山东省聊城市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
山东省聊城市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·温州期中) 下列事件是必然事件的为（）A . 明天早上会下雨B . 任意一个三角形，它的内角和等于180°C . 掷一枚硬币，正面朝上D . 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”2. （1分）在二次函数y=﹣（x﹣2）2+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是（）A . 负数B . 零C . 正数D . 不能确定3. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（）A . 点P在O外B . 点P在O上C . 点P在O内D . 无法确定4. （1分）如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（）A . 垂径定理B . 勾股定理C . 直径所对的圆周角是直角D . 90°的圆周角所对的弦是直径5. （1分）(2017·广西模拟) 有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60 cm，则油面的面积为（）cm2 ．A . 2400π﹣1800B . 2400π﹣900C . 1200π﹣900D . π﹣18007. （1分） (2016九上·宜昌期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°8. （1分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）A . △AOBB . △DOCC . △BOCD . △BCD10. （1分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是________．12. （1分）(2017·红桥模拟) 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．13. （1分） (2016·河池) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是________．14. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）15. （1分）(2017·槐荫模拟) 如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=________．16. （1分）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________ 米．17. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．18. （1分） (2016九上·广饶期中) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为________．19. （1分） (2017八下·湖州月考) 如图1四边形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°,取AB的中点A1 ，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1 ， C1连接D1C1 ．得到四边形A1BC1D1 ，如图2同样方法操作得到四边形A2BC2D2 ．如图3……．如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为________．20. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共14分)21. （2分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y 轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分）某位同学抛掷两个筹码，这两个筹码一面都画上×，另一面都画上Ф，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果．（1）在他的每次实验中，掷出的哪些都是不确定事件？（2）在他的10组实验中，掷出“两个×”成功次数最多的是第几组实验？掷出“两个×”失败次数最多的是第几组实验？（3）在他的第一组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前两组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前八组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？（4）在他的10组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？掷出“一个×”的成功率是多少？掷出“没有×”的成功率是多少？这三个成功率的和是多少？23. （2分）(2017·江北模拟) 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．（1）求证：点C是劣弧的中点；（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．24. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数（m是常数，且）.（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A 、B 是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；（3）若当0≤x≤1时，函数有最小值为1，求m的值25. （3分） (2016九上·云阳期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN 的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．26. （3分） (2019九上·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共14分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省聊城市高唐县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022~2023学年第一学期九年级数学期中学情调研第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与ABC △相似的是（ ）AB C D 2.如图，ABC △和DEF △是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =，则ABC △与DEF △的周长比是（ ）A.2:3B.4:9C.2:5D.4:253.如图，D ，E 分别在ABC △的两边AB ，AC 上，若DE BC ∥，则下列成立的是（ ）A.AD CE BD AE =B.AD DE BD BC =C.AB AC BD CE =D.AD CE AB AC= 4.如图，点D 在ABC △的边AC 上，添加一个条件，使得ADB ABC △∽△，下列不正确的是（ ）A.ABD C ∠=∠B.ADB ABC ∠=∠C.AB BD AC CB =D.AD AB AB AC=5.河堤横断面如图所示，堤高5BC =米，迎水坡AB 的坡度是1:BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A. B. C.15米 D.10米6.如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=︒，500m BD =，55D ∠=︒，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A.500sin55m ︒B.500cos55m ︒C.500tan55m ︒D.500m cos55︒7.如图，点A 为α∠边上的任意一点，作AC BC ⊥于点C ，CD AB ⊥于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是（ ）A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC8.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则BED ∠的正切值等于（ ）A.5B.5C.2D.129.如图，O 的半径是2，AB 是O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且12OP ≤≤，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°10.如图，O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与O 相切于点E .若O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为（ ）A.5B.6 D.11211.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与O 分别相交于点D ，C .若30ACB ∠=︒，AB =则阴影部分的面积是（ ）A.2B.π6C.π26-D.π36- 12.如图，O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为（ ）A.π4B.π2C.π6D.π3二、填空题（本题共15小题，每小题3分，满分15分）13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x 的值为____________.14.如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，且OC AB ⊥，点P 在O 上，26APC ∠=︒，则BOC ∠=______度.15.如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四个点，110C ∠=︒，则BOD ∠=___________度.16.如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan15︒=___________.17.如图，正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，PE BP ⊥交BC 的延长线于点E ，交CD 于点F ，若6AB =，4AP =，则CE 的长为___________.三、解答题（共8个小题，共69分）18.（8分）求下列各式的值（1）22sin 60cos 60tan 45+-︒︒︒；（2）14cos 452sin 302-︒+︒. 19.（8分）如图，ABC △在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(3,4)A ，(7,3)C ，并求出点B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的位似图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S .20.（7分）如图，点D 在ABC △的边BC 上，180ADC BAC ∠+∠=︒，4AB =，8BC =，求BD 的长.21.（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，连接BD ，105BAD ∠=︒，75DBC ∠=︒.（1）求证：BD CD =；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长.22.（8分）如图，一条城际铁路从A 市到B 市需要经过C 市，A 市位于C 市西南方向，与C 市相距40在千米，B 市恰好位于A 市的正东方向和C 市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要，将从A 市到B 市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB 的长度.（结果保留根号）23.（8分）如图，点A 、B 在O 上，直线AC 是O 的切线，OC OB ⊥，连接AB 交OC 于点D .（1）AC 与CD 相等吗？为什么？（2）若2AC =，AO =OD 的长度.24.（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.求：（1）坡顶A 到地面PO 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin 760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan 76 4.01︒≈）25.（12分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作EF AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F .（1）判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）如果5AB =，6BC =，求DE 的长.2022～2023学年第一学期九年级数学期中学情调研参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1-5 B C C C A 6-10 B C D C B 11-12 C A二、填空题（每题3分，共15分）13.11 14.52 15.140 16.2- 17.7三、解答题18.（8分）（1）0 （2）3219.（8分）（1）(3,2)B （2）略 （3）16S =20.（7分）解：∵180ADC BAC ∠+∠=︒，180ADC ADB ∠+∠=︒，∴ADB BAC ∠=∠，又∵B B ∠=∠，∴BAD BCA △∽△， ∴BD BA BA BC=， ∴2BA BD BC =⋅，∵4AB =，8BC =，∴2BD =.21.（8分）解（1）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴180DCB BAD ∠+∠=︒，∵105BAD ∠=︒，∴18010575DCB ∠=︒-︒=︒，∵75DBC ∠=︒，∴75DCB DBC ∠=∠=︒，∴BD CD =；（2）∵75DCB DBC ∠=∠=︒，∴30BDC ∠=︒，由圆周角定理，得，BC 的度数为：60°， 故π60π3π180180n R BC ⨯===， 答：BC 的长为π.22（8分）解：过C 作CP AB ⊥于P ，∵在Rt ACP △中，40AC =千米，45ACP ∠=︒，sin AP ACP AC ∠=，cos CP ACP AC∠=，∴sin 45402AP AC =⋅︒=⨯=，cos 45402CP AC =⋅︒=⨯=（千米），∵在Rt BCP △中，60BCP ∠=︒，tan BP BCP CP∠=，∴tan 60BP CP =⋅︒=（千米），则AB AP PB =+=千米.23.（8分）解：（1）AC CD =，理由如下：∵OA OB =，∴OAB B ∠=∠.∵直线AC 为圆O 的切线，∴90OAC OAB DAC ∠=∠+∠=︒.∵OB OC ⊥，∴90BOC ∠=︒.∴90ODB B ∠+∠=︒.∵ODB CDA ∠=∠，∴90CDA B ∠+∠=︒.∴DAC CDA ∠=∠.∴AC CD =.（2）在Rt OAC △中，2AC CD ==，AO =2OC OD DC OD =+=+，根据勾股定理得：222OC AC AO =+，即222(2)2OD +=+， 解得：1OD =（负值已舍去）.24.（10分）（1）坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；（2）古塔BC 的高度为19米 解：（1）过点A 作AH PO ⊥，垂足为点H ，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4， ∴512AH PH =， 设5AH k =，则12PH k =，由勾股定理，得13AP k =， ∴1326k =，解得2k =，∴10AH =，即坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；（2）延长BC 交PO 于点D ， ∵BC AC ⊥，AC PO ∥， ∴BD PO ⊥，∴四边形AHDC 是矩形10CD AH ==，AC DH =， ∵45BPD ∠=︒∴PD BD =，设BC x =，则1024x DH +=+， ∴14AC DH x ==-，在Rt ABC △中，tan 76BC AC ︒= 即 4.014x x =-. 解得19x ≈.即古塔BC 的高度为19米.25.（12分）解：（1）相切，理由如下： 连接AO ，OD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴AD BC ⊥.∵AB AC =，∴12CD BD BC==.∵OA OB=，∴OD AC∥.∴ODE CED∠=∠.∵DE AC⊥，∴90ODE CED∠=∠=︒.∴OD DE⊥.∴DE与O相切.（2）由（1）知90ADC∠=︒，∴在Rt ADC△中，由勾股定理得AD==∵1122ACDS AD CD AC DE =⋅=⋅，∴1143522DE ⨯⨯=⨯.∴125 DE=.。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
山东省聊城市2021--2022学年高二数学下学期期中教学质量检测试题(解析版)
再将，
再由分步计数原理可得男生和女生相间的站法有 种；
【小问3详解】
解：当男生甲在排尾时，有 种排法，
当男生甲既不在排头又不在排尾时，
男生甲有 种排法，女生乙有 种排法，其余3人有 种排法，
此时共有 种排法，
所以男生甲不在排头，女生乙不在排尾的站法有 种.
18. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是 ，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是 ．
（1）甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；
（2）在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
1. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字 三位数，其中奇数的个数为（）
A.6B.12C.16D.18
【答案】B
【解析】
【分析】先排个位，再排百位和十位，即得结果.
【详解】先排个位，有2种选法，再排百位和十位，有 种排法，
因此共有 种排法，
故选：B
2. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （）
A. 1B. C. D.
先涂区域 ，有4种方法，再涂区域 ，有3种方法，然后涂区域 ，有2种方法，再涂区域 ，有1种方法，再涂区域 ，有1种方法，最后涂区域 ，有2种方法，由分步乘法计数原理可得区域 涂不同颜色的涂色方法有 种，即48种方法，
由分类加法计数原理可得涂色方法总数是48+24+48种方法，即120种方法.
故答案为：120.
∴ .
故选：A.
4. 冬奥会越野滑雪项目比赛共分 组，现安排 名志愿者负责这 组的服务工作，每人至少负责 组，每组的服务工作由 人完成，则不同的安排方式共有（）
山东省聊城市第一实验中学等多校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(解析版)
2021级九年级下学期期中学情反馈数学时间：120分钟分值：120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，无理数的是（）A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故A、B、C不符合要求；D符合要求；故选：D．2. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，将数据126万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：126万，故选：C．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3-133-13812610⨯70.12610⨯61.2610⨯512.610⨯10na⨯1||10,a n≤<a n10na⨯1||10,a n≤<n an10≥n1<n61260000 1.2610==⨯【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项是错误的；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项是正确的；故选：D4. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，180∴它的左视图是故选：C5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：A ．根据合并同类项法则，，那么A 错误，故A 不符合题意．B ．根据同底数幂的乘法，，那么B 正确，故B 符合题意．C ．根据积的乘方与幂的乘方，，那么C 错误，故C 不符合题意．D ．根据完全平方公式，，那么D 错误，故D 不符合题意．故选：B ．6. 如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，D 为AB 上一点，过点D 作，若CD 平分∠ADE ，则∠BCD 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CED =90°，∠ADE =130°，再由CD 平分∠ADE ，可得∠CDE =65°，即可求解．【详解】解：∵，∠ACB =90°，∠A =50°，2233a a -=11(0)-⋅=≠a a a ()222436-=-ab a b 22(2)4a a +=+223a a -=22a 11(0)-⋅=≠a a a ()222439ab a b -=22(442)a a a =+++DE AC ∥20 25 3035DE AC ∥∴∠BED =∠ACB =90°， ∠A +∠ADE =180°，∴∠CED =90°，∠ADE =130°，∵CD 平分∠ADE ，∴∠CDE =65°，∴∠BCD =∠CDE =25°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7. 不等式组的非负整数解的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．【详解】，解①得：，解②得：，则不等式组的解集为．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选B ．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8. 如果，那么的值等于（ ）A.B.C.D. 2【答案】B 【解析】90︒-3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+-⎪⎩…3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤13a b a -=a b b +535243【分析】依据，即可得到a =，，进而得出的值．详解】解：∵，∴3a ﹣3b = a ，∴2a =3b ，即a =b ，∴==．故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．9. 如图．将扇形翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l与交于点C ，连接，若，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】连接，且直线l 与交于点D ，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积．【详解】解：连接，且直线l 与交于点D ，如图所示，∵扇形中，，∴，∵点A 与圆心O 重合，∴，，【13a b a -=32b a bb +13a b a -=32a b b +32b b b+52AOB AB AC 4OA =83π-83π-43π-43πCO AO 60COD ∠=︒AOC AOC CO AO AOB 4OA =4OC OA ==2AD OD ==CD AO ⊥∴，∴，由勾股定理得：，∵，，∴，故选：B ．【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键．10. 如图1，在菱形中，，M 是的中点，N 是对角线上一动点，设长为x ，线段与长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（ ）A. （3） B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，根据点F 的坐标可得，连接，连接交于点，连接，由两点之间线段最短可知，当点N 在点时，取得最小值为，根据菱形的性质易得为等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求出，由平行线和菱形的性质易得，进而求出，以此即可求解．【详解】解：∵图象右端点F 的坐标为，M 是的中点，∴，∴，21cos 42OD COD OC ∠===60COD ∠=︒CD ==260843603AOC S ππ=⨯⨯=扇形11422AOC S AO CD =⋅=⨯⨯=△83AOC AOC S S S π=-=-△阴影扇形ABCD 120C ∠=︒AB BD DN MN AN ()((()36BD BM AB ===，AC CM BD N 'AN 'N 'MN AN +CM ABC CM 9030DCM AMC BDC ∠=∠=︒∠=︒，DN '()AB 39BD MN AN BM =+==36BM AB ==，如图，连接，连接，交于点N ′，连接，∴当点N 在点时，取得最小值为，∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，在中，，∴点E 的坐标为．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11.的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式中被开方是非负数的性质，不等式的性质即可求解．∴，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．AC CM BD AN 'N 'MN AN +MN CN CM ''+=ABCD 120BCD ∠=︒ABC 6AC AB ==30CM AB ACM ⊥∠=︒，Rt ACM cos 6CM AC ACM =⋅∠==AB CD ∥90DCM AMC ︒∠=∠=60ABC ADC ∠=∠=︒30BDC ∠=︒Rt CDN ' cos CD DN CDN ='==∠'(x 2x ≤20x -≥2x ≤2x ≤12. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．【答案】8【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得BC 的长，再根据平行四边形的性质可得AD 的长，然后根据即可得．【详解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD 是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理．13. 如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a 的值为______.【答案】【解析】【分析】根据增根使分母为0，可求出增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求值即可.【详解】解：分式方程变形为分式方程有增根方程两边同乘以得：将代入得ABCD M AD 2AM MD =E F ,BM CM 6EF =AM 2AM MD = E F ,BM CM EF ∴BCM 22612BC EF ∴==⨯= 12AD BC ∴==2AM MD= 2212833AM AD ∴==⨯=2533x ax x-=--6-2533x ax x +=-- 30x ∴-=3x ∴=(3)x -25(3)x a x +=-3x =25(3)x a x +=-6a =-故答案为【点睛】本题考查了分式方程的增根，已知增根求方程中参数值分三步计算①由分母等于0确定增根的值；②将分式方程化为整式方程；③将增根代入整式方程求值.正确理解增根的含义是解题的关键.14. 随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，㭉学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”四种课程分别、、、．画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、，∴小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球)的概率为．故答案为：．15. 对于实数m ，n ，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x 的值为___．【答案】3【解析】【分析】根据定义，分x ≥－2和x ＜－2两种情况进行解方程，得出x 的值．为6-14A B C D AA ,BB CC DD 41164=14⊗22m m n m n m n n m n m n ⎧++≥⊗=⎨++<⎩，当时，当时(2)10x ⊗-=【详解】解：当x ≥－2时，x 2+x －2=10，解得：x 1=3，x 2=－4（不合题意，舍去）；当x ＜－2时，（－2）2+x －2=10，解得：x =8（不合题意，舍去）；∴x =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x ≥－2和x ＜－2两种情况进行解方程是解题的关键．16. 勾股定理本身就是一个关于a 、b 、c 的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a 68101214…b 815243548…c1017263750…则当时，的值为______．【答案】200【解析】【分析】根据表格中数据确定a ，b ，c 的关系，然后再代入a =20求出b 、c 的值，进而得出答案．【详解】解：根据表中数据可得：∴∴当a =20时，．故答案为：200．222+=a b c 20a =b c +(108)63+÷=(1715)84+÷=(2624)105+÷=1()2b c a a +÷=211202020022b c a +==⨯⨯=【点睛】本题考查了勾股数，关键是注意观察表格中的数据，确定a 、b 、c 的数量关系．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17. （1）计算：（2）计算：．【答案】（1；（2）【解析】【分析】本题考查了实数运算，分式的加减乘除混合运算．（1）先计算算术平方根、绝对值、特殊角三角函数和有理数的乘方，再进行计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】（1）解：（2）．18. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．2021(1)22cos60-+-︒+2226911x x x x x æö-+ç÷-¸ç÷--èø3x x -2021(1)22cos60-+-︒+11222=-+--⨯+121=-++=2226911x x x x x æö-+ç÷-¸ç÷--èø()()2312111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭212(1)1(3)x x x x x ---=⋅--23(1)1(3)x x x x x --=⋅--3x x =-3000kg 440kg（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？【答案】（1）1个甲部件，1个乙部件；（2）货运电梯一次最多装运7套设备．【解析】【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；【小问1详解】解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则，解得，答：1个甲部件，1个乙部件；【小问2详解】解：设电梯一次装运套设备，由题意得，，解得，∵为正整数，所以取最大整数为7，∴货运电梯一次最多装运7套设备．19. 分餐制是在用餐过程中避免交叉感染的一项重要举措，对于实行分餐制的家庭来说，能很好地量化食物，减少浪费．为号召大家养成“文明就餐，健康饮食”的习惯，某校从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m （百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．kg 82kg 78kg 160kg 120kg 3000kg kg x kg y 244034x y x y +=⎧⎨=⎩160120x y =⎧⎨=⎩160kg 120kg m ()160120282783000m +⨯++≤7.1m ≤m m七年级成绩频数分布表成绩m /分频数频率 ab c 472七、八年级成绩的平均数、中位数、众数、方差如下：年级统计量平均数中位数众数方差七年级7789 八年级 80n5060m ≤<0.106070m ≤<7080m ≤<0.208090m ≤<0.3590100m <≤76.7150.278.1128.49其中，八年级20名学生成绩的数据如下： 5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：（1）______，______．（2）八年级成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是______．（3）在此次测试中，小明的成绩是79分，他的成绩在他所属年级处于中等偏下水平，由表中数据，可知小明是______（填“七”或“八”）年级的学生，请说明理由．（4）若该校八年级600名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀；请估计该校八年级有多少名学生成绩优秀．【答案】（1），87（2）（3）八（4）估计该校八年级有330名学生成绩优秀【解析】【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）算出样本容量，再算出a ， 将样本容量减去其他 4 组的频数即可求出，直接得出；（2）根据给定的八年级成绩，统计出组频数， 再除以 20 ， 乘以即可；（3）根据七、八年级的中位数即可作出判断；（4）先求出样本中八年级成绩80分及以上所占比例， 再乘以 600 即可．【小问1详解】七年级样本容量为：人，，，；八年级成绩87分出现3次，是出现次数最多的，，故答案为：，87；【小问2详解】c =n =7080m ≤<0.2554︒b 25%0.25c ==7080m ≤<360︒40.220÷=0.1202a =⨯=2024725b =----=50.2520c == 87n ∴=0.25八年级样本容量为：人，八年级成绩中，有3个，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是，故答案为：；【小问3详解】七年级中位数是77分，八年级中位数是80分，79分在所属年级处于中等偏下水平，小明是八年级的学生，故答案为：八；【小问4详解】八年级样本中成绩80分及以上有11人，估计该校八年级成绩优秀有：（名），答：估计该校八年级有330名学生成绩优秀．20. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的处，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为，点，，，都在同一平面上．求教学楼的高度（结果取整数），，，）．【答案】教学楼的高度约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．由题意知，，，，，则，，如图，过点作于，则四边形是矩形，的20 7080m ≤<7080m ∴≤<36053204⨯︒=︒54︒ ∴ ∴1160033020⨯=30m D A D 30︒D BC C 37︒A BC AB 60m A B C D BC 1.73≈sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 37︒0.75≈BC 24m30m DE =30A ∠=︒37CDG ∠=︒60m AB =tan 30DE AE ==︒60BE =-C CF DE ⊥F BCFE 60CF BE ==-，，，可得 ，，计算求解，进而可求．【详解】解：由题意知，，，，，∴，∴，如图，过点作于，则四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，教学楼的高度约为．21. 如图，A 、B 两点的坐标分别为，，将线段AB 绕点B 逆时针旋转得到线段，过点C 作于点D ，反比例函数的图象经过点C ，交直线于E ．（1）求反比例函数解析式；（2）求的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为BC EF =∥CF DG 37DCF CDG ∠=∠=︒tan 37DF CF =⋅︒EF DE DF =-BC 30m DE =30A ∠=︒37CDG ∠=︒60m AB =tan 30DE AE ==︒60BE =-C CF DE ⊥F BCFE 60CF BE ==-BC EF =∥CF DG 37DCF CDG ∠=∠=︒tan 37(600.75(45DF CF =⋅︒≈-⨯=-30(451524(m)EF DE DF =-=--=-≈24m BC EF ==∴BC 24m ()2,0-()0,390︒BC CD OB ⊥k y x=BC OCE △3y x=（2）【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，利用反比例函数计算图形的面积，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．（1）证明，推出，得到点C 的坐标为，利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）先求出直线表达式为，再求出直线与双曲线交点，从而求出面积．【小问1详解】解：∵A 、B 两点的坐标分别为，∴，由旋转得：∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点C 的坐标为，∵点C 在反比例函数y =上，∴∴反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：设直线表达式为，把代入，∴，94()AAS AOB BDC ≌△△2,3BD AO CD OB ====()3,1BC 233y x =-+()()2,0,0,3-2,3OA OB ==,90BC AB ABC =∠=︒90OAB D A BC BO ∠︒-∠=∠=CD OB ⊥90AOB CDB ∠=∠=︒()AAS AOB BDC ≌△△2,3BD AO CD OB ====321OD =-=()3,1k x 313k =⨯=3y x =BC y ax b =+()()3,1,0,3331b a b =⎧⎨+=⎩解得：，∴直线表达式为，∴，解得：，∴，∴．22. 如图，已知内接于，为直径，D 是上一点，且，过点C 作交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，从而得到，即可求证；（2）根据是的直径，可得，从而得到，再由．可得，，然后根据勾股定理，即可求解．323b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩BC 233y x =-+2333y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩121233,212x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭11393332224OCE OBC OBE S S S =-=´´-´= ABC O AB O CDO B ∠=∠CE DA ⊥DA CE O 5AD =2tan 3B =AC OC ADC CDO ∠=∠OC OD =ADC DCO ∠=∠//CO DE AB O B ECA ∠=∠23AE CE =ACE CDE ∆~∆4AE =6CE =【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，OC CE DA ⊥90E = ∠ AC AC =ADC B ∠=∠CDO B ∠=∠ADC CDO ∠=∠OC OD =CDO DCO ∠=∠ADC DCO ∠=∠//CO DE 18090ECO E ∠=-∠= OC O CE O AB O 90ACB ∠= 90CAB B ∠+∠=o OC OA =ACO CAB ∠=∠90ECO ECA ACO ∠=∠+∠= B ECA ∠=∠在中，，∵，，∴，设，∵，，∴．∴，即．解得∴，，在中，由勾股定理，得∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，抛物线与直线相交于两点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．【答案】（1）， （2） Rt ACE 90E = ∠2tan 3B =tan AE ACE CE∠=23AE CE =2AE x =3CE x =B ECA ADC ∠=∠=∠E E ∠=∠ACE CDE ∆~∆23AE CE CE DE ==23325x x =+2x =4AE =6CE =Rt ACE AC ===213y x bx c =-++AB ()()0,3,3,1A B P x PAB AB P 213y x bx c =-++()0h h >AB h 211333y x x =-++21,3712⎛⎫ ⎪⎝⎭1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）最大值为【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数解析式，再把二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的图象与性质，即可得出答案；（2）设，根据是以为底边的等腰三角形可得，然后利用两点距离公式构建关于p 的方程，然后求解即可；（3）先求直线解析式，然后设平移后的抛物线解析式为，联立方程组，化简得，根据抛物线与直线始终有交点得出即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线与直线相交于两点，∴，解得，∴，∵，∴顶点坐标为；【小问2详解】解：设，∵是以为底边的等腰三角形，∴，即，的h 34(),0P p PAB AB PA PB =AB 211373212h y x ⎛⎫=--+ ⎪⎭-⎝223311373212y x y x h ⎧=-+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=--+- ⎪⎪⎝⎭⎩2330x x h -+=AB 0∆≥213y x bx c =-++AB ()()0,3,3,1A B 2313313c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩133b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩211333y x x =-++221111373333212y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭21,3712⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0P p PAB AB PA PB =22PA PB =∴，解得，∴点Р的坐标为；【小问3详解】解：设平移后的函数解析式为，设直线解析式为，把，代入，得，解得，∴，联立方程组，整理得，，∵抛物线与直线始终有交点，∴，∴，∴的最大值为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，二次函数的平移，二次函数与一次函数的交点问题等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．24. 【操作与发现】如图①，在正方形中，点，分别在边、上．连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：．()()()()2222003301p p -+-=-+-16p =1,06⎛⎫⎪⎝⎭211373212h y x ⎛⎫=--+ ⎪⎭-⎝AB y mx n =+()0,3A ()3,1B 331n m n =⎧⎨+=⎩233m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩233y x =-+223311373212y x y x h ⎧=-+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=--+- ⎪⎪⎝⎭⎩2330x x h -+=AB ()23430h ∆=--⨯≥34h ≤h 34ABCD N M BC CD AM AN MN 45MAN ∠=︒AMD A 90︒D B ABE ANM ANE △≌△DM BN MN +=（1）【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是_____（直接写出答案）．（2）如图②，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，，若，求证：是的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，已知，，求的长．【答案】（1）12（2）见解析 （3）的长为8【解析】【分析】（1）先证，得．则．再由勾股定理得，则，设正方形的边长为，则，得，求解即可；（2）设，由（1）得，再由锐角三角函数定义得，则，然后在中，由勾股定理得出方程，得，即可解决问题；（3）延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，则四边形是正方形，得，设，则，证，得，则，然后在中，由勾股定理得出方程，求解即可．【小问1详解】解：四边形正方形，，是6,8CN CM ==ABCD ABCD M N DC BC AM AN MN 45MAN ∠=︒1an 3t BAN =∠M CD ABCD 12,16AB AD ==M N DC BC AM AN 45MAN ∠=︒4BN =DM DM ()AMN EAN SAS ≌MN EN =MN BN DM =+10MN =10BN DM +=ABCD x 6,8BN BC CN x DM CD CM x =-=-=-=-345x x -+-=,==BN m DM n MN BN DM =+m n =+33AB BN m ==2,3=-==-=-CN BC BN m CM CD DM m n Rt CMN 32m n =AB P 4BP BN ==P BC DC Q AN PQ E EM APQD PQ DQ =16AP AB BP ==+=DM a =16MQ a =-ABN APE ∽41633PE BN ==323EQ =Rt QEM ABCD ,90AB CD AD BAD C D ︒∴==∠=∠=∠=由旋转的性质得：，，，即，，，，在和中，，，，，，在中，由勾股定理得：，则，设正方形的边长为，则，，解得：，即正方形的边长是12；【小问2详解】证明：设，由（1）可知，，，，，ABE ADM ≌,90,,∴=∠=∠=︒=∠=∠BE DM ABE D AE AM BAE DAM 90BAE BAM DAM BAM BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒90EAM =︒∠45MAN ∠=︒ 904545EAN ∴∠=︒-︒=︒MAN EAN ∴∠=∠AMN AEN △AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AMN AEN SAS ∴ ≌MN EN ∴=EN BE BN DM BN =+=+ MN BN DM ∴=+Rt CMN 10MN ===10BN DM +=ABCD x 6,8BN BC CN x DM CD CM x =-=-=-=-6810x x ∴-+-=12x =ABCD ,==BN m DM n MN BN DM m n =+=+190,tan 3B BAN ∠=︒∠= 1tan 3BN BAN AB ∴∠==33AB BN m ∴==，在中，由勾股定理得：，整理得：，，，即是的中点；【小问3详解】解：延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，如图③所示；则四边形是正方形，，设，则，，，，，，由（1）得：，2,3CN BC BN m CM CD DM m n ∴=-==-=-Rt CMN 222(2)(3)()+-=+m m n m n 32m n =2CM n n n ∴=-=DM CM ∴=M CD AB P 4BP BN ==P BC DC Q AN PQ E EM APQD 12416PQ DQ AP AB BP ∴===+=+=DM a =16MQ a =-PQ BC ∥ ABN APE ∴∽△△123164BN AB PE AP '∴===41633PE BN ∴==16321633EQ PQ PE ∴=-=-=163EM PE DM a =+=+在中，由勾股定理得：，解得：，即的长是8．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．Rt QEM △2223216(16)33a a ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8a =DM。
2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的值是（）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．B．C．D．3．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：25．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．47．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．1B．2C．2D．9．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO ＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（）A．B．C．D．12．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．6米B．（8﹣2）米C．（8﹣2）米D．（8﹣4）米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为．14．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为．15．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为．16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段M n P n的长度是．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）2sin30°+4cos30°⋅tan60°﹣cos245°；（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积．20．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．22．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．23．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）24．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．25．顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O 于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O 的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的值是（）A．B．C．D．【分析】根据30°的余弦值为计算．解：cos30°＝×＝，故选：A．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，∴，∴DE＝．故选：A．3．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF＝4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB＝CD即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴＝，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：A．5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．4【分析】先根据垂径定理得出AB＝2BE，再由CE＝2，OB＝4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．7．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得结论．解：连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝∠DEB＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，故选：C．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．1B．2C．2D．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：B．9．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1＝∠4＝30°，∴BO＝2OD，而OA＝OB，∴OD：OA＝1：2．故选：A．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO ＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（）A．B．C．D．【分析】先根据点A的坐标求出OA，根据直角三角形的性质得到OB，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得O′B′＝OB，AO′＝AO，再根据旋转角是90°可得O′B′∥x轴，然后求出结论．解：∵A（1，0），∴OA＝1，∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴OB＝，∵Rt△AO′B′是由Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后得到，∴O′B′＝OB＝，AO′＝AO＝1，∵旋转角是90°，∴O′A⊥x轴，∴O′B′∥x轴，∵Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是AB′的中点，∴Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是（1+，）．故选：A．12．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．6米B．（8﹣2）米C．（8﹣2）米D．（8﹣4）米【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形即可得到结论．解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠PDC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝8米，∠PCD＝60°，∴PB＝＝＝8（米），PC＝＝＝4（米），∴BC＝PB﹣PC＝（8﹣4）米．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为8．【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．解：∵cos A＝＝，AC＝6，∴AB＝＝8，故答案为：8．14．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个．【分析】过O作OD⊥OA于D，求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故答案为：2个．15．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为130°．【分析】根据切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，根据四边形的内角和定理即可得到答案．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠APB﹣∠PAO﹣∠PBO＝130°，∴的度数为130°，故答案为：130°．16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为420cm．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长，再加上AC的长即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC：EF＝DC：DE，∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，∴，∴BC＝300cm，∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，故答案为：420．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段M n P n的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出M1P1，M2P2，M3P3的值，找出规律即可求出M n P n 的长度．解：∵M1P1∥BC，∴△AM1P1∽△ACB，∴，设M1P1＝x，则，解得：x＝，∴BN1＝BC﹣x＝4﹣＝＝2M1P1，同理，M2P2＝＝，M3P3＝＝×2×＝×22×（）2，⋯，∴M n P n的长度是＝×2n﹣1×（）n﹣1＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）2sin30°+4cos30°⋅tan60°﹣cos245°；（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值得到原式＝2×+4××﹣（）2，然后进行二次根式的混合运算；（2）先利用平方关系和特殊角的三角函数值得原式＝1+××1，然后进行二次根式的混合运算．解：（1）原式＝2×+4××﹣（）2＝1+6﹣＝；（2）原式＝1+××1＝1+．19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是（﹣2a，﹣2b）；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积10．【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．解：（1）如图，△OBꞌCꞌ为所作；（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；（3）△OBꞌCꞌ的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．20．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．【分析】利用OA＝OB得到∠B＝∠BAO＝25°，再根据平行线的性质得到∠CAB＝∠B ＝25°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°，∵OB∥AC，∴∠CAB＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．【分析】（1）证明∠BAE＝∠CEF，则结论得证；（2）求出AE＝5，由（1）可得，可得EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝EC＝BC＝4，∵∠B＝90°，AB＝3，∴AE＝＝＝5，∵△ABE∽△ECF，∴，即∴EF＝．22．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．【分析】过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．解：过A点作AD⊥BC于D点，在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝AB•sin B＝2，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4．23．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM＝x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝，由题意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），即点O到公路AC的距离360米．24．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．【分析】（1）判断出OD∥AE，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AF，进而利用相似三角形的性质建立方程即可求出圆O的半径，即可得出结论．【解答】证明：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，连接OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AEF＝90°，∴OD⊥EF，∵OD为半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AEF中，根据勾股定理得，，设⊙O的半径为r，∴OD＝r，OF＝13﹣r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴．25．顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O 于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O 的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．【分析】（1）由切线的性质可知，∠CAP＝90°，所以∠CAB+∠PAB＝90°．再根据直角三角形两锐角互余可得，∠CAB+∠C＝90°，所以∠PAB＝∠C．（2）如图2，作直径AC，连接BC，利用（1）中的结论及同弧所对的圆周角相等可得结论．（3）连接AC，由题意可知，△ACE∽△ABC，结合（1）中的结论易得△DCE∽△BAC，得出比例，进而可得结论．解：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°．又∵AC是直径，∴∠B＝90°，∴∠CAB+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C．（2）证明：如图2，作直径AC，连接BC，由（1）得，∠PAB＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠PAB＝∠D．（3）连接AC，由①得∠ECA＝∠B，又∵∠AEC＝∠ACB＝90°∴△ACE∽△ABC，∴，∴，∴，又∵CE为⊙O的切线，∴∠DCE＝∠EAC，又∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△DCE∽△BAC，∴，∴，∴．。
山东省德州五中2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) (1)
山东省德州五中2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（）A．8B．4C．2D．63．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断4．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC的延长线于点P．则P A的长为（）A．2B．C．D．5．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣3）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．下列说法中正确的有（）个．①相等的圆心角所对的弧相等：②三点可以确定一个圆：③在同圆中，相等的弦所对的弧相等：④圆的每一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦．A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x+）2+C．y＝（x﹣）2+D．y＝（x﹣1）2﹣18．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4“”和“12“（单位：cm），则刻度尺的宽为（）cm．A．1B．2C．4D．89．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°10．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，根据题意正确的是（）A．x（29﹣2x+1）＝100B．x（29﹣2x﹣1）＝100C．x（29﹣2x+1）＝100D．x（29﹣2x﹣1）＝10011．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，0分别落在点B1，C1处，点B在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去..若点A（，0）．B（0，2）．则点B2021的坐标为（）A．（4042，2）B．（4042，0）C．（6064，2）D．（6064，0）12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点，则m＝．14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m．某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为3.2m，则排水管水面上升了m．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是．16．有一长、宽分别为4cm，3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围是．17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t ﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．18．如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′．连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为cm．三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝6x﹣3；（2）5（x+1）2＝3（x+1）．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，6），B（2，2），C（7，1）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出对应坐标；（2）请画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）已知△ABC绕点P旋转后的三角形为△DEF（点A与点D重合，点B与点E重合），其中D（﹣8，5），E（﹣4，4），F（﹣3，9）．直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．22．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为300件：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）该文具每天的销售总利润为3750元，求销售单价是多少元；（3）为尽快减少库存，商场规定每天的销售量不得低于240件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．24．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．（3）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（）A．8B．4C．2D．6【分析】设矩形的长为a，宽为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝4，即可得到答案．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，∵矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，∴a+b＝﹣＝4，∴矩形的周长为2（a+b）＝2×4＝8，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系和矩形的性质，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．3．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，∴r＝4，∵d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．4．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC的延长线于点P．则P A的长为（）A．2B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×，故答案为：B．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．5．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣3）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据二次函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）2+k，﹣1＜0，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），|﹣1﹣3|＝4，|1﹣3|＝2，|4﹣3|＝1，∴y1＜y2＜y3，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．6．下列说法中正确的有（）个．①相等的圆心角所对的弧相等：②三点可以确定一个圆：③在同圆中，相等的弦所对的弧相等：④圆的每一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，说法不正确；②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，说法不正确；③在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，说法不正确；④圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，说法不正确；⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，说法正确．其中正确的有1个．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x+）2+C．y＝（x﹣）2+D．y＝（x﹣1）2﹣1【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m），再根据AO＝2，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y＝x上，∴设A（m，m），∵OA＝2，∴m2+m2＝22，解得：m＝±（m＝﹣舍去），∴m＝，∴A（，），∴抛物线解析式为：y＝（x﹣）2+，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．8．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4“”和“12“（单位：cm），则刻度尺的宽为（）cm．A．1B．2C．4D．8【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E交⊙O与D，根据垂径定理，BE＝AB＝4，根据题意列方程得：（5﹣DE）2+16＝52，解得DE＝2，∴该直尺的宽度为2cm．故选：B．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力．9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，根据题意正确的是（）A．x（29﹣2x+1）＝100B．x（29﹣2x﹣1）＝100C．x（29﹣2x+1）＝100D．x（29﹣2x﹣1）＝100【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据题意得：x（29﹣2x+1）＝100，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，0分别落在点B1，C1处，点B在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去..若点A（，0）．B（0，2）．则点B2021的坐标为（）A．（4042，2）B．（4042，0）C．（6064，2）D．（6064，0）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B1、B3…，由图象可知点B2021在x轴上，B1B3＝6，根据这个规律可以求得B2021的坐标．【解答】解：由图象可知点B2021在x轴上，∵OA＝，OB＝2，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B1（4，0），B3（10，0），B5（16，0），…，∴B1B3＝B3B5＝6，∵2021÷2＝1010……1，∴1010×6＝6060，6060+4＝6064，∴B2021（6064，0）．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，得到b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x＝1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b ＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1＝ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，然后把b＝﹣2a代入计算得到x1+x2＝2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点，则m＝．【分析】令y＝0，则关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的根的判别式Δ＝0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：令y＝0，则当抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点时，关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的根的判别式Δ＝0，即（﹣3）2﹣4m＝0，解得：m＝．故答案是：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y＝ax2+bx+c与x 轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣4ac＝0时，只有一个交点”求解即可．14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m．某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为3.2m，则排水管水面上升了0.4或2.8m．【分析】过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OC，由垂径定理得AE＝BE＝AB＝1.2（m），CF＝DF＝CD，在Rt△OAE中，由勾股定理得OE＝1.6（m），OF＝1.2（m），然后再分两种情况，根据EF＝OE﹣OF可求解．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OC，如图所示：则AE＝BE＝AB＝1.2（m），OF⊥CD，∴CF＝DF＝CD，∵OA＝2m，∴OE＝＝1.6（m），∵CD＝2CF＝3.2m，∴CF＝1.6m，∵OC＝OA＝2m，∴OF＝（m），当水面没过圆心O时，EF＝OE﹣OF＝1.6﹣1.2＝0.4（m），当水面超过圆心O时，EF＝OE+OF＝1.6+1.2＝2.8（m）即水管水面上升了0.4m或2.8m，故答案为：0.4或2.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．【分析】根据抛物线的对称轴及与x轴的交点求出抛物线与x轴的另一个交点，通过图象即可求解．【解答】解：∵抛物线经过点（5，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵y＞0，∴对应抛物线在x轴下方，即在（﹣1，0）点的左侧或（5，0）点的右侧．∴x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查二次函数和不等式，将y＜0转化为抛物线在x轴的下方是求解是解决问题的关键．16．有一长、宽分别为4cm，3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5．【分析】根据点与圆的位置关系，与点A相邻的点且宽的另一个端点在圆内，与点A不相邻的顶点在圆外，求得矩形的对角线，再确定⊙O的半径r的取值范围．【解答】解：∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm，3cm，∴矩形的对角线为5cm，∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5．【点评】本题考查的知识点：勾股定理和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P 在⊙O内；③点P在⊙O外．17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t ﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．【分析】根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出s的最大值即可得出结论．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了米．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用配方法，找出二次函数的顶点式是解题的关键．18．如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′．连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为（3﹣1）cm．【分析】通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小，先证明△P AB≌△P′AD，则P′D＝PB＝1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长．【解答】解：如图，当P′在对角线BD上时，BP′最小，连接BP，由旋转得：AP＝AP′，∠P AP′＝90°，∴∠P AB+∠BAP′＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP′+∠DAP′＝90°，∴∠P AB＝∠DAP′，∴△P AB≌△P′AD，∴P′D＝PB＝1，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，由勾股定理得：BD＝＝3，∴BP′＝BD﹣P′D＝3﹣1，即BP′长度的最小值为（3﹣1）cm．故答案为：（3﹣1）．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BP′长度的最小值．三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝6x﹣3；（2）5（x+1）2＝3（x+1）．【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）根据因式分解法可以解答此方程．【解答】解：（1）移项得（2x﹣1）2﹣（6x﹣3）＝0，因式分解得（2x﹣1）（2x﹣4）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣4＝0，解得，x1＝，x2＝2；（2）移项得5（x+1）2﹣3（x+1）＝0．把方程左边进行因式分解得（x+1）（5x+2）＝0．∴x+1＝0或5x+2＝0．∴x1＝﹣1，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，6），B（2，2），C（7，1）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出对应坐标；（2）请画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）已知△ABC绕点P旋转后的三角形为△DEF（点A与点D重合，点B与点E重合），其中D（﹣8，5），E（﹣4，4），F（﹣3，9）．直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用中心对称不会的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣6），B1（﹣2，﹣2），C1（﹣7，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求，点P的坐标（﹣2，0）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）过点O作OE⊥AF于E，证明四边形OEDC为矩形，设设⊙O的半径为r，由勾股定理列出方程求解．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠F AC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于E，∴AE＝EF＝，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°，∴四边形OEDC为矩形，∴CD＝OE＝3，DE＝OC，设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r，∴AE＝9﹣r，∵OAOA2﹣AE2＝OE2，∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得r＝5．∴⊙O半径为5．【点评】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，构造直角三角形是解题的关键．22．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为300件：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）该文具每天的销售总利润为3750元，求销售单价是多少元；（3）为尽快减少库存，商场规定每天的销售量不得低于240件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）根据题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝300﹣10（x﹣30）＝﹣10x+600，则w＝（x﹣20）（﹣10x+600）＝﹣10x2+800x﹣12000；（2）根据题意得，（x﹣20）（﹣10x+600）＝3750，解得x1＝45，x2＝35，答：该文具每天的销售总利润为3750元，销售单价是45元或35元；（3）w＝﹣10x2+800x﹣12000＝﹣10（x﹣40）2+4000．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，∵商场规定每天的销售量不得低于240件，∴﹣10x+600≥240，解得x≤36，∴当x＝36时，w最大＝3840，故当单价为36元时，该文具每天的利润最大，最大利润是3840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23．（12分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．24．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．（3）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）BC与直线l的交点即为点M，求出直线BC的解析式，当x＝时，即可求M（，）；（3）过D点作DE∥y轴交BC于点E，设D（t，﹣t2+t+2），则E（﹣t+2），则S＝﹣t2+4t，从而得到S四边形ABCD﹣（t﹣2）2+9，当t＝2时，四边形ABDC的面积有△BCD最大值9，此时D（2，3）．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+2；（2）存在点M，使MA+MC的值最小，理由如下：∵点A与点B关于对称轴l对称，∴BC与直线l的交点即为点M，∵MA＝BM，∴MA+MC＝MB+MC≥BC，当B、C、M三点共线时，MA+MC的值最小，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，当x＝时，y＝﹣×+2＝，∴M（，）；（3）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴AB＝5，OC＝2，∴S△ABC＝5×2＝5，过D点作DE∥y轴交BC于点E，设D（t，﹣t2+t+2），则E（﹣t+2），∴DE＝﹣t2+2t，∴S△BCD＝4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t，∴S四边形ABDC＝﹣t2+4t+5＝﹣（t﹣2）2+9，∴当t＝2时，四边形ABDC的面积有最大值9，此时D（2，3）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键．。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省聊城市2021届高三化学期中考试
山东省聊城市2021—2021学年度高三第一学期期中考试化学试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共100分。
考试时间100分钟。
相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Al-27 Cl-35.5 Fe-56第一卷〔选择题共55分〕考前须知：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填有答题卡上；2．每题选出答案后，州铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题〔此题包括14小题，每题2分，共28分。
每题只有一个选项符合题意。
〕1．实验室用氯化铵和消石灰制氨气的装置和以下哪种制气装置相同〔〕A．加热高锰酸钾制O2B．石灰石和稀盐酸反响制CO2C．MnO2催化过氧化氢溶液分解制O2D．MnO2与浓HCl加热制取氯气2．用饱和的FeCl3溶液制取Fe〔OH〕3胶体，正确的操作是〔〕A．将FeCl3溶液滴入蒸馏水中B．将FeCl3溶液滴入热水中，生成棕黄色液体C．将FeCl3溶液滴入沸水中，并继续煮沸至生成红褐色液体D．将FeCl3溶液滴入沸水中，并继续煮沸至生成红褐色沉淀3．有关Na2CO3和NaHCO3的性质，以下表达中错误的选项是〔〕A．等质量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量的盐酸反响时，在相同条件下Na2CO3比NaHCO3产生的气体体积小B．常温时水溶性：Na2CO3>NaHCO3C．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3跟同一种盐酸充分反响时，消耗酸的体积比是2：1 D．将澄清的石灰水分别参加Na2CO3和NaHCO3溶液时，前者产生沉淀，后者不产生沉淀4．以下说法正确的选项是〔〕A．第二周期元素从C到F，非金属性逐渐减弱B．第三周期元素从Na到Cl，原子半径逐渐增大C．HF、HCl、HBr、HI的热稳定性依次逐渐减弱D．LiOH、NaOH、KOH的碱性依次逐渐减弱5．在8NH3+3Cl2==N2+6NH4Cl反响中，有21.3克氯气参加了反响，那么被氧化的NH3的质量是〔〕A．13.6克B．10.2克C．34克D．3.4克6．设N A为阿伏伽德罗常数的值，以下有关说法不正确的选项是．．．．．．．〔〕A．45g水中含有的水分子数是2.5N AB．标准状况下，33.6LCO中含有的原子数是3N AC．0.5L0.2mol/L的NaCl〔aq〕中含有的Na+数是0.1N AD．1mol CH+3〔碳正离子〕中含电子数日为10N A7．“纳米材料〞是粒子直径为1nm～l00nm的材料，纳米碳就是其中的一种。
山东省聊城市冠县市级名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析
山东省聊城市冠县市级名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=22．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.3．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a54．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．85．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m6．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．38．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=69．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝_____．12．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．13．用换元法解方程221231x x x x +-=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化成以y 为“元”的方程是________． 14．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．15．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．分式方程26x 9--1=x 3x-的解是x=________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （0，3），点O （0，0）．△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A 、B 旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I ）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P ，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．20．（8分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，21．（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈≈，2 1.414)3 1.73222．（10分）化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.23．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（14分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.3、C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、D【解析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．5、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．7、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.8、D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．9、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．10、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C=；在Rt△ABD中，tan B=．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．12、3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．13、y-23y = 【解析】分析：根据换元法，可得答案．详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1． 故答案为y ﹣2y=1． 点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x +换元为y 是解题的关键． 14、﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x ＜6，移项得：﹣2x ＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x ＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．15、23【解析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=23． 故答案为23． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.17、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x 2+9=-x 2-3x ，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴≌()FHB AAS ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．19、（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析 ；（3）3﹣1．【解析】（1）设A'B'与x 轴交于点H ，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°， 由∠BOB'=α=30°推出BO ∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出； （1）证明∠BPA'=90︒即可；（3）作AB 的中点M （1，），连接MP ，由∠APB=90°，推出点P 的轨迹为以点M 为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM ⊥x 轴时，点P 纵坐标的最小值为3﹣1．【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x 轴交于点H ，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO ∥A'B'，∵OB'=OB=1， ∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'33）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题. 20、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.21、14.2米；【解析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．【详解】设AB x=米∵∠C=45°∴在Rt ABC中，BC AB x==米，60ADB∠=，又6CD=米，∴在Rt ADB中Tan∠ADB=AB BD，Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答，建筑物的高度为14.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22、x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x -2≠0，∴x ≠1且x ≠-1且x ≠2，当x =0时，原式=1．或当x =1时，原式=2．23、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得：()2100001x 12100⨯-=，解得x 1=0.1，x 2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.24、3 5【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．【详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b +-++，=ba b +，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．。
山东省聊城市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
山东省聊城市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·聊城）下列各数中，是负数的是（）A. |﹣2|B. （﹣√5）2C. （﹣1）0D. ﹣32【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，B. （﹣√5）2=5，是正数，不符合题意，C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，D. ﹣32=-9是负数，符合题意，故答案为：D．【分析】先计算，再根据负数的定义对每个选项一一判断求解即可。
2.（2021·聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故答案为：A【分析】根据几何体和俯视图的定义对每个选项一一判断求解即可。
3.（2021·聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A. 0.77×10﹣5倍B. 77×10﹣4倍C. 7.7×10﹣6倍D. 7.7×10﹣5倍【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故答案为：C．【分析】根据一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，计算求解即可。
4.（2021·聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°【答案】B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=130°∴∠ECD=∠DCB−∠BCE=130°−55°=75°∵EF//CD∴∠ECD+∠CEF=180°∴∠CEF=180°−75°=105°故答案是：B．【分析】先求出∠ABC=∠DCB=130°，再求出∠ECD+∠CEF=180°，最后求解即可。