动力学与控制-动力缩减与动态子结构方法
结构动力学_运动控制方程_分段解析法
结构动力学运动控制方程分段解析法1. 引言1.1 概述在工程领域中，结构动力学是研究结构物体受外界力或激励下的响应和振动特性的一门学科。
结构动力学广泛应用于建筑、桥梁、飞机等领域，对于确保结构物的安全性和稳定性具有重要意义。
随着现代科技的发展，运动控制方程在结构动力学中扮演着至关重要的角色。
通过运动控制方程，我们可以深入理解和预测结构物运动的规律，并为其设计合适的控制策略。
因此，研究和解析这些方程是结构动力学研究中必不可少的一部分。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序进行组织和阐述：首先，在第二部分中，我们将简要介绍结构动力学的定义和原理，以及涉及到的动力学方程。
接着，在第三部分中，我们将详细介绍分段解析法作为一种常见的求解方法，包括其基本原理、算法步骤以及相关应用案例。
在第四部分中，我们将描述所设计实验的参数设置，并对实验结果进行分析和讨论。
最后，在第五部分中，我们将总结本文的主要结论，并展望未来研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是通过对结构动力学和运动控制方程的介绍，以及分段解析法的应用案例分析，进一步加深对相关理论和方法的理解。
同时，希望为研究者提供一个清晰、系统的框架，以便于更好地理解和应用这些内容。
鉴于分段解析法在结构动力学领域具有广泛应用和良好效果，本文还旨在为读者提供相关方法在实际工程问题中的指导参考。
2. 结构动力学2.1 定义和原理结构动力学是一门研究物体在受到外部力作用下的运动规律的领域。
它主要涉及质点的运动学和动力学，以及刚体与弹性体的运动特性。
在结构工程中，结构动力学用于分析和预测建筑物、桥梁、飞机等工程结构在自然环境或人为作用下的响应情况，并提供相应的设计依据。
2.2 动力学方程结构动力学理论通过牛顿定律和哈密顿原理等基本原理推导出结构系统的运动方程。
这些方程描述了结构物各个部分之间的相互关系，并包括质量、刚度、阻尼等参数。
根据实际工程问题，可以选择合适的数值解法求解这些方程，从而得到结构系统随时间变化的运动状态。
结构动力学研究
结构动力学研究一、引言结构动力学研究是一门研究结构在外部作用下的响应行为的学科，主要研究结构的振动、动态响应、动力特性等问题。
它对于建筑物、桥梁、飞机、汽车等工程结构的设计、分析和优化具有重要意义。
本文将从动力学的基本概念入手，介绍结构动力学研究的相关内容。
二、动力学基础1. 动力学概述动力学是研究物体在外力作用下的运动规律的学科，它包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在平衡状态下的力学行为，而动力学研究物体在受到外力作用时的运动行为。
2. 振动与谐振振动是物体在固有频率下的周期性运动，谐振则是指物体在受到与其固有频率相同的外力作用下振幅不断增大的现象。
谐振现象在结构动力学中具有重要意义，需要进行合理的设计和控制，以避免结构破坏。
三、结构动力学分析方法1. 动力学方程结构动力学方程是描述结构在外力作用下的运动行为的数学模型，常用的动力学方程有牛顿第二定律方程和拉格朗日方程。
通过求解动力学方程，可以获得结构的振动响应。
2. 模态分析模态分析是结构动力学研究中常用的分析方法，它通过求解结构的特征方程和特征向量，得到结构的固有频率和振型。
模态分析可以帮助工程师了解结构的振动特性，为结构设计和优化提供依据。
3. 动力响应分析动力响应分析是研究结构在外力作用下的动态响应行为的方法。
通过施加不同的外力，可以得到结构在不同工况下的响应结果，如位移、速度、加速度等。
动力响应分析可以帮助工程师评估结构的安全性和稳定性。
四、结构动力学应用1. 地震工程地震是结构动力学研究中重要的外力作用，地震工程旨在研究结构在地震作用下的响应行为，以保证结构的安全性。
地震工程需要进行地震响应分析、地震动力试验等研究，以提高结构的抗震能力。
2. 振动控制振动控制是结构动力学研究的一个重要方向，它旨在通过合理的控制手段减小结构的振动响应。
常用的振动控制方法包括质量阻尼器、液体阻尼器、主动控制等。
振动控制技术的应用可以提高结构的舒适性和安全性。
第7章 动态子结构方法
,式（1.13）就是一般的线性约束方程
组形式，设{p}中的独立广义坐标为{pI},非独立的广义坐标为
{pα}，则:
{
p}
p pI
于是,1.13式可以写成为:
(1.14)
[[Cdd
]
[CdI
]]
pd pI
{0}
(1.15)
17
由此可得:
pd [Cdd ]1[CdI ]{ pI }
(1.16)
所以, 其中
{p} [C0dd ]1
[CdI 1
]
{
pI
}
[S
]{q}
S
[Cdd 0
]1
[CdI 1
]
(1.17) (1.18)
称为独立变换矩阵，式(1.17)称为第二次坐标变换。由此 可用独立的广义坐标{q}={pI}来表示系统的动能和势能，即
18
T
1
.
{q}T
[M
.
]{q}
2
T 1 {q}T [K ]{q} 2
总系统（n个自由度的系统） 子结构1 子结构2 … 子结构n
总系统（m个自由度的系统）
(1)分割总系统
(2)子系统模态分析
(3)综合子系统而成 总系统方程并求解
子结构1
子结构2 … 子结构n (4)再现子结构
4
§ 7-2 动态子结构方法的理论基础——瑞利-李兹法
瑞利-李兹法是动态子结构方法的理论基础，瑞利-李兹法
对于一般的动力分析问题的方程，也可得到缩减的动
力方程为:
..
.
[M ]{q} [C]{q} [K]{q} {R}
式中，[M ] ，[K ] 仍可由式（1.21）确定，而[C]和 [R]可由
动力学结构
动力学结构动力学结构（Dynamic Structure）是指随着时间的流逝，一个系统或者一个物体的结构发生变化的现象。
动力学结构是动态系统理论中的一个重要概念，它源于力学领域，随后逐渐被拓展到物理学、生物学、化学和社会科学等领域。
它描述了系统或物体在时间轴上的发展，并且揭示了其中隐藏的规律。
在本文中，我们将从不同的领域探讨动力学结构的基本概念，并介绍动力学结构在不同领域中的应用。
1. 力学领域中的动力学结构在力学领域中，动力学结构是指物体的形态、位置、速度和加速度等物理量在时间上的变化。
物体的动力学结构是由其受到的内部和外部力的作用、力的性质、物体的结构和材料特性等因素共同决定的。
当物体的动力学结构发生变化时，其所受的力也会相应地发生变化，这种反应是动态的。
在力学领域中，动力学结构的关注的重点是描述一个物体在不同时间阶段所处的状态，进而推导出物体的运动规律和行为，从而寻找让物体更加稳定和有效地运行的方案。
2. 生物学中的动力学结构在生物学领域中，动力学结构是生物体内部和外部动态相互作用的结果。
动力学结构描述了一个生物体在时间轴上的变化，包括生物体的发生、发展、维持和繁殖等生命过程。
生物体的动力学结构是其遗传信息、环境因素和生命历程等因素的复杂影响。
生物学家通过观察和研究动物的生命活动，探索其动态结构、生命表现以及与环境的相互作用，以期加深对生命现象的认识，并为研究因病理导致的疾病提供参考。
3. 化学中的动力学结构在化学领域中，动力学结构是指化学反应中各种分子的相互作用随着时间推移的变化。
动力学结构反映了分子物理状态、粒子之间的相互作用、能量变化和对各种条件的敏感度等因素。
化学反应的动力学结构能够预测反应的速率、化学物质的生成、分解等过程。
化学家在化学反应中制约动力学结构，以控制反应过程的速率和产物的生成量，从而研究更高效的化学反应方法。
4. 社会科学中的动力学结构在社会科学领域中，动力学结构是指社会现象中人类和人际关系及环境之间相互作用的结果。
机械结构动力学响应分析与控制方法研究
机械结构动力学响应分析与控制方法研究引言：机械结构动力学是研究机械结构在外界激励下的响应行为的一门学科。
它对于机械结构的设计、优化和控制具有重要的意义。
本文旨在探讨机械结构动力学响应分析的方法以及相应的控制策略。
一、背景介绍在机械工程领域，机械结构动力学是一个重要的课题。
动力学分析可以帮助我们预测机械结构的振动响应，并评估其结构的稳定性和可靠性。
动力学的研究对象包括弹簧、阻尼器、质量块等结构单元，以及它们之间的相互作用。
二、动力学分析方法1.模态分析模态分析是一种常用的动力学分析方法，它通过求解机械结构的固有频率和振型，来研究结构的振动特性。
模态分析可以帮助我们了解结构共振频率、振型及其对结构的影响，以便在设计阶段进行结构优化。
2.受迫振动分析对于受到外界激励的机械结构，受迫振动分析是一种有效的方法。
该方法通过对结构的受迫振动方程进行求解，得到结构的响应，包括位移、速度和加速度等。
受迫振动分析可以帮助我们评估结构在外界激励下的稳定性和可靠性，以及对结构进行合理的控制。
三、控制方法研究1.主动控制主动控制是一种常用的控制方法，它通过引入主动力或主动控制装置来抑制结构的振动。
主动控制可以通过反馈控制、前馈控制或混合控制等方式实现。
主动控制可以根据结构的振动响应实时调整控制器参数，从而实现结构的稳定控制。
2.被动控制被动控制是一种基于材料和机械设计的控制方法。
它通过在结构中引入合适的材料和机械装置来降低结构的振动响应。
被动控制可以通过调整材料的特性、改变结构的刚度或阻尼等方式实现。
被动控制相对于主动控制来说，成本较低且易于实施，但对外界激励的适应性较差。
3.协调控制协调控制是一种将主动控制和被动控制相结合的控制方法。
它综合了主动控制和被动控制的优点，通过优化控制器参数和材料/机械装置的设计来实现结构的稳定控制。
协调控制可以在满足控制要求的同时，兼顾成本和可靠性等因素。
四、应用与展望机械结构动力学响应分析与控制方法在工程实践中得到了广泛应用。
高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
系统势能： V
1 系统动能： T {q }T [ M ]*{q } 2
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ]
1 {q}T [ K ]*{q} 2
[ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
从量级上大幅缩减整体结构自由度而不改变问题的本质模态综合法或动态子结构法hurty和gladwell等人于上世纪60年代初奠定了模态综合技术的理论基础60年代末至70年代间craig和bamptonrubinhouhintz等人先后从各个不同侧面对古典的模态综合技术进行了改进和总结我国学者王文亮王永岩张汝清等人也做了大量研究工作使模态综合方法得到了进一步发展上世纪60年代初人们为了解决大型复杂结构系统整体动力分析困难问题而提出了模态综合技术模态综合法主要分为固定界面模态综合法和自由界面模态综合法模态综合法的发展按照工程的观点或结构的几何轮廓遵循某些原则要求把完整的大型复杂结构人为地抽象成若干个子结构
1 }T [ M ]{ p } T {p 2 [ M ]a [M ] [ 0]
(n1+n2)个
1 V { p}T [ K ]{ p} 2 [ 0] [ M ]b
有限元分析-动力学分析
1.为何傅里叶变换要换成正弦函数余弦函数这样的三角级数？ 2. 谐振运动的特征是什么？谐振运动有阻尼存在吗？
梁结构瞬态动力学分析实例
A steel beam of length and geometric properties shown in Problem Specifications is supporting a concentrated mass, m. The beam is subjected to a dynamic load F(t) with a rise time tr and a maximum value F1. If the weight of the beam is considered to be negligible, determine the time of maximum displacement response tmax and the response ymax. Also determine the maximum bending stress σbend in the beam.
谱分析
谱分析是一种将模态分析结果与已知的谱分析联系起来的 计算位移和应力的分析技术。它主要用于时间历程分析，以 便确定结构在任意时间变化载荷下的动力学响应，简单而言 就是载荷的谱不再是简谐运动。
简支梁的两端作垂直运动，也就是地震时的作用，确定其 响应频率。
梁对地基地震时的谱分析
A simply supported beam of length , mass per unit length m, and section properties shown in Problem Specifications, is subjected to a vertical motion of both supports. The motion is defined in terms of a seismic displacement response spectrum. Determine the nodal displacements, reactions forces, and the element solutions.
液压系统的动力学建模与控制
液压系统的动力学建模与控制液压系统作为一种广泛应用于各个领域的动力传动系统，在工业生产中起到了至关重要的作用。
为了有效地控制液压系统的运行并提高其性能，动力学建模和控制成为了研究的重点之一。
本文将介绍液压系统的动力学建模方法，并探讨如何通过控制策略来实现系统的优化控制。
一、液压系统的动力学建模1. 基本原理液压系统是通过液体在管道中的流动来传递动力的系统。
其中，液压装置作为核心部件，一般包括液压泵、液压阀、液压缸等。
液压泵通过将机械能转化为压力能，将液体推动至液压缸中，从而实现载荷的运动。
因此，对液压系统进行动力学建模需要考虑液体的流动特性以及液压元件的响应特性。
2. 建模方法液压系统的动力学建模可采用物理建模方法或系统辨识方法。
物理建模方法是根据液压元件的力学特性和液体的流动特性，利用连续性方程、动量方程等基本方程建立系统模型。
而系统辨识方法是通过实验数据对系统进行辨识，建立相应的数学模型。
无论采用何种方法，都需要对系统的结构和参数进行合理的选择和确定。
二、液压系统的控制策略1. PID控制PID控制是液压系统中常用的控制策略之一。
PID控制器根据系统的反馈信号和设定值进行比较，得到误差信号后，通过比例、积分和微分三个部分进行调节，最终输出控制信号。
PID控制器具有结构简单、调节性能好等优点，适用于许多液压系统。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，在液压系统中也有广泛应用。
模糊控制器通过将输入变量和输出变量进行模糊化处理，根据事先定义好的模糊规则进行推理，最终输出模糊变量，并通过解模糊化得到控制信号。
模糊控制器具有较好的鲁棒性和自适应性，适合于具有非线性、时变特性的液压系统。
3. 预测控制预测控制是一种基于系统模型的控制方法，在液压系统中也有广泛应用。
预测控制通过建立系统的数学模型，预测系统未来的响应，并根据预测结果进行控制决策。
预测控制器能够充分利用系统的动态特性，具有良好的控制性能。
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IRS (The Improved Reduced System) 静力缩聚忽略了全部惯性项，精度通常不高。 O’Callahan对此进行了改进。 由
m K R x m 0 M R x
可得： 因而，
1 m M x R K Rxm
由此得到IRS变换矩阵 其中，
1 ss 1 R
T
2 2
约束模态：
( 2)
约束模态退化为刚体模态：
(1)
u 1, 1, 1, 1, 1, 1
u 2 / 3, 1 / 3, 1
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其它方法
• 自由子结构方法 • 双协调子结构方法
参考文献： 王文亮，杜作润，结构振动与动态子结构方法，复 旦大学出版社，1985 王文亮等，结构动力学，复旦大学出版社，1993
k ij , (r ) k jj
(r )
(r )
(r ) m m ( r ) ii m ji
m ij (r ) m jj
(r )
(ΦT ik m ii Φ ik ) diag ( m p ),
2 (ΦT ik k ii Φ ik ) diag ( m p p ).
9
• 4组：阅读文献，讨论IRS缩聚系统振动特性及响应
分析的影响。 时间：第周上课前完成
10
小组练习
• 1组：阅读文献，对IOR方法作一简单介绍，并提供
相关算例。 时间：第周上课前完成
动态子结构方法：基本概念
• 子结构方法的基本思想 • 子结构方法与Ritz方法的关系 • 术语
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1 TIRS Ts SMTs M R KR
s K K sm m K K smM K R x m x x
代入(1)，有
5
1 ss
0 0 S 1 0 K ss
缩聚质量、刚度矩阵
T T M IRS TIRS MTIRS , K IRS TIRS KTIRS
K sm x m K ss x s 0
假定Kss是正定的，则有
1 x s K ss K sm x m
M R TsT MTs , K R TsT KTs
参考文献： Guyan, RJ, “Reduction of stiffness and mass matrices”, AIAA Journal, Vol. 3, No. 2, 1965, pp. 380.
1 ii
u U nvq v
定义约束模态
(r )
之下，系统的自由度数目从(r)n缩减为v。此时，子 结构的广义刚度和质量矩阵为
(r )
k UT nv kU nv ,
(r )
m UT nv mU nv .
由上式定义的约束模态要求结构无刚体模态。如果 结构有刚体模态，一般应归入约束模态范围。约束 模态用于描述内部点的牵连运动。 至此，我们已经得到Ritz基
6
1
动力减缩
如果把(1)写为特征方程的形式，
动力减缩
参考文献： O’Callahan, JC, 1989, “A Procedure for an Improved Reduced System (IRS) Model,” Proceedings of the Seventh International Modal Analysis Conference, Las Vegas, Nevada, USA, February 1989 , pp. 17–21.
( r ) k ii (r ) k ji
(r ) (r )
Φ ik [ 1 , 2 , , k ],
2 Ω kk diag( p )
k ij Ψ ij 0ij k jj I jj R jj
动力减缩
• 动力减缩(缩聚/凝聚/降阶)
假定无阻尼振动系统
动力学与控制
动力缩减与动态子结构方法
的全部n个自由度可以分为两组：m个主自由度，s = n-m个副自由度，不失一般性，假定副自由度不受外 力作用，则有
Kx f M x
M mm M sm
m K mm M ms x s K sm M ss x
K ms x m f m K ss xs 0
(1)
2
由此可以建立主自由度与副自由度之间的关系：
m M ss s K sm x m K ss x s 0 M sm x x
动力减缩
动力减缩
其中，
Guyan缩聚(静力凝聚) 忽略(1)式中的惯性项，有
x2 x3
m k m k m k m k m k m K M
M
K
M
K
x1
M
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K
M
K
M
K
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约束子结构方法
子结构1：固定界面主模态有解析解
k (2 p 1) (1) p 2 sin , m 22
(1)
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(1)
qT k,
( 2)
qT k,
( 3)
qT k,
(1 2 ) T j
s ,
( 2 3) T T j
s
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约束子结构方法
• 例：带有抗震装置的建筑物
约束子结构方法
子结构1：建筑物 子结构2：抗震装置
u5 m k m u4 k m u3 k m u2 k m u1 k m
约束子结构方法
子结构2：主模态
( 2)
12
K T , (1) 1, 1 ; M 3K T , ( 2) 1, 1 . M
T
( p ) u1 , u2 , u3 , u4 , u5 ;
T
( 2)
(1)
u r( p ) sin
r (2 p 1) . 22
18
3
约束子结构方法
(r ) T m jj m jj m ji Ψ ij ΨT ij m ij Ψ ij m ii Ψ ij .
约束子结构方法
则系统广义刚度矩阵的结构为
(1) k kk K
( 2)
至此，我们已经得到了任意一个子结构广义刚度、 质量矩阵的表达式。对于整体结构而言，子结构间 分界面上点的位移为公共位移。我们将第r个子结 构的广义位移划分为 (r ) q (r ) qv (r ) k sj 其中，(r)sj 为对接面广义位移，应统一安排。 以本节开始处的3子结构系统为例，共有2个公共界 面，定义系统的广义位移列为
q
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k kk
( 3)
k kk
(1) 1 2 ) k jj ( 2) k (jj
( 3) ( 2 3) k jj k jj
注意，子结构2包含两个公共界面，为了简单，假 定这两个界面之间无(广义)刚度耦合。 练习：请写出系统(广义)质量矩阵的结构
(r ) (r ) u u (r ) i uj
其中，下标“i”表示内部位移(或 者内部位移自由度数目)，下标 “j”表示该子结构的界面位移(或 者截面自由度数目)。(r)(i+j)=(r)n。
子结构1 子结构2 子结构3
ui
uj
r
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约束子结构方法
与此相对应，子结构的(完整)刚度矩阵和质量矩阵 可以分块表示为
(r )
约束子结构方法
其中，当表达式式的最左端包含子结构序号(r)时， 随后的子结构序号r省略(如kr表示为k)。显然有
(r ) (r )
(r ) k k ( r ) ii k ji
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约束子结构方法
解得：r)v = k+j。在Ritz变换
(r )
Ψ ij k k ij
1 k ij Ψ ij k ii C I I jj jj
由此得到变换关系
xm I mm x m x m Ts x m 1 1 x s K ss K sm x m K ss K sm
缩减后的运动方程：
m K R x m f m M R x
3 4
动力减缩
动力减缩
1 x s K ss (M sm x m M ss x s K sm x m ) 1 [ K ss K sm 1 1 1 K ss (M sm M ss K ss K sm )M R K R ]x m
(r )
Φ ik U nv 0 jk
Ψ ij I jj
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(r )
mkk diag (m p ),
(r )
T mkj m T jk Φ ik (m ii Ψ ij m ij ),
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