高中数学 2.2.1条件概率课件 新人教A版选修2-3
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31 41
22
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23
33 43
24
34 44
25
35 45
26
36 46
如何规范解答？ 用几何图形怎么解释？ B
A∩B
51
61
52
62
53
63
54
64
55
65
56
66
A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB n A n B 6 1 6 1 P A P B (1) 36 6 （2) n 36 6 n P AB n AB 1 3 1 （3）1 P B | A 2 P B | A 2 6 2 P n
[答案] C
二、填空题 4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次 抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也 是偶数点的概率为________．
5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条 跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学 被排在第二跑道的概率是________．
[解析]
甲排在第一跑道，其他同学共有 A5种排法， 5
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
解：∵ P ( A B )
1 9
， (A) P
1
1 3
,P (B )
一、选择题 1．P(B|A)的范围是
(
)
A．(0,1) C．(0,1] [答案] B
B．[0,1] D．1
3 3 2．已知 P(A∩B)＝ ，P(A)＝ ，则 P(B|A)为 10 5 ( 9 A. 50 9 C.10
[答案] B
)
1 B. 2 1 D.4
4 3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮 15 2 1 风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨， 15 10 B 为刮风，则 P(A|B)＝ ( 1 A.4 3 C.4 1 B.2 2 D.5 )
[解析] (1)记“先摸出1个白球不放回”为事 件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后 两次摸白球”为A∩B，先摸1球不放回，再摸 1球共有4×3种结果．
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1∩B1. 2×2 1 2 1 ∴P(A1)＝4＝2，P(A1∩B1)＝ ＝ ， 4×4 4 1 P(A1∩B1) 4 1 ∴P(B1|A1)＝ P(A ) ＝1＝2. 1 2 1 即先摸 1 个白球不放回，再摸 1 个白球的概率为3； 1 先摸 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为2.
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1 （2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
3.条件概率的适用范围： 有“时态词” 做
限定。
1．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A) ＝ ，为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概
(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
1 5
4 1
5 Байду номын сангаас 4
2 5
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A
P ( AB ) P ( A) n( A B ) n( A )
[解析]
令 Ai＝{第 i 只是好的}，i＝1,2.
方法一：n(A1)＝C1C1， 6 9 n(A1A2)＝C1C1， 6 5
1 n(A1A2) C1C5 5 6 故 P(A2|A1)＝ n(A ) ＝C1C1＝9. 1 6 9
方法二：因事件 A1 已发生(已知)，故我们只研究事件 A2 发生便可，在 A1 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管， C1 5 5 其中 5 只好的，所以 P(A2|A1)＝C1＝9. 9
（1）∵事件 1 与事件A 1 A 2 互斥，由概率的加法公式得 A
P（A)=P (A 1 ）+P（A 1 A 2 ）= 10 10 9 5 1 9 1 1
（2）用B 表示“最后一位按偶数”的事件，则
P ( A | B ) = P ( A 1 | B ) P ( A 1A 2 | B )
4 乙排在第二跑道共有 A4种排法，
A4 1 4 所以所求概率为A5＝5. 5
三、解答题 6．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶 体管，任取两次，每次取一只，每一次取 后不放回．若已知第一只是好的，求第二 只也是好的概率． [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①不放回的取两次，每次一只； ②已知第一只是好的条件下，求第二只也 是好的概率． 解答本题可利用公式求解，亦可利用缩小 样本空间法求解．
P B A n( A B ) n( A )
P B A P ( AB ) P ( A)
（古典概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量
（一般概型）
代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
补充练习
3.设 P(A|B)=P(B|A) ,P(A)=
2.2.1条件概率
如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生， 显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事 件空间发生变化，从而B发生的概率也相应的 发生变化，这就是条件概率要研究的问题．
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A ) 0 ，称
4 9
P(A | B)
P(AB )
1 9 4 P (B ) 4 9 1
P (B | A)
P (AB )
1 9 1 P(A) 3 3
小结与收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义.
P B A P ( AB ) P ( A)
P (A) 0
2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 3. 条件概率的计算方法.
(1) n ( ) A 5 20 , n ( A ) A 3 A 4 12 , P ( A )
2 1 1
n( A)
( 2 ) n( AB ) A 3 6,
2
n ( ) n(AB) 6 3 P ( AB ) . n( ) 20 10 3
1 3
,求P(B)的值.
分析：由条件概率的定义可化简条件等式
解：∵P A B
P ( AB ) P(B )
, P B A
P ( AB ) P ( A)
∴ P(B)= P(A)=
1 3
作业与探究
作业：课本课后习题2,2 探究性作业：
1.如果是有放回地抽取，第一名同学抽的结果对最后 一名同学有没有影响？
P B A P ( AB ) P ( A)
为事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
P B A n( A B ) n( A ) P ( AB ) P ( A)
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
2.概率P(B|A)与P(AB)的联系与区别是什么？
[巩固练习] 一个口袋内装有2个白球和2个黑球， 那么． (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概 率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概 率是多少？ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①口袋内两种颜色球的个数；②分两次摸白 球． 解答本题可先分析两个问题的不同之处，再按 要求解答．
率．一般把P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率 变 形 ． 公式(即乘法公式)：P(AB)＝ P(A)·P(B|A)＝P(B)·P(A|B) ．
2．性质1：
0≤P(B|A)≤1
；
性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋P(C|A) ．
例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
0 0
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字 都可以从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上 取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：
例2
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：设“第i次按对密码”为事件 （i=1,2),则 ( A 1 A 1 A 2 ) A Ai 表示“不超过2次就按对密码”。
P (B | A) n ( AB ) n( A)
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31 41
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32 42
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33 43
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34 44
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如何规范解答？ 用几何图形怎么解释？ B
A∩B
51
61
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A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB n A n B 6 1 6 1 P A P B (1) 36 6 （2) n 36 6 n P AB n AB 1 3 1 （3）1 P B | A 2 P B | A 2 6 2 P n
[答案] C
二、填空题 4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次 抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也 是偶数点的概率为________．
5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条 跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学 被排在第二跑道的概率是________．
[解析]
甲排在第一跑道，其他同学共有 A5种排法， 5
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
解：∵ P ( A B )
1 9
， (A) P
1
1 3
,P (B )
一、选择题 1．P(B|A)的范围是
(
)
A．(0,1) C．(0,1] [答案] B
B．[0,1] D．1
3 3 2．已知 P(A∩B)＝ ，P(A)＝ ，则 P(B|A)为 10 5 ( 9 A. 50 9 C.10
[答案] B
)
1 B. 2 1 D.4
4 3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮 15 2 1 风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨， 15 10 B 为刮风，则 P(A|B)＝ ( 1 A.4 3 C.4 1 B.2 2 D.5 )
[解析] (1)记“先摸出1个白球不放回”为事 件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后 两次摸白球”为A∩B，先摸1球不放回，再摸 1球共有4×3种结果．
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1∩B1. 2×2 1 2 1 ∴P(A1)＝4＝2，P(A1∩B1)＝ ＝ ， 4×4 4 1 P(A1∩B1) 4 1 ∴P(B1|A1)＝ P(A ) ＝1＝2. 1 2 1 即先摸 1 个白球不放回，再摸 1 个白球的概率为3； 1 先摸 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为2.
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1 （2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
3.条件概率的适用范围： 有“时态词” 做
限定。
1．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A) ＝ ，为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概
(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
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想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A
P ( AB ) P ( A) n( A B ) n( A )
[解析]
令 Ai＝{第 i 只是好的}，i＝1,2.
方法一：n(A1)＝C1C1， 6 9 n(A1A2)＝C1C1， 6 5
1 n(A1A2) C1C5 5 6 故 P(A2|A1)＝ n(A ) ＝C1C1＝9. 1 6 9
方法二：因事件 A1 已发生(已知)，故我们只研究事件 A2 发生便可，在 A1 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管， C1 5 5 其中 5 只好的，所以 P(A2|A1)＝C1＝9. 9
（1）∵事件 1 与事件A 1 A 2 互斥，由概率的加法公式得 A
P（A)=P (A 1 ）+P（A 1 A 2 ）= 10 10 9 5 1 9 1 1
（2）用B 表示“最后一位按偶数”的事件，则
P ( A | B ) = P ( A 1 | B ) P ( A 1A 2 | B )
4 乙排在第二跑道共有 A4种排法，
A4 1 4 所以所求概率为A5＝5. 5
三、解答题 6．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶 体管，任取两次，每次取一只，每一次取 后不放回．若已知第一只是好的，求第二 只也是好的概率． [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①不放回的取两次，每次一只； ②已知第一只是好的条件下，求第二只也 是好的概率． 解答本题可利用公式求解，亦可利用缩小 样本空间法求解．
P B A n( A B ) n( A )
P B A P ( AB ) P ( A)
（古典概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量
（一般概型）
代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
补充练习
3.设 P(A|B)=P(B|A) ,P(A)=
2.2.1条件概率
如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生， 显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事 件空间发生变化，从而B发生的概率也相应的 发生变化，这就是条件概率要研究的问题．
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A ) 0 ，称
4 9
P(A | B)
P(AB )
1 9 4 P (B ) 4 9 1
P (B | A)
P (AB )
1 9 1 P(A) 3 3
小结与收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义.
P B A P ( AB ) P ( A)
P (A) 0
2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 3. 条件概率的计算方法.
(1) n ( ) A 5 20 , n ( A ) A 3 A 4 12 , P ( A )
2 1 1
n( A)
( 2 ) n( AB ) A 3 6,
2
n ( ) n(AB) 6 3 P ( AB ) . n( ) 20 10 3
1 3
,求P(B)的值.
分析：由条件概率的定义可化简条件等式
解：∵P A B
P ( AB ) P(B )
, P B A
P ( AB ) P ( A)
∴ P(B)= P(A)=
1 3
作业与探究
作业：课本课后习题2,2 探究性作业：
1.如果是有放回地抽取，第一名同学抽的结果对最后 一名同学有没有影响？
P B A P ( AB ) P ( A)
为事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
P B A n( A B ) n( A ) P ( AB ) P ( A)
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
2.概率P(B|A)与P(AB)的联系与区别是什么？
[巩固练习] 一个口袋内装有2个白球和2个黑球， 那么． (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概 率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概 率是多少？ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①口袋内两种颜色球的个数；②分两次摸白 球． 解答本题可先分析两个问题的不同之处，再按 要求解答．
率．一般把P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率 变 形 ． 公式(即乘法公式)：P(AB)＝ P(A)·P(B|A)＝P(B)·P(A|B) ．
2．性质1：
0≤P(B|A)≤1
；
性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋P(C|A) ．
例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
0 0
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字 都可以从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上 取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：
例2
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：设“第i次按对密码”为事件 （i=1,2),则 ( A 1 A 1 A 2 ) A Ai 表示“不超过2次就按对密码”。
P (B | A) n ( AB ) n( A)
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高中数学 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3(2021年整理)
2016-2017学年高中数学2.2.1 条件概率学案新人教A版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学2.2.1 条件概率学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学2.2.1 条件概率学案新人教A版选修2-3的全部内容。
2．2。
1 条件概率1．了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．（重点）[基础·初探]教材整理条件概率阅读教材P51～P53,完成下列问题．1．条件概率的概念一般地,设A，B为两个事件，且P（A)＞0，称P(B｜A)＝错误!为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B｜A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1）P（B｜A）∈［0，1］．（2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P（B｜A)＋P(C｜A）．1．设A，B为两个事件，且P（A）>0，若P(AB)＝错误!，P(A)＝错误!，则P(B｜A）＝________.【解析】由P（B｜A）＝P ABP A＝错误!＝错误!.【答案】错误!2．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．【解析】根据条件概率公式知P＝错误!＝0。
5.【答案】0.5[质疑·手记］预习完成后,请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2:解惑：疑问3：解惑：［小组合作型]利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球"为A；事件“第二次抽到黑球"为B。
2.2.1条件概率课件_选修2-3
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P ( AB) P B A n( A) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P B C A P B A P C A
A B C
反思
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
1 P B | A
0
P AB P
1 2
2 P B | A
0
n AB n
3 1 6 2
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
乘法法则
P( AB) P( A) P( B A) P( B) P( A B)
P( AB) P( B A) P( A) P( AB) P( A B) P( B)
2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1
数学选修2-3人教新课标A版2-2-1条件概率课件(23张)
女孩，则另一个小孩是男孩的概率是__3_. 解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}， {女，女}，由题目假定可知这4个基本事件的发生是等可能的， 所求概率 P＝23.
解析答案
规律与方法
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
解析答案
类型三 条件概率的性质及应用 例3 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中 的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，
答案
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生) 也合格(记为A|B)的概率. 答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格， 其概率为P(A|B)＝85 .
90 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系. 答案 P(A|B)＝PPABB.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
解析答案
类型二 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取
(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数
大的概率.
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
解析答案
规律与方法
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
解析答案
类型三 条件概率的性质及应用 例3 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中 的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，
答案
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生) 也合格(记为A|B)的概率. 答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格， 其概率为P(A|B)＝85 .
90 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系. 答案 P(A|B)＝PPABB.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
解析答案
类型二 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取
(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数
大的概率.
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
(条件概率)人教版高中数学选修2-3教学课件(第2.2.1课时)
解:将该事件分为两步:第一步抽取产品:设D={抽取的产品是工厂A的产品}，则D={抽取的产品是工 厂B的产品}；第二步在抽取的产品中检查次品，即令C={抽取的产品是次品}
P(D/C)
P(D)P(C/D) P(D)P(C/D) P(D)P(C/
D)
0.6 0.01 0.6 0.01 0.4 0.02
第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求 P(A). 解：
设Ai：第一次击中的第i部分 Bi:第二次击中目标的第i部分 P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1）+P(A1×B1)+P(A2×B2)
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28
B.P(A|B) ≠P(A|B)
C.P(AB)=P(A)P(B); D.P(AB) ≠P(A)P(B);
第二十二页，共二十七页。
课堂练习
3.解答题
（1）一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,
①求第三次才取得合格品的概率； ②如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，求三次内取得合格品的概率.
n(Ω)
n(Ω)
其中n(
)中包含的基本事件个数．所以，
n(AB)
P(B | A) = n(AB) =
n(Ω)
n(Ω) n(A)
= P(AB) P(Ω)
n(Ω)
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ).
第六页，共二十七页。
新知探究
知识要点 1.条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称
课堂小结
P(D/C)
P(D)P(C/D) P(D)P(C/D) P(D)P(C/
D)
0.6 0.01 0.6 0.01 0.4 0.02
第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求 P(A). 解：
设Ai：第一次击中的第i部分 Bi:第二次击中目标的第i部分 P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1）+P(A1×B1)+P(A2×B2)
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28
B.P(A|B) ≠P(A|B)
C.P(AB)=P(A)P(B); D.P(AB) ≠P(A)P(B);
第二十二页，共二十七页。
课堂练习
3.解答题
（1）一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,
①求第三次才取得合格品的概率； ②如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，求三次内取得合格品的概率.
n(Ω)
n(Ω)
其中n(
)中包含的基本事件个数．所以，
n(AB)
P(B | A) = n(AB) =
n(Ω)
n(Ω) n(A)
= P(AB) P(Ω)
n(Ω)
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ).
第六页，共二十七页。
新知探究
知识要点 1.条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称
课堂小结
高中数学 2.2.1 条件概率课件1 新人教A版选修23
因为在事件(shìjiàn)A发生的情况下事件(shìjiàn)B发 生，等价于事 件A和事件(shìjiàn)B同时发生，即AB发生。
故其条件概率P为(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率(gàilǜ)。
解法二：因为(yīn wèi)n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件(tiáojiàn)概率
与一般概率问题的关键。
第七页，共18页。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别(qūbié)与 联系 联系(liánxì)：事件A，B都发生 区了别(qūbié)：
样本空间不同：
解：设第1次抽到理科(lǐkē)题为事件A，第2次抽到理科(lǐk 题
为事（件2）B，则n(第AB1次) 和第A322次 6都抽到理科(lǐkē)题为事件AB.
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
第十页，共18页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次(yīcì)抽取2道题，求：
2.2.1 条件(tiáojiàn)概率
第一页，共18页。
教学(jiāo xué)目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解 条件概率的定义。
故其条件概率P为(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率(gàilǜ)。
解法二：因为(yīn wèi)n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件(tiáojiàn)概率
与一般概率问题的关键。
第七页，共18页。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别(qūbié)与 联系 联系(liánxì)：事件A，B都发生 区了别(qūbié)：
样本空间不同：
解：设第1次抽到理科(lǐkē)题为事件A，第2次抽到理科(lǐk 题
为事（件2）B，则n(第AB1次) 和第A322次 6都抽到理科(lǐkē)题为事件AB.
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
第十页，共18页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次(yīcì)抽取2道题，求：
2.2.1 条件(tiáojiàn)概率
第一页，共18页。
教学(jiāo xué)目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解 条件概率的定义。
【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.1条件概率课件 新人教A版选修2-3
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
1
2
3
4
5
3.抛掷红、黄两枚骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两颗骰子的点数 之积大于 20 的概率是( A.
1 4
). C.
x
1 2
B.
1 3
D.
3 5
答案:B 的点数积大于 20”为事件 B. P(A)= 故
12 36
解析:设“抛掷两颗骰子,红色骰子点数为 4 或 6”为事件 A,设“两颗骰子
1 3 4 36 1 9
= ,P(AB)= =
1 9 1 3
= ,
1 3
x
P(AB) P(B|A)= P(A)
= .
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
=
1 , 10
= .
1 4
x
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
例 2 某气象台统计,该地区下雨的概率为 ,刮四级以上风 的概率为 ,既刮四级以上的风又下雨的概率为 ,设 A 为下雨,B 为刮 四级以上的风,则 P(B|A)= 思路分析:应用公式 P(B|A)= x 计算. P(A) 答案:
3 8 3 4 4 15 2 15 P(AB) 2 15 1 10
4 15
,P(A|B)=
.
x
1 10
解析:由已知 P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= , 故
P(AB) P(B|A)= P(A) P(AB) P(B)
人教A版数学选修2-3《2.2.1条件概率》课件(共19张ppt)
课堂练习
书本54 第1 ，2 题 补充： 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木质
红 蓝
2 4
3 7
总计 5
11
总计
6
10
16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. 变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
1 1 例2 设P(A|B)=P(B|A)= 2 ,P(A)= ,求P(B). 3
例 3 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁， 已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是1/2，在第 一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯 的概率是1/3，求两次闭合都出现红灯的概率．
因此P(B|A)＝1/2＝n（AB）/n（A）.
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间，求Ａ∩Ｂ发生 的概率。
B
Ａ∩Ｂ
A
一般的，设n(Ω )、n(A)、n(AB)分别表示事件Ω 、A、 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型 的计算公式， P(AB)＝n(AB)/n(Ω ) ，P(A)＝n(A)/n(Ω ).
第一问中，由于是放回，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同 最后一位同学抽到奖券事件发生是第一位没抽到第二位没抽到 学能否抽到奖没有景响；三位同学都可能抽到，也可能都没抽到。 第三位抽到这三个事件同时发生，故第三抽到奖券的概率是 第二问，由于是不放回，第一位抽到奖，第三位一定抽不到奖， 2 1 1 1 p 第一位没抽到，第三位可能抽到。三位同学只有一人抽到。 3 2 1 3
人教A版选修2-3 第二章
2.2.1 条件概率
古典概型：如果一次试验的所有可能结果(基本事件) 数是n，其中事件A包含的结果(基本事件)数为m，则
事件A发生的概率是
高二数学人教版选修2-3课件：2.2.1条件概率
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)
P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)
P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，
高中数学复习选修2-3 2.2.1 条件概率课件
计算事件AB发生的概率,即
n AB
P
B｜A
n AB nA
n nA
P AB PA .
n
【典例训练】 1.(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)=( )
A1 B 1 C 2 D 1
8
4
5
2
n AB nA
1 4
.
2.由题意可得： AB {x | 1＜x＜1}，
所以
P AB
又1 因 为1 2 4
1,
4
2
PA 1，
ห้องสมุดไป่ตู้
所以
14
2
P B｜A
答案：
P AB PA
1 2
.
1
2
3.设A表示取得合格品，B表示取得一等品，
(1)∵100 件产品中有70件一等品，∴
PB 70 0.7.
(2)方法一：∵95 件合格品中有70 件一等品，且B⊆A, 100
2.任意向(0，1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则
令事件A={x|0＜x＜ }，B1={x| ＜x＜1}，1则P(B|A)=_____. 3.设100 件产品中有70 件2一等品，25 件4二等品，规定一、
二等品为合格品．从中任取1件. (1)求取得一等品的概率； (2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
2.求解条件概率的两个注意事项 (1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件 下,求哪个事件的概率. (2)选择求解条件概率的计算法，以达到迅速计算的目的.
【典例训练】 1.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：