江西省南昌市八一中学麻丘高级中学等六校2020_2021学年高一数学上学期中联考试题 1
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江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一数学上学期
期中联考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}
R x x y y x Q ∈==,,2,则必有( ) Q
P A =. Q P B ⊆.
Q P D ⊇.
2.已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-,在映射f 下
的原象是( )
A.
B. ()1,1
C.
D.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
()()x x
x x g x x f A -=
-=21.与
()()
()x x g x x x f B ==与2
2
.
()()x a a x g x x f C log .==与 ()()n n x x g x x f D ==与. 4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转,再右移14个单位长度,下移1
3
个单位长度,得到函数图像的解析式为( )
A.2113()43y x =---
B.2113()43y x =--
C.211
3()43y x =-+- D.2113()43
y x =+-
5.集合,集合
则( )
A.[-2, 3)
B. [-2, 3)
C.
D. [-1, 3)
6.已知5log
7.0=a ,5
7.0=b ,7
.05=c ,则的大小关系是 ( )
A .
B .
C .
D .
7.集合{}
R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为
A.2
B. 4
C.6
D. 7 8.函数()1++=x e x f x
零点所在的区间是 ( )
A .()1,0
B .()0,1-
C .()1,2--
D .()2,1
9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个
“奇怪的函数”,,其中R 为实数集,Q 为有理数集.则下列说法正确是( ) A.
B.函数是奇函数
C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立
D. 函数
不能用解析法表示
10. 已知函数21(1)3,(1)
(),
(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数,则实数a 的取值范围是( )
A .215⎛⎫
⎪⎝⎭
, B. 205⎛⎤ ⎥⎝⎦
, C. 2253⎛⎤ ⎥⎝⎦, D. 2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
11.若当
时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )A.
B.
C.
D.
12.设函数243,(0)
()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
,若互不相等的实数123,,x x x ,满足123()()()f x f x f x ==,则
123x x x ++的取值范围是( )
A .
C.()2,4
D.()
2,6
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某班参加数、理、化竞赛时,有24名学生参加数学竞赛,28名同学参加物理竞赛,19名同学参加化学竞赛,其中三科竞赛都参加的有7人,只参加数、理两科的5人,只参加物、化两科的3人,只参加数、化两科的4人,若该班学生共50名,则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 14. 函数6ln
2-=x y 的单调递减区间是
.
15. 计算:=-+⎪⎭
⎫
⎝⎛--+--2ln 43
2
256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .
16. 定义域为的函数,其图象是连续不断的,且存在常数使得对
任意实数x 都成立,则称是一个“
伴随函数”有下列关于“
伴随函数”的结论,其中正确的是
_______________ 若为“
伴随函数”,则;
存在
使得
为一个“
伴随函数”;
“伴随函数”至少有一个零点; 是一个“
伴随函数”;
三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合
(1)若
,求A ∪B,
;
(2)若A∩B=B,求值范围.
18.已知二次函数
.
(1)在给定坐标系下,画出函数的图象,并写出单调区间; (2)求在区间
上的最小值
。
19.已知函数()R a a
a x f x
x ∈++-⋅=,1
220202 (1)试判断f (x )的单调性,并证明你的结论; (2)若f (x )在区间上为奇函数,求函数f (x )在该区间上的值域。
20.已知幂函数()()
t x t t x f -+=342在区间上单调递减,
(1)求幂函数的解析式及定义域 (2)若函数
,满足对任意的时,总存在
使得
,求k 的取值范围。
21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度
分贝由公式
b 为非零常数给出,其中
为声音能量.
当声音强度
,
,
满足32123D D D =-时,求对应的声音能量,,满足的等量关系式;
当人们低声说话,声音能量为
时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为
时,声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音,且一般人在大于100分贝
于120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪,则声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.