温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
热学计算热量和温度变化的关系
热学计算热量和温度变化的关系热学是物理学的一个重要分支，主要研究热量与物体温度变化之间的关系。
在热学中，我们可以通过一些计算方法来准确计算热量的转移和温度的变化。
本文将介绍一些常见的热学计算公式，以及它们与热量和温度变化之间的关系。
1. 热量的计算热量是指物体内部分子之间的能量传递，又称为热能。
热量的大小可以通过下面的公式进行计算：Q = m × c × ΔT其中，Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度的变化。
2. 温度变化的计算温度是物体分子运动的平均能量，可以通过温度计等仪器测量得到。
温度变化的计算与热量的计算关系密切。
根据热学原理，温度变化的计算可以使用下面的公式：ΔT = Q / (m × c)该公式可以通过已知物体的热量、质量和比热容来计算温度的变化。
3. 确定物质比热容的方法比热容是一个物质的重要特性，它可以用来描述物质的热性质。
常见物质的比热容可以通过实验或者查阅资料来获取。
有几种常见的方法可以确定物质的比热容：3.1 等热法在该方法中，将所研究的物质与一个已知比热容的物体（如水）混合在一起，并用热量测量仪器测量所混合物的温度变化。
通过比较已知物质的热量和温度变化，即可计算出未知物质的比热容。
3.2 醇灯法该方法通常用于测量固体材料的比热容。
实验时，将固体样品放在一个高温的平板上，然后使用一个醇灯对其加热。
通过测量样品与平板之间的温度变化，可以计算出固体材料的比热容。
3.3 稳定流热法该方法适用于液体和气体物质的比热容测量。
实验中，通过使物质以稳定的流速经过一个加热元件，同时测量物质进入和离开加热元件的温度和流量。
根据热学公式，可以计算出物质的比热容。
总结：热学计算热量和温度变化的关系是物理学中的一项重要内容。
通过合适的计算公式和实验方法，我们可以准确计算热量的转移和温度的变化，并通过比热容来描述物质的热性质。
熟练掌握热学计算的方法对于理解热现象和解决实际问题至关重要。
温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
温度、热量与热变形的关系及计算方法研究摘要:通过分析热变形与热量之间的关系，提出利用平均线膨胀系数，将较复杂温度分布(如移动持续热源形成的温度分布) 情况下工件热变形量的计算简化为热量含量相同且温度均布状态下工件热变形量的计算方法，并给出了计算实例。
1 引言在机械制造、仪器仪表等行业，由温度引起的热变形是影响机器、仪器设备精度的重要因素，热变形引起的误差通常可占总误差的1/3。
在精密加工中，热变形引起的误差在加工总误差中所占比例可达4 0%～70%。
为提高机器设备的工作精度，通常可采用温度控制和精度补偿两种途径来减小温度对精度的影响。
温度控制是对关键热源部件或关键零件的温度波动范围进行精密控制(包括环境温度控制)。
实现方法包括:①采用新型结构，如机床中的复合恒温构件等;②使用降温系统控制部件温升;③采用低膨胀系数材料等。
这些方法都可程度不同地降低热变形程度，但成本较高。
精度补偿方法是通过建立热变形数学模型，计算出热变形量与温度的关系，采用相应的软件补偿或硬件设备进行精度补偿。
精度补偿法虽然成本较低，但要求建立精确且计算简便的数学模型。
目前常见的数学模型大多是以温度作为主要计算因素，当形状规则的工件处于稳定、均匀的温度场中时，热变形数学模型的计算简便性可得到较好保证，但对于处于移动持续热源温度场中的工件，其温度分布函数的计算将变得相当复杂，甚至无法得出解析解，只能采用逼近的近似数值解法。
例如:对精密丝杠进行磨削加工时，磨削热引起的丝杠热变形会导致丝杠螺距误差。
在计算丝杠热变形量时，首先必须建立砂轮磨削热产生的移动持续热源在丝杠上形成的温度分布数学模型。
再如:车削加工中产生的切削热形成一持续热源，使车刀产生较大热膨胀量(可达0.1mm)，严重影响加工精度。
计算车刀的热变形量时，首先需要建立持续热源在车刀刀杆中的温度分布模型，这就增加了计算的复杂性。
图1 双原子模型示意图本文从温度、热量和热变形的定义出发，分析了热量与热变形的关系。
热量和温度热能的变化与计算
热量和温度热能的变化与计算热量和温度：热能的变化与计算热量和温度是热能学中的重要概念，它们在能量传递和物体热力学性质研究中起着关键作用。
了解热量和温度及其变化与计算方法对于我们理解和应用热能学原理具有重要意义。
本文将对热量和温度的基本概念进行介绍，并探讨热能变化的计算方法。
一、热量的概念与计算热量是指物体间由于温度差异产生的能量传递。
当物体的温度高于周围环境温度时，物体会释放热量；当温度低于周围环境温度时，物体会吸收热量。
热量的计量单位是焦耳（J）。
热量的计算可以通过以下公式进行：热量（Q）= 质量（m） ×物质的比热容（c） ×温度变化（Δt）其中，质量是指物体的质量（单位为kg），比热容是指物质单位质量在温度变化时吸收或释放的热量（单位为J/(kg·℃)），温度变化是指物体的温度变化（单位为℃）。
举个例子来说明热量的计算方法。
假设有一块质量为2kg的铝板，初始温度为20℃，加热后温度上升到60℃。
铝的比热容为0.897J/(g·℃)。
那么根据上述公式，我们可以计算出热量：热量（Q）= 2kg × 0.897J/(g·℃) × (60℃ - 20℃) = 72.96J因此，这块铝板所吸收的热量为72.96焦耳。
二、温度的概念与计算温度是物体热力学性质的一个基本参量，它反映了物体分子热运动的剧烈程度。
通常情况下，我们使用摄氏度（℃）作为温度的计量单位。
温度的计算方法有多种，其中最常用的是摄氏度与开氏度之间的线性转换关系：开氏温标 = 摄氏温标 + 273.15此外，还有华氏温标与摄氏温标之间的转换公式：华氏温标 = 1.8 ×摄氏温标 + 32对于给定的温度值，我们可以使用上述公式进行转换。
例如，将25℃转换为开氏温标，可以进行如下计算：开氏温标 = 25℃ + 273.15 = 298.15K所以，25℃等于298.15开氏度。
温度与热量的关系与计量
温度与热量的关系与计量热量是指物体内部粒子的热运动能量。
温度是物体分子平均热运动能量的度量，也可以理解为物体内部分子热运动程度的表征。
温度和热量之间存在密切的关系，下面将介绍温度和热量的关系，并且介绍常用的热量计量单位。
一、温度和热量的关系温度和热量是两个相关但不同的物理量。
温度是指物体分子热运动能量的度量，它与热量之间没有直接的比例关系。
物体的温度高低主要取决于物体内部分子的平均热运动速度和能量，可以通过温度计来测量。
热量是指物体或系统内部分子的总热运动能量总和。
它取决于物体的质量、物质的种类和温度等因素。
根据热力学基本定律，热量可以通过传导、传导和辐射等方式传递。
当物体与外界发生热交换时，热量的大小可以通过测量温度的变化来间接估计。
虽然温度和热量是不同的物理量，但根据热力学第一定律，它们之间是存在相互转化的关系。
当两个物体的温度不同时，它们会发生热交换，使得温度较高的物体的热量减少，而温度较低的物体的热量增加，最终使得两个物体达到热平衡，即温度相等。
二、热量计量单位热量的计量单位是焦耳（J），这是国际标准单位。
焦耳定义为单位质量物体升高1摄氏度所需的热量。
除了焦耳，常用的热量计量单位还有卡路里（cal）和英国热单位（BTU）。
卡路里是国际计量单位制中热量的非法定单位，常用于食物热量计量。
1千卡（kcal）等于1000卡路里。
英国热单位通常用于工程领域，等于升高1磅水温度1华氏度所需的热量。
在实际应用中，为了方便计量，常常使用其他单位来表示热量。
常见的例子是电热功率（瓦特，W）和日常生活中使用的热量单位，如开尔文（K），摄氏度（°C）和华氏度（°F）等。
三、热量测量方法热量的测量方法多种多样，根据不同的需求可以采用不同的方法。
1. 热导法：利用物体的导热性质和温度差来测量热量。
常见的热导传感器有热电偶和热电阻。
2. 热辐射法：利用物体的辐射特性和黑体辐射定律来测量热量。
常见的方法有红外线测温仪和测量黑体辐射的光谱仪器。
热量和温度的关系和计算
热量和温度的关系和计算热量和温度是热力学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从热量和温度的定义、计量单位、热传递以及相关计算方法等方面进行探讨。
一、热量的定义及计量单位热量是指物体内部或者不同物体之间传递的热能。
当两个物体之间存在温度差异时，热量将从高温物体流向低温物体，以达到热平衡。
热量是热力学中的基本物理量，通常用符号Q表示。
热量的计量单位是焦耳（J）。
焦耳是国际单位制中的能量单位，定义为在1秒内，1安培的电流通过1欧姆的电阻所产生的功。
除了焦耳，还常用的热能单位有卡路里（cal）和英热单位（BTU）。
1卡路里等于4.184焦耳，1英热单位等于约1055焦耳。
二、温度的定义及计量单位温度是物体内部或者外部热量状态的度量。
它是反映物体热点冷点程度的物理量。
温度的高低决定了物体内部热运动的强弱。
温度通常用符号T表示。
国际单位制中，温度的计量单位是开尔文（K）。
开尔文是热力学温标的基本单位，在绝对零度时为0K。
开尔文与摄氏度之间的转换关系为：K = °C + 273.15。
除了开尔文，摄氏度（°C）和华氏度（°F）也是常用的温度单位。
三、热量和温度的关系热量的传递与温度差有关。
热量从高温物体向低温物体传递，当两个物体达到热平衡时，热量传递停止。
在这个过程中，热量的传递主要通过三种方式：传导、对流和辐射。
1. 传导：传导是指物体内部热量的传递。
当温度差存在于物体内部时，热量通过分子的直接碰撞传递。
传导的速率受到物体的导热性质及其厚度、面积等因素的影响。
常见的导热材料有金属。
2. 对流：对流是指在流体（液体、气体）中热量的传递。
当流体被加热时，热量会引起流体的运动，从而将热量从高温区域传递到低温区域。
对流的速率受到流体的流动性质及其温差、粘度等因素的影响。
3. 辐射：辐射是指热量通过电磁波的传递。
热量辐射不需要介质，可以在真空中传递。
辐射的速率受到物体的发射能力、表面特性以及温度差等因素的影响。
热力学中的热量和温度关系探究
热力学中的热量和温度关系探究热力学是研究能量转移和转换的科学，其中热量和温度是非常重要的概念。
热量是指热能的传递，而温度则是物体分子热运动的程度。
本文将探究热力学中热量和温度之间的关系，以及它们在物质和能量转移中的重要作用。
一、热量与温度的概念在热力学中，热量是指由于温度差异而引起的能量传递。
当两个物体或系统之间存在温度差时，高温物体会向低温物体传递能量，这个能量的传递称为热量。
热量的单位通常用焦耳（J）来表示。
而温度则是刻画物体或系统热运动程度的物理量。
温度的单位是摄氏度（℃）或开尔文（K）。
根据热力学第一定律，能量的传递会导致温度的增加或减少。
二、热力学中的热量传递热量的传递有三种方式：传导、对流和辐射。
1. 传导：传导是指通过物质内部的直接传递热量的方式。
在热传导中，物质的高能量分子与低能量分子发生碰撞，能量逐渐传递。
传导的速率取决于物质的导热性能，如导热系数和物质的厚度。
常见的传导现象包括铁锅在火上加热后变热的例子。
2. 对流：对流是指在液体和气体中通过流动传递热量的方式。
液体和气体的分子通过传热介质的流动，将高温区域的热量传递到低温区域。
例如，水在加热时，热水从底部上升，冷水从顶部下降，形成对流。
3. 辐射：辐射是指通过电磁波传递热量的方式。
所有物体都会辐射出电磁波，其中热辐射能量最强。
辐射传热不需要介质，比如太阳辐射的能量可以通过真空传递。
一个常见的例子是太阳辐射热量到地球上。
以上三种方式的热量传递可以同时发生，它们共同作用决定了物体或系统的温度变化。
三、热力学中的温度变化热量的传递会导致物体或系统的温度变化，这符合热力学第一定律，也称为能量守恒定律。
根据能量守恒定律，能量不会自发地从低温物体向高温物体传递。
当两个物体或系统处于热平衡状态时，它们之间不存在温度差，热量的传递达到稳定状态。
此时，物体或系统的温度相等，达到热动平衡。
四、热力学中的热量和温度关系根据热力学定律，温度差异决定了能量传递的方向。
温度和热量的关系探讨
温度和热量的关系探讨一、温度与热量的基本概念1.温度的定义：温度是表示物体冷热程度的物理量，常用的单位有摄氏度（°C）、华氏度（°F）和开尔文（K）。
2.热量的定义：热量是指在热传递过程中，能量的转移量，通常用焦耳（J）或卡路里（cal）作为单位。
二、温度与热量的转换关系1.摄氏度与华氏度的转换公式：–从摄氏度转换为华氏度：F = 1.8C + 32–从华氏度转换为摄氏度：C = (F - 32) × 1/1.82.摄氏度与开尔文的转换公式：–从摄氏度转换为开尔文：K = C + 273.15–从开尔文转换为摄氏度：C = K - 273.15三、热量传递的原理1.热传递的三种方式：传导、对流和辐射。
2.热量传递的公式：Q = mcΔT，其中Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度变化。
四、热量与温度的关系探讨1.热量与温度的正相关关系：在同一物体中，热量越多，温度越高。
2.热量与温度的负相关关系：在同一物体中，热量减少，温度降低。
3.热量与温度的非线性关系：物体在吸收或放出热量时，温度不一定线性变化，与物体的比热容和质量有关。
五、温度和热量的实际应用1.保暖：在寒冷环境下，增加衣物和供暖设备来提高温度，以保持身体热量。
2.冷却：在高温环境下，使用空调、风扇等设备降低温度，以减少热量。
3.食物保鲜：通过调节冰箱温度，减缓食物中热量的传递，延长食物保鲜期。
4.工业生产：在工业生产中，控制温度和热量分布，以提高产品质量和生产效率。
温度和热量是物理学中的基本概念，它们之间存在着密切的关系。
了解温度和热量的转换关系，以及热量传递的原理，有助于我们更好地理解和应用热量在日常生活和工业生产中的作用。
习题及方法：1.习题：已知水的比热容为4.18 J/(g·°C)，50克的水温度升高了20°C，求水吸收的热量。
方法：根据热量传递公式Q = mcΔT，其中m = 50g, c = 4.18 J/(g·°C), ΔT = 20°C。
分析温度和热量的关系
分析温度和热量的关系温度和热量是热学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论和实践两个方面来分析温度和热量的关系。
一. 理论分析1. 温度的定义与度量温度是物体分子热运动的强弱程度的量度，通常用摄氏度、华氏度或开氏度来表示。
热力学温标是理论上的极限态，绝对零度时分子的热运动完全停止，其温度等于0K（开尔文）。
温度的计量与热量存在密切关系，后文会详细阐述。
2. 热量的定义及单位热量是物体内部由于温度差异而发生的能量传递现象。
热量的传递方式有导热、对流和辐射三种。
国际单位制中，热量的单位为焦耳（J）。
一焦耳定义为在1秒内使1克水的温度升高1摄氏度所需的热量。
3. 温度与热量的关系温度和热量之间存在着线性关系。
根据热力学第一定律，热量的变化等于物体温度的变化与物体的热容的乘积。
公式表示为：Q = mcΔT，其中Q为热量，m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
二. 实践分析1. 制冷与制热实际生活中，温度和热量的关系经常体现在制冷和制热过程中。
制冷机利用热力学原理，将室内的热量通过压缩、膨胀等方式传递到室外，从而达到降低室内温度的目的。
而制热则通过吸收外部热量来提高室内温度。
2. 温度控制与热量调节在工业生产、环境控制等领域中，温度和热量的关系十分重要。
通过控制温度来实现热量的调节，可以保证设备的正常运行和生产的顺利进行。
例如，恒温恒湿箱可以通过调节温度来控制物体的湿度变化，以满足不同的需求。
3. 温度变化与物质性质温度的变化会对物质的性质产生影响。
以水为例，将温度逐渐升高可以观察到水的物态变化，从固体到液体再到气体。
这是因为温度的升高使水的分子热运动加剧，分子间的相互作用减弱。
结论：温度和热量是热学中关键概念，二者之间存在着密切的关系。
理论上，温度是对物体分子热运动强弱程度的度量；热量是由于温度差异而发生的能量传递现象。
实践中，温度和热量的关系在制冷制热、温度控制、物质性质等方面得到体现。
化学反应中的温度与热量变化
化学反应中的温度与热量变化化学反应是物质之间发生变化的过程，它不仅与物质的性质有关，还与反应条件有密切的联系。
其中，温度是影响化学反应速率和热量变化的重要因素之一。
本文将重点探讨化学反应中温度与热量变化之间的关系。
1. 化学反应与温度在化学反应中，反应物通过碰撞、分子间力的作用等方式发生化学变化，形成新的产物。
温度对于反应物的能量分布和分子运动具有重要影响。
根据物理学的基本原理，温度越高，分子运动越剧烈，发生碰撞的机会也就越大，从而促进反应速率的增加。
当温度升高时，理论上反应速率会呈指数增加。
这主要是由于高温下分子碰撞频率加快，有更高的能量来克服反应物的潜能垒。
因此，温度的升高可以提供更多的活化能，从而促进反应的进行。
同时，温度还与反应平衡有密切关系。
根据热力学第二定律，温度的升高会使反应方向发生变化，导致反应平衡位置的改变。
在一些可逆反应中，温度的变化可以影响平衡常数的数值，从而使反应向正向或逆向进行。
这为对于一些工业反应的控制提供了重要的依据。
2. 温度对热量变化的影响在化学反应中，热量变化是衡量反应释放或吸收热量的重要指标。
热量变化的大小与温度变化密切相关。
根据热力学的基本原理，物质的热量变化可以用反应焓变（ΔH）表示。
在放出热量的反应中，ΔH为负值，表示反应物中的化学键断裂，释放热能。
这种反应称为放热反应。
例如，燃烧反应就是一种放热反应，它会释放大量的热量。
温度升高可以使放热反应的热量变化更为显著，因为更高的温度会提高反应物分子的能量，在化学键断裂过程中，释放更多的热量。
相反，在吸热反应中，ΔH为正值，表示反应物中的化学键形成，吸收热能。
例如，溶解一些物质在水中会吸收热量，这是一种吸热反应。
温度上升会增加吸热反应的热量变化，因为高温下反应物分子的能量更高，可以克服更多的呈键能力，使反应进行。
3. 温度与热化学反应的定量关系根据热力学的定量关系，温度与热量变化之间存在一定的数学关系。
根据能量守恒定律，反应前后体系的能量没有改变，即：反应物的热量+ ΔH = 产物的热量这个表达式被称为热化学方程式。
高中物理热力学问题中的热量和温度的概念及计算
高中物理热力学问题中的热量和温度的概念及计算热力学是物理学中的一个重要分支，涉及到热量和温度等概念的计算。
在高中物理学习中，掌握热量和温度的概念及计算方法对于解决相关问题至关重要。
本文将通过几个具体题目的分析，来说明热量和温度的概念及计算方法。
1. 热量的概念及计算热量是物体之间传递的能量，通常用单位焦耳（J）来表示。
热量的计算可以使用热量转移公式：Q = mcΔT，其中Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度的变化。
例如，一个质量为2kg的铝锅，温度由20℃升高到100℃，求热量的变化。
解析：根据热量转移公式，我们可以得到：Q = mcΔT = 2kg × 900J/(kg℃) × (100℃ - 20℃) = 160000J所以，铝锅的热量变化为160000焦耳。
2. 温度的概念及计算温度是物体分子热运动的强弱程度的度量，通常用单位摄氏度（℃）或开尔文（K）来表示。
在温度的计算中，摄氏度和开尔文之间有一个常数变换关系：K = ℃+ 273.15。
例如，一个物体的温度为50℃，求其对应的开尔文温度。
解析：根据温度的计算公式，我们可以得到：K = ℃ + 273.15 = 50℃ + 273.15 = 323.15K所以，物体的温度为323.15开尔文。
3. 热量和温度的关系热量和温度是两个不同的概念，但它们之间存在一定的关系。
根据热量转移公式，我们可以得到一个重要的关系式：Q = mcΔT。
例如，一个物体的质量为1kg，比热容为4000J/(kg℃)，温度升高了10℃，求热量的变化。
解析：根据热量转移公式，我们可以得到：Q = mcΔT = 1kg × 4000J/(kg℃) × 10℃ = 40000J所以，物体的热量变化为40000焦耳。
通过以上几个具体题目的分析，我们可以看出热量和温度在热力学问题中的重要性。
掌握热量和温度的概念及计算方法，能够帮助我们解决实际问题，并且可以举一反三。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
摘要:通过分析热变形与热量之间的关系，提出利用平均线膨胀系数，将较复杂温度分布(如移动持续热源形成的温度分布) 情况下工件热变形量的计算简化为热量含量相同且温度均布状态下工件热变形量的计算方法，并给出了计算实例。
1 引言
在机械制造、仪器仪表等行业，由温度引起的热变形是影响机器、仪器设备精度的重要因素，热变形引起的误差通常可占总误差的1/3。
在精密加工中，热变形引起的误差在加工总误差中所占比例可达4 0%～70%。
为提高机器设备的工作精度，通常可采用温度控制和精度补偿两种途径来减小温度对精度的影响。
温度控制是对关键热源部件或关键零件的温度波动范围进行精密控制(包括环境温度控制)。
实现方法包括:①采用新型结构，如机床中的复合恒温构件等;②使用降温系统控制部件温升;③采用低膨胀系数材料等。
这些方法都可程度不同地降低热变形程度，但成本较高。
精度补偿方法是通过建立热变形数学模型，计算出热变形量与温度的关系，采用相应的软件补偿或硬件设备进行精度补偿。
精度补偿法虽然成本较低，但要求建立精确且计算简便的数学模型。
目前常见的数学模型大多是以温度作为主要计算因素，当形状规则的工件处于稳定、均匀的温度场中时，热变形数学模型的计算简便性可得到较好保证，但对于处于移动持续热源温度
场中的工件，其温度分布函数的计算将变得相当复杂，甚至无法得出解析解，只能采用逼近的近似数值解法。
例如:对精密丝杠进行磨削加工时，磨削热引起的丝杠热变形会导致丝杠螺距误差。
在计算丝杠热变形量时，首先必须建立砂轮磨削热产生的移动持续热源在丝杠上形成的温度分布数学模型。
再如:车削加工中产生的切削热形成一持续热源，使车刀产生较大热膨胀量(可达0.1mm)，严重影响加工精度。
计算车刀的热变形量时，首先需要建立持续热源在车刀刀杆中的温度分布模型，这就增加了计算的复杂性。
图1 双原子模型示意图
本文从温度、热量和热变形的定义出发，分析了热量与热变形的关系。
利用该关系，可简化实际工程应用中的热变形数学模型，减小运算工作量。
2 热变形原理及计算公式
热变形原理相当复杂，目前只能在微观上给予定性解释。
固体材料的热膨胀本质上可归结为点阵结构中各点平均距离随温度的升高
而增大。
德拜(Debye)理论认为，各原子间的热振动相互牵连制约，随着温度的升高，各质点的热振动加剧，质点间的距离增大，在宏观上表现为晶体膨胀现象。
用图1所示双原子模型可解释如下:在温度T0时，原子1与原子2的间距为r0，当温度升高时，原子热运动加剧，原子间势能增加，两原子间势能U(r)增大，原子间距r=r0+x0。
将U(r)
在r=r0处展开成泰勒级数为 U(r)=U(r0)=(dU)r0x+1(d2U)r0x2+1(d3U)
r0x3+…dr2!dr23!dr3(1)略去x3以后的高次项，则式(1)曲线如图1中实线所示。
图中，线1、2、3分别代表在温度T1、T2、T3下质点振动的总能量。
由图可见，当两原子平衡后，其平衡位置分别位于A、B、C处，晶体处于膨胀状态。
在实际应用中，固体材料热膨胀参数以实测的热膨胀系数来表示。
热膨胀系数可分为平均线膨胀系数和热膨胀率两种。
平均线膨胀系数定义为:在温度t1与t2之间，温度变化1℃时相应的试样长度相对变化均值，以αm表示(单位:×10-6/℃)，
计算公式为
αm=(L2-L1)/[L0(t2-t1)]=(ΔL/L0)/Δt(t1<t2)(2)
热膨胀率(也称线膨胀系数)定义为:在温度t下，温度变化1℃时相应的线性热膨胀值，以αt表示(单位:×10-6/℃)，
计算公式为
αt=1limL2-L1=(dL/dt)L i
(t1<t i<t2)L i t2→t1t2-t1(3)式中：L0——温度为t0时的试样长度(mm) L1——温度为t1时的试样长度(mm)
L2——温度为t2时的试样长度(mm)
ΔL——温度在t1与t2之间的试样长度变化(mm) 进行工程热变形计算时，多采用由式(2)演化而来的计算式: L2=L
Δt(4)
0+αL2
3 热量与热变形关系分析
由式(4)可知，热变形与材料的热膨胀系数、温度等参数密切相关。
升高单位温度时单位材料能量的增量称为材料的热容，即C=E/ΔTΔV(E为能量增量)。
格律乃森由晶格振动理论导出的金属体膨胀系数与热容之间的关系式为
β=γC V KV(5)
式中：β——材料体膨胀系数
γ——格律乃森常数
K——体积模量
V——试样体积
C V——等容热容
由此可得:C V=KVβ/γ(单位:J/kg·K)。
对于立方晶系，各方向膨胀系数相同，则有β=3α，故C V=3KVα/γ。
由此可见，在低温下，各向同性材料的热容与膨胀系数具有相同的变化规律，材料热变形与材料热量密切相关。
对于一定形状的材料，当材料内所含热量相同而分布不同时，其热变形量与热量之间也必然有一定联系。
现以一棒形样件为例，介绍热变形量的计算方法。
当同一持续热源在样件不同位置(见图1)对其加热至热平衡时，温度分布函数(以环境温度为零点)分别为f1(x)、f2(x)，求此时两种状况下的热变形量。
同一热源对样件加热达到热平衡时，样件内所含热量相同，若采用该样件的平均线膨胀系数α来计算热膨胀量，则有
ΔL1=∫0l af1(x)ldx
ΔL1=∫0laf2(x)ldx
考虑到同一材料的热容相同，由C=E/ΔTΔV可得样件微元内的能量增量为
dE1=Cf1(x)πr2dx
则整个样件的能量增量为
E1=∫0lC f1(x)πr2dx
同理可得
E1=∫0lCf2(x)πr2dx
因为E1=E2，所以∫0l
Cf1(x)πr2dx=∫l0Cf2(x)πr2dx
可得:ΔL1=ΔL2。
根据双原子模型热变形原理，样件被不同热源加热达到热平衡时所吸收的能量相等，
即:ΔU1=ΔU2，
则对于样件必然有:x1=x2。
由此可知，对于同一工件，当热源位置不同时，工件内的温度分布将呈不同状态。
只要工件工作条件相同，当工件达到热平衡时所吸收的能量必然相同，此时采用平均线膨胀系数计算得到的工件热膨胀值相等。
在实际工程应用中，若工件的温度分布函数较复杂，不便于
计算，则可将其变换为热量含量相同且温度均布的状况进行计算，这样可大幅度减少计算量且可保证计算精度。
图2 样件热源示意图
4 移动持续热源加热时工件热变形的计算
当热源以速度v由A点移动到B点时(见图2)，样件的温度分布函数计算式为
t=qm(x-ντ) Ψ(x-ντ)2λ√x√4kτ(6)
式中：t——样件温度
q m——热源持续
发热强度(kcal/m2·h)
x——样件轴向位置
τ——时间
k——样件导温系数(cm2/s)
λ——热导率
Ψ(p)——特殊函数∫p∞(1/u2)e-u2du的简写，可查表计算
样件的热变形计算式为
ΔL=∫0La(t-t0)dx(7)
式中：α——材料平均线膨胀系数
t0——环境温度
由前述分析可知，无论热源处于样件的任何位置，只要样件吸收的热量相同，其热变形量就相同。
因此，计算热变形量时只需计算热源在x=0处的样件热变形量即可。
热源在x=0处的样件温度分布函数为 t x=0=q m√4kτ2λπ(8)将式(8)代入式(7)即可求得样件热变形量。
图3 车刀加工示意图
5 计算实例
车刀切削工件时(见图3)，切削热由刀头传入刀体，使车刀发生热变形，将严重影响精密工件的加工精度。
已知:车刀材料为硬质合金，刀杆长度L=5cm，刀体截面积为2c m×2cm：在一定的切削速度、进给量和切削量条件下，流入刀体的切削热为q m=2cal/cm2·s，λ=0.1cal/cm·s℃，k=0.07cm2/s，α=11
×10-6/℃。
求:车刀的热变形量。
解:①常规计算方法:由式(8)计算出车刀各点温度值，再由式(7)计算出车刀热变形量为
ΔL=∫0L a(t-t0)dx=121.7µm
②本文计算方法:分别选取x=0、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0，
计算出各点温度值τ=285.9℃、255.2℃、228℃、202.8℃、1
79.6℃、156.6℃。
由于该温度曲线接近线性分布，因此可认为
其平均温升为均布温升，则有τ=285.9+156.6=221.25℃2
ΔL=aτL=121.7µm
由此可见，两种计算方法结果相同。
6 结语
在解决实际工程问题时，有时热传导状况非常复杂，尤其是移动持续热源引起的热变形量计算，由于温度分布函数相当复杂，按常规方法求解十分困难。
采用本文介绍方法，将能量守恒定理与平均线膨胀系数相结合，可使热变形量的计算大为简化。
由于在热平衡状态下，无需考虑热源的移动性，且可将热源置于任一便于温度分布计算的位置，用平均温度代替实际温度分布进行计算，因此该方法具有计算快速、简便的特点，在实际工程应用中具有较高实用价值。