西师版六年级上册《数学》知识点
一 分数乘法１.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
结果不是最简分数的，要约分,为了简化计算,可以先约分,再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算,即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的,要约分,为了简化计算，可以先约分,再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘,如果一个因数等于0，那么积等于０。
两个大于０的数相乘，如果一个因数大于1,那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1,那么积等于另一个因数;如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是:用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种:用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘,求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是:商品的现价＝原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价－原价×几分之几=原价×(1－几分之几）。
几折就是零点几或十分之几。
二 圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈,就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心,圆心一般用字母O 表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径,半径一般用字母r 表示。
圆有无数条半径;在同圆或等圆中,所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度;半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d 表示。
圆有无数条直径；在同圆或等圆中,所有直径的长度都相等;圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。
⑤在同圆或等圆中,直径的长度等于半径的长度的2倍,半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：ｄ=2ｒ或r ＝。
⑥圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
⑵①顶点在圆心的角是圆心角。
圆上两点之间的部分叫做弧。
②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关；在同一个圆中,扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。
扇形是轴对称图形,扇形有１条对称轴,扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。
半圆是圆心角为1８0°的扇形。
2.⑴围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
【圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。
π是一个无限不循环小数(无理数),π=3.1415926…，计算时,通常保留两位小数,π≈3.14。
】圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。
圆的周长的计算公式2d是:圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd 或C ＝２πr ，圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。
直径=圆的周长÷圆周率;半径＝圆的周长÷圆周率÷2。
⑵扇形的周长的计算公式是:扇形的周长=圆的周长×＋半径×２；半圆的周长的计算公式是:半圆的周长＝圆的周长的一半+直径。
3．⑴①圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。
圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr ²,圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。
半径=。
②把一个圆平均分成若干偶数份,剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半,高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积＝底×高,所以圆的面积＝C ×r=×2πr ×r=πｒ²。
③周长都相等的所有四边形中,正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中,圆的面积最大。
面积都相等的所有四边形中,正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中,圆的周长最短。
⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×；半圆的面积的计算公式是:半圆的面积＝圆的面积的一半。
②圆环的面积的计算公式是:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率＝(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方）×圆周率，用字母表示为:S =S -S =πｒ-πr ＝π(r －r )，其中外圆的半径＝内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径＋环宽×2。
③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积,或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
三 分数除法1.⑴①乘积是１的两个数互为倒数。
例如：因为×＝１,所以与互为倒数，的倒数是。
因为×=1，所以与互为倒数,的倒数是。
因为1×１=1，所以１与1互为倒数,1的360n 圆周率圆的面积 2121360n 圆环外内2外2内2外2内855885588558113311113311113311倒数是1。
因为０乘任何数都不等于1,所以０没有倒数。
②求一个非０数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。
例如:的倒数是，的倒数是38,２7的倒数是,的倒数是,２的倒数是,3.6５的倒数是，a 的倒数是(a ≠０)。
③０没有倒数；-1和1的倒数等于它本身;小于-１的数和大于0且小于1的数的倒数大于它本身；大于-1且小于０的数和大于1的数的倒数小于它本身。
⑵①加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数;被减数-减数=差,被减数=差＋减数,减数=被减数-差。
乘除法的关系:因数×因数=积,一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里,被除数÷除数=商，被除数=商×除数,除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数,被除数=商×除数＋余数，除数=(被除数-余数)÷商,商=（被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。
②分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；除法是乘法的逆运算,０不能作除数。
分数除以非0整数,等于分数乘这个整数的倒数;一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数;甲数除以乙数(乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。
③两个数相除(除数不为０),如果被除数等于0，那么商等于０。
两个大于0的数相除,如果除数大于1，那么商小于被除数;如果除数等于1，那么商等于被除数；如果除数小于1，那么商大于被除数。
2．⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量）是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几;“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的这个数（单位“1”的量)是未知的,其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑵“求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的,其解题方法是:这个数×几分之几±几；“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的,其常用解题方法是：先设这个数为ｘ再列方程解答。
⑶“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“１”的量）是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×几分之几=这个数×（1±几分之几)；“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
四 比和按比例分配1．⑴①求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数,我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。
例如:5÷４可以写成５∶4或,都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比。
在5∶94493812711910010019942297320a 1454或中,5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。
两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比;比有顺序；比没有单位名称。
②比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
例如:求比值300∶12=300÷12＝25,∶＝=×=,=5÷4=,４∶５＝4÷５=０.８。
比值可以是整数、分数或小数。
③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线;比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不能为0;比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的区别是:比是一种关系;除法是一种运算；分数是一种数。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b 或＝a ÷ｂ=(b ≠0)。
⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非０数，比值不变。
这叫做比的基本性质。
前项和后项只有公因数１的比叫做最简整数比。
把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
化简比的方法是：①化简整数比,用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比==。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。
例如：化简比∶=(×30)∶(×3０）=2８∶6３=(２８÷7)∶(63÷7)＝4∶９。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或１00或１０0０或……将小数比转化成整数比。
例如：化简比2.75∶1.5＝(2.75×100)∶（1．5×10０)=2７5∶150=(2７5÷25)∶(15０÷25)＝１1∶6。
2.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数”求出每份的数量，再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量。
五 图形变化和确定位置1.能够完全重合的两个图形的大小和形状完全相同。
西师版《小学数学六年级上册》复习知识要点
西师版《小学数学六年级上册》复习知识要点1、分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
在计算时，可以先约分在计算，结果注意化为最简分数或带分数，不能出现假分数。
3、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用单位“1”的量×分率=部分量4、商品打折：把一件商品打几折，即是按商品的十分之几出售，故该商品现价为：原价×折扣，原价为现价÷折扣，折扣为：现价÷原价，但结果表示为分数。
5、圆是由曲线围成的一种封闭的平面图形。
画圆的工具是圆规。
画圆时固定的点是圆心。
圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
圆上任意一点到圆心的线段是半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
圆的半径和直径都有无数条。
在同圆和等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径是半径的2倍。
半径是直径的二分之一。
用字母表示为d=2r; r=d÷26、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；7、有两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。
扇形是轴对称图形，它有一条对称轴。
8、围成圆的曲线的长叫圆的周长。
圆的周长除以直径的商叫圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，在计算时一般取3.14.圆周长计算公式C=2πr C=πd，半圆周长C=5.14r 9、如果圆的半径或直径扩大若干倍，周长也扩大相同的倍数；如果圆的半径或直径缩小若干倍，周长也缩小相同的倍数10、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式S=πr2,11、如果圆的半径、直径、周长扩大若干倍，面积也扩大该倍数的平方；如果圆的半径、直径、周长缩小若干倍，面积也缩小该倍数的平方。
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结：
1. 分数：包括分数的读法、分数的大小比较、分数的加减乘除运算等。
2. 小数：包括小数的读法、小数的大小比较、小数的加减乘除运算等。
3. 整数：包括整数的正负、整数的加减乘除运算等。
4. 四则运算：包括加减乘除法的运算规则和运算顺序等。
5. 算式的变形：包括乘法分配律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、等式的性质等。
6. 成倍数关系：包括倍数的概念、最小公倍数的求法等。
7. 有关比例和比较大小：包括比例的概念、比例的性质、用比例解决实际问题、分数、小数和百分数的比较大小等。
8. 图形：包括正方形、长方形、三角形、梯形、圆等的性质，图形的面积和周长的计算等。
9. 时、分、秒的换算：包括分和秒之间、时和分之间的换算等。
10. 平面镜形和空间镜形：包括平面对称和空间对称的概念，
平面镜形和空间镜形的性质等。
11. 数据与统计：包括数据的整理、数据的分析和数据的表示等。
以上是西师版六年级数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。
西师版数学六年级知识点
一.自然数的加减法
1.自然数的加法规则
（1）加法的定义及性质
（2）加法的交换律
（3）加法的结合律
2.自然数的减法规则
（1）减法的定义及性质
（2）有关减法的基本计算方法（3）减法的交换律
二.自然数的乘除法
1.自然数的乘法规则
（1）乘法的定义及性质
（2）乘法的交换律
（3）乘法的结合律
2.自然数的除法规则
（1）除法的定义及性质
（2）有关除法的基本计算方法（3）除法的结合律
三.分数的认识和比较
1.自然数的除法引出分数的概念
2.分数的定义及性质
3.分数的比较
（1）相同分母的比较
（2）相同分子的比较
（3）不同分母的比较
四.分数的加减法
1.分数的加法规则
（1）相同分母的加法
（2）相同分子的加法
（3）不同分母的加法
2.分数的减法规则
（1）相同分母的减法
（2）相同分子的减法
（3）不同分母的减法
五.小数的认识和比较
1.小数的定义及性质
2.小数的大小比较
（1）相同整数部分的比较
（2）整数和小数比较（3）小数之间的比较
六.数的性质和应用
1.奇数和偶数
2.能被2整除的数
3.数的倍数
4.数的约数。
西师大版六年级数学上册第一单元知识点
西师大版六年级数学上册第一单元知识点查字典数学网为大伙儿整理了西师大版六年级数学上册第一单元知识点，期望对大伙儿有所关心，感谢。
1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一样用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一样用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离确实是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径：通过圆心同时两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一样用字母d表示。
6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同一个圆内，有许多条半径，有许多条直径。
8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d=2r r =d用文字表示为：半径=直径2 直径=半径29.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，那个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在运算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式：C=d 或C=2r圆周长=直径圆周长=半径212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(r)表示，宽相当于圆的半径，用字母(r)表示，因为长方形的面积=长宽，因此圆的面积= rr。
圆的面积公式：S=r2。
14.圆的面积公式：S=r2 或者S=(d2)2 或者S=(C 2)215.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2-r2或S=(R2-r2)。
(其中R=r+环的宽度.)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结
摘要：
1.西师版六年级数学知识点总结的内容
2.西师版六年级数学的知识点分类
3.西师版六年级数学的知识点详解
正文：
西师版六年级数学知识点总结涵盖了多个重要的数学领域，旨在帮助学生全面掌握和巩固小学阶段的数学知识，为初中学习打下坚实基础。
本文将从知识点分类和详解两个方面对西师版六年级数学知识点进行总结。
一、西师版六年级数学的知识点分类
1.数与代数
2.几何与测量
3.统计与概率
4.综合与实践
二、西师版六年级数学的知识点详解
1.数与代数
（1）整数与分数
（2）小数与百分数
（3）正负数与绝对值
（4）四则运算与运算定律
（5）方程与不等式
（6）代数式与代数方程
2.几何与测量
（1）平面图形的性质
（2）空间图形的认识
（3）三角形与四边形
（4）圆与圆周角
（5）面积与体积
（6）角度与测量
3.统计与概率
（1）数据的收集与整理
（2）图表的制作与解读
（3）概率的基本概念
（4）事件的概率
（5）条件概率与独立事件
4.综合与实践
（1）数学问题解决
（2）数学建模
（3）数学实验
（4）数学游戏
（5）数学综合应用
通过以上对西师版六年级数学知识点的总结，我们可以发现这个阶段的数学知识涵盖了多个领域，既有基本的数与代数，也有实际应用的几何与测量。
学生需要掌握这些知识点，才能在以后的学习中取得更好的成绩。
最新西师版数学六年级上册知识点
西师版数学六年级上册知识点第一：数的认识1、负数：0既不是正数,也不是负数.“－”号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数,整数,小数,分数,奇数、偶数,质数、合数,互质数.第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数.一个数(0除外)乘1,积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；其它：a―b―c＝a－（b＋c）； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c）； a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几. 4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数.(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答.(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”,甲队独做a 天完成,那么工作效率就是a 1,乙队独做b 天完成,那么工作效率就是b 1,两队合做的天数 = 1÷（a 1＋b1）.有时先独做再合做；先合做再独做,抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值. (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例： 路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）4、区分比和比值 比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示. 比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0.（除数、分母也是）体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定,速度比和时间比成反比.(如：路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4) 工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径.所有的半径都相等,所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d=2r 或r=21d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长. 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时,一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π 或 C=2πr —→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 × 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r 圆的面积公式：S 圆 = πr ——→ r = S ÷ π4、圆环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r .(R=r +圆环的宽度.)S 环 = πR - πr 或 圆环形的面积公式：S 圆环 = π(R - r ).2 2 2 2 2 25、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍.7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即：4∶π∶29、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时,它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变,大小不同.2、比例尺： 图上距离与实际距离的比.即 图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺,比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离,实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）.23、物体位置的确定：确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东,以观测点画“十字”坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置,如(3,5)表示：(第三列,第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小,以总数为分母,可能出现的次数为分子.（约分）第五：常用单位1、长度单位：千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米 100 公顷（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。
小学数学(西师版)六年级上册知识点
小学数学（西师版)六年级上册知识点一、分数乘法分数乘法意义:1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数乘法的算法:1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样更简便。
约分的书写格式:把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外）,分数的大小不变。
分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少。
(用乘法计算)1、画线段图:(1）两个量的关系：画两条线段图; (2）部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“１”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面３、求一个数的几倍： 一个数×几倍。
求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：(１)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率＝分率对应量(3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量倒数的意义:乘积为１的两个数互为倒数。
特别强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存,倒数不能单独存在。
求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是１的分数,再交换分子分母的位置。
3、用1除以这个数。
1的倒数是它本身。
因为1×1=10没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1二、圆1.圆的特征:在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
西师大版六年级数学上册全册知识点汇总
西师大版六年级数学上册全册知识点汇总一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级（上）知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算（2）求一个数的几分之几是多少强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
西师大版-数学-六年级上册-《比和按比例分配》知识点
小学-数学-打印版
4、比和按比例分配
1.3人合作加工一批模具，分工比例是3:8:4。
其中，a加工了72件，这批模具一共有多少？
2.有水泥、石子、黄沙各5吨，水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制某种混凝土，用完石子，水泥缺多少吨？黄沙多多少吨？
3.一块铜锌合金，铜与锌的比是2:3，加入锌6g，得新合金36g，现在新合金内铜与锌的比？
4.一种模型漆在使用时要用稀释剂对开，油漆与稀释剂比是1:5:51.10ml的稀释即可兑开多少ml油漆？10ml的油漆要用多少稀释剂兑开？
1.72/3=24
24*(3+8+4)=360(件)
2.一份：5/3=5/3(吨)
水泥缺:5/3*5-5=10/3(吨)
黄沙多:5-5/3*2=5/3(吨)
3.（36-6）/（2+3）*3=18
（18+6）/36=2/3
新合金内铜与锌的比1：2
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