2019-2020学年度山东省淄博实验中学高三年级第一学期模块考试数学试卷(含答案)

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.i z =||B.i z =C.12=zD.z 的虚部为i -3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为A ．7-B ．7C ．1D ．1-5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=xx f ，则)(m f 的值为（ ）A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A ．59B ．49C ．716D ．9167.已知23.035.02122log 5log ⎪⎭⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23+++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A.41 B.21 C.43D.18.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A.7112B. 9+C. 9D.8312二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。

如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.已知函数)(cos sin )(x g x x x f ，-=是)(x f 的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. 函数)(x f 的值域与)(x g 的值域不相同 B. 把函数)(x f 的图象向右平移2π个单位长度，就可以得到函数)(x g 的图象 C. 函数)(x f 和)(x g 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-4,4ππ上都是增函数 D. 若0x 是函数)(x f 的极值点，则0x 是函数)(x g 的零点 11.下列判断正确的是A.若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79N P σξ≤=,则()20.21P ξ≤-=； B.已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则””是““m l ⊥βα//的充分不必要条件； C.若随机变量ξ服从二项分布： 414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D.22am bm >是a b >的充分不必要条件. 12.关于函数x xx f ln 2)(+=，下列判断正确的是 A.2=x 是)(x f 的极大值点B.函数x x f y -=)(有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得kx x f >)(成立D.对任意两个正实数21,x x ，且21x x >，若)()(21x f x f =，则421>+x x .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量,a b r r满足=a b rr ，向量2+a b r r 与b r 垂直，则与a b r r 的夹角为_______.14.设()()201，，＞⎧-≤⎪=⎨+⎪⎩x a x f x x x x ． （1）当12a =时，)(x f 的最小值是_____；（2）若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围是_____．15.双曲线()2222:10,0-=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为()12,0-F 、()22,0F ，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2∆MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若=PQ 则C 的离心率为____. 16.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上无零点，则a 的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+ （1）若4a =, ABC 求,b c 的值；（2）若sin sin (0)B k C k =>，,且C 角为钝角，求实数k 的取值范围.18.（满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足()()1126n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()111n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .19.（满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心 （1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.（满分12分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.参考公式：1()()nix x y y r --=∑22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.临界值表：21.（满分12分）如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝2，过点F 1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，延长BF 2交椭圆C 于点M ，△ABF 2的周长为8. (1)求椭圆C 的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点P(x 0,0)，使得PM →·PB →为定值？若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由．22.（满分12分）设函数2)()(,)1ln()(bx x f x gbx ax x f -=++= (1)若1,1-==b a ，求函数)(x f 的单调区间；(2)若曲线)(x g y =在点)3ln ,1(处的切线与直线0311=-y x 平行. (i)求b a ,的值；(ii)求实数)3(≤k k 的取值范围，使得)()(2x x k x g ->对),0(+∞∈x 恒成立.高三数学参考答案ABBB ABBB ABD CD ABCD BD13. 14. 14 [0]（1）当12a =时，当x ≤0时，f （x ）＝（x 12-）2≥（12-）214=，当x ＞0时，f （x ）＝x 1x +≥=2，当且仅当x ＝1时取等号，则函数的最小值为14，（2）由（1）知，当x ＞0时，函数f （x ）≥2，此时的最小值为2，若a ＜0，则当x ＝a 时，函数f （x ）的最小值为f （a ）＝0，此时f （0）不是最小值，不满足条件．若a ≥0，则当x ≤0时，函数f （x ）＝（x ﹣a ）2为减函数，则当x ≤0时，函数f （x ）的最小值为f （0）＝a 2，要使f （0）是f （x ）的最小值，则f （0）＝a 2≤2，即0≤a ≤ 即实数a 的取值范围是[0]如图所示，由题意2c =，12PF PF =，由双曲线定义得122MF MF a -=，由圆的切线长定理可得222MP PF MF PQ +-==所以，121222MF MF MP PF MF MP PF MF -=+-=+-=2a ∴=即a =ce a== A.16. 2－4ln 2因为f (x )<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′(x )＝2ln x ＋2x －2(x －1)2， 再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2(1－x )x 2<0， 故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2， 故要使a >2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，120综上，若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.17.解4cos cos cos a A c B b C =+∴4sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C =sin(C +B )=sin A ， ∴cosA=14， 角18. 解.（1）对任意*n ∈N ，有()()126n n n S a a =++，①∴当1a =时，有()()11111126S a a a ==++，解得11a =或2.当2n ≥时，有()()1111126n n n S a a ---=++.②①-②并整理得()()1130n n n n a a a a --+--=.而数列{}n a 的各项均为正数，13n n a a -∴-=. 当11a =时，()13132n a n n =+-=-， 此时2429a a a =成立；当12a =时，()23131n a n n =+-=-，此时2429a a a =，不成立，舍去.32n a n ∴=-，*n ∈N .（2）2122n n T b b b =+++=12233445221n n a a a a a a a a a a +-+-+-()()()21343522121n n n a a a a a a a a a -+=-+-++-242666n a a a =----()2426n a a a =-+++()246261862n n n n +-=-⨯=--.19. 解.（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,C ，()0,1,0A，)B，1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,22OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z=，则0,2{3120,22n OM x n OP x y z ⋅=-=⋅=-++=令1z =，得()0,4,1n =-.过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，12CH CB ==. 所以cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=.所以33,04CH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭. 设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH nθ⋅==⋅=. 20．解：依题意：123458101325243,1655x y ++++++++==== 故51()()(2)(8)(1)(6)192847i x x y y =--=-⨯-÷-⨯-+⨯+⨯=∑552211()411410,()643698164254i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑则552()()0.933)(x x y y r x y--===≈-∑∑，故管理时间与土地使用面积线性相关。