天津市和平区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
天津市和平区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.某天的最高气温是8℃，最低气温是−3℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是()A. −3℃B. 8℃C. −8℃D. 11℃2.现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b，那么a的倒数小于b的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×1074.下列说法中正确的是()A. 单项式5x3y2的系数是5，次数是3B. 单项式−13ab的系数13，次数是2xy是二次单项式 D. 多项式2x2−5的常数项是5C. −135.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是()A. B. C. D.6.一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是()A. 135°B. 115°C. 105°D. 95°7.关于x的方程2(x−a)=5的解是3，则a的值为()A. 2B. 12C. −2 D. −128.下列说法中，正确的个数有()(1)射线AB与射线BA一定不是同一条射线；(2)直线AB与直线BA一定是同一条直线；(3)线段AB与线段BA一定是同一条线段．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.下列图形中不是正方体的展开图的是()A. B. C. D.10.下列变形符合等式基本性质的是()A. 如果2a−b=7，那么b=7−2aB. 如果mk=nk，那么m=nC. 如果−3x=5，那么x=5÷3D. 如果−13a=2，那么a=−611.在直线m上顺次取A，B，C三点，已知AB=5cm.BC=3cm.则AC的长为()A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 15cm12.∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：900−∠β，∠α−900，12(∠α+∠β)，12(∠α−∠β)，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，丽丽用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是____。
15.如果a−b=3，ab=−1，那么代数式3ab−2a+2b−4的值为______．16. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．17. 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC =2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA =2AB ，那么线段AC ：DB =______．18. 如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且a ，b 满足|a +2|+(b +1)2=0，点C 表示的数是17的倒数.若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(−13)÷(−13)2−4×(−12)四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20. 解下列方程：(1)3−(4x −3)=7.(2)x 5−3−2x 2=x ．)2=0．21.先化简，再求值：x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)其中|x+2|+(y−1522.如图，点O在直线AD上，∠BOF=∠COD=90°，OE平分∠DOF．(1)图中与∠BOC相等的角是______；图中与∠EOF互补的角是______．(2)若∠EOF=4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数．23.某校准备购买一批文具袋和水性笔．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支(超过10支).文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔x支，方案A的总费用为________元，方案B的总费用为________元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．24.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=4∠COD，∠AOB=120°，求∠AOC的度数．25.已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ=2AQ，CP=2BP．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=____(用含m的代数式表示)；(2)若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；(3)若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上(不与端点重合)，请判断2AP+CQ−2PQ与1的大小关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．解：8−(−3)=8+3=11℃．故选D．2.答案：A解析：根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可．此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．解：①任何数都不等于它的相反数，错误，例如0；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，正确；③如果a>b，那么a的倒数小于b的倒数，错误，0>−1，而0没有倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1，错误，还有−1；故选：A．3.答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选B．4.答案：C解析：解：A、单项式5x3y2的系数是5，次数是5，故此选项错误；B、单项式−13ab的系数−13，次数是2，故此选项错误；xy是二次单项式，正确；C、−13D、多项式2x2−5的常数项是−5，故此选项错误；故选：C．直接利用单项式以及多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式与多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．5.答案：D解析：解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：C解析：本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．根据方向角的定义即可作出判断．解：根据条件可得：∠ABD=60°，∠DBC=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．故选C．7.答案：B解析：本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．解：根据题意将x=3代入得：2(3−a)=5，解得：a=1．2故选B．8.答案：D解析：(1)射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B，不是同一条射线，正确；(2)直线AB和直线BA是同一条直线，正确；(3)线段AB和线段BA是同一条线段，正确，故选D．根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念以及它们的区别与联系是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查了正方体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选D．10.答案：D解析：解：A、两边加的整式不同，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、两边除以不同的数，故C错误；D、两边都乘以−3，故D正确；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．11.答案：B解析：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据AC=AB+BC 即可得出结论．解：∵在直线m上顺次取A，B，C三点，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=5+3=8cm．故选B．12.答案：C解析：本题考查余角和补角，根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将题中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180∘.因为90∘−∠β+∠β=90∘，所以90∘−∠β表示∠β的余角；又∠α−90∘+∠β=∠α+∠β−90∘=180∘−90∘=90∘所以∠α−90∘表示∠β的余角；1 2(∠α+∠β)+∠β=12×180∘+∠β=90∘+∠β≠90∘，所以12(∠α+∠β)不表示∠β的余角；1 2(∠α−∠β)+∠β=12(∠α+∠β)=12×180∘=90∘所以12(∠α−∠β)表示∠β的余角；综上可知，正确的个数3个．故选C．13.答案：30；0.5解析：根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．解：1800÷60=30；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为30；0.5．14.答案：两点之间线段最短解析：本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键.根据线段的性质，可得答案．解：∵两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故答案为两点之间线段最短．15.答案：−13解析：本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．将a−b和ab的值代入原式=3ab−2(a−b)−4计算可得．解：∵a−b=3，ab=−1，∴原式=3ab−2(a−b)−4=3×(−1)−2×3−4=−3−6−4=−13，故答案为：−13．16.答案：22.5解析：由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB= 45°，进而求出∠FBC=90°−∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC= (180°−∠CBF)÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°−∠BCF=90°−67.5°=22.5°．解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=√2，∴BF=√2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF=√BF2−AB2=√22−(√2)2=√2，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°−∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=(180°−∠CBF)÷2=67.5°，∴∠DCF=90°−∠BCF=90°−67.5°=22.5°，故答案为22.5°．17.答案：2：3解析：解：∵AC=AB+BC=2BC，∴AB=BC，∴DA=2AB=2BC，∴DB=DA+AB=3AB=3BC，∴AC：DB=2BC：3BC=2：3，故答案为：2：3．由条件可求得AC=2BC，DB=3BC，计算即可．本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算即可．18.答案：6解析：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类讨论思想的运用．根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可．【解得】解：∵a，b满足|a+2|+(b+1)2=0，点C表示的数是1的倒数，7∴a=−2，b=−1，c=7，=2.5，点A与点C的中点对应的数为：−2+72点B 到2.5的距离为3.5，所以与点B 重合的数是：2.5+3.5=6．故答案为6．19.答案：解：(−13)÷(−13)2−4×(−12)=(−13)÷19+2 =(−13)×9+2 =−3+2=−1．解析：根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)3−(4x −3)=7，3−4x +3=7，−4x =7−3−3，−4x =1，x =−14； (2)x 5−3−2x 2=x ，2x −5(3−2x)=10x ，2x −15+10x =10x ，2x +10x −10x =15，2x =15，x =152．解析：本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化．(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．)2=0，21.答案：解：∵|x+2|+(y−15=0，∴x+2=0，y−15∴x=−2，y=1，5∴原式=x2−6x2+12y+2x2−2y=−3x2+10y，时，当x=−2，y=15=−12+2=−10.原式=−3×(−2)2+10×15解析：本题考查整式的加减和非负数的性质，掌握绝对值的非负性和偶次方的非负性是解题的关键.利用非负数的性质求出x与y的值，然后把原式去括号合并得到最简结果，再代入计算即可求出值．22.答案：(1)∠AOF∠AOE(2)设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180°，∴x=20°，即∠BOC=20°，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90°+4×20°=170°．解析：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义．(1)根据余角和补角的定义即可得到结论；(2)设∠BOC=x，得到∠EOF=4x，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠EOF=4x.列方程即可得到结论．解：(1)∵∠BOF=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180°，∴∠EOF+∠AOE=180°，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；(2)见答案．23.答案：解：(1)设水性笔的单价是m元，则文具袋的单价是5m元，由题意得：，5m+3×5m=60，解得：m=3，则：5m=15，所以水性笔的单价是3元，文具袋的单价是15元；(2)①3x+120；2.4x+156；②当时3x+120>2.4x+156时，解得：x>60，所以当购买数量超过60支时，选择方案B更合算；当可知3x+120=2.4x+156时，解得：x=60，所以当购买数量为60支时，选择方案A或方案B 均可；当可知3x+120<2.4x+156时，解得：x<60，所以当购买数量超过10支而不足60支时，选择方案A更合算．解析：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的关系，方案设计的知识．(1)根据问题中的数量关系，设水性笔的单价是m元，则文具袋的单价是5m元，由等量关系购买5支水性笔和3个文具袋共需60元，列一元一次方程求解即可；(2)①由题意直接列出代数式即可；②分三种情况进行计算即可．24.答案：解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD．∵∠BOC=4∠COD，∴设∠COD=x，则∠BOD=3x，AOC=2x，∵∠AOB=120°，∴2x+x+3x=120°，解得x=20°，∴∠AOC=2x=40°．解析：根据OD平分∠AOB可得出∠AOD=∠BOD，再由∠BOC=4∠COD可设∠COD=x，则∠BOD= 3x，AOC=2x，再由∠AOB=120°可得出x的值，进而得出结论．本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．25.答案：解：(1)23m；(2)是.理由如下：①C在A的右侧：∵CQ=2AQ，CP=2BP，∴CQ=23AC，CP=23BC，∵AB=m(m为常数)，∴PQ=CQ+CP=23AC+23BC=23×(AC+BC)=23AB=23m；②C在A的左侧：∵CQ=2AQ，CP=2BP，∴CQ=23AC，CP=23BC，∵AB=m(m为常数)，∴PQ=CP−CQ=23BC−23AC=23×(BC−AC)=23AB=23m；故PQ是一个常数，即是常数23m；(3)如图：∵CQ=2AQ，∴2AP+CQ−2PQ=2AP+CQ−2(AP+AQ)=2AP+CQ−2AP−2AQ=CQ−2AQ=2AQ−2AQ=0，∴2AP+CQ−2PQ<1．解析：解析：解：(1)∵CQ=2AQ，CP=2BP，∴CQ=23AC，CP=23BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC=BC=12AB，∵AB=m(m为常数)，∴PQ=CQ+CP=23AC+23BC=23×12AB+23×12AB=23AB=23m；故答案为：23m；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据已知AB=m(m为常数)，CQ=2AQ，CP=2BP，以及线段的中点的定义解答；(2)根据已知AB=m(m为常数)，CQ=2AQ，CP=2BP，分类讨论即可得出结论；(3)根据题意，画出图形，求得2AP+CQ−2PQ=0，即可得出2AP+CQ−2PQ与1的大小关系．本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．。
2019-2020学年天津市和平区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．611．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）14．如图，同旁内角有对．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．16．比较下列各数的大小关系：①2；②2；③．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．2．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．解：∵，∴，故选：B．3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，∴AB最短为5cm．∴AB≥5cm，∴AB的长度可能为18cm．故选：D．5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）故选：A．6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．解：方程组，两方程相加得到2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，解得y＝2．故原方程组的解为．故选：B．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；⑤假命题也是命题，本说法错误；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A．11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．解：根据题意得，解得，把代入含有a，b的两个方程得，解得，则＝2，2的平方根是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足∠1＝∠2（答案不唯一），则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．14．如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，则地毯的长度为10+5＝15（米），故答案为：15．16．比较下列各数的大小关系：①2＜；②＜2；③＜．【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；③分别对与进行估算，然后进行比较即可．解：①2＜；②＜2；③＜．故答案为：＜，＜，＜．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为（0，±4）．【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；∴S△ABC＝AB•|y C|＝＝16，可得：h＝4，所以点C的坐标为（0，±4），故答案为：（0，±4）．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）＝﹣3﹣π﹣π+3＝﹣2π；（2）原式＝＝＝0．20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F （﹣3，﹣1）；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．解：（1）如图①所示：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，又∵FG∥BE，∴∠EBC＝∠GFC，∴∠DEB＝∠GFC；（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．如图①所示，理由如下：又∵FG∥BE，∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBG，∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，即三个角的和是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．如图②所示，理由如下：∵FG∥BE，∴∠EGF+∠GEB＝180°，∠BFG+∠FBE＝180°，又∵BC∥DE，∴∠BED＝∠FBC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝360°；（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．如图③所示，理由如下：∠EGF＝180°﹣∠CGF，∠BFG＝180°﹣∠CFG，∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，又∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠C，∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，即点E在线段CA的延长线上时不成立．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为（6，12）；当点P移动5秒时，点P的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b满足，∴a＝8，b＝12，∴点B（6，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴；△OPQ的面积与△OPB的面积相等（3）①当点Q在x轴上时，∵，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵，∴OQ＝4，∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）。
2023-2024学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一.选择题（每题2分共24分）1．（2分）计算﹣3﹣2的值为（）A．﹣5B．﹣1C．5D．12．（2分）南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为（）A．0.29×105B．2.9×103C．2.9×104D．29×1033．（2分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣3xy的系数是﹣3B．单项式2πa3的次数是4C．多项式x2y2﹣2x2+3是二次三项式D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、3 4．（2分）如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°7．（2分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则8．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数9．（2分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．10．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．11．（2分）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．7cm或3cm 12．（2分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4B．11C．4或11D．1或11二.填空题（每题3分共18分）13．（3分）12.5°＝°′；22°24'＝°．14．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是．15．（3分）已知a﹣3b＝3，则代数式1﹣2a+6b的值等于．16．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为．17．（3分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）a+b0，abc0．（填“＞”或“＜”）（2）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|＝．18．（3分）定义：若a是不为1的有理数，则称为a的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推，若，则a2023＝．三.解答题（共7题58分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）．21．（7分）已知A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x．（1）化简A﹣B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求A﹣B的值；（3）若A﹣B的值与y的取值无关，求A﹣B的值．22．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度数；（2）试说明OE平分∠COB．23．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价90元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2800元，求购进乙种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24．（9分）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．25．（10分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM：BM的值．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，直接写出的值．2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分共24分）1．【分析】根据有理数的减法法则即可得出结果．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、单项式﹣3xy的系数是﹣3，此选项正确，符合题意；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误，不符合题意；C、多项式x2y2﹣2x2+3是二次三项式，此选项错误，不符合题意；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、3，此选项错误，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．【分析】根据翻折变换的性质可得∠2＝∠BFE，再根据平角的定义求出∠BFE即可得解．【解答】解：由翻折变换的性质可得∠2＝∠BFE，则∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，熟记翻折前后重合的两个角相等，并准确识图是解题的关键．6．【分析】利用方向角的定义求解即可．【解答】解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．7．【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．8．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故选：A．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．9．【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10．【分析】根据余角的定义，可得答案．【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，故选：C．【点评】本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．11．【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB 上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12．【分析】分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．二.填空题（每题3分共18分）13．【分析】由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．【解答】解：12.5°＝12°30′；22°24'＝22.4°．故答案为：12，30；22.4．【点评】本题考查度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒相邻单位之间是60进制．14．【分析】直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．15．【分析】将1﹣2a+6b化为1﹣2（a﹣3b），再将a﹣3b＝3代入即可．【解答】解：∵a﹣3b＝3∴1﹣2a+6b＝1﹣2（a﹣3b）＝1﹣2×3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了代数式求值，整体代入法是解答此题的关键．16．【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+18°，解得，x＝18°，故答案为：18°．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．17．【分析】（1）由数轴即可判断；（2）在去掉绝对值时，要考虑减法中减数和被减数的大小关系，而此大小关系是通过数轴上面的相对位置进行确定．【解答】解：（1）∵a＜0，0＜b＜c，b＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，abc＜0，故答案为：＜，＜；（2）|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣b）＝b+c﹣2b+2a﹣c+b＝2a．故答案为：2a．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，正确去绝对值是解题的关键．18．【分析】根据规定进行计算，得出：a1，a2，a3，a4发现3个一循环，按照这个规律计算即可．【解答】解：∵，∴，，由此可以看出，，4，三个数不断循环出现．因为2023÷3＝674⋯1，所以a2023＝﹣，故答案为：．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．三.解答题（共7题58分）19．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算，再算加减法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）＝3﹣（+﹣）×24＝3﹣×24﹣×24+×24＝3﹣9﹣4+18＝8；（2）＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3×＝﹣+﹣8﹣（﹣）×＝﹣+﹣8+2＝﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．20．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，移项合并得：x＝19；（2）去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x＝﹣9，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．【分析】（1）将A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x代入A﹣B中进行化简即可求解；（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简后的式子即可求解；（3）根据A﹣B的值与y的取值无关即可求解．【解答】解：（1）∵A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x，∴A﹣B＝3x﹣4xy+7y﹣（y+2xy﹣3x）＝3x﹣4xy+7y﹣y﹣2xy+3x＝6x﹣6xy+6y；（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，∴A﹣B＝6（x+y）﹣6xy＝6×﹣6×（﹣1）＝3+6＝9；（3）∵A﹣B＝6x﹣6xy+6y＝6x﹣6y（x﹣1），∵A﹣B的值与y的取值无关，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴A﹣B＝6×1﹣0＝6．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．22．【分析】（1）先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．（2）只要证明∠COE＝∠2即可得证．【解答】解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，∵∠2﹣∠1＝15°，∴∠2＝15°+∠1＝65°；（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝65°，∴∠COE＝∠2∴OE平分∠COB．【点评】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．23．【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2800元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（90﹣x）÷x＝50%，解得：x＝60．故甲的进价为60元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．故答案为60，60%（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，60x+50（50﹣x）＝2800，解得：x＝30．即购进甲商品30件，乙商品20件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.6＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．24．【分析】（1）①根据角的和差关系进行计算即可；②由∠ACD＝∠BCE＝90°，再根据角的和差关系得出结论；（2）由于∠BAE＝∠CAD＝60°，而∠BAD＝∠BAE+∠CAD﹣∠CAE，进而得出答案；（3）由于∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），而∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC，进而得出结论．【解答】解：（1）①∵∠ACE+∠DCE＝90°＝∠BCD+∠DCE，∠DCE＝35°，∴∠ACB＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣35°＝145°，若∠ACB＝140°，则∠DCE＝180°﹣140°＝40°，故答案为：145°；40°；②∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE，＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC，即∠AOD＝α+β﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝α+β．【点评】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．25．【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm，∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm，∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7（cm）；（2）设运动时间为t，则CM＝t cm，BD＝3t cm，∵AC＝（AM﹣t）cm，MD＝（BM﹣3t）cm，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM＝BM，∴＝；（3）当点N在线段AB上时，如图3.1，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图3.2，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，∴＝．综上所述：＝或．【点评】本题主要考查了两点间的距离等知识点，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键。
天津市部分区2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
天津市部分区2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的，请把每小题的正确答案填在题后的括号内。
1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．−12D．122．李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃3．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米4．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，(−23)2这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3×2）2与﹣3×22C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）36．若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3+2b＝（）A．17B．﹣17C．17或﹣17D．以上都不对7．下列说法中错误的是（）A ．1﹣2x 2﹣3x 的二次项为﹣2x 2B ．单项式x 2y 的次数为3C ．xy +1是二次二项式D ．πmn 5的系数为158．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ） A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣c B ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b +cC ．如果a ＝b ，那么ac ＝bcD ．如果ac ＝bc ，那么a ＝b10．下面运算正确的是（ ） A ．3a +6b ＝9ab B ．8a 4﹣6a 3＝2aC ．12y 2−13y 2=16D ．3a 2b ﹣3ba 2＝011．已知多项式x +3y 的值是3，则多项式2x +6y ﹣1的值是（ ） A ．1B ．4C ．5D ．712．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（ ） 第一行﹣1 第二行 2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行 10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16 …A．﹣34B．34C．﹣35D．35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上。
2022-2023学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．102．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形不一定正确的是（）A．若a＝b，m≠0，则B．若a＝b，则a2＝b2C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°6．（3分）若单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，则方程的解为（）A．x＝﹣23B．x＝23C．x＝﹣29D．x＝297．（3分）下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，∠ABD也可用∠B表示；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE 与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题：9．（3分）如图几何体中属于棱柱的有（填序号）．10．（3分）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为．11．（3分）若x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值为．12．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．13．（3分）若a、b为定值，关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，则（2a+3b）2022的值为．14．（3分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（2）在（1）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，则＝．三、解答题：15．计算：（1）；（2）．16．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．17．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？18．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．根据等式性质2，若a＝b，m≠0，则正确，故选项A不符合题意；B．根据等式性质2，若a＝b，则a2＝b2正确，故选项B不符合题意；C．根据等式性质1，若a＝b，则a+2c＝b+2c正确，故选项C不符合题意；D．当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．5．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D．【点评】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题关键．6．【分析】首先根据题意，可得：，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【解答】解：∵单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，∴，解得：，∴﹣＝1，去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项，可得：2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项，可得：﹣x＝23，系数化为1，可得：x＝﹣23．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；②如图，∠ABD不可用∠B表示，故说法错误；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；⑤两点之间线段最短，说法正确；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点，说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．8．【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．二、填空题：9．【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．10．【分析】根据a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，即可得到：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4，再代入计算即可求解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，m2＝4，∴原式＝0+（﹣1）﹣3+4＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b ＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4是解题的关键．11．【分析】由题意可知当x＝1时，可得a+b+7＝3，可化为﹣（a+b）＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，把﹣（a+b）＝4代入即可得出答案．【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+7＝3，可得a+b+7＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，因为a+b+7＝3，a+b＝﹣4，所以﹣（a+b）＝4，所以﹣（a+b）+7＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“课”是相对面．故答案为：课．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．13．【分析】将x＝1代入原方程，可得出（4+b）k+2a﹣13＝0，结合原方程的解与k值无关，可求出a，b的值，再将其代入（2a+3b）2022中，即可求出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝2，∴（4+b）k+2a﹣13＝0．∵关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，∴4+b＝0，2a﹣13＝0，∴b＝﹣4，a＝，∴（2a+3b）2022＝[2×+3×（﹣4）]2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，由方程的解与k值无关，求出a，b的值是解题的关键．14．【分析】（1）认真读懂题意掌握C、D的运动过程，设运动时间为t，MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t，AC＝AM﹣CM，CM＝t，再加上已知条件MD＝2AC，就可以得到AM＝AB；（2）分两种情况讨论计算，当N在线段AB上时，N在线段AB延长线上时，分别求出比值即可．【解答】解：（1）设运动时间为t，∵MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t厘米，AC＝AM﹣CM，CM＝t厘米，MD＝2AC，∴AB﹣AM﹣2t＝2（AM﹣t）厘米，∴AB﹣AM﹣2t﹣2AM+2t＝0，∴AB﹣3AM＝0，∴AM＝AB；故答案为：；（2）当N点在线段AB上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝AB，即＝；当N点在线段AB的延长线上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝MB+BN＝MB+AM＝AB，即＝1；综上所述，＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．三、解答题：15．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．【解答】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．17．【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（3）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．18．【分析】（1）由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；（2）由角平分线的定义可得∠EOF＝∠COD，进而可求解；（3）可分两总情况：①0＜t≤8时，8＜t＜36时，分解计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝140°﹣90°＝50°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0＜t≤8时，由题意得∠AOC＝40°﹣5°t，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣[180°﹣（40°﹣5°t）]＝20°﹣（）°t，∴∠AOC＝2∠DOE；②8＜t＜36时，由题意得∠AOC＝5°t﹣40°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+[180°﹣（5°t﹣40°）]＝200°﹣（）°t，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．。
2020-2021学年天津市和平区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市和平区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（2分）计算﹣2﹣4的结果是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．62．（2分）用四舍五入法，将6.8346精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.8B．6.83C．6.835D．6.853．（2分）数56 000 000用科学记数法表示为（）A．5.6×106B．0.56×108C．5.6×107D．0.56×107 4．（2分）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c 5．（2分）下列各组数中，相等的是（）A．23与6B．﹣12与（﹣1）2C．﹣23与（﹣2）3D．与（）26．（2分）下列说法正确的是（）A．是单项式B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1C．单项式a的系数是1，次数是0D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣7．（2分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bB．若a＝b，则ac＝bcC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣38．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．5a﹣7a＝﹣2C．2a3+3a2＝5a5D．a2b﹣ba2＝﹣a2b9．（2分）下列各组数的大小关系，正确的是（）A．﹣（﹣）＞﹣[+（﹣0.25）]B．＜﹣1000C．﹣＞﹣3.14D．﹣＜﹣10．（2分）已知4x2n y m+n与﹣3x6y2是同类项，那么mn＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣311．（2分）已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对12．（2分）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）A．72B．144C．288D．576二、填空题（共6小题）.13．（3分）﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．14．（3分）绝对值小于6的整数有个．15．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为．16．（3分）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为．17．（3分）用“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么当m 为有理数时，2※（m※3）＝（用含m的式子表示）．18．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为和；空格第二行从左往右依次为和．（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为（用含a的式子表示）三、解答题：共7小题，共58分.解答题应写出解答过程.19．（6分）已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）（1）计算：（﹣2）2＝，﹣|﹣4|＝，﹣（﹣1）＝；（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是．（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．20．（16分）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×；（3）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×）÷（﹣3）]；（4）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．21．（6分）（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，求B﹣A的值（用含x、y的式子表示）．（2）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（8分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？23．（7分）已知|x|＝8，|y|＝6．（1）若x＞y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值；（3）求x2﹣10xy+2y2的值．24．（7分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞6且x＜16，单位：km）：第一次第二次第三次第四次x﹣x x﹣42（6﹣x）（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车行驶到A地的哪个方向上，此时距离A地有多远？（结果可用含x的式子表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？（结果用含x的式子表示）25．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）计算﹣2﹣4的结果是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6解：﹣2﹣4＝﹣2+（﹣4）＝﹣6．故选：A．2．（2分）用四舍五入法，将6.8346精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.8B．6.83C．6.835D．6.85解：将6.8346精确到百分位为6.83，故选：B．3．（2分）数56 000 000用科学记数法表示为（）A．5.6×106B．0.56×108C．5.6×107D．0.56×107解：56 000 000＝5.6×107．故选：C．4．（2分）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故此选项错误；B、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项错误；D、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确．故选：D．5．（2分）下列各组数中，相等的是（）A．23与6B．﹣12与（﹣1）2C．﹣23与（﹣2）3D．与（）2解：A、23＝8，故23与6不相等；B、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故﹣12与（﹣1）2不相等；C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故﹣23与（﹣2）3相等；D、，，故与不相等；故选：C．6．（2分）下列说法正确的是（）A．是单项式B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1C．单项式a的系数是1，次数是0D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣解：A．＝x+y，是多项式，此选项错误；B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，此选项错误；C．单项式a的系数是1，次数是1，此选项错误；D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣，此选项正确；故选：D．7．（2分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bB．若a＝b，则ac＝bcC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C．8．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．5a﹣7a＝﹣2C．2a3+3a2＝5a5D．a2b﹣ba2＝﹣a2b解：A、a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a﹣7a＝﹣2a，故本选项不合题意；C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．9．（2分）下列各组数的大小关系，正确的是（）A．﹣（﹣）＞﹣[+（﹣0.25）]B．＜﹣1000C．﹣＞﹣3.14D．﹣＜﹣解：A、∵，，∴，故本选项不合题意；B、∵，﹣1000＜0，∴，故本选项不合题意；C、∵，|﹣3.14|＝3.14，，∴，故本选项不合题意；D、∵，，，∴，故本选项符合题意．故选：D．10．（2分）已知4x2n y m+n与﹣3x6y2是同类项，那么mn＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣3解：∵4x2n y m+n与﹣3x6y2是同类项，∴2n＝6，m+n＝2，解得：n＝3，m＝﹣1．∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故选：D．11．（2分）已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对解：由题意得：m2＝1，且m≠0，解得：m＝±1，故选：A．12．（2分）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）A．72B．144C．288D．576解：把18输入得：18×|﹣|÷[﹣（）2]＝18×÷（﹣）＝﹣36＜100，把﹣36输入得：﹣36×|﹣|÷[﹣（）2]＝﹣36×÷（﹣）＝72＜100，把72输入得：72×|﹣|÷[﹣（）2]＝72×÷（﹣）＝﹣144＜100，把﹣144输入得：﹣144×|﹣|÷[﹣（）2]＝﹣144×÷（﹣）＝288＞100，则输出的数字为288．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分.共18分请将答案直接填在题中的横线上. 13．（3分）﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．解：﹣的相反数是：；倒数是：﹣；绝对值是：．故答案为：；﹣；．14．（3分）绝对值小于6的整数有11个．解：根据绝对值的定义，则绝对值小于6的整数是0，±1，±2，±3，±4，±5，共11个，故答案为11．15．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为16．解：原式＝5x+3﹣2xy+5y＝5（x+y）﹣2xy+3当x+y＝3，xy＝1时，原式＝15﹣2+3＝16．故答案为：16．16．（3分）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为﹣6．解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．17．（3分）用“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么当m 为有理数时，2※（m※3）＝2m﹣5（用含m的式子表示）．解：根据题意得：2※（m※3）＝2※（2m﹣3）＝2（2m﹣3）﹣（2+2m﹣3）＝2m﹣5．故答案为：2m﹣5．18．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为3和6；空格第二行从左往右依次为8和4．（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为10a+5（用含a的式子表示）解：（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为3和6；空格第二行从左往右依次为8和4．故答案为：3，6；8，4；（2）设这个两位数的个位数字为b，由题意得2ab＝10a，解得b＝5，所以这个两位数是10×a+5＝10a+5．故答案为：10a+5．三、解答题：共7小题，共58分.解答题应写出解答过程.19．（6分）已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）（1）计算：（﹣2）2＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1；（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是．（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．解：（1）（﹣2）2＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1；（2）负数为﹣|﹣4|、﹣，则所有负数的和的绝对值＝|﹣4﹣|＝；故答案为4，﹣4，1；；（3）20．（16分）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×；（3）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×）÷（﹣3）]；（4）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．解：（1）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）＝[（﹣4）﹣（+3）]+[﹣（﹣5）+（﹣4）]＝﹣8+1＝﹣6．（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×＝1×+×2﹣×＝×（1+2﹣）＝×＝．（3）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×）÷（﹣3）]＝﹣3﹣[﹣5+（1﹣）÷（﹣3）]＝﹣3﹣（﹣5+）＝﹣3﹣（﹣4）＝1．（4）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3＝9×（﹣）﹣6÷+（﹣）×（﹣8）＝﹣7﹣+10＝﹣．21．（6分）（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，求B﹣A的值（用含x、y的式子表示）．（2）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．解：（1）∵A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，∴B﹣A＝（x2+3xy﹣y2）﹣（3x2+4xy）＝x2+3xy﹣y2﹣3x2﹣4xy＝﹣2x2﹣xy﹣y2；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b＝9a2b﹣7ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）﹣7×1×4＝﹣18﹣28＝﹣46．22．（8分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付（20x+2400）元；方案二：到乙商店购买，需要支付（18x+2700）元（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x﹣30）×20＝20x+30×（100﹣20）＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；所以甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400﹣4260＝140（元）．比方案一省140元钱．23．（7分）已知|x|＝8，|y|＝6．（1）若x＞y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值；（3）求x2﹣10xy+2y2的值．解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．（1）若x＞y，则x＝8，y＝±6，∴x+y＝8+6＝14或x+y＝8+（﹣6）＝2．（2）若xy＜0，则x＝8，y＝﹣6或x＝﹣8，y＝6，∴x﹣y＝8﹣（﹣6）＝14或x﹣y＝﹣8﹣6＝﹣14．（3）∵|x|＝8，|y|＝6，∴x2＝64，xy＝±48，y2＝36，∴x2﹣10xy+2y2＝64﹣10×48+2×36＝﹣344或x2﹣10xy+2y2＝64﹣10×（﹣48）+2×36＝616．24．（7分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞6且x＜16，单位：km）：第一次第二次第三次第四次x﹣x x﹣42（6﹣x）（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东；第二次向西；第三次向东；第四次向西；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车行驶到A地的哪个方向上，此时距离A地有多远？（结果可用含x的式子表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？（结果用含x的式子表示）解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；故答案为：东，西，东，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣4）+2（6﹣x）＝8﹣x∵x＞6且x＜16，∴8﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（8﹣x）km；（3）|x|+|﹣x|+|x﹣4|+|2（6﹣x）|＝x﹣16．答：这辆出租车一共行驶了（x﹣16）km的路程．25．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①2x+1＝x﹣8，解得x＝﹣6，即点C表示的数为﹣6，∵点B表示的数为3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9，即线段BC的长为9；②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P表示的数为m，当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）+（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即当点P表示的数为﹣4时，使得PA+PB＝BC；当﹣2≤m≤3时，[m﹣（﹣2）]+（3﹣m）＝m+2+3﹣m＝5≠9，故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA+PB＝BC；当m＞3时，[m﹣（﹣2）]+（m﹣3）＝9，解得m＝5，即当点P表示的数为5时，使得PA+PB＝BC；由上可得，点P表示的数为﹣4或5时，使得PA+PB＝BC．。
天津市和平区益中学校2019-2020学年七年级(上)第二次月考数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等干本身数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．是分数4．单项式的系数和次数分别是（）A．和6 B．和6 C．﹣2和6 D．和45．如果k（k﹣2）x3﹣（k﹣2）x2﹣9是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定6．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．C．D．n+a7．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bC．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2D．若＝，则a＝c9．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元11．下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A．1 个B．2个C．3个D．4个12．已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，则a2+11ab+9b2＝．14．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b﹣2a＝7，则数轴上的原点应是点．17．设有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，若x＝，y＝|b+c|﹣|a|﹣3，则x2﹣y3的值为．18．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）（2）（﹣1）5×{[﹣4÷（﹣2）2+（﹣1.25）×（﹣0.4）]÷（﹣）﹣32}20．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝021．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：（1）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|；（2）若a与﹣的距离等于b与﹣的距离，求﹣3（a+b）+5的值．23．把四张形状大小相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内．该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块到影部分的周长和；若不能，请说明理由．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？25．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．【解答】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形有两列，从左到右每列正方形的个数分别为2，1．故选：C．3．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等干本身数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．是分数【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质及相反数的定义进行解答．【解答】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、绝对值等于其本身的数是0和正数，故本选项错误；C、互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数，故本选项正确；D、不是分数，是无理数，故本选项错误．故选：C．4．单项式的系数和次数分别是（）A．和6 B．和6 C．﹣2和6 D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．5．如果k（k﹣2）x3﹣（k﹣2）x2﹣9是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【解答】解：∵多项式（k﹣2）x3+kx2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，∴不含x3项，即k（k﹣2）＝0，且﹣（k﹣2）≠0，解得k＝0；故k的值是0．故选：A．6．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．C．D．n+a【分析】所需天数＝工作总量÷（m+a）个人的工作效率．【解答】解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，完成这项工作所需天数为，故选：B．7．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．8．下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bC．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2D．若＝，则a＝c【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵若x＝y，a＝2时，则＝不成立，∴选项A不符合题意；∵若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，∴选项B不符合题意；∵若2πr1＝2πr2，则r1＝r2，∴选项C符合题意；∵若＝，b、d的大小关系不知道，则a＝c不一定成立，∴选项D不符合题意．故选：C．9．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．【分析】由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（20﹣4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间＝5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．【解答】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．11．下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A．1 个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非正数的绝对值是自身的相反数来分析；【解答】解：①a为非正数时，|a|＝﹣a，①错误；②若|a|﹣|b|＝a+b，则|a|﹣|b|＝a﹣（﹣b）则a≥0，b≤0，所以a≥0≥b，②正确；③ab≤0，则说明a，b异号，a＞0，a+b＞0，说明|a|＞|b|；③正确；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，说明ab异号，所以ab≤0，若ab同号，则|a+b|＝|a|+|b|，④正确；所以②③④正确；故选：C．12．已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由已知可得a+b＞b+c＞a+c，则当x＝时，|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值．【解答】解：∵c＜a＜b，∴a+b＞b+c＞a+c，∴当x＝时，|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值，即|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|＝+＝，故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，则a2+11ab+9b2＝229 ．【分析】直接利用已知将原式变形进而代入求出答案．【解答】解：∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝a2+5ab+3（3b2+2ab）＝76+3×51＝229．故答案为：229．14．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要9 个小立方块，最多需要13 个小立方块．【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要6个小立方块，最多也需要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1＝9个，最多要6+4+3＝13个．故答案为9，1315．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是7 ．【分析】根据转换器原理分x为奇数和偶数进行计算输出的结果，从第二个结果开始8、7、10循环，即可求出第2019次输出的结果．【解答】解：开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，第三次输出的结果是7，第四次输出的结果是10，第五次输出的结果是8，发现规律：从第二次输出的结果开始，每三个结果为一组循环，……那么第2019次输出的结果是：（2019﹣1）÷3＝672 (2)∴第2019次输出的结果是7．故答案为7．16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b﹣2a＝7，则数轴上的原点应是C点．【分析】根据数轴可以得到：a+4＝b，再根据b﹣2a＝7，即可求得a，b的数值，从而确定原点的位置．【解答】解：根据题意得：，解得：．则原点是C．故答案为：C．17．设有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，若x＝，y＝|b+c|﹣|a|﹣3，则x2﹣y3的值为28 ．【分析】根据a+b+c＝0及abc＞0，可得b+c＝﹣a，假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|＝|b|+|c|，即可求得x，y的值，进而求解．【解答】解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，∴b+c＝﹣a，∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|＝|b|+|c|，∴y＝|b+c|﹣a﹣3＝﹣3，x＝1﹣1﹣1＝﹣1则x2﹣y3＝（﹣1）2﹣（﹣3）3＝1+27＝28．则x2﹣y3的值为28．故答案为28．18．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．【分析】根据阅读材料进行计算即可求解．【解答】解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，因此5S+S＝1﹣52020，所以S＝所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝+＝．故答案为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）（2）（﹣1）5×{[﹣4÷（﹣2）2+（﹣1.25）×（﹣0.4）]÷（﹣）﹣32}【分析】（1）直接利用有理数的加法分配律进而计算得出答案；（2）利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（3.587﹣1.587）+（5+7）+（﹣5﹣3）＝2+12﹣8＝5；（2）原式＝﹣1×[（﹣4×+0.5）×（﹣9）﹣9]＝﹣1×（6﹣9）＝3．20．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解；（3）方程去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．（4）方程的两边都乘以2，依次去掉大括号、中括号和小括号，求出x的值．【解答】解：（1）去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，移项合并同类项得，4x＝16，系数化为1得，x＝4．（2）原方程可变形为：0.8+1.8﹣＝去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，移项合并同类项，得7x＝24.6，系数化为1得，x＝3．（3）去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0，移项合并同类项得，19852x＝9828，系数化为1得，x＝．（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0移项，得{（）﹣3]﹣3}＝3，方程的两边都乘以2，得（）﹣3]＝9，方程的两边都乘以2，得（）＝21方程的两边都乘以2，得x＝45方程的两边都乘以2，得x＝9021．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：+＝，去分母得：15+10b＝6+6b，解得：b＝﹣；（2）（4，﹣9）答案不唯一；（3）由题意得：+＝，整理得：9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：（1）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|；（2）若a与﹣的距离等于b与﹣的距离，求﹣3（a+b）+5的值．【分析】（1）直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案；（2）直接利用已知得出a+b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a+b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b；（2）∵a与﹣的距离等于b与﹣的距离，∴b﹣（﹣）＝﹣﹣a，则a+b＝﹣，∴﹣3（a+b）+5＝2+5＝7．23．把四张形状大小相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内．该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？能（填“能”或“不能”）（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块到影部分的周长和；若不能，请说明理由．【分析】（1）观察图形即可求解；（2）设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b＝m，代入计算即可得到结果．【解答】解：（1）能用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；（2）设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案是：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案为：能．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算25．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 5 表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【分析】（1）利用|a+3|+（c﹣9）2＝0，得a+3＝0，c﹣9＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）①B为中点时AB＝BC，②A为中点时AB＝AC，③C为中点时，BC＝CA；（4）m•BC+3AB的值是个定值，可见它们之间的距离和与t无关，即含t的式子的系数和为0．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。
人教版2019-2020学年天津市南开区七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开区七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：1．（3分）在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2各数中，最大的数是（）A．﹣12B．﹣9C．﹣0.01D．﹣52．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．正数和负数统称为有理数C．0既不是正数也不是负数D．非负数就是正数3．（3分）用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（）A．a+b﹣c＝a+b+c B．a﹣b+c＝a+b﹣cC．a+b﹣c＝a+（﹣b）+（﹣c）D．a+b﹣c＝a+b+（﹣c）4．（3分）对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（）A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜05．（3分）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣327．（3分）若﹣a不是负数，那么a一定是（）A．负数B．正数C．正数和零D．负数和零8．（3分）若a+b＞0，且b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．b＜﹣a＜﹣b＜a9．（3分）比较﹣，﹣，的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b11．（3分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣212．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：13．（3分）﹣的相反数是；绝对值是．14．（3分）两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是．15．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．16．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝．17．（3分）根据“二十四点”游戏规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，﹣6，﹣9，9的运算结果等于24：（只要写出一个算式即可）．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为．三、计算题：19．（1）﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）；（3）1+（﹣1）+4﹣4；（4）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2；（5）﹣12×4﹣（﹣6）×5；（6）（﹣5）×3+（﹣6）÷（﹣2）；（7）（﹣+﹣）×|﹣24|；（8）（1﹣﹣）÷（﹣）四、解答题：20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值．22．若|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．23．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3，观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M：，N：；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P：，Q：（用含m，n的式子表示这两个数）．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：∵﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01，∴最大的数是﹣0.01，故选：C．2．解：A、一个正数前面加上“﹣”号这个数就是负数，故A错误；B、正数、零和负数统称为有理数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C正确；D、非负数是就是大于或等于零的数，故D错误；故选：C．3．解：A、a+b+c＝a+b+（﹣c），故此选项错误；B、a﹣b+c＝a+（﹣b）+c，故此选项错误；C、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），故此选项错误；D、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），故此选项正确；故选：D．4．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，故选：A．5．解：①0﹣（﹣5）＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误．故选：B．6．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，原式＝2﹣1＝1；当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：C．7．解：根据题意得：﹣a≥0，∴a≤0．故选：D．8．解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，﹣a＜b，由b＜0，∴b＜﹣b，∴﹣a＜b＜﹣b＜a；故选：B．9．解：因为|﹣|＝，|﹣|＝＝，所以﹣所以﹣＜．故选：D．10．解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选：A．11．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．故选：B．12．解：∵2017＝4×504+1，∴数2017应标在第505个正方形的右下角．故选：D．二、填空题：13．解：﹣的相反数是；绝对值是，故答案为：，．14．解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．15．解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3＝﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3＝1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．16．解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16．故答案为：16．17．解：根据题意得：2×[﹣6﹣（﹣9）+9]＝24．故答案为：2×[﹣6﹣（﹣9）+9]＝24．18．解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2018﹣4＝2014，2014÷4＝503…2，故第2018次输出的结果是4．故答案为：4．三、计算题：19．解：（1）﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45＝﹣23+（﹣37）+12+45＝﹣3；（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）＝1+（﹣2）+5﹣5+9＝8；（3）1+（﹣1）+4﹣4＝（1+4）+（﹣1﹣4）＝6+（﹣6）＝0；（4）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2＝（﹣4）+1+（﹣3）＝﹣6；（5）﹣12×4﹣（﹣6）×5＝﹣48+30＝﹣18；（6）（﹣5）×3+（﹣6）÷（﹣2）＝（﹣15）+3＝﹣12；（7）（﹣+﹣）×|﹣24|＝（﹣+﹣）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2；（8）（1﹣﹣）÷（﹣）＝（）×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣．四、解答题：20．解：（1）0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17＝﹣25．答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处．（2）|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87（千米），87×0.1＝8.7（升）．答：这天上午汽车共耗油8.7升．21．解：（1）2※4＝2×4+1＝8+1＝9（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝5※（﹣2）＝5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣922．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．23．解：（1）B，C两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝；M＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n＝﹣1+＝1006.5；（3）P＝n﹣，Q＝n+．答案为：，4或﹣2；，﹣1008.5，1006.5；n﹣，n+．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷
2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（ ）（A ）2x －6 （B ）2x ＋y=5 （C ）－3+1＝－2 （D ）3264= 2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）（A ）24=x （B ） 063=+x （C ） 021=x （D ）0147=-x3．下列等式变形正确的是（ ）（A ）如果12S ab =，那么2Sb a = （B ）如果162x =，那么3x =（C ）如果mx my =，那么x y = （D ）如果33x y -=-，那么0x y -=4.将(32)2(21)x x +--去括号正确的是（ ）（A ）3221x x +-+ （B ）3241x x +-+（C ）3242x x +-- （D ）3242x x +-+5．若关于x 的一元一次方程k(x+4）-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）51（D ）51-6．在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ）（A ）3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 （B ）3（x －1）－2（2x ＋3）＝6（C) 3x －1－4x ＋3＝1 （D ）3x －1－4x ＋3＝67.某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（） （A ）6本 （B ）5本 （C ）4本 （D ）3本8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60％，另一件亏本20％，在这次买卖中，该商贩（ ）（A ）不盈不亏 （B ）盈利10元 （C ）亏损10元 （D ）盈利50元.9.已知1+x +23y x (）—+=0，那么2y x ）（+的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）9 （D ）4 10.如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量.（A ）12 （B ）16（C ）20 （D ）24二、填空题（每小题3分，共计30分）11.方程052=+x 的解是=x .12.若x=-3是方程3（x-a ）=7的解，则a= .13.若方程04x )2a (1a =+--是关于x 的一元一次方程，则a=_______.14.当n = 时，多项式2217n x y +2513x y -可以合并成一项. 15.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题.16.如果关于x 的方程3x+4=0与方程3x+4k=18的解相同，则k= .17.有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数中最小数为 .18.甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人.19.A 、B 两地相距64千米，甲从A 出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需_________小时两人相距16千米.20.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分.三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分,26题10分，27题10分，共计60分）（第10题图）21.解方程（每小题4分，共8分）（1）52682x x -=-； （2) 37322x x +=-.22.解方程（每小题5分，共10分）（1）2(10)5+2(1)x x x x -+=-； （2）53210232213+--=-+x x x .23.（本题6分）已知：方程2=+k x 的解比方程k k x 2321=+-的解大1，求k 的值.24.（本题8分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?25. (本题8分） 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工可粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工可粉刷了10间房之外,还多刷了40平方米的墙.已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.26.（本题10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27.（本题10分）十一黄金周（7天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案.答案一、选择题：1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.B9.B 10.C二、填空题：11.-2.5 12.-16/3 13.-2 14.2 15.2216.5.5 17.-2187 18.23 19.1.5或2.5 20.180三、解答题：21.（1）x=4 (2)x=522. (1)x=-4/3 (2)x=7/1623.由方程（1）得X=2-K 由（2）得X=6K-6由题知：2-K=6K-6+1 得K=124.解：设应该安排X名工人生产螺钉2000（22-X）=2×1200XX=1022-10=12（人）答：25.解：设每个房间需要粉刷X平方米（8X-50）÷3=（10X+40）÷5+10X=52 答：26.（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件. 根据题意得（35－20）a＋(50－30)(100－a)=1800--------------------------------------------2分解得，a=40，100－a=60. ------------------------------------------------------------2分答：（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6（件）--------------------------------------------------------------------2分第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件）-------------------------------2分∴一共可购买甲、乙两种商品6＋11=17（件）---------------------------------2分27.（1）1740+（800-100)×1.5=2790----------------------2分2640+（800-220）×1.2=3336-------------------2分∵3336＞2790∴选择A型号车划算------------------------1分（2）1740+1.5×（X-100）=1.5X+1590--------------------------1分2640+1.2×（X-220）=1.2X+2376--------------------------1分1.5X+1590=1.2X+2376X=2620------------------------------------2分当X＞2620时，选择B型号车划算当X=2620时，选择A、B型号车均可当X＜2620时，选择A型号车划算--------------------------------------1分。
天津市部分区2019-2020学年七年级第一学期期末考试--语文试卷(word版,含答案)
天津市部分区2019-2020学年度第一学期期未考试试卷七年级语文温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上，不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第12页。
试卷满分100分。
考试时间120分钟。
一、（本大题共1小题，每小题2分，共22分）下面每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，请将其答案标号填在下面。
1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）A.酝酿．（liàng）蹒．跚（pán）咄．咄逼人（duō）B.缥缈．（miǎo）恍惚．（wù）神采奕．奕（yì）C.怂．恿（sǒng）窠．巢（kē）拈．轻怕重（zhān）D.怅．然（chàng）热忱．（chén）人迹罕．至（hǎn）2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）诗的世界是真、善、美的世界。
诗是在爱的琴弦上出的生命之歌，当人们在诗的世界中徜徉的时候，或感到___________，或感到躁动，或感到酣畅，或感到到震惊……在迷离恍惚之中，被一种巨大的艺术魅力所___________。
A.弹弄温和征服B.弹弄平和说服C.弹奏平和征服D.弹奏温和说服3.下面一段话，有语病的一句是（）①高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”②不错，多读书，提高了课外知识，可以让你浑身充满了一股力量。
③这种力量可以激励着你不断前进，不断成长。
④所以，书也是我们的良师益友。
A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句4.依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（）没有在冰天雪地里踯躅的人，不会感到暖衣轻衾的舒坦□没有经历过饥饿煎熬的人，不会知道温饱的含义□没有经历过殚精竭虑的人，不会有大彻大悟的淡然□历经磨砺，成就真实人生。
A.；；……B.，，！C.；。
……D.，。
!5.下面对《次北固山下》的赏析，不恰当的一项是（）次北固山下王湾客路青山外，行舟绿水前。