汽车刹车距离模型教案
刹车距离导入
S晴=1100V2 0
1
0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50V2
4 16 36
8 32
64 100
72 128 200
2、如果行车速度是60km/h，那么在 雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离 相差多少米？你是怎么知道的？
2020/4/24
赤道中学九一班数学课件董改琴
2020/4/24
3、在某一个雨天，有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来，这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了，可 他说没有，如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎？
赤道中学九一班数学课件董改琴
1 (m) S雨＝ 50 V2
试试看，你能做出 S雨=
1
50 V2
112
的图象吗？
96 80
S晴＝1100 V2
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴= 1100V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
2020/4/24
赤道中学 董改琴
赤道中学九一班数学课件董改琴
二次函数是刻画客观世界现象的一种模型
1、质量为m运动速度为v的物体的动能E= 1 mv2
2
2、电阻为R电流为I的导线单位时间产生的热量Q=RI2 3、自由落体运动的物体下落的距离s 与下落的时间t的关系：s= 1 gt2
2
2020/4/24
72 128 200
1
1
1、什S么晴相= 1同00和V2不和同S？雨= 50 V2 的图象有
数学建模汽车刹车距离
数学建模汽车刹车距离1. 前言汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。
单独考虑车辆的马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。
本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。
2. 模型的建立在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。
为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。
设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距离为d。
根据牛顿第二定律可得：$$F=ma$$其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。
由于制动力与车速、制动器摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。
可得到如下公式：$$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m为车辆质量。
在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。
设t为刹车的时间，可得如下公式：$$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。
将制动加速度a代入上述公式，可以得到：代入刚才的F公式，可以得到：这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。
从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。
3. 模型的应用和分析在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。
下面将具体分析模型中的各个参数。
3.1 制动加速度制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生的减速度。
制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。
反之，制动加速度越小，刹车距离就越长。
3.2 车速3.3 摩擦系数摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。
摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。
数学建模课件汽车刹车距离模型
05 结论与展望
本研究的贡献与局限性
贡献
本研究建立了一个汽车刹车距离的数学模型，为预测汽车在给定条件下的刹车 距离提供了理论支持。同时，该模型考虑了多种影响因素，如车速、路面状况、 车辆类型等，具有较高的实用价值。
局限性
本研究主要关注于理想条件下的刹车距离模型，未考虑驾驶员反应时间、车辆 机械故障等实际情况。此外，模型的适用范围有限，仅适用于特定类型的车辆 和路面条件。
模型改进
考虑其他影响因素，对模型进行 改进，使其更贴近实际情况。
04 模型的应用
安全行车距离的计算
总结词
安全行车距离是保障道路交通安全的重要因素之一。通过数学建模，可以精确地计算出 在不同条件下的安全行车距离，为驾驶员提供科学的指导，提高道路交通的安全性。
详细描述
在计算安全行车距离时，需要考虑车速、车辆性能、驾驶员反应时间等因素。数学模型 可以建立这些因素之间的数学关系，从而计算出在不同条件下的安全行车距离。这个模 型可以为驾驶员提供科学的指导，让他们根据实际情况调整行车距离，提高道路交通的
预测不同路面条件下的刹车距离
总结词
不同路面条件下，车辆的刹车距离会有所不同。通过 数学建模可以预测在不同路面条件下的刹车距离，为 驾驶员提供科学的行车建议，提高道路交通的有很大的影响。在湿滑路 面、结冰路面等情况下，由于摩擦力减小，车辆的刹 车距离会明显增加。数学模型可以综合考虑路面状况 、车速、车辆性能等因素，预测在不同路面条件下的 刹车距离。这个模型可以为驾驶员提供科学的行车建 议，例如在湿滑路面上减速慢行或者保持更长的安全 距离等，从而提高道路交通的安全性。
对未来研究的建议与展望
建议
未来研究可以进一步优化模型，考虑更多实际因素，如驾驶员反应时间、车辆机 械故障等。同时，可以通过实验验证模型的准确性和适用范围，提高模型的实用 价值。
实验4：汽车刹车距离
实验4：汽车刹车距离实验名称：汽车刹车距离模型实验目的：1、初步掌握绘建立数学模型基本方法。
2、初步掌握线性最小二乘法实验时间：2013、10、10实验题目：教材第41页的第10题实验过程要求1、写出模型建立一般过程2、模型求解（附求解程序）3、模型结果及其分析作业上交地址：作业以WORD文件发到ftp://211.85.1.200班要求：WORD文件文件命名方式：学号+姓名+第1次作业。
例如：111113101白云鹤第1次作业否则拒收。
参考答案：汽车刹车距离问题：汽车行驶前方出现突发事件→紧急刹车；车速越快，刹车距离越长；刹车距离与车速之间是什么关系？(线性、⋯)刹车距离：从司机决定刹车到车完全停止这段时间内汽车行驶的距离。
204060801001201400501001502002080100120140100150200153.5118.083.457.133.617.86.5d14012010080604020v 实验数据：车速v (km/h)与刹车距离d (m)汽车刹车距离d 与v 不是线性关系假设与建模•刹车距离d = 反应距离d 1 + 制动距离d 2•反应距离d 1与车速v 成正比：d 1= k 1v ,•刹车使用最大制动力F ，F 作功等于汽车动能的改变221v k v k d +=k 1~反应时间•F 使车作匀减速运动：F =maF d 2=m v 2/2ak v k d 2/1,2222==汽车刹车距离参数估计153.5118.083.457.133.617.86.5实际距离d (m)14012010080604020v (km/h)汽车刹车距离反应时间为k 1≈0.65s刹车时的减速度a =1/2k 2≈6m/s 2221v k v k d +=模型154.33116.4983.9256.6134.5617.786.26计算距离d (m)用实验数据对k 1, k 2作拟合: k 1=0.6522，k 2=0.0853。
初中物理制动距离问题教案
初中物理制动距离问题教案一、教学目标：1. 让学生了解制动距离的概念，理解影响制动距离的因素。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生的安全意识，提高安全行车的认识。
二、教学内容：1. 制动距离的定义及计算公式。
2. 影响制动距离的因素。
3. 实际案例分析，提出安全行车建议。
三、教学重点与难点：1. 制动距离的计算。
2. 影响制动距离的因素的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解制动距离的概念、计算公式及影响因素。
2. 采用案例分析法，分析实际案例，提出安全行车建议。
3. 采用讨论法，让学生分组讨论，分享各自的安全行车经验。
五、教学过程：1. 导入：通过交通事故视频，引导学生关注交通安全，引出本课内容——制动距离。
2. 讲解制动距离的概念及计算公式：制动距离是指车辆从开始制动到完全停止所行驶的距离。
制动距离公式：D = v²/2a，其中D为制动距离，v为车辆速度，a为制动加速度。
3. 讲解影响制动距离的因素：影响制动距离的因素有车辆速度、制动加速度、路面状况、轮胎状况等。
其中，车辆速度越大，制动距离越长；制动加速度越小，制动距离越长；路面状况越差，制动距离越长；轮胎状况越差，制动距离越长。
4. 案例分析：分析表中数据，让学生观察不同路况、不同速度下的制动距离。
引导学生发现制动距离与车辆速度、路面状况等因素的关系。
5. 安全行车建议：根据案例分析，引导学生提出安全行车建议，如限速、保持安全距离、注意路面状况等。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调制动距离的概念、影响因素及安全行车的重要性。
7. 课后作业：结合自己的生活经验，思考制动距离在实际行车中的作用，撰写一篇短文，分享自己的安全行车经验。
六、教学反思：本节课通过交通事故案例，引导学生关注制动距离，让学生了解制动距离的概念、计算公式及影响因素。
在案例分析环节，学生积极参与，提出了一系列安全行车建议。
高中物理车辆刹车问题教案
高中物理车辆刹车问题教案主题：车辆刹车问题教学目标：学生能够理解车辆刹车问题的物理原理，并能运用公式计算相关的物理量。
教学重点：1. 掌握牛顿第二定律在车辆刹车问题中的应用。
2. 理解车辆刹车过程中动能、动量等物理概念。
3. 运用物理知识计算相关问题。
教学难点：1. 理解车辆刹车问题中的动力学原理。
2. 将物理知识应用到实际情境中。
教学准备：白板、标尺、实验数据、教材、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）引导学生思考：在日常生活中，我们都会遇到车辆刹车的问题，你们知道车辆刹车背后存在着哪些物理原理吗？让学生讨论并衔接到本次学习任务。
二、讲解（15分钟）1. 讲解车辆刹车的基本原理：牛顿第二定律在车辆刹车问题中的应用。
2. 讲解车辆刹车中的重要物理概念：动能、动量等。
3. 示范如何利用公式计算车辆刹车相关的物理量。
三、示范实验（20分钟）1.进行车辆刹车实验，测量车辆刹车前后的速度、距离等数据。
2.引导学生观察实验现象，分析实验结果，加深对车辆刹车问题的理解。
四、练习与讨论（15分钟）1.让学生进行练习，通过计算车辆刹车的相关物理量加深对知识的掌握。
2.组织学生讨论，分享解题思路和答案。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生继续巩固所学知识。
六、总结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调物理原理与实际应用的联系，激发学生对物理学习的兴趣。
教学反思：本课程设计重在强调物理知识与实际问题的联系，通过实验和计算让学生更深入地理解车辆刹车问题的物理原理。
同时，引导学生独立思考、合作讨论，培养其解决问题的能力。
汽车刹车问题数学模型__物联网
模型的推广应用
在道路行驶中保持足够安全的前后车距是非常重要的，很多人为此提出了不 同的方案，在国外，有“一车长度准则”，即车速每增加 10mph，前后车距应增加 一个车身的长度；还有一种方案叫做“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标 志开始，默数两秒之后达到同一标志，二不管车速如何。因此，我们可以利用上 述建立起来的刹车距离模型来衡量这些准则的安全性。 可采用相同的原理与思路得出“一车长度准则”模型， D=1.1185v.其中， D—前 后车距离(m)，v—车速(m/s)。并且也可以通过分析结果得知“一车长度准则”只适 合低速的情况。 （具体分析过程从略）
-6-
k
2v
i 1 8 i 1
8
2
i
d i )2
2(v
2
i
在 Matlab 中输入执行并检验函数关系模型： （如图 1）
（图 1）
如右图：从所拟合的数 据得到： k = 0.0827; 误差： r = -0.5131 -1.7923 -2.5261 -4.2384 -4.4909 -5.2647 -5.3406 -4.7187 -4.0085 -2.6004 0.1151 3.9857 8.8589
(图 2)
-7-
综上分析： 经验公式为 d=0.75v + 0.0827v2. 由 Matlab 结合表 1 绘出该拟合函数如下：
(图 3)
模型结果分析
结合表 1 对模型经验公式进行分析： 表3
车速/km/h 刹车距离/m 模拟所得刹车 距离/m 20 6.5 6.7191 40 17.8 18.5432 60 33.6 35.4722 80 57.1 57.5062 100 83.4 84.6451 120 118.0 116.8889 140 153.5 154.2377
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模汽车刹车距离是指车辆从刹车开始至完全停下来所需的距离。
这个问题可以通过数学建模来进行分析和求解。
数学建模的过程包括问题的分析、模型的设定、求解和结果的验证，下面我将详细介绍每个步骤。
1.问题分析：汽车刹车距离受到多个因素的影响，包括车辆速度、制动力以及道路情况等。
我们需要确定这些因素与刹车距离之间的关系。
2.模型设定：通过分析问题，我们可以发现在制动力不变的情况下，刹车距离与车辆速度呈正相关关系。
根据牛顿第二定律，我们可以得到如下的数学模型：F = ma其中，F是刹车力，m是车辆质量，a是刹车减速度。
刹车减速度与刹车距离d之间的关系可以用下式表示：v^2 = v0^2 - 2ad其中，v是车辆停下来时的速度，v0是车辆开始刹车时的速度。
该式子可以通过解析法或数值法求解。
3.求解：具体求解的方法取决于问题的具体情况。
如果我们已知车辆的质量、制动力和道路情况，我们可以使用该模型来计算刹车距离。
如果我们只知道车辆速度和刹车距离，我们可以反过来使用该模型来估计刹车减速度。
4.结果验证：在求解完成后，我们需要验证模型的合理性和准确性。
我们可以通过实验数据来验证模型的准确性，并对结果进行比对。
如果模型的预测结果与实际数据相符，就可以认为该模型是合理和准确的。
以上是关于汽车刹车距离问题的数学建模过程。
通过建立合理的数学模型，我们可以对问题进行分析，并且得到准确的结果。
这有助于我们在设计道路、制订交通规则以及改善汽车制动系统等方面提供科学的参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽新华学院
教案
2009-2010学年第一学期
课程名称：数学模型
授课班级：06信管一班
主讲教师：余国锋
院系（部）：公共课程部
新华学院高等数学课程教案(NO：1 )
______数学模型________课程教案
授课类型___理论课__ 授课时间 1 节
授课题目：汽车刹车距离的数学模型
教学目标或要求：
1.了解汽车刹车距离的背景知识；
2.了解影响汽车刹车距离的因素，如何做出合理的假设；
3.掌握数据拟合的方法。
教学容（包括基本容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本容：美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
判断“2秒准则”与“车身”规则是一样吗?这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。
建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
重点：1.如何对模型进行合理的假设；
2．根据动能守恒定律求出制动距离。
难点：如何根据历史数据求出影响制动距离的参数。
引导学生解决重点难点的方法：
问题分析：制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速
下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时⨯5280英尺／英里⨯l小时／3600秒⨯2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视
反应时间为常数，且在这段时间车速尚未改变．
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的． 为判断规则的合理性，需要对刹车距离做较仔细的分析。
模型的假设：
为讨论问题的方便，对模型进行合理的假设：
1.刹车距离d 等于反应距离d1与制动距离d2之和； d=d1+d2
2. 反应距离d1与车速v 成正比，比例系数为反映时间t1 d1=t1v
3. 刹车时使用最大制动力F ，F 作功等于汽车动能的改变;且F 与车的质量m 成正比 模型的建立：
• 为了将模型应用于实际，需要知道其中参数1t 和k 通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间的经验估计值为0.75秒（按多数人平均估计），而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据来拟合
列数据有
第及第由32)7,,2,1(,75.02
Λ=+=i kv v d i i i 0255
.0).75.0(7
1
4
7
1
2
=-=∑∑==i i
i i
i i v
v v d
k
则刹车距离与速度关系为:
下图列出了实际刹车距离与计算的刹车距离进行比较
模型的应用
•按照上述模型可以将所谓的“2秒准则”修正为“t秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒钟后到达同一标志，t由下表给出。
车速（英里/小时）0~10 10~40 40~60 60~80
t秒 1 2 3 4
即为修正后的“t秒准则”
模型的简评
本问题的给出启示是：对于一些比较复杂的问题可以一分为二的来分析，通过分析子问题，使问题得以简化，从而通过讨论子问题的求解来获得原问题的解决。
这种处理问题的方法可以使复杂问题变得简单、有效，它是处理一些复杂问题的常用方法。
2
0255
.0
75
.0v
v
d+
=
安全驾驶—对刹车距离的认识
发布时间：2009-4-8 来源：制动系统
自动滚屏（右键暂停）
近几年，我国每年交通事故都超过30万起，这其中因为刹车失灵以及刹车不及时造成的事故就占到了三成左右，足见刹车对于汽车安全的重要性。
目前而言，我们评价汽车安全性能的一个重要参数就是制动距离，一般意义上，制动距离越短的车越安全。
汽车业常用的评价车辆制动距离的方法，是在车辆时速百公里状态紧急制动到静止状态的距离。
汽车的制动距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离
反应距离由反应时间和车速决定。
反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间车速不变。
从看到前方异常情况，到
踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间。
人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。
如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5～0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌、目瞪口呆，甚至手忙脚乱的人除外。
刹车距离
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
影响刹车距离的主要因素是车速，同时还受到很多复杂因素的制约，主要包括制动力和车重。
制动力是指刹车片与刹车盘之间的摩擦力以及轮胎与地面之间的摩擦力。
刹车片与刹车盘之间的摩擦力即一般意义上的刹车强度，它主要由刹车片与刹车盘的材质和性能决定。
目前的车辆一般都采用“前盘后鼓”式的刹车配置和“四轮碟刹”的刹车配置。
无论是盘式还是鼓式刹车，其目的都是为了把车停住，二者因为结构不同，在不同领域发挥着不同的作用。
单就制动力来说，鼓刹的制动力较强，这就是为什么重型卡车上一般都选择大鼓刹，其缺点在于它的热衰退性弱。
而我们的家用车要在相对安全的情况下保持稳定的刹车性能，则多数采取盘式刹车，原因是盘式刹车散热比较好，可以较好的散发刹车过程中因摩擦而产生的热量，要是打孔盘那效果就更好。
所以，
.
页脚记得于丹在论语心得里讲过一个这样的故事：一个富孀，这个老太太家
财万贯，她自己想要招聘一个司机，她就在全国围发出招聘广告，说我要看看那个司机的驾驶技术最好。
千挑万选从众多的应聘者里面最后选出了三个人站在她面前，她给他们出了同一道题，她说如果我车子前方是个悬崖，我考考你们的技术，你能把车停在离悬崖多远的地方。
第一个司机说我技术好，我能把车子停在离悬崖一米的地方，稳稳地刹住；第二个司机很不服气，说我技术比他好，我能把车子停在离悬崖十公分的地方；第三个司机说，我不象他们俩，我远远看见悬崖我就停住了。
后来老太太就录取了第三个人。
因为在这个世界上，技术永远不是最终的保障。
人规避风险的理智才是他根本性的前提。
驾驶带来的乐趣是美妙的，在您准备开快车去体会速度带来的乐趣之前，一定请您充分了解自己和自己驾驶的车辆，牢记：安全永远是第一位的。