认识一元二次方程同步练习2
2 1 认识一元二次方程同步练习 北师大版数学九年级上册
2.1 认识一元二次方程 同步练习一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x +＝0B ．y ＝2x 2﹣3x ﹣1C ．x 2﹣1＝0D ．y 2﹣x +3＝02．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）A ．3x +1＝0B ．x 2+3＝0C ．3x 2+6x ＝1D ．3x 2+1＝03. 已知关于x 的一元二次方程(x −1)x 2+x +x 2−1=0的一个根是0，则x 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 12 4．方程x 2=0与3x 2=3 x 的解为（ ）A ．都是x=0B ．有一个相同，且这个相同的解为x=0C ．都不相同D ．以上答案都不对5．若a 是关于x 的方程3x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则2021﹣6a 2＋2a 的值是（ ）A ．2023B ．2022C ．2020D ．20196．若关于x 的一元二次方程()2300ax bx a +-=≠有一个根为2021x =，则方程2(1)3a x bx b -+-=必有一根为（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227．今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a %后售价下调到每斤8元，下列所列的方程中正确的是( )A.12(1＋a %)＝8B.12(1－a %)2＝8C.12(1－2a %)＝8D.12(1－a 2%)＝8二、填空题三、解答题1．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，求代数式2m2﹣6m﹣2022的值．2．已知x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，求代数式÷（x+3﹣）的值．3．利用方程知识解决下列问题：（1）解方程（x +1）2＝4；（2）解方程组；（3）在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝20；当与时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．4．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）＝m +1（m 为常数）．（1）若它的一个实数根是关于x 的方程2（x ﹣m ）﹣4＝0的根，求m 的值； （2）若它的一个实数根是关于x 的方程2（x ﹣n ）﹣4＝0的根，求证：m +n ≥﹣2． 5．若a 是关于x 的一元二次方程2310x x =+的根，求代数式(4)(4)3(1)a a a +---的值．。
北师大新版数学九年级上册《2.1认识一元二次方程》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上册《 2.1 认识一元二次方程》同步练习一．选择题（共 16 小题）1 ．已知 x=1 是二次方程（ m 2﹣ 1）x 2﹣mx+m 2 的一个根，那么 m 的值是（ ）=0 A ． 或﹣1B ．﹣ 或1C ． 或1D ．﹣2．已知下边三个对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰好有一个同样的实数根 a ，则 a+b+c 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．不确立3．已知 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根，则（ 2m 2﹣4m ﹣1）（3n 2﹣6n+2）的值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．假如（ m ﹣2）x | m | +mx ﹣1=0 是对于 x 的一元二次方程， 那么 m 的值为（ ）A ．2 或﹣ 2B ．2C ．﹣ 2D ．以上都不正确2x 2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） 5．对于 x 的方程（a ﹣1）x + + A ．a ≠1 B ．a ≥﹣ 1 且 a ≠1 C ．a ＞﹣ 1 且 a ≠1 D ．a ≠± 1 6．已知对于 x 的方程（a ﹣1）x |a |+ 1﹣2x ﹣ 1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 1B ．1C ．0D ．1 或﹣ 17．若方程（a ﹣2）x 2+ x+3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≥0C ．a ≥0 且 a ≠ 2D ．随意实数8．对于 x 的方程+2mx ﹣ 3=0 是一元二次方程， 则 m 的取值是（ ）A ．随意实数B ．1C ．﹣ 1D ．± 19．若方程（ m ﹣ 1）x 2+ x ﹣2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A ．m=0B ．m ≠ 1C ．m ≥0 且 m ≠1D ． m 为随意实数10．二次方程 4x （x 2）=25 化成一般形式得（ ）+ 22=25 B ．4x 2﹣23=0 C ． 4x 2 8x=25 D ．4x 28x ﹣25=0A ．4x + + +11．一元二次方程（x ﹣ ）（ x）+（ 2x ﹣ 1）2=0 化成一般形式正确的选项是 （）+2﹣ 4x ﹣4=0B ．x 2﹣ 5=0C ．5x 2﹣2x 1=0D ．5x 2﹣4x 6=0 A ．5x+ + ．方程 2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） 12 2xA ．6，2，9B ．2，﹣6，9C ．﹣ 2，6，9D ．2，﹣6，﹣913．把方程（ x+1）（ 3x ﹣2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x 2+3x ﹣10=0B ． 2x 2+3x ﹣ 10=0C ．3x 2﹣x+12=0 D ．3x 2+x ﹣12=014．把一元二次方程（ x ﹣3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A ．1，6，4B ．1，﹣ 6，4C ．1，﹣6，﹣ 4D ．1，﹣ 6，915．一元二次方程的一般形式是（ ）A ．x 2+bx+c=0B ． ax 2+bx+c=0C ．ax 2 +bx+c=0（ a ≠ 0）D ．以上答案都不对16．将方程﹣ 5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（）． x 2+ x+2=0 B ．x 2﹣ x ﹣ 2=0 C ．x 2+ x+10=0 D ． x 2﹣2x ﹣10=0 A 二．填空题（共 11 小题）．已知一元二次方程（2﹣3x+m 2﹣4=0 的一个根为 0，则 m= ．17 m ﹣2）x．已知 x 知足方程 x 2﹣ 3x+1=0，则 x 2+ 的值为 ． 1819．已知 a 是方程 x 2﹣2019x 1=0 一个根，求 a 2﹣2019a 的值为 ．+ +20．已知，对于 x 的方程（ a 5）x 2﹣ 2ax=1 是一元二次方程，则 a=．+2x m 2﹣1=0 是一元二次方程，则 m．21．若方程（ m ﹣ 1） x + +22．若（m+1）x 2﹣mx+2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是．23．当 m=| m |+ 1﹣mx+5=0 是一元二次方程．时，对于 x 的方程（ m ﹣1）x24．已知对于 x 的方程（ a ﹣ 3） x 2﹣4x ﹣ 5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范 围是．25 ．若对于 x 的一元二次方程（m+2）x |m |+2x ﹣1=0是一元二次方程，则 m=．26 ．设 m 是方程 x 2﹣ 3x+1=0 的一个实数根，则=．27．已知对于 x 的二次方程2k=0 的解为，则方程+的解为．三．解答题（共 8 小题）28．达成以下问题：（ 1）若 n （n ≠0）是对于 x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；（ 2）已知 x ，y 为实数，且 y= ﹣ 3，求 2xy 的值． ．对于 x 的一元二次方程 （ m+1 ） 2+5x+m 2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值． 29 x 30 ．若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一个根是 1 ，且 a ， b 知足b=++3，求 c ．31．阅读以下资料：（ 1）对于 x 的方程 x 2 ﹣3x 1=0（ x ≠ 0）方程两边同时乘以 得： 即，+，（ 2） a 3+b 3=（a+b ）（ a 2﹣ab+b 2 ）； a 3﹣b 3=（ a ﹣ b ）（ a 2+ab+b 2）．依据以上资料，解答以下问题：（ 1）x 2﹣4x+1=0（x ≠0），则 =， = ， = ；（ 2） 2x 2﹣ 7x+2=0（ x ≠ 0），求的值．32．已知 2 是对于 x 的一元二次方程5x 2+bx ﹣10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值．33．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2m+3）x+m 2+3m+2=0．（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC=时，△ ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值．34．已知对于 x 的一元二次方程（ m+2）x 2+3x+（m 2﹣ 4）=0 有一个解是 0，求 m的值及方程的另一个解．35．阅读以下资料：问题：已知方程 x 2+x ﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为 y ，则 y=2x ，因此 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0．化简，得 y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为 y 2+2y ﹣ 4=0这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读资料供给的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（ 1）已知方程x2+2x﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（ 2）已知对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参照答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．C．10．D．11．A．12．D．13．C．14．B．15．C．16．A．二．填空题17．﹣ 2．18．7．19．2019．20．≠ 1．22．m≠﹣ 1．23．﹣ 124．a≠325．m=2．26．8．27．x1=﹣，x2=0．三．解答题28．解：（ 1）由题意得 n2+mn+2n=0，∵ n≠0，∴n+m+2=0，得 m+n=﹣2；（ 2）解：由题意得， 2x﹣5≥0 且 5﹣2x≥0，解得 x≥且 x≤，因此，，y=﹣ 3，∴2xy=﹣15．29．解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+1≠0，解得 m=﹣2，m的值是﹣ 2．30．解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得： a+b+c=0；又∵ a、b 知足等式 b= ++3，∴a﹣ 3≥0， 3﹣ a≥0；∴a=3，∴b=3；则 c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；（ 1）∵ x2﹣4x+1=0，∴x+ =4，∴（ x+）2=16，∴x2+2+ =16，∴x2+ =14，∴（ x2+）2=196，∴x4+ +2=196，∴x4+ =194．故答案为 4，14， 194．（2）∵ 2x2﹣7x+2=0，∴ x+ = ，x2+ = ，∴=（ x+ ）（ x2﹣1+ ）= ×（﹣ 1） =．32．解：把 x=2 代入方程 5x2+bx﹣10=0 得 5×4+2b﹣10=0，解得 b=﹣5，设方程的另一个根为t ，则 2t=﹣，解得 t=﹣1，即方程的另一根为﹣ 1．33．解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，∴4﹣ 2（ 2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0 或 m=1；（2）∵△ =（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2，AB=m+1．∵BC= ，△ ABC是等腰三角形，∴当 AB=BC时，有 m+1=，∴m= ﹣1；当 AC=BC时，有 m+2=，∴m= ﹣2，综上所述，当 m=﹣1或m=﹣2时，△ ABC是等腰三角形．34．解：把 x=0 代入方程，得m2﹣4=0，解得 m=±2，∵m+2≠0，∴ m≠﹣ 2，∴ m=2，把 m=2 代入方程，得4x2 +3x=0，解得 x1=0，x2=﹣．答： m 的值是 2，方程的另一根是﹣．35．解：（ 1）设所求方程的根为y，则 y=﹣ x，因此 x=﹣y，把 x=﹣y 代入方程 x2+2x﹣1=0，得： y2﹣2y﹣1=0，故答案为： y2﹣2y﹣ 1=0；（ 2）设所求方程的根为 y，则 y= （ x≠0），于是 x= （y≠0），把x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （）2+b（）+c=0，去分母，得a+by+cy2=0，若 c=0，有 ax2+bx=0，于是，方程 ax2 +bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为 a+by+cy2=0（c≠ 0）．。
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。
一元二次方程概念同步练习含答案
一元二次方程概念1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x x 其中，一元二次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x xC.ax 2+bx+c= 0D.x 2+2x= x 2-1 6、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值：(1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x ； (3)（x －3）2=（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
数学：《一元二次方程》同步练习2(人教版九年级上)
数学：《一元二次方程》同步练习2（人教版九年级上）1.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m2.若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）A. x 2+3x +4=0B.x 2+4x -3=0C.x 2-4x +3=0D. x 2+3x -4=04．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或15．对于任意实数x,多项式x 2－5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定6．已知代数式x -3与x x 32+-的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1和－37．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14 且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠0 8．若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或58C ．48D ．5811．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。
北师大版九年级 上册 第二章 2.1认识一元二次方程 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程同步练习1.等号两边都是,只含有未知数,并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.2.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式：,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中, 是二次项, 是二次项系数; 是一次项,是一次项系数; 是常数项.3.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )A.7x2、2x、0B.7x2、-2x、无常数项C.7x2、0、2xD.7x2、-2x、04.下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=05.下列各一元二次方程是一般形式的是( )A.6x2=10+5xB.5x-6x2-10=0C.6x2-5x-10=0D.10+5x+6x2=2x+16.一元二次方程5x2=6x-3化为一般形式后的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.5,6,-3B.5,6,3C.5,-6,3D.-5,-6,-37.若关于x的方程x m-2+3x-5=0是一元二次方程,则m= .8.一个数与比它大3的数的乘积为54,若设这个数为x,根据题意,可列方程为.9.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=010.下列说法中,错误的是( )①方程5x2+x-2=0是一元二次方程;②方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的一般形式;③方程x2+=3是一元二次方程;④一元二次方程4x-3x2=7的二次项系数是-3,一次项系数是4,常数项是-7.A.①B.②C.②③D.④11.把方程3x(x-1)=2(x+2)+6化为一般形式是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.12.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足时,它是一元一次方程;当m满足时,它是一元二次方程.13.根据题意,列出方程(只列方程不求解).(1)小明要用铁丝围成一正三角形的架子,若要使所围成三角形的面积为30 cm2,需多长的铁丝?(2)如图2-1-1,某人欲横渡一条河,由于水流影响,实际上岸地点C偏离了欲到达的地点B,偏离的距离比河宽少210 m.已知他在水中共游了510 m.你能根据所学的知识求出该河有多宽吗?图2-1-114.使方程的叫做方程的解.方程的解也叫方程的根.15.探索一元二次方程的解应先根据实际问题确定其解的.16.观察表中的数据,可得出当2x2-3x-4=0时,未知数x的大致范围是( )A.-2<x<-1或-1<x<0B.-1<x<0或0<x<1C.1<x<2或2<x<3D.-1<x<0或2<x<317.观察表中数据,可得出方程x2+12x-15=0的一个根的十分位的数字应是( )A.1B.2C.3D.418.“一块矩形铁片,面积为1 m2,长比宽多3 m,求铁片的长.”小华在做这道题时,是这样考虑的：设铁片的长为x m,列出的方程为x(x-3)=1.小华列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程：第一步：所以<x< .第二步：所以<x< .(1)请你帮小华填完表格,完成他未完成的部分;(2)通过以上探索,你能估计出矩形铁片的长的整数部分为,十分位为.19.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的一个解x的范围是( )A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.2620.写出一个一元二次方程,其二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-4,并求出方程的近似解.(精确到个位)21.如图2-1-2所示,在一个矩形的场地内,四周种着宽度相等的草坪.矩形场地的长为18 m,宽为10 m,如果草坪内广场面积为81 m2,请估计草坪的宽度.(精确到0.1 m)图2-1-2参考答案1.整式一个 22.ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 a bx b c3.D4.C5.C6.C7.48.x(x+3)=549.A10.C11.3x2-5x-10=0 3 -5 -1012.m=-2 m≠-213.解：(1)设正三角形的一边长为x cm,则其高为x cm,由题意得x×x=30,即x2=30.(2)设河宽为x m,由题意得x2+(x-210)2=5102.14.左右两边相等的未知数的值15.大致范围16.D17.A18.(1)-1 3 3 4 -0.01 0.36 3.3 3.4(2)3 319.C20.解：一元二次方程为x2-2x-4=0.∵x<-2时,-2x>4,∴x2-2x-4>0.故x>-2.又∵x>4时,x2-2x-4=x(x-2)-4>0,∴x<4.∴-2<x<4.因此可先列表计算：∴方程的解应在-2到-1或3到4之间：∴方程的解为x1≈-1,x2≈3.21.解：设草坪的宽为x m,则广场的长为(18-2x)m,宽为(10-2x)m.根据题意可得方程(18-2x)(10-2x)=81.整理得4x2-56x+99=0.因为x是草坪的宽度,故x不能小于0.此外,x还应比矩形场地长的一半及宽的一半要小,即x<9,x<5.于是可得出x的范围为0<x<5.列表：所以2<x<3.而当x=2.5时,4x2-56x+99=-16,故可进一步列表：所以2<x<2.1.而当x=2.05时,4x2-56x+99=16.81-114.8+99=1.01, 所以2.05<x<2.1.由此,可估计x的值约为2.1.因此草坪的宽度大约为2.1 m.。
北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 同步练习题 含答案
北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 同步练习题1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝0B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1C ．x ＝x 2D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．任何实数B ．m≠0C ．m≠1 D．m≠－13．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x 2＝5x －3；(2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4.5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )A ．x(x ＋2)＝323B ．x(x －2)＝323C ．x(x ＋1)＝323D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝3236．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为________________________________________________；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.8．已知长方形宽为x cm ，长为2x cm ，面积为24 cm 2，则x 最大不超过( )A ．1B ．2C ．3D ．49．根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x3.25<x<3.2610．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______．11．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12．方程(m －1)xm 2＋1＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．m ＝±1B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m ≠113．若方程(k －1)x 2＋kx ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．k ≠1B ．k ≥0C ．k ≥0且k ≠1D ．k 为任意实数 2A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是215．若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( ) A ．－52 B.12 C ．－52或12 D ．116．已知关于x 的方程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．17．已知关于x 的一元二次方程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为多少？18. 有这样的题目：把方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)①12x 2－x －2＝0，②－12x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.(2)方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？答案：1. C2. C3. 3x2－5x－12＝0 3 －5 －124. (1) 一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.(2) 一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.5. D6. (1) x(x－5)＝150.(2) (x＋1)2－1＝24.7. (1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.(2)x(x－1)＝1 980，一般形式为x2－x－1 980＝0.8. D9. C10. 611. －112. B13. C14. C15. C16. ≠±2＝－217. 整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.18. (1) ①②④⑤(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)。
人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 实际应用题专项练习(二)
《一元二次方程》实际应用题专项练习（二）1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为12m，在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m2？5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？9．草根学堂院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）10．今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润＝总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．参考答案1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．答：每本纪念册的销售单价是25元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．3．解：（1）设甲商品的出厂单价是x 元/件，则乙商品的出厂单价是x 元/件， 根据题意得：3x ﹣2×x ＝150， 解得：x ＝90， ∴x ＝60．答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．（2）由题意得：，解得：a 1＝0（舍去），a 2＝15． 答：a 的值为15．4．解：设通道的宽为xm ，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x ）m ，宽（12﹣2x ）m 的矩形， 依题意，得：（24﹣2﹣x ）（12﹣2x ）＝210， 整理，得：x 2﹣28x +27＝0，解得：x 1＝1，x 2＝27（不合题意，舍去）．答：当通道的宽为1m 时，蔬菜种植区域的面积是210m 2．5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得 10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%． （2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件）， 29×0.5＝14.5， 14.5＜17.28， 故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56， 所以还需要至少增加6名业务员． 答：需要至少增加6名业务员．6．解：（1）设购进x 台A 型号暖风机，则购进（900﹣x ）台B 型号暖风机， 依题意，得：600x +900（900﹣x ）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．7．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．9．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．10．（1）设象牙芒有5x箱，则红富士有3x箱，根据题意得：5x+3x＝400，解得x＝50，则象牙芒有250箱，红富士有150箱．设每箱象牙芒y元，则250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．解得：y≥50，∴2y﹣10≥90答：每箱“象牙芒”至少卖90元；（2）根据题意得：250（1﹣a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，令t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7分）解得：t＝1（不合题意，舍去）或t＝0.25，∴a＝25．答：a的值为25．。
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** 认识一元二次方程
一、填空题
1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.
6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
8.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
10.如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_____________，解得x=_________.
图1
二、选择题
11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）
**(1+x)=9 B.5(1+x)2=9
**(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
12.下列叙述正确的是（）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
13.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（）
**或1 B.－13 C.1 D.不能确定
14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（）
**(1+x)2=1000
**+200×2x=1000
**+200×3x=1000
**［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
三、解答题
15.某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
16.如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
图2
17.直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.
参考答案
一、1.30(1+x)2=42 2.300（1－x)2=160 3.500(1+x)2=615 4.x2－6x+5=0
5.50(1+x)2=75
6.［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320
**+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x2－14x+21=0 1 －14 21
**≠－2 10.x2－8x+7=0 1
二、11.B 12.C 13.A 14.D
1
三、15.20% 16.2 m 17.
2。