在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)
1.3 不等式的解集(含答案)
1.3 不等式的解集A卷：基础题一、选择题1．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）3．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．－2<x<4 B．－2<x≤4C．－2≤x<4 D．－2≤x≤44．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）A B C D二、填空题5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．8．不等式2x+3>9的解集是_____．三、解答题9．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>12；（2）x≤－110．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组523,52m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足m+n≤6，求a的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．B 卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？2．（一题多变题）已知│2x －24│+（3x －y －k ）2=0，若y<0，求k 的取值范围．（1）一变：y>0，求k 的取值范围；（2）二变：k>0，求y 的取值范围；（3）三变：k<0，求y 的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=2x a －1的解，求不等式（10－a ）x<53的解集．三、实际应用题4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，•卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/•平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．四、经典中考题5．（2007，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．6．（2008，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．C卷：课标新型题1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．（1）x=3是不等式3x<11的一个解；（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；（3）不等式3x<11的解集是x<3；（4）不等式3x<11的解集是x<11 3．参考答案A卷一、1．A 2．B 3．B4．B 点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9 点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．6．13 点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤403，故最多可买钢笔13支．7．15 点拨：第三边的取值范围是4<x<10，所以第三边长的最小整数值为5，故这样的三角形的周长最小值是3+7+5=15．8．x>3 点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．图1 图2点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，•不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤2313，n的最大值为23，当n=23时，n+2=23+2=25．这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．11．解：523(1)52(2)m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，所以m+n=426a +=23a +，因为m+n≤6，所以23a +≤6，a≤16． 12．解：由3（x+5）－6>5得x>－43，由5x+6a>4得x>465a -， 由题意知－43=465a -，a=169． 点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，•根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a 的值．B 卷一、1．解法一：解不等式x+2<12（x+5）得2x+4<x+5，2x －x<5－4， 所以x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得3x －6+9>2x ，3x －2x>－3，所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．解法二：解不等式x+2<12（x+5）得x+2<12x+52，x －12x<52－2，12x<12，x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．2．解：由非负数的性质，得2240,30,x x y k -=⎧⎨--=⎩，所以12,36.x y k =⎧⎨=-⎩， 因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．（2）由y=36－k 得k=36－y ，若k>0，则36－y>0，所以y<36．（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．二、3．解：由x=2x a -－1得2x=x －a －2，因为x=3，所以a=－x －2=－3－2=－5，所以不等式（10－•a）x<53为（10+5）x<53，15x<53，x<19．点拨：本题是方程与不等式的综合运用，通过解方程求出a的值，把a•的值代入到不等式，然后求不等式的解集．三、4．解：由题意得（100－10x）+10×200+2000≤40000，所以x≤400，即每平方米最多用400元才不会超过预算．四、5．2 点拨：解这个不等式，得x≤223，所以不等式8－3x≥0的最大整数解是2．6．x<3C卷1．解：－1，－2，－3，－4．点拨：解不等式3x－2≤5x+8，得x≥－5，•所有满足题意的负整数解有－1，－2，－3，－4，－5．此题答案不唯一，任意写出四个即可．2．解：设该学生选对了x道题，则不选或错选（25－x）道题，由题意，得4x－2（25－x） ≥60，解得x≥1813，所以，该生至少选对19道题．点拨：此类题目必须算清得分与失分两层意思，并用含未知数的式子表示出来方能利用不等式的邻界点和题目实际求得结果．x不能取18，理由是18不在x≥1813的范围内．3.解：（1）这句话是正确的；（2）不正确，•因为不等式的解集是所有符合条件的解的集合，3只是其中之一；（3）不等式的解集是所有符合条件的解的集合，而x<3却丢掉了其中的一部分，所以说法（3）不正确，而（4）正确．。
2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》
2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26 2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x0．（填不等号）10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是mg．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】B【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可．【解答】解：∵﹣1＜x≤2，∴﹣1处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．【考点】不等式的性质；实数与数轴．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可知a＜b＜0，根据不等式的性质分别判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+m＜b+m，故A不符合题意；a﹣m＜b﹣m，故B不符合题意；3a＜3b，故C不符合题意；当m＜0时，＞，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．【解答】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x，解得x＞30，即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A．若a＞b＞0，即有3a＞3b，故本选项错误；B．若a＞b＞0，即有﹣a＜﹣b＜0，则2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；C．若a＞b＞0，则ab＞b2＞0，故本选项错误；D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【解答】解：∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可．【解答】解：3x+2＜2x，3x﹣2x＜﹣2，x＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解集的表示方法，正确解不等式是解题关键．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥2．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x≤0．（填不等号）【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；数感．【答案】≤．【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．【点评】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解；代数式求值．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出m的最大整数解即可．【解答】解：根据题意得：2m+7≤3，移项得：2m≤3﹣7，合并同类项得：2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，则m的最大整数解是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及代数式求值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是45mg．【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】45．【分析】求出一次服用这种药品的剂量的最大值即可．【解答】解：一次服用这种药品的剂量的最大值为90÷2＝45（mg）．故答案为：45．【点评】本题考查了不等式的定义，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是m＜﹣5．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．【解答】解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】3＜x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为5；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．【考点】不等式的性质；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）5，（2）m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）a＞1．【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值．（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值．（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【解答】解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案为：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．【点评】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．4．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．5．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．7．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．8．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．10．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．11．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。
最新中考数学真题解析汇编：不等式(组)
不等式(组)一、选择题1.（•湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．2. （•随州，第12题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（衡阳，第7题3分）不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【】A ．B ．C ．D ．4、（•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】 D.【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．【分析】解法一：一次函数y=kx+b，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。
当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。
可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。
解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。
在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)word版本
在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)6.5在数轴上表示不等式的解集常考题一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞25、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A、B、C、D、6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、8、（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A、0B、1C、2D、39、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）A、x＞﹣3＜2B、﹣3＜x≤2C、﹣3≤x≤2D、﹣3＜x＜211、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）A、B、C、D、13、（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A、B、C、D、14、（2005•黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（）A、1B、0C、﹣1D、﹣215、（2003•桂林）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A、B、C、D、16、（2003•常州）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A、2B、1C、0D、﹣117、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A、B、C、D、18、满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A、B、C、D、19、在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）A、B、C、D、20、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A、x＜﹣1或x≥﹣3B、x≤﹣1或x＞3C、﹣1≤x＜3D、﹣1＜x≤321、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、22、下图所表示的不等式组的解集为（）A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＞﹣2D、﹣2＞x＞323、关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（）A、﹣4B、﹣2C、0D、224、（2010•黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）25、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_________．26、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
中考数学不等式的解及解集专题练习(含解析)
2019中考数学-不等式的解及解集专题练习（含解析）一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=32.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥03.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤24.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+15.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜36.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜27.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解11.生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A. 35≤T≤38B. 35≤T≤36C. 34≤T≤36D. 36≤T≤3812.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A. t＞26B. t≥12C. 12＜t＜26D. 12≤t≤2613.不等式2x＜6的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0,－1,－2D. 无数个二、填空题14.已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．15.金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是 ________16.已知不等式组有解，则实数m的取值范围是________17.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________18.我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________三、解答题19.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？20.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？四、综合题21.已知不等式≤ ．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a=6的解，求a的值．22.请写出满足下列条件的一个不等式．（1）0是这个不等式的一个解：________；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：________；（3）0不是这个不等式的解：________；（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式：________．23.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．答案解析部分一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=3【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥0【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、x＞﹣6时成立；B、x＜﹣6时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．故选D．【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．3.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤2【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＜2，解得：a＜3，故选B【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围．4.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+1 【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．5.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜3【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵若不等式组的解集是x＞3，∴m≤3，故选：C．【分析】根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．6.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜2 【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．7.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥．故选D【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B．【分析】根据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解【答案】C【考点】不等式的解集，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】根据不等式的解集的定义及不等式的基本性质依次分析各项即可。
人教版七年级下知识点试题精选-不等式的解集
七年级下册不等式的解集一．选择题（共20小题）1．在下面的四个图形中，表示解集为x＞3的是（）A．B．C．D．2．已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则不等式（3m﹣n）x＜2m+6n的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜14 D．x＞143．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≤3 D．a≥34．下图中，在数轴上表示x＜﹣1的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，不等式组的解集为（）A．x＜1 B．﹣2＜x＜1 C．x＞﹣2 D．﹣2＞x＞19．若不等式（3﹣m）x＜2m﹣6的解集是x＞﹣2，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜3 C．m＞3 D．m＞410．下列不等式组中，它的解集在数轴上表示成如图所示，则这个不等式组为（）A．B．C．D．11．关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜213．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．44714．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x，bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x D．x16．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C．D．17．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对18．已知不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．b≤a D．a≤b19．下列四个不等式组中，解为﹣1＜x＜3的不等式组有可能是（）A．B．C．D．20．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2 B．x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1二．填空题（共20小题）21．若不等式组的解集为0＜x≤5，则a b等于．22．设a＜b，则不等式组的解集是．23．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．24．若不等式ax＜5的解集是x＞﹣1，则a的值是．25．当a＞2时，不等式ax+3＜2x+b的解集是x＜0，则b=．26．数轴上阴影部分用不等式表示为．27．文字语言：；符号语言：．28．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为．29．不等式组的解集为．30．把某不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组的解集是．31．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．32．已知不等式x﹣2≥x与不等式3x﹣a≤0解集相同，则a=．33．已知不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集是x＞2，则m=．34．若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是．35．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．36．写出图中所表示的关于x的不等式的解集是．37．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．38．不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a=．39．已知不等式x+6＜3x﹣m的解集是x＞4，则m=．40．你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是？三．解答题（共10小题）41．两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？42．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：43．已知不等式组的解集是x＞3，求m的取值范围．44．已知：不等式（x﹣5）﹣1＞（ax+2）的解集是x＞，求a的值．45．请用不等式表示如图的解集．46．已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，（1）求的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．47．已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．48．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．49．将下列不等式的解集表示在数轴上（1）x+1＜0（2）2x≥2（3）x+2≤1（4）x+1＞4．50．你能在数轴上表示不等式3x＞6的解集吗？七年级下册不等式的解集参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．在下面的四个图形中，表示解集为x＞3的是（）A．B．C．D．【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：B选项表示的解集为x＞3．故选B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则不等式（3m﹣n）x＜2m+6n的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜14 D．x＞14【分析】先根据不等式mx+n＞0的解集为x＜2，得到n=﹣2m，代入不等式﹙3m ﹣n﹚x＜2m+6n，即可解答．【解答】解：mx+n＞0mx＞﹣n∵x＜2，∴x＜，且m＜0，∴=2，∴n=﹣2m，∴﹙3m﹣n﹚x＜2m+6n，（3m+2m）x＜2m﹣12m，5mx＜﹣10m，∵m＜0，∴x，即x＜﹣2．故选A【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．3．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≤3 D．a≥3【分析】根据不等式组取解集的方法判断即可得到a的范围．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3．故选C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．下图中，在数轴上表示x＜﹣1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再判断答案．【解答】解：x＜﹣1的解集在数轴上表示为：．故选B．【点评】不等式解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是．故选D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】注意结不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：解不等式，去分母得，1﹣2x≥3，移项得，﹣2x≥2，解得，x≤﹣1．因而用数轴表示正确的是第一个．故选A【点评】解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不要漏乘没有分母的项．7．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，不等式组的解集为（）A．x＜1 B．﹣2＜x＜1 C．x＞﹣2 D．﹣2＞x＞1【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．【解答】解：根据图示知从1出发向左画出的线且1处是空心圆，表示x＜1；从﹣2出发向右画出的线﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣2＜x＜1．故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．若不等式（3﹣m）x＜2m﹣6的解集是x＞﹣2，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜3 C．m＞3 D．m＞4【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解：不等式（3﹣m）x＜2m﹣6的解集是x＞﹣2，3﹣m＜0，m＞3，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的性质3．10．下列不等式组中，它的解集在数轴上表示成如图所示，则这个不等式组为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法即可得出结论．【解答】解：∵2，4处均为空心圆点，且折线向左，∴不等式组为．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．11．关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x＜4，得x＜2．由关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，x＜=2．解得a=1，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，利用同解不等式得出关于a的方程是解题关键．12．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．13．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．447【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c 的值．【解答】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d=19，c＜4×19=76，∴c=75，b＜3×75=225，∴b=224，a＜2×224=448，∴a=447，故选D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．14．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x，bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x D．x【分析】根据ax+b＞0的解集是x＞，可以解得ab的值，再代入bx﹣a＜0中求其解集即可．【解答】解：∵ax+b＞0的解集是：x＞，由于不等号的方向没有发生变化，∴a＞0，又﹣=，即a=﹣b，∴b＜0，不等式bx﹣a＜0即bx+b＜0，解得：x＞﹣．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．16．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【分析】根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由图可知，1g＜m＜2g，∴在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是在熟知轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．17．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．本题解不等式时方向不变，所以a﹣1大于0．18．已知不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．b≤a D．a≤b【分析】根据不等式组的解集可列出关于a、b的不等式，根据不等式的基本性质求出a、b的关系即可．【解答】解：∵不等式组的解为x≥﹣b，∴﹣a＜﹣b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题主要考查不等式组的解集，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．下列四个不等式组中，解为﹣1＜x＜3的不等式组有可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集﹣1＜x＜3，推出x＞﹣1和x＜3．然后从选项中找出有可能的不等式组．【解答】解：∵﹣1＜x＜3，∴x＞﹣1和x＜3，∴﹣x＜1和x＜1，﹣2x＜2和x＜2，﹣3x＜3和x＜3，﹣4x＜4和x＜4，只有选项B的形式一致．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用解集推出x＞﹣1和x＜3．20．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2 B．x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1【分析】根据数轴表示出所求解集即可．【解答】解：根据题意得：﹣1＜x≤2，故选A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共20小题）21．若不等式组的解集为0＜x≤5，则a b等于．【分析】先求出于各不等式的解集，再由对应相等的原则，得出a，b的值，代入即可得出a b．【解答】解：，解①得，x≤a+2，解②得x＞﹣3b﹣3，∵不等式组的解集为0＜x≤5，∴，解得a=3，b=﹣1，∴a b=3﹣1=．故答案为．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①大大取大，②小小取小，③大小小大中间找，④大大小小找不到．22．设a＜b，则不等式组的解集是空集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的、小于小的，可得答案．【解答】解：设a＜b，则不等式组的解集是空集，故答案为：空集．【点评】本题考查了不等式的解集，注意不等式组的解集是大于大的、小于小的，不等式组无解．23．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．24．若不等式ax＜5的解集是x＞﹣1，则a的值是﹣5．【分析】解不等式ax＜5，不等式两边同时除以a，根据所得结果x＞﹣1，即可求得a的值．【解答】解：∵不等式ax＜5的解集是x＞﹣1，∴=﹣1，解得：a=﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．25．当a＞2时，不等式ax+3＜2x+b的解集是x＜0，则b=3．【分析】先移项合并，然后根据不等式的解集为x＜0可得出b的值．【解答】解：由题意得：（a﹣2）x＜b﹣3，又∵a＞2，∴不等式的解集为x＜=0，根据分式为0的条件可得b=3．故答案为：3．【点评】本题考查不等式的解集结合了分式为0的条件，有一定难度，注意解答时要细心．26．数轴上阴影部分用不等式表示为﹣2≤x≤1．【分析】根据数轴的性质：“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，＞向右＜向左．”【解答】解：根据数轴可知：数轴上阴影部分表示的数为：大于等于﹣2且小于等于1，∴﹣2≤x≤1．故答案为：﹣2≤x≤1．【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．文字语言：不等式x＜﹣2和不等式x＞2没有公共解；符号语言：无解．【分析】图形中表示两个不等关系，可以表示两个不等式的解集．也可以表示一个不等式组的解集．【解答】解：题中的两个不等式是x＜﹣2和x＞2．这两个不等式的解集没有公共部分．因而文字语言是：不等式x＜﹣2和x＞2没有公共解．符号语言是：无解．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．28．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为5．【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．【解答】解：解不等式2x+m＞3得x由图可得，x＞﹣1则=﹣1解之得，m=5．【点评】注意数轴上的空心表示不包括﹣1，即x＞﹣1．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．29．不等式组的解集为8＜x＜10．【分析】根据一元一次不等式组解集的求法解答，其简便求法就是用口诀求解．【解答】解：不等式组的解集为8＜x＜10．【点评】主要考查了求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．30．把某不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x＜4，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜4．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x＜4，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜4．故答案为﹣1≤x＜4．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．31．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．【分析】表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＞1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．32．已知不等式x﹣2≥x与不等式3x﹣a≤0解集相同，则a=﹣9．【分析】先用a的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一元一次方程求解即可．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0得，x≤，∵不等式x﹣2≥x的解集为x≤﹣3，∴=﹣3，解得a=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键．33．已知不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集是x＞2，则m=2．【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m 的值．【解答】解：原不等式系数化1得，x＞6﹣2m，因为不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集是x＞2，所以可得6﹣2m=2，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题考查不等式的解集，注意当未知数的系数是负数时，两边同除以未知．数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．34．若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是m≥2．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞m，根据同大取较大原则可知：2＜m，当m=2时，不等式组的解集也是x＞m，所以m≥2．故答案为：m≥2．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．35．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．36．写出图中所表示的关于x的不等式的解集是x≤3．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：由得x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“＞，≥”向右画；“＜，≤”向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．37．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为2．【分析】直接利用不等式的解集结合数轴得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则﹣a﹣1≤x≤b，∴﹣a﹣1=﹣2，b=3，解得：a=1，b=3，故b﹣a=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出a，b的值是解题关键．38．不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a=2．【分析】根据数轴上表示的解集确定出a的值即可．【解答】解：根据数轴上的解集得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．39．已知不等式x+6＜3x﹣m的解集是x＞4，则m=2．【分析】不等式移项合并，根据已知解集，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：2x＞m+6，解得：x＞，由题意得：=4，解得：m=2，故答案为：2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．40．你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是大于5？【分析】根据数轴得出即可．【解答】解：根据数轴可知：不等式的解集是大于5，故答案为：大于5．【点评】本题考查了数轴和在数轴上表示不等式的解集，能够正确识图是解此题的关键．三．解答题（共10小题）41．两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？【分析】根据“＜”与“≤”的含义的不同来比较x＜2与x≤2的不同之处．然后在数轴上表示出来．【解答】解：x＜2表示比2小的实数；x≤2表示不大于2的实数，表示在数轴上是：．由数轴可以看出，“＜”用空心点表示，“≤”用实心点表示．【点评】本题考查了不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．42．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法写出答案．【解答】解：（1）该数轴上所表示的不等式的解集为：x＞2；（2）该数轴上所表示的不等式的解集为：x≤3；（3）该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣1；（4）该数轴上所表示的不等式的解集为：x＜1．【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．43．已知不等式组的解集是x＞3，求m的取值范围．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．。
29 在数轴上表示不等式的解集(解析版)初中数学
专题29 在数轴上表示不等式的解集一、单选题1．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3C．－1＜x＜3D．－1≤x≤3【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵-1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∵-1≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式∵，得2x，解不等式∵，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．3．不等式组5031xx+⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【详解】解：50,1xx+≥⎧⎨⎩3-②＞，①，解不等式∵得：x≥﹣5，解不等式∵得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∵不等式50,1xx+≥⎧⎨⎩3-＞，的解集在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小．4．不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．【详解】解：3x ﹣1＞5，3x ＞5+1，3x ＞6，x ＞2，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．5．不等式3x -2>4的解集在数轴上表示正确的是∵ ∵A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不等式移项得：3x ＞6∵解得：x ＞2∵表示在数轴上得：∵故选B∵6．把不等式组12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为（ ）A ．射线B ．线段C ．直线D ．长方形【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，观察数轴即可得出结论【详解】解：12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩①②解不等式∵得：1≥x解不等式∵得：3x ≤不等式组的解集是：13x ≤≤其解集构成的图形为：线段故选：B【点睛】本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图，是关于x 的不等式2x -m< -1的解集，则m 的值为（ ）A ．2m ≤-B ．1m ≤-C ．2m =-D ．1m =- 【答案】D【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解不等式2x -m< -1得：12m x -< ， 因为由图可得不等式的解集为1x <-， 所以112m -=-， 所以m=-1．故选：D ．【点睛】考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．8．把不等式2x ﹣1>﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】 按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．【详解】移项得：2x ＞1﹣5，合并得：2x ＞﹣4，解得：x ＞﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键．9．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x >-D ．2x <-【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∵这个不等式的解集是x ＞-2．故选C ．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．10．不等式213x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】 解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：不等式213x +≥的解集为：1≥x ，故选：D ．【点睛】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．11．用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2【答案】C【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键． 12．不等式组21512x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式∵和∵的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式∵，得：1x <，解不等式∵，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．不等式x ＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵23x +≥，∵32x ≥-，∵1x ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．不等式组()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可．【详解】()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩①②解不等式∵得：x ＜2，解不等式∵得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．15．在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先根据不等式的解法求出解，然后在数轴上表示，选出正确答案即可．【详解】x-，解：240x，24x2x，∵不等式的解集为：2在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查求一元一次不等式解集及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解集是解题关键．x-≤的解集在数轴上表示正确的是（）16．不等式2A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】把x的系数化为1得，x≥−2．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵x －1>0，∵x>1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．18．在数轴上表示不等式组20260x x +>⎧⎨-⎩的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 20260x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解∵得,2x >- ;解∵得,3x ≤ ;∵不等式组的解集是:23x -<≤ .故选A.点睛:不等式组的解法是,先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上的表示时注意, 空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.19．若关于x 的不等式(1)1a x a -+>-的解集如图所示，则a 必满足（ ）A ．0a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a <【答案】B【分析】由不等式的解集可知1-a ＜0，由此得a 的范围．【详解】解：由图可知：不等式(1)1a x a -+>-的解集为：x ＜-1，即()11a x a ->-，则1-a ＜0，∵a ＞1，故选B ．【点睛】本题考查了运用数轴表示不等式的解集．关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a 的值． 20．不等式组1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：1021x x +≥⎧⎨-≤⎩①②由∵得x ≥﹣1，由∵得x ≤3，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣1≤x ≤3．故选：D ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．21．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x +>⎧⎨+≤⎩C ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩D ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩ 【答案】C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意．解不等式组1020xx+>⎧⎨-≤⎩，得：12xx>-⎧⎨≤⎩，解集为12x-＜≤，故C符合题意．解不等式组1020xx-≤⎧⎨+<⎩，得：12xx≤⎧⎨<-⎩，解集为2x<-，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．22．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式∵得，1x＞，解不等式∵得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．23．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．24．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∵1处是实心原点，且折线向左．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．25．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式∵组得，x<2∵不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为， 故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．不等式x ＜2的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．【详解】解：x<2的解集表示在数轴上2左边的数构成的集合，在数轴上表示为：故选：B【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示出解集即可得答案．【详解】2x+1≤5移项得：2x≤5﹣1，系数化为1得：x≤2．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥、≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．28．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3【答案】A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A29．在平面直角坐标系中，点P （2x+4，x ﹣3）在第四象限，则x 的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意,得：24030x x +>⎧⎨-<⎩①②∵解不等式∵，得：x>−2∵解不等式∵，得：x<3∵则不等式组的解集为−2<x<3∵故选A.二、填空题30．不等式0ax b +>的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ___________________．【答案】x ＞-3【分析】根据不等式解集的数轴表示法可以得到解答．【详解】解：阅读数轴，折线向右且表示3的点为空心，所以不等式的解集为x>-3．故答案为x>-3．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握解集的数轴表示法是解题关键．31．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．【答案】13x -≤<【分析】根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法即可得．【详解】由数轴图可知，该不等式组的解集是13x -≤<，故答案为：13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键．32．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_____．【答案】x ≥﹣2【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．【详解】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∵x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，一般的，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”．33．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为______．【答案】21x -<≤【分析】根据不等式的解集与数轴的关系即可解答.【详解】由数轴知，此不等式的解集为21x -<,故答案为：21x -<.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集与数轴的关系是解答的关键.34．如图，张小雨把不等式3x ＞2x -3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【分析】先求出不等式的解，即可求出答案．【详解】由3x ＞2x -3∵解得：x∵-3∵∵阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解在数轴上的表示方法，是解题的关键．35．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．【答案】﹣1≤x ≤4【解析】【分析】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵【详解】∵∵∵−1∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x1≥﹣∵∵4∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x4≤∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵【点睛】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵36．如图∵∵，表示的不等式的解集是________.【答案】x∵2【解析】由数轴得不等式的解集是x∵2∵故答案为x∵2.37．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．【答案】2．【分析】由不等式﹣2x+a≥4可得x≤42a-，然后由数轴可得x≤﹣1，进而问题可求解．【详解】解：∵﹣2x+a≥4，∵x≤42a-，∵x≤﹣1，∵41 2a-=-，∵a＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．38．根据如图所示，用不等式表示公共部分x 的范围______．【答案】32x -≤<【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集；【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示3x ≥-；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示2x <，∵这个不等式组的解集为：32x -≤<．故答案是32x -≤<．【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键．39．一个关于 x 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________．【答案】3x >【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x ≥1；从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x >3，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解为：3x >，故答案为： 3x >．【点睛】等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．40．不等式3x+2>2(x-1)的解集为_____，在数轴上表示为.【答案】x>-4,数轴上表示见解析【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】3x+2＞2（x-1），3x-2x＞-2-2，x＞-4，把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．41．如果关于x的不等式x≥12a-的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．【答案】-3【分析】根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：根据题意知：12a-＝﹣2，∵a﹣1＝﹣4，则a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于a的方程．42．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是_____．【答案】-1【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤12a-，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12a-＝﹣1，再解方程即可．【详解】∵2x﹣a≤﹣1，∵x≤1 2a-，∵x≤﹣1，∵12a-＝﹣1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．43．将数轴上x的范围用不等式表示：__________．【答案】x>2【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可．【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>2．故答案为：x>2．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键．44．若不等式（a -3）x ＜3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是______．【答案】a ＜3【解析】【分析】由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据不等式的性质可知：a -3＜0，解之即可．【详解】解：由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据题意得：a -3＜0，解得：a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题45．解不等式，并把解集表示在数轴上：23x-＞72x+．【答案】x ＜-33，数轴表示见解析【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】 解：23x-＞72x+，去分母得：2x -12＞21+3x ，移项得：2x -3x ＞12+21，合并同类项得：-x ＞33系数化为1得：x ＜-33，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．46．解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来．5(x－2)＋8<6(x－1)＋7【答案】3x>-【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】解：5(x−2)＋8＜6(x−1)＋7，5x−10＋8＜6x−6＋7，整理得：−x＜3，解得：x＞−3，画图如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．47．解不等式：11126x x-+<-，并把它的解集表示在数轴上．【答案】2x<，表示在数轴上见解析【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母，得：()()3161x x -<-+，去括号，得：3361x x -<--，移项，得：3613x x +<-+，合并同类项，得：48x <，系数化为1，得：2x <，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．48．解不等式，并把解集表示在数轴上21132x x -+-< 【答案】x ＞-1，图详见解析【分析】先根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得解集,再将解集表示在数轴上.【详解】 解：21132x x -+-< 6-2(2-x)<3(x+1)6-4+2x<3x+32x -3x<3+4-6-x<1x>-1故不等式的解集为x>-1表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．49．解不等式，并在数轴上表示解集：231232x x --≥-． 【答案】117x ≤，图详见解析 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】去分母，得：()()2233112x x -≥--去括号，得：249312x x -≥--，移项，得：293124x x -≥--+，合并同类项，得：711x -≥-，系数化为1，得：117x ≤， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．50．解不等式3185315x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3x <，见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解: 3185315x x +--> ()()33518x x +-->.39558x x +-+>3 5895x x ->--26x ->-.3x <．它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．51．解不等式组()453142? 3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】12x ≤，数轴上表示见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】 ()453142?3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩①②， 解不等式∵得：2x <，解∵得：12x ≤， ∵不等式组的解集为1 2x ≤在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．52．（1）解方程：（x +1）2＝214； （2）解不等式：3136x x ->-，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）1215,22x x ==-；（2）3x >，数轴见解析． 【分析】（1）利用平方根定义进行求解可得答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）∵（x +1）2＝94， ∵x +1＝±32， 则x ＝﹣1±32， ∵x 1＝12，x 2＝﹣52； （2）∵3136x x ->-， ∵2x ＞6﹣x +3，2x +x ＞6+3，3x ＞9，∵x ＞3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．53．解不等式组：2(21)3(1)1132x x x x x -+⎧⎪+-⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】不等式组的的解集为15x -<，数轴见解析【分析】先分别求解不等式，再根据数轴表示不等式解集的方法准确画出图形即可．【详解】解：()()221311122x x x x x ⎧-+⎪⎨+-<-⎪⎩①②， 由∵得：5x ，由∵得：1x >-，∴不等式组的的解集为15x -<．【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，准确求解不等式组并理解数轴表示解集的细节是解题关键．54．解不等式，并把不等式（2）的解集在数轴上表示出来．（1）46715x x -≥-；（2）235324x x +≥⎧⎨-≤⎩【答案】（1）3x ≤；（2）1≤x≤2，数轴表示见解析【分析】。
初中不等式中考真题精选一
初中不等式中考真题精选一1. 〔2021年浙江省东阳县〕不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕【关键词】不等式组的解法【答案】A2、〔2021年宁波市〕请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。
【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可3、〔2021年宁波市〕请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。
-3 1 0 A ． -3 1 0 B ． -3 1 0 C ． -3 1 0 D ．【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可4．〔2〕(2021年安徽省芜湖市)求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解【关键词】不等式(组)及其解集 整数解【解】解不等式152>+x 得2->x ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解不等式1083≤-x 得6≤x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴62≤<-x ，又∵x 为整数，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，6．．．．．6分5．〔2021浙江省喜嘉兴市〕〔1〕解不等式：3x －2＞x ＋4；【关键词】一元一次不等式【答案】243+>-x x62>x3>x ．6．〔2021年浙江台州市〕解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来． 【关键词】一元一次不等式①②【答案】⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x 解①得，x ＜3，解②得，x ＞1，∴不等式组的解集是1＜x ＜3．在数轴上表示7．〔2021年益阳市〕解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式、数轴【答案】．解：3315>--x x42>x2>x8．〔2021江西〕不等式26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解01-12-3-232102- 1-【关键词】一元一次不等式组【答案】B9．〔2021山东德州〕不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．【关键词】一元一次不等式组【答案】11≤<-x10〔2021年广东省广州市〕不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是〔 〕A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【关键词】解不等式组【答案】B11〔2021年四川省眉山〕某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．〔1〕假设购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？ 〔2〕假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？〔3〕假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程〔组〕、一元一次不等式〔组〕、一次函数型的最值问题【答案】 解：〔1〕设购置甲种鱼苗x 尾，那么购置乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………〔1分〕解这个方程，得：4000x =∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………〔2分〕〔2〕由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………〔3分〕 解这个不等式，得： 2000x ≥即购置甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………〔4分〕 〔3〕设购置鱼苗的总费用为y ，那么0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 〔5分〕由题意，有 909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………〔6分〕 解得： 2400x ≤…………………………………………………………〔7分〕在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．即购置甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………〔9分〕12〔2021年重庆〕不等式1326x x -≤⎧⎨>⎩ 的解集为〔 〕A ．3>xB ．x ≤4C ．43<<xD ．3＜x ≤4【答案】D13．(2021重庆市)不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4解析：将两个不等式的解集求出，可得⎩⎨⎧>≤3,4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找〞取解法，可得解集为3＜x ≤4答案：D10．〔2021江苏泰州，10，3分〕不等式642-<x x 的解集为 ．【答案】x ＞3【关键词】一元一次不等式的解法23.〔2021江苏泰州，23，10分〕近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠〞、“豆你玩〞．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间〔含8元/千克和10元/千克〕．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得-5-4-3-2-154321O 1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【关键词】一元一次不等式组的应用1.(2021年浙江省绍兴市)不等式－032>-x 的解是_______________. 【答案】23-<x 〔2021年宁德市〕〔每题7分，总分值14分〕⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．⑵ 解：2〔2x －1〕－3〔5x ＋1〕≤6.4x －2－15x －3≤6.4x －15x ≤6＋2＋3.－11x ≤11.x ≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:-5-4-3-2-154321O ·3．(2021重庆市)不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4解析：将两个不等式的解集求出，可得⎩⎨⎧>≤3,4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找〞取解法，可得解集为3＜x ≤4答案：D1.〔2021年四川省眉山市〕某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．〔1〕假设购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？ 〔2〕假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？〔3〕假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题【答案】解：〔1〕设购置甲种鱼苗x 尾，那么购置乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程，得：4000x =∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．〔2〕由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤解这个不等式，得： 2000x ≥即购置甲种鱼苗应不少于2000尾．〔3〕设购置鱼苗的总费用为y ，那么0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有 909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯ 解得： 2400x ≤在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．2.〔2021年福建省晋江市〕不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________. 【关键词】不等式组、解集【答案】43<≤-x12. 〔2021年安徽中考〕 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.【关键词】不等式组的解集【答案】2＜x ≤41、〔2021年宁波市〕请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。
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6.5在数轴上表示不等式的解集常考题一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞25、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A、B、C、D、6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、8、（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A、0B、1C、2D、39、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）A、x＞﹣3＜2B、﹣3＜x≤2C、﹣3≤x≤2D、﹣3＜x＜211、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）A、B、C、D、13、（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A、B、C、D、14、（2005•黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（）A、1B、0C、﹣1D、﹣215、（2003•桂林）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A、B、C、D、16、（2003•常州）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A、2B、1C、0D、﹣117、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A、B、C、D、18、满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A、B、C、D、19、在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）A、B、C、D、20、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A、x＜﹣1或x≥﹣3B、x≤﹣1或x＞3C、﹣1≤x＜3D、﹣1＜x≤321、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、22、下图所表示的不等式组的解集为（）A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＞﹣2D、﹣2＞x＞323、关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（）A、﹣4B、﹣2C、0D、224、（2010•黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）25、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_________ ．26、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是_________ ．答案与评分标准一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．解答：解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：故选A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析：本题比较容易，考查利用数轴表示不等式的解集，首先解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，根据在数轴上表示不等式解集的方法，大于向右，小于向左，有等号是实心点，没有等号是空心圈．解答：解：不等式2x﹣4≥04的解集是x≥2，又知：大于应向右画，包括2时，应用实心的原点表示2这一点，故应选C．点评：本题考查解不等式的以及在数轴上表示不等式．3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．解答：解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选D．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：不等式移项，得2x＞6，系数化1，得x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选A．点评：在数轴上表示不等式的解集时，＞向右，＜向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）8、A、0B、1C、2D、3考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．9、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．解答：解：移项2x≥2x≥1故选D点评：本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）A、x＞﹣3＜2B、﹣3＜x≤2C、﹣3≤x≤2D、﹣3＜x＜2考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：x表示﹣3右边的数，即大于﹣3，并且是2以及2左边的数，即小于或等于2的数．解答：解：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分．A、不等式的表示方法是错的，应该是﹣3＜x＜2，C、因为﹣3≤x≤2，在数轴上﹣3和2的点应该是实心的圆点；D、因为﹣3＜x＜2，在数轴上﹣3和2的点应该是空心的圆点；故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．解答：解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．点评：注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：首先解出不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示法就可以得到．解答：解：等式2x﹣6≥0的解集为x≥3，A、表示x＞3；B、表示x≥3；C、表示x≥﹣3；D、表示x＜﹣3；故选B．点评：此题较简单，解答此题的关键是求出不等式的解集，根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．13、（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。