高中物理竞赛模拟卷(选拔)

物理竞赛模拟卷(选拔)

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(考试时间：3小时 满分160分)

一、（20分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为R ，在空气中的焦距为f 。现

将其中一个凸透镜A 的平面镀银，将另一个凸透镜B 的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜A 、B 的焦距。 二、（25分）一根绳子跨过相距2L 等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为m 的物体A 、B ，绳上位于两轴的中点连接一质量为M 的物体C ，如图所示。体系物体A 、B 、C 由静止开始同时释放，物体C 将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。 (1) 当连接C 的绳子与竖直方向的夹角α=60°时，C 的速度达到最大，求M m 的值，以及C 的最大速度

(2) 若取1M m =，试求当α=60°时物体C 的加速度

三、（25分）如图所示，气缸（Ⅰ）（Ⅱ）都是绝热的，底面积均为S ，高度分别为L 2和L 。气缸中有一绝热轻质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数k 为自然长度为L 的轻弹簧与气缸（Ⅰ）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为A 的绝热管道相连。管道中靠近气缸（Ⅱ）处有一个小木塞B 堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f 。R 是电阻丝，可以通电发热。C 是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R 的产热速率，使气缸（Ⅰ）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在K 处，一旦木塞B 不能维持平衡，就将很快射出而撞击K ，使C 开始工作(图中未画出)。现在在气缸（Ⅰ）的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强均为1P ，温度均为1T ，弹簧处于原长；气缸（Ⅱ）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（Ⅱ）中气体温度。题中已知数据如下：

20.100m ,S =0.500m,L =43.3010N/m,k =⨯ 622.0010m ,A -=⨯0.635N,f =

5

1 1.0010Pa,P =⨯1300K.T =

四、（20分）惯性系'S 相对于惯性系S 以速度v 沿x 轴正方向匀速运动，在0'

==t t 时两系的坐标原点重合。在坐标原点o 和'o 处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。'

O 处的实验者在'S 系中'

t 时刻（0'

>t ）向O 处实验者发射一个光信号。

(1) S 系中测得'O 处实验者发射一个光信号的时刻t 是多少？

(2) O 处实验者看到'

O 处实验者发射光信号时，对应于S 系的时刻是多少？

(3) 试推导出光源远离观察者时，光的多普勒效应公式。 五、（20分）如图所示，一个带有电量为Q +的不接地的导体球，半径为R ，离球心的距离为R 2处有一带电量为q +的点电荷。试求当Q 与q 满足什么关系时，点电荷将被导体球吸引。

六、（25分）质量为m 和M 的两物块用原长为a 的橡皮绳相连，拉伸至长为b 后置于摩擦因数为μ的水平桌面上,然后由静止释放，m 和M 都运动起来。橡皮绳劲度系数为k ，始终在弹性限度以内。求两物块碰撞前的相对速度大小。已知m 、M 满足关系：

M m mM +=g 6)(μa b k -，M m =ππ

393+

七、（25分）如图所示，一个质量为m ，半径为a 、厚度为h h (<<)a 的匀质环形导体圆盘可绕通过盘心且垂直盘面的金属轴'

OO 转动，金属轴的电阻可忽略。圆盘上距盘心r 处的电阻率与r 成正比，即r 0ρρ=，0ρ为常量。整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为B 。转轴与圆盘边缘通过电刷与理想电感L 连成闭合回路。一切摩擦均不计。 (1)．现用一恒定的外力矩M 作用于圆盘,使它由静止开始转动,求当圆盘转动达到稳定时, 圆盘转动的角速度0ω和通过电感L 的电流0I 。

(2)．在圆盘转动达到稳定后，突然撤去外力矩M ，求以后通过电感L 的电流i 随时间t 的变化方程式。

参考答案及评分标准

一、 平凸透镜在空气中焦距为f ，由薄透镜成像公式

()12111111n u f R R ⎛⎫+==-- ⎪⎝⎭

v 1R R =Q ，2R =∞ 1R

n f ∴=+ ① (1)对平凸透镜A ：光线先经球面折射成像，再经平面反射成像最后再经凹面折射成像。

凸面折射成像：11

n n u R

-+=

v ∞→u ∴ 1nR n =-v 平面镜实物成虚像 凹面折射成像

111

n n nR R n -+=-

-v ()21R

n ∴=-v ∴()1

212

A R f f n ==

=-v ②

(2)对平凸透镜B ：平行光线先经凹面反射成像，再经平面折射成像

凹面反射成像: 1112u f R +=

='v ∞→u ∴1

2R =v 再经平面折射成像，由视深公式得：

2R

n '=

v ∴()22B R Rf f n R f '==+v = ③ 【评分标准】：①4分，②③各8分.

二、(1)从释放到绳与竖直线成α角,C 下降高度为H ，C 、A 的速度大小分别为1v ，

2v . cot H L α= ① A,B 上升高度sin L

h L α

=

- ② 112222MgH mgh M m -=+⋅2

212

v v ③ 根据关联速度得：cos α=21v v ④ 由①②③④式得1v =

2cos 2(sin 1)

2(2cos )sin M m gL M m αααα

+-+ ⑤

C 物体速度最大时有：0=C a 对C ： 2T αcos =Mg ⑥

对A 、B ： T －mg =A ma ⑦ ==A Cn a a ()α

αsin /sin 2

1L v =231sin L αv ⑧

由⑤⑥⑦⑧式得: 4(

m M )2－5m

M

＋(10－63)=0