高中数学常用二级结论21366
高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论1、任意的简单n 面体内切球半径为表S V3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积)2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。
①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x )4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b|7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的面积S 为πab S =11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为1220=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为1220=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为0220000=++++++F E yy D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b yy a x x③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-byy a x x④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为0222000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x Bx Ax 13、①椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是||22222A a -B b =C14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= （左加右减）15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式，且F 1为左焦点，F 2为右焦点，e 为双曲线的离心率。
高中常用数学二级结论
高中常用数学二级结论高中常用数学二级结论涉及到很多方面，如三角函数、数列、平面几何等。
下面我将就其中一些结论进行详细阐述。
一、三角函数1.极角余弦定理对于任何一个三角形ABC，P点是其内部的一点，则有：cos PAC + cos PAB + cos PBC = 1 + cos ABC这个结论表明，对于任何一个三角形的内部一点P，它到三个角的余弦值之和等于常数1加上余弦值对应的角的和。
2.半角公式对于任意一个角A，在A/2的两遍，设AB，AC分别为A/2的角平分线，有：sin A/2 = √[1-cosA]/2cos A/2 = √[1+cosA]/2tan A/2 = sin A/(1+cosA)这个结论广泛应用于三角函数的计算中，可简化计算过程。
二、数列1. 常见数列的通项公式对于一些经常出现的数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等，它们都有一个通项公式，来表示第n项的值。
等差数列公式：an = a1 + (n-1)d等比数列公式：an = a1 * q^(n-1)斐波那契数列公式：Fn = Fn-1 + Fn-2这些公式是高中数学里比较基础的知识，掌握它们可以方便我们在求解数列问题时，快速得出所需的值。
2. 递推数列的通项公式对于一些递推数列，其前一项或前几项的值与后一项或后几项的值有一定的联系，可以借助这些联系来求出通项公式。
如Fibonacci数列通项公式：Fn = [φ^n - (1-φ)^n]/√5，其中φ=(1+√5)/2，称为黄金分割数，是一个十分有趣的数学结论，其出现在音乐、美术、建筑等多个领域中。
三、平面几何1. 垂线分割线段对于平面上的一条线段AB，它的中垂线CD，将线段分成两部分，有：AC²- CD²= BC²- CD²这个结论可以应用于平面几何中的很多问题，如求线段的长度、判定三角形的性质等。
2. 等角平分线定理对于任意三角形ABC，AE是其内角BAC的平分线，则有：AB/AC = EB/EC这个结论表明，内角的平分线的性质与外接圆密切相关，在平面几何中有重要的应用。
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角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线
27、数列不动点：
定义：方程 的根称为函数 的不动点
利用递推数列 的不动点，可将某些递推关系 所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
45、向量法解立体几何公式总结
一、基本知识点
直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 （若只涉及一个平面 ，则用 表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。
3、夹角问题
1）异面直线 所成的角 （范围： ）
2）线面角 （范围： ），
3）二面角 （范围： ）
4、距离问题
1）点A到点B的距离：
12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①圆 的切点弦方程为
②椭圆 的切点弦方程为
③双曲线 的切点弦方程为
④抛物线 的切点弦方程为
⑤二次曲线的切点弦方程为
13、①椭圆 与直线 相切的条件是
②双曲线 与直线 相切的条件是
14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 的点P的距离)公式 （左加右减）
平面内一点引曲线的两条切线两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程的切点弦方程为x0的切点弦方程为x0的切点弦方程为y0文案大全实用标准文档13椭圆aa与直线ax相切的条件是bb与直线ax相切的条件是14椭圆的焦半径椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为离公式r1ex0x015双曲线的焦半径双曲线上横坐标为到焦点的距离公式为双曲线的离心率
高中数学常用二级结论汇总
高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论：(1)等差数列的常用二级结论：-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2；-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d；-等差数列前n项和与末项的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论：-等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1；-等比数列前n项和与末项的关系：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2.几何相关的二级结论：(1)平行线与三角形的二级结论：-平行线分割三角形的比线段互等；-平行线分割三角形的比面积互等；-平行线分割三角形的比任意两条边互等。
(2)相似三角形的二级结论：-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等；-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。
(3)圆的二级结论：-圆心角的度数等于其所对弧的度数；-同弧所对的圆心角相等；-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。
3.解析几何相关的二级结论：(1)直线的方程二级结论：-斜率相等的两条直线平行；-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。
(2)圆的方程二级结论：-到圆心距离等于半径的点在所述圆上；-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。
(3)抛物线的二级结论：-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等；-抛物线的顶点坐标为(h,k)，则焦点的坐标为(h,k+p)，其中p为焦距。
4.概率与统计相关的二级结论：(1)事件的二级结论：-随机事件A的对立事件记为A'，则P(A')=1-P(A)；-若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。
(2)条件概率的二级结论：-若事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；(3)独立事件的二级结论：-若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)*P(B)。
数学高中二级结论
数学高中二级结论数学高中二级结论是指在数学学习中的一些技巧、方法或结论，具有一定的实用性和趣味性，通常需要较高层次的数学知识和思维能力。
以下是一些常见的数学高中二级结论:1. 等差数列求和公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则求和公式为 Sn = n*(a1 + an)/2。
2. 等比数列求和公式：对于等比数列 bn = a1 * r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则求和公式为 Sn = n*(a1 - an*r)/r。
3. 三角函数求导公式：对于任意一个三角函数，例如正弦函数sin(x),它的导数是正弦函数的导数，即 sin"(x) = cos(x)。
4. 指数函数求导公式：对于指数函数 f(x) = a^x，它的导数是指数函数的导数，即 f"(x) = f(x) * log(a)。
5. 对数函数求导公式：对于对数函数 f(x) = x + log(a),它的导数是对数函数的导数，即 f"(x) = 1/(xlna)。
6. 立体几何中的体积公式：对于任意一个三维物体，例如立方体或圆锥，它的体积可以通过将各个面的面积乘以高度来计算，即 V = sh^3，其中 h 是物体的高度。
7. 概率论中的中心极限定理：在一定条件下，多个独立随机变量的平均值的分布趋近于正态分布，即它们的方差越小，平均值的分布越趋近于正态分布。
这些数学高中二级结论在实际生活和数学学习中都有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
拓展:1. 等差数列前 n 项和的极限公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 + an)/2。
2. 等比数列前 n 项和的极限公式：对于等比数列 bn = a1 *r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 - an*r)/r。
高中数学解题必备的50个二级结论
高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是数学的一个重要阶段，涉及到各种数学概念、定理和方法。
在高中数学中，我们常常会遇到一些常用的二级结论，这些结论在解题时经常会起到关键的作用。
下面是高中数学解题必备的50个二级结论：1.直线与平面的交点个数：直线与平面交于一点、无交点、交于无穷远点。
2.平面与平面的交线情况：平面与平面相交于一条直线、平行、重合。
3.两直线夹角为锐角或钝角，其对应的两对平行线夹角也为锐角或钝角。
4.两相交直线的一对对应角互补，则两相交直线平行。
5.两相交直线的一对对应角互补，则这两条直线必不互相垂直。
6.锐角两边垂直平分线之交点在锐角内部。
7.直线垂直平分线与直线相交，则相交点到直线的两个端点的距离相等。
8.平行线两边的夹角相等。
9.平行线与一直线的交角相等。
10.两直线平行，那么它们的垂直平分线也平行。
11.两平行线之间的距离是不变的。
12.两垂直平分线的交点为原线段的中点。
13.锐角两边垂直平分线的交点到顶点的连线为高。
14.在一个等腰三角形中，底边上的高和底边中点的连线垂直，且互相垂直平分。
15.在一个等腰三角形中，底边上的高和与底边垂直的平分线互相垂直。
16.一个三角形内部的任意一条直线与三角形边平行或垂直，则这条直线分割出的小三角形与原始三角形的形状相似。
17.利用辅助线，可以将一个图形分割为几个形状相似的图形，从而简化计算。
18.在一个等腰三角形中，底边上的中线和高互相垂直。
19.在一个等腰三角形中，底边上的中线和与底边平行的高互相垂直。
20.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为相反数。
21.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为倒数。
22.在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
23. sinA是锐角，那么cosA就是钝角。
24.在一个三角形中，两个角的和等于第三个角的补角。
25.任意一个角的余弦的绝对值小于等于1。
26.钝角的正弦的绝对值小于等于1。
高考数学必备的98个二级结论
，k N *
22 2
4 cos sin nA cos nB cos nC , n 4k 3 22 2
（2）若 A B C ，则
① sin 2 A sin 2B sin 2C 8sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
222
② cos A cos B cosC 1 4sin A sinB sinC 222
③ tan 2 A tan 2 B tan 2 C 9 ④ cot2 A cot2 B cot2 C 1
39、帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线（椭圆，双曲线，抛物线），那么 它的三对对边的焦点在同一条直线上 40、三余弦定理：设 A 为面上一点，过 A 的斜线 AO 在面上的射影为 AB，AC 为面上的一 条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB 三角的余弦关系为 cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB（ ∠BAC 和∠OAB 只能是锐角）
an f an1,n 1，则 an p a an1 p ，即 a n p 是公比为 a 的等比数列。
定理
2：设
f
x
ax b cx d
c
0, ad
bc
0
， an 满足递推关系
an
f
an1,n 1初
值条件 a1 f a1
（1）若 f
x
有两个相异的不动点
p, q ，则
an an
a 双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数 e 的点的
轨迹称为双曲线
29、反比例函数 y k (k 0) 为双曲线，其焦点为 x
2k，2k 和 2k，- 2k ， k 0
30、到角公式：若把直线 l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转得角是 ，则
高中数学常用二级结论
高中数学常用二级结论在高中数学的学习中，掌握一些常用的二级结论，往往能够帮助我们在解题时节省时间，提高效率。
下面就为大家介绍一些常见且实用的高中数学二级结论。
一、函数部分1、若函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称，则＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼）；反之，若＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼），则函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称。
这个结论在解决函数对称性问题时非常有用，例如判断函数的对称轴或者根据对称性来简化函数表达式。
2、若函数＼（f(x)＼）是偶函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）；若函数＼（f(x)＼）是奇函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）。
利用奇偶性可以简化函数的运算和分析函数的性质。
3、对于函数＼（f(x) ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a ＼neq 0\）），当＼（a ＞ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最小值；当＼（a ＜ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最大值。
这有助于快速找到二次函数的最值点。
二、三角函数部分1、在三角形＼（ABC\）中，＼（A ＋ B ＋ C ＝＼pi\），则＼（sin(A ＋ B) ＝ sinC\），＼（cos(A ＋ B) ＝ cosC\）。
这对于在三角形中求解三角函数值很有帮助。
2、＼（sin^2\alpha ＋ cos^2\alpha ＝ 1\），＼（tan\alpha ＝＼frac{sin\alpha}｛cos\alpha}＼）（＼（cos\alpha ＼neq 0\））。
这是三角函数中最基本的恒等式，许多问题的解决都基于此。
3、＼（sin(2k\pi ＋＼alpha) ＝ sin\alpha\），＼（cos(2k\pi ＋＼alpha) ＝ cos\alpha\）（＼（k ＼in Z\））。
周期性是三角函数的重要性质之一，这个结论可以帮助我们快速化简一些复杂的三角函数表达式。