组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议_徐利治
组合数学国内外发展现状
组合数学的发展现状1985年9月，中国数学会组合数学与图论专业委员会成立，标记着中国组合数学学科的形成和创立，并于2001年正式成为中国组合数学与图论学会。
随着近年来组合数学理论体系的逐步完善和发展，越来越多的学者更加关注这一计算机与数学结合学科的发展。
中国数学会组合数学与图论专业委员会是中国数学会的分支机构，成立于1985年5月。
专业委员会的成立得到吴文俊先生的直接关心与支持。
首届专业委员会由25人组成，主任为徐利治。
专业委员会成立后，原有的全国组合数学研究会和全国图论研究会继续独立存在，各自组织活动。
直到2001年，两研究会正式合并成立中国组合数学与图论学会，同时完成了专业委员会的调整和换届。
专业委员会委员即学会常务理事；专业委员会主任，副主任即学会理事长，副理事长。
第一届专业委员会由26人组成，主任为范更华。
专业委员会于2004年在新疆乌鲁木齐组织召开了首届全国组合数学与图论大会，200多位代表参加了这次会议。
专业委员会于2004年在福州举办了为期三个月由福州大学离散数学研究中心承办的全国性研究生班，邀请海外留学人员利用学术休假回国开设完整的研究生课程，有50多位来自国内14所院校的研究生参加了这期研究生班。
专业委员会于2005年在福州举办了为期一个月由福州大学离散数学研究中心承办的全国性青年教师研讨班，旨在为组合数学与图论培养后继人才。
2005年3月在南京师范大学召开的理事长会议上草拟了学会的章程和关于举办学术会议的办法及工作程序，2005年6月在金华召开的第三届海峡两岸图论与组合数学会议上通过了这两个文件。
2006年8月学会在南开大学召开了第二届全国组合数学与图论大会，有400多位代表参加了此次会议。
由于第一届理事会四年任期已满，会议期间，学会根据章程进行了换届选举，南开大学陈永川当选为理事长。
在国外，组合数学早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。
一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。
数学方法论的倡导者--数学名师徐利治
数学方法论的倡导者—数学名师徐利治◎上海市城市科技学校邵红能2019年3月11日，著名数学家徐利治在北京逝世，享年99岁。
他是 一位数学家，喜欢哲学。
对物质世界的洞察,让徐利治对数学有着精深的 理解。
徐利治是中国组合数学研究的倡导者，组建了全国组合数学研究 会，培养了一批组合数学人才。
他大力推动数学方法论的研究，其著作对 中国数学教育的改革和发展具有深远影响。
在渐进分析、逼近论方面取 得重要成果，被国际数学界誉为“徐氏渐进公式”、“徐氏逼近”。
徐利治(1920.923 ~20丨93.11)，原名徐泉涌，江苏省张家港人, 著名数学家、数学教育家，中共 党员，大连理工大学教授、博士 生导师，其主要研究领域是分析学、计算数学和组合数学等。
徐 利治致力于分析数学领域的研究，在多维渐近积分、无界函数逼近以及高维边界型求积法等方面获众多成果，并在我国倡导 数学方法论的研究。
其代表作品为《渐近积分和积分逼近》、《高维的数值积分》和《数学方法论选讲》等。
徐利治已发表170多篇学术论文、十余部数学与数学方法论专著，并指导20多位博士研究生，包括2位菲律宾博士研究生61945年，徐利治毕业于西南联合大学。
1946年，加入中国共产党。
1949年，先后在英国亚贝丁大学、剑桥大学学习。
1951年回国，历任清华大学副教授，吉林大学教授、教务长，华中工学院数学系教授、系主任，大连工学院教授、应用数学研究所所长。
1985年，徐利治获国家教委科技进步奖二等奖。
1988年，担任中国组合数学研究会第一任理事长。
徐利治多次在国际学术会议上作主题报告，多次受邀在美国斯坦福大学、西点军校、德国亚琛工业大学等著名大学和青年教师45机构作学术演讲。
2015年，他获 得中共中央、国务院、中央军委 颁发的“中国人民抗战胜利70 周年”纪念章。
1出生木匠家庭，求学西南联大徐利治1920年9月23日出生于江苏省沙洲县(现为张家 港市）东莱乡一个普通木匠家庭。
组合数学中的组合优化问题研究
组合数学中的组合优化问题研究组合数学是数学的一个分支，研究的是集合的组合、排列、和选择等问题。
在组合数学中，组合优化问题是一类非常重要且广泛研究的问题。
本文将就组合数学中的组合优化问题进行探讨，并分析其应用领域和解决方法。
一、组合优化问题的定义组合优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找最优解的问题。
在这类问题中，需要从一个给定的集合中选择或排列出一些元素，以满足某些要求，并使得选出的元素满足特定的优化目标。
组合优化问题可以用数学模型进行描述，从而引导寻找最优解的方法。
二、组合优化问题的应用领域组合优化问题广泛应用于各个领域，包括计算机科学、运筹学、经济学等。
在计算机科学领域，组合优化问题被用于图论、网络设计、数据压缩等方面。
在运筹学领域，组合优化问题被用于制定最佳的工作计划、路径规划等。
在经济学领域，组合优化问题被用于资产配置、供应链管理等方面。
三、组合优化问题的求解方法对于组合优化问题，常见的求解方法有贪心算法、动态规划、回溯算法等。
贪心算法是一种基于局部最优选择的方法，每一步都选择当前最优的解并迭代进行，但不能保证得到全局最优解。
动态规划是一种将大问题划分为小问题并逐步解决的方法，通过保存中间结果来避免重复计算，可以得到全局最优解。
回溯算法是一种通过不断试错、回退的方法，搜索所有可能的解空间，找到最优解。
四、组合优化问题的具体例子1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，要求在给定的一系列城市中找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问每个城市一次并回到起点。
该问题可以通过动态规划或回溯算法进行求解。
2. 背包问题（Knapsack Problem）：背包问题是一类常见的组合优化问题，要求在给定的一系列物品中选择一些装入背包，使得物品的总价值最大，同时不超过背包的容量。
该问题可以通过动态规划进行求解。
3. 最大独立集问题（Maximum Independent Set Problem）：最大独立集问题是一个在图中选择最大的无相邻节点集合的问题。
组合数学的历史、方法及在生活中的应用
组合数学的历史、方法及在生活中的应用摘要:组合数学从数千年前开始萌芽，经历了著名的幻方问题和杨辉三角，直到莱布尼茨正式提出这一科学门类。
组合数学也称为组合分析或者组合学. 简单地说, 组合数学是“按照一定的规则（模式)来安排一些离散个体”.组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用, 如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
本文从对组合数学历史、基本内容和基本思想,结合具体的应用举例介绍组合数学。
关键词:组合数学;历史起源；基本方法；生活应用一、组合数学的历史。
组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。
最早起源于幻方问题。
据传说，大禹在4000多年前(2200B.C.)就观察到神龟背上的幻方.1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。
之后，希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿副本，距今约1000年。
2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文, 结论是这篇论文解决的是组合数学问题《十四巧板》。
中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的”贾宪三角”, 后来被杨辉引用, 所以普遍称之为”杨辉三角”, 这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。
最后是组合数学的正式提出。
1666年莱布尼兹所著《论组合的艺术》一书问世，这是组合数学的第一部专著。
书中首次使用了组合论（Combinatorics）一词。
一切推理和发现，不管是否用语言描述，都能归结为如数，字，声，色这些元素经过某种组合的有序集合。
二、组合数学的基本内容与方法组合数学最早是同数论和概率论交叉在一起的.本世纪五十年代以来,特别是由于计算机科学的巨大发展,促使组合数学成为一支富有生命力的新兴数学分支.与传统的数学课程相比,组合数学研究的主要是一些离散事物之间所存在的某些数学关系,包括计数性问题、存在性问题、最优化问题以及构造性问题等,其内容主要是枚举和计数.组合学中研究最多的主要是计数问题,该问题通常出现在所有的数学分支之中.计算机科学通常需要研究有关算法的内容,就必须估计出算法所需的存储单元和运算量,即分析算法的空间复杂性和时间复杂性[]2.关于组合数学的基本方法有一下几种：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容.仅仅知道方法是远远不够的，组合数学的一些相关思想也是非常重要的，这里总结一下几条。
组合数学的历史、方法及在生活中的应用
组合数学的历史、方法及在生活中的应用摘要:组合数学从数千年前开始萌芽，经历了著名的幻方问题和杨辉三角，直到莱布尼茨正式提出这一科学门类。
组合数学也称为组合分析或者组合学. 简单地说, 组合数学是“按照一定的规则（模式)来安排一些离散个体”.组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用, 如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
本文从对组合数学历史、基本内容和基本思想,结合具体的应用举例介绍组合数学。
关键词:组合数学;历史起源；基本方法；生活应用一、组合数学的历史。
组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。
最早起源于幻方问题。
据传说，大禹在4000多年前(2200B.C.)就观察到神龟背上的幻方.1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。
之后，希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿副本，距今约1000年。
2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文, 结论是这篇论文解决的是组合数学问题《十四巧板》。
中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的”贾宪三角”, 后来被杨辉引用, 所以普遍称之为”杨辉三角”, 这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。
最后是组合数学的正式提出。
1666年莱布尼兹所著《论组合的艺术》一书问世，这是组合数学的第一部专著。
书中首次使用了组合论（Combinatorics）一词。
一切推理和发现，不管是否用语言描述，都能归结为如数，字，声，色这些元素经过某种组合的有序集合。
二、组合数学的基本内容与方法组合数学最早是同数论和概率论交叉在一起的.本世纪五十年代以来,特别是由于计算机科学的巨大发展,促使组合数学成为一支富有生命力的新兴数学分支.与传统的数学课程相比,组合数学研究的主要是一些离散事物之间所存在的某些数学关系,包括计数性问题、存在性问题、最优化问题以及构造性问题等,其内容主要是枚举和计数.组合学中研究最多的主要是计数问题,该问题通常出现在所有的数学分支之中.计算机科学通常需要研究有关算法的内容,就必须估计出算法所需的存储单元和运算量,即分析算法的空间复杂性和时间复杂性[]2.关于组合数学的基本方法有一下几种：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容.仅仅知道方法是远远不够的，组合数学的一些相关思想也是非常重要的，这里总结一下几条。
数学学科发展的研究热点与未来趋势
数学学科发展的研究热点与未来趋势数学作为一门基础学科，一直以来都扮演着推动科学技术发展的重要角色。
随着科技的迅猛发展，数学学科也在不断演变和创新。
本文将探讨数学学科发展的研究热点以及未来的趋势。
一、人工智能与机器学习人工智能和机器学习是当今科技领域的热门话题，而数学在其中扮演着至关重要的角色。
数学为人工智能提供了基础理论和算法支持，例如概率论、统计学、线性代数等等。
通过数学的建模和优化方法，可以实现机器学习算法的训练和优化，从而提高人工智能系统的性能和智能化水平。
未来，随着人工智能和机器学习的广泛应用，数学在这一领域的研究将变得更加重要。
二、数据科学与大数据分析随着互联网和物联网的快速发展，大数据已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
数据科学和大数据分析旨在从海量的数据中提取有价值的信息和知识。
数学在这一领域的应用包括数据挖掘、机器学习、统计分析等等。
通过数学的建模和分析方法，可以帮助我们理解和解释数据背后的规律，并为决策提供科学依据。
未来，数据科学和大数据分析将继续成为数学学科的研究热点。
三、密码学与网络安全随着信息技术的快速发展，网络安全问题日益突出。
密码学作为保护信息安全的重要工具，成为了数学学科的研究热点之一。
数学在密码学中的应用包括数论、代数学、离散数学等等。
通过数学的加密算法和安全协议，可以保护信息的机密性和完整性。
未来，随着网络攻击技术的不断演进，密码学在网络安全领域的研究将变得更加重要。
四、量子计算与量子信息量子计算和量子信息是近年来兴起的前沿领域，也是数学学科的研究热点之一。
量子计算利用量子力学的特性，可以在某些情况下实现超越传统计算机的计算能力。
数学在量子计算和量子信息中的应用包括线性代数、拓扑学、概率论等等。
通过数学的建模和分析方法，可以研究量子算法和量子通信的性能和可行性。
未来，随着量子技术的不断突破，数学在量子计算和量子信息领域的研究将迎来更多机遇和挑战。
总结起来，数学学科发展的研究热点主要包括人工智能与机器学习、数据科学与大数据分析、密码学与网络安全以及量子计算与量子信息。
徐利治的数学人生
徐利治的数学人生写在徐利治先生90寿辰之际暨庆祝《徐利治论文集》出版来源：宣传部新闻中心日期：2010-07-29 07:28 点击：次他是我校建校60周年功勋教师，他是一位数学家，同时喜欢哲学，认为自己是“修正了的现代柏拉图主义者”；对物质世界的洞察，让他对数学有着精深的理解，对这个充满无穷奥秘的数学王国付出一生去追求，90高龄仍徜徉其中不乏建树。
他的精彩伴随着茅以升、华罗庚、陈省身、许宝騄、匡亚明等科学家的教诲和帮助，跟随着那个时代数学家段学复、钟开莱、爱尔迪希等同台共舞、竞相数学发明，还有与唐敖庆、朱九思、何东昌等老同志相识相知的过往经历，让他的人生显得尤为不凡；也正因为他的不凡，得以为我校数学学科大幅度向前迈进作出历史性贡献。
君子协议1978年在吉林大学任教的徐利治到大连参加东北三省运筹学学术会议，我校领导得知此事决定会见徐利治；于是责成应用数学系青年教师张鸿庆把徐利治从招待所接到校长办公室，学校领导屈伯川、钱令希和雷天岳在谈话中表达了学校希望徐利治来校工作的想法。
徐利治回忆说，与学校领导一席谈话很愉快，他们都是有卓识远见的人，他们的“没有一流的理科，就没有一流的工科”的思想，令人感到学校领导既懂教育，且抱有要大力发展数学学科的决心，所以欣然接受了他们的邀请。
这件事马上让吉林大学校长、著名理论化学家唐敖庆获悉，他带着数学系主任和党委副书记赶到辽宁兴城温泉疗养院，看望在那儿度假的徐利治。
唐敖庆真诚挽留徐利治，最后商定了五年之内徐利治工作关系不能调离吉大的“君子协定”。
1982年唐敖庆调离吉林大学，任全国科学基金委员会主任，这个“君子协定”也就自动解除。
学校原党委书记林安西在2007年7月13日学校人才队伍建设工作会议上，讲述学校历来就有延揽汇聚人才的优良传统时，回忆1983年，他担任学校领导后做的第一件事就是受学校委托亲自到吉林把徐利治的工作关系调回学校。
1979年，春回大地、万象更新；饱受“追加右派”、“摘帽右派”打压的59岁的徐利治同样在大工迎来了他科学事业的第二个春天。
关系映射反演方法
关系映射反演方法关系(relation)映射(mapping)反演(inversion)方法（简称为RMI 方法）是我国学者徐治利先生在60年代研究组合数学的时候提出的一种数学方法论。
尽管这种方法论已被世界广泛认同，但仍为大多数学习数学的人所不知。
在此简略的做一番介绍，望能给学习数学的读者作以方法上的参考。
本篇文章纯粹是介绍性文章，故不会对此问题做深入的研究，读者如果感兴趣，想要了解更多，可以去查看徐治利先生的《数学方法论选讲》（徐利治著）《徐治利数学方法论十二讲》《徐治利谈数学方法论》《关系映射反演原则及应用》等以及一些其他关于数学方法论的书籍。
我们知道，化归思想是数学中最重要的思想之一，即使是简单的解方程，我们也要把方程化归为完全平方数的形式：。
但“化归”是一个较为笼统的说法,没有较大的指导意义。
RMI 方法是化归方法深度上的发展，是对化归思想的升华。
一、下面结合一些具体的简单例子来引入RMI 方法。
例子一、（此例取自《关系映射反演原理及应用》）解析几何解决问题的方法我们应该是很熟悉了：建立坐标系，把空间中的点与实数对一一对应起来，然后把几何的问题转化为代数问题，通过代数运算得到一个有意义的解，再把代数解翻译为几何解。
例如：我们要证明三角形的三条高交于一点，我们可以建立一个坐标系（如图一），三条直线是否交于一点的问题就转化为三个方程是否有公共解。
解得公共解为，从而证明了三角形的三条高交于一点。
其思想图式如下：例子二、用复数证明三角形内角和等于具体过程就不在这里写了，可以参看《数学物理方法》P15。
其方法就是把三角形放到复平面上，把三角形内角求和问题转化为复数问题，由于复数的运算特性，使得问题很容易求得，然后再回归到原来的问题，得解。
542+=x x 9)2(2=-x .0:;0:;0:AD =--=--=bc ay bx CF bc ay cx BE x ⎪⎩⎪⎨⎧-==a bc y x0π例子三、对数表在物理运算，尤其是一些天文方面的运算时，我们常常遇到类似这样一些连乘及开方的式子：，例如求（此例取自《关系映射反演原理及应用》）。