2019年内蒙古自治区高等职业院校对口升学招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷及解析
2023年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学
2023年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题1.已知集合M ={0,x 2},N ={1,2}，若M ∩N ={1}，则M ∪N =A.{0,x 2,1,2}B.{−1,0,1,2}C.{0,1,2}D.不确定2.若函数f (x )={13x −2,x ≥0x +1,x <0，则f [f (3)]= A.4B.0C.−1D.73.不等式|3−12x|<5的解集为 A.(−4,16)B.(−4,4)C.(−∞,−4)∪(4,+∞)D.(−∞,−4)∪(16,+∞)4.已知角α的终边经过点(−3,4)，则tan α=A.34B.−34C.43D.−435.在边长为1的正三角形ABC 中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A.12B.√32C.−12D.−√326.{a n }为等差数列，a 2+a 3+a 98+a 99=20，则{a n }前100项和为A.1000B.500C.250D.507.抛物线y =−2x 2的准许方程2B.x=18C.y=12D.y=188.圆x2+y2−2x+4y+3=0的圆心到直线x−y=1的距离是A.2B.√2C.2√2D.49.当log2a>1时，x2−(a+2)x+2a>0的解集为A.(−∞,a)∪(2,+∞)B.(−∞,2)∪(a,+∞)C.(a,2)D.(2,a)10.从5名医护人员中选取3人组队参加防疫工作，其中甲被选中的概率为A.12B.13C.23D.3511.已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形并且PA=6,AB=3,AD=4，则P到BD的距离为A.6√29B.6√295C.3√5D.2√1312.直线l:3x−4y+12=0经过椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为A.35B.45C.345二、填空题的定义域是______13.函数y=√2−x14.若直线经过点(1,−3)和和圆x2+y2−4x+2y+1=0和的圆心，且与直线mx−2y+3=0平行，则m=______15.若平面的一条斜线段长为2，它在这个平面内的射影长为1，则这条线段所在的直线与该平面所成角为______16.(x+a)8的二项式展开式中x7的系数为16，则a=______17.函数f(x)=cos2x的最小正周期是______18.已知P为双曲线9x2−16y2=144上一点，F1和F2为双曲线的焦点，若∠F1PF2=600，则ΔF1PF2的面积为______三、解答题19.已知三角形ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a2−c2=b(b−c)，求：（1）角A的度数（2）若B=750,c=6，求a的值20.已知平面向量a=(3,2),b⃗=(−1,2),c=(4,1)（1）求满足a=mb⃗+nc的实数m,n（2）若(a+kc)‖(2b⃗−a )，求实数k的值21.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式}的通项公式（2）记b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求{1b n}的前n项和（3）求{1b n22.已知二次函数f(x)满足f(x)=x2+2ax+2（1）若f(x)为偶函数，求f(x)≥6的解集（2）若函数y=f(x)在x∈[−5,5]上最小值为−33，求实数a的值23.在直角梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥AB且AB=AD=1,CD=2。
内蒙对口升学幼师类高考综合模拟试卷19年5.20及答案
2019年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生模拟考试5.20幼师类专业课综合试卷注意事项：1.满分350分，考试时间为150分钟。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上。
3.只交答题卡开始后的试卷。
一．单项选择（40×2=80分）1.在教学中（）是最活跃、最丰富多彩的变量。
A.教学内容 B．教师 C.幼儿的特点 D.教学环境2.（）1903年出版《教育心理学》，这是西方第一本以“教育心理学”命名的专著。
A.奥苏泊尔B.蒙台梭利C.桑代克D.卢梭3.皮亚杰认为，（）是主客体之间发生相互作用的中介环节。
A.游戏活动B.实践活动C.操作活动D.主体活动4.幼儿性别自认发生在（）A.1--2岁B.2--3岁C.3--4岁D.4--5岁5.根据动作对环境的依赖程度不同，可以将动作技能分为( )A.细微型动作技能和粗放型动作技能B.连续型动作技能和断续型动作技能C.徒手型动作技能和器械型动作技能D.闭合型动作技能和开放型动作技能6.帮助老人提东西是（）A.主动的道德 B．亲社会道德 C.公平分配的道德 D．禁止的道德7.幼儿园开展心理健康教育应以（）为主A．学科课程 B .游戏活动 C．活动课程 D．实践活动8.下列情境中代表内部动机的情境是（）A. 王老师对张华的数学测试成绩表示满意B.儿童把当前的学习和国家的利益联系在一起C.老师表扬爱劳动的儿童D．王佳每天独自听音乐9.下列不属于教师心理健康心理的自我调适的是（）A.确定适宜的自我概念B.辩证地对待问题C.构建和谐的师幼关系D.提升自身修养10.（）是人类赖以生存的物质基础，是人类健康的根本。
A.社会环境B. 自然环境C.营养饮食因素 D．卫生与医疗11.组织幼儿教育活动时，要根据幼儿的神经特点进行安排，循序渐进，由易到难，逐渐增加难度，把难度大的活动放在神经兴奋高潮时进行。
这遵循了大脑皮质活动特征中的（）A. 优势原则 B.镶嵌式活动原则 C.动力定型 D.始终调节12．儿童生长发育最迅速的阶段是（）A.胎儿期B. 新生儿期C. 婴儿期D.幼儿前期13.小明最近遇事过分紧张，恐慌不安，睡眠不好，做噩梦，讲梦话，食欲不振，夜间不敢单独睡，怕黑，需要父母陪伴而且常伴有遗尿现象，他的表现属于（）A. 恐惧B.梦魇C.夜惊D.焦虑14. ( ) 参与维持神经肌肉的兴奋性，对许多参与细胞代谢的酶具有重要的调节作用。
内蒙古呼伦贝尔市2019年中考数学试题含答案(word版)
姓名考号试卷类型A2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的倒数是A．3 B．3-C．13-D．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是3．下列各式计算正确的是A．532x x x-=B．336()mn mn=C．222)(baba+=+D．624p p p÷=(0)p≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列事件是随机事件的是A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C．度量三角形的内角和，结果是360°；D．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是A．30°B．60°C．120°D．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A B C D正面6题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为 A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()122tan 60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 60°11题图CBA12题图20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A （1，0），与反比例函数my x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b +＞mx的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么月均用水量x (吨) 频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤100.2410﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04yx121题图OB A12月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 4 0DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长； （3）当点E 在线段OA上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由.NAB CM E O24题图2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12答案ADCBACBDA D DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）-1 -4 0 2 1-4-24- 4 0 -8 0 0 0 0 2-2-8月均用水量x 吨 x x 频数频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04 -8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张 第二张…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩ …………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r =- …………（6分） ∴222(3)1r r =-+ …………（7分） ∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）24题图O E M CBAN25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分） 证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC =F图1DCO(E)ABBO A图2EFCD∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE ∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DE AEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试
2009年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试一、单项选择题1、下列各组词语中，加点字的读音与所给读音完全相同的一组是（）A当（dang）当代当铺当机立断安步当车B载（zai ）登载载重千载难逢载誉归来C场（chang）场合捧场市场经济梦想剧场D应（ying ）应届应酬得心应手应有尽有2、选出下列各组词语中没有错别字的一组是（）A陶醉簇拥绿茵场轻歌慢舞B璀璨妩媚龙卷风面面相觑C藐视弥漫挪窝儿莫不关心D诽谤咀嚼发牢骚烂鱼充数3、选出下列加点字的字形、释义不正确的一组是（）A栩栩如生（生动活泼的样子）姗姗来迟（走的缓慢从容的样子）B 手不释卷（解释）越俎代庖（屠夫）C冠冕堂皇（古代帝王的礼帽）痴人说梦（傻子）D杀一儆百（警戒）数见不鲜（屡次）4、选出全市形声字的一组是（）A鹦鹉诗歌 B流水淋漓C懂憬相信 D5、下列词语的感情色彩完全相同的一组是（）A．潇洒屠？夸夸其谈朝气蓬勃B．臆造困顿大言不？肝胆相照C．峥嵘愚昧大吹大擂怡然自得D．坚强高尚焕然一新感人肺腑6、依次填入横线处的词语，恰当的一组是（）中国共产党愿意同中国国民党尽早接触，以便创造条件，就正式结束两对状态、实现和平统一进行谈判。
在中，可以吸收两岸其他政策体和各界有代表性的人士参加。
在一个中国的，什么问题都可以谈。
台湾当局顺应民心，消除祖国统一的人为障碍，使两岸关系有一个新展。
A．逐渐商谈基础上阻止B．逐渐会议前提下阻挠C．逐渐会谈基础上阻止D．逐步商谈前提下阻挠7、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．拿过名家的名篇就背，就模仿套用，难免落个？？学步的下场。
B．他说英语难学，其实无论学什么，都会碰到一些困难，绝不会风平浪静的。
C．由于他入木三分地启发，我对人生有了较深刻的认识。
D．近年来，一些正值豆蔻年华的大学生沉迷在网吧里，从而荒废了学业，浪费青春，真让人痛惜不已。
8、下列句子用了“拟物”修辞手法的一句是（）A．一阵雨后，云渐渐的卷向西去了，天又晴了，太阳又露出脸来了。
内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试计算机类模拟试卷含答案
《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试计算机类模拟试卷》一、单项选择题（每题3分，共30分）1.计算机的基本组成部分包括运算器、控制器、存储器、输入设备和（）。
A.硬盘B.显示器C.输出设备D.打印机2.在计算机中，存储数据的基本单位是（）。
A.位（bit）B.字节（byte）C.字（word）D.双字（double word）3.以下哪种编程语言属于高级编程语言且常用于网页开发（）。
A.CB.JavaC.PythonD.JavaScript4.计算机操作系统的主要功能不包括（）。
A.管理计算机硬件资源B.提供用户与计算机交互的界面C.进行数据加密D.管理计算机软件资源5.一个完整的计算机IP地址由（）部分组成。
A.2B.3C.4D.56.在Windows操作系统中，删除文件或文件夹时，若不想将其放入回收站，可在删除时按住（）键。
A.CtrlB.ShiftC.AltD.Enter7.数据库管理系统（DBMS）的主要作用是（）。
A.存储数据B.管理数据库中的数据C.开发数据库应用程序D.备份数据库8.计算机网络按覆盖范围可分为局域网、城域网和（）。
A.校园网B.广域网C.无线网D.内部网9.以下哪个软件属于办公软件套件（）。
A.PhotoshopB.PremiereC.Microsoft OfficeD.Audacity10.在计算机图形学中，分辨率通常是指（）。
A.图像的颜色深度B.图像的尺寸大小C.每英寸像素点数（PPI）D.图像的文件大小二、填空题（每题3分，共30分）1.计算机内部采用________进制进行数据运算和存储。
2.中央处理器（CPU）主要由________和________两部分组成。
3.在计算机中，1KB等于________字节。
4.程序设计语言可分为机器语言、汇编语言和________语言。
5.操作系统的五大类型包括批处理操作系统、分时操作系统、实时操作系统、网络操作系统和________操作系统。
2019年内蒙古呼和浩特中考数学试题(解析版)
()0.6*0.7CABDL>C A B D｛来源｝2019年呼和浩特中考数学试卷 ｛适用范围3九年级｝｛标题｝2019年呼和浩特市中考试卷数学｛答案｝A｛解析｝此题主要考查了正数和负数， 本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数 越接近标准•由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为： 0.6 , 0.7 , 2.5 , 3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准.故选：A • ｛分值｝3｛章节:[1-1-2-4]绝对值｝ ｛考点：绝对值的意义｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度：1-最简单｝｛题型:1-选择题｝一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）｛题目｝ （2019年呼和浩特，T1 ） 1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的 克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是T3 ） 3.二次函数y=ax 2与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图（）｛答案｝B｛解析｝本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.A 、是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误•故选：B .｛分值｝3｛章节:[1-13-1-1]轴对称｝ ｛考点:生活中的轴对称｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:1-最简单｝｛题目｝ （2019年呼和浩特，象可能是｛题目｝ （2019年呼和浩特，T2 ） 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比” “鼎” “射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）｛答案｝D｛解析｝本题主要考查一次函数和二次函数的图象， 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系.由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（-1，0），排除A 、B ;当a >0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 a v 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 C ;故选：D .｛分值｝3｛章节:[1-22-1-4] 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质｝ ｛考点:一次函数的性质｝｛考点：二次函数y=ax 2+bx+c 的性质｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度：2-简单｝｛题目｝ （2019年呼和浩特，T4 ） 4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （）A. 2 2B. 2.5C. 4,2D. 2 10｛答案｝C｛解析｝此题考查了菱形的性质以及勾股定理•注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键•如图,｛分值｝3｛章节:[1-18-2-2] 菱形｝ ｛考点:勾股定理｝ ｛考点:菱形的性质｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ （2019年呼和浩特，T5 ） 5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生 整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校 2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图的信息，下列推断不合理的是（）A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 2倍｛答案｝D｛解析｝此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项 B 、2013年43 3 50 1至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是=46.7本，正确；选项 C 、2013年至•••四边形ABCD 是菱形, ,OB=OD , AC 丄BD , • OB= AB 2-OA 2 = . 32-/=2 2 ,••• BD=2OB=4 .2 ;故选: ••• OA=OC= -AC=1 汕/*r\r- ― ~~—-―-**Ml ■哥22018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3 本，正确；选项D、2013年至2018｛答案｝B｛解析｝本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积,几何体.由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体,中间空缺部分为一个直径为 2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8 50.1 58.4〜17.443.3 38.5 15.5丰2倍，错误；故选：D .｛分值｝3｛章节:[1-10-1]统计调查｝ ｛考点:折线统计图｝ ｛考点:算术平均数｝ ｛考点冲位数｝ ｛考点:极差｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ (2019年呼和浩特, 2x 5 T6) 6.若不等式 -1 < 2-x 的解集中 3x 的每一个值都能使关于不等式 3(x-1)+5 > 5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围3A. m > -- 51 B. m v --53 C. m v —1D. m > --5｛答案｝C｛解析｝本题主要对解一元一次不等式组， 不等式的性质等知识点的理解和掌握, 能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键•解不等式2x 5-1 < 2-x 得：x < 4,•••不等式"5-1 < 2-x 的解3531 m集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x-1)+5 >5x+2(m+x) (m +x )成立，二x v—21m 4 3 ------ > —，解得：m v —，故选：C . 255｛分值｝3｛章节:[1-9-2] —元一次不等式｝ ｛考点:解一元一次不等式｝ ｛考点:不等式的解集｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:3-中等难度｝｛题目｝ (2019年呼和浩特，T7 ) 7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样， 则这个几何体的表面积是()C.80D.80+6 n解题的关键是正确从三视图构造 其中长方体的长宽高分别为4,4,3 ;Tt侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。
2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷及答案
2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案）1.设集合{}{}15,22,M x x N x x =≤≤=-<<则M N ⋂=（ ）A. {}12x x ≤<B. {}12x x -≤≤C. {}15x x -≤≤D. {}25x x -≤≤ 2.二次不等式210ax bx +-<的解集是11 , 3⎛⎫- ⎪⎝⎭,则ab 的值为（ ） A. 5- B. 5 C. 6- D. 6 3.已知点()()()1 , 2, , 10, 3 , 8-A B k C 共线，则k =（ ）A.2-B. 3-C. 4-D. 5- 4.公比为2的等比数列{}n a 中各项均为正数，且31116,a a =则210log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.函数()()2123f x a x ax =-++为偶函数，则()f x 在()5 , 2--上（ ）A.增函数B.有部分增，有部分减的函数C.减函数D.不能确定其增减性 6.书架上有4本不同的数学书，5本不同的语文书，3本不同的英语书，全部竖起排成一排，若不使同类书分开，则有不同排法（ ）种A.35433543A A A AB. 1212AC. 33CD. 35433543C A A A7.设1,01x y a >><<，则下列不等式成立的是（ ）A.aax y < B. .log log a a x y > C.x y a a > D -->x ya a8.直线210Ax y +-=与直线640x y C ++=平行而不重合，那么（ ） A. 3,2A C ==- B.3,2A C =≠- C.3,2A C ≠=- D.3,2A C ≠≠-9.已知1sin cos 8αα=, 且 , 42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则cos sin αα-=（ ）A.2 B.34-C.2-D.3± 10.设0a >,椭圆 2221x a y +=的长轴是短轴的2倍，则a =( )A.2B.22 D.122或11.如图所示，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中错误的是（ ） A.AC BD ⊥ B.AC ∥PQMN 截面 C.AC BD =D.异面直线PM 与BD 所成的角为45o12若方程2213545x y k k +=-+表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A.55 , 34⎛⎫-⎪⎝⎭ B.55 , 43⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.55 , 43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.55 , , 43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.已知函数()()3,f x f a ==若则实数a =____________.14.在ABC ∆中，已知5AB =,7BC =,9CA =,则 ABC ∆的形状为______________. 15.点()7 , 8P ,点Q 为圆222440x y x y ++--=上的动点，则PQ 的最小值为___________.16.若函数()()()431,15,1f x x kx f f =++-==则______________________.17.已知()929012912...x a a x a x a x +=++++，则1239...________.a a a a -+-+-=18.抛物线24y x =的焦点与双曲线2213y x -=的渐近线的距离是___________.三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19.（本小题满分8分）已知() , ,0 , 22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭，且sin α=4cos 5β=-. (1)求tan 2α的值；（2）求()cos αβ-的值.20.（本小题满分8分）已知平面向量()1 , =a x ，()2 3 , =+-b x x . (1) ,;⊥若求的值a b x (2) ,.-若求a b a b ∥.21.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. (1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)若122331,,===b a b a b a ，且{}n b 成等比数列，求数列 {}n b 的前n 项和.22.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为线段1,DD BD 的中点. (1)求证：1 平面EF ABD ∥； (2)已知1AA =EF 与 BC 所成角的余弦值.23.（本小题满分12分）已知函数()f x 是二次函数，且()2f x ax bx =+满足①()20f =；②方程()+=0f x x 有两个相等的实根.(1)求()f x 的解析式；（2）解不等式()2log 2<⎡⎤⎣⎦f x .24. （本小题满分12分）已知圆C 的圆心为()1 , 0，且截y 轴所得的弦长为 (1)求圆C 的方程;(2)若直线()2 1过点，l ，且交圆C 与,E F 两点，求弦长EF 最短时直线l 的方程.2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷答案一、选择题1-4 ADBB 5-8 AADB 9-12 CDCB 二、填空题13.10 14.钝角三角形 15.7 16.−1 17.−218.2三、解答题()222219.1,sin 0,,222sin cos 1cos 25sintan 2cos 2tan 224tan 21tan 123πππαααααααααααα⎛⎫⎛⎫∈-=∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=∴==∴==⨯∴===---，，分()()()()22442cos ,0,,,523sin cos 1sin 65cos cos cos sin sin 43 cos =855525πββπβπβββαβαβαβαβ⎛⎫=-∈∴∈ ⎪⎝⎭+=∴==-=+⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭分，分又分()()()()()()20.11,,23,1230 13103 1 a x b x x a bx x x x x x x ==+-⊥∴⨯+-⋅=-+=∴==-，且分即或()()()2 32 1230240a bx x x x x ∴⨯--+=+=分即∥()()()()()()0 2 501,0,3,0,2,0 2 621,2,1,2,2,4x x x a b a b a b x a b a b a b ∴==-===-=--==-=-=--=--=或分当时，，分当时，，分(){}()()()()222222222221.13,8,,31 19811 33n a d a d a a d a d a a d a d a a d d --+++=-⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎩⎩=-=-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩的前三项的和为前三项的积为设公差为则有分或()()()*2*2122331 313371353 52531,4,2,1,4,2n n n a d a n n N a d a n n N a n b a b a b a =-==-∈=-=-=-∈=-==-==-==--分当，时，当，时，分当时，不能构成等比数列 {}()()()()()12233111*6371,2,41,2,41,28112121101123n nn n n n a n b a b a b a b q b q b n S n N q=-==-====---=-=-⎡⎤------⎣⎦∴===∈--- 分当时，构成首项公比的等比数列 分的前项和分()11111122.1,, 1, E F DD BD EF BD BD ABD EF ABD EF ABD ∴⊂⊄∴分别为线段的中点分又平面平面平面∥∥()11111o 111111 42,6=90,=9EF BD CD BCD CBD EF BD Rt BDD BDD BD DD BD Rt BCD BCD ∆∠∆∠==∴==∆∠分连接则中，即为所求异面直线与所成角 分中，分中，∥o 110,cos 105BC CBD BD ∴∠===分()()()()()2223.120,0420 21011 221f x ax bx f f x x a b b a f x x x b =+=+=+=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪∴=-⎨⎪=-⎩满足方程有两个等根分解得()()2 42log 2f x <⎡⎤⎣⎦分222221log log 4 6210202112442x x x x x x x x x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭⎧->⎪><⎧⎪⇒⎨⎨-<<⎩⎪-<⎪⎩即分或应满足()()02,02,4 12x ∴∈-⋃分分()()()()222224.1101,011,1 4 31 4 ∴=+=∴-+=圆的圆心为，圆心到轴的距离为， 分又圆截轴所得的弦长为若半径为则有分圆的方程为：C y C y r r C x y ()()()()() 5221,2110 6 218 101,211 -==-⊥∴=-分过点，与圆相交与两点当过点，和，时，截得的弦长最长，恰为直径 分设此时的直线为则直线过点，且与直线垂直时截得的弦最短 分m l l C E F l ml m EF k m l k () 1011230 12-=--+-=分的方程为：，即：分l y x x y .。
内蒙古自治区2019年初三毕业考试考试数学试卷及答案
2019年内蒙古自治区初三毕业考试考试数学试卷及答案数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得：2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。
内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生考试数学答题卡模板
2013年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷答题卡姓名________________________座位号________________________贴条形码区考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂错误填涂√×○●请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效第Ⅰ卷选择题（须用2B铅笔填涂）1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D]请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效第II卷填空题（须用0.5毫米的黑色字迹笔书写）13_________________ 14_________________15_________________ 16_________________17_________________ 18_________________请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效三，解答题（19）题接19题（21）题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效（20）题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无（24）题（23）题（22）题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效。
2019年内蒙古单招文科数学模拟试题【含答案】
2019年内蒙古单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．在等差数列{an}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2 B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=48．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4π B．8π C．π D．8π10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．111．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=______．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是______．15．若等比数列{an}的前项n和为Sn，且=5，则=______．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为______．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2019年内蒙古单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁RP）∩Q=（1，2），故选：C．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．在等差数列{an}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等差数列中，直接利用求得公差．【解答】解：在等差数列{an}中，由a20l5=a2013+6，得2d=a20l5﹣a2013=6，即d=3．故选：B．4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2 B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可．【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．【解答】解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B8．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．9．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4π B．8π C．π D．8π【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=8π．故选：D．10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，另外4个零点关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．故答案为：5．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故答案为：．15．若等比数列{an}的前项n和为Sn，且=5，则=17．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式，求出公比即可得到结论．【解答】解：若公比q=1，则=5，∴公比q≠1．由=5得，即q2=4，∴=．故答案为：17．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为4x﹣2y﹣1=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质得|PF2|=，|PF1|=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2=，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，由正切函数二倍角公式得tan∠QPF2==，从而得到P（1，），Q（，0），由此能求出∠F1PF2的角平分线所在的直线方程．【解答】解：∵F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x 轴，∴|PF2|=，|PF1|=4﹣=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2==，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，则有：tan∠F1PF2==，解得tan∠QPF2=或tan∠QPF2=﹣2（舍），∴tan∠QPF2==，解得|QF2|=，∴|OF1|=c﹣|QF2|=1﹣，∴P（1，），Q（，0），∴∠F1PF2的角平分线所在的直线方程PQ为：，即4x﹣2y﹣1=0．故答案为：4x﹣2y﹣1=0．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由勾股定理的逆定理得AC⊥BC，故CD⊥平面PAC．（2）设AN=x，求出三棱锥A﹣MNC和四棱锥P﹣ABCD的体积，利用体积比得出x，从而求出的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC=2，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC．∵底面ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AC⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC．（2）解：设AN=x，则S△ANC=，∵M是PD的中点，∴M到平面ABCD的距离h==1．∴V=A﹣MNC=VM﹣ANC==．∵VP﹣ABCD===．∵三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，∴，∴x=．即AN=．∴BN=AB﹣AN=．∴．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．【考点】茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙部门人选有多少，利用分层抽样方法求出即可判断结果；（Ⅱ）求出公司担任助理工作的人选，计算所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数X的分布列与数学期望，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，则甲部门应选10×=4人，甲部门人选中有4名女生，所以甲部门中至多有4名女生入选；（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，则X的取值分别为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；因此，X的分布列如下：X 0 1 2P所以X的数学期望EX=0×+1×+2×=≈1；估计1名女生入选的可能性最大．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式列方程解出p；（II）对直线l是否有斜率进行讨论，联立直线方程与抛物线方程，根据根与系数的关系求出|y1﹣y2|，得出面积关于斜率k的函数，综合两种情况得出面积的最小值．【解答】解：（I）抛物线的焦点F（，0），∴直线AB的方程为：y=（x﹣）．联立方程组，消元得：x2﹣2px+=0，∴x1+x2=2p，x1x2=．∴|AB|==•=6，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）当直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，联立方程组，解得A（1，﹣2），B（1，2）．∴S△AOB==2．当直线l有斜率时，设直线l方程为y=k（x﹣1）．联立方程组，消元得：y2﹣﹣4=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==．∴S△AOB==＞2．综上，△AOB面积的最小值为2．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（Ⅱ）3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0，f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2．【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数φ可得：x2+y2=1．由圆C2的极坐标方程ρ=2cos（θ﹣），化为•ρ，∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．圆心（0，0）到此直线的距离d==．∴弦长|AB|=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x ﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．。