小学奥数分类精题精炼

专题（一）——行程问题
姓名
一、相遇问题
例1、一列快车和一列普通快车从甲乙两个城市同时相对开出，快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。

甲乙两城市间的铁路多长？
练1、一列客车和一列货车同时从相距300千米的甲乙两站出发，相向行驶。

客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，几小时相遇？
练2、一辆客车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相对开出，客车每小时40千米，小汽车每小时50千米，3小时候两车相距多少千米?
练3、甲乙两车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行52千米，两辆汽车在离中点16米处相遇。

东西两地相距多少千米?
二、追及问题
例2、姐姐和妹妹都从家到学校去上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米，结界让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟可以追上妹妹？
练1、小红从家出发去图书馆，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸从家出发骑自行车追小红，结果距离家900米的地方追她。

爸爸每分钟行多少米？
练2、东西两村相距5.5千米，甲乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离西村还有多远？
练3、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地相背行了5分钟，甲调转方向追赶乙。

从甲开始追乙到甲追上乙需要多长时间？
三、行船问题
例3、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
练1、一条船从上游甲港开往下游乙港，船速为每小时15千米，4小时到达。

已知水速为每小时3千米，甲乙两港相距多少千米？若船速和水速不变，船从乙港回到甲港要航行多少小时？
练2、两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需6小时。

已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么，汽艇逆水行完全程要几小时？
练3、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，每小时行30千米，返回时逆水，每小时行的路程是顺水时的4/5。

这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶？
四、过桥问题
例4、一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥，如果火车全长200米，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥，共需要多少分钟？
练1、一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥需要4.5分钟，这列火车长多少米？
练2、列车通过1200米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥恰好用了1分钟，而火车以同样的速度经过桥头站岗的士兵用12秒。

求这列火车的长度和速度。

练3、列车通过长250米的隧道用了25秒，通过210米长的隧道用23秒。

问：
该列车与另一列长320米，速度为64.8千米/时的列车错车而过需要几秒？
专题（二）——植树问题
姓名
一、在不封闭的线路上植树
例1、学校门前有一条笔直的小路长320米，在这条小路的一旁从头到尾每隔4米种一棵杨树，一共种多少棵？
练1、一条公路全长500米，在公路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵树，可种多少棵树？
练2、一条乡间小路长360米，现在村民要在路的两旁每隔6米植一棵树，两端都植，一共要植树多少棵?
练3、街道长4000米，两旁装有路灯（两端都有），原先每隔50米装一盏路灯，现在要改成每隔20米装一盏路灯，需要增加多少盏路灯？
二、在封闭的线路上植树
例2、在一个周长为600米的池塘周围栽树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵树之间每隔2米栽一棵柳树。

杨树和柳树各能栽多少棵？
练1、一个圆形湖的周长是2480米，在湖畔上每隔8米栽一棵柳树，可栽多少棵柳树？
练2、在一个正方形场地的四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种24棵，四周共种多少棵树？
练3、一个圆形花坛，周长180米，每隔6米栽一株牡丹花，每相邻的两株牡丹花之间均匀的栽两株菊花，可栽多少朱菊花？两株菊花之间最小间隔几米？
专题（三）——盈亏问题
姓名
一、两盈类问题
例1、阿姨给幼儿园的小朋友分饼干。

如果每人分3块，则多处出16块饼干；如果没每人分5块，就多出4块饼干。

问有多少小朋友？有多少块饼干？
练1、一组同学搬一堆砖，每人搬7块，还剩13块砖无人搬；每人搬11块，就剩下1块无人搬，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？
练2、同学们去植树，如果每人植6棵，还剩21棵；如果每人植8棵，还剩3棵。

参加植树的有多少人？共有多少棵树？
练3、阳阳计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩100页。

阳阳计划几天读完？还剩多少页？
二、两亏类问题
例2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长就得延长4天。

这条路多长？
1、一组学生搬一堆砖，每人搬13块，最后一人少搬9块；每人搬11块，最后一人少搬1块，这组学生有几人？这堆砖有几块？
2、老师给学生发图纸，每人分3张，就少2张；每人分5张，就少32张，学生有几人？图纸有多少张？
三、一盈一亏类
例3、学校买来许多课外书，平均分给个班，如果每班分16本，还多24本；如果每班分18本，则差12本，学校共买来多少本课外书?
1、一组学生搬一堆砖，没人搬7块，还剩13块无人搬；每人搬11块，最后一人少搬3块就能搬完，这组学生有几人？这对砖有几块？
2、小强由家到学校，如果没分钟走50米，上课就迟到3分钟；如果每分钟走
60米，就可以比上课时间提前两分钟到，小强家到学校的路程是多少米？
四、一盈一尽类
例4、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

有多少辆车？多少人？
1、一组学生搬一堆砖，每人搬13块，正好搬完；每人搬10块，还剩下12块无人搬。

有多少学生?多少块砖?
2、老师给小朋友分画片，如果每人分9张，还剩12张；如果每人分10张，正好分完。

有多少小朋友？多少画片？
3、学校分配宿舍，每个房间住3人，多出20人；每个房间住5人，恰好合适。

问宿舍有几间？学生有几人？
五、一亏一尽类
例5、三年级一个组为学校擦玻璃，如果每人擦20块，最后一人擦4块就能擦完；如果每人擦18块，正好擦完。

这批玻璃一共有多少块?
1、一组学生搬一堆砖，每人搬7块，正好搬完；每人搬9块，最后一人少搬了8块就能搬完。

有多少人？有多少块砖?
2、幼儿园的老师给小朋友分枣，每人分5个，正好分完；每人分7个，少18个。

有多少个小朋友？多少个枣?
专题（五）——浓度问题
姓名
一、稀释问题（溶质不变，溶剂增加）
例1、一种35%的新农药，如果稀释到1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克?
练1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克?
二、浓缩问题（溶质不变，溶剂减少）
例2、在含盐0.5%的盐水中争取了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？
练2、需要从含盐12.5%的40千克盐水中蒸去多少水才能制出含盐20%的盐水？
三、加浓问题（溶质增加，溶剂不变）
例3、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增大到10%，需要再加入多少克糖？
练3、桶中有40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50%？
四、配制溶液问题
例4、有甲乙两种酒精溶液，甲的浓度为95%，乙的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲乙两种酒精溶液中个取出多少克？
练4、王医师用浓度为95%的酒精溶液和70%的酒精溶液配制75%的消毒酒精。

若要配置这种消毒酒精1千克，需这两种酒精各多少千克？。