湘教版八年级数学上学期第一章分式复习练习题
第一章 分式一. 分式的定义知能点1. 分式的定义：____________________________________ （1）分子，分母都是整式 （2）分母中含有未知数字母 【例】下列各式哪些是分式？在下面打“√”222221142521, , , , , , , , .3353213()π--++++-+-+-x a x m n x x c x x b x y m n x x a b【练习】1. 下列各式中2x ，x2，y 13+，32y x +分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 知能点2. 分式有意义：____________________________________【例】分式212-+-x x x 中，当1=x 时，下列正确的是（ ）A ．分式无意义B ．分式的值为1C ．分式的值为0D ．分式的值是21 【练习】1．当2-=x 时，下列分式有意义的是 （ ）A ．22-+x xB ．22+-x xC ．442-xD ．2||2-x x2．（探究题）当x ______时，分式2134x x +-无意义．知能点3. 分式值为0：____________________________________ 【例】若分式ba ba +-的值为0，a ，b 应满足条件 （ ）A ．a 与b 相等B ．a 与b 同时为零C ．a 与b 互为相反数D ．0,≠=b b a 且【练习】1．（探究题）当x _______时，分式2212x x x -+- 的值为零．2．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++ 二. 分式的性质知能点1. 分式的性质：____________________________________【例】)(2 b a b =；b a ab b a 2（ ）=+ ；（ ）12+=+a ac a a ． 【练习】1. 与式子nm m+-相等的是（ ）A ．nm m+-B ．mn m--C ．n m m+-D ．nm m--2. 若分式aba +中，a ，b 都乘以2，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 知能点2. 分式的约分：____________________________________【例】约分：cab bc a 2321525-＝_________；222)(y x y x --＝________________．【练习】1. 下列各式的约分运算中，结果正确的是 （ ）A ．1-=--x y yx B ．0=++yx yxC ．yxm y m x =++D ．b a ba b a +=++22 3. 分式22444xx x -+-约分结果是（ ） A ．xx+-22 B ．22+-x x C ．22+--x xD ．x -2知能点3. 最简公分母、通分：____________________________________【例】通分：b a 223与cab b a 2-的最简公分母是__________ 【练习】1. 分式122+-x x x ，112-x ，1232+++x x x 的最简公分母是（ ）A ．22)1(-xB ．22)1(+xC ．14-xD ．33)1()1(+-x x三. 分式的运算知能点1. 分式的乘除、乘方：____________________________________【例】（1）22421310x y bb xy ⋅- （2）y x xyxy y x 234322+⋅- （3）243()a b -（4）2256103xyx y ÷ （5）xx x x x +÷-2221 （6）232()x y z -【练习】1. 计算)(2222b a ba b a +÷+-的结果是（ ） A ．22b a b a +- B ．22b a b a ++ C ．22b a b a -+ D ．22b a b a --2.3a ÷a ·a 1＝__________；ab b a 2)(-÷ba b a 2-＝__________． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A ．2510a a a=÷ B ．743)(a a = C ．222)(y x y x -=- D ．63312)3(4aa a -=-⋅4. 计算：①)9(322-⋅-x xx x ②23214()2x y xy ÷- ③x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（4）（2ab b -）÷ b a b a +-22 （5）34422+--a a a ·2332++-a a a知能点2. 分式的加减：____________________________________【例】化简m m -+-21442的结果是（ ） A ．21+-m B ．21+m C ．462-+m m D ．21+-m【例】计算22x x -÷（1-x 2），所得正确结果是（ ）A ．xB ．-x1 C ．x1 D ．-xx 2- 【练习】1. 计算：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x 的结果是（ ）A ．()212+x B ． ()212+-x C ．()212+-x xD ． 02. 若1ab =，则221111ba+++的值为（ ）A ．-1B ．1C ．21D ．2 3. 计算： （1）m m -+-329122（2）112---x x x（3）)2(121y x xy x y x x --++- （4）2112111x x x ---+-知能点3. 整数指数幂、科学计数法：____________________________________ 【例】填空：12()a -=________（0a ≠）；22()a b --=_______（0ab ≠)；1()a b-=_______（0ab ≠）；25-=_________； 11(3)a b --=__________（0ab ≠)；. 【练习】1. 计算：（1）22()()a b b a -⋅； （2）221()()()x xy x y y --⋅÷2. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 026=_____________； （2）-0.000 0403=__________． 3. 计算（结果用用科学记数法表示）．（1）（3×1012）×（4×10-20）； （2）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．4. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）A ．7.10×10-2B ．7.1×10-2C ．7.10×10-3D ．7.09×10-3四. 分式方程知能点1. 分式方程的意义和解法：____________________________________ 【例】方程211=+x ，35=+πx，)(为已知数、b a a bx b a x +=+,)1(1≠=+-b b a x a 中，分式方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【练习】1. 下列方程中①35x -=1，②3x =2，③15x x ++=12，④2x +2x =5中是分式方程的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 2. 把分式方程224x -=32x化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．24x -C ．2(2)x x -D ．2(24)x x - 3. 方程152=+x x的根是___________．4. 若41+x 与x -42互为相反数，则x ＝_________．5. 使分式323-=--x m x x 方程产生增根的m 的值________．6. 若分式124-x x 与分式212-+x x 的值相等，则=x _______．7. 解方程： （1）22231--=-x x x ． （2）44214252-=--+x x x ．（3）27x x ++23x x -=261x -； （4）25xx -1-=552x-．8. 若关于x 的方程211k x ---21x x -=25k x x-+有增根1x =-，那么k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 9. 如果解分式方程242x x --2xx -=-2出现增根，则增根为（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1 知能点2. 分式方程的应用：____________________________________【例】甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等. 设甲班每天植树x 棵，则依题意列出方程是（ ）A ．x x 70580=-B ．57080+=x xC ．x x 70580=+D ．57080-=x x八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度． 【练习】1. 甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？设乙独做需要x 天，则可列方程______________________．2. 轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千米．求水流速度．4. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ：4，结果甲比乙提前20分到达目的地．求甲、乙的速度．。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
第1章 分式 单元测试卷 2022-2023学年湘教版数学八年级上册
2022-2023学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1. 若分式2(1)(2)44x x x x +--+的值为0，则x 的值为（ ）A. 1-B. 2C. 2或1-D. 12. 在1x ，+m n m ，25ab ，23x π中，分式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个3. 如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的124. 若将分式2223x x y -与分式2()x x y -通分后，分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y-的分子应变为（ ）A. 6x 2（x ﹣y ）2 B. 2（x ﹣y ） C. 6x 2 D. 6x 2（x+y ）5. 分式216x 与13xy -的最简公分母是（ ）A. 36x y B. 26x y C. 218x y D. 318x y6. 计算a b b ac⋅的结果是（ ）A. ab abcB. a cC. 1cD. 07. 计算：0(20)-=（ ）A. 0B. 20C. 1D. 20-8. 若m －n ＝2，则代数式222m n m m m n-⋅+的值是（ ）A. －2B. 2C. －4D. 49. 给出以下方程：314x -=，32x =，3152x x +=+，132x x -=，其中分式方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知113a b +=，114b c+=，115c a +=，则abc ab bc ca =++（ ）A.13 B. 14C. 15 D. 16二．填空题（共10小题，满分30分）11. 关于x 的方程2312x x x --=-的解为______．12. 已知两分式221x x -+11x +中间阴影覆盖了运算符号．（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x 的值为______．13. 已知分式5x n x m ++（m ，n 为常数）满足表格中的信息：x 的取值2-0.4q 分式的值无意义03则q 的值是 _____．14. 当x ___________时，分式12x -的值为正数．15. 若关于x 的方程1222x m x x++=--有增根，则m 的值是______________．16. 若0(99)a =，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a 、b 、c 三数的大小为 ______．（用“<”连接）17. 代数式12x M x+÷+化简的结果是2x +，则整数M =______．当<2x -时，12x x++______12（填“＞”“＜”“＝”）18. 下列四个分式：22x y x y ++、22x y x y --、22x y x y -+、22x y x y +-，其中最简分式有__________个．19. 受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为______元．20. 化简：2222444x y x xy y--+＝_____．三．解答题（共6小题，满分90分）21. 已知分式236x x x ---．（1）当x 为何值时，此分式有意义？（2）当x 为何值时，此分式的值为零？22. 计算（1）22346()2x xy y x⋅-；（2）2221221a a a a a a-⋅-++．23. 计算：（1）2301()(48)2-÷⨯； （2）2213(3)34ab ab a b ⋅-24. 先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a =．25. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求a的值．26. 已知A、B两地相距a km甲乙两人分别从A、B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a min后两人相遇，若同向而行，则经过b（b a>）min后甲追上乙．（1）试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度v甲，v乙；（2）若73VV=甲乙，求ab的值；（3）若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回．直接写出甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间．2022-2023学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式2(1)(2)44x x x x +--+的值为0， ∴（x +1）（x -2）=0，且x 2-4x +4≠0，解得x =-1或x =2，且x ≠2，∴x =-1故选：A ．【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式判断即可．【详解】解：在1x ，+m n m ，25ab ，23x π中，分式有：1x ，+m n m共2个，其余2个是整式，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，注意π是数字，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：44444x y xy x y x y⋅=++，∴如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】分式2223x x y -与分式 2()x x y -的公分母是2（x+y ）（x ﹣y ），据此作出选择．【详解】解：因为分式2()x x y - 与分式2223x x y- 的公分母是2（x+y ）（x ﹣y ），所以分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y- 的分子应变为6x 2故选：C ．【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】两个分母中系数的最小公倍数为6，所有字母因式x 与y 的最高次幂分别是x 2、y ，这三者的乘积则是最简公分母．【详解】分式216x 与13xy -的最简公分母是26x y ，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的最简公分母，知道如何找最简公分母是解题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的乘法运算法则来求解．【详解】解：1a b ab b ac abc c⋅==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式乘法的运算法则，理解约分是解答关键．【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的意义计算即可．【详解】解：0(20)1-= ，故选：C ．【点睛】本题考查零指数幂的意义，掌握零指数幂公式01(0)a a =≠是解题的关键．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m -n ），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式m n m n m +-=（）（）•2m m n+＝2（m -n ），当m -n ＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．【详解】解：314x -=中分母不含未知数，不是分式方程；32x=中分母含有未知数，是分式方程；3152x x +=+中分母含有未知数，是分式方程；132x x -=中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】先把原条件通分变形可得3,4,5,ac bc ab ac ab bc abc abc abc +++===再把三式相加，再取倒数即可得到答案．【详解】解：∵113a b +=，114b c +=，115c a +=，∴3,4,5,a b b c a c ab bc ac+++=== ∴3,4,5,ac bc ab ac ab bc abc abc abc+++===22212,ac bc ac abc++∴= 6,ac bc ab abc++∴= ∴ 1.6abc ab bc ca =++故选D【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握“倒数法求解分式的值”是解本题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分）【11题答案】【答案】45x =【解析】【分析】根据解分式方程的规则进行求解即可，最后必须检验．【详解】解：去分母得：2(2)(2)3x x x x ---=，整理得：54x =，解得：45x =，经检验：4424(2)(2)05525x x -=⨯-=-≠，∴45x =是原方程的解．故答案为：45x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意一定要对求出来的未知数的值进行检验．【12题答案】【答案】①. 1x - ②. 【解析】【分析】根据分式的加法与解分式方程分别计算即可求解．【详解】（1）221x x -++11x +()()21121111x x x x x x +--+===-++；（2）221x x -+÷111x =+，221111x x x -+⨯=+；221x -=，x ∴=，经检验x =是原方程的解，故答案为：1x -，【点睛】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．【13题答案】【答案】4【解析】【分析】由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解m ，n 值，即可求解分式，利用x q =时，5232q q -=+，计算可求解．【详解】解：由表格可知：当2x =-时0x m +=，且当0.4x =时，50x n +=，解得2m =，2n =-，∴分式为522x x -+，当x q =时，5232q q -=+，解得4q =，经检验，4q =是分式的解，故答案为：4．【点睛】本题主要考查分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解m ，n 值是解题的关键．【14题答案】【答案】2x >【解析】【分析】根据题意可知分子10>，只要分母20x ->即可求解．【详解】解：∵分式12x -的值为正数，∴20x ->，解得2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了分式的值，根据题意列出不等式是解题的关键．【15题答案】【答案】-1【解析】【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为2得到关于m 的方程，解方程即可得出结果．【详解】解：去分母得：1−（x ＋m ）＝2（x −2），去括号得：1−x −m ＝2x −4，移项，合并同类项得：−3x ＝m −5，∴53m x -=．∵关于x 的方程1222x m x x ++=--有增根，∴x =2∴523m -=，∴m ＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程的增根，理解分式方程增根的意义解答是解题的关键．【16题答案】【答案】b<c<a【解析】【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a ，b ，c 的值，再进行大小比较，即可得出答案．【详解】解：∵0(99)a =，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，∴1a =，10b =-，925c =，又∵910125-<<，∴b<c<a ，故答案为：b<c<a ．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：01a =，1-=m ma a ．【17题答案】【答案】①. 1x +##1x + ②. >【解析】【分析】根据题意可得()122x M x x+=⋅++，即可求解；然后把12x x ++变形为112x-+，即可求解．【详解】解：根据题意得：()122x M x x +=⋅++1x =+；∵12111222x x x x x++-==-+++，∵<2x -，即20x +<∴102x<+，∴102x->+，∴1112x ->+，即112x x+>+，∴1122x x +>+．故答案为：1x +，>【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算以及化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【18题答案】【答案】2##两【解析】【分析】最简分式是分式的分子、分母没有非零的公因式，即不能再约分，据此判断即可解答．【详解】解：22x y x y ++是最简分式，22x y x y --()()x y x y x y -=+-1x y=+，不是最简分式，22x y +是最简分式，22x y x y +-()()x y x y x y +=+-1x y=-，不是最简分式，故最简分式有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查最简最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子、分母是不是有公因式．【19题答案】【答案】8【解析】【分析】设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x 元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．【详解】解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x 元，由题意得400067501.51x x ⨯=+，解得x =8，经检验，x =8是原方程的解，故答案为：8．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．【20题答案】【答案】22x y x y +-【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把分子与分母进行整理，然后进行约分即可．【详解】解：原式()()()2222x y x y x y -+=-2x y=-，故答案为：22x y x y +-．【点睛】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，关键是把要求的式子进行变形．三．解答题（共6小题，满分90分）【21题答案】【答案】（1）x ≠3且x ≠﹣2 （2）x ＝﹣3【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．【详解】（1）由题意得：x 2﹣x ﹣6≠0，解得：x ≠3且x ≠﹣2；（2）由题意得：|x |﹣3＝0且x 2﹣x ＝6≠0，解得：x ＝﹣3，则当x ＝﹣3时，此分式的值为零．【点睛】本题考查了是的是分式有意义和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）334x y- （2）2a 1-【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简；（2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可．【小问1详解】原式=623468x xy y x-⋅ =334x y-；【小问2详解】原式=()()()()211211a a a a a a +-⋅+- =2a 1-．【点睛】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）116；（2）233214a b a b -【解析】【分析】（1）先算乘方，再算括号，后算除法即可；（2）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；【详解】解：（1）原式=4(641)÷⨯=464÷=116；（2）原式=221313343ab ab ab a b ⨯⨯-=233214a b a b -．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，以及单项式与多项式的乘法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【24题答案】【答案】11a +，12【解析】【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将1a =代入化简得代数式即可求解．【详解】解：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭2112111a a a a a a +⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭ 2211a a a a a =÷+++()211aa aa +=⨯+11a =+，将1a =代入上式得：原式11112==+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．【25题答案】【答案】（1）一瓶洗手液的价格为 10元，一瓶消毒液的价格为15 元 （2）20【解析】【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +5）元．根据题意可列出关于x 的分式方程，求出x 即可．（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a 的一元一次方程，解出a 即可．【小问1详解】解：设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +5）元．根据题意可列方程：4000300025x x =⨯+，解得：10x =，经检验8x =是原方程得解．∴一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元，答：一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为15元．【小问2详解】解：第二次购入洗手液400010050010+=瓶，购入消毒液300010030015+=瓶．根据题意可列等式：550010(1%)30015(1%)400030003504a a ⨯⨯-+⨯⨯-=++．解得：20a =．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．【26题答案】【答案】（1）v 甲＝2a b b +，v 乙＝2b a b - （2）25 （3）()b b a a b -+min【解析】【分析】（1）根据同向而行和相向而行分别列出方程，解之即可；（2）根据（1）中结果，得到73a b b a +=-，解之即可；（3）根据题意列出算式，再计算可得结果．【小问1详解】解：由已知可得()()a v v ab v v a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩甲乙甲乙，2a b v b +∴=甲，2b a v b-=乙；【小问2详解】73v a b v b a +==-甲乙，∴()()37a b b a +=-，∴3377a b b a +=-，∴104a b =，∴25a b =；【小问3详解】2()222b a a b b a a b a b b b-+-⋅⨯÷-=-．答：甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间为()min b a -．【点睛】本题考查了二元一次方程组，列分式及其计算，熟练运用路程公式是解题的关键．。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD.1＋x 2.下列各式：其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如果分式11 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠﹣1 B.x ＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣14.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.若分式2x ＋63x －9 的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－36.已知5a=2b ，则值为( )A.25B.35C.23 D.1.47.已知a ﹣b ≠0，且2a ﹣3b ＝0，则代数式2a －b a －b的值是( ) A.﹣12 B.0 C.4 D.4或﹣128.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34二、填空题9.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.10.有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为．11.若分式2x＋1的值不存在，则x的值为 .12.把分式a＋13b34a－b的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.13.如果x＝－1，那么分式x－2x2－4的值为________.14.若4x＋1表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为___________.三、解答题15.下列各分式中，当x取何值时有意义？(1)1x－8；(2)3＋x22x－3；(3)xx－3.16.当m为何值时，分式的值为0?(1)mm－1； (2)|m|－2m＋2； (3)m2－1m＋1.17.求下列各分式的值.(1)5x3x2－2，其中x＝12；(2)x－12x2＋1，其中x＝－1；(3)x－yx＋y2，其中x＝2，y＝－1.18.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？19.已知x，y满足xy＝5，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．20.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝a－bab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.D.9.答案为：60a. 10.答案为：m －1n. 11.答案为：－1.12.答案为：12a ＋4b 9a －12b13.答案为：114.答案为：－2，－3，－5，0，1，3.15.解：(1)x ≠8 (2)x ≠32(3)x ≠3. 16.解：(1)∵⎩⎨⎧m ＝0，m －1≠0，∴m ＝0. (2)∵⎩⎨⎧|m|－2＝0，m ＋2≠0，∴m ＝2. (3)∵⎩⎨⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，∴m ＝1. 17.解：(1)把x ＝12 代入5x 3x 2－2，得原式＝－2. (2)当x ＝－1时，x －12x 2＋1 ＝－1－12×（－1）2＋1 ＝－23. (3)当x ＝2，y ＝－1时，x －y x ＋y 2 ＝2－（－1）2＋（－1）2 ＝33＝1.18.解：(1)该产品的零售价是每箱7 500300－a 元，批发价是每箱3 500a元. (2)这批产品一共能卖10 750元.19.解：∵x y ＝5，∴x ＝5y ∴x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2＝（5y ）2－2×5y ·y ＋3y 24×（5y ）2＋5×5y ·y －6y 2＝18y 2119y 2＝18119. 20.解：2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9＝1﹣110＝910.。
(黄金题型)湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程的解是 ( )A. B. C. D.2、下列运算中，计算结果正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.（a 2b）2=a 2b 2D.（﹣a）6÷a=a 53、若分式的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x≠14、下列运算正确的是（）A.x 2+x 4=x 6B.x 6÷x 3=x 2C.D.5、下列分式中，是最简分式的是（）① ，② ，③ ，④ ，⑤A.1个B.2个C.3个D.4个6、要使分式有意义，则的取值应满足( )A. B. C. D.7、若分式的值等于0，则x的值为（）.A.-1B.1C.0D.28、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9、某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量10、下列四个数中最大的数是（）A. B. C. D.11、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A. B. C. D.12、如果把分式中的x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A.扩大7倍B.扩大14倍C.扩大21倍D.不变13、分式的值为零，则x的值为A.﹣1B.0C.±1D.114、若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A.1B.2C.3D.415、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、则m=________17、若分式的值为正数，则的取值范围为________.18、计算：________.19、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20、计算：________.21、计算：﹣22+|﹣4|+（）﹣1=________ ．22、如图①是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为，，则可化简为________.23、计算：＝________．24、﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．25、分式方程=1的解为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．27、解方程：28、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．29、计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．30、计算：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、D7、A8、A9、D10、C11、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版八年级上册数学第1章 分式 含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的是（）A. B. C. D.2、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x<3且x≠-2C.x≤3且x≠2D.x≤3且x≠-23、在下列运算中，计算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.a 8÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 6D.a 2+a 2=a 44、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列算式中正确的是（）A. B. C. D.6、己知分式方程有增根，则n的值为多少（）A.xB.0C.4D.0或47、如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小到原来的B.扩大到原来的3倍C.不变D.扩大到原来的9倍8、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.x 4•x 2=x 6C.x 6÷x 2=x 3D.（x 2）3=x 89、分式，，的公分母可能是（）A.aB.12aC.8a 2D.12a 210、化简的结果为（）A. x﹣yB. x+ yC.D.11、下列是分式方程的是（）A. +1=0B. =0C.D.6x 2+4x+1=012、已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+ 的解为整数的概率是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算错误的是（）A. ＝B.C.3x 2y÷ ＝D. －＝二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________17、计算：________.18、泰兴某企业有吨煤，计划用天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用天，则现在比原计划每天少用煤________吨.19、使得代数式有意义的x的取值范围是________．20、若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________．21、当m＝ ________时，分式的值为022、当________时，分式有意义；23、若关于x的方程=0有增根，则m的值是________．24、若32÷8n-1=2n，则n=________．25、分式与分式的最简公分母是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中.27、小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.28、解方程：29、先化简，再求值：，其中．30、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C5、B6、C7、A8、B9、D10、B11、B12、B13、B14、C15、I二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版八年级数学上学期第一章分式复习练习题
第一章分式一.分式的定义知能点1.分式的定义：____________________________________（1）分子，分母都是整式（2）分母中含有未知数字母【例】下列各式哪些是分式？在下面打“√”【练习】1.下列各式中2x ，x2，y 13+，32y x +分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知能点2.分式有意义：____________________________________ 【例】分式212-+-x x x 中，当1=x 时，下列正确的是（）A ．分式无意义B ．分式的值为1C ．分式的值为0D ．分式的值是21 【练习】1．当2-=x时，下列分式有意义的是（）A ．22-+x x B ．22+-x x C ．442-xD ．2||2-x x2．（探究题）当x ______时，分式2134x x +-无意义．知能点3.分式值为0：____________________________________【例】若分式ba ba +-的值为0，a ，b 应满足条件（）A ．a 与b 相等B ．a 与b 同时为零C ．a 与b 互为相反数D ．0,≠=b b a 且【练习】1．（探究题）当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 2．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 二.分式的性质知能点1.分式的性质：____________________________________【例】)(2 b a b =；b a ab b a 2（ ）=+ ；（ ）12+=+a ac a a ． 【练习】1.与式子nm m+-相等的是（）A ．nm m +-B ．mn m --C ．nm m +-D ．nm m --2.若分式aba +中，a ，b 都A ．不变 B ．扩大2倍知能点2.分式的约分：_________【例】约分：c ab bc a 2321525-＝________【练习】1.下列各式的约分运A ．1-=--xy yxB ．0=++yx yxC ．3.分式2244x x x -+-A ．xx+-22 B ．22+-x x C知能点3.最简公分母、通分：______【例】通分：b a 223与c ab b a 2-【练习】1.分式122+-x x x ，112-x A ．22)1(-xB ．22)1(+xC ．14-xD ．(三.分式知能点1.分式的乘除、乘方：______【例】（1）22421310x y bb xy ⋅-（2）x（4）2256103xy x y ÷（5）x x -2【练习】1.计算2222b a b a +-A ．22b a b a +- B ．22b a b a ++2.3a ÷a ·a1＝__________；a (3.下列运算中，A ．2510a a a=÷B ．743)(a a =C ．(yx -4.计算①)9(322-⋅-x xx x ②2314()2x y xy ÷-)(为已知数、b a a bx b a x +=+,)1(1≠=+-b b a x a 中，分式方程有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【练习】1.下列方程中①35x -=1，②3x =2，③15x x ++=12，④2x +2x=5中是分式方程的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④2.把分式方程224x -=32x化为整式方程，方程两边需同时乘以（） A ．2x B ．24x -C ．2(2)x x -D ．2(24)x x -3.方程152=+x x的根是___________．4.若41+x 与x-42互为相反数，则x ＝_________． 5.使分式323-=--x m x x 方程产生增根的m 的值________．6.若分式124-x x 与分式212-+x x 的值相等，则=x _______． 7.解方程：（1）22231--=-x x x ．（2）44214252-=--+x x x ． （3）27x x ++23x x -=261x -；（4）25x x -1-=552x-． 8.若关于x 的方程211k x ---21x x -=25k x x-+有增根1x =-，那么k 的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．99.如果解分式方程242x x --2xx -=-2出现增根，则增根为（）A ．0或2B ．0C ．2D ．1知能点2.分式方程的应用：____________________________________【例】甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等.设甲班每天植树x 棵，则依题意列出方程是（ ）A ．x x 70580=-B ．57080+=x xC ．x x 70580=+D ．57080-=x x八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度． 【练习】1.甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？设乙独做需要x 天，则可列方程______________________．2.轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千4.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米结果甲比乙提前20分到达目。