乘几推出几十、几百的数乘一位数,这样安排学生就能够自己发现和得出整千、整百、整十的数乘一位数的计算规律,加深对乘法意义的理解,为后面的学习打好基础。
课型:新授课教学目标:1.在具体情境中体会乘法运算的意义,掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,并能熟练地进行口算;2.能通过探索、思考、总结等方式感受口算乘法的运算过程;3.能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。
教学重点:理解整十、整百、整千数乘一位数的算理和算法。
教学难点:掌握口算一位数乘整十数的方法,并通过迁移,理解整百、整千的数乘一位数的算法。
教学准备:课件、口算卡教学过程:一、情境创设,复习铺垫1.过渡师:知道今天我们学什么吗?生:帮助别人是快乐的。
/不知道。
师:你是一位善于观察的孩子,十分留心一切事情。
三年级口算乘法教学设计(推荐9篇)

三年级口算乘法教学设计(推荐9篇)三年级口算乘法教学设计第1篇教学目标:1、使学生理解和掌握整十、整百等多位数乘一位数的口算方法,并能正确的进行口算;进一步培养学生的计算能力、迁移类推的能力和归纳概括能力。
2、使学生经历整十、整百等多位数乘一位数的口算方法的形成过程,体验计算方法的多样性。
3、感受数学与生活的密切联系,进一步激发学生的学习兴趣及对学习数学知识的情感。
重点:引导学生发现整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,并正确进行口算。
难点:发现、归纳整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。
教学过程:(一)、创设情境:1、谈话:今天何老师要带你们一起到少儿游乐宫去玩一玩,你们高兴吗?(课件出示)2、组织学生提出数学问题。
学生观察画面,可能提出:(1)坐旋转木马每人2元,6人要多少钱?(2)玩激流勇进每人6元,30人需要多少钱?(二)、体验新知:1、教学例1(1)。
(1)、课件出示:坐旋转木马每人2元,9人要多少钱?①、组织学生列出算式,师板书:2×9=18②、学生独立解决,然后集体订正。
(2)、课件出示:坐旋转木马每人2元,10人要多少钱?①、学生独立列出算式,教师板书:2×10②、思考算法:列式后独立计算,然后在小组里交流自己的想法。
学生进行班内交流,可能出现以下方法:③、教师根据学生的计算方法进行小结:我们班的小朋友真聪明,2×10怎样口算呢?小朋友们经过认真思考,很快想出了三种方法:2、教学例1(2)。
(1)、课件出示:坐碰碰车每人3元,20人要多少钱?你会列式吗?①、组织学生列出算式,师板书:20×3=②、思考:20×3=?小朋友们先自己独立地想,然后在小组里交流自己的想法,学生进行班内交流。
③、教师根据学生的汇报进行小结:这就是我们今天要学习的口算乘法。
(板书课题)(三)、反馈练习:1、赛一赛:看谁口算的又对又快!2×4= 20×4= 200×4= 2000×4=我们口算的这些题目都是正十整百整千的的数乘一位数,小朋友们口算的'又对又快,你在口算时发现了什么?把你的发现在小组里说一说。
《整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法》教学设计

《整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法》教学设计张喜喜背景分析:《整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法》是在学生已掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行教学的,是今后学习估算和笔算乘法的基础。
教材编排由学生熟悉的游乐园场景引出数学问题,并在解决问题过程中计算2×9=?,2×10=?,20×3=?。
以此拓展探究整十、整百、整千数乘一位数的计算方法。
我想这部分内容学生大多数会算,而且会采用“添0法”计算,但不知为何可以这样算?即算理。
为此,本节课主要让学生明白算理,学会正确计算。
与此同时,掌握一定的数学学习方法。
教学目标:1、探究并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,并能正确地计算。
2、在探究过程中渗透验证、反思、类推、不完全归纳法等数学思想方法,使其优化算法,理解算理。
3、能运用所学知识解决简单地实际问题。
体验数学与生活的联系。
教学重难点:理解算理,并能正确计算。
教学过程:(一)复习引入口算:4×3 5×4 3×6 7×56×9 2×7 8×9 9×2小结:这么快!这些题你们都些利用什么来口算的?(乘法口诀)(二)探究新知●出示:10×2= (20)1、师提问:你们是怎么算的?2、集体交流算法:估计生:(1)10+10=20;(2)添0法:1×2=2,再在末尾添1个0。
(3)9×2=18,18+2=20●出示:20×8 400×3 2000×71、口算,并说说你是怎么算的?(估计大多数学生会用添0法计算。
)2、刚才我们小朋友都采用了添0法进行计算。
嗳,为什么不用加法计算?(简便)3、反思:这样算有道理吗?什么道理?若生说不出(1)师引导:我们能不能用以前所学的知识来验证一下?(2)可以用什么方法?(加法)请生任选一题用加法验证。
人教版小学数学三年下册《口算乘法:整十、整百数乘一位数》说课稿(附反思、板书)课件

大家好,今天我说课的内容是人教版小学数学三年 级下册《两位数乘两位数》单元的《口算乘法》课文中 的课时内容:整十、整百数乘整十数。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、说 教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展开。接下 来开始我的说课。恳请大家批评指正。
讨论:十个人坐,也就是10个2相加,所以是 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20 讨论结果:1×2=2 推出10×2=20(元) 答:乘旋转木马需要20元。
教师对学生的口算方法给予归纳总结并板书,在黑板上加以评价,方便 全体学生了解不同方法的口算过程。 教师:想一想,150×3= 学生分组讨论计算方法,教师板书。
本节课从学生的现实生活出发,选取学生身边熟悉的事例, 生活素材贯穿于整个教学过程之中,课堂我引导学生自主学习, 鼓励学生积极参与统计活动的全过程,加强与同伴的合作与交 流,学生学习的积极性高。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验 。
通过设计一个生活中实际存在的情境,使学生这样一个贴近生活情境当 中,开展学生的联想,快速的融入学习,提高学生的积极性。
板块二、适当练习巩固探究方法 1:小明在大家帮助下,非常准确是的买到了洗衣粉,妈妈决定在星期天 的奖励小明去游乐园玩,小明非常高兴,他问了妈妈一个问题:如果有 20个人坐旋转木马要多少钱?妈妈非常准确的说出了答案,你们说妈妈 说的是多少?
三年级数学《整十、整百数乘一位数的口算乘法》教案

整十、整百数乘一位数的口算乘法教学内容:P18--19教学目标:一、知识与技能:掌握整十、整百数乘一位数的口算方法,能熟练地进行口算。
二、过程与方法:结合具体事例,经历自主探索整十、整百数乘一位数口算方法的过程。
三、情感态度和价值观:能积极参加数学活动,感受数学与生活的联系,获得口算解决问题的成功体验。
教学重难点:一、教学重点:掌握整十、整百数乘一位数的口算方法。
二、教学难点:理解整十、整百数乘一位数的口算算理。
教学准备:多媒体课件教学过程:课前准备全班集体背诵乘法口诀一、美好情境1.出示口算。
4×3 5×6 3×8 7×8 4×6 6×7请你们看着大屏幕,快速地说出结果,同时说出它们分别用了哪句口诀?2.下面再考考大家是否还记得数的组成,请看题:30是()个十; 100是()个十;800是()个百;4个十是(); 12个十是();24个百是( )。
3.那接下来,我们是在熟练掌握乘法口诀和数的组成的基础上来学习整十、整百数乘一位数的口算。
4.教师板书课题,学生朗读课题。
二、美好预学1.你知道哪些数是整十、整百数吗?2. 你从课本的情境图中了解到那些数学信息?你能根据这些信息提出整十、整百数乘一位数的乘法计算的问题吗?2. 你会口算整十、整百数乘一位数吗?说说怎样算,为什么这样算?三、美好知识1.口算。
30×6= 400×3=四、美好交流(一)学生交流上面两道题的计算结果。
30可以看作(3)个十;3个十乘6得( 18)个十;所以,30×6=180400可以看作(4 )个百;4个百乘3得(12 )个百;所以,30×4=1200(二)结合生活情况使学生加深体会乘法的含义。
1.出示教学主题图。
(1)请同学们独立观察教科书中情境图。
(2)思考:从上面的情境中你了解到哪些信息?根据你们提供的信息(条件),你能提出整十、整百数乘一位数的乘法计算的问题吗?大家在小组里讨论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
整百数乘一位数的口算
教学内容:三年级数学上册第23页信息窗1第1个红点。
教学目标:
1.理解整百数乘一位数口算的算理,掌握其口算方法,能正确进行口算。
2.培养学生解决问题的能力,以及对知识的迁移、类推的能力。
3.体验自主学习和合作探索的乐趣。
教学重难点:
教学重点:理解整百数乘一位数的口算算理,掌握口算方法。
教学难点:理解整百数乘一位数的口算算理。
教具准备:多媒体课件、大海的图片、计数器。
学具准备:计数器。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1.情境引入。
同学们,你们喜欢大海吗?假期里老师去海边游玩为大家带来几幅美丽的大海的图片,我们一起来看看吧。
2.出示情境。
(师先出示大海的美丽图片,再出示课本信息窗图画)仔细观察情境图,从中你能发现哪些数学信息?
(教师根据学生的回答分类整理,将提前写好的信息贴在黑板上。
)
(1)购买2筐蟹,每筐400元。
(2)有5条捕鱼船,每条船大约捕300千克鱼。
(3)扇贝一共312千克,每千克3元。
3.提出问题。
根据这些信息,你想提出什么数学问题?
生提问题,教师板书。
(1)买2筐蟹,需要多少钱?
(2)5条捕鱼船能捕多少千克鱼?
(3)买扇贝一共需要多少钱?
师引导:今天这节课老师就和同学们一同来研究解决前两个问题好吗?
二、自主学习,小组探究。
学习第一个红点问题“买2筐蟹,需要多少钱?”理解算理。
1.把需要的信息和问题连起来读一读,思考:怎样列式,并说出算式的意义。
指名列式,师板书:400×2=?
2.学生先独立思考400×2得多少,你是怎样想的?
3.小组合作讨论,应该怎样计算。
出示小组讨论提纲:
(1)小组成员有序地说说自己的口算想法,当小组成员发言结束,可以相互补充或质疑。
(2)小组长负责简要记录小组成员的口算方法。
(3)评一评:你认为哪种口算方法适合你,说说理由。
(4)试试看:假如你是老师,你会写出类似的口算题目考考小组内的同学吗?动手写写看。
教师深入小组学习内部倾听指导,帮助学习有困难的学生运用摆小棒的方法理解口算算理。
三、汇报交流,评价质疑。
活动一:汇报交流口算方法,理解算理。
1.交流算法,学生的算法可能有:
(1)借助加法:2个400相加,即400+400=800(元)。
(2)从整十数乘一位数联想迁移,如40×2=80,所以400×2=800
(3)可以把400看成4个百,2个4百就等于8百.
(4)我用在计数器的百位上先拨4个珠子表示400,再在百位上拨4个珠子,这样百位上就有8个珠子了,就等于800.
(4)先算 4×2=8,再在8的后面加上两个0就得800。
教师应对学生汇报的算法予以肯定,转而重点引导学生理解口算算理:
师质疑:先算4×2等于8,再在8后面添上两个0,明明是400乘2,为什么可以先算4×2=8呢?(稍等片刻)这个8其实表示什么?
生:表示8个百。
师:是的,400其实就是4个百、4个百乘2当然等于8个百,也就是800。
师在算式400×2=?下板书:4个百×2=8个百
指名把口算的道理完整的说一遍。
师:其实不是没看这两个0,而是很巧妙的把这两个0藏在了4个百里面,这样我们又可以用乘法口决口算了。
二四得八,再添两个0等于800。
喜欢这种方法吗?(生:喜欢)
同位说一说这种口算方法。
2.优化算法
教师:刚才我们通过拨一拨、加一加、看一看、想一想的方法,自己想出了400×2的口算方法。
大家表现得非常棒!你比较喜欢哪种算法,为什么?同位说说看。
指名回答。
教师小结:通过比较我们发现计算400×2时先算2×4=8,再在8的后面添上两个0就得800,这种简单好算的算法比较受大家喜欢。
3.小试牛刀
(1)基础练习
小组代表读一读小组内写的4道类似的整百数乘一位数的口算题目,大家口答。
(2)提升练习
学生独立解决提出的第二个问题:5条捕鱼船能捕多少千克鱼?
学生独立列式并组内交流算法。
指名说一说300×5会等于多少,是怎样算出来的?
说出口算过程,体会并选择口算的方法。
四、抽象概括,总结提升。
1.概括总结
同学们,我们通过观看渔民出海归来的收获,学习了整百数乘一位数的口算方法。
(师板书课题整百数乘一位数的口算)
归纳总结口算方法:口算整百数乘一位数的时候,先算几乘几的积,再在积的后面把相应的两个0添上。
口算是计算的基础,准确快速的口算有助于提高我
们的计算水平。
2.方法提升
老师看到有些同学能够利用整十数乘一位数的口算方法推出整百数乘一位数的口算方法,这正是我们数学学习中的一种重要的学习方法——迁移。
在以后的学习中,它可以帮助我们解决更多的数学问题。
五、巩固应用,拓展提高。
1.课本24页自主练习第2题。
2×3= 3×5= 5×4= 4×2=
20×3= 3×50= 50×4= 40×2=
200×3= 3×500= 500×4= 400×2=
集体订正。
交流:通过计算你发现了什么?
讨论得出:一个因数不变,另一个因数上有几个零,就在几乘几的得数后面添上几个0。
结合典型错题“500×4=200”分析讨论:
A正确得数是多少,猜猜得200的同学是怎样做的?
B如何克服这种错误再出现呢?
C像这样易错的算式还挺多呢,你能找出几道吗?试试看。
指名回答,教师强调:在口算整百数乘一位数时,一定要细心仔细,注意得数末尾0的个数问题。
2.课本24页自主练习第3题。
学生独立做题,并在展示台上展示交流。
3.抢答游戏
4.智力大冲浪
5.课堂总结:通过这节课的学习大家有哪些新的收获?指名说一说。
教师强调:学会了本节课的知识固然重要,如果你在学习的过程中总结了学习的方法并运用到以后的学习中,那么你就取得了真经,在学习上将会取得更大的成绩。
6.拓展延伸:这节课我们学习了整百数乘一位数的口算,能不能推出整千数、整万数乘一位数的口算方法呢?课下试试看吧!
板书设计:
整百数乘一位数的口算
购买2筐蟹,加法:400+400=800(条)
每筐400元。
400×2 =?(条)迁移:40×2 =80,所以400×2 =800。
需要多少钱?4个百×2= 8个百先算2×4=8,再在8的后面添两个0。
使用说明:
1.教学反思:
我这节课的亮点:
(1)重视学生的小组合作学习,给他们提供合理的讨论提纲。
教学中,我尽量放手,让他们大胆地想、充分讨论,学生能够解决的有能力探究出来的,老师不包办代替。
如探究400×2 =?的计算方法时,让学生以小组讨论学习的方式探究出口算的方法,对于自己探究出的口算方法,学生更有成就感,从而享受到了学习的快乐。
(2)注重学习方法的总结渗透。
教学中我重视学生已有的知识基础,放手让学生运用迁移、类推这一数学学习方法探索学习。
恰当的总结,加深了学生对于学习方法的认识。
2.使用建议:
计算教学要和解决问题有机地联系起来,使学生进一步感受数学与生活的密切联系,培养学生应用数学的意识与能力。
使学生在练习中巩固知识;在巩固知识中建立情感;在建立情感中体验成功之乐,以此达到课虽尽而趣无穷的效果。
3.需破解的问题:。