山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试模拟试题2
2021年山东省冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题(解析)
2021年山东省冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题一、单选题1．已知集合P x1x4，Q x2x3，则P Q（）A．x1x2【答案】B【分析】直接计算交集得到答案.【详解】因为P x1x4，Q x2x3，所以P Q x2x3，故选：B.2．命题“x1，x21”的否定形式是（）A．x1，x21C．x1，x21【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.对“x1，x21”的否定形式是“x1，x21”.故选：B3．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的（）A．充分不必要条件C．必要不充分条件【答案】A【分析】根据充分、必要条件的定义对命题进行判断即可.【详解】若四边形ABCD为菱形，则AC BD；反之，若AC BD，则四边形ABCD不一定是菱形．故为充分不必要条件.故选：A．4．设z3 A．22i，则z的共轭复数的虚部为（）1iB．x2x3C．x3x4D．x1x4B．x1，x21D．x1，x21B．充要条件D．既不充分也不必要条件3B．i23C．23D．i2【答案】C【分析】先对复数z2i化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部1i【详解】因为z13i ，222i 2i 1i 13i 13i ，1i1i 1i222所以z3所以z 的虚部为，2故选：C 5．已知a 3，b2，若a b3，则a 与b 夹角的大小为（）A ．30°C ．120°【答案】C【分析】根据向量夹角公式直接计算即可.B ．60°D ．150°【详解】解：因为a3，b2，a b3,所以cos a,ba b a b31,322因为a,b 0,180，所以a,b 120.故选：C2ππx 6．函数y sinx ，的值域是（）.36A ．[1,1]【答案】B1B ．,1213C ．,223D ．,12【分析】判断y sinx 在确定值域；【详解】π2πx 上的单调性，确定y sinx 的最大值和最小值，从而63y sinxy sin x 在0，上单调递增，在，上单调递减22π2πy sin x 在，上单调递增，在，上单调递减x 636223当x=ymin时y sinx 取最大值y maxsin1222123sin ,sin 当x=时y sinx 取最大值sin =且sin =，3666232ymin sin 6122ππ1x ,1函数y sinx ，的值域是326故选：B 7．函数y 112x的定义域为（）1B ．,21C ．,21D ．,21A ．,2【答案】B【分析】由根式内部的代数式大于等于0及分母不等于0，列出不等式，即可求解.【详解】要使函数y 所以函数y 故选：B.1112x有意义，则12x 0，解得x1.21的定义域为,.12x2x 24,x 08．已知函数f(x)，则f[f(0)]（）x 4,x 0A ．1【答案】B【分析】带入数据计算得到f 04，再计算得到答案.B ．0C ．1D ．2x 24,x 0【详解】f(x)，故f 04，f[f(0)]f 4440.x 4,x 0故选：B.9．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球【答案】B【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】解：对于A ，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A 错误；对于B ，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B 正确；对于C ，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件B ．恰好有一个白球与都是红球D ．至少有一个白球与至少一个红球不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B.10．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为N的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则N为（）A．16B．20C．24D．28【答案】D【分析】根据分层抽样的知识列方程，由此求得N的值.【详解】依题意165616N5642N985628.故选：D11．将函数y sin2x的图象向左平移4个单位后，所得图象对应的函数是（）A．y sin(2x2)B．y sin(2x4)C．y sin(2x2)D．y sin(2x4)【答案】C【分析】根据函数平移的原则即可求出.【详解】将函数y sin2x的图象向左平移4个单位后，可得y sin2x4sin2x2.故选：C.12．设a log54，b log53，c0.50.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a b c B．b a c C．c b a D．c a b 【答案】B【分析】利用指数、对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】c0.50.21a log54b lo g53，即b a c.故选：B13．设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平而，下列命题正确的是（A．若m//,m//，则//B．若m//n,m//，则n//）C ．若m //n,m ，则nD ．若n ,n，则【答案】C【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．【详解】解：对于A ，若m //,m //，则,相交或平行，故A 错误；对于B ，若m//n ,m //，则n //或n ，故B 错误；对于C ，若m //n,m ，则n，故C 正确；对于D ，若n ,n，则∕∕，故D 错误.故选：C.14．函数f x sin 2x的最小正周期是（）6A ．2B ．C ．2D ．4【答案】B【分析】根据三角函数最小正周期的计算方法，即可求解.【详解】由题意，函数f xsin 2x，6根据正弦型函数的周期的计算方法，可得f x 最小正周期为T 故选：B.15．下列说法正确的是（）A ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线B ．圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C ．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直D ．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面【答案】B【分析】根据圆锥、圆台和棱台的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据圆台母线的定义知，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以A 错误；根据圆台的定义，可得圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，所以B 正确；由圆锥、圆台的母线都不与底面垂直，所以C 错误；由棱台的两个底面相似，其中较小的面叫做上底面，较大的面叫做下底面，所以D 错误．故选：B.16．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积2.2为（）A ．14π【答案】A【分析】先求出长方体的外接球半径，进一步求出球的表面积．2，1，【详解】长方体的长，宽，高分别为3，设外接球的半径为R ，则(2R )212223214，解得R 14，2142)14．2B ．28πC ．42πD ．56π所以S球4(故选：A ．17．已知向量a 1,m ，b3,1，且2a b b ，则m（）A ．2【答案】A【分析】先求出2a b 的坐标，然后由2a b b ，可得2a b b 0，从而可求出m的值【详解】因为a 1,m ，b 3,1，所以2a b 2(1,m )(3,1)(1,2m1)，因为2a b b ，所以2a b b3(2m1)0，解得m 2，故选：A18．某人从出发点A 向正东走xm 后到B ，然后向左转150°再向前走3m 到C ，测得ABC 的面积为A ．3m 【答案】D【分析】由题意可得ABC 30，再由ABC 的面积为利用余弦定理求出AC 即可【详解】如图，由题意可得ABC 30，因为ABC 的面积为所以SB ．4C ．2D ．4332m ，此人这时离出发点的距离为（）4B ．2mC ．23mD ．3m332m ，求出AB 的长，然后4332m ，BC 3m ，ABxm ，4ABC 1333，解得x 3，AB BC sin ABCx 244由余弦定理得AC2AB2BC22AB BC cos ABC3923333，2所以AC3m，故选：D19．函数f x2lnx x6的零点所在区间为（）A．1,2【答案】C【分析】结合f x的单调性以及零点存在性定理求得正确选项.【详解】f x在0,上递增，B．2,3C．3,4D．4,5f32ln33ln9lne30，f42ln422ln412ln4lne0，f3f40，所以f x的唯一零点在区间3,4.故选：Cx22x2,x020．设函数f(x)，则函数y f(x)1的零点个数为（）lgx,x0A．1个【答案】B【分析】由已知函数f(x)的解析式作出图象，把函数y f(x)1的零点转化为函数f(x)与y1的交点得答案．B．2个C．3个D．0个x22x2,x0【详解】由函数解析式f(x)lgx,x0由图可知，函数y f(x)1的零点的个数为2个．故选：B ．二、填空题21．已知x 1，求函数yx【答案】2【分析】由x1，得x 10，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为x 1，所以x 10，1111x 12x 12，x 1x 1x 11当且仅当x 1，即x 0时，取等号.x 111的最小值是______．x 1则yx故答案为：2.22．在锐角ABC 中，a 2b 2c 22bc ，则角A 的大小为___________.【答案】4【分析】利用余弦定理表示出cosC ，把已知等式代入求出cosC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数.【详解】解：由a 2b 2c 22bc ，得b 2c 2a 22bc ，b 2c 2a 22bc 2由余弦定理：cosA，2bc2bc2又因为A 为锐角三角形的内角，所以A4，故答案为：.4223．已知函数f x x 2a 1x 3，在区间1,4上不单调，则实数a 的取值范围是___________．39【答案】,22【分析】由二次函数的单调性求解.2【详解】函数f x x2a1x3对称轴为x 2a1，2因为函数在区间1,4上不单调，2a14，239解得a，22所以139所以实数a的取值范围是,，2239故答案为：,2224．在三棱锥A BCD中，若平面ABC平面BCD，BD CD且BD CD.则直线CD 与平面ABC所成角的大小为_____________.【答案】；4【分析】过D作DO BC，交BC于O，推导出O是BC中点，且DO平面ABC，从而直线CD与平面ABC所成角为DCB，由此能求出直线CD与平面ABC所成角的大小．【详解】过D作DO BC，交BC于O，∵在三棱锥A BCD中，平面ABC平面BCD，BD CD且BD CD，∴△BCD为等腰直角三角形，O是BC中点，且DO平面ABC，∴直线CD与平面ABC所成角为DCB，∵在等腰直角三角形△BCD中DCB4，∴直线CD与平面ABC所成角的大小为故答案为：．4．4【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．25．一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则C与D相邻的概率为___________.【答案】【分析】先计算B，C，D三人随机坐到其他三个位置上的所有情况，再计算“C与D不相邻”的情况，利用古典概型的概率公式，即得解3【详解】B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，共有A36种等可能情况，23要使C与D不相邻，则B必坐在A的对面，此时C与D的坐法共有2种情况，所以根据古典概型求概率公式可知C与D相邻的概率为故答案为：三、解答题26．已知函数f x x 9，x1,6 x2 3622. 63（1）判断并用定义证明f x的单调性；（2）求f x的值域.9【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）8,.2【分析】（1）定义法证明函数单调性步骤：取点、作差、判号；（2）结合第一问求得的函数的单调性求解函数的值域.【详解】（1）f x为增函数，证明如下：x 1x2，x1,x21,6，f x1f x2x1x29x1x2x1x29x1x299x1x2x2x1x1x2x1x2因为x1x2x1x20，x1x2f x1f x2x1x29x1x20x1x2可得：f x1f x2所以f x在x1,6上为增函数.（2）由第一问可知该函数在x1,6上为增函数，则当x1，f x有最小值，当x6，f x有最大值.因为f18，f(6)99，所以函数f x值域为8,.2227．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD ＝1，E，F分别是PB，AC的中点．(1)证明：EF//平面PCD；(2)求三棱锥E ABF的体积．【答案】(1)证明见解析(2)124【分析】（1）利用中位线定理即可证明EF//P D，从而得出EF//平面PCD；（2）计算E到平面ABCD的距离和三角形ABF的面积，代入棱锥的体积公式计算．(1)证明：四边形ABCD是正方形，F是AC的中点，B，F，D三点共线，且F是BD的中点，又E是PB的中点，EF//P D，又EF平面PCD，PD平面PCD，EF//平面PCD．(2)解：PA平面ABCD ，E 是PB 的中点，E 到平面ABCD 的距离为11PA，22ABF四边形ABCD 是正方形，AB 1，S11S正方形ABCD ，441．24三棱锥EABF 的体积为：VE ABF11132428．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h ），可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组200,300，第三组300,400，第四组400,500，第五组500,600，第六组600,700.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：使用寿命频数频率100,200200,30030300,4000.2400,5000.4500,60020600,700(1)求图2中A 的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于400,600内的产品中抽取5个作为样本，那么在400,500内应抽取多少个？【答案】(1)0.001(2)频率分布直方图答案见解析，阴影部分的面积为0.5(3)4【分析】（1）根据题意得到0.1A 100，解得答案.（2）补全表格，画出频率分布直方图并计算面积得到答案.（3）根据分层抽样的比例关系得到答案.(1)由题意可知0.1A 100，所以A 0.001.(2)使用寿命频数频率补全后的频率分布直方图如图所示，100,200200.1200,300300.15300,400400.2400,500800.4500,600200.1600,700100.05阴影部分的面积为0.0041000.0011000.5.(3)由分层抽样的性质，知在400,500内应抽取50.44.0.40.1。
2021年冬季山东省普通高中学业水平合格考语文试题卷及答案详析
2021 年冬季山东省普通高中学业水平合格考语文试题卷一、现代文阅读（32 分）（一）阅读下面的文字，完成1~5题（14分）群，是回答群己关系，即个人和群体的关系。
人是社会性的，生活在社会群体中。
人既是独立的个体，又是群体的一分子。
群的价值，就是把个人作为群体的一分子；个人发展和社会、民族、国家发展统一；在群体的发展中求个人的发展，同时也尽个人对群体的一份责任。
可称之为“群己统一”。
人生在世，生活在群体中，便担负着对群体的责任。
具体说就是弘扬仁道，建设理想社会；此事任重而道远，必终身行之，死而后已。
“齐景公有马千驷，死之日，民无德而称焉。
伯夷叔齐饿于首阳山下，民到于今称之。
”（《论语》）这是讲人生的价值。
人生价值，由个人身后百姓的评价来衡量。
能对群体发展有贡献，得百姓承认，为后世所称道、纪念，造福于后世，这就把个人的生命融入了群体发展的大生命，使个人的生命得以在历史中永存。
群己统一，这是个人人生价值之所在。
“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”，追求在历史中永垂不朽，是中国人这种人生价值观的反映。
落实和体现在日常行为中，就是要求待人忠恕，“己所不欲，勿施于人”。
忠恕之道是处理群己关系的基本原则；修己安人，是对君子的要求；以天下为己任，“修己以安百性”，“博施于民而能济众”，“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，是理想的圣贤目标。
以上主要是就个人修养说。
就社会言，《论语》说“一日克己复礼，天下归仁焉”，仁不仅是君子人格的最高要求，也是孔子的社会政治理想。
孟子说：“上下交征利而国危矣”，也是说的社会的核心价值问题。
一个社会，要以道德精神为社会的主导价值，不能以追求物质利益为主导价值。
崇德乐群，二者是统一的。
孜孜于利，总是为私；重义的人不会孜孜于私利，热心助人为群正是重义的表现。
二者的集中表现就是以天下为己任，死而后已；平日里急公好义，生死关头可以杀身成仁、舍生取义。
这一精神，构成我们民族精神的核心内容。
人们熟知的历代志士仁人的名言“__________，__________”，“天下兴亡，匹夫有责”，都是反映了这一精神。
2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟题02(教师版)
B, 函数 f (x) 的定义域为{x | x 0} ，函数 g(x) 的定义域为{x | x 0 或 x 1} ,所以两个函数不是同一函
数；
2
C, 两个函数的定义域和对应关系都分别相同，所以两个函数是同一函数； D ，函数 f (x) 的定义域为 R ，函数 g(x) 的定义域为{x | x 0} ,所以两个函数不是同一函数.
A．
2
【答案】B
B．
C． 2
D． 4
【解析】 f x 2 sin x cos x sin 2x ，所以，函数 f x 的最小正周期为 T 2 . 2
故选：B.
11．要得到函数 y=1+sin x 的图象，只需将函数 y=sin x 的图象（ ）
A．向上平移 1 个单位长度
B．向下平移 1 个单位长度
C．向右平移 1 个单位长度
D．向左平移 1 个单位长度
【答案】A
5
【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函数 y=sin x 的图象向上平移 1 个单位可得 y=1+sin x 的图 象，故选：A.
12．在 ABC 中， A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a 1, b 7, c 3 ，则 B （ ）
故选：D
6．幂函数 f (x) m2 6m 9 xm2 3m1 在 (0, ) 上单调递增，则 m 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2 或 4
【答案】C
m 2或m 4
m2 6m 9 1
【解析】由题意得： m2 3m 1 0
,解得 m
3 5 2
或m 3 5 m 4 2
故选：C
5．已知定义在[3, 3] 上的函数 y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论:
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试数学模拟试题(二)(解析版)
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格模拟考试数学试题（二）一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合{}32A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，则A B = （）A ．{}43x x -<<-B ．{}31x x -<<C ．{}12x x <<D ．{3x x <-或}1x >【答案】C 【详解】解： 集合{}32A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，∴{}12A B x x ⋂=<<.故选：C.2．函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B 【详解】解：根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为22T ππ==.故选：B3．函数()3f x x =-的定义域为（）A ．(],4-∞B ．()(],33,4-∞UC ．[]22-,D ．(]1,2-【答案】B 【详解】由题意得，3040x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得4x ≤且3x ≠，故函数()y f x =的定义域为()(],33,4-∞U .故选：B.4．下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（）A ．31y x =-+B ．2y x=C ．245y x x =-+D ．12y x =-+【答案】D 【详解】对于A ，31y x =-+为R 上的减函数，A 错误；对于B ，2y x=在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，B 错误；对于C ，245y x x =-+在(),2-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增，C 错误；对于D ，1,1123,1x x y x x x +≥⎧=-+=⎨-<⎩，则12y x =-+在()1,+∞上为增函数，D 正确.故选：D.5．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A ．事件“都是红色卡片”是随机事件B ．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C ．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D ．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【答案】C 【详解】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．6．设1232,2()log (1),2x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则f (f (2))的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【详解】由题得23(2)log (21)1f =-=，所以f (f (2))11(1)21f -===.故选：B7．若p 与q 是相反向量，且p =3，则p q ⋅ 等于（）A ．9B ．0C ．-3D ．-9【答案】D 【详解】由已知得cos18033p q p q ⋅=︒=⨯⨯(-1)=-9故选：D8．已知e 为单位向量，且2a e = ，3b e =-，则|4|a b -= （）A ．3B ．5C ．10D ．14【答案】D【详解】因为e为单位向量，所以||1e = ，|4|a b -= 14===.故选：D9．设111(()1222b a<<<，那么（）A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．a >b >1D ．b >a >1【答案】B 【详解】由011112222b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以及函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数可知0<a <b <1，故选：B.10．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【答案】D 【详解】解：由函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位即可.故选：D.11．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．93B ．123C ．137D ．167【答案】C 【详解】由题意，初中部女教师人数为：110×70%=77（人），高中部女教师人数为：150×40%=60（人），总共有77+60=137人.故选：C.12．已知向量(1,2)a =- ，(2,)b t =r ，且//a b，那么t 等于（）A ．-4B ．-1C ．1D ．4【答案】A【详解】因为(1,2)a =- ，(2,)b t =r ，且//a b，所以1221x y x y =即122t -⨯=⨯，解得4t =-故选：A13．已知cos α=，则cos 2α等于（）A ．19B ．19-C ．D ．3【答案】A 【详解】解：由题可知cos α3=，221cos 22cos 12139αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭.故选：A.14．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（）A ．不可能事件B ．必然事件C ．对立事件D ．互斥且不对立事件【答案】D 【详解】黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D ．15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ．若a =b =π4A =，则角B =（）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π3【答案】D 【详解】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=，所以sin sinb AB a===因为b a >，所以B A >，因为0πB <<，所以B =π3或2π3，故选：D.16．某班有30位同学，他们依次编号为01，02，⋯，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（）4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A ．08B ．21C ．09D ．29【答案】D 【详解】依次从数表中读出的有效编号为：16，08，21，09，21，09，29，去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为29．故选：D ．17．已知m ，n ∈R ，函数f (x )＝m ＋log n x 的图象如图，则m ，n 的取值范围分别是（）A ．m >0，0<n <1B ．m <0，0<n <1C ．m >0，n >1D ．m <0，n >1【答案】C 【详解】解析：由题中图象知函数为增函数，故n >1．又当x ＝1时，f (x )＝m >0，故m >0．故选：C ．18．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（）A ．B ．C ．16πD ．8π【答案】A 【详解】由题意可知，4πR 2＝16π，所以R ＝2，即球的半径R ＝2．设圆柱的底面圆半径为r 2R =，即2816r =，所以r∴V 圆柱＝πr 2·2r ＝2ππ．故选：A.19．函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=，6π=ϕB ．12ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6πϕ=-D ．12ω=，6π=ϕ【答案】D 【详解】由图所知，1822233T πππ=-=，即24||T ππω==，又0>ω，所以12ω=；故1()2sin()2f x x ϕ=+，又因为2(,2)3π在函数()f x 上，所以212(2sin()2323f ππϕ=⨯+=，解得，26k πϕπ=+，k Z ∈，又因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ.故选：D.20．若函数2()21f x ax x =--在区间(0,1)内只有一个零点，则a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C 【详解】0a =时，2210ax x --=化为10x --=，函数只有一个零点1x =-，不合题意，可排除选项A ，B ；1a =时，2210ax x --=化为2210x x --=，121,12x x =-=不合题意，可排除选项D ，故选：C ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生__人．【答案】970【详解】因为样本容量为200，女生比男生少6人，所以样本中女生的人数为97，因为分层抽样的抽取比例为2001200010=，所以总体中女生的人数为970人．故答案为：970．22．已知扇形的弧长为2π，半径为1，扇形的面积为______.【答案】4π【详解】依题意可知，扇形面积为11224ππ⨯⨯=.故答案为：4π23．已知圆柱的底面周长为c ，侧面展开图矩形的面积为S ，则它的体积为________．【答案】4Sc π【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，则,2,ch S c r π=⎧⎨=⎩所以,2c S r h cπ==，所以2224c S ScV r h c ππππ⎛⎫==⨯⋅=⎪⎝⎭．故答案为：4Scπ24．若函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =-上方，则实数a 的取值范围是___________.【答案】03a ≤<【详解】函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =-上方，则2212ax ax ++>-恒成立，（1）0a =时，12>-符合题意，所以0a =成立，（2）0a ≠时，则转化为2230ax ax ++>恒成立，204120a a a >⎧⎨-<⎩解得0<<3a 综上所述，实数a 的取值范围是03a ≤<25．江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°，且两条船与炮台底部的连线成30°角，则两条船之间的距离为___________m.【答案】103【详解】如图所示，设炮台顶部为A ，两条船分别为,B C ，炮台底部为D ，则tan 45,tan 30,tan 30,30BAD CAD BDC AD m ∠=∠=∠== ，在直角ABD △与直角ACD △中，可得tan 45DB AD = ，tan 30DCAD= ，则30,103DB m DC m ==，在DBC △中，由余弦定理得2222cos 30BC DB DC DB DC =+-⋅ ，即222330(103)2301033002BC =+-⨯⋅⨯=，所以103BC m =.故答案为：103三、解答题（本题共3小题，共25分）26．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，1O 为底面1111D C B A 的中心．求证：（1）平面AB 1D 1//平面C 1BD ；（2）1AO BD ⊥．【详解】解：（1）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，11//BB DD ，且11=BB DD ，所以四边形11BDD B 为平行四边形，则11//B D BD ，同理11//AD BC BD ⊂平面1C BD ，1⊄B D 平面1C BD ，所以11//B D 平面1C BD ，同理1//AD 平面1C BD ，且1111B D AD D ⋂=，所以平面AB 1D 1//平面C 1BD ；（2）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，11AD AB =，1O 为11B D 的中点，所以111AO B D ⊥，又11//B D BD ，所以1AO BD ⊥.27．如图，在ABC 中，342,,cos ,25AB DC A CB ===的垂直平分线交边AC 于点D ．（1）求AD 的长；（2）若AD AB >，求sin ACB ∠的值．【详解】解：（1）在ADB △中，2224cos 25AD AB BD A AD AB +-==⋅，整理得22064350AD AD -+=，即()()251070AD AD --=，所以52AD =或710．（2）因为AD AB >，由（1）得52AD =，所以4AC AD DC =+=．在ABC 中，由余弦定理得2224362cos 41622455BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=．所以BC =．由4cos 5A =，得3sin 5A ==．在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AB A ACB ∠∠=，即253sin 5ACB ∠=，所以sin ACB ∠=28．已知函数1()7f x x =-．（1）求函数()f x 的定义域；（2）求5(2)(2f f -+的值；（3）当6a >时，求(1)f a +的值．【详解】（1）若使函数有意义，需24070x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得2x -≤或2x ≥且7x ≠，故函数()f x 的定义域为(,2][2,7)(7,)-∞-⋃⋃+∞（2）153223(2),(922918f f -=-=-= 51237(2)()29186f f ∴-+=-+=（3）因为6a >，所以(1)f a +有意义，1(1)6f a a ∴+=-。
2021年山东省普通高中学业水平合格性考试化学仿真模拟卷02(原卷word版)
山东省2021年1月普通高中学业水平合格考试化学仿真模拟试卷02（原卷版）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Fe 56一、单项选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分）1．下列“中国制造”所用材料属于有机高分子材料的是（）。
A．北京大兴国际机场航站楼所用水泥B．北斗卫星太阳能电池板所用高纯硅C．国产航母“山东舰”舰身所用无磁镍铬钛合金钢D．医用口罩中间过滤层所用高熔融指数聚丙烯（PP）材料2．下列化学用语正确的是（）。
HA．中子数为2的氢原子：21B．Na+的结构示意图：C．OH－的电子式：D．N2分子的结构式：N－N3．医院里医生给病人做心电图时，在仪器与皮肤接触部位擦的一种电解质溶液是）。
A．氯化钠溶液B．医用酒精C．葡萄糖溶液D．碘酒4．下列操作能达到实验目的的是（）。
选项目的实验操作A Al2O3有两性将少量Al2O3分别加入盐酸和氨水中B浓硫酸有脱水性蔗糖中加入浓硫酸，用玻璃棒充分搅拌C检验SO42－向某溶液中滴加少量酸化的BaCl2溶液D检验Fe2+向某溶液中滴入氯水，再滴入KSCN溶液5A．食盐溶于水B．碘的升华C．氯气溶于氢氧化钠溶液D．氢氧化钠受热熔化6．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）。
A．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为1N AB．常温常压下，1.06gNa2CO3含有的Na+离子数为0.02N AC．通常状况下，1N A个CO2分子占有的体积为22.4LD．物质的量浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl－个数为1N A7．镍氢电池的总反应式是H2+2NiO（OH）2Ni（OH）2。
根据此反应式判断，此电池放电时，负极上发生反应的物质是（）。
A．NiO（OH）B．Ni（OH）2C．H2D．H2和NiO（OH）8．下列除去杂质的实验方法正确的是（）。
A．除去CO中少量O2：通过灼热的Cu网后收集气体B．除去K2CO3固体中少量NaHCO3：置于坩埚中加热C．除去KCl溶液中的少量MgCl2：加入适量NaOH溶液，过滤D．除去CO2中的少量HCl：通入饱和NaHCO3溶液，收集气体9．能正确表示下列化学反应的离子方程式的是（）。
山东省普通高中2021年高中英语学业水平等级考试模拟试题
山东省普通高中2021年高中英语学业水平等级考试模拟试题（）第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分)1. What does the man want to do?A. Get some paper.B. Make some copies.C. Replace the photocopier.2. What’s the man?A. A waiter.B. An accountant.C. A programmer.3. Where might the speakers be?A. In a park.B. In a classroom.C. In a gym.4. What is the woman complaining about?A. The bad traffic.B. Her early work schedule.C. The annoying construction.5. What did the woman probably win?A. A television.B. $64 in cash.C. A radio.第二节(共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分)听第6段材料, 回答第6和第7两个小题。
6. When was the flight supposed to take off?A. At 8 am.B. At 11 am.C. At 2 pm.7. What will the speakers fail to do?A. Attend a meeting.B. Meet some customers.C. Go sightseeing in the city.听第7段材料. 回答第8和第9题两个小题。
8. What are the speakers doing?A. Baking a cake.B. Making a pizza.C. Eating some popcorn.9. What is the probable relationship between the speakers?A. Father and daughter.B. Husband and wife.C. Brother and sister. 第8段材料, 回答第10至12三个小题。
山东省2021年普通高中学业水平等级考试全真模拟卷地理试题02(解析版)
山东省2021年普通高中学业水平等级考试全真模拟卷地理试题02一、选择题(本题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)下图示意河北省东部地区某年11月14日9时至14时高速公路收费站的运营状况，14时后高速公路收费站正常运营。
据此完成1～2题。
1．该日当地的天气状况最可能是( )A．台风过境B．雾霾滚滚C．暴雪连绵D．沙暴笼罩2．影响M地收费站密度较低的因素最有可能是( )A．地形B．地质C．气候D．矿产资源1．B 2.A 『第1题，图示区域内的收费站绝大部分处于双向关闭状态，小部分处于拥堵或分流状态，说明该时段天气或地表状况恶劣。
11月中旬正值深秋季节，昼夜温差较大，晴朗无风天气时，发生雾霾的概率较大，B对；此时正值深秋，当地气温较低，且当地纬度偏高，台风过境的可能性很小，A错；连绵暴雪后，地面积雪较深，高速路口收费站封闭的时间会很长，但当日14时后高速公路收费站就正常运营了，时间较短，C错；沙暴天气多发于冬春季节，D错。
第2题，图中M地收费站密度低，说明当地人口密度较低，而导致当地人口密度较低的因素最有可能是地形，A对；当地能建高速公路，说明地质条件稳定，且建收费站对地质条件的要求并不高，B错；整个河北省东部地区气候条件的差异不大，且建收费站对气候条件的要求也不严格，C错；建收费站与矿产资源分布关系不大，D错。
』爷爷的乡愁是家里的麦田，爸爸的乡愁是祖居的老屋，我的乡愁是村口的柿子树，如今久居城市的儿子毕业论文的题目是：寻找那些终将逝去的农耕文化……读图，回答3～5题。
3．这种变化将会导致( )A．农村经济走向衰落B．农村人力资本流失C．农村空巢老年化减轻D．农村生态环境恶化4．家乡的变化主要反映了城市化进程的哪种现象( )A．出现郊区城市化B．出现再城市化C．第三产业推动了城市化D．出现逆城市化5．下列诗句中描写该处家乡的是( )A．采伐红松惊秀木，耕耘黑土望丰收B．罗浮山下四时春，卢橘杨梅次第新C．人家半凿山腰住，车马都从屋上过D．山上层层桃李花，云间烟火是人家3．B 4.A 5.C 『第3题，终将逝去的农耕文化反映了农村人口向城市流动，对农村(流出地)的影响：(有利)增大农村经济的总量，推动农村产业结构的不断优化；推动农村的市场需求，提高农户的收入，缩小城乡之间的收入差距；(不利)造成农村人力资本流失；留守儿童、老人问题加重。
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试政治试题(含答案解析)
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试政治试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题习近平新时代中国特色社会主义思想在马克思主义哲学、马克思主义政治经济学、科学社会主义等方面提出了一系列新思想新理念新战略。
完成下面小题。
1．习近平新时代中国特色社会主义思想（）①深化了对社会主义建设规律的认识②为发展马克思主义作出了原创性贡献③实现了马克思主义中国化的历史性飞跃④是揭示社会发展规律的终结性理论成果A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．构建人类命运共同体的思想是对马克思主义世界历史理论的新发展,是新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略之一。
下列能体现这一方略的是（）①构建知识产权大保护工作格局②大力推进碳达峰碳中和③共建“一带一路”④向发展中国家无偿捐赠新冠疫苗A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．新时代,我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。
面对这一变化，我们应该（）①以解决人民群众的温饱问题为发展目标②立足社会主义初级阶段这个最大实际③牢牢坚持党的基本路线④推动我国经济高速发展A．①③B．①④C．②③D．②④4．某地积极为民营经济营造良好的发展环境,从市场准人、营商环境、减税降费、金融服务等方面促进民营经济更好发展。
民营经济是（）①我国社会主义经济制度的基础②稳定经济增长的重要力量④技术创新的重要主体A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．目前,推动形成中间大、两头小的橄榄型分配结构，应该（）①正确处理效率和公平的关系②加大税收、转移支付等调节力度③实行“高福利”的分配政策④消除居民收入差距A．①②B．①③C．②④D．③④6．临期食品是指保质期将满但仍在保质期内的食品。
为维护老百姓“舌尖上的安全”,监管部门加大常态化检查力度,制定临期食品销售、交易规范。
高中地理学业水平合格性考试模拟卷(二)
普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）一、单选题（每题2分，共50分）1．已知杨梅多生活在阴坡，不需要过多的光照，同时需要一定的排水条件，请问余姚杨梅生长位置是（）A．甲B．乙C．丙D．丁地球的形成与演化经过了漫长的地质年代，据此完成下面小题。
2．下列关于化石的说法正确的是（）A．沉积地层中一定含有化石B．煤层中都可找到被子植物化石C．化石就是指存留在地层中的古生物遗体D．含珊瑚虫化石地层反映其形成时是海洋环境3．蓝藻是最早出现的光合自养生物，在生长过程中能黏附海水中细小的沉积物，沉积物一层层堆积，形成层叠石。
蓝藻在地球演化历史中，发挥的最大作用是（）A．制造氧气B．形成层叠石C．形成煤炭D．形成铁矿石2021年12月15日欧洲航天局发布公告称，在火星水手号峡谷中心区域地下存在大量以冰或含水矿物形态存在的水。
据此完成下面小题。
4．火星表面昼夜温差非常大，因为火星（）①距太阳较远②白天大气对太阳辐射的削弱少③夜晚大气对地面的保温作用弱④昼夜更替周期较短A．①②B．②③C．③④D．①④5．如果火星上存在生命，最不可能是因为火星（）A．表面平坦开阔B．质量和体积适中C．与恒星的距离适中D．存在大量含水物质北京北部山区与平原地区之间,经常白天与夜间风向变换,晴天时这种现象尤为明显。
据此完成下面小题。
6．下列表示该地区白天风向及其成因的是（）A．B．C．D．7．形成这种现象的根本原因是（）A．地表冷热不均B．大气垂直运动C．水平气压差D．大气水平运动下图为水循环和土壤与其他自然地理要素的关系图。
据此完成下面小题。
8．水循环环节中，受人类影响最显著的是（）A．①B．②C．③D．④9．植被破坏，下列水循环环节水量减少的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．下列成土因素，比较活跃的是（）A．气候与生物B．气候与地形C．母质与生物D．地形与母质11．与陡坡相比，缓坡土壤肥力一般较高是因为（）A．自然植被茂密B．有机质积累多C．生物残体分解快D．矿物养分流失快图为四种常见的地貌景观。
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格考试数学模拟试题(一)(解析版)
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格模拟考试数学试题一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z 满足2i z z -=，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i【答案】B 【详解】设i,,z a b a b R =+∈，则i z a b =-，故2i 2i z z b -==， 所以1b =， 故选：B.2．若向量()1,2BA =，()4,5CA =，则BC =（ ） A ．()5,7 B ．()3,3-- C ．()3,3 D ．()5,7--【答案】B 【详解】因为向量()1,2BA =，()4,5CA =，所以()()()1,24,53,3BC BA CA =-=-=--； 故选：B.3．设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为（ ）． A ．有的正方形不是平行四边形 B ．有的平行四边形不是正方形 C ．所有正方形都不是平行四边形 D ．不是正方形的四边形不是平行四边形 【答案】A 【详解】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 命题p ：所有正方形都是平行四边形， 所以p ⌝为有的正方形不是平行四边形. 故选：A. 4．不等式12x x+>-解集为（ ） A ．{|0}x x >B ．{}1x x ≥C ．{}1x x >D ．{|1x x >或0}x =【答案】A 【详解】由12x x +>-得：2221(1)0x x x x x+++=>，解得0x >.故选：A5．若tan θ=cos2θ=( )A ．12B ．0.5-C ．D 【答案】B 【详解】由sin tan cos θθθ=和22sin cos 1θθ+=可得，1cos 2θ=±，所以21cos22cos 10.52θθ=-=-=-. 故选：B.6．函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】当1a >时，1xy a a =-为增函数，当0x =时，111y a=-<且110y a =->，故A ，B 不符合.当01a <<时，1xy a a=-为减函数，当0x =时，110y a =-<，故C 不符合，D 符合.故选：D.7．某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）A ．16B ．18C ．22D ．40【答案】B 【详解】由题意得高三学生人数为1500500550450m =--=，因为在抽取的样本中，高二年级有20人， 所以样本容量n 满足500201500n =，得60n = 所以样本中高三年级的人数为45060181500⨯=， 故选：B8．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e -=-，则当0x <时，()f x =（ ） A ．e 1x -- B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．1x e -+【答案】D 【详解】设0x <，则0x ->，因为函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e -=-，()()1x f x e f x -=-=-，即：()1x f x e =-+. 故选：D9．若a b >，则下列正确的是（ ） A ．22a b > B ．b c a c -<-C ．ac bc >D ．11a b< 【答案】B 【详解】A ：1,2a b ==-时，22a b >不成立，错误；B ：由a b >，两边同时减去c ，有a c b c ->-，正确；C ：当0c <时，由a b >则ac bc <，错误；D ：1,2a b ==-时，11a b<不成立，错误； 故选：B10．对任意实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是（ ） A ．“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件 B ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件 C ．“a ＜3”是“a ＜5”的必要条件D ．“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 【答案】D 【详解】取a ＝2，b ＝3，c ＝0，满足ac ＝bc ，但是不满足a ＝b ，选项A 错误， 取a ＝2，b ＝﹣3，满足a ＞b ，但是不满足a 2＞b 2，选项B 错误， 由“a ＜5”推不出“a ＜3”，选项C 错误，“a +5是无理数”，则“a 是无理数”，选项D 正确， 故选：D ．11．如图，一艘船上午8：00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（ ）A ．16海里/小时B ．15海里/小时C ．/小时D ．/小时【答案】A 【详解】由图可知BS =753045ASB ∠=︒-︒=︒，则sin 45AB =︒8AB =， 所以该船的航行速度为1162AB ÷=（海里/小时）． 故选：A12．,a b →→为平面向量，已知()()1,2,1,0a b →→==，则,a b →→夹角的余弦值等于（ ）A B ．C ．15D ．15-【答案】A 【详解】设,a b →→向量的夹角为θ，则·cos||||a ba b θ→→→→=== 故选：A.13．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为（ ） A ．1 B ．14C ．13D ．12【答案】C 【详解】解：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，样本总数由2(54321)30⨯++++=种，其中目标样本“向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6”的样本数为2510⨯=种，所以抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为101303=. 故选：C14．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（ ）A ．甲得分的中位数和极差都比乙大B ．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C ．甲得分的中位数和极差都比乙小D ．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小【答案】B 【详解】甲得分依次为1、2、10、38、39， 中位数是10，极差为39138-=， 乙得分依次为11、22、23、24、30， 中位数是23，极差为301119-=， 则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大， 故选：B.15．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A 为摸出的小球编号为奇数，事件B 为摸出小球的编号为2，则()P A B =（ ）A ．13B ．23C ．12D ．56【答案】B 【详解】事件A 与事件B 是互斥事件，112()()()263P A B P A P B ∴⋃=+=+=. 故选：B.16．设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（ ） A ．12 B ．24 C ．4 D ．30【答案】C 【详解】所求的体积为11324432⨯⨯⨯⨯=，故选：C.17．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，在平面11ABB A 上任取一点M ，作ME AB ⊥于E ，则（ ）A ．ME ⊥平面ABCDB ．ME ⊂平面ABCDC ．//ME 平面ABCD D ．以上都有可能【答案】A 【详解】M ∈平面11ABB A ，E AB ∈，即E ∈平面11ABB A ，ME ∴⊂平面11ABB A ， 又平面11ABB A ⊥平面ABCD ，平面11ABB A 平面ABCD AB =，ME ∴⊥平面ABCD .故选：A.18．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2π D ．4π 【答案】B 【详解】22cos 1cos 2y x x =-=，因此，该函数的最小正周期为22T ππ==. 故选：B.19．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在[]40,100）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在[)70,80）的频率为（ ）A ．0.001B ．0.01C ．0.03D ．0.3【答案】D 【详解】由频率分布直方图可得第四小组的频率为()10.010.0150.0150.0250.005100.3-++++⨯=. 故选：D.20．已知12是函数2log (),2()2,2x x m x f x x +≥⎧=⎨<⎩的一个零点，则[4(19)]f f 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D +1【答案】B 【详解】由题意知：2(12)log (12)0f m =+=，可得11m =-， ∴2log (11),2()2,2x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则2(19)log (1911)3f =-=.∴[4(19)](43)(12)0f f f f =⨯==. 故选：B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．已知1x >，则121x x ++-的最小值是___________． 【答案】5 【详解】 1,10x x >->，112133511x x x x ++=-++≥=--， 当且仅当11,2x x -==时等号成立. 故答案为：522．若集合2{|(2)20,}A x x a x a x Z =-++-<∈中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是___________ 【答案】12(,]23【详解】由题意，不等式2(2)20x a x a -++-<且0a >，即222(1)x x a x -+<+，令()()222,(1)f x x x g x a x =-+=+，所以()(){|,}A x f x g x x Z =<∈，所以()y f x =是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线， 而()y g x =一次函数，图象是过一定点(1,0)-的动直线，作出函数()222f x x x =-+和()(1)g x a x =+的图象，如图所示，其中()()11,22f f ==， 又因为,0x Z a ∈>，结合图象，要使得集合2{|(2)20,}A x x a x a x Z =-++-<∈中有且只有一个元素，可得()(1)122g g >⎧⎨≤⎩，即2132a a >⎧⎨≤⎩，解得1223a <≤.即正实数a 的取值范围是12(,]23.故答案为：12(,]23.23．函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨⎡⎤+<⎪⎣⎦⎩，则()4f =______.【答案】10 【详解】因为()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨⎡⎤+<⎪⎣⎦⎩，所以(4)[(10)](8)[(14)](12)10f f f f f f f =====. 故答案为：1024．在ABC 中，1,,6AC B AB π===ABC 的面积为______．【详解】在ABC 中，1,,6AC B AB π===由正弦定理得sin sin AC AB B C =，所以sin sin AB B C AC ⋅==， 因为0C π<<，则3C π=或23π，可得2A π=或6π，又由1sin 2ABCSAB AC A A =⋅⋅=，所以ABCS =25．已知tan α、tan β是方程240x -+=的两根，并且α、π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+的值是______． 【答案】8π3【详解】tan α、tan β是方程240x -+=的两根，并且α、π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴tan tan αβ+=tan tan 4αβ⋅=，()π,3παβ+∈．∴tan α、tan β均大于零，故α、3ππ,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()2π,3παβ+∈．∴()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===-⋅∴2π8π2π33αβ+=+=， 故答案为：8π3． 三、解答题（本题共3小题，共25分）26．已知函数()()sin 0||2f x x ϕπωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示.（1）写出()f x 的最小正周期及其单调递减区间；（2）若要得到()f x 的图象，只需要函数sin y x =的图象经过怎样的图象变换？ 【详解】（1）根据函数的图象：43124T πππ=-=，解得T π=，故2ω=，由于sin 0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于2πϕ<，故6πϕ=-. 所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以函数的最小正周期为π； 令()222262k x k k ππ3π+π≤-≤π+∈Z ， 整理得()536k x k k ππ+π≤≤π+∈Z ， 故函数的单调递减区间为：()5,36k k k ππ⎡⎤+ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ， （2）要得到函数()f x 的图象，只需将函数sin y x =的图象向右平移6π个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的12即可.27．如图所示，斜三棱柱111ABC A B C -中，点1D 为11A C 上的中点．（1）求证：1//BC 平面11AB D ；（2）设三棱锥111A A B D -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为2V ，求12V V ． 【详解】（1）证明：连接A 1B 交AB 1于点O ，连接OD 1，则在平形四边形ABB 1A 1中，点O 为A 1B 的中点，又点D 1为A 1C 1的中点，所以OD 1∴BC 1，又OD 1∴平面AB 1D 1，B 1C ∴平面AB 1D 1，所以BC 1∴平面AB 1D 1．（2）V 1＝111A A B D V -＝11112A A B C V -＝11116ABC A B C V -＝16V 2 所以12V V ＝16．28．已知函数1()22x x f x =-.（1）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）解关于x 的不等式2(log )(1)f x f <.【详解】（1）1()22(2)()2x x x x f x f x --=-=--=-，则函数()f x 是奇函数，则当0x 时，设120x x <， 则2112121212121122()()22222222x xx x x x x x x x f x f x --=--+=-+121212221(22)22x x x x x x -=-，120x x <，12122x x ∴<，即12220x x -<，12221x x >，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，则()f x 在[0，)+∞上是增函数，()f x 是R 上的奇函数，()f x ∴在R 上是增函数.（2）()f x 在R 上是增函数，∴不等式2(log )(1)f x f <等价为不等式2log 1x <，即02x <<.即不等式的解集为(0,2).。