信号与系统课程设计报告
信号与系统课程设计-傅里叶变换及matlab仿真
则 （1-11）
（10）时域卷积定理：
则 （1-12）
傅立叶变换及逆变换的MATLAB实现
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()。
三、设计的方法及步骤：
(1) F=fourier(f)
(2) F=fourier(f,v)
(3) F=fourier(f,u,v)
说明：(1) F=fourier(f)是符号函数f的傅立叶变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。
(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的ω，即
傅立叶逆变换定义是： （1-2）
称为 的频谱密度函数。
傅立叶变换的性质
（1）线性性质：
（1-3）
（2）频移性质： （1-4）
（3）时移性质： （1-5）
（4）尺度变换性质： （1-6）
（5）对称性质： （1-7）
（6）时域微分性质： （1-8）
（7）频域微分性质： （1-9）
（8）时域积分性质： （1-10）
axis([-1,3,-0.2,1.2])
j=sqrt(-1);
F=1./(j*t);
y=pi*imp(t);
subplot(1,2,2)
plot(t,abs(F));
axis([-1,1,0,20]);
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
d on,
plot(t,y);
5、冲激函数：
傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛而普遍的应用。
信号与系统课程设计(信号调制与解调)(采样定理)(LTI系统分析)
课题一信号调制与解调题目说明：从语音，图像的原始信息变过来的原始信号频谱分量频率较低，不适宜在信道中长距离传输。
因此，在通信系统的发送通端常需要有调制过程将其转换为适合传输的信号，在接收端则需要有调节过程，将信号还原成原来的信息，以便更准确的利用信息。
原理分析：调制就是按调制信号的变化规律去改变某些参数。
解调是调制的逆过程，即从已调制信号中恢复或提取调制信号的过程。
幅度调制是正弦型载波的幅度随调制信号变化的过程。
采用模拟调制利用正旋波载波的幅度调制，频率调制和相位调制的方式进行信号的处理。
同步解调端本振信号频率必须与发射端调制的载波信号的频率和相位相同才能实现同步解调。
脉冲调制信号只有在脉冲出现才需要存在，在其他时间内等于零，这样就有可能在这空余的时间间隔中去传输其他路德信号，发送端和接受端的转换开关按照同样的顺序和周期轮流接通各个通道，在信道中传送的是各个脉冲幅度调制信号的和，各个脉冲出现在不同的时间段。
而通过接收端的开关以后各路接受端接收到的相当于某一路信号脉冲幅度的结果，可以用低通滤波器进行解调。
实验内容：1.将一正旋信号x(n)=sin(2πn/256)分别以100000Hz的载波和1000000Hz的取样频率进行调制,写出MATLAB脚本实现抑制载波幅度调制，实现同步解调，滤波输出的波形。
2.分别作出cos(10t)cos(w c t)和[1+0.5sin(10t)]cos(w c t)的波形图和频谱图，并对上面调制信号进行解调，观察与源图的区别。
模块设计1：1.产生一个输入信号 2.产生一个载波信号3.构造用于解调的低通滤波器4.低通滤波解调5.画图MATLAB程序1：>> clear; %清除已存在变量n=0:0.0001:256; %自变量e=sin(2*pi*n/256); %调治信号s=cos(100000*n); % 载波信号a=e.*s; % 调制b=a.*s; % 解调[nb,na]=butter(4,100,'s'); % 低通滤波sys=tf(nb,na); % 构建sys对象c=lsim(sys,b,n); %低通滤波subplot(2,2,1) % 图形输出语句plot(n,e);title('调制信号'); %图形标题>> xlabel('n'),ylabel('e(n)'); %横纵坐标变量>> grid on %坐标网格>> subplot(2,2,2) % 图形输出语句>> plot(n,a);>> title('调幅信号'); %图形标题>> xlabel('n'),ylabel('a(n)'); %横纵坐标变量>> grid on %坐标网格>> subplot(2,2,3) % 图形输出语句>> plot(n,b);>>title('解调波形'); %图形标题>> xlabel('n'),ylabel('b(n)'); %横纵坐标变量>> grid on %坐标网格>> subplot(2,2,4) % 图形输出语句>> plot(n,c);>> title('滤波后的波形')；%图形标题>>xlabel('n'),ylabel('e(n)'); %横纵坐标变量>> grid on %坐标网格模块设计2：1.产生两个输入信号 2.用克诺内科内积产生两个周期行序列脉冲3.调制并向加4.构造用于解调的低通滤波器5.低通滤波解调 6画图MATLAB程序2：>> clear; % 清除变量t=0:0.001:9.999; % 定义自变量取值范围和间隔e1=cos(10*t).*cos(600*t); % 输入信号e2=(1+0.5*sin(10*t)).*cos(600*t); %输入信号p0=ones(1,2500);p1=kron(p0,[1,0,0,0]); %第一个序列脉冲p2=kron(p0,[0,0,1,0]); % 第二个序列脉冲a=p1.*e1+p2.*e2; 调制并向加[nb,na]=butter(4,20,'s'); % 用于解调的低通滤波器sys=tf(nb,na); %构建sys对象b1=a.*p1; % 取得第一路信号的脉冲调制信号c1=lsim(sys,b1,t);%通过低通滤波解调输出b2=a.*p2; %取得第二路信号的脉冲调制信号c2=lsim(sys,b2,t); % 通过低通滤波解调输出subplot(4,2,1) % 图形输出语句plot(t,e1);title('第一路输出信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on%图形横纵坐标，标题，坐标网格subplot(4,2,2) % 图形输出语句plot(t,e2);title('第二路输出信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on%图形横纵坐标，标题，坐标网格subplot(4,2,3) % 图形输出语句plot(t,e1.*p1);title('第一路脉冲调制信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on %图形横纵坐标，标题，坐标网格subplot(4,2,4) % 图形输出语句plot(t,e2.*p2);title('第二路脉冲调制信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on %图形横纵坐标，标题，坐标网格subplot(4,2,5) % 图形输出语句plot(t,a);title('合成的传输信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on%图形横纵坐标，标题，坐标网格subplot(4,2,6) % 图形输出语句plot(t(5001:5250),a(5001:5250));title('局部放大后的合成信号'),xlabel('t'),ylabel('e(t)');grid on%图形横纵坐标，标题，坐标网格实验总结：通过对理论知识的学习，使自己对信号的调制与解调具有一定的认知水平，然后开始做实验，此时要理论结合实践，作出波形图后要考虑与理论波形进行比较，比较的方法是，首先判断所测波形是否正确，若不正确找出错误原因，若正确则分析实测波形与理论波形不完全相同的原因。
信号与系统优秀课程设计
信号与系统优秀课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解信号与系统的基本概念，掌握不同类型的信号及其特点；2. 学会分析线性时不变系统的特性，包括因果性、稳定性和记忆性；3. 掌握连续时间信号与离散时间信号的转换方法，理解傅里叶级数和傅里叶变换的物理意义及其在信号处理中的应用；4. 能够运用拉普拉斯变换和Z变换分析系统函数，并解决实际问题。
技能目标：1. 能够运用数学工具（如Matlab等）对信号进行处理和分析；2. 掌握系统响应的求解方法，包括经典解法和现代解法；3. 培养对信号与系统的实际应用能力，如滤波器设计、信号调制与解调等；4. 提高团队协作和问题解决能力，通过小组讨论和实践项目加深对知识的理解和应用。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号与系统的学习兴趣，激发他们主动探索科学问题的热情；2. 培养学生的创新意识，使他们敢于尝试新方法，勇于面对挑战；3. 增强学生的社会责任感，让他们明白信号与系统在国防、通信等领域的广泛应用和重要价值；4. 培养学生的集体荣誉感，通过课堂讨论和团队协作，让他们学会尊重他人、倾听他人意见。
本课程针对高年级本科生，在学生已具备一定数学基础和专业知识的基础上，进一步深化信号与系统的理论学习和实践应用。
课程注重理论与实践相结合，以培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才为目标。
通过本课程的学习，学生将能够系统地掌握信号与系统的基本理论和方法，为后续相关课程的学习和未来从事相关领域工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 信号与系统的基本概念：信号分类（连续信号、离散信号）、系统的分类（线性时不变系统、非线性时变系统）；教材章节：第1章 信号与系统的基本概念2. 连续时间信号与系统的时域分析：微分方程、卷积积分、单位冲激响应与阶跃响应；教材章节：第2章 连续时间信号与系统的时域分析3. 傅里叶级数与傅里叶变换：周期信号的傅里叶级数展开、非周期信号的傅里叶变换、傅里叶变换的性质与应用；教材章节：第3章 傅里叶级数与傅里叶变换4. 拉普拉斯变换与Z变换：拉普拉斯变换的定义与性质、逆变换、系统函数与稳定性分析；Z变换的定义与性质、逆变换、离散时间系统的频率响应；教材章节：第4章 拉普拉斯变换与Z变换5. 系统的频域分析：频率响应函数、幅度频谱与相位频谱、幅度调制与解调；教材章节：第5章 系统的频域分析6. 系统的复频域分析：系统函数、频率特性、稳定性判定；教材章节：第6章 系统的复频域分析7. 信号与系统的应用：滤波器设计、通信系统、控制系统的稳定性分析；教材章节：第7章 信号与系统的应用教学内容按照上述安排进行，确保学生能够循序渐进地掌握信号与系统的理论知识，并通过实例分析，将所学知识应用于实际问题的解决。
信号与系统课程设计报告
二○一一～二○一二学年第一学期电子信息工程系信号与系统课程设计报告班级：电子信息工程2009级3班学号：200904135104姓名：徐奎课程名称：数字信号处理课程设计学时学分：1周1学分指导教师：陈华丽二○一一年十二月三十日1、课程设计目的：数字信号处理”课程是信息和通信工程专业必修的专业技术基础课程，课程以信号与系统作为研究对象，研究对信号进行各种处理和利用的技术。
通过该课程的学习，学生应牢固掌握确定性信号和系统的分析方法、相关算法、系统实现等的相关知识的，借助于数字滤波器的设计及实现，学生可掌握数字系统的分析以及设计方法。
数字信号处理是理论性和工程性都很强的学科，本课程设计的目的就是使该课程的理论与工程应用的紧密结合, 使学生深入理解信号处理的内涵和实质。
本课程设计要求学生在理解信号处理的数学原理的基础上，应用计算机编程手段，实现一种信号分析或处理的设计，达到对所学内容融会贯通，综合各部分知识，按照题目要求独立设计完成。
2、课程设计内容：滤波器设计产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。
独立完成以上设计，有能力的同学设计一个友好的人机交互界面，不限编程语言。
3、设计内容和步骤：①设定的连续信号为：s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30)可知：信号中包含了5Hz、15Hz、30Hz频率分量，对其采样的频率取100Hz。
用plot函数画出其时域波形，代码如下，结果如下图所示：% 程序功能：产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。
Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;figure(1);plot(t,s); % 画出信号的时域波形xlabel('t');ylabel('s');title('原始信号的时域波形');% 程序功能：画出信号的频谱图。
《信号与系统》课程思政教学设计
《信号与系统》课程思政教学设计一、教学目标1. 知识与技能掌握信号与系统的基础理论和分析方法。
能够应用所学知识解决实际工程问题。
2. 思政目标培养学生的爱国情怀和科学精神。
增强学生的职业道德和社会责任感。
提升学生的创新思维和团队协作能力。
二、教学内容与方法1. 教学内容信号与系统的基本概念、分类及性质。
信号的时域和频域分析。
系统的稳定性、因果性和线性时不变性。
2. 思政元素融入引入我国科学家在信号与系统领域的研究成果，激发学生的民族自豪感和科学探索精神。
讨论信号与系统在国家安全、通信、医疗等领域的应用，培养学生的社会责任感和职业道德。
3. 教学方法理论讲授：系统介绍信号与系统的基本理论和方法。
案例分析：结合实际应用案例，分析信号与系统的实际应用。
小组讨论：组织学生围绕思政主题进行小组讨论，促进思想交流和团队协作。
课程设计：安排与课程内容相关的设计任务，提升学生的实践能力和创新思维。
三、思政教学重点1. 科学精神培养通过介绍信号与系统领域的发展历程和科学家事迹，培养学生的科学探索精神和创新意识。
鼓励学生勇于挑战传统观念，追求科学真理。
2. 职业道德教育强调工程师的职业道德和社会责任，引导学生在未来职业生涯中坚守诚信、公正和负责任的原则。
通过案例分析，讨论工程实践中的道德困境和解决方案。
3. 团队协作与沟通能力提升通过小组讨论和课程设计等环节，锻炼学生的团队协作和沟通能力。
培养学生学会倾听他人意见、尊重他人观点并有效表达自己的思想。
四、教学评价与反馈机制1. 知识掌握评价通过作业、测验和考试等方式评价学生对信号与系统知识的掌握情况。
2. 思政表现评价观察并记录学生在课堂讨论、小组活动和课程设计中的思政表现。
将思政表现纳入课程考核体系，激励学生积极参与思政教育活动。
3. 教学反馈定期收集学生对课程内容和教学方法的反馈意见，及时调整教学策略以满足学生需求。
与学生保持良好沟通，及时解答学生在学习和思政方面的困惑和问题。
《信号与系统》课程设计
《信号与系统》课程设计
（3）
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t=0:0.01:40; w1=exp(-3*t); subplot(3,2,1);plot(t,w1);axis([0,3,-0.2,2]);grid; title('f1复数模随时间变化的绘图') w2=exp(-3*t); subplot(3,2,2);plot(t,-w2);axis([0,3,-2,0.2]);grid; title('-f1（t）'); w3=exp((-3)*(-t))axis([0,100,-0.2,50]);grid; title('f1（-t）'); w4=exp(-3*2*t); subplot(3,2,4);plot(t,w4);axis([0,2,-0.2,2]);grid; title('f1（2t）'); w5=exp(-3*(t+2)); subplot(3,2,5);plot(t,w5);axis([0,3,-0.2,5]);grid; title('f1（t+2）'); w6=exp(-3*(2-2*t)); subplot(3,2,6);plot(t,w6);axis([0,2,-0.2,5]);grid; title('f1（2-2t）');
一.设计目的
1.加深对信号与系统的课本知识的理解和应用。
2.加深和巩固对典型信号：复指数信号的学习和理解，分析实部、虚 部、模及相角随时间变化的曲线并了解其时域特性。 3.应用MATLAB对实际问题进行仿真，通过对课程实践的制作，加深 对信号的时移、翻转、放缩的理解和掌握。
《信号与系统》课程设计
信号与系统课程设计报告傅里叶变换的对称性和时移特性
信号与系统课程设计报告--傅里叶变换的对称性和时移特性课程设计任务书2沈阳理工大学摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。
使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。
关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3沈阳理工大学目录1、Matlab介绍........................... 错误!未定义书签。
2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (11)3.总结 (13)4.参考文献 (13)4沈阳理工大学1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
信号与系统课程设计
沈阳大学沈阳大学3．3系统与连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，根据定义在连续时间（-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，在范围内输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
3．4采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
图1给出信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f Ts s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t Ts δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ （1）其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得：沈阳 大 学∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ssn s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω （2）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω如图（2），由式（2）可见，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
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课程设计报告科目：信号与线性系统专业：电子信息科学与技术班级：学号：学生姓名：指导教师：起至时间：教师评分：目录一、信号的基本运算二、信号的时域分析三、卷积四、信号的频域分析五、采样定理的建模和验证六、S域和Z域分析七、总结一、信号的基本运算1、已知时间信号f(2t)如下图所示，编程画出f（t），f（t-2），f（t/2）, f（-2t）, f（-t/2）的图形。
解题思路：此图形是由正弦波+锯齿波+方波组成的，因此在编写程序时我们用曲线与直线公式。
其程序如下：clearclcsyms tf=2*sin(pi*t)*sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)')+(-4*t+4)*sym('heaviside(t-1 )-heaviside(t-1.5)')+...(4*t-8)*sym('heaviside(t-1.5)-heaviside(t-2)')+sym('heaviside(t-2)-heaviside (t-3.5)')subplot 231ezplot(f,[0,4])axis([0,4,-2.5,2.5])title('f(2t)')grid onsubplot 232y1=subs(f,t,t/2)%f(t)ezplot(y1,[-8,8])axis([-1,8,-2.5,2.5]) title('f(t)')grid onsubplot 233y2=subs(y1,t,t-2) ezplot(y2,[-0,20])axis([-1,20,-2.5,2.5]) title('f(t-2)')grid onsubplot 234y3=subs(y1,t,t/2) ezplot(y3,[0,16])axis([-1,16,-2.5,2.5]) title('f(t/2)')grid onsubplot 235y4=subs(f,t,-t)ezplot(y4,[-8,8])axis([-5,1,-2.5,2.5]) title('f(-2t)')grid onsubplot 236y5=subs(y1,t,-t/2) ezplot(y5,[-16,0])axis([-16,0,-2.5,2.5 ]) title('f(-t/2)')grid on运行结果：2、已知离散序列cos()和cos（4n）观察其周期性clcclearn=0:40;subplot(2,1,1)stem(n,cos(n*pi/6),'filled','pk')title('cos(n*pi/6)')subplot(2,1,2)stem(n,cos(4*n),'dr')title('cos(4*n)')通过观察判断是否是周期序列，若是其周期是多少？分析：本题为例题，程序都是现成的。
结果运行，运行结果为上图，第一个是周期信号，其周期为14，第二个不是周期信号。
3、观察分析连续信号的时域运算clcclearsyms tf1=sym('Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)');f2=sym('cos(2*pi*t)');f3=f1+f2; %两信号相加f4=f1*f2; %两信号相乘subplot 221ezplot(f1,-5,5);title('f1(t)=u(t+2)-u(t-2)')axis([-5,5,-0.2,1.2])subplot 222ezplot(f2);title('f2(t)=(2*pi*t)')subplot 223ezplot(f3);title('f1(t)+f2(t)')subplot 224ezplot(f4,-5,5);title('f1(t)=u(t+2)-u(t-2)')分析：此图表示的是连续信号之间的关系，图二行一列是图第一行的两个图相加所得，图二行二列是上两图相乘或相除的结果。
4、分别用m文件和simulink模型参生频率为50Hz方波、锯齿波、三角波和正弦波。
（1）用m文件按正弦波、方波、锯齿波、三角波的顺序如下：clccleart=0:0.001:0.05;subplot(221);x=sin(100*pi*t);plot(t,x);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid on subplot(222);x1=square(100*pi*t);plot(t,x1);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid on subplot(223);x2=sawtooth(100*pi*t);plot(t,x2);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);grid onsubplot(224);x3=sawtooth(100*pi*t,0.5);plot(t,x3);axis([0,0.05,-1.5,1.25]);g rid on图示分析：此例题给我们详细写出了正弦，方波，三角波以及锯齿波的命令。
学习正确使用命令。
二、信号的时域分析二、信号的时域分析1、已知系统()()()()()t f t f t y t y t y 6223''''+=++，求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入是()()t t f cos 10=时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：(1)．主要程序及说明：a=[1 3 2];b=[0 2 6]; %定义系统impulse(b,a); %用impulse 命令来绘画系统的冲激响应。
step(b,a); %用step 命令来绘画系统的阶跃响应。
t=0:0.01:20; %定义时间范围x=10*cos(t); %输入函数f(t)=10cos(t)。
lsim(b,a,x,t)%用lsim 命令来绘画系统的零状态响应。
(2).所生成的图形如图2-1所示。
2、已知系统y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)，求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入分别是()()2t f t e t ε-=和()()2t f t e t ε-=时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：(1)．主要程序及说明：a=[1 5 6];b=[0 0 1]; t=0:0.01:6;impulse(b,a); %冲激响应 step(b,a); %阶跃响应 x1=2*exp(-t);lsim(b,a,x1,t) %输入为f(t)=2exp(-t)零状态响应 x2=exp(-2*t);lsim(b,a,x2,t) %输入f(t)=exp(-2t)零状态响应(2).所生成的图形如图2-2所示。
通过上面两个例子分析冲激响应和阶跃响应响应的关系，并分析零状态响应和冲激响应的关系。
答：对上面两个例子进行分析后，可知单位阶跃函数)(t ε与单位冲激函数)(t δ的关系为:dtt d t )()(εδ=。
3、已知离散系统y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k)，试用MATLAB 绘出该系统的单位响应。
(1)．要点程序如下: a=[1 3 2];b=[1];impz(b,a); %用impz 命令来绘画系统的单位响应。
(2).所生成的图形如图2-3所示。
4、已知离散系统y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2)，试用MATLAB绘出该系统的单位响应。
做题思路：(1)．要点程序如下:a=[1 -1 -2];b=[1 -1]; %定义离散系统。
impz(b,a); %用impz命令来绘画系统的单位响应。
(2).所生成的图形如图2-4所示。
5、求LTI 离散系统响应并绘出时域波形已知离散系统6y(k) -5y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k-2)+ f(k), 输入序列为()34kf k ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，求系统的输出，并画出相应的波形。
(1)对指导书上的程序进析分析，feather 命令可解释为羽毛图 a=[6 -5 2]; b=[1 0 1]; %定义离散系统 n=0:20; %定义时间范围 x=(3/4).^n; %定义输入序列y=filter(b,a,x) %用filter 命令计算输出序列样值 (2)把指导书的程序放到MATLAB 执行，所得图如图2-5所示。
（3）由图2-5可体会，LTI 离散系统的零状态响应)(k y zs 等于激励)(k f 与系统的单位序列响应)(k h 的卷积和。
三．卷积卷积原理：1、卷积积分原理2、卷积和公式例1：门函数与门函数3卷积clcclearT=0.01;t1=-2;t2=3;t3=-1;t4=2;t5=t1:T:t2;%生成t5的时间向量t6=t3:T:t4;%生成t6的时间向量f1=(stepfun(t5,-1)-stepfun(t5,2)) ;%生成f1的样值向量f2=3*(stepfun(t6,0)-stepfun(t6,2));;[y,ty]=convwthn(f1,t1,f2,t2);y=y*T;t=(t1+t3):T:(t2+t4); %序列y非零样值的宽度subplot(3,1,1); %f1(t)的波形plot(t5,f1);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f1),max(f1)+0.5]);title('lizi');ylabel('f1(t)');subplot(3,1,2); %f2(t)的波形plot(t6,f2);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f2),max(f2)+0.5]);ylabel('f2(t)');subplot(3,1,3); %y(t)的波形plot(t,y);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(y),max(y)+0.5]);ylabel('y(t)');子函数：function [y,ny]=convwthn(x,nx,h,nh)%提供位置信息，但必须借助conv函数来扩展nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end);y=conv(x,h);ny=[nys:nyf];1. 仿真计算门函数3[ε(t+1)- ε(t-2)]指数函数的卷积波形。
clcclearT=0.01;t1=-2;t2=3;t3=-1;t4=5;t5=t1:T:t2;t6=t3:T:t4; f1=(stepfun(t5,-1)-stepfun(t5,2)) ;¿f2=2*exp(-2*t6);[y,ty]=convwthn(f1,t1,f2,t2);y=y*T;t=(t1+t3):T:(t2+t4);subplot(3,1,1);plot(t5,f1);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f1),max(f1)+1]);title('lizi');ylabel('f1(t)');grid onsubplot(3,1,2);plot(t6,f2);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(f2),max(f2)+1]);ylabel('f2(t)');grid onsubplot(3,1,3);plot(t,y);axis([(t1+t3),(t2+t4),min(y),max(y)+1.5]);ylabel('y(t)');grid on总结：此题利用convwthn命令，得到了卷积的波形图，这个程序的难点也就是convwthn命令的书写，熟练掌握convwthn命令的编写，有助于我们对卷积进行实际验证。