习题讲解 (3).共63页文档
金版教程物理全解答案及教案 (3)
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高考一轮总复习 ·物理
2．[折射率的理解]关于折射率，下列说法正确的是( ) A．根据ssiinnθθ12＝n 可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比 B．根据ssiinnθθ12＝n 可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比 C．根据 n＝cv可知，介质的折射率与介质中的光速成反比 D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
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高考一轮总复习 ·物理
3．[折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时，下列关于太阳位置的叙述中正确的是 ( ) A．太阳位于地平线之上 B．太阳位于地平线之下 C．太阳恰位于地平线 D．大气密度不知，无法判断
解析 离地面越近的大气层折射率越大，阳光射向地面过程中，不断发生折射，光路图如图，所以太 阳位于地平线之下的位置，B 选项是正确的。
2．实验器材 两面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、量角器、刻度尺、铅笔。
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高考一轮总复习 ·物理
3．实验步骤 (1)把白纸用图钉钉在木板上。 (2)沿玻璃砖的一个面画一条直线 aa′作为界面(如上图所示)，过 aa′上一点 O 作垂直于 aa′的直线 NN′作为法线，过 O 点画一条入射光线 AO，使入射角 θ1 适当大些。 (3)在 AO 线上竖直地插两枚大头针 P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与 aa′重 合。 (4)沿玻璃砖的另一个侧面再画一条直线 bb′。 (5)在玻璃砖的 bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针，用眼睛观察调整视线，同时移动大头针 P3 的位 置，使 P3 恰好能同时挡住 aa′一侧所插的大头针 P2、P1 的像，把此位置的大头针 P3 固定，插好。 (6)同样地，在玻璃砖的 bb′一侧再垂直地插一枚大头针 P4，使 P4 能挡住 P3 本身，同时也挡住 P1、 P2 的像。
人教版必修3全册例题讲解及练习题(65页)
第二步：；
第三步：输出a．
7．写出求1+2+3+4+5+6……+100的一个算法，可运用公式1+2+3+……+n=
nn+
(1)
2
直接计算，
第一步；第二步；第三步,输出计算结果.
※能力提高
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a、b，设计一个求该三角形周长的算法．
9．写出一个能找出a、b、c、d中最大数的算法．
第二步，令I=1；
第三步，输入一个数G；
第四步，令S=S+G；第五步，令I=I+1；
第六步，若I>10，退出循环；若I≤10，转到第三步；
第七步，将平均数S/10存放在A中；
第八步，输出A．
根据上述算法步骤，程序框图如右图所示：
【例3】设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图.解：算法步骤如下：
第2讲§1.1.2程序框图
¤学习目标：使学生进一步理解算法的概念；使学生正确理解算法的特征，并会画算法框图.
¤知识要点：算法框图的三种结构：顺序结构，条件结构，循环结构.
¤例题精讲：
【例1】函数
ì->
1(x0)
ï
y0(x0)
=í=
ï<
î1(x0)
，写出求该函数值的算法及程序框图.
解：算法如下：第一步：输入x；
18《统计》单元测试…………………………（37）
开本890mm×1240mm16开19《概率》单元测试…………………………（41）
印张4.5
20必修③复习检测题一………………………（45）字数60000
无机化学习题讲解(华工)
(4) CS2 (直线型)
中心原子C的杂化类型为sp杂化， C的价层电子构型为： 2s22p2 ，与S原子的成键时：
激发
2s 2p
2s 2p
sp杂化 sp杂化轨道
中心原子C以2个sp杂化轨道与2个S原子的3p轨道形成2个sp-p σ键，C原子剩余的2个p轨道 与2个S原子的另一个3p轨道形成2个p-p π键。
③ n=4
li=2 mi= 0
si= ± 1/2
④ n=3
li=1 mi= 0 , ± 1 si=-1/2
说明：在填写量子数时，要综合考虑三者之间的制约关系。
4、下列各组量子数哪些是不合理的，为什么？（P31-2)
答：⑤ ⑥不合理
⑤：m=0 或者l=1
⑥：l=0，1 ; m=0或0， ±1
或者n ≥4
HF
起始浓度 0.1
平衡浓度 0.1-x
H-+F-
00 xx
则： [H ]•[F ] x2 [H]F 0 .10 x
第十六页，编辑于星期三：五点 五十四分。
由于c/ka=142<500,所以不能用近似公式[H+]=(cka)1/2 X2/(0.10-x）=3.53×10-4
则 x 5 .94 10 3 , PH lg 5 .94 10 3 2 .23
①CH4 <CCl4<CBr4<CI4 ②H2O> H2S （氢键） ③CH4<SiH4<GeH4 ④He<Ne<Ar<Kr
说明：熔沸点主要由分子间力决定，分子间力与分子的相 对分子质量有关。（见书 P49-50）
第十一页，编辑于星期三：五点 五十四分。
第3章 晶体结构 P73
2012最新版本习题册上册解答解析
1第1次课（上） 坐标系 质点 位置矢量 位移 速度 加速度1、一物体连续完成两次大小相同的位移，第一次速度大小1-1⋅20=s m v ，与x 轴正方向成060角；第二次速度大小1-2⋅40=s m v ，与x 轴正方向成0120角，求该物体平均速度大小。
2、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky a -=，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，求速度v 与坐标y 的函数关系式。
解：a ky =-dv dv dy dva v ky dt dy dt dy====- vdv kydy =-oovyv y vdv kydy =-⎰⎰()()22221122o o v v k y y -=-- ()2222o o v v k y y -=-()2222o o vv k y y =+-∴v =23、某作直线运动的质点的运动规律为t kv dtdv2-=，式中k 为常数，当0=t 时，初速度为0v ，求该质点在任意时刻t 的速度。
4、如图，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v 奔跑，设绳端与小车的高度差为h ，求小车的速度及加速度。
解：建止标如图绳长l小车位置x ' 人位置xx l '- 绳长不变0dx dt '-+=dx v dt '==='车 沿x 轴正向()223/222dv h a v x h ===+车车dt 沿x 轴正向3第2次课（上） 自然坐标系 切向、法向加速度 圆周运动的角量描述1、一质点在y x -平面内运动，运动方程为：t y t x 4sin 3,4cos 3==，求t 时刻质点的速度及切向加速度。
2、质点沿半径m R 1.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为342t +=θ（SI ），求当切向加速度的大小为总加速度的一半时质点的角位置θ43、半径m R 2=的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为S=31.0t （SI ），求当此点的速率s m v /30=时的切向加速度与法向加速度的大小。
习题讲解：复习各科知识点的习题解析和答案详解
习题讲解：复习各科知识点的习题解析和答案详解引言各科的学习中，习题是非常重要的一部分。
通过做题，我们可以巩固所学的知识，提升解决问题的能力。
然而，在复习阶段时，我们可能会遇到一些难题，对其中的知识点产生疑惑。
因此，我们需要对各科的习题进行解析和答案详解，帮助我们更好地复习各科知识点。
数学题解析和答案详解1. 线性方程组解析：线性方程组是数学中的一种常见的代数问题，也是很多数学考试中的必考题型。
在解题过程中，我们需要使用一些代数的方法，如消元法、代入法等，逐步求解方程组的未知数。
通过对线性方程组的习题进行解析和答案详解，我们可以学习掌握这些解题方法，并在复习中提高解题的速度和准确性。
答案详解：在解题过程中，我们需要将方程组中的未知数与已知数进行合理的运算和组合，以消除未知数。
通过一系列的变换和运算，我们最终可以求得方程组的解。
在答案详解中，我们可以详细描述解题的步骤和思路，让学生对解题过程有更清晰的认识。
2. 几何题解析：几何题是数学中的一种重要题型，也是很多考试中的常见题目。
几何题主要涉及到图形的性质和定理，我们需要通过观察和分析图形，运用几何知识，推导并证明一些结论。
通过对几何题的习题进行解析，我们可以加深对几何知识的理解，掌握解题的方法和技巧。
答案详解：在几何题的答案详解中，我们可以详细解释每一步的推导和证明过程，引导学生思考，并加深对几何知识的理解。
同时，我们还可以提供一些解题的技巧和要点，帮助学生更快地解决几何题。
物理题解析和答案详解1. 力和运动解析：力和运动是物理学中的基本概念，也是物理学习的重点内容之一。
在解题过程中，我们需要运用力学知识，分析和计算物体的运动状态、力的作用等。
通过对力和运动的习题进行解析，我们可以加深对力学知识的理解，提升解题的能力。
答案详解：在答案详解中，我们可以给出问题的分析和解决思路，并提供详细的计算步骤和解题方法。
同时，我们还可以解释一些物理概念和定律的含义，帮助学生更好地理解和应用物理知识。
课后练习解析版(合集)
一、选择题A 级：基础巩固练1．已知函数f(x)＝x2＋1，则在x0＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )A．0.40 B．0.41C．0.43 D．0.44答案 B解析∵x0＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝f(2.1)－f(2)＝0.41.2．如图，函数y＝f(x)在A，B 两点间的平均变化率是( )A．1 B．－1C．2 D．－2答案 BΔy f(3)－f(1) 1－3解析Δx＝3－1 ＝ 2 ＝－1.3．一质点运动的方程为s(t)＝5－3t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝1 到t＝1＋Δt 这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1 时的瞬时速度是( )A．－3 m/s B．3 m/sC．6 m/s D．－6 m/s答案 D解析当Δt 趋近于0 时，－3Δt－6 趋近于－6，即t＝1 时该质点的瞬时速度为－6 m/s.4．函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx 等于( )A．f′(1) B．不存在1C．3f′(1) D．以上都不对答案 C0 Δt 00 Δx f (1＋Δx )－f (1) 1 f (1＋Δx )－f (1) 1解析 lim Δx →03Δx ＝3× lim Δx →01＋Δx －1＝3f ′(1)． 5．质点 M 的运动规律为 s ＝4t ＋4t 2，则质点 M 在 t ＝t 0 时的瞬时速度为( ) A ．4＋4t 0 B ．0 C ．8t 0＋4 D ．4t 0＋4t 2答案 C解析 Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝4(Δt )2＋4Δt ＋8t 0Δt ，Δs ＝4Δt ＋4＋8t 0，lim Δt →0Δs ＝Δt lim Δt →0(4Δt ＋4＋8t 0)＝4＋8t 0.6．函数 f (x )＝x 2 在 x 0 到 x 0＋Δx 之间的平均变化率为 k 1，在 x 0－Δx 到 x 0 之间的平均变化率为 k 2，则 k 1 与 k 2 的大小关系是( )A ．k 1<k 2B ．k 1>k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定答案 D解析 ∵y ＝f (x )＝x 2 在x 到x ＋Δx 之间的平均变化率为Δyf (x 0＋Δx )－f (x 0) ＝0 0(x 0＋Δx )2－x 2 2Δx ＝ ΔxΔy Δx＝2x 0＋Δx ＝k 1，又∵y ＝f (x )＝x f (x 0)－f (x 0－Δx ) 在 x 0－Δx 到 x 0 之间的平均变化率为Δx ＝ Δx＝ x 2－(x －Δx )2 0 0＝2x 0－Δx ＝k 2，又∵k 1－k 2＝2Δx ，而 Δx 的符号不能确定，故 k 1，k 2 大小不确定，选 D ．二、填空题7．已知函数 f (x )＝ax ＋b 在区间[1,8]上的平均变化率为 3，则实数 a ＝ .答案 3f (8)－f (1) 8a ＋b －a －b解析 f (x )在[1,8]上的平均变化率为 8－1 ＝ 7＝a ＝3. 8．一物体的运动方程为 s ＝7t 2－13t ＋8，且在 t ＝t 0 时的瞬时速度为 1，则 t 0 ＝. 答案 1解析 ∵ Δs ＝ 7(t 0 ＋ Δt )2 － 13(t 0 ＋ Δt ) ＋ 8 － 7t 2 ＋ 13t 0 － 8 ＝ 14t 0·Δt － 13Δt ＋ 7(Δt )2，∴ limΔs ＝lim(14t 0－13＋7Δt )＝14t 0－13＝1.∴t 0＝1.Δt→0 ΔtΔt→01 －11＋Δx ＝ 0 9．已知函数 y ＝f (x ) 1，则f ′(1)＝ .x1答案 －2解析 f ′(1)＝ lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx＝ lim Δx →0Δx ＝ lim Δx →0－1 1＋Δx (1＋ 1＋Δx )1 ＝－2.三、解答题10．若函数 f (x )＝2x 2＋4x 在 x ＝x 0 处的导数是 8，求 x 0 的值． 解 根据导数的定义：∵Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝[2(x 0＋Δx )2＋4(x 0＋Δx )]－(2x 2＋4x 0) ＝2(Δx )2＋4x 0Δx ＋4Δx ，Δy 2(Δx )2＋4x 0Δx ＋4Δx ∴f ′(x 0)＝ lim Δx ＝ limΔxΔx →0Δx →0＝ lim Δx →0(2Δx ＋4x 0＋4)＝4x 0＋4.∴f ′(x 0)＝4x 0＋4＝8，解得 x 0＝1.B 级：能力提升练11．航天飞机发射后的一段时间内，第 t s 时的高度 h (t )＝5t 3＋30t 2＋45t ＋4， 其中 h 的单位为 m ，t 的单位为 s.(1)h (0)，h (1)分别表示什么； (2)求第 1 s 内高度的平均变化率；(3)求第 1 s 末高度的瞬时变化率，并说明它的意义．解 (1)h (0)表示航天飞机未发射时的高度，h (1)表示航天飞机发射 1 s 后的高度．Δh h (1)－h (0) (2) Δt ＝ 1－0＝80(m/s)，即第 1 s 内高度的平均变化率为 80 m/s.(3)h ′(1)＝lim Δt →0Δh Δt＝lim Δt →0h (1＋Δt )－h (1)Δt ＝lim Δt →0[5(Δt )2＋45Δt ＋120]＝120，即第 1 s 末高度的瞬时变化率为 120 m/s.它说明在第 1 s 末附近，航天飞机的高度大约以 120 m/s 的速度增加． 12．建造一栋面积为 x 平方米的房屋需要成本 y 万元，y 是关于 x 的函数，y⎝ ＋ ⎣⎦ ＝10＋⎭＝f (x )＝x0.3，求 f ′(100)，并解释它的实际意义． 10 解 根据导数的定义，得f ′(100)＝ lim Δx →0ΔyΔx＝ limΔx →0＝ limΔx →0f (100＋Δx )－f (100) Δx⎛ 1＝ lim Δx →010⎪ ⎡ 1 1 ⎤ ＝ lim Δx →0⎢1010×( 100＋Δx ＋10)⎥ 1 110×(10＋10) ＝0.105.f ′(100)＝0.105 表示当建筑面积为 100 平方米时，成本增加的速度为 1050 元 /平方米，也就是说当建筑面积为 100 平方米时，每增加 1 平方米的建筑面积，成 本就要增加 1050 元．一、选择题1.1.3 A 级：基础巩固练1．若曲线 y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为 2x ＋y ＋1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)>0 B ．f ′(x 0)＝0 C ．f ′(x 0)<0 D ．f ′(x 0)不存在答案 C解析 根据导数的几何意义 f ′(x 0)表示曲线 y ＝f (x )在点 x 0 处切线的斜率，由于切线斜率 k ＝－2<0，所以 f ′(x 0)<0.1 2 ⎛13⎫ 2．已知曲线 y ＝2x －2 上一点 P ⎝ ，－2⎭，则过点 P 的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．165° 答案 B解析 因为 y 1 2－2， ＝2xΔy⎛x 1 ⎫所以 y ′＝ lim Δx ＝ lim Δx →0Δx →0⎝ ＋2Δx ⎭＝x ，所以过点 P 的切线的斜率为 1， 所以过点 P 的切线的倾斜角为 45°.3．已知曲线 y ＝x 3 在点 P 处的切线的斜率 k ＝3，则点 P 的坐标是( ) A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(2,8)或(－2，－8)答案 C解析 因为 y ＝x 3，所以 y ′＝ lim Δx →0(x ＋Δx )3－x 3Δx ＝lim [3x 2＋3x ·Δx ＋(Δx )2]＝3x 2.Δx →0由题意，知切线斜率 k ＝3，令 3x 2＝3， 得 x ＝1 或 x ＝－1.当 x ＝1 时，y ＝1；当 x ＝－1 时，y ＝－1. 故点 P 的坐标是(1,1)或(－1，－1)．4．与直线 2x －y ＋4＝0 平行的抛物线 y ＝x 2 的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0 答案 D解析 由导数定义可得 y ′＝2x .∵抛物线 y ＝x 2 的切线与直线 2x －y ＋4＝0 平行，∴y ′ ＝2x ＝2，∴x ＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为 y －1＝2(x －1)，即 2x －y －1＝0.5．函数 f (x )的图象如图所示，下列排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f ′(4)B ．0<f ′(3)<f ′(4)<f ′(2)C ．0<f ′(4)<f ′(3)<f ′(2)D ．0<f ′(2)<f ′(4)<f ′(3) 答 案 C解析 由导数的几何意义可知，函数 f (x )在点 x 0 处的导数即为曲线 f (x )在点 P (x 0，f (x 0)) 处的切线的斜率， 又由图象可知曲线 f (x ) 在 x ＝ 2,3,4 处的切线的斜率逐渐减小， 所以f ′(2)>f ′(3)>f ′(4)，故选 C ．6．已知直线 y ＝kx ＋1 与曲线 y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1,3)，则 b 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答 案 A解 析 注 意 点 (1,3) 既 在 直 线 上 ， 又 在 曲 线 上 ． 由 于 y ′ ＝ limΔx →0(x ＋Δx )3＋a (x ＋Δx )＋b －(x 3＋ax ＋b ) 2Δx＝3x ＋a ，所以 y ′|x ＝1＝3＋a ＝k ，将(1,3)代入 y ＝kx ＋1，得 k ＝2，所以 a ＝－1，又点(1,3)在曲线 y ＝x 3＋ax ＋b 上，故 1＋a ＋b ＝3，又由 a ＝－1，可得 b ＝3，故选 A ．二、填空题7．如图，函数 y ＝f (x )的图象在点 P 处的切线方程是 y ＝－2x ＋9，P 点的横坐标是 4，则 f (4)＋f ′(4)＝.答案 －1解析 由题意，f ′(4)＝－2， f (4)＝－2×4＋9＝1，因此，f (4)＋f ′(4)＝－2＋1＝－1.8．已知函数 y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为 2b .，则a ＝答案 2解析limΔx→0a(1＋Δx)2－aΔx ＝limΔx→0(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1.又3＝a×12＋b，∴b＝2b2.，即a＝9．y＝f(x)，y＝g(x)，y＝α(x)的图象如图所示：而如图是其对应导数的图象：则y＝f(x)对应；y＝g(x)对应；y＝α(x)对应．答案 B C A解析由导数的几何意义，y＝f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则y＝f(x) 对应B．y＝g(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无限，故y＝g(x) 对应C．y＝α(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y＝α(x)对应A．三、解答题10．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2 在点M(1,1)处的切线平行的直线．解设曲线y＝3x2－4x＋2 在M(1,1)处的斜率为k，3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2则k＝y′|x＝1＝lim ΔxΔx→0＝limΔx→0(3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2 的直线为l，则由点斜式得l 的方程为y－2＝2(x＋1)，化为一般式为2x－y＋4＝0，所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.B 级：能力提升练11．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax1b(a>0)．若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y3，求a，b 的值．＋ax＋＝2xΔy f(1＋Δx)－f(1)解因为Δx＝Δx6 1⎛a 1 ⎫ a (1＋Δx )＋ ＋b －⎝ ＋a ＋b ⎭ a (1＋Δx )＝Δxa 2(1＋Δx )－1 ＝ a (1＋Δx ) ，a 2(1＋Δx )－1a 2－1 3 1所以lim Δx →0a (1＋Δx ) ＝ a ＝2，解得 a ＝2 或 a ＝－2(不符合题意，舍去)．将 a ＝2 代入 f (1)＝a 1 b 3b ＝－1.＋a ＋ ＝2，解得所以 a ＝2，b ＝－1.⊥l 2. 12．已知直线 l 1 为曲线 y ＝x 2＋x －2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且 l 1(1)求直线 l 2 的方程；(2)求由直线 l 1，l 2 和 x 轴所围成的三角形面积． 解 (1)y ′|x ＝1(1＋Δx )2＋(1＋Δx )－2－(12＋1－2)＝ lim Δx →0Δx＝3， 所以 l 1 的方程为 y ＝3(x －1)，即 y ＝3x －3. 设 l 2 过曲线 y ＝x 2＋x －2 上的点 B (b ，b 2＋b －2)，(b ＋Δx )2＋(b ＋Δx )－2－(b 2＋b －2)y ′|x ＝b ＝ lim ΔxΔx →0＝2b ＋1，所以 l 2 的方程为 y －(b 2＋b －2)＝(2b ＋1)·( x －b )，即 y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.因为 l 1⊥l 2，所以 3×(2b ＋1)＝－1，所以 b ＝－2，所以 l 2 的方程为 y ＝－1x －22.⎧⎪y ＝3x －3，3 3 9⎧x ＝1， (2)由⎨ y1 22 得⎨ 5 ⎪⎩ ＝－3x －9 ， ⎩y ＝－ ， 2⎛1 5⎫⎛ 22 ⎫即 l 1 与 l 2 的交点坐标为⎝6，－2⎭，l 1，l 2 与 x 轴交点坐标分别为(1,0)，⎝－ 3 ，0⎭，所以所求三角形面积1 ⎪ 5⎪ ⎪ 22⎪125S ＝2×⎪－2⎪×⎪1＋ 3 ⎪＝ 12 .×2020 0一、选择题1.2（1.2.1-1.2.2）A 级：基础巩固练1．若函数 f (x )＝x 2020，则 ＝( )A ．0B ．1C ．2019D ．2020 答案 B解析 函数 f (x )＝x 2020，∴f ′(x )＝2020x 2019，∴＝ ＝2020 1 ＝1，故选 B ．2．已知函数 f (x )＝2x n －nx 2(n ≠0)，且 f ′(2)＝0，则 n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 由已知得 f ′(x )＝2nx n －1－2nx .因为 f ′(2)＝0，所以 2n ·2 n －1－2n ·2 ＝0，即 n ·2 n －4n ＝0.当 n ＝2 时，2×22－4×2＝0 成立，故选 B ．3． 若 f (x )＝x 2－2x －4ln x ， 则 f ′(x )>0 的 解 集 为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)答案 C42x 2－2x －42解析 由题意知 x >0，且 f ′(x )＝2x －2－x ，即 f ′(x )＝x>0，∴x －x －2>0，解得 x <－1 或 x >2.又∵x >0，∴x >2.4．已知点 P 在曲线 y ＝x 3－x 2P 处的切线的倾斜角为 α，则α 的取值范围是( )＋3上移动，设动点 ⎡0 π⎤ ⎡π⎫ ⎡3π⎫A ．⎢⎣ ，2⎥⎦B ．⎢⎣0，2⎪⎭∪⎢⎣ 4 ，π⎪⎭⎡3π ⎫ ⎛π 3π⎤ C ．⎢⎣ 4 ，π⎪⎭答 案 BD ． ⎝2， 4 ⎥⎦解析 设 P (x 0，y 0)，∵y ′＝3x 2－1，∴动点 P 处的切线的斜率 k ＝3x 2－1≥－ 1，∴tan α≥－1.又 α∈[0，π)，∴0≤α<π3πα＜π.2或4 ≤2 22ln 10 5．若点 P 在曲线 f (x )＝ln x ＋ax 上，且在点 P 处的切线与直线 2x －y ＝0 平行， 则实数 a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 B解析 设点 P 的坐标为(x 0，y 0)．因为 f ′(x )＝1＋a ，故 f ′(x 0)＝ 1＋a ＝2，得x x 0a ＝2－ 1 .由题意，知 x 0>0，所以 a ＝2－ 1<2，故选 B ．x 0 － 126．若曲线 y ＝x－ 1 2在点(a ，ax 0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 18，则 a ＝( )A ．64B ．32C ．16D ．8 答案 A解 析 ∵y ′＝－1·x － 1－ 32，∴y ′|x ＝a － 3＝－1·a 2，－ 1 － 3 ∴在点(a ，a－ 12)处的切线方程为 y －a21＝－2·a2· ( x －a )．令 x ＝0，得－ 1 y 32 13 2＝2a ，令 y ＝0，得 x ＝3a ，由题意得 a >0，∴2×3a ×2a64.＝18，解得 a ＝二、填空题7．直线 y 1＋b 是曲线 y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数 b ＝.＝2x 答案 ln 2－1解析 ∵y ′＝(ln x ) 1 1′＝x ＝2， ∴x ＝2，y ＝ln 2，则 b ＝ln 2－1. 8．已知 f (x )＝ x －2x ＋lg 2，则 f ′(x )＝ .－ 1 答案 122－2x ln 21解析 (lg 2)′＝0，注意避免出现(lg 2)′＝ 1的错误．因为 f (x )＝x 2－2xx＋lg 2，所以 f ′(x )＝1－ 1 2 －2x ln 2.2x9．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ， 则 f 2017(x )＝.答案 cos x解析 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )＝cos x ，f 2(x )＝f ′1(x )＝－sin x ，f 3(x )＝f ′2(x ) ＝－cos x ，f 4(x )＝f ′3(x )＝sin x ，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从 0 到 2017 共 2018 个数，2018＝4×504＋2，所以 f 2017(x )＝f 1(x )＝cos x .三、解答题10．偶函数 f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 的图象过点 P (0,1)，且在 x ＝1 处的切线方程为 y ＝x －2，求 y ＝f (x )的解析式．解 因为 f (x )的图象过点 P (0,1)， 所以 e ＝1.①又因为 f (x )为偶函数，所以 f (－x )＝f (x )． 故 ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e . 所 以 b ＝0，d ＝0.② 所以 f (x )＝ax 4＋cx 2＋1.因为函数 f (x )在 x ＝1 处的切线方程为 y ＝x －2，所以可得切点为(1，－1)， 所以 a ＋c ＋1＝－1.③因为 f ′(1)＝(4ax 3＋2cx )|x ＝1＝4a ＋2c ， 所以 4a ＋2c ＝1.④由③④联立得 a 5 c 9＝2， ＝－2， 所以函数 y ＝f (x )的解析式为 f (x )＝5 4－9 2＋1.2x 2xB 级：能力提升练11．求下列各函数的导数． (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝ln x 1x ；＋x －e x(3) y ＝sin x .解 (1)y ＝6x 3－2x 2＋9x －3，y ′＝18x 2－4x ＋9.(2)y1 11 . ′＝x －x 2－2 x⎛ e x ⎫⎪′(3)y ′＝⎝sin x ⎭(e x )′·sin x －e x ·(sin x )′ e x·sin x －e x ·cos x ＝ sin 2x ＝sin 2xe x (sin x －cos x ) ＝ sin 2x .ax －612．已知函数 f (x )＝ x 2＋b的图象在点 M (－1，f (－1))处的切线的方程为 x ＋2y＋5＝0，求函数的解析式．－a －6解 由条件知，－1＋2f (－1)＋5＝0，f (－1)＝－2， 1＋b＝－2，①又直线 x ＋2y ＋5＝0 的斜率 k 1＝－2，1－ax 2＋12x ＋ab－a －12＋ab 1f ′(－1)＝－2，f ′(x )＝(x 2＋b )2，f ′(－1)＝ (1＋b )2 ＝－2，②由①②解得，a ＝2，b ＝3(b ＋1≠0，b ＝－1 舍去)．2x －6所求函数解析式为 f (x )＝x 2＋3.一、选择题1.2.2 A 级：基础巩固练1．函数 y ＝(3x －4)2 的导数是( ) A ．4(3x －2) B ．6x C ．6x (3x －4) D ．6(3x －4)答案 D解 析 ∵y ′＝[(3x －4)2]′＝2(3x －4)·3 ＝6(3x －4)．2．若函数 f (x ) 1f ′(－1)x 2－2x ＋3，则 f ′(－1)的值为( )＝2 A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2答案 B解析 ∵f (x ) 1′(－1)x 2－2x ＋3，∴f ′(x )＝f ′(－1)x －2，∴f ′(－1)＝f ′(－1)×(－1)＝2f －2，∴f ′(－1)＝－1.3．函数 y ＝f (2e x )，则导数 y ′＝( ) A ．2f ′(2e x ) B ．2e x f ′(x ) C ．2e x f ′(e x ) D ．2e x f ′(2e x )答案 D解析 ∵y ＝f (2e x )，∴y ′＝(2e x )′·f ′(2e x )＝2e x f ′(2e x )．故选 D ． 4．曲线 y ＝x e x －1在点(1,1)处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．1答案 C解析 由题意可得 y ′＝e x －1＋x e x －1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于 2，故选 C ．⎛2x π⎫5．要得到函数 f (x )＝sin ⎝ ＋3⎭的导函数 f ′(x )的图象，只需将 f (x )的图象( ) πA ．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)B π 1．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2(横坐标不变) C π 1 ．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2(横坐标不变)πD ．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 答案 D⎛ π⎫ ⎛ π⎫⎛ π π⎫ ⎡ ⎛x π⎫ π⎤ 解 析 ∵f (x )＝sin ⎝2x ＋3⎭，∴f ′(x )＝2cos ⎝2x ＋3⎭＝2sin ⎝2x ＋3＋2⎭＝2sin ⎣2⎝ ＋4⎭＋3⎦，∴由 f (x )得 f ′(x ) π2 倍．只需向左平移4个单位，再把各点纵坐标伸长到原来的 6．已知直线 y ＝x ＋1 与曲线 y ＝ln (x ＋a )相切，则 a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2答案 B31 x′＝ ，则－x3 解析 设切点为(x 0，y 0)，则 y 0＝x 0＋1，且 y 0＝ln (x 0＋a )，所以 x 0＋1＝ln (x 0＋a ) ①，对 y ＝ln (x ＋a )求导得 y 1 1＝1， 则 x 0＋a ＝1 ②，②代入①可得 x 0＝－1，所以 a ＝2.二、填空题x ＋a x 0＋a 7．已知函数 f (x )＝x 2·f ′(2)＋5x ，则 f ′(2)＝.5答案 －3解析 ∵f (x )＝x 2·f ′(2)＋5x ， ∴f ′(x )＝2f ′(2)·x ＋5， ∴f ′(2)＝2f ′(2)×2＋5，∴3f ′(2)＝－5，∴f ′(2) 5＝－3.8．已知 f (x )为偶函数，当 x ≤0 时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线 y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是． 答案 2x －y ＝0解析 设 x >0，则－x <0，因为 x ≤0 时 f (x )＝e－x －1－x ，所以 f (－x )＝e x －1＋x ，又因为 f (x )为偶函数，所以 f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝e 1－1＋1＝2，所以切线方程为 y －2＝ 2(x －1)，即 2x －y ＝0.2⎛π 1⎫9．函数 y ＝sin x 的图象在点 A ⎝6，4⎭处的切线的斜率是．答案3解 析∵ y ′ ＝ (sin 2x )′ ＝ 2sin x (sin x )′ ＝ 2sin x cos x ＝ sin2x ，⎛π 1⎫ ∴曲线在点 A ⎝6，4⎭处的切线的斜率为 .三、解答题10．求下列函数的导数．⎛x 2 1 1 ⎫ (1)y ＝x ⎝ ＋x ＋x 3⎭；(2)y ＝( x ＋1)⎛ 1 －1⎫；(3)y ＝x － ⎝ x ⎭x x ；sin 2cos 2(4)y ＝3ln x ＋a x (a >0，且 a ≠1)．⎛x 2 1 1 ⎫ 31 解 (1)∵y ＝x ⎝ ∴y ′＝3x2 2.＋x ＋x 3⎭＝x ＋1＋x 2，(2)∵y ＝( x ＋1)⎛1－1⎫＝ x · － x ＋ －1＝－ x ＋ ，⎝ x ⎭ 1 x 1 x1 2 x 2 x＝( 4) ＝( 4) －1∴y ′＝⎛－ x ＋ 1 ⎫′＝－ ＋ 2 x⎝ x ⎭x 1 ⎛1 1⎫ ＝－ ⎝ ＋x ⎭. (3)y ′＝⎛x －sin x cos x ⎫′＝⎛x －1sin x ⎫′⎝ 2 2⎭ ⎝ 2 ⎭ ＝1 1－2cos x .(4)y ′＝(3ln x ＋a x ) 3 a xln a (a >0，且 a ≠1)．′＝x ＋B 级：能力提升练11．求函数 y 1在 x ＝2 处的导数． 1＋3x 解 函数 y 1 ＝(1＋3x )－4 可以看作函数 y ＝t －4 和函数 t ＝1＋3x 的复合函数，根据 1＋3x 复合函数求导法则可得y ′x ＝y ′t ·t ′x ＝(t －4)′·(1 ＋3x )′＝－4t －5×3＝－12(1＋3x )－5.函数 y 1 在 x ＝2 处的导数为 y ′| ＝－12×(1＋3×2)－5 12(1＋3x )4 12．求满足下列条件的函数 f (x )：x ＝2＝－75 . (1)f (x )是三次函数，且 f (0)＝3，f ′(0)＝0，f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0； (2)f ′(x )是一次函数，且 x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝1. 解 (1)设 f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)， 则 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋C ．由 f (0)＝3，得 d ＝3，由 f ′(0)＝0，得 c ＝0， 由 f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0 可建立方程组⎧⎪3a ＋2b ＝－3， ⎨ ⎪⎩12a ＋4b ＝0， ⎧⎪a ＝1，解得⎨ ⎪⎩b ＝－3，所以 f (x )＝x 3－3x 2＋3.(2)由 f ′(x )为一次函数可知 f (x )为二次函数， 设 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则 f ′(x )＝2ax ＋b ， 则 f (x )、f ′(x )代入方程，得 x 2(2ax ＋b )－(2x －1)(ax 2＋bx ＋c )＝1， 即(a －b )x 2＋(b －2c )x ＋c －1＝0.要使方程对任意 x 都成立，则需 a ＝b ，b ＝2c ，c ＝1. 解得 a ＝2，b ＝2，c ＝1，所以 f (x )＝2x 2＋2x ＋1.＝2 x 2 x一、选择题1.3.1 A 级：基础巩固练1．函数 f (x )＝x 3－3x ＋1 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1) B ．(1,2)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞) 答案 A解析 f ′(x )＝3x 2－3，令 f ′(x )＝3x 2－3<0 得－1<x <1.所以原函数的单调递减区间为(－ 1,1)．2．若函数 y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数 y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )答案 A解析 因为导函数 f ′(x )是增函数，所以切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大． 3．已知函数 f (x )＝ x ＋ln x ，则有( ) A ．f (2)<f (e)<f (3) B ．f (e)<f (2)<f (3) C ．f (3)<f (e)<f (2)D ．f (e)<f (3)<f (2) 答案 A解析 因为在定义域(0，＋∞)上 f ′(x )11，所以 f (x )在(0，＋∞)上是增函数，＋ >0 2 x x所以有 f (2)<f (e)<f (3)．故选 A ．⎡1 ⎤4．若函数 f (x )＝mx ＋ x 在区间⎣2，1⎦上单调递增，则实数 m 的取值范围为( )⎡ 1 ⎫ ⎡1 ⎫ A ．⎣－2，＋∞⎭ B ．⎣2，＋∞⎭C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 A1 ⎡1 ⎤ 1 ⎡1 ⎤ 解析 由题意，得 f ′(x )＝m ＋ ≥0 在⎣2，1⎦上恒成立，即 m ≥－ 在⎣2，1⎦上恒成— 3 1 ⎛1 ⎫1 2 ⎡1 ⎤ 立．令 g (x )＝－ ⎝2≤x ≤1⎭，g ′(x )＝4x，在⎣2，1⎦上 g ′(x )>0，所以 g (x )max ＝g (1)＝ 1 1－2，故 m ≥－2，故选 A ．＝2 x5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，1< <k 2 不可能正确的是( )答案 D解析 图 A 中，直线为导函数 f ′(x )图象，抛物线为原函数 f (x )图象，故 A 正确；B 中导函数递减且恒大于 0，原函数单调递增，故 B 正确；C 中，导函数单调递增且恒大于 0，原函数单调递增，故 C 正确；D 中，若上面曲线为导数，则 f ′(x )大于 0，原函数单调递增；若下面曲线为导函数，则 f ′(x )恒小于 0，原函数单调递减，均不符合，故 D 错误．6．若函数 y ＝f (x )在 R 上可导，且满足不等式 xf ′(x )>－f (x )恒成立，且常数 a ，b 满足 a <b ， 则下列不等式一定成立的是( )A ．af (b )>bf (a )B ．af (a )>bf (b )C ．af (a )<bf (b )D ．af (b )<bf (a )答案 C解析 令 g (x )＝x ·f (x )，则 g ′(x )＝f (x )＋x ·f ′(x )>0，∴g (x )在 R 上是增函数．又∵a ，b 为常数且 a <b ，∴g (a )<g (b )，即 af (a )<bf (b )，故选 C ．二、填空题7．若函数 f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1 是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围是．答案 m 1≥3解析 因为 f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1 在 R 上单调，f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，由题意可知 f (x )在 R上只能递增，f ′(x )≥0，所以 Δ＝4－12m ≤0，所以 m 1≥3.8．若函数 f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是．答案 1≤ 3k <21 4x 2－1解析 显然函数 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －x ＝ x .由 f ′(x )>0，得函数 f (x )⎛1 ⎫ ⎛ 1⎫的单调递增区间为⎝2，＋∞⎭.由 f ′(x )<0，得函数 f (x )的单调递减区间为⎝0，2⎭.∵函数在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，⎧⎪k － 1 ＋1， 3 ∴⎨ 2 解得 1≤k <2 .⎪⎩k －1≥0，9．设函数 f (x )＝x (e x －1)－1x 2，则 f (x )的单调递增区间是 ，单调递减区间是．答案(－∞，－1)和(0，＋∞) (－1,0)解析 因为 f (x )＝x (e x －1) 1 2，所以 f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当 x ∈(－∞，－2x －1)时，f ′(x )>0；当 x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当 x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故 f (x )在(－∞，－ 1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．三、解答题1 3 1 2⎛2 ⎫ 10．设 f (x )＝－3x ＋2x ＋2ax .若 f (x )在⎝3，＋∞⎭上存在单调递增区间，求 a 的取值范围．2⎛x 1⎫2 1 ⎡2 ⎫ 解 f ′(x )＝－x ＋x ＋2a ＝－⎝ －2⎭ ＋4＋2a ，当 x ∈⎣3，＋∞⎭时，f ′(x )的最大值为 f ′⎛2⎫ 22A ． ⎝3⎭＝9＋⎛2 ⎫2 1 函数有单调递增区间，即在⎝3，＋∞⎭内，导函数大于零有解，令9＋2a >0，得 a >－9.⎛ 1 ⎫ ⎛2 ⎫所以当 a ∈⎝－9，＋∞⎭时，f (x )在⎝3，＋∞⎭上存在单调递增区间．B 级：能力提升练11．已知函数 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象过点 P (1,2)，且在点 P 处的切线斜率为 8.(1)求 a ，b 的值；(2)求函数 f (x )的单调区间．解 (1)因为函数 f (x )的图象过点 P (1,2)，所以 f (1)＝2，所以 a ＋b ＝1.① 又函数图象在点 P 处的切线斜率为 8，所以 f ′(1)＝8， 又 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，所以 2a ＋b ＝5.② 解由①②组成的方程组，可得 a ＝4，b ＝－3.(2)由(1)得 f ′(x )＝3x 2＋8x －3，令 f ′(x )>0，可得 x <－3 或 1x >3；令 f ′(x )<0，可得－ 13<x <3.⎛1 ⎫⎛1⎫ 所以函数 f (x )的单调增区间为(－∞，－3)，⎝3，＋∞⎭，单调减区间为⎝－3，3⎭.12．已知函数 f (x )＝ln x ＋ax a ＋1 1. ＋ x －(1)当 a ＝1 时，求曲线 y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2) 1a ≤0 时，讨论 f (x )的单调性． 当－2≤解 (1)当 a ＝1 时，f (x )＝ln x ＋x 21，＋x －此时 f ′(x ) 1 1 2f ′(2) 1 1 21.＝x ＋ －x 2， ＝2＋ －4＝又因为 f (2)＝ln 2＋2 21＝ln 2＋2，＋2－ 所以切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2 整理得 x －y ＋ln 2＝0.11＋a ax 2＋x －a －1 (2)f ′(x )＝x ＋a －x 2 ＝ x 2(ax ＋a ＋1)(x －1) ＝ x 2 . x －1 当 a ＝0 时，f ′(x )＝ x 2 .此时，在(0,1)上，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 在(1，＋∞)上，f ′(x )>0，f (x )单调递增．1(x －1)2 当 a ＝－2时，f ′(x )＝－ 2x 2 ≤0 在(0，＋∞)上恒成立， 所以 f (x )在(0，＋∞)上单调递减．a ⎛x a ＋1⎫(x －1) 1⎝ ＋ a ⎭ 当－2<a <0 时，f ′(x )＝ x 2， 1＋a ⎛ 1＋a ⎫－ a >1，此时在(0,1)和⎝－ a ，＋∞⎭上，f ′(x )<0，f (x )单调递减；在⎛1 1＋a ⎫上，f ′(x )>0，f (x )单调递增． ⎝ ，－ a ⎭综上，当 a ＝0 时，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；1 ⎛ 1＋a ⎫ ⎛1＋a ⎫ 当－2<a <0 时，f (x )在(0,1)和⎝－ a ，＋∞⎭上单调递减，在⎝1，－ a ⎭上单调递增；当 a 1f (x )在(0，＋∞)上单调递减．＝－2时，一、选择题1.3.2 A 级：基础巩固练1．函数 y ＝f (x )是定义在 R 上的可导函数，则下列说法不正确的是( ) A ．若函数在 x ＝x 0 时取得极值，则 f ′(x 0)＝0 B ．若 f ′(x 0)＝0，则函数在 x ＝x 0 处取得极值C ．若在定义域内恒有 f ′(x )＝0，则 y ＝f (x )是常数函数D ．函数 f (x )在 x ＝x 0 处的导数是一个常数 答案 B解析 若“函数 f (x )在 x 0 处取得极值”，根据极值的定义可知“f ′(x 0)＝0”成立．反之 “f ′(x 0)＝0”还应满足 f ′(x )在 x 0 的左右附近改变符号，“函数 f (x )在 x ＝x 0 处取得极值”才能成立，∴B 不正确．2．函数 f (x )＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值为 5，极小值为－27 B ．极大值为 5，极小值为－11 C ．极大值为 5，无极小值 D ．极大值为－27，无极小值 答案 C解析 f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)．令 f ′(x )＝0，得 x 1＝－1，x 2＝3(舍去)．当－ 2<x <－1 时，f ′(x )>0；当－1<x <2 时，f ′(x )<0，∴当 x ＝－1 时，f (x )有极大值，f (x )极大值＝f (－1)＝5，无极小值．3．设函数 f (x )2ln x ， 则 ( )＝x ＋ A ．x 1f (x )的极大值点B ．x ＝2为 1f (x )的极小值点 ＝2为C ．x ＝2 为 f (x )的极大值点D ．x ＝2 为 f (x )的极小值点答案 D解析 ∵f (x ) 2ln x ，x >0，∴f ′(x ) 2 1 f ′(x )＝02 1 x －2 0，解 ＝x ＋ ＝－x 2＋x ，令 ，即－x 2＋x ＝ x 2 ＝ 得 x ＝2.当 0<x <2 时，f ′(x )<0；当 x >2 时，f ′(x )>0，所以 x ＝2 为 f (x )的极小值点．4．若函数 f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则 a 可能的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 答案 A解析 由题意得 f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)，由 f ′(x )>0 得 x <1 或 x >2，由 f ′(x )<0 得 1<x <2，所以函数 f (x )在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知 f (x )的极大值和极小值分别为 f (1)，f (2)，若欲使函数 f (x )恰好有两个不同的零点，则需使 f (1)＝0 或 f (2)＝0，解得 a ＝5 或 a ＝4，而选项中只给出了 4，所以选 A ．⎝2⎭ 5．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2 在x ＝1 处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 答案 D解析 f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，由函数 f (x )在 x ＝1 处有极值，可知函数 f (x )在 x ＝1 处的导数值为零，即 12－2a －2b ＝0，所以 a ＋b ＝6.由题意知 a ，b 都是正实数，所以 ab ≤⎛a ＋b ⎫2＝⎛6⎫2＝9，当且仅当 a ＝b ＝3 时取等号． ⎝ 2 ⎭ 6．已知函数 f (x ) 1 3 1 2＋2bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，且函数 f (x )在区间(0,1)内取得极大值，＝3x ＋2ax 在区间(1,2)内取得极小值，则 z ＝(a ＋3)2＋b 2 的取值范围为( )⎛ 2 ⎫⎛1 ⎫ A ．⎝ ，2⎭答案 BB ．⎝2，4⎭C ．(1,2)D ．(1,4)解析 f ′(x ) ＝ x 2 ＋ ax ＋ 2b ，由 f (x ) 在(0,1) 内取极大值， 在(1,2) 内取得极小值知 ⎧⎪f ′(0)>0， ⎨f ′(1)<0， ⎪⎩f ′(2)>0， ⎧⎪b >0， 即⎨a ＋2b ＋1<0， ⎪⎩a ＋b ＋2>0.画出不等式组所表示的平面区域如图．则 A (－3,1)，B (－2,0)，C (－1,0)，又 (a ＋3)2＋b 2表示(－3,0)与阴影部分内点(a ，b )之间的距离，∴ z 的取值范围是⎛ 2，2⎫，⎭ ⎛1 ⎫∴z 的取值范围是⎝2，4⎭，故选 B ． 二、填空题7．已知 f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2 在 x ＝－1 时有极值 0，则 a －b ＝ .答案 －7解析 由题意得 f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，则⎧⎪a 2＋3a －b －1＝0， ⎨ ⎪⎩b －6a ＋3＝0， ⎧⎪a ＝1，解得⎨ ⎪⎩b ＝3⎧⎪a ＝2，或⎨ ⎪⎩b ＝9， 经检验当 a ＝1，b ＝3 时，函数 f (x )在 x ＝－1 处无法取得极值，而 a ＝2，b ＝9 满足题意，故 a －b ＝－7.8．函数 f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围是．答案 ⎛ 2，＋∞⎫⎭解析 因为 f ′(x )＝3x 2－3a 2(a >0)，所以 f ′(x )>0 时得 x >a 或 x <－a ，f ′(x )<0 时，得－⎧⎪a 3－3a 3＋a <0， a <x <A ．所以当 x ＝a 时，f (x )有极小值，x ＝－a 时，f (x )有极大值．由题意得⎨－a 3＋3a 3＋a >0，⎪⎩a >0， 2a > .9．如果函数 y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：⎛－31⎫ ①函数 y ＝f (x )在区间⎝ ，－2⎭内单调递增；⎛ 1 ⎫②函数 y ＝f (x )在区间⎝－2，3⎭内单调递减； ③函数 y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当 x ＝2 时，函数 y ＝f (x )有极小值；⑤当 x 1y ＝f (x )有极大值．＝－2时，函数 其中正确的结论为 ．答 案 ③解析 由导函数的图象知：当 x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当 x ∈(－2,2)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当 x ∈(2,4)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当 x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 在 x ＝－2 时，f (x )取极小值； 在 x ＝2 时，f (x )取极大值； 在 x ＝4 时，f (x )取极小值． 所以只有③正确．解得三、解答题10．已知函数 y ＝ax 3＋bx 2，当 x ＝1 时，有极大值 3. (1)求实数 a ，b 的值； (2)求函数 y 的极小值． 解 (1)y ′＝3ax 2＋2bx .⎧⎪f (1)＝3，由题意，知⎨ ⎪⎩f ′(1)＝0， ⎧⎪a ＋b ＝3，即⎨ ⎪⎩3a ＋2b ＝0， ⎧⎪a ＝－6，解得⎨⎪⎩b ＝9.(2)由(1)，知 y ＝－6x 3＋9x 2. 所以 y ′＝－18x 2＋18x ＝－18x (x －1)． 令 y ′＝0，解得 x 1＝1，x 2＝0.所以当 x <0 时，y ′<0；当 0<x <1 时，y ′>0； 当 x >1 时，y ′<0.所以当 x ＝0 时，y 有极小值，其极小值为 0.B 级：能力提升练11．已知 a ∈R ，讨论函数 f (x )＝e x (x 2＋ax ＋a ＋1)的极值点的个数． 解 f ′(x )＝e x (x 2＋ax ＋a ＋1)＋e x (2x ＋a )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ＋(2a ＋1)]． 令 f ′(x )＝0，所以 x 2＋(a ＋2)x ＋2a ＋1＝0.* (1)当 Δ＝(a ＋2)2－4(2a ＋1)＝a 2－4a >0，即 a <0 或 a >4 时，设*有两个不同的根 x 1，x 2，不妨设 x 1<x 2， 所以 f ′(x )＝e x (x －x 1)(x －x 2)．即 f (x )有两个极值点．(2)当 Δ＝0，即 a ＝0 或 a ＝4 时，设*有两个相等实根 x 1， 所以 f ′(x )＝e x (x －x 1)2≥0，所以 f (x )无极值．(3)当 Δ<0，即 0<a <4 时，x 2＋(a ＋2)x ＋2a ＋1>0，所以 f ′(x )>0.故 f (x )也无极值． 综上所述，当 a <0 或 a >4 时，f (x )有两个极值点， 当 0≤a ≤4 时 f (x )无极值点．12．已知函数 f (x ) 1 3 1－1)x 2＋ax (a ∈R )．＝3x ＋2(a(1)若 f (x )在 x ＝2 处取得极值，求 f (x )的单调递增区间；(2)若 f (x )在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数 a 的取值范围．解f′(x)＝x2＋(a－1)x＋A．⎪ (1)因为 f (x )在 x ＝2 处取得极值，所以 f ′(2)＝0，所以 4＋2(a －1)＋a ＝0，所以 a 225 2 ⎛x 1⎫＝－3， 所以 f ′(x )＝x －3x －3＝⎝ ＋3⎭(x －2)．⎛x 1⎫1令 f ′(x )>0，则⎝ ＋3⎭(x －2)>0，所以 x >2 或 x <－3，⎛1⎫ 所以函数 f (x )的单调递增区间为⎝－∞，－3⎭，(2，＋∞)．(2)因为 f (x )在(0,1)内有极大值和极小值，所以 f ′(x )＝0 在(0,1)内有两不等实根，a －1对称轴 x ＝－ 2 ，⎧Δ>0，⎧Δ＝(a －1)2－4a >0， ⎪0< a －1 ， ⎪－1<a <1，所以⎨ － 2 <1即⎨ f ′(0)>0， f ′(1)>0，所以 0<a <3－2 2.a >0， ⎩1＋a －1＋a >0，⎪⎩一、选择题1.3.3 A 级：基础巩固练1．函数 f (x )＝x 3－12x ＋1 在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1，－17 C ．17,1 D ．9，－19 答案 C解析 令 f ′(x )＝3x 2－12＝0，得 x ＝±2 ，f (－2)＝17，f (－3)＝10，f (0)＝1，所以最大值为 17，最小值为 1，故选 C ．⎡0 π⎤2．函数 y ＝x ＋2cos x 在⎣ ，2⎦上取最大值时，x 的值为( )A ．0 BπC πD π ．6 ．3 ．2 答案 Bπ ⎡0 π⎫解析 f ′(x )＝1－2sin x ，令 f ′(x )＝0 解得 x ＝6，当 x ∈⎣ ，6⎭时，f ′(x )>0，f (x )为单调⎡π π⎤ ⎛π⎫⎡ π⎤ 增函数，当 x ∈⎣6，2⎦时，f ′(x )<0，f (x )为单调减函数，f ⎝6⎭为 f (x )在⎣0，2⎦上的极大值，也是⎡0 π⎤π 最大值．故 f (x )在区间⎣ ，2⎦上取最大值时，x 的值为6.3．函数 f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( ) A ．0≤a ＜1 B ．0<a <1C ．－1<a <1D ． 1答案 B0<a <2解析 令 f ′(x )＝3x 2－3a ＝0，解得 x ＝± a ，∵f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，∴ 0< a <1，∴0<a <1.4．函数 f (x )＝－x 3＋3x 在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数 a 的取值范围是( ) A ．(－1， 11) B ．(－1,2) C ．(－1,2] D ．(1,4) 答案 C解析 ∵f ′(x )＝－3x 2＋3，当 x ∈(－1,1)时 f ′(x )>0，当 x ∈(－∞，－1)或(1，＋∞)时， f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴当 x ＝－1 时 f (x )取极小值－2.由题意知 f (x )在(a 2－12，a )端点处函数值不能取到，∴a 2－12< －1<a ，解得－1<a < 11.又 f (2)＝－2，即 x ＝2 时，与 x ＝－1 处极小值相等．为保证最小值在 x ＝－1 处取到，则 a ≤2，即－1<a ≤2.5．已知函数 f (x ) 1 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若 f (x )＋9≥0 恒成立，则 m 的取值范围是( )＝2x A ．m 3 B ． 3C ．m3 D ． 3≥2 答案 Am >2 ≤2 m <2解析 f ′(x )＝2x 3－6x 2，令 f ′(x )＝0 得 x ＝0 或 x ＝3，验证可知 x ＝3 是函数的最小值点，＝ xx ＝ ＋x 2 x >e 2时， 故 f (x )min ＝f (3)＝3m 27 f (x )＋9≥0 恒成立得 f (x )≥－9 恒成立，即 3m 27 9，所以 m 3－ 2 ，由 － 2 ≥－≥2.6．若函数 f (x )＝ 1的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是( )e －x ＋m A ．m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＜－1 D ．m ≤－1 答案 A解析 因为 f (x ) 1的定义域为 R ，所以 e x －x ＋m ≠0 恒成立．令 g (x )＝e x －x ，则 e －x ＋m g ′(x )＝e x －1，所以 g (x )在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增．所以 g (x )min ＝g (0) ＝e 0－0＝1.因为∀x ∈R ，g (x )≥1 恒成立，即 g (x )－1≥0 恒成立，所以 m ＞－1.二、填空题7．若函数 f (x )＝x 3－3x －a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为 M ，N ，则 M －N 的值为． 答案 20解析 f ′(x )＝3x 2－3，令 f ′(x )＝0，得 x ＝1，x ＝－1(舍去)．因为 f (0)＝－a ，f (1)＝－2 －a ，f (3)＝18－a ，所以 M ＝18－a ，N ＝－2－a ，所以 M －N ＝20.8．函数 f (x ) 1＋x (x ∈[1,3])的值域为． x ＋1⎡3 13⎤ 答案 ⎣2， 4 ⎦1x 2＋2x解析 f ′(x )＝－(x ＋1)2＋1＝(x ＋1)2，所以在[1,3]上 f ′(x )>0 恒成立，即 f (x )在[1,3]上单13 3 ⎡3 13⎤调递增，所以 f (x )的最大值是 f (3)＝ 4 ，最小值是 f (1)＝2.故函数 f (x )的值域为⎣2， 4 ⎦.9．已知函数 f (x )＝2ln x a(a >0)．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．答案 [e ，＋∞)解析 f (x )≥2 即 a ≥2x 2－2x 2ln x . 令 g (x )＝2x 2－2x 2ln x ，x >0， 1 2则 g ′(x )＝2x (1－2ln x )．由 g ′(x )＝0 得 x ＝eg ′(x )<0，1 2 ，且 0<x <e时，g ′(x )>0；当 11 12 2∴x ＝e 时，g (x )取最大值 g (e )＝e ，∴a ≥e. 三、解答题10．已知函数 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋5，曲线 y ＝f (x )在点 P (1，f (1))处的切线方程为 y ＝3x ＋ 1.(1)求 a ，b 的值；(2)求 y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值．解 (1)依题意可知点 P (1，f (1))为切点，代入切线方程 y ＝3x ＋1 可得，f (1)＝3×1＋1＝4，⎝a ⎭所以 f (1)＝1＋a ＋b ＋5＝4，即 a ＋b ＝－2. 又由 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋5 得 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， 而由切线方程 y ＝3x ＋1 的斜率可知 f ′(1)＝3， 所以 3＋2a ＋b ＝3，即 2a ＋b ＝0，⎧⎪a ＋b ＝－2，由⎨ ⎪⎩2a ＋b ＝0 ⎧⎪a ＝2，解得⎨ ⎪⎩b ＝－4，所以 a ＝2，b ＝－4. (2) 由 (1) 知 f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5， f ′(x )＝3x 2＋4x －4＝(3x －2)(x ＋2)，令 f ′(x )＝0，得 x 2x ＝－2.＝3或 当 x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如表：所以 f (x )的极大值为 f (－2)＝13，极小值为 f ⎛2⎫ 95f (－3)＝8，f (1)＝4，所以 f (x )在[－3,1]上的最大值为 13.⎝3⎭＝27，又B 级：能力提升练11．已知函数 f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论 f (x )的单调性；(2)当 f (x )有最大值，且最大值大于 2a －2 时，求 a 的取值范围．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x ) 1A ．＝x －若 a ≤0，则 f ′(x )>0，所以 f (x )在(0，＋∞)单调递增．⎛0 1⎫ ⎛1 ⎫ ⎛ 1⎫若 a >0，则当 x ∈⎝ ，a ⎭时，f ′(x )>0；当 x ∈⎝a ，＋∞⎭时，f ′(x )<0.所以 f (x )在⎝0，a ⎭单⎛1 ⎫调递增，在⎝a ，＋∞⎭单调递减．(2)由(1)知，当 a ≤0 时，f (x )在(0，＋∞)无最大值；1 ⎛1⎫ 1 ⎛1 1⎫当 a >0 时，f (x )在 x ＝a 取得最大值，最大值为 f ⎝a ⎭＝ln a ＋a ⎝ 因此 f ⎛1⎫>2a －2 等价于 ln a ＋a －1<0. －a ⎭＝－ln a ＋a －1.令 g (a )＝ln a ＋a －1，g ′(a ) 11>0，则 g (a )在(0，＋∞)单调递增，g (1)＝0.＝a ＋于是，当 0<a <1 时，g (a )<0；当 a >1 时，g (a )>0. 因此，a 的取值范围是(0,1)． 12．已知函数 f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数 f (x )的单调区间；(2)当 a >0 时，求函数 f (x )在[1,2]上的最小值．解 (1)f ′(x ) 1a (x >0)，＝x － ①当 a ≤0 时，f ′(x ) 1a >0，即函数 f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．＝x －②当 a >0 时，令 f ′(x ) 1 a ＝0，可得 x 1＝x － 1 1－ax 当＝a . 0<x <a 时，f ′(x )＝ x >0；11－ax 当 x >a 时，f ′(x )＝ x <0，⎛0 1⎤⎡1 ⎫故函数 f (x )的单调递增区间为⎝ ，a ⎦，单调递减区间为⎣a ，＋∞⎭.(2) 11，即 a ≥1 时，函数 f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以 f (x )的最小值是 f (2)＝ln ①当a ≤2－2 a ．1 1②当a ≥2，即 0<a ≤2时，函数 f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以 f (x )的最小值是 f (1)＝－ A ．1 1 ⎡1 1⎤⎡1 ⎤ ③当 1<a <2，即2<a <1 时，函数 f (x )在⎣ 又 f (2)－f (1)＝ln 2－a ，1，a ⎦上是增函数，在⎣a ，2⎦上是减函数． 所以当2<a <ln 2 时，最小值是 f (1)＝－a ；当 ln 2≤a <1 时，最小值为 f (2)＝ln 2－2 a ． 综上可知，当 0<a <ln 2 时，函数 f (x )的最小值是－a ；当 a ≥ln 2 时，函数 f (x )的最小值是 ln 2－2a ．一、选择题1.4 A 级：基础巩固练1．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f(x)>0 恒成立，且f′(10) ＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20 天与第10 天比较( )A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，且增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小答案 D解析导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的．2．某公司生产一种产品，固定成本为20000 元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，x3若总收入R 与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－900＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( )A．150 B．200 C．250 D．300答案 Dx3 x2 解析由题意可得总利润P(x)＝－900＋300x－20000，0≤x≤390，所以P′(x)＝－300＋300，由P′(x)＝0，得x＝300.当0≤x<300 时，P′(x)>0，当300<x≤390 时，P′(x)<0，所以当x＝300 时，P(x)最大．3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s 1453＋2t2，那么速度为＝4t －3t零的时刻是( )A．1 秒末B．0 秒C．4 秒末D．0,1,4 秒末答案 D解析s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，故选D．4．某公司生产某种产品，固定成本为20000 元，每生产一单位产品，成本增加100 元，⎧⎪400x 1 2，0≤x≤400，已知总收益r 与年产量x 的关系是r＝⎨ －2x 则总利润最大时，年产量是( )⎪⎩80000，x>400，A．100 B．150 C．200 D．300答案 D解析设总利润为y，则⎧⎪400x 1 2－100x－20000，0≤x≤400，y＝⎨ －2x⎪⎩80000－100x－20000，x>400，。
分数连除和乘除混合运算(63页例)
PART 06
总结回顾与展望未来学习 内容
REPORTING
WENKU DESIGN
本次课程重点知识点总结回顾
分数连除的定义和性质
介绍了分数连除的概念，以及分数连除与乘法的关系，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
分数乘除混合运算的运算顺序
详细讲解了分数乘除混合运算的运算顺序，即先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
强调运算顺序
教师应反复强调分数连除和乘除 混合运算中的运算顺序，确保学 生理解并掌握正确的计算方法。
统一分数单位
在进行分数运算前，教师应指导 学生将不同分母的分数转化为相 同分母，避免因单位不统一而导
致的计算错误。
重视括号的作用
教师应强调括号在复杂表达式中 的作用，并指导学生正确运用括
号进行运算。
学生自我检查能力提升途径
运算顺序
在乘除混合运算中，运算顺序对 结果有影响。因此，在进行分数 连除时，需要注意运算顺序的正
确性。
数值范围
乘除混合运算可能涉及较大的数值 范围，这可能对分数连除的精度和 稳定性产生影响。
简化表达式
通过乘除混合运算，可以简化分数 连除的表达式，使其更易于计算和 理解。
两者关系总结
相互补充
分数连除和乘除混合运算是相互补充的两种 运算方式。在解决复杂问题时，可以结合使 用这两种方式，以简化计算过程并提高计算 效率。
部分学生表示在解题过程中遇到了一 些困难，但通过反复练习和请教老师 或同学，逐渐掌握了相关技巧。
下一讲预告：复杂分数乘除混合运算
下一讲将介绍复杂分数乘除混合 运算的概念和性质，包括多个分 数的连乘、连除以及乘除混合运
算等。
通过多个例题和练习题，帮助学 生掌握复杂分数乘除混合运算的
第三章课后习题讲
0 33.9 64.6 50.5 101.8 136 173.2 62.8 184.1 254.6 153.94 182.8 252.3
291.9 291.9 308.9 334.4 343.4 376.1 414.6 459.3 435.1 486.8 557.1 554.6 575.5 629.9
（2）若丙产品停产后，其生产设备可以出租给别 的工厂，预计每年获得租金收入1800元时，如果 生产丙产品，则有1800元的机会成本发生，此时 若丙产品停产： E=R-C=(6000+8000+1800)-(4600+6400+1500) =3300(元) 与丙产品未停产时实现的总利润2500元相比，利 润额多了800元，所以此时丙产品应停产。
第六章作业讲解：
5、现要拟建一个工程项目，起始时用去投资 1000万元，第一年年末投资2000万元，第二 年年末再投资1500万元，从第三年起，连续八 年每年年末获利1200万元。假定工程项目的残 值不计，基准贴现率为12%。试画出工程项目 的净现金流量图，求出该项目的净现值为多少 万元？以此判断该项目是否可行？
5、某公司生产丙产品，现有生产能力可生产 7000件，已定货5000件，市价为40元，生产 能力尚有剩余，有A公司拟出价30元，额外订 购丙产品1800件。按照现已订货量，丙产品的 单位生产成本为32元（其中直接材料费为12元， 直接人工费为9元，变动制造费用5元，固定制 造费用6元）。请问该公司是否应该接受订货。 由于企业的生产能力尚有2000剩余，因此新增 加的1800订货不增加固定成本，顾不考虑新增 部分产品的固定制造费用，其成本为26元。A 公司的出价为30元，大于成本价26元，应接受 订货。
组合逻辑电路分析与设计习题解答
A
B
C
D
F
A
B
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101来自001
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1
组合逻辑电路设计（1）
A
B
C
D
组合逻辑电路分析（3）
F ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D
CD
AB
00
01 11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
组合逻辑电路分析（3）
F ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D
电路功能： 在ABC取值中，若1
的个数为奇数，则输出 S为1；
在ABC取值中，若1 的个数为两个或三个， 则输出C为1；
习题讲解：各科习题详细解答与讲解
习题讲解：各科习题详细解答与讲解引言学习是一种持续不断的过程，而习题是学习中的重要一环。
通过做习题，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的解决问题的能力。
然而，有时候我们在做习题时可能会遇到困惑，不知道该如何下手或者怎样得到正确的答案。
为了帮助大家更好地学习和理解各科习题，本文将分享一些各科习题的详细解答与讲解。
数学习题解答与讲解H1: 代数题在数学中，代数题是非常常见的习题类型。
一些代数题常常需要我们运用代数的基本原理和性质进行分析和解答。
下面是一道常见的代数题的解答与讲解：H2: 例子题目：如果x和y满足x2+y2=25，且x+y=7，求x和y的值。
H2: 解答与讲解：我们先来观察一下题目中给出的条件。
我们可以将第一个条件x2+y2=25看做一个圆的方程，圆心在原点，半径为5。
而第二个条件x+y=7，则表示点(x,y)处于直线x+y=7上。
我们需要找到满足这两个条件的点(x,y)。
我们可以利用代数的方法解答这道题。
首先，我们可以通过将第二个条件变形为y=7-x，代入第一个条件中得到：x2+(7−x)2=25化简之后，我们得到一个二次方程：x2+49−14x+x2=25合并同类项并移项，得到：2x2−14x+24=0这是一个二次方程，我们可以通过因式分解或者使用二次公式求解。
假设它的解为x1和x2，我们可以得到：x1+x2=142=7x1⋅x2=242=12因此，x1和x2的值分别为3和4。
根据第二个条件y=7-x，我们可以计算出y的值为4和3。
所以，这道题的答案是x=3，y=4或者x=4，y=3。
通过这个例子，我们可以看到，代数题可以通过代数的方法进行求解。
我们只需要仔细观察题目中给出的条件，将其转化为合适的方程或者方程组，然后进行代数运算，最后求得解答。
H1: 几何题几何题是数学中另一种常见的习题类型。
几何题需要我们运用几何的基本概念、定理和性质进行推理和证明。
下面是一道常见的几何题的解答与讲解：H2: 例子题目：在一个长方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。