东北大学考研金属塑性成型力学课后答案
《金属塑性成形原理》复习题(答案参考)
一.名词解释1.理想刚塑性材料/刚塑性硬化材料2.拉伸塑性失稳/压缩失稳3.工程切应变/相对线应变4.增量理论/全量理论5.轴对称应力状态/平面应力状态6.屈服轨迹/屈服表面7.动态回复/动态再结晶8.等效应力/等效应变9.弥散强化/固溶强化10.临界切应力/形变织构二.简答题提高金属塑性的基本途径。
试分析单相与多相组织、细晶与粗晶组织、锻造组织与铸造组织对金属塑性的影响。
①相组成的影响：单相组织(纯金属或固溶体)比多相组织塑性好。
多相组织由于各相性能不同，变形难易程度不同，导致变形和内应力的不均匀分布，因而塑性降低。
如碳钢在高温时为奥氏体单相组织，故塑性好，而在800℃左右时，转变为奥氏体和铁素体两相组织，塑性就明显下降。
另外多相组织中的脆性相也会使其塑性大为降低。
②晶粒度的影响：晶粒越细小，金属的塑性也越好。
因为在一定的体积内，细晶粒金属的晶粒数目比粗晶粒金属的多，因而塑性变形时位向有利的晶粒也较多，变形能较均匀地分散到各个晶粒上；又从每个晶粒的应力分布来看，细晶粒时晶界的影响局域相对加大，使得晶粒心部的应变与晶界处的应变差异减小。
由于细晶粒金属的变形不均匀性较小，由此引起的应力集中必然也较小，内应力分布较均匀，因而金属在断裂前可承受的塑性变形量就越大。
③锻造组织要比铸造组织的塑性好。
铸造组织由于具有粗大的柱状晶和偏析、夹杂、气泡、疏松等缺陷，故使金属塑性降低。
而通过适当的锻造后，会打碎粗大的柱状晶粒获得细晶组织，使得金属的塑性提高。
试分别从力学和组织方面分析塑性成形件中产生裂纹的原因。
防止产生裂纹的原则措施是什么？变形温度对金属塑性的影响的基本规律是什么？就大多数金属而言，其总体趋势是：随着温度的升高，塑性增加，但是这种增加并不是简单的线性上升；在加热过程中的某些温度区间，往往由于相态或晶粒边界状态的变化而出现脆性区，使金属的塑性降低。
在一般情况下，温度由绝对零度上升到熔点时，可能出现几个脆性区，包括低温的、中温的和高温的脆性区。
东北大学考研金属塑性成型力学课后答案
东北大学考研--金属塑性成型力学课后答案东北大学金属塑性成型力学课后答案作为一门重要的工程材料学科，金属塑性成型力学是研究金属材料在外力作用下发生塑性变形的力学规律。
以下是一些金属塑性成型力学课后习题的答案，希望对您的学习有所帮助。
1. 金属塑性成形过程的基本要素有哪些？请简要描述其作用。
答：金属塑性成形过程的基本要素包括金属材料、应力、应变、温度和变形速率等。
它们的作用如下：- 金属材料：金属材料的力学性能和塑性变形特性直接影响到成形过程的可行性和成形质量。
不同金属材料具有不同的强度、韧性和延展性等性能，选择适合的金属材料对于成形工艺的设计和优化至关重要。
- 应力：应力是指单位面积上的力，是金属材料受到外力作用产生塑性变形的驱动力。
不同的应力状态，如拉应力、压应力和剪应力等，对金属材料的变形方式和变形能力产生不同的影响。
- 应变：应变是指金属材料在应力作用下发生形变的程度，是变形程度的度量。
通过研究应变的分布和变化规律，可以了解金属材料的变形特性和塑性成形过程中的变形行为。
- 温度：温度是指金属材料的温度状态，对于金属的塑性变形具有重要的影响。
温度的变化会改变金属材料的强度和塑性变形特性，影响到金属的变形能力和成形质量。
- 变形速率：变形速率是指金属材料在成形过程中的变形速度。
变形速率的大小决定了金属材料的变形行为和变形方式，对于成形过程中的应力分布和变形能力产生重要影响。
2. 请简要解释金属材料的屈服点和流动应力的概念。
答：金属材料的屈服点是指金属在受到外力作用下，开始产生可见的塑性变形并且不再完全恢复原状的应力值。
屈服点是金属材料的强度指标之一，它表示了金属材料的抗塑性变形能力。
流动应力是指金属材料在塑性变形过程中维持变形状态所需要的最小应力。
当金属材料受到外力作用时，如果应力超过了流动应力，金属就会发生塑性变形。
流动应力是塑性变形的一个重要参量，它与金属材料的塑性变形特性和变形方式有关。
金属塑性成形力学课后答案
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
塑性成形习题 答案
塑性成形习题答案塑性成形习题答案在金属材料的加工过程中，塑性成形是一种常见的方法。
通过施加力量使金属材料发生塑性变形，从而获得所需的形状和尺寸。
塑性成形习题是帮助学生掌握塑性成形原理和技巧的重要练习。
以下是一些常见的塑性成形习题及其答案，供学生参考。
1. 问题：如何计算拉伸变形的长度？答案：拉伸变形的长度可以通过以下公式计算：拉伸变形长度 = 原始长度× (应变 + 1)，其中应变为拉伸变形的比例。
2. 问题：如何计算金属材料的应变率？答案：金属材料的应变率可以通过以下公式计算：应变率 = (变形速度× 原始长度) / 变形长度，其中变形速度为单位时间内的变形量。
3. 问题：如何选择适当的成形工艺？答案：选择适当的成形工艺需要考虑以下几个因素：- 材料的性质：不同的材料具有不同的塑性变形特性，需要选择适合的成形工艺。
- 成形形状：不同的形状需要不同的成形工艺，例如拉伸、压缩、弯曲等。
- 成形难度：成形工艺的难易程度也需要考虑，包括设备要求、操作技巧等。
4. 问题：如何解决成形过程中的裂纹问题？答案：成形过程中出现裂纹问题可能是由于以下原因导致的：- 材料的缺陷：材料本身存在缺陷，例如夹杂物、气孔等，容易导致裂纹。
- 应力过大：成形过程中施加的应力过大，超过了材料的承载能力，容易导致裂纹。
解决裂纹问题的方法包括优化材料的质量、控制成形过程中的应力分布、调整成形工艺等。
5. 问题：如何选择适当的成形温度？答案：选择适当的成形温度需要综合考虑以下几个因素：- 材料的熔点：成形温度应低于材料的熔点，以避免材料熔化。
- 材料的塑性变形特性：不同温度下材料的塑性变形特性不同，需要选择适合的温度。
- 成形工艺的要求：不同的成形工艺对温度有不同的要求，需要根据具体情况选择合适的温度。
通过解答这些塑性成形习题，学生可以更好地理解塑性成形原理和技巧，并提高解决实际问题的能力。
在实际的工程应用中，塑性成形是一项重要的技术，掌握好塑性成形的基础知识和技能对于工程师和技术人员来说至关重要。
塑性成形理论课更后答案
有的题目公式用错或者算错请只看解题过程2第一章'20 1-10. 已知一点的应力状态 Gj =力二n 和切应力n 为多少? 解：若平面方程为 Ax+By+Cz+D=0, 1 A 2 B 2 C 2 '因此：I J* +(-2)2S x = S y = S z = 5 -15 -10 则方向余弦为: A 2 B 2 C 2-2 疋10 MPa ，试求该应力空间中 x - 2y + 2z =1的斜截面上的正应A 2B 2C 21 ,m=, ------------------------------------- 223 12 (-2)2 22,12(-2)222 31 2 100 T x I + T xy m + T xz n= 200 50 - 3 3 1 2 50 150 - 3 200 T xy l + (T y m + T zy n =3 350 3 2 T xz l + T yz m + T z n= 一 100 3 ；「-S x l S y m S z n 100 1 --------- A 3 3 350 2 200 2 --- --- — --- ---3 3 3 3S 2僭「1119+sy +s ；*100 丫 + (350 丫 + ] (3丿13丿I 3丿二1250012500血〕2 =13.4100-30力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：J<| - ；「x y ；「z =100+50-10=140=600d 1=122.2, d 2=31.7, d 3=49.5 d m=140/3=46.7塔<46.................. 'w :=403.3 …° im =0 46.7 …-2030'、、000d 8= d m =46.712 2 2• 8=： 3 •,(“ -6)(匚2 一匚3)(匚3 一匚1)^39.1系数 c 1, c 2, c 3。
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【最新整理，下载后即可编辑】《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。
金属塑性成形力学课后答案
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
塑性成形理论课后答案(答案参考)
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ΛΛΛij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=zyxS S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030205040100ΛΛΛij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='ΛΛΛij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛΛΛi σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
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1-6 已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求主应力大小和方向。
解：z y x I σσσ++=1=40MPa2222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300 MPa 22232xyz zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa2σ=10 MPa 3σ=01-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？ （1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；（4）求出最大剪应力，给出其作用面。
解：（1）注明主应力如下图所示： （2）分解该张量； （3）给出主变形图 （4）最大剪应力127523113±=+-±=-±=σστ MPa 其作用面为1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40 MPa ，2σ=20 MPa ，3σ=0；b 点：y x σσ==30 MPa ，xy τ=10 MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。
解：a 点MPa I 603211=++=σσσ)(1332212σσσσσσ++-=I =-800 MPa 3213σσσ=I =0z y x I σσσ++=1=60 MPa2222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800 MPa 22232xyz zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。
1-10 某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ；（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。
解：（1）660006010010MPa σ-==⋅则160a MP σ=，02=σ；30σ=；应力分量为偏差应力分量为40000-20000-20⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭球应力分量为200002000020⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（2）应力状态分解图为（3）画出变形状态图1-15已知应力状态的6个分量y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。
画出应力状态图，写出应力张量。
解：应力张量为7-4-8-404-8415⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求：（1）特征方程； （2）主应力；（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。
解：（1）z y x I σσσ++=1=0+0+0=02222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 22232xyz zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0 MPa ；3=σ-10 MPa（3）主状态下应力张量为100000000-10⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（4）主状态下不变量1123I σσσ=++=0)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0（5）最大剪应力为1313-10-（-10）===1022σστ±±±MPa ；八面体正应力812311=()(10010)033σσσσ++=+-=八面体剪应力81110=333τ最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：1-17已知应力状态如图1-35所示：（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。
解：（1）最大剪应力1313--6-（-10）===222σστ±±±MPa八面体正应力 八面体剪应力（2）主偏差应力状态图如下所示：变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力1313-0-（-10）===522σστ±±±八面体正应力 八面体剪应力变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力1313-8-3=== 2.522σστ±±± 八面体正应力 八面体剪应力变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。
1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm ，h=8mm ，轧辊圆周速度v=2000mm/s ，轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。
解：轧制时的平均应变速率为：1-13轧制宽板时，厚向总的对数变形为InH/h=0.357，总的压下率为30%，共轧两道次，第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。
解：第二道次的对数变形为 第一道次的压下率为1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm 和h=8mm ，压下速度为900mm/s ，试求压缩时的平均应变速率。
解：压缩的平均应变速率1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。
证明：设某物体由l 0延长一倍后尺寸变为2l 0.其工程变形为 如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为0.5l 0，则工程变形为 物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。
而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。
因此工程变形失去可以比较的性质。
用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。
拉长一倍的对数变形为缩短一半的对数变形为所以对数变形满足变形的可比性。
2-4．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？ 解：由由密席斯屈服准则： 得该材料的屈服应力为：2-5．试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？-4000-5000-5s s s σσσσ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭； 0.20000.80000.8sss σσσσ⎛⎫-⎪=- ⎪⎪-⎝⎭； c)0.5000000 1.5s ijs s σσσσ⎛⎫- ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭ 解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-4σs -（-5σs ）=σs 。
应力处于塑性状态。
由密席斯屈服准则()()()s 23122322121σσσσσσσσ=-+-+-=。
应力处于塑性状态。
b )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.2σs +0.8σs =0.6σs，应力处于弹性状态。
由密席斯屈服准则s0.6σσ==c )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.5σs -（-1.5σs ） =σs ，应力处于塑性状态。
由密席斯屈服准则 应力处于弹性状态2-15 已知应力状态σ1=-50MPa ，σ2=-80 MPa ，σ3=-120 MPa ，σsMPa ，判断产生何变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈服准则简化形式。
解：：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-50-（-120）MPa 。
应力处于弹性状态。
由密席斯屈服准则σ==MPa 。
应力处于弹性状态。
偏差应力分量为1000031000311000-3⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭变形状态图如下：密赛斯屈服准则简化形式如下：2-14绘出密赛斯屈服准则简化形式，指出参数的变化范围和k 与屈服应力的关系。
答：密赛斯屈服准则简化形式“ 参数d μ变化范围为d -11μ≤≤，21β≤≤k 与屈服应力关系为k=2-13 已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态，且第一主应力为-50 MPa ，如果材料的屈服极限为200 MPa ，试求第二和第三主应力。
解： 轴对称的变形状态， 或2-12已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为200 MPa ，试求第二和第三主应力。
解：平面应力，则 平面变形，则按屈雷斯卡塑性条件： 则 则按密赛斯塑性条件：2-11写出主应力表示的塑性条件表达式。
答：主应力表示的塑性条件表达式为： 屈雷斯卡屈服准则： 密赛斯屈服准则：2-10写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程。
答：平面应变状态下应变与位移关系的几何方程： 2-9推导薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式。
10σ=13s -=200aMP σσσ=s=200a MP σ12==-50aMP σσ解：薄壁扭转时的应力为：0xy τ≠，其余为主应力状态为： 屈服时： 等效应力为： 等效应变为：2-8试写出屈雷斯卡塑性条件和密赛斯条件的内容，并说明各自的适用范围。
答：屈雷斯卡塑性条件内容：假定对同一金属在同样的变形条件下，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生屈服，即13max -=2C σστ=适用范围：当主应力不知时，屈雷斯卡准则不便适用。
密赛斯条件的内容：在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到一定值时，该点就进入塑性状态。
屈服函数为 适用范围:密赛斯认为他的准则是近似的，不必求出主应力，显得非常简便。
2-7已知下列三种应力状态的三个主应力为：（1) σ1=2σ，σ2=σ, σ3=0；（2）σ1=0，σ2=-σ, σ3=-σ；（3）σ1=σ，σ2=σ, σ3=0，分别求其塑性应变增量p1d ε、p2d ε、p3d ε 与等效应变增量pd ε的关系表达式。
解： （1）11m =d （-）=d （2-）=d pd ελσσλσσλσ（2）（3）11m 21=d （-）=d （-）=d 33pd ελσσλσσλσ 3-1镦粗圆柱体， 并假定接触面全黏着，试用工程法推导接触面单位压力分布方程。
答：接触面全黏着，f k τ=-及屈服公式r z d d σσ=代入微分平衡方程式20r f d dr h στ+=，得2-0r d kdr hσ= 边界条件,za s r R σσ==-则接触面表面压力曲线分布方程为2)zs R r σσσ=---则接触面单位压力分布方程为σπσπ==+⎰221.2(1)9dz s dp rdr hR 3-2平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全滑动（即f pf τ=），试用近似力平衡方程式和近似塑性条件推导确定平均单位压力p 的公式。