江苏省南京市溧水区2016年中考一模数学试题及参考答案
21． （8 分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为 了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（ 1）和图（2 ）是图书管理员 通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答 以下问题： 借阅量（册） 各种图书 自然科学 文学艺术 社会百科 哲学
小明的证明思路
A
由(1)可知，四边形 EBFD 是平行四 边形， 得 BE ∥ DF． 要证四边形 EGFH 是平行四边形，只要证 由 形．
E H G
D
▲
．
由(1)可证 ED＝BF， 则 AE＝FC， 又
▲
， 故四边形 AFCE 是平行
B
F
(第 24 题)
C
四边形．从而可证得 EGFH 是平行四边
九年级数学试卷 第 4 页（共 10 页）
B
O A E
B
O A
E
C ①
D
F
G ②
C
D
F
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27． （10 分）问题提出 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具， “小白”玩具每个进价 60 元．为进行促销，商店制定 如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过 10 个，则销售单价为 100 元 /个；如果一次销售数量超过 10 个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低 1 元/个，但单价不得低于 80 元/个．一次销售“小白” 玩具的单价 y (元/个)与销售数量 x (个)之间的函数关系如图所示． (1) 求 m 的值并解释射线 BC 所表示的实际意义； (2) 写出该店当一次销售 x 个时，所获利润 w（元）与 x（个）之间的函数关系式； (3) 店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的 钱多） ．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价 80 （元/个）至少提 高到多少元 /个？
–3 –2 –1 0 1 2 3
a2－ab a b 18． （7 分）解： ÷( － ) a2 b a ＝ ＝ ＝
第17题图
a2－ab a2－b2 ÷ ………………………2 分 ab a2 a(a－b) ab • ………………5 分 a2 (a＋b)(a－ b) b ．………………………………7 分 a＋ b
A D E
C．±3
D． 3
2．下列运算正确的是（
3．如图，在△ ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE//BC，若 DE＝2，BC＝ 5，则 AD：DB＝（
B （第 3 题）
C （第 5 题）
4．月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为（ A．1.738 ×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105
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25.（8 分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为 90 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多 4 米，求原矩形铁皮的面积．
无盖
（第 25 题）
26.（9 分）如图①，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 和⊙O 相切于点 C，AD⊥EF，垂足为 D． （1）求证：∠CAD= ∠BAC； （2）如图②，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与⊙O 相交于 G，C 两点（点 C 在点 G 的右侧），连接 AC， AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明； 若不存在，说明理由．
︵
° ．
k 16．如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）的图 x 象经过顶点 B,则反比例函数的表达式为 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 ．．．．．．． 或演算步骤） x －2 x 17． （7 分）解不等式： －1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 6 3
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23． （8 分）如图，小明所在教学楼的每层高度为 3.5 米，为了测量旗杆 MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角为 45°，他在二楼窗台 B 处测得 M 的仰角为 31°，已知每层楼的窗台离该层的楼 面高度均为 1 米，求旗杆 MN 的高度； （结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52 ，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
y（L）
t（h）
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AB BC AC 20． （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 = = ． AE ED AD （1）求证：∠1＝∠2 ； （2）判断△ ABE 与 △ ACD 是否相似？并说明理由．
19． （7 分）解： （ 1）根据图象可知，t=0 时，y=0.3，即容器内原有水 0.3 升；……1 分 （2）设 y 与 t 之间的函数关系式为 y=kt+b， 将（0，0.3） ， （1.5，0.9）代入， 得 解得 ， ， ………………………………………………4 分
故 y 与 t 之间的函数关系式为 y=0.4t+0.3； ……………………………5 分 当 t=24 时，y=0.4×24+0.3=9.9（升） ， …………………………………6 分 9.9-0.3=9.6（升） 即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 升． ……………………………7 分 20． （8 分）证明： （1）在△ABC 与△AED 中， AB BC AC ∵ ＝ ＝ ， AE ED AD ∴△ABC∽△AED．……………………………… 2 分 ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF， 即∠1＝∠2．…………………………………… 4 分
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 ．．．． 应位置 上） ．．． 7．－2 的相反数是 ，－2 的倒数是 ． ． 1 8．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x－2 1 的结果为 ． 2 10．分解因式（a＋1） （a＋3）＋1 的结果是 9．计算 8－
．
九年级数学试卷 第 1 页（共 10 页）
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2 x 4 的解集是 11．不等式组 4 x 2
． ，k 的值是 ． ．
12．已知方程 x2－6x＋k＝0 的一个根是 2 ，则它的另一个根是
13．将点 A（2，0 ）绕着原点 O 顺时针方向旋转 60°角到对应点 A′，则点 A′的坐标是
(第 23 题)
24． （8 分）如图，□ABCD 中，∠ABC、∠ADC 的平分线分别交 AD、BC 于点 E、 F． (1) 求证：四边形 EBFD 是平行四边形； (2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索． 连接 AF、 CE ， 分别交 BE 、 FD 于点 G、 H， 得到四边形 EGFH ． 此 时，他猜想四边形 EGFH 是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．
13． （1，－ 3） ；
14．89；
15．125°；
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分． ） 17． （7 分）解：去分母，得 x－6＞ 2(x－2)． …………………………2 分 去括号，得 x－6＞2x－4．………………………………3 分 移项，得 x－2x＞－4＋6．………………………………4 分 合并同类项，得－x＞2． ………………………………5 分 系数化为 1，得 x＜－2．…………………………………6 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．…………7 分
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2016 南京市溧水区初三第一次模拟考试数学试卷
注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无 效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．9 的平方根是（ A．－ 3 A．a2＋a3=a5 A．3 ∶2 ） B．3 ） C．a3÷a2=a C．2∶5 D．(a2)3=a8 ） D．2∶3 B．a2•a3=a6 B．3∶5
y(元/个) 100 80 A B
C
O
10
m
x(个)
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溧水区 2015~2016 学年度第一次调研测试 数学答案
一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分． ） 1．C 2． C 3 ．D 4．A 3 9． 2 ； 2 5．B 6．C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分． ） 1 7．2，－ ； 2 12．4，8； 8．x≠2； 10．(a＋2)2 ； 11．－2≤x＜2； 32 400 1000 m
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题
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17.(6分)化简 3x-1-x+2x2-x .
18.(6分)解不等式组2x-53 1，3(x-2)0.
19.(8分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△ECF;
(2)若AFC=2ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.
20.(9分)某中学九(1)班同学积极响应阳光体育工程的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为▲ ;
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是▲ ，该班共有同学▲
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数.
21.(8分)南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机
选择.
(1)用画树状图或列表的方法求：
①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?
②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?
(友情提醒：各个项目可用A、B、C、等符号来代表可简化解答过程)
(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.。
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江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。
2016溧水区一模(数学)答案
17．（7分）解：去分母，得x－6＞2(x－2)．…………………………2分
去括号，得x－6＞2x－4．………………………………3分
移项，得x－2x＞－4＋6．………………………………4分
合并同类项，得－x＞2．………………………………5分
系数化为1，得x＜－2．…………………………………6分
20．（8分）证明：（1）在△ABC与△AED中，
∵ ＝ ＝ ，
∴△ABC∽△AED．………………………………2分
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠1＝∠2．……………………………………4分
（2）∵ ＝ ，∴ ＝ ．…………………………6分
在△ABE与△ACD中，
∵∠1＝∠2， ＝ ，
解得x1＝5，x2＝－9（舍去）．……………………………………………6分
矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117．……………………………7分
答：矩形铁皮的面积为117平方米．……………………………………………8分
26．（9分）解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
2016溧水区一模（数学）
数学答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）
1．C2．C3．D 4．A5．B6．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7．2，－ ；8．x≠2；9． ；10．(a＋2)2；11．－2≤x＜2；
12．4，8；13．（1，－ ）；14．89；15．125°；16．y＝ ．
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
江苏省南京市溧水区中考一模数学试题
溧水区初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ▲ ）A .2B .2-C .21D . 21- 2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯ 3. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．328-=B ．()23-=9- C ．42= D ．020= 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数5. 在反比例函数(0)k y k x=<的图像上有两点（1-，1y ），（41-，2y ），则21y y -的值是（ ▲ ）A .正数B .非正数C .负数D .非负数6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直… … 3 6 9 … 4 8 12 …图1 图2接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7. 写出一个比3-大的无理数：__▲_____. 8. 分解因式：822-x = ▲ ．9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2甲S =0.90，2乙S =1.22，2丙S =0.43，2丁S =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．10. 在等腰△ABC 中，∠C=90°，则cos A = ▲ . 11. 方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ . 12. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD =20°，则∠C = ▲ ．13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm .14. 已知一次函数b kx y +=的图象过点),(11y x 、),(22y x ，且112=-x x 时，212-=-y y ，则k = ▲ ．15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm .16. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 为正比例函数 x y 3=图象上的两点，且OB =2，AB =2．点P在y 轴上，△BP A 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则OP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第15题图第13题图 第12题图 O 第16题图yx A B x y 3=17.（8分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.18.（6分）先化简，再求代数式的值： 1)1212(2-÷-+-+a a a a a ，其中︒+-=60tan )1(2013a .19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.20.（6分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到DCE ∆，连结BD ，交AC 于F .（1）猜想BD 与DE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求BDE ∆的面积S .21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.第19题图B A 第20题图C ED F（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.22.（7分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC .（1）判断AP 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求PD 的长.23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为1462cm ，求这个包装盒的体积．24.（8分）如图，小敏、小亮从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A ，B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时，在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.25.（10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与．B ．港的距．．．离．为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示． （1）图中点P 的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；第22题图长 宽 高 14cm 13cm 第24题图（2）填空：A 、C 两港口间的距离为 ▲ km ，=a ▲ ；当0＜x ≤0.5时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；当0.5＜x ≤a 时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？（4）请你根据以上信息，针对A 岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x 件时（x ＞10），利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？27.（10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段P A 绕点P 顺时针旋转m °()1800<<m ，得线段PQ .（1）若点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q 落在边CD 上，且∠ADB =n °.P①探究m 与n 之间的数量关系；②若点P 在线段OB 上运动，PQ=QD ，求n 的取值范围.（在备用图中探究）溧水区初三第一次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．） 1.A ； 2.B ； 3.C ； 4.D ； 5.C； 6.D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 . 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17.解： ……………………………（4分）（2） …………………………………（8分）18. 解：化简得 ……………………………（3分）由 ……………………………（5分）原式= ……………………… ……（6分）19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………（2分）（2） 千米/时 ………… （4分）（3）不能。
2016届江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷(带解析)
试卷第1页，共20页绝密★启用前2016届江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C 【解析】试题分析：如图，AC ⊥BC 时， ∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短， ∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，试卷第2页，共20页所以，三角形的个数是5个． 故选C ．考点：全等三角形的判定．2、如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B 【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切， ∴S 阴影=S 正方形﹣S 圆=1﹣0.25π≈0.215． 故选：B ．考点：估算无理数的大小．3、月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【答案】A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106． 考点：科学记数法—表示较大的数．4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若DE=2，BC=5，则AD ：DB=（ ）试卷第3页，共20页A ．3：2B ．3：5C ．2：5D ．2：3【答案】D 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴，故选：D ．考点：相似三角形的判定与性质． 5、下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2="a"D ．（a 2）3=a 8【答案】C 【解析】试题分析：A 、a 2+a 3=a 5，不是同类项无法计算，故此选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； C 、a 3÷a 2=a ，故此选项正确； D 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； 故选：C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 6、实数9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±D ．【答案】A 【解析】试题分析：∵（±3）2=9，试卷第4页，共20页∴实数9的平方根是±3，故选：A ．考点：平方根．试卷第5页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为 ．【答案】（x ＞0）．【解析】试题分析：∵A 的坐标为（3，4）， ∴OA==5， ∵四边形OABC 为菱形， ∴AB=OA=5，AB ∥OC ， ∴B （8，4），把B （8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x ＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．试卷第6页，共20页8、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠C=110°．若点E 在上，则∠E= °．【答案】125 【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°， ∴∠BAD=180°﹣110°=70°， ∵AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE 为圆的内接四边形， ∴∠E+∠ABD=180°， ∴∠E=180°﹣55°=125°． 故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．9、小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x 不低于 分．【答案】89 【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850， 解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x 不低于89分．试卷第7页，共20页故答案为：89． 考点：加权平均数．10、将点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B ⊥x 轴于点B ，∵点A （2，0）， ∴OA=2，∵点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A′， ∴OA′=OA=2，∠A′OB=60°，∴OB=OA′cos60°=2×=1，A′B=OA′sin60°=2×=， 所以，点A′的坐标是．故答案为．考点：坐标与图形变化-旋转．11、已知方程x 2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 ，m= ．【答案】4 ；8 【解析】试题分析：设另一根为a ，由根与系数的关系可得 2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．试卷第8页，共20页12、不等式组的解集是 ．【答案】﹣2≤x ＜2． 【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x ＜2 故答案为﹣2≤x ＜2．考点：解一元一次不等式组．13、分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是 ．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．14、计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法15、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．试卷第9页，共20页【答案】x≠2． 【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x ﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 16、﹣2的相反数是 ，﹣2的倒数是 ．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．三、解答题（题型注释）17、问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y （元/个）与销售数量x （个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m 的值并解释射线BC 所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x 个时，所获利润w （元）与x （个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的试卷第10页，共20页钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售； （2）当0＜x≤10时，w=40x ； 当10＜x≤30时，w=﹣x 2+50x ； 当x ＞30时，w=20x ；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． 【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m 的值，然后根据解析式解释线段AB 所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n ＞30时，分别得出等式； （3）配方W=﹣x 2+50x 得到W=﹣（x ﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． 试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC 所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时， w=（100-60）x=40x ；当10＜x≤30时，y=100﹣（x ﹣10）=110﹣x ， w=[100﹣（x ﹣10）﹣60]x=﹣x 2+50x ； 当x ＞30时，w=（80﹣60）x=20x ；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x 2+50x=﹣（x ﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w 随x 的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大． ②当25＜x≤30时，w 随x 的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小． 当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． 考点：二次函数的应用．18、如图一，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．（1）求证：∠CAD=∠BAC ；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与⊙O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连接AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC ； （2）∠CAD=∠BAG ． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明； （2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD ，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC ． 试题解析：（1）证明：如图一，连接OC ，则OC ⊥EF ，且OC=OA ， 易得∠OCA=∠OAC ． ∵AD ⊥EF ， ∴OC ∥AD ． ∴∠OCA=∠CAD ， ∴∠CAD=∠OAC ． 即∠CAD=∠BAC ．（2）解：与∠CAD 相等的角是∠BAG ． 证明如下： 如图二，连接BG ．试卷第12页，共20页∵四边形ACGB 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABG+∠ACG=180°． ∵D ，C ，G 共线， ∴∠ACD+∠ACG=180°． ∴∠ACD=∠ABG ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAG+∠ABG=90° ∵AD ⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BAG ．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质19、如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米． 【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x ﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可． 试题解析：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+4）米，由题意，得 x （x ﹣4）×2=90，解得：x 1=9，x 2=﹣5（舍去）， 所以矩形铁皮的长为：9+4=13米， 矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）． 答：矩形铁皮的面积是117平方米． 考点：一元二次方程的应用．20、如图1，▱ABCD 中，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF 、CE ，分别交BE 、FD 于点G 、H ，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD 是平行四边形． （2）GF ∥EH ，AE ∥CF ； 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC ．AD=BC ，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF ．证出EB ∥DF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE ∥DF ，DE=BF ，得出AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，得出GF ∥EH ，即可证出四边形EGFH 是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC ．AD=BC ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC ．∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC ．∵∠ABC=∠ADC ．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF ． ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBC ． ∴∠AEB=∠ADF ． ∴EB ∥DF ． ∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．（2）补全思路：GF ∥EH ，AE ∥CF ；理由如下：试卷第14页，共20页∵四边形EBFD 是平行四边形； ∴BE ∥DF ，DE=BF ， ∴AE=CF ， 又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， ∴GF ∥EH ，∴四边形EGFH 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定．21、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”． 【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”． 考点：列表法与树状图法．22、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）表中m= ，n= ；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；试卷第16页，共20页（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析； （3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适； （4）鼓励学生多借阅哲学类的书． 【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m 的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n 的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可； （4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议． 试题解析：（1）400÷0.20=2000， m=2000×0.25=500， n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05； 故答案为500，0.05； （2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适； （4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE ∽△ACD ． 【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC ∽△AED ，推出∠BAC=∠EAD ，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE ∽△ACD ．试题解析：（1）∠1与∠2相等． 在△ABC 和△AED 中，∵，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC=∠EAD ， ∴∠1=∠2．（2）△ABE 与△ACD 相似．由，得，在△ABE 和△ACD 中，试卷第18页，共20页∵，∠1=∠2，∴△ABE ∽△ACD ．考点：相似三角形的判定与性质．24、水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升． 【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，待定系数法求解可得，再计算t=24时y 的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y 与t 之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升）， 故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升． 考点：一次函数的应用．25、计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．26、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜﹣2，数轴见解析 【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x ﹣6＞2（x ﹣2）． 去括号，得x ﹣6＞2x ﹣4， 移项，得x ﹣2x ＞﹣4+6， 合并同类项，得﹣x ＞2， 系数化为1，得x ＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．试卷第20页，共20页考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．27、如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN 的高度度约为9.75米． 【解析】试题分析：过点M 的水平线交直线AB 于点H ，设MH=x ，则AH=x ，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH 得到AB=AH ﹣BH=x ﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH 的长度，则MN=AB+BH ．试题解析：过点M 的水平线交直线AB 于点H ，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5， 设MH=x ，则AH=x ，BH=xtan31°=0.60x ， ∴AB=AH ﹣BH=x ﹣0.60x=0.4x=3.5， 解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米） 答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。
江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省南京市溧水县中考数学一模试题
2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。
南京市溧水区一摸试卷含答案
九年级数学试卷 第1 页 共 6 页2016~2017学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算－1＋2的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组的解集是（ ）{2 x ＞－1，x －1≤0)A ．x ＞－ B ．x ＜－C ．x ≤1D ．－＜x ≤11212123. 计算32)(a的结果是（ ）A. 23aB.32aC.5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是（ ）九年级数学试卷6．把函数y ＝2x 2的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ）A ．y ＝2(x ＋3)2－2B ．y ＝2(x －3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算：20 +＝ .112-⎛⎫ ⎪⎝⎭8．分解因式：=.269x x -+9．计算：=．82+10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9．39．39．3方差0．0260．0150．032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．11．如果反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1， ）．kx 12．圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，该烟囱帽的侧面积等于cm 2（结果保留π）．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ 度．（用含n 的代数式表示）14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为 °．（第5题）AB ．CD ．第3 页 共 6 页（第13题）15．已知正比例函数y =2x 的图象过点、．若，则 ．),(11y x ),(22yx 112=-x x 21y y -=16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． (7分)计算: (＋)÷． a 2a －b b 2b －a a ＋b ab 18. (7分) 解方程组：19. (7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ；（2）估计该校640优秀”的学生共有多少名．不合格合格0152********（第19题）E（第14题）九年级数学试卷 第4 页 共 6 页20. (8分) 如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶BBC ．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75）21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB .求证：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．（第20题）B （第21题图）22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．九年级数学试卷第5 页共 6 页24．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；（请标出必要的相关数据）②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?九年级数学试卷第6 页共 6 页九年级数学试卷 第7 页 共 6 页25．（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ，∠EAD =∠HAD ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE ⊥AP ，垂足为E ，已知PA ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半径和DE 的长．26．（9分）已知：二次函数y =ax 2 +bx 的图像经过点M （1，n ）、N （3，n ）．（1）求b 与a 之间的关系式；（2）若二次函数y =ax 2 +bx 的图像与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，△ABC 为直角三角形，求该二次函数的关系式．27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O 中，所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB ．AB︵(第27题图（1）)C（第25题）九年级数学试卷 第8 页 共 6 页应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD ．①若AB <BC ，在边AD 上求作点P ，使∠BPC ＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）12②小明经研究发现，当AB 、BC 的大小关系发生变化时，①中点P 的个数也会发生变化，请你就点P 的个数，探讨AB 与BC 之间的数量关系．（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD 作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）C(第27题图（2）)ADBABD(第27题图（3）)九年级数学试卷 第9 页 共 6 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．（x-3）29．10．乙 11．-312．2000π13．180-1.5n 14．7515．216．(3，3)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．(7分)解:原式＝(－)÷………2分a 2a －b b 2a －b a ＋bab ＝÷ ……………4分a 2－b 2a －b a ＋bab ＝×……6分()()a b a b a b+--aba ＋b ＝ab ……………………………7分18. (7分) 对某一方程进行有效变形且正确 ………………………………………1分 得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分 解得一个未知数的值正确………………………………………………4分代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解 …………………………………………7分．1,1.x y =⎧⎨=⎩19．(7分)（1）75﹪，25﹪…………………………………………………………………4分（2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名 ………5分考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占＝ …………………………6分243234题号123456答案CDDBDB九年级数学试卷 第10 页 共 6 页所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640×＝480名3420. (8分)解：过点E 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点F 、G ．在Rt △EFC 中，因为FC ＝AE ＝20，∠FEC ＝45°所以EF ＝20………………………………………3分在Rt △DBG 中，DG ＝EF ＝20，∠BDG ＝37°因为tan ∠BDG ＝≈0.75 ………………………………5分BGDG 所以BG ≈DG ×0.75＝20×0.75＝15………………………6分而GF ＝DE ＝5所以BC ＝BG ＋GF ＋FC ＝15＋5＋20＝40答：大楼BC 的高度是40米．………………………………8分21.（8分）证明：（1）在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ……………………………………………………2分∵AE ∥BC , DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形 ………………………………4分∴BD=AE ， …………………………………………………5分∵BD=DC∴AE = DC ．……………………………………………………6分（2）∵AE ∥BC ，AE = DC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．………………………………7分九年级数学试卷 第11 页 共 6 页又∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 为矩形．………………………………………8分22.(8分)（1）① 0.2 …………………………………………………………1分② 不正确 ……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………………………3分（2） 列表如下： 第2枚骰子掷得第1枚 的点数骰子掷得的点数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P （点数之和超过6）＝，P （点数之和不超过6）＝………7分21361536因为＞，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分21361536九年级数学试卷 第12 页 共 6 页)23.（8分）设池底的边长为x m ． ……………………………………1分200x 2+800x =6400 …………………………………………4分解得x 1=4，x 2=-8（舍） …………………………………7分答：池底的边长为4m ． ……………………………………8分24．（本题8分）解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，……………………………………………1分 乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时， ………………………………2分a ＝40×4.5＝180 km ； …………………………………………………………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ． …………………………………………………………………5分所以甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………………………8分（其它方法参照给分）25.（8分）连结OA∵AB ⊥CD ，∴∠AHD ＝90°．∴∠HAD +∠ODA =90°………………………1分∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA …………2分PC九年级数学试卷 第13 页 共 6 页又∵∠EAD =∠HAD∴∠EAD +∠OAD ＝90°， …………………3分∴OA ⊥AE ，又∵点A 在圆上，∵AE 为⊙O 的切线．………4分（2）设⊙O 的半径为x ,在Rt △AOP 中，OA 2＋AP 2＝OP 2x 2＋22＝(x ＋1)2 …………………5分解得x ＝1.5 ………………………6分∴⊙O 的半径为1.5∵OA ∥DE ，所以△PED ∽△PAO ，∴＝，＝，…………………7分DP PO DE AO 12.5DE 1.5解得DE ＝ …………………………………8分3526．（本题9分）解：（1）∵图像经过M (1，n )、N （3，n ）∴图像的对称轴为直线x =2. …………………………………2分∴，所以b = -4a ．…………………………………4分22b a-=（2）y =ax 2 -4ax 的图像与x 轴交于点A （0，0）、B （4，0）．………5分∵△ABC 为直角三角形，∴顶点C 坐标为(2，2)或（2，-2）．…………………………7分代入得4a -8a =2或4a -8a =-2．∴a =-或．……………………………………………………8分1212∴y = - x 2 +2x 或y =x 2 -2x ．…………………………………9分1212九年级数学试卷 第14 页 共 6 页27．（10分）（1）①作图正确………………………………………………………………2分．作法：以BC 为直径作⊙O ，交AD 于P 1、P 2P 1、P 2 为所求作的点P ．………………………………………………4分②AB ＜BC 时，点P 有两个；………………………………………………5分12AB=BC 时，点P 有且只有1个； ………………………………………6分12AB ＞BC 时，点P 有0个； ………………………………………………7分12（2）……………………………………………10分连接AC ，作△ADC 的外接圆⊙O ，再以C 为圆心，CD的长为半径画弧，与⊙O 相交于点E ，则四边形ABCE 即为所求反例图形．（画法不计分）。
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题一、选择题(本大题共6小题，每题2分，共12分.在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项契合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算-6+6(-23)的结果是A.10B.-10C.-9D.-22.计算a6a3的结果是A.a9B.a2C.a18D.a33.在理数1+3，假定a1+3A.2B.6C.12D.204.正n边形的每个内角都是140，那么n为A.7B.8C.9D.105.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx 的图象如下图，以下结论正确的选项是A. 它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小?C.k0D.它们的自变量x的取值为全体实数6.明明用纸(如以下图左)折成了一个正方体的盒子，外面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一同，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.假定a=3，那么a= ▲ .8.计算：8-136= ▲ .9.分式方程 2x x2 =1 1 2x 的解为▲ .10.PM2.5形成的损失庞大，管理的破费更大.我国每年由于空气污染形成的经济损失高达约5658.8亿元.将5658.8亿元用迷信计数法表示为▲ 亿元(保管两位有效数字).11.如图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的恣意一点，AFAE，AF交CD的延伸线于F，那么四边形AFCE的面积为▲ cm 2.12.菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，那么菱形的高AE为▲ cm.13.如图，在△ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC 点E，垂足为点D，衔接BE，那么EBC的度数为▲ .14.在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有▲ 个.15.在平面直角坐标系中，点A(-5，0)，B(5，0)，点C在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的一切点C的坐标▲ .16.计算：= ▲ .三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤) 17.(6分)化简 3x-1-x+2x2-x .18.(6分)解不等式组2x-53 1，3(x-2)0.19.(8分)如图，将□ABCD的边DC延伸到点E，使CE=DC，衔接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF;(2)假定AFC=2ABC，衔接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.20.(9分)某中学九(1)班同窗积极照应阳光体育工程的召唤，应用课外活动时间积极参与体育锻炼，每位同窗从短跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项停止训练，训练前后都停止了测试.现将项目选择状况及训练后篮球定时定点投篮测试效果整理后作出如下统计图表.请你依据图表中的信息回答以下效果：(1)训练后篮球定时定点投篮平均每团体的进球数为▲ ;(2)选择短跑训练的人数占全班人数的百分比是▲ ，该班共有同窗▲(3)依据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之先人均进球数添加25% ，央求出参与训练之前的人均进球数.21.(8分)南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决议必选，其它项目在往常测试中效果完全相反，他决议随机选择.(1)用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?(友谊提示：各个项目可用A、B、C、等符号来代表可简化解答进程)(2)假设他决议用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.。